非平稳时间序列分析
第八章非平稳和季节时间序列模型分析方法
第八章非平稳和季节时间序列模型分析方法时间序列是指观测值按照时间顺序排列的一组数据，其中具有季节性和非平稳性的时间序列数据具有特殊的分析需求。
本文将介绍非平稳和季节时间序列的分析方法。
一、非平稳时间序列分析方法非平稳时间序列是指其统计特征在时间上发生了变化，无法满足平稳性的要求。
非平稳时间序列具有趋势性、周期性、季节性和不规则性等特征。
对于非平稳时间序列的分析，我们可以采用以下方法：1.差分法：差分法是通过对时间序列取一阶或多阶差分来消除趋势性的影响。
通过差分后的时间序列进行分析，我们可以得到一个稳定的时间序列，并进行后续的建模和预测。
2.移动平均法：移动平均法是通过计算一定窗口范围内的观测值的平均值来消除短期波动的影响，从而得到一个平滑的时间序列。
通过移动平均后的时间序列进行分析，我们可以在一定程度上消除非平稳性的影响。
3.分解法：分解法是将非平稳时间序列分解为趋势项、季节项和随机项三个部分。
通过分解后的各个部分进行分析，我们可以了解趋势、季节和随机成分在时间序列中的作用，从而更好地进行建模和预测。
二、季节时间序列分析方法季节时间序列是指具有明显季节性的时间序列数据。
对于季节时间序列的分析，我们可以采用以下方法：1.季节性指数：季节性指数是用来描述季节性的强度和方向的指标。
通过计算每个季节的平均值与总平均值之比，可以得到季节性指数。
根据季节性指数的变化趋势，我们可以判断时间序列的季节性变化情况，并进行后续的建模和预测。
2.季节性趋势模型：季节性趋势模型是一种常用的季节时间序列建模方法。
该模型将时间序列分解为趋势项、季节项和随机项三个部分，并通过对这三个部分进行建模来分析季节性时间序列。
常用的季节性趋势模型包括季节性自回归移动平均模型（SARIMA）、季节性指数平滑模型等。
总结起来，非平稳和季节时间序列模型的分析方法主要包括差分法、移动平均法和分解法等对非平稳时间序列进行分析，以及季节性指数和季节性趋势模型等对季节性时间序列进行分析。
时间序列分析中的非平稳信号分析方法研究
时间序列分析中的非平稳信号分析方法研究时间序列分析是统计学中的领域，用来研究一组与时间有关的数据。
时间序列分析非常重要，因为它可以帮助研究者预测机器人，股市和其他急于观察的数据。
但是，有时候我们会遇到一些非平稳的信号，导致预测分析非常困难。
在这种情况下，对非平稳信号的分析方法成为了非常重要的研究领域。
I. 什么是非平稳信号？平稳信号是指时间序列中平均值和方差都不随时间而变化的信号。
在这种情况下，我们可以使用平稳信号的统计模型进行分析和预测。
但是，在现实生活中，出现非平稳信号的情况是普遍存在的。
例如，物价、股票价格等往往都呈现出随时间变化的趋势性和季节性。
II. 非平稳信号的特点非平稳信号是指时间序列中均值，方差或者两者都在变化的信号。
与平稳信号不同，非平稳信号的各种统计量都会随时间的推移而变化，因此在真实的数据应用过程中非常常见。
1. 缺乏稳定性：不同时间点的数据存在着不同的特征，可以说非平稳序列在统计特征上表现出的一种不稳定性。
2. 时间相关性：非平稳时间序列中的不同时间点可能不是独立的，也就是说以前的一个时间点可能会对后续的时间点产生影响，这种影响通常以趋势的形式呈现。
3. 不存在平稳的统计模型：由于非平稳信号缺乏稳定性，所以不存在平稳的统计模型，要研究非平稳信号需要寻找其他方法。
III. 非平稳信号分析方法在研究非平稳信号的过程中，最常用的方法包括：时间序列分解、差分方法、ARIMA和ARCH模型等。
1. 时间序列分解时间序列分解是将非平稳信号分解为一些成分，例如趋势、周期和随机元素。
这种方法可以使我们更好地理解信号的变化过程和对不同成分的影响。
时间序列分解同时也对信号的去除趋势和季节成分非常有用。
2. 差分方法差分方法是通过对时间序列之间差异的计算，将其转化为平稳时间序列，从而避免非平稳信号带来的影响，使得时间序列分析得以进行。
这种方法适用于不太具有周期性的时序数据。
3. ARIMA模型ARIMA模型是最常用的时间序列分析方法之一。
第十一章 非平稳时间序列分析 《计量经济学》PPT课件
Δyt = δyt-1 + ut 的参数，如图11.2.4所示：
图11.2.4
由图11.2.4可知，ˆ =0.105475， Tδ=9.987092。此结
果也可以由EViews软件中的单位根检验功能（选择 不包含常数项和滞后项数为零）直接给出， 如图11.2.5所示:
第十一章 非平稳时间序列分析 【本章要点】（1）非平稳时间序列基本概念 （2）时间序列的平稳性检验（3）协整的概念以 及误差修正模型(ECM) 本章将只对非平稳时间序列的基本概念、时间序 列的平稳性的单位根检验以及协整理论等进行简 要讲述。
时间序列的非平稳性，是指时间序列的统计规律随 着时间的位移而发生变化，即生成变量时间序列数 据的随机过程的统计特征随时间变化而变化。只要 宽平稳的三个条件不全满足，则该时间序列便是非 平稳的。当时间序列是非平稳的时候，如果仍然应 用OLS进行回归，将导致虚假的结果或者称为伪回 归。这是因为其均值函数、方差函数不再是常数， 自协方差函数也不仅仅是时间间隔的函数。
就是带趋势项的随机游走过程。
（二）单位根检验的基本思想
在（11.2.6）式中，若α = 0，则式（11.2.6）可以
写成：
yt = ρyt-1 + ut
（11.2.7）
式（11.2.7）称为一阶自回归过程，记作AR(1),可以
证明当| ρ | <1时是平稳的，否则是非平稳的。
AR(1)过程也可以写成算符形式：
（三）DF检验 (Dickey-Fuller Test) 1.DF检验 DF检验的具体作法是用传统方法计算出的参数的T— 统计量，不与t 分布临界值比较而是改成DF分布临界 值表。
第八章、非平稳时间序列分析
第八章、非平稳时间序列分析很多时间序列表现出非平稳的特性：随机变量的数学期望和方差随时间的变化而变化。
宏观经济数据形成的时间序列中有很多是非平稳时间序列。
非平稳时间序列与平稳时间序列具有截然不同的特征，研究的方法也很不一样。
因此，在对时间序列建立模型时，必须首先进行平稳性检验，对于平稳时间序列，可采用第七章的方法进行分析，对于非平稳时间序列，可以将采用差分方法得到平稳时间序列，然后采用平稳时间序列方法对差分数据进行研究，对于多个非平稳时间序列则可以采用协整方法对其关系进行研究。
8.1 随机游动和单位根8.1.1随机游动和单位根如果时间序列t y 满足模型t t t y y ε+=-1 （8.1）其中t ε为独立同分布的白噪声序列， ,2,1,)(2==t Var t σε，则称t y 为标准随机游动（standard random walk ）。
随机游动表明，时间序列在t 处的值等于1-t 时的值加上一个新息。
如果将t y 看作一个质点在直线上的位置，当前位置为1-t y ，则下一个时刻质点将向那个方向运动、运动多少（t ε）是完全随机的，既与当前所处的位置无关（t ε与1-t y 不相关），也与以前的运动历史无关（t ε与 ,,32--t t y y 不相关），由质点的运动历史和当前位置不能得出下一步运动方向的任何信息。
这便是 “随机游动”的由来。
随机游动时间序列是典型的非平稳时间序列。
将（8.1）进行递归，可以得出010211y y y y t s s t t t t t t t +==++=+=∑-=----εεεε （8.2）。
如果初始值0y 已知，则可以计算出t y 的方差为2)(σt y Var t =。
由此看出随机游动在不同时点的方差与时间t 成正比，不是常数，因此随机游动是非平稳时间序列。
下图给出了随12机游动时间序列图：图8.1 随机游动时间序列图将随机游动（8.1）用滞后算子表示为t t y L ε=-)1( （8.3），滞后多项式为L L -=Φ1)(。
非平稳时间序列分析与预测技术
非平稳时间序列分析与预测技术随着科技的不断发展和数据需求的增加，时间序列分析与预测技术在各行各业中扮演着重要的角色。
在现实生活中，很多数据都呈现出非平稳的特性，这使得传统的平稳时间序列分析方法可能不再适用。
因此，研究非平稳时间序列的分析与预测技术显得尤为重要。
### 非平稳时间序列的特点非平稳时间序列与平稳时间序列不同，它的均值、方差或自相关性随时间变化而变化。
这使得非平稳时间序列更具挑战性，也更具有实际意义。
在实际数据中，非平稳时间序列更为常见，因此我们需要一些特定的技术来处理这类数据。
### 非平稳时间序列分析方法常见的非平稳时间序列分析方法包括趋势分解、差分法、移动平均法等。
趋势分解是将非平稳时间序列分解为趋势项、季节项和随机项，以便更好地分析其规律性。
差分法是通过对数据进行差分操作，将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，再应用传统的时间序列分析方法。
移动平均法则是通过计算数据的移动平均值来减小数据的变异性，从而更好地揭示数据的规律。
### 非平稳时间序列预测技术在面对非平稳时间序列的预测问题时，我们可以借助传统的时间序列预测技术，如ARIMA模型、指数平滑法等。
ARIMA模型是一种常用的时间序列预测模型，可以有效地处理具有自回归和滞后项的数据。
指数平滑法则通过指数加权的方法，对数据进行平滑处理，从而得到预测结果。
这些方法在处理非平稳时间序列时都具有一定的效果，可以为我们提供准确的预测结果。
### 应用案例以股市数据为例，股市价格表现出明显的非平稳特性，但投资者又需要准确的价格预测来做出决策。
通过对股市数据进行趋势分解、差分和移动平均处理，再应用ARIMA模型或指数平滑法进行预测，投资者可以更好地把握市场趋势，做出明智的投资选择。
### 总结非平稳时间序列分析与预测技术在实际应用中具有广泛的应用前景，可以帮助我们更好地理解数据的本质，做出准确的预测。
通过不断研究和探索，我们可以不断完善非平稳时间序列分析与预测技术，为各行各业的数据分析提供更可靠的支持。
时间序列分析中的平稳性与非平稳性
时间序列分析中的平稳性与非平稳性时间序列分析是一种用来研究时间数据的统计方法，它可以揭示出时间序列数据的模式和趋势，并预测未来的发展。
在进行时间序列分析时，我们经常会遇到平稳性和非平稳性的问题，本文将重点讨论这两个概念及其在时间序列分析中的重要性。
1. 什么是平稳性？平稳性是指时间序列在统计特性上具有不变性，即其均值和方差不随时间的推移而发生改变。
具体而言，平稳时间序列的均值在时间维度上是稳定的，方差也不会随时间变化而增加或减小。
此外，平稳时间序列的自协方差只与时间间隔有关，而与特定时间点无关。
2. 平稳性的判断方法为了判断一个时间序列是否具有平稳性，我们可以使用一些统计检验方法。
常见的方法有ADF检验（Augmented Dickey-Fuller test）、KPSS检验（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin test）等。
ADF检验通常用于检验平稳性，其原假设是时间序列具有单位根（非平稳），如果检验结果拒绝了原假设，则可以得出时间序列是平稳的结论。
3. 非平稳性的表现形式非平稳性的时间序列可能会呈现出明显的趋势、季节性或周期性变化。
趋势是时间序列长期的、持续的上升或下降，季节性是指时间序列在特定时间点上出现的周期性波动，周期性是指时间序列存在长期的、不规则的上升或下降。
4. 非平稳性的处理方法如果时间序列是非平稳的，我们需要对其进行处理，以使其具备平稳性。
常见的处理方法有差分法、对数变换等。
差分法可以通过计算相邻时间点的差值来消除趋势和季节性，对数变换则可以通过对时间序列取对数来减少其波动性。
5. 平稳性的重要性平稳性在时间序列分析中非常重要，具有以下几个方面的意义： - 简化模型：平稳时间序列的统计特性稳定，可以简化模型的建立和预测。
- 降低误差：平稳时间序列的随机误差具有恒定的方差，使得模型的预测更准确。
- 提高可靠性：基于平稳时间序列建立的模型具有更好的可靠性和稳定性，可以更好地应对未来的变化。
非平稳时间序列的随机分析
4、ARIMA模型预测
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非平稳时间序列的随机分析
4、ARIMA模型预测
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非平稳时间序列的随机分析
预测值：线性最小方差预测原则
•>arima(x = chafen, order = c(0, 0, 1), method =
"ML")
•Coefficients:
•
ma1 intercept
• 0.6710 4.9947
•s.e. 0.1648 2.0139
•sigma^2 estimated as 53.42: log likelihood = -
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•平稳性 •检验
•N
•差分 •运算
•Y •白噪声 •检验
•N
•拟合 •ARMA •模型
•Y •分 •析 •结 •束
非平稳时间序列的随机分析
例4.6
n 对1952年——1988年中国农业实际国民 收入指数序列建模
>d=read.csv("shouru.csv",head=F)
>shouru=ts(d,start=1952,end=1988,freq =1)
非平稳时间序列的随机 分析
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2021/1/4
非平稳时间序列的随机分析
•4.1 时间序列的分解 •4.1.1 Wold分解定理 •4.1.2 Cramer分解定理
•引 例
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非平稳时间序列的随机分析
4.1.1、Wold分解定理（1938）
n 对于任何一个离散平稳过程 它都可以分解为两个 不相关的平稳序列之和，其中一个为确定性的，另 一个为随机性的，不妨记作
非平稳时间序列的多尺度分析
真实世界中的复杂系统是由相互影响的内在机制控制着,这些内在机制在多重时间和空间尺度上运行,表现出复杂的多组成成分、多层次结构和突现性等特点,这使得理解和刻画复杂系统变得困难。一个重要的方法是分析复杂系统的输出时间序列,来研究其内在的动态演化机制和交互作用。
本文的主要研究对象是时间序列的相关性和复杂性,并且着重于其在多重尺度上的变异性分析。由于复杂系统的输出序列具有高度的非平稳性和非线性性,因此传统构建于平稳性和线性假设的理论方法不再适用。
第三章为非平稳时间序列的重分形相关性在不同尺度上的变异性分析。我们不仅集中研究时间序列的重分形性质,更加重视的是此性质对于不同时间尺度的依赖性。
我们提出多尺度重分形分析修正模型,并应用于分析交通信号,发现其具有更加复杂的结构和更加丰富的信息,而这是固定时间尺度的传统MFDFA方法无法获得的。更加重要的是,通过此修正模型,我们无需回避那些具有交叉点的数据或者是在处理过程中人为的缩小研究尺度。
Hurst曲面提供了在不同时间尺度上的局部标度指数谱,这便于我们对交叉点进行定位。通过对比去除周期趋势前后交通信号的Hurst曲面,我们发现交叉点主要来源于信号的周期趋势。
另外,工作日和周末交通信号的Hurst曲面表现不同,反映其重分形相关性质的不同。我们还分析了交通信号的重分形产生机制,它主要来源于宽概率分布和相关性的改变。
在本文中,我们基于去趋势波动分析,探讨非平稳时间序列的重分形相关性以及非线性滤波对它的影响,同时研究此相关性在多重尺度上的变化情况；基于信息理论中的熵,研究时间序列的复杂性及其对多重尺度的依赖性,分析各种趋势的影响及解决方案,同时还讨论时间序列间的多尺度耦合性。本文分为七章,组织结构如下：第一章为引言部分。
另外,我们分析了线性滤波、非线性多项式滤波和对数滤波对时序重分形性质的影响,基于上述分析方法在单个时序上的分析,使用人工信号和交通信号。通过对比滤波前后时序的重分形谱,我们发现：线性滤波几乎不改变时序的重分形性；非线性多项式滤波在一定程度上有所影响,影响程度取决于多项式滤波的最高次幂；对于对数滤波,随着补偿因子取值的减小,重分形谱显著缩水,谱宽明显变小。
非平稳和季节时间序列模型分析方法
非平稳和季节时间序列模型分析方法时间序列分析是指对时间序列数据进行建模和预测的统计方法。
根据数据的特点，时间序列可以分为平稳序列和非平稳序列。
在实际应用中，很多时间序列数据并不满足平稳性的假设，因此需要对非平稳序列进行处理和分析。
非平稳序列分析的方法之一是差分法。
差分法的基本思想是通过对原始序列进行差分，得到一个新的序列，使其成为平稳序列。
差分法可以通过一阶差分、二阶差分等方法来实现。
一般来说，一阶差分可以用来处理线性趋势，而二阶差分可以用来处理二次趋势。
另一种非平稳序列分析的方法是趋势-季节分解法。
这种方法首先对时间序列进行趋势分解，将原始序列拆分为趋势、季节和残差三个部分。
然后对残差序列进行平稳性检验，判断是否需要进一步进行差分。
最后，可以利用拆分后的趋势和季节序列进行预测。
对于带有季节性的时间序列数据，还可以采用季节时间序列模型进行分析。
常见的季节时间序列模型包括季节自回归移动平均模型（SARIMA）和季节指数平滑模型。
这些模型可以对季节性进行建模，并利用历史数据进行预测。
总结起来，非平稳和季节时间序列的分析方法可以包括差分法、趋势-季节分解法和季节时间序列模型。
这些方法能够有效地处理和分析非平稳和带有季节性的时间序列数据，为实际应用提供了重要的参考。
时间序列分析是一种广泛应用于金融、经济、气象、销售、股票市场等领域的数据分析方法，它的目标是根据过去的数据模式，预测未来的趋势和行为。
在时间序列分析中，平稳性是一个重要的概念，指的是在时间序列的整个时间范围内，序列的统计特性不会随着时间的推移而发生显著的变化。
然而，在实际应用中，很多时间序列数据并不满足平稳性的假设，因此需要对非平稳序列进行处理和分析。
非平稳序列的特点是随着时间的推移，其均值、方差和协方差等统计特性会发生显著的变化。
这使得对其进行建模和预测变得困难。
因此，我们需要采取一些方法来处理非平稳序列，使其满足平稳性的假设。
差分法是一种常用的处理非平稳序列的方法。
非平稳时间序列分析
非平稳时间序列分析1、首先画出时序图如下:t从时序图中看出有明显的递增趋势，而该序列是一直递增，不随季节波动，所以认为该序列不存在季节特征。
故对原序列做一阶差分，画出一阶差分后的时序图如下:difx140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 -10从中可以看到一阶差分后序列仍然带有明显的增长趋势，再做二阶差分:dif2x90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 -90 -100 -110做完二阶差分可以看到，数据的趋势已经消除，接下来对二阶差分后的序列进行194519501945 19551960196519701975198019851990199520001950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000检验：AutocorrelationsLag Covariance Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Std Error0 577.333 1.00000 | |********************| 01 -209.345 -.36261 | *******| . | 0.0712472 -52.915660 -.09166 | .**| . | 0.0800693 9.139195 0.01583 | . | . | 0.0806004 15.375892 0.02663 . |* . | 0.0806155 -59.441547 -.10296 .**| . | 0.0806606 -23.834489 -.04128 | . *| . | 0.0813247 100.285 0.17370 | . |*** | 0.0814318 -146.329 -.25346 | *****| . | 0.0832909 52.228658 0.09047 | . |**. | 0.08711810 21.008575 0.03639 | . |* . | 0.08759311 134.018 0.23213 | . |***** | 0.08767012 -181.531 -.31443 | ******| . | 0.09073613 23.268470 0.04030 | . |* . | 0.09610814 71.112195 0.12317 | . |** . | 0.09619415 -105.621 -.18295 | ****| . | 0.09699116 37.591996 0.06511 . |* . | 0.09872717 23.031506 0.03989 | . |* . | 0.09894518 45.654745 0.07908 | . |** . | 0.09902719 -101.320 -.17550 | ****| . | 0.09934720 127.607 0.22103 | . |**** | 0.10090821 -61.519663 -.10656 | . **| . | 0.10333722 35.825317 0.06205 | . |* . | 0.10389323 -93.627333 -.16217 | .***| . | 0.10408124 55.451208 0.09605 | . |** . |从其自相关图中可以看出二阶差分后的序列自相关系数很快衰减为零，且都在两倍标准差范围之内，所以认为平稳，白噪声检验结果：Autocorrelation Check for White NoiseTo Chi- Pr >Lag Square DF ChiSq------------------- Autocorrelations -------------------6 30.70 6 <.0001 -0.363 -0.092 0.016 0.027 -0.103 -0.04112 84.54 12 <.0001 0.174 -0.253 0.090 0.036 0.232 -0.31418 97.98 18 <.0001 0.040 0.123 -0.183 0.065 0.040 0.07924 126.99 24 <.0001 -0.175 0.221 -0.107 0.062 -0.162 0.096P 值都小于 0.05 ，认为不是白噪声。
非平稳时序数据时间序列分析方法研究
非平稳时序数据时间序列分析方法研究时间序列分析是一种重要的数据分析方法，它可以对时间序列数据进行建模、预测和分析。
然而在实际应用中，我们往往会遇到非平稳的时间序列数据。
非平稳时间序列数据的特点是其均值、方差等统计特征会随时间变化而变化，这给分析和预测带来了一定的困难。
本文将介绍非平稳时间序列数据的常见特征、分析方法和预测方法。
一、非平稳时间序列数据的常见特征1. 长期趋势：非平稳时间序列数据在较长时间范围内往往具有明显的上升或下降趋势。
2. 季节性变化：非平稳时间序列数据往往具有周期性的季节性变化，如气温、雨量等。
3. 波动性变化：非平稳时间序列数据在短期内往往呈现出较大的波动性，如股票价格、汇率等。
二、非平稳时间序列数据的分析方法1. 差分法：差分法是最常用的处理非平稳时间序列数据的方法，其思想在于将时间序列数据的差分转换为平稳时间序列数据再进行建模和分析。
差分法有一阶差分法、二阶差分法等多种，根据具体问题选择不同的差分方法。
2. 增长率法：增长率法是将时间序列数据的增长率序列作为新的时间序列数据来建模和分析，常用于处理长期趋势明显的非平稳时间序列数据。
3. 滑动平均法：滑动平均法是通过计算一定时间范围内数据的平均值来平滑时间序列数据并去除噪声干扰，常用于处理周期性和波动性明显的非平稳时间序列数据。
三、非平稳时间序列数据的预测方法1. ARIMA模型：ARIMA模型是传统的时间序列建模技术之一，其通过差分法将非平稳时间序列数据转化为平稳时间序列数据后建立自回归模型、移动平均模型和差分模型，用于进行预测。
2. GARCH模型：GARCH模型是通过对时间序列数据的方差进行建模并考虑异方差性差异来进行预测的一种方法，常用于处理波动性明显的非平稳时间序列数据。
3. ARCH模型：ARCH模型是GARCH模型的前身，其只考虑时间序列数据的方差进行建模，适用于处理时间序列数据的波动性变化。
总而言之，非平稳时间序列数据分析方法和预测方法的选择需要根据具体问题来确定。
SAS学习系列38. 时间序列分析Ⅱ—非平稳时间序列的确定性分析
38. 非平稳时间序列的确定性分析实际中大多数时间序列是非平稳的，对非平稳时间序列的分析方法主要有两类：确定性分析和随机性分析。
确定性分析——提取非平稳时间序列明显的规律性（长期趋势、季节性变化、周期性），目的是：①克服其它因素影响，单纯测度出单一确定因素对序列的影响；②推断各种确定性因素彼此之间相互作用关系及它们对序列的综合影响。
随机性分析——分析非平稳时间序列由随机因素导致的随机波动性。
（一）趋势分析有的时间序列具有明显的长期趋势，趋势分析就是要找出并利用这种趋势对序列发展做出合理预测。
1. 趋势拟合法即把时间作为自变量，相应的序列观察值作为因变量，建立序列值随时间变化的回归模型。
分为线性拟合和非线性拟合。
2. 平滑法利用修匀技术，消弱短期随机波动对序列的影响，使序列平滑化，从而显示出长期趋势变化的规律。
（1）移动平均、加权移动平均已知序列值x1, …, x t-1, 预测x t的值为12ˆt t t n t x x x x n---+++= 称为n 期移动平均值，n 的选取带有一定的经验性，n 过长或过短，各有利弊，也可以根据均方误差来选取。
一般最新数据更能反映序列变化的趋势。
因此，要突出新数据的作用，可采用加权移动平均法：1122ˆt t n t n tw x x x xn ωωω---+++= 其中，111ni i n ω==∑. （2）二次移动平均对应线性趋势，移动平均拟合值有滞后性，可以采用二次移动平均加以改进：对移动平均值再做一次移动平均。
（3）指数平滑法指数平滑法是一种对过去观察值加权平均的特殊形式，观测值时间越远，其权数呈指数下降。
一次指数平滑法可用于对时间序列进行修匀，以消除随机波动。
预测公式为：1ˆˆ(1)t t t sx s αα-=+- 其中α∈(0, 1)为平滑常数，ˆt s 为第t 期平滑预测值，初始预测值0ˆs（通常取最初几个实测数据的均值）。
一般来说，时间序列有较大的随机波动时，宜选择较大的α值，以便能较快跟上近期的变化；也可以利用预测误差选择。
平稳性和非平稳时间序列分析
β1 + β 3 Xt 如果我们作下列变换 ecmt = Yt − 1− β2 α = β2 − 1 ，那么模型变为：
，
∆Yt = β 0 + β1∆X t + αecmt −1 + ε t
误差修正模型的自动调整机制类似于适应性预 期模型。如果误差修正项的系数 α 在统计上 是显著的，它将告诉我们 Y 在一个时期里的失 衡，有多大一个比例部分可在下一期得到纠正。 或者更应该说“失衡”对下一期 水平变化的 Y 影响的大小）。
6
1、基本的DF检验方法 （1）检验时间序列{ Yt }是否属于最基本的 单位根过程，也就是随机游走过程 Yt = Yt −1 + ε t ，其中 ε t 为白噪声过程。 （2）检验思路 首先 Yt 服从如下的自回归模型 Yt = δYt −1 + ε t
7
如果其中 δ = 1 ，或者变换成如下的回归 模型 ∆Yt = λYt −1 + ε t 中的 λ = 0 ，那么时间序列{ Yt }就是最基 本的单位根过程 Yt = Yt −1 + ε t ，肯定是非平 稳的。 对上述差分模型中的显著性检验，就是 检验时间序列是否存在上述单位根问题。
25
ˆ 3、把 ut −1 作为误差修正项，代入前述ECM 模型。因为 Yt 和 X t 有协整关系，ECM模 型各项都平稳，因此可直接用OLS法估计 参数。最后再进行相关检验和进行应用 分析等。
26
15
四、时间序列的协积性 （一）定义 如果一组时间序列都 X 1 ,L, X n 是同阶单积 的（ I (d ) ），并且存在向量 ( β1 ,L, β n ) 使加权组合 β1 X 1 + L + β n X n 为平稳序列 （I (0)），则称这组时间序列为“协积的 协积的” 协积的 （Cointegrated），其中 ( β1 ,L, β n ) 称为 “协积向量”。
第七章 非平稳时间序序列的特征与检验 《应用时间序列分析》PPT课件
11
二、基于相关图的平稳性检验法
❖ 检验原理
平稳序列的自相关函数要么是截尾的，要么是按照指数快速衰减到零，也就 是说，较长时间间隔后的自相关函数应该趋近于0。而单位根过程的序列自相 关函数没有截尾现象，衰减是很缓慢的。可以利用它们的这个统计特征进行 序列平稳与非平稳的检验。
❖ 检验方法
将样本相关系数随滞后期数变化的情形描点，可以得到样本相关图 （Sample Correlogram）。根据平稳与非平稳样本相关图的不同特征，可 以得出序列平稳与否的结论。
设序列 t 满足条件： 1, 2 ,,t ,独立同分布，且
E(t ) 0, D(t ) 2 , t 1,2, r 为闭区间[0，1]上的任一实数，给定样本 1, 2 ,, N ，取其前 Nr [rN ] 项构
造统计量：
X (r)
1 N
Nr 1
t
那么，当 N 时，统计量 N X (r) 有如下极限分布：
❖ 检验统计量的极限分布是非对称、左偏的，检验 值大都是负数。
❖ Dickey—Fuller分布是非标准的，因此人们用 Monte Carlo方法模拟得到检验的临界值，并编 成DF检验临界值表供查。
25
检验方法：
❖ 在进行DF检验时，比较t统计量值与DF检验临界 值，就可在某个显著性水平上拒绝或接受原假设。
❖ 若t统计量值小于DF检验临界值，则拒绝原假 设 H0 : 1 ，说明序列不存在单位根。
❖ 若t统计量值大于或等于DF检验临界值，则接受 原假设H0 : 1 ，说明序列存在单位根。
Hale Waihona Puke 26检验回归式的变形：
也可以将回归模型变形为：
yt ( 1) yt1 t 令 1，上述模型等价地变成：
平稳性和非平稳时间序列分析
28
随机游走一直围绕最初出发点为中心前后左右移动，但随着游走 时间次数增加，围绕最初出发点的来回的距离（方差）越来越远。
29
随机游走模型。 它最早于1905年7月由卡尔〃皮尔逊(Karl Pearson)在 《自然》杂志上作为一个问题提出： 假如有一个醉汉醉得非常严重，完全丧失方向感，把他放 在荒郊野外，一段时间之后再去找他，在什么地方找到他 的概率最大呢？
奖级
中奖条件 红球 蓝球
说明
单注奖金
一等奖
●●● ●●●
●
当奖池资金低于 1亿元时，奖金 总额为当期高等 选6+1中6+1 奖奖金的70%与 奖池中累积的奖 金之和。
---------时间序列的动态特性 时间序列模型：时间序列各观测值之间的关系。
从系统的观点来看，某一时刻进入系统的输入 对系统后继行为的影响
与t无关，与 有关的有限值
60
ARMA(p,q)模型的平稳性条件
•
宽平稳时间序列（week stationary）—指序列的 统计性质只要保证序列的二阶矩平稳就能保证序 列的主要性质近似稳定。
5
时间序列的平稳性定义
如果在任取时间 t 、 s 和 k 时，时间序列 X t 满足如下三个条件：
EXt2
EX t
E( X t t )( X s s ) E( X k k )( X k st k st )
t 1 j t j
类似
阶数增加，越来越复杂!
53
一般情况？
cov( zt , zt ) E zt mt zt mt E zt zt
E (at 1at 1 j at j )(at 1at 1 j at j )
非平稳和季节时间序列模型分析方法
非平稳和季节时间序列模型分析方法非平稳时间序列是指在时间序列数据中，均值、方差、自相关函数等统计性质随时间变化的数据。
这种时间序列模型常常由于其自身的特性而较难进行分析和预测。
不过，季节时间序列是非平稳时间序列的一种特殊类型，其特点是在数据中存在明显的季节性变化。
对于这种时间序列，可以采用不同的分析方法进行预测和建模。
一、非平稳时间序列分析方法：1.差分法：差分法是通过对序列数据进行相邻时间点的差分，使得序列转变为平稳时间序列。
差分法有一阶差分、二阶差分等。
通过差分法可以使得序列的单位根等统计性质得到稳定。
2.滑动平均法：滑动平均法基于序列的平均值，将序列转化为平稳时间序列。
该方法通过计算序列的滑动平均值来消除序列的变化趋势。
3.指数平滑法：指数平滑法是一种通过加权平均的方法来消除序列的变化趋势。
指数平滑法可以根据实际情况选择不同的权重系数来进行计算。
4.回归分析：对于非平稳时间序列，通过引入自变量，建立回归模型来描述序列的变化。
回归分析可以通过多个变量的关系来解释序列的变动。
二、季节时间序列分析方法：1.季节分解法：季节分解法是将季节时间序列分解为长期趋势、季节性和随机成分的组合。
这种方法可以将季节性的变动独立出来，从而更好地进行建模和预测。
2.季节移动平均法：季节移动平均法通过计算时间序列在相邻季节的平均值，消除序列的季节性变动。
这种方法可以降低季节时间序列的变化趋势。
3.季节差分法：季节差分法是将季节时间序列转化为其相邻时间点的差分。
通过差分法可以去除序列的季节性变化，使得序列更为平稳。
4.季节ARIMA模型：季节ARIMA模型是一种结合了季节差分和ARIMA 模型的方法。
该方法可以同时考虑序列的季节性变化和非平稳性，通过建立ARIMA模型来进行预测和分析。
以上所述是常用的非平稳和季节时间序列模型分析方法。
根据实际情况，我们可以选择合适的方法来分析和预测时间序列数据，以提高分析的准确性。
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第二节 平稳化方法
本节介绍三种常用的平稳化方法：差 分、季节差分以及对数变换与差分结合运 用。
• 普通差分
一阶差分 二阶差分 一般地
1 2 2 d X t (1 B) d X t [1 Cd B Cd B B d ]X t
X t X t X t 1
X t (X t ) X t 2 X t 1 X t 2
X t X t 1 at
X t t X t 1 at
其中 是平移项（截距项），t 是趋势项。
设 X 0 0, at
2 iid (0, a ).
Xt 显然对于以上三个模型，当 1 时，
是平稳的，当 1 时，X t 是非平稳的。 若 1 ，统计量 ˆ ˆ t ˆ) s(
第二步，计算均值序列或方差序列的逆序总数。
A Ai
i 1
M
第三步，计算统计量进行检验 在原假设条件下，A具有以下期望与方差
1 E ( A) M ( M 1) 4 M (2 M 2 3M 5) D( A) 72
其中，M为数据个数。
统计量
1 [ A E ( A)] 2 Z D ( A)
渐近服从N(0,1)。
•游程检验法
原理：在原序列与趋势变化的原假设下，原序列的每个 值与序列均值对比后的符号序列的游程不应过小或过多。 过小或过多均表示原序列存在某种趋势。
游程检验步骤： 首先，将原序列每个值与其均值对比，得到第二步，设序列长度为N， 势的原假设条件下，游程总数r服从r分布。
【例】将社会消费品零售总额通过取对数将指数 趋势转化为线性趋势，然后再进行差分消除线性
趋势将其变为平稳的时间序列。
0.3
0.4 0.3
10 0.2 20000 9
0.1 15000 0.2 8
0.1 0.0
10000 7
0.0 -0.1 -0.1 -0.2 -0.2
2
例：对温度序列作一阶差分。 原序列图
15 10 5 0 -5 -10 -15 25 50 75 100 125 tempreture 150 175 200
一阶差分序列图
8
4
0
-4
-8 25 50 75 100 125 150
DWD 175 200
• 季节差分
为一周期性波动的时序，周期为S。则 X t , X t s , X t 2 s , 为各相应周期点的数值，它们表现出非常相近或呈现出 一定的趋势特征。季节差分就是把每一观察值同上一周
前面所述的单变量模型只含有一阶的滞 后，当模型中含有更高阶滞后项时，有类 似的分析结论。此时对 β 是否等于 1 的检验 称为ADF检验。
2、单位根检验过程：
（1）
H0 : 1 H1 : 1
（ 2 ）根据不同的模型选用 DF 或 ADF 统计量，每个统计量均 有三种情况选择：含截距项、含截距项和趋势项以及 不含截距项和趋势项。 （3）DF（ADF）检验采用的是最小二乘估计。 （4）DF（ADF）检验是左侧单边检验。 当DF（ADF）<临界值时，拒绝H0，即序列为平稳的； 当DF（ADF）>临界值时接受H0，即序列为非平稳的。
变化，则表明该序列可能是非平稳时间序列。这 750
种方法直观简单，但主观性较强。 700
650 600 10 20 30 40 50 60 70 80 ZQ 90
•自相关、偏自相关函数检验法
一个零均值平稳时间序列的自相关和偏自相 关函数，要么拖尾，要么截尾。如果零值化的时
序既不拖尾，也不截尾，而是呈现出缓慢衰减或
2 N N (2 N N N ) 2N N E (r ) 1 D(r ) 2 N ( N 1) N
当 N , N 大于15时
统计量
r E (r ) Z ~ N (0,1) D(r )
•单位根检验
1、DF统计量的分布特征
给出三个自回归模型
X t X t 1 at
第六章 非平稳时间序列分析
前几章讨论的都是平稳时间序列，然 而在实际应用中，特别是在经济和商业中 出现的时间序列大多是非平稳的，如非常 数均值的时间序列，非常数方差的时间序 列，或者二者皆有。
第一节 非平稳性的检验
•数据图检验法
900 850 800
该方法即是利用时间序列资料图，观察趋势
性或周期性。如果序列存在着明显的趋势或周期
s (t ) X t X t s 期相对应时刻的观察值相减，记为：
【例5-3】某市1985年—1993年各月工业生产总值对 其作季节差分。
30
20
10
0
-10 85
DGY 86 87 88 89 90 91 92 93
gy
• 对数变换与差分运算的结合运用
如果时间序列含有指数趋势，可以通过取对数将 指数趋势转化为线性趋势。
渐进服从标准正态分布。
ˆ 的分布将会有很大不同 t ，统计量 1 若
定义
ˆ 1 ˆ DF t ˆ) s(
若 1 ，当 n 时，
统计量DF收敛于维纳过程的函数。
此极限分布不能用解析的方法求解，通常要用模 拟和数值计算方法进行研究。对于三个模型β 是否等 于1的检验称为DF检验。
•逆序检验法
该方法可以检验序列是否存在单调趋势。 原理：将序列分成几段，计算每一段的均值或方 差，组成新的序列。若原序列无明显趋势变化则 均值（或方差）序列的逆序总数不应过大或过小， 过大说明原序列有上升的趋势，过小说明序列有 下降趋势。
逆序列检验步骤： 首先，将原序列分成M段，求出每一段的均值或方差。
者周期性衰减，则认为可能存在趋势或周期性，
应视为非平稳。
•特征根检验法
该方法是首先对序列拟合一个恰当的模型，再针对 该模型计算其对应特征方程的特征根。如果它的所有特 征根均在单位圆之外，则该序列平稳；否则非平稳。
•参数检验法
系统的平稳性即可以用特征根表示，也可以用模型 的自回归参数表示。要检验一个系统的平稳性，可以先 拟合适应的模型，然后再根据求出的自回归参数来检验。