粉体工程第二章第一二节
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粉体工程学2
扁平度=短径/厚度=b/t
Zingg系数F=长短度/扁平度=lt/b2
粉体工程
6
2、体积充满长fV 颗粒的外接立方体与颗粒体积之比
3、面积充满度fS
颗粒面积和最小外接矩形面积之比 4、球形度
真球形度为与颗粒等体积的球体表面积和颗粒表面积之比
粉体工程
7
面积等于颗粒投影面积 的圆的直径 W 颗粒投影圆最小外接圆 的直径
粉体工程
9
颗粒形状的数学分析方法：Fourier方法、方波函数 和分数维（分形）方法
分形（fractal)几何学是一门以非规则几何形态为研究对象 的几何学
⑴从整体上看，分形几何图形是处处不规则的
⑵在不同尺度上，图形的规则性又是相同的
粉体工程
10
粉体工程
11
粉体工程
12
在欧氏空间中，人们习惯把空间看成三维的，平面 或球面看成二维，而把直线或曲线看成一维,也可以 梢加推广，认为点是零维的
与连续粒度体系相比，不连续粒度体系更易形成紧密填充， 以提高强度。 根据对实际粉体的研究，粗颗粒在65%时填充最紧密。 在耐火材料的实际生产中，根据实践总结出三级配料的方法 即所谓“两头大，中间小”的确定颗粒配料的原则。
粉体工程
26
2、加压压密填充
施加压力：可以减少颗粒间的相互作用力、 粘附力等的作用，使粉体的密度增大。
休止角：粉体的自由表面与水平面所能形成的最大夹角。
它表明易流动性粉体的活动平衡性，可将休止 角看作粉体的“粘度”
实质：粉体在比较粗的状态下靠自重运动所形成的角
粉体工程
48
1)堆积法（注入法）
粉体通过小孔，慢慢地落到平板上，形成圆锥形堆积， 而测定堆积体的倾钭角
Zingg系数F=长短度/扁平度=lt/b2
粉体工程
6
2、体积充满长fV 颗粒的外接立方体与颗粒体积之比
3、面积充满度fS
颗粒面积和最小外接矩形面积之比 4、球形度
真球形度为与颗粒等体积的球体表面积和颗粒表面积之比
粉体工程
7
面积等于颗粒投影面积 的圆的直径 W 颗粒投影圆最小外接圆 的直径
粉体工程
9
颗粒形状的数学分析方法：Fourier方法、方波函数 和分数维（分形）方法
分形（fractal)几何学是一门以非规则几何形态为研究对象 的几何学
⑴从整体上看，分形几何图形是处处不规则的
⑵在不同尺度上，图形的规则性又是相同的
粉体工程
10
粉体工程
11
粉体工程
12
在欧氏空间中，人们习惯把空间看成三维的，平面 或球面看成二维，而把直线或曲线看成一维,也可以 梢加推广，认为点是零维的
与连续粒度体系相比，不连续粒度体系更易形成紧密填充， 以提高强度。 根据对实际粉体的研究，粗颗粒在65%时填充最紧密。 在耐火材料的实际生产中，根据实践总结出三级配料的方法 即所谓“两头大，中间小”的确定颗粒配料的原则。
粉体工程
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2、加压压密填充
施加压力：可以减少颗粒间的相互作用力、 粘附力等的作用，使粉体的密度增大。
休止角：粉体的自由表面与水平面所能形成的最大夹角。
它表明易流动性粉体的活动平衡性，可将休止 角看作粉体的“粘度”
实质：粉体在比较粗的状态下靠自重运动所形成的角
粉体工程
48
1)堆积法（注入法）
粉体通过小孔，慢慢地落到平板上，形成圆锥形堆积， 而测定堆积体的倾钭角
2粉体工程-粉体流变学
2 空隙率ε：空隙体积占粉体填充体积的比率。
第三章 粉体的润湿性
润湿性 (wetting) 是指固体界面由固-气界面 变为固-液界面现象。
固体的润湿性用接触角θ表示。 液滴在固体
表面上所受的力达平衡时符合Yong’s公式： γsg=
γsl+ γlgcosθ 式中， γsg、 γsl、 γlg分别固-气、固-液、气-
定义流动因数ff= σ1/ 用来描述流动通道或 料斗的流动性。流动函数FF和流动因数ff差异：前 者数值越大，粉体流动性越好；而后者数值越大， 粉体流动性则越差。
流动函数FF 和流动因数ff 的关系
问题： 对料仓中颗粒进行流动分析的用途是什么?
七、整体流料仓的设计
设计要求：料斗必须足够陡峭，使粉体物料能沿 斗壁流动，而且开口也要足够大以防止形成料拱。
粉体工程与设备
烟台大学环境与材料工程学院
学习重点
1、休止角及内摩擦系数 2、 Janssen（詹森）公式 3、流动与不流动的判据
对数正态分布应用示例
(1)可计算出平均粒径
(2)可计算出每千克样品中含有的颗粒个数n
(3)可计算出比表面积Sw
当颗粒为球形时 =6
(4)个数与质量两种基准分布的变换关系
粒度：在临界粒子径以上，随粒子径增加，粉体流 动性增加。
临界粒子径：当粒子径小于100微米，粒子容易发 生聚集，内聚力超过粒子重力，妨碍了粒子的重力 行为，这时的粒子径称为临界粒子径。
粒子形状和表面粗糙性：不规则、粗糙，流动 性差。
吸湿性：吸湿性大，休止角大，流动性差。但当吸 湿量超过一定值后，水分起到润滑作用，流动性增 加。
再慢慢地使其倾斜，当粉体滑动时，板面和水平 面所形成的夹角。
2008粉体工程第2章课件
第一节
粒径
粒径（又称粒度）：表示粉体颗粒尺寸大小 的几何参数。 粒径的定义和表示方法的影响因素： 颗粒的形状 大小和组成 颗粒的形成过程 测试方法 工业用途 粒径的分类： 单个颗粒的单一粒径 颗粒群的平均粒径
一、 单个颗粒的单一粒径
根据具体情况，表示方法有多种, 计算公式 见表2－1。
表 2-1 名 长 短 轴 轴 称 径 径 计算公式 l b (l+b)/2 (l+b+h)/3 (lb)1/2 单一粒径的计算方法 名 称 计算公式 [(2lb+2bh+2hl)/6]1/2 3lbh/(lb+bh+hl) V1/3 (6V/π )1/3 (4A/π )0.5
粒子的大小 μ 0~4.9 5~9.9 10~14.9 15~19.9 20~24.9 25~29.9 30~34.9 35~39.9 40~44.9
某级别的 中值 d1 2.5 7.5 12.5 17.5 22.5 27.5 32.5 37.5 42.5
D% 0.8 4.9 27.8 61.3 75.5 84.5 95.1 98.1 100.0
二、 颗粒群的平均径
设： 颗粒群的粒径分别为：d1, d2, d3,„ di„ dn; 相对应的颗粒个数为n1 ,n2 ,n3 ,„ ni „ nn ,总个数为∑ ni ; 相对应的质量数为ω 1 ,ω 2,ω 3 ,„ω i„ω n ,总个数为∑ω i ;
以颗粒个数为.2 95.1 72.2 38.7 24.5 15.5 4.9 1.9 0
P D ( n 6 d 2 ) P D ( n 6 D 2 )
D ( n P d 2 ) ( n P D 3 ) m D m m m (n P d 2 ) [(n P d 3 ) / d ] m d
粉体工程课件(ppt 54张)
颗粒大小——粉体系统各种性质影响很大 颗粒集合---吸引力，输送 颗粒制备---粉碎
16.02.2019
颗粒大小决定（影响）： e.g. 水泥的凝结时间、强度； 结构陶瓷的强度、韧度； 功能材料的功能； 催化剂的活性； 食品的味道； 药物的药力； 颜料的着色力；
9
e.g.陶瓷材料性能由： a.材料组分； b.显微结构--粉体特性（颗粒度、形状、团聚 状态、相组分)； 亚微米―纳米级超细粉，加速烧结过程中动力 学过程，降低烧结时间，改善烧结体性能； e.g.水泥工艺是两磨一烧,水泥性能由 a.材料组成（煅烧）； b.颗粒度（颗粒大小及分布）； 水泥（溶胶－凝胶法，DSP）
16.02.2019
13
粉体技术所涉及到的行业和产品应用
食品 颜料 能源 粮食加工、面粉蛋白分离、调味料、保健食品、食品 添加剂、 偶氮颜料、酞青系列颜料、氧化铁系列颜料、氧化铬 系列 煤粉燃烧、固体火箭推进剂、水煤浆、
电子
电子浆料、电子塑封料、集成电路基片、电子涂料、 荧光粉、铁氧体
16.02.2019
14
粉体技术所涉及到的行业和产品应用
建材 精细 陶 瓷 环保 机械 水泥、建筑陶瓷生产、复合材料、木粉 原料细化处理、梯度材料、金属与陶瓷复合材料、颗 粒表面改性 脱硫用超细碳酸钙、固体废弃物的再生利用、各类粉 状污水处理剂 粒度砂、微粉磨料、超硬材料、固体润滑剂、铸造型 砂
16.02.2019
15
DSP水泥;densified systems containing homogeneous 16.02.2019 arranged ultrafine particle;DSP cement
10
非金属矿行业对国民经济和社会就业的贡献和影响不 断提高，2000年非金属矿工业总产值已达548.82亿元， 超过金属矿工业总产值（435.34亿元）。非金属矿产 品与金银铜铁一样，是社会发展不可缺少的重要物质 资料。在出口方面，非金属矿产品是我国改革开放以 来出口创汇增长最快的产品；其巨大贡献是不争的事 实。非金属矿产品在"六五”期间出口12.5亿美元,"七 五"期间达到25.7亿美元，"八五"期间超过53.7亿美元， "九五"期间超过100亿美元。2000年出口创汇24.29亿 美元，2001年达到28亿美元，2002年继续保持增长 势头。件
16.02.2019
颗粒大小决定（影响）： e.g. 水泥的凝结时间、强度； 结构陶瓷的强度、韧度； 功能材料的功能； 催化剂的活性； 食品的味道； 药物的药力； 颜料的着色力；
9
e.g.陶瓷材料性能由： a.材料组分； b.显微结构--粉体特性（颗粒度、形状、团聚 状态、相组分)； 亚微米―纳米级超细粉，加速烧结过程中动力 学过程，降低烧结时间，改善烧结体性能； e.g.水泥工艺是两磨一烧,水泥性能由 a.材料组成（煅烧）； b.颗粒度（颗粒大小及分布）； 水泥（溶胶－凝胶法，DSP）
16.02.2019
13
粉体技术所涉及到的行业和产品应用
食品 颜料 能源 粮食加工、面粉蛋白分离、调味料、保健食品、食品 添加剂、 偶氮颜料、酞青系列颜料、氧化铁系列颜料、氧化铬 系列 煤粉燃烧、固体火箭推进剂、水煤浆、
电子
电子浆料、电子塑封料、集成电路基片、电子涂料、 荧光粉、铁氧体
16.02.2019
14
粉体技术所涉及到的行业和产品应用
建材 精细 陶 瓷 环保 机械 水泥、建筑陶瓷生产、复合材料、木粉 原料细化处理、梯度材料、金属与陶瓷复合材料、颗 粒表面改性 脱硫用超细碳酸钙、固体废弃物的再生利用、各类粉 状污水处理剂 粒度砂、微粉磨料、超硬材料、固体润滑剂、铸造型 砂
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15
DSP水泥;densified systems containing homogeneous 16.02.2019 arranged ultrafine particle;DSP cement
10
非金属矿行业对国民经济和社会就业的贡献和影响不 断提高，2000年非金属矿工业总产值已达548.82亿元， 超过金属矿工业总产值（435.34亿元）。非金属矿产 品与金银铜铁一样，是社会发展不可缺少的重要物质 资料。在出口方面，非金属矿产品是我国改革开放以 来出口创汇增长最快的产品；其巨大贡献是不争的事 实。非金属矿产品在"六五”期间出口12.5亿美元,"七 五"期间达到25.7亿美元，"八五"期间超过53.7亿美元， "九五"期间超过100亿美元。2000年出口创汇24.29亿 美元，2001年达到28亿美元，2002年继续保持增长 势头。件
粉体工程第二章
• (1)器壁效应 紧靠器壁的第一层受影响最大。 倾斜器壁受影响范围较大。 器壁效应同容器直径于颗粒球径比有关。
• (2)物料的含水率 • 液体桥导致附着力增加，形成团粒。 • 含水率8%左右空隙率最低。
• (3)颗粒形状
• 随圆形度下降空隙率增大。
• 有棱角的颗粒、表面粗糙的颗粒作松散堆 积时，空隙率较大。
• 当空气的湿度超过65%时，水蒸气开始在 颗粒表面及颗粒间凝聚。
• 液桥的形成大大增强了颗粒之间的粘结力。 • 液体桥的形成与水对粉体的浸润性、颗粒
形状、液面与颗粒的接触角有关。
液体桥模型图
• 如果液面与颗粒的接触角为零，则
• cos=r/(R1+r) • tan=(R1+R2)/r
根据Laplace公式，液体内的压力p为：
s
1 2
w
空隙结构与性质
• T空隙（即Horsfield填充中的三角孔） 由四个球围成，有六个接触点，四个支路； • R空隙（即Horsfield填充中的四角孔） 由六个球围成，有12个接触点、八个支路 • 每个支路的三段圆弧围成的最窄部分都相
等——其内切圆半径0.155r；T空隙数量是R 空隙的两倍； T空隙、R空隙相互交叉。
得：R1=R2
p 2 tg 2sec
0
r (1 tg sec )(sec 1)
可解得: =5306´
• 例：土壤p=2.4g/cm3,配位数为k(n)，100g球 形颗粒的个数N=100/[(4/3)pr3],求最大含水 量Mf。 解：100g土壤的接触点数k(n)N/2，则：
Mf
Vw
•在二组的颗粒体系中，大颗粒间的间隙由小颗 粒填充，以得到最紧密的堆积。
•
• (2)物料的含水率 • 液体桥导致附着力增加，形成团粒。 • 含水率8%左右空隙率最低。
• (3)颗粒形状
• 随圆形度下降空隙率增大。
• 有棱角的颗粒、表面粗糙的颗粒作松散堆 积时，空隙率较大。
• 当空气的湿度超过65%时，水蒸气开始在 颗粒表面及颗粒间凝聚。
• 液桥的形成大大增强了颗粒之间的粘结力。 • 液体桥的形成与水对粉体的浸润性、颗粒
形状、液面与颗粒的接触角有关。
液体桥模型图
• 如果液面与颗粒的接触角为零，则
• cos=r/(R1+r) • tan=(R1+R2)/r
根据Laplace公式，液体内的压力p为：
s
1 2
w
空隙结构与性质
• T空隙（即Horsfield填充中的三角孔） 由四个球围成，有六个接触点，四个支路； • R空隙（即Horsfield填充中的四角孔） 由六个球围成，有12个接触点、八个支路 • 每个支路的三段圆弧围成的最窄部分都相
等——其内切圆半径0.155r；T空隙数量是R 空隙的两倍； T空隙、R空隙相互交叉。
得：R1=R2
p 2 tg 2sec
0
r (1 tg sec )(sec 1)
可解得: =5306´
• 例：土壤p=2.4g/cm3,配位数为k(n)，100g球 形颗粒的个数N=100/[(4/3)pr3],求最大含水 量Mf。 解：100g土壤的接触点数k(n)N/2，则：
Mf
Vw
•在二组的颗粒体系中，大颗粒间的间隙由小颗 粒填充，以得到最紧密的堆积。
•
粉体工程(第2讲)(粒径计算)解剖
对一个高为100微米，直径为20微米的长
柱状颗粒：
圆柱体体积：
Veyli derr2h300 (0m )0
球体体积：Vsphe
re
4R3
3
V V sphere eylider
R 33 V /4 0 .6 3 V 2 330/4 0 1 0 .5 9 m 0
无论从几何学还是物理学的角度来看， 球是最容易处理的。因此，往往以球为基础， 把颗粒看作相当的球。用此法测定的颗粒粒 径称球当量径。球当量径有下列几种：
加权法是分别以颗粒群的某一个物理量 为权，例如，以粒子的个数、粒径、表面积、 体积为权，对其它物理量进行均分得到的平 均径计算公式。
颗粒群可以认为是由许多个粒度间隔不大的粒级构成。
设由di至dj的粒级内的颗粒个数为n（n1+n2），取di至dj的 平均值d =（（d1+d2）/2）代表n个颗粒的平均粒度，就d 的测量而言，它可以是DF、DM或DH等。
另外：
长度体积平均径：DIV
(nd3) (nd)
（个数四次矩平均径：） DW
(nd4) n
调和平均径：
Dh
n (n/d)
调和平均径公式推导：
实际颗粒群的比表面积：
Sw
(ns) p (nv)
s /v p[ (nd 3 ) / (nd 2 )]
p (nd 3 ) / (nd
2)
p
(nd 3 ) / d 3 (nd 2 ) / d 3
（2）立方体颗粒 粒子的直径 = 立方体的棱边 粒子的直径 = 主对角线 粒子的直径 = 侧面的对角线
确定：立方体颗粒的体积、表面积、和 比表面积
注意：棱边，主对角线和一个侧面的对角线的尺 寸是不相等的。
粉体工程 第二章.
空隙率不同于通常所说的孔隙率。颗粒在形成过程 中，有可能产生内部封闭孔和与颗粒相通的外孔。一 般空隙率中的颗粒体积是指不包括颗粒的外孔在内的， 而孔隙率中的颗粒体积则是内外孔均不包括。
2.1.2 均一球形颗粒群的规则填充 若以均一球粒在平面的排列作为基本层，则有正方形排 列层（90度角是其特征）和单斜方形排列层或六方系排 列层（60度角是其特征）。4个球为基本层的最小单位， 将各个基本排列层汇总起来可得到六种排列形式。排列 1、排列2、排列3为正方形排列，排列4、排列5、排列 6为三角形排列。（P24）
（2）填充率ψ：颗粒体积占粉体填充体积的比率
填充的颗粒体积 B ＝ 粉体填充体积 P
（3）空隙率ε：空隙体积占粉体填充体积的比率
B ＝1－ ＝1－ P
常用的空隙率有松动堆积空隙率εB,A和紧密堆积空隙率 εB,T。一般而言，松动堆积空隙率随颗粒尺寸的减小而 增加，粒度分布较宽的松动堆积空隙率小于粒度分布 较窄颗粒的松动堆积空隙率。颗粒的形状对空隙率也 有较大影响，随着颗粒球形度的减小，颗粒的空隙率 明显增加。
（2）颗粒间的静电力 荷电的途径： 一、颗粒在其生产过程中颗粒靠表面摩擦而带电； 二、与荷电表面接触可使颗粒接触荷电； 三、气态离子的扩散作用是颗粒带电的主要途径，气态 离子由电晕放电、放射线、宇宙线、光电离及火焰的 电离作用产生。 由于电荷的转移，颗粒将带电，颗粒间有作用力的存在， 称为静电力。 （3）毛细管力 当粉体暴露在湿空气的环境时，颗粒将吸收空气中的水 分。当空气的湿度接近饱和状态时，不仅颗粒本身吸 水，而且颗粒间的空隙将有水分的凝结，在颗粒接触 点形成液桥。当颗粒间形成液桥时，由于表面张力荷 毛细压差的作用，颗粒间将有作用力存在，称为毛细
2.1.6 影响颗粒填充的因素 （1）壁效应
粉体工程--大纲
《粉体工程》课程教学大纲本课程教学大纲依据无机非金属材料工程专业2012级人才培养方案制定。
一、课程说明课程名称：粉体工程课程编号：0911Y1005总学时：32学时总学分：2学分学时分配：理论32学时课程性质：专业核心课程先修课程：无机材料工艺学适用专业：材料专业开课学期：第五学期二、教学目标与要求教学目标：通过本课程的学习，使学生能够系统地掌握“粉体工程”的基本理论和基础知识，以及粉体制备与处理工艺及装备技术，有关粉体加工工艺原理及流程，粉体加工设备的原理、特性参数与性能等知识，为学生日后从事无机材料及产品的生产、设计、研究、开发等方面工作的应用型工程技术人才奠定基础。
教学要求:一、从粉体科学的角度，对粉体基本特性表征；从粉体过程工程的角度，正确地掌握和合理地运用实现加工要求的工艺及装备技术，对粉体单元操作过程与系统进行优化选择。
二、坚持理论密切联系实际，深入浅出地阐明其基本原理，充分利用前续课程学过的有关原理来讲授此课，同时也应注意尽量联系专业的有关内容，使学生学好有关内容为将来应用学习打下良好基础。
三、课堂讲授实行启发式，力求做到少而精，突出重点，并注意将培养和提高学生的分析问题和解决问题的能力放在重要位置。
四、坚持课后练习是教好、学好本门课程的关键。
在整个教学过程中，将根据正常教学进度布置一定量的课后作业，要求学生按时完成。
教学重点：粉体特性、粉体制备工艺原理教学难点：粉体的制备工艺原理第一章颗粒粒度和形状的表征第一节粒度第二节粒度分布第三节颗粒形状第四节粒度测量方法及其选择教学目的：通过本章学习使学生了解粒径、粒度、粒度分布、颗粒形状等基本概念。
理解颗粒形状、粒度分布的表示方法和表达形式。
教学重点：颗粒形状、粒度分布的表示方法。
教学难点：粒度分布的表示方法。
教学方法与手段：讲授式第2章颗粒群聚集特性第一节颗粒层填充结构第二节粉体中颗粒间的附着力第三节湿颗粒群特性教学目的：通过本章学习使学生了解颗粒的堆积和填充情况，掌握颗粒堆积的宏观结构参数。
《粉体工程》课程笔记
《粉体工程》课程笔记第一章颗粒物性1.1 颗粒粒径和颗粒分布颗粒粒径是指颗粒的线性尺寸，通常用直径表示。
颗粒的形状、大小和分布对其物理和化学性质有重要影响。
颗粒分布是指颗粒大小的分布情况，可以通过粒度分布曲线来表示。
粒度分布曲线通常以颗粒直径的对数为横坐标，以对应直径的颗粒体积或质量分数为纵坐标。
颗粒的粒径分布可以分为单峰分布和双峰分布。
单峰分布是指颗粒大小集中在某个范围内，而双峰分布则是指颗粒大小分布在两个不同的范围内。
颗粒的粒径分布对其堆积、流动性等物理性质有重要影响。
1.2 颗粒形状和表面现象颗粒形状是指颗粒的外形特征，可以分为规则形状和不规则形状。
规则形状的颗粒如球形、立方体等，而不规则形状的颗粒则呈现出各种复杂的几何形状。
颗粒的形状对其堆积、流动性等物理性质有重要影响。
表面现象是指颗粒表面的吸附、反应、润湿等性质。
颗粒的表面现象对其在流体中的沉降、分散等行为有重要影响。
例如，表面活性剂可以改变颗粒的润湿性，从而影响其在流体中的分散性。
1.3 颗粒间的作用力颗粒间的作用力主要包括范德华力、静电力、氢键等。
这些作用力对颗粒的团聚、分散、堆积等行为有重要影响。
范德华力是由于颗粒表面分子的瞬时偶极矩引起的吸引力，静电力是由于颗粒表面带电而产生的相互作用力，氢键则是一种特殊的相互作用力，常见于含有氢键供体和受体的颗粒之间。
颗粒间作用力的强度和性质决定了颗粒体系的稳定性。
当颗粒间作用力较弱时，颗粒容易发生分散；而当颗粒间作用力较强时，颗粒容易发生团聚。
1.4 颗粒的团聚与分散颗粒在空气中或其他介质中容易发生团聚现象。
颗粒的团聚会导致其堆积密度降低，流动性变差。
颗粒的分散是指颗粒在介质中均匀分布，颗粒的分散性对其在流体中的沉降、输送等行为有重要影响。
颗粒的团聚与分散可以通过调节介质性质、添加分散剂等方法来控制。
介质性质包括介质的pH值、离子强度等，这些参数可以影响颗粒表面的电荷和润湿性，从而影响颗粒的分散性。
粉体工程与设备-第二章
随机密填充：相当于振实填充，平均空 隙率0.359~0.375；
随机倾倒填充：相当于卸料或装袋，平 均空隙率0.375~0.391；
随机疏填充：缓慢填充，平均空隙率 0.4~0.41；
随机极疏填充：极缓慢填充，类似于流 化床物料缓慢速度降为0，平均空隙率 0.46~0.47；
2.1.3 非均一球形颗粒的填充
球序 球体半径
1次球E 2次球J 3次球K 4次球L 5次球M 最后填充
球
R1 0.414 R1 0.225 R1 0.177 R1 0.116 R1
极小
球数
1 2 8 8 极多
空隙率 0.260 0.207 0.190 0.158 0.149 0.039
2. Hudson堆积
定义：当一种以上的等尺寸球被填充到最 紧密六方排列的空隙中时，空隙率随较小 球与最初大球的的尺寸比值变化，空隙率 随着四方空隙中较小球的数目增加而减小。 但实际上，因为在三角孔隙中，球的数目 不连续，当三角空隙中球的尺寸比为0.1716 时，最小空隙率为0.113，这样的排列叫做 Hudson堆积。
粉体工程学
第二章：粉体的聚集特性
2.1 颗粒层的填充性能
粉体填充指标
– 密度、填充率、空隙率、孔隙率和配位数等。
理想粉体颗粒填充与堆积规则
– 均一球体颗粒的规则填充 – 均一球体颗粒的实际填充 – 非均一球体颗粒的填充
实际颗粒堆积影响因素 不同尺寸颗粒的最紧密堆积
2.1.1 粉体填充指标
x为六方最密填充的比例数。
上述两种单元体的体积比为1比1/ 2 ，每 单位体积的粒子数比为1比 2 ，配位数分 别为6和12，则平均配位数为
k(n)
12
2 x 6(1 x) 2 x (1 x)
随机倾倒填充：相当于卸料或装袋，平 均空隙率0.375~0.391；
随机疏填充：缓慢填充，平均空隙率 0.4~0.41；
随机极疏填充：极缓慢填充，类似于流 化床物料缓慢速度降为0，平均空隙率 0.46~0.47；
2.1.3 非均一球形颗粒的填充
球序 球体半径
1次球E 2次球J 3次球K 4次球L 5次球M 最后填充
球
R1 0.414 R1 0.225 R1 0.177 R1 0.116 R1
极小
球数
1 2 8 8 极多
空隙率 0.260 0.207 0.190 0.158 0.149 0.039
2. Hudson堆积
定义：当一种以上的等尺寸球被填充到最 紧密六方排列的空隙中时，空隙率随较小 球与最初大球的的尺寸比值变化，空隙率 随着四方空隙中较小球的数目增加而减小。 但实际上，因为在三角孔隙中，球的数目 不连续，当三角空隙中球的尺寸比为0.1716 时，最小空隙率为0.113，这样的排列叫做 Hudson堆积。
粉体工程学
第二章：粉体的聚集特性
2.1 颗粒层的填充性能
粉体填充指标
– 密度、填充率、空隙率、孔隙率和配位数等。
理想粉体颗粒填充与堆积规则
– 均一球体颗粒的规则填充 – 均一球体颗粒的实际填充 – 非均一球体颗粒的填充
实际颗粒堆积影响因素 不同尺寸颗粒的最紧密堆积
2.1.1 粉体填充指标
x为六方最密填充的比例数。
上述两种单元体的体积比为1比1/ 2 ，每 单位体积的粒子数比为1比 2 ，配位数分 别为6和12，则平均配位数为
k(n)
12
2 x 6(1 x) 2 x (1 x)
粉体工程(粉体的输送)
Mp,-------物料的质量流量，kg\h Ma,-------空气的质量流量， kg\h P---------空气密度，kg\立方米 Qa,---------空气流量，立方米\h
•1、我们的市场行为主要的导向因素，第一个是市场需求的导向，第二个是技术进步的导向，第三大导向是竞争对手的行为导向。 •2、市场销售中最重要的字就是“问”。 •3、现今，每个人都在谈论着创意，坦白讲，我害怕我们会假创意之名犯下一切过失。 •4、在购买时，你可以用任何语言；但在销售时，你必须使用购买者的语言。 •5、市场营销观念：目标市场，顾客需求，协调市场营销，通过满足消费者需求来创造利润。2021年11月4日星期四 2021/11/42021/11/42021/11/4 •6、我就像一个厨师，喜欢品尝食物。如果不好吃，我就不要它。2021年11月2021/11/42021/11/42021/11/411/4/2021 •7、我总是站在顾客的角度看待即将推出的产品或服务，因为我就是顾客。2021/11/42021/11/4November 4, 2021 •8、利人为利已的根基，市场营销上老是为自己着想，而不顾及到他人，他人也不会顾及你。2021/11/42021/11/42021/11/42021/11/4
1.2.1固气两相流的主要特点
1、用具有一定能量的气流作为动力，简化了复 杂的机械装置 2、密闭的管道输送，布置简单，灵活 3、直接输送散装物料，不需要包装，作业效率 高 4、可实现自动化遥控，管理费少 5、设备简单，维修费用低 6、运输距离长，能达3000m
1.2.2固气两相流的浓度与混合比
固气两相流运输的过程是气体和固体相互作用的过程，管道 内气体与固体量的大小直接影响颗粒群的运输状态、输送量大 小、输送效率的高低 质量浓度（m）
•1、我们的市场行为主要的导向因素，第一个是市场需求的导向，第二个是技术进步的导向，第三大导向是竞争对手的行为导向。 •2、市场销售中最重要的字就是“问”。 •3、现今，每个人都在谈论着创意，坦白讲，我害怕我们会假创意之名犯下一切过失。 •4、在购买时，你可以用任何语言；但在销售时，你必须使用购买者的语言。 •5、市场营销观念：目标市场，顾客需求，协调市场营销，通过满足消费者需求来创造利润。2021年11月4日星期四 2021/11/42021/11/42021/11/4 •6、我就像一个厨师，喜欢品尝食物。如果不好吃，我就不要它。2021年11月2021/11/42021/11/42021/11/411/4/2021 •7、我总是站在顾客的角度看待即将推出的产品或服务，因为我就是顾客。2021/11/42021/11/4November 4, 2021 •8、利人为利已的根基，市场营销上老是为自己着想，而不顾及到他人，他人也不会顾及你。2021/11/42021/11/42021/11/42021/11/4
1.2.1固气两相流的主要特点
1、用具有一定能量的气流作为动力，简化了复 杂的机械装置 2、密闭的管道输送，布置简单，灵活 3、直接输送散装物料，不需要包装，作业效率 高 4、可实现自动化遥控，管理费少 5、设备简单，维修费用低 6、运输距离长，能达3000m
1.2.2固气两相流的浓度与混合比
固气两相流运输的过程是气体和固体相互作用的过程，管道 内气体与固体量的大小直接影响颗粒群的运输状态、输送量大 小、输送效率的高低 质量浓度（m）
粉体工程学第2章
测量原理示意图
光源
颗粒影像
测量方法
激光衍射法 X光小角衍射法
0.05—500μm 0.002—0.1μm
激光衍射法
◆ 目前的激光法粒度仪基本上都同时应用了夫琅霍夫
(Fraunhofer)衍射理论和米氏(Mie)衍射理论。 ● 霍夫(Fraunhofer)衍射理论适用于颗粒直径远大于 入射波长的情况，即用于几微米至几百微米的测量； ● 米氏(Mie)衍射理论适用于几个微米以下的测量。
lbh 3
3
1 l
1 b
1 h
3 lbh
2.1.2 定向径
沿一定方向的颗粒的一维尺度。 定向径包括三种
粒径名称
定
义
定方向径 （Feret 径）
沿一定方向测得颗粒投影的两平行线的距离。
定方向等分径 （Martin 径）
沿一定方向将颗粒投影像面积等分的线段长度
定向最大径
沿一定方向测定颗粒投影像所得最大宽度的线 段长度
激光衍射法原理图
激光器
透镜
样品池
激光束
粉末
透镜
光传感器列阵
未衍射光束 衍射光束
中心传感器
（4）电传感法粒度测试 测量原理 当一个小颗粒通过小孔时，所产生的电感应，即
电压脉冲与颗粒的体积成正比。
无颗粒时单元的电阻
R (tl) A
有颗粒时单元的电阻
R
1
[ ] Aa
a
f l sl
R d 3
基准，乘或除模 2 （n 或）4 2 n，则得到
●主模系列:
n
0.074 2
n
0.074 2
得到比200目粗的筛孔尺寸 得到比200目细的筛孔尺寸
粉体工程 第二章
（4）磁性力 铁磁性物质，例如铁以及亚铁磁性物质（γ氧化铁）， 当其颗粒小到单畴临界尺寸以下时，颗粒只含有一个 磁畴，称为单畴颗粒。理论上，铁的单畴临界尺寸约 为6.4nm，γ氧化铁约为40nm。单畴颗粒粉末主要用 于磁记录材料和塑料永磁。铁粉催化剂粉末往往也是 单畴的。单畴颗粒是自发磁化的粒子，其内部所有原 子的自旋方向都已平行，勿需外加磁场来磁化就有磁 性。粉末的单畴颗粒间存在着磁性吸引力。这种磁性 吸引力很难分散，对其在液体介质中的分散常需结合 使用高频磁场。 （5）机械咬合力 颗粒表面不平滑引起的。
空隙率不同于通常所说的孔隙率。颗粒在形成过程 中，有可能产生内部封闭孔和与颗粒相通的外孔。一 般空隙率中的颗粒体积是指不包括颗粒的外孔在内的， 而孔隙率中的颗粒体积则是内外孔均不包括。
2.1.2 均一球形颗粒群的规则填充 若以均一球粒在平面的排列作为基本层，则有正方形排 列层（90度角是其特征）和单斜方形排列层或六方系排 列层（60度角是其特征）。4个球为基本层的最小单位， 将各个基本排列层汇总起来可得到六种排列形式。排列 1、排列2、排列3为正方形排列，排列4、排列5、排列 6为三角形排列。（P24）
2.3.2 液体架桥
粉体与固体或粉体颗粒相互间的接触部分或间隙部分 存在液体时，称为液体桥。粉体处理中的液体大多是 水、液桥除了可在过滤、离心分离、造粒及其他的单 元操作过程中形成外，当空气中的相对湿度超过65％ 时，水蒸气开始在颗粒表面及颗粒间凝集，颗粒间因 形成液桥而大大增强了黏结力。
2 粉体的堆积性质
2.1 粉体颗粒的填充结构
2.1.1 粉体的填充指标 (1) 容积密度ρB：单位填充体积的粉体质量，又称表观密 度。
B
填充粉体的质量 粉体填充体积 ＝ V（1－ ） P B VB
粉体工程
问题：α、θ、β之间的关系？ 三 筛分效率的测定 方法一：检查筛分法
方法二：筛分分析法
四、 总筛分效率E总和部分筛分效率E部
研究筛分过程发现，物料筛下级别的粒度组 成对筛分效率影响很大，接近筛孔尺寸的粒级， 一般称为“难筛粒”，其筛分效率要低一些；易 筛粒子透筛程度高，筛分效率E大；愈接近筛孔 尺寸的物料，愈难透筛，筛分效率E愈低。 部分筛分效率就是筛下产品中某一级别物料 的重量与原料中同一级别粒子重量之比的百分 数。
筛
孔
d筛 da，dF，dST 等
质量（体积） 个 数
通常是颗粒投影像的 某种尺 寸或某种相当尺寸
颗粒对光的散射或消 同效应的球直 光（因散射和吸收）, 径 颗粒对X光的散射 沉降效应：沉积量， 悬浮液的 浓度、密 度或消光等随时间或 位置的变化 同沉降速度的 球 直径，在 层流区即 dst
质量（体积）或 个数 质量（体积）
二 水力分析 （1）原理：利用颗粒在水介质中沉降速 度的不同进行颗粒分离。 （2）应用：较细粒物料。 （3）优缺点： 三 显微镜分析 （1）原理：在显微镜下，用肉眼直接测 定物料的几何尺寸-最直接的方法。 （2）应用：较细粒物料，一般对选别产 品或水析结果进行检查。 （3）优缺点：
四 其它方法
方
2.1.2 筛分效率及其影响因素
2.1.2.1 筛分效率（screening efficiency）
一、衡量筛子的工艺指标:处理能力和筛分效 率 处理能力: 即筛孔大小 一 定的筛子每平方 米筛面面积每小时所处理的物料吨数 (t/(m2．h))，它是表明筛分工作的数量指标。
筛分效率（E）： 指实际得到的筛下产物质量与入筛物料 中所含粒度小于筛孔尺寸的物料的质量之比。 筛分效率用百分数或小数表示。 E实际意义—反映筛分过程的完善程度和筛 分产物的质量，故是质量指标。
粉体材料工程2章
直径或边长是最 简洁的表示方法
各个行业根据自己的需要规定了颗粒粒径的表 示方法，粒径如何测定．
2.1.2
当量直径法（抽象表示）
“当量直径”是利用某种与颗粒直径有关的性质推导而来 的。例如：有一个边长为1cm的立方体，其体积是1cm3。 如果倒过来，有一个不规则的颗粒，它的体积也是1cm3。 我们可以反过来求出它的“当量球径”，即体积直径。 例如 ：对于球形颗粒,利用V= π/6· d3已知直径可求出球 的体积，如已知体积也可求出直径。这就是当量球径，也称 体积直径。 同理,还有面积直径，周长直径, 面积体积直径等。当我 们使用非直接观测的仪器测量粒径时，就会用到。
1、Fourier级数表征法
用扫描装置对颗粒投影像的边缘进行位 置测定。通过信号模数转换获得每一个点的 坐标，求出重心，作为原点，使用（R ，θ ）坐标体系，这些点的R ，θ值，即可反映 图像的形状和尺寸的全部信息。 R 随θ的变化以2π为周期，利用Fourier 级数可计算出任何颗粒的形状因子，表达式 为
粒度分布
我们知道了如何对粉体单一颗粒的大小、形状 的表述。这是对粉体颗粒一个方面的表征，但不全 面。 粉体是由许多大小不同的颗粒组成的，并不是 由大小都一样的一种颗粒组成。 所以我们要表征粉体颗粒的大小，还必须知道 这一堆粉体中大颗粒有多少、中颗粒有多少、小颗 粒有多少，我们将能表征出粉体中大、中、小各种 颗粒各占多少的描述方法，就称为粒度频率分布。
Ni d i DN d Ni i
1
N i d i N d i i
1
实际应用中，有β=0和α-β=1两个系列，当β=0，α分别
取1、2、3，得
各个行业根据自己的需要规定了颗粒粒径的表 示方法，粒径如何测定．
2.1.2
当量直径法（抽象表示）
“当量直径”是利用某种与颗粒直径有关的性质推导而来 的。例如：有一个边长为1cm的立方体，其体积是1cm3。 如果倒过来，有一个不规则的颗粒，它的体积也是1cm3。 我们可以反过来求出它的“当量球径”，即体积直径。 例如 ：对于球形颗粒,利用V= π/6· d3已知直径可求出球 的体积，如已知体积也可求出直径。这就是当量球径，也称 体积直径。 同理,还有面积直径，周长直径, 面积体积直径等。当我 们使用非直接观测的仪器测量粒径时，就会用到。
1、Fourier级数表征法
用扫描装置对颗粒投影像的边缘进行位 置测定。通过信号模数转换获得每一个点的 坐标，求出重心，作为原点，使用（R ，θ ）坐标体系，这些点的R ，θ值，即可反映 图像的形状和尺寸的全部信息。 R 随θ的变化以2π为周期，利用Fourier 级数可计算出任何颗粒的形状因子，表达式 为
粒度分布
我们知道了如何对粉体单一颗粒的大小、形状 的表述。这是对粉体颗粒一个方面的表征，但不全 面。 粉体是由许多大小不同的颗粒组成的，并不是 由大小都一样的一种颗粒组成。 所以我们要表征粉体颗粒的大小，还必须知道 这一堆粉体中大颗粒有多少、中颗粒有多少、小颗 粒有多少，我们将能表征出粉体中大、中、小各种 颗粒各占多少的描述方法，就称为粒度频率分布。
Ni d i DN d Ni i
1
N i d i N d i i
1
实际应用中，有β=0和α-β=1两个系列，当β=0，α分别
取1、2、3，得
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第二章第一节
第一节 颗粒层填充结构
一、定义 颗粒层填充结构：是指粉体层内部颗粒在空 间中的排列状态。
影响因素 颗粒粒度大小 颗粒间相互作用力大小 填充条件
注意： ①填充结构的不均匀性 局部填充结构变化 ②两个极端 最疏填充状态（料流） 最密填充状态（造粒）
第二章第一节
二、关于填充结构的参量
（1）堆积密度ρB （2）填充率ψ （3）空隙率ε （4）空隙率分布 （5）接触点角度分布 （6）配位数k（n）
有棱角的颗粒、表面粗糙的颗粒作松散堆积时， 空隙率较大。
第二章第一节
（5）粒度大小
粒子很小 ，由于粒子间团聚作用，较高的ε。 平均粒度变大但小于临界粒径时，粒子间的作用力 增加，ε降低，表观体积随平均粒度变大而减小。
粒子间作用力： 粒子间接触处的凝聚力（与d关系不大） 与粒子质量有关的力（随d3急剧增加 ）
第二章第二节
第二节粉体中颗粒间的附着力
分子间引力（范德华引力）导致的颗 粒间引力 颗粒所带异号静电荷引起的引力 附着水份的毛细管力 磁性力 颗粒表面不平滑引起的机械咬合力
第二章第二节
分子间引力（范德华引力）导致的颗粒间引力 两个直径都是D的同种物质球形颗粒，其分子 密度为N，两颗粒的表面间距为a，且a 〈〈D，颗粒间引力
0.50 0.46 0.42
(1)小球的粒径越 粒度比(小颗粒：大颗粒) 小，填充率越 高，空隙率越小。 0.5
0.4 0.3 0.2 0.1
空隙率ε
0.38 0.34 0.30 0.26 0.22 0 20 40
(2)大、小球的混 合比对空隙率也 有影响。 (3)当单一粒子 ε=0.5时，大颗 粒质量比在 0.66， ε最小。
第二章第一节
（1）等径球形颗粒群的规则填充
基本层的最小单位
（a）正方形排列层
（b）单斜方形排列层 或六方系排列层
等径球形颗粒的平面基本排列形式
六种堆积形式及其特点
第二章第一节
六种形式的空间排列
z
排列1、排列4
z
排列2、排列5
z
排列3、排列6
y
y
y
x
2r
2r
x
2r
x
2r
2 2 r 3
2r
3r
2r
60
80
100
粗颗粒体积Байду номын сангаас率
1/（1+ε）
第二章第一节
（3）不同粒径球形颗粒的填充—— 最密填充
六方最密填充的Horsfield填充：
在均一球形颗粒的最密堆积形成的空隙中， 连续不断填入与周围球相切小球 空隙的结构和性质：三角孔空隙、四角孔空隙 1次球E（半径r1） 2次球J（半径r2） 六方系最密填充 3次球K（半径r3） 4次球L（半径r4） 5次球M（半径r5） 更微小的等径球
W1 (1 1 ) 1 Z1 W1 W2 (1 1 ) 1 (1 2 ) 1 2
第二章第一节
对同材质球形颗粒，ρ1=ρ2，ε1=ε2=ε， 则 1 Z 2 Z1 1 1 ε=0.4时，最大填充率的Z1=0.71
第二章第一节
双粒度系统粒度组成与空隙率的关系 （单一粒子的ε=0.5）
第二章第一节
四、影响颗粒填充的因素
（1）壁效应 （2）局部填充结构 （3）物料的含水量 （4）颗粒形状 （5）粒度大小 （6）填充速度
第二章第一节
（1）壁效应
当颗粒填充容器时，在容器壁附近形成特 殊的排列结构，称为壁效应。 直壁容器：紧靠器壁的 第一层受影响最大（特 殊排列）。 倾斜壁容器：倾斜器壁 受影响范围较大（第二 层起也受影响）。
粉体工程 与 纳米技术
第二章 颗粒群聚集特性
第一节 颗粒层填充结构 第二节 粉体中颗粒间的附着力
第二章第一节
第一节 颗粒层填充结构
一、定义 颗粒群（粉体层）：单个固体颗粒的集合体
如成型坯体、粉尘层、料仓粉料、流化床料层等 堆积状态 某种空间排列组合形式 堆积性质 如孔隙率、堆积密度等
堆积性质与粉体层的压缩性、粉体的流动性等特性密切相关； 并直接影响单元操作过程参数和成品及半成品质量。
第二章第一节
T R R T T
T
•Horsfield填充结果
第二章第一节
（4）连续粒度体系和不连续粒度体系
如何获得最密填充的粒度级配？ 连续粒度体系 粒度级配的两类形式
是指由连续粒度分布的颗粒组成的体系
不连续(间断)粒度体系
是指由几级间断的粒度(可以是几级不 同粒度的单分散颗粒，也可以是几级 粒度范围很窄的不同粒级的颗粒)组成 的体系
第二章第一节
（1）堆积密度ρB
bulk density 指在一定填充状态下，包括颗粒间全 部空隙在内的整个填充层单位体积 （填充容器的体积）中的粉体质量
第二章第一节
填充粉体的质量 m B VB 粉体填充体积
VB VP V
VP—颗粒所占据的体积（包括开口和闭口孔隙） Vε—空隙体积
第二章第一节
（3）空隙率ε
空隙体积占粉体填充体积的比率
VB Vp VB
V B 1 1 VB P
空隙率不是常数，与颗粒的堆积条件有关
第二章第一节
（4）空隙率分布
r+dr r
以距观察颗粒中心任一半径的微小球壳空隙 体积比率对距离表示的分布。
第二章第一节
（5）接触点角度分布
第二章第一节
B
VB (1 ) p VB
ε—空隙率
(1 ) P C
ρp—颗粒密度（容积密度） VB—粉体填充体积
第二章第一节
（2）填充率ψ
颗粒体积占粉体填充体积的比率
填充的颗粒体积 Vp m / p B ψ 粉体填充体积 VB m / B p
第二章第一节
（3）物料的含水量
颗粒表面吸附水
附着力增加
团粒
α—Al203团聚体 300× 团聚体尺寸约为几十μm
团聚体内的一次粒子形态 6000×
第二章第一节
团粒尺寸较一次粒子大 团粒内部保持松散的结构 含水率8%左右 空隙率最低
堆积密度
ε
堆积密度
第二章第一节
（4）颗粒形状
空隙率随颗粒圆形度的增加而减小。
第二章第二节
颗粒表面不平滑引起的机械咬合力
可用高灵敏度弹簧秤或天平测量 颗粒与平面间引力还可用离心法测量 颗粒间引力还可借测量粉末层破断力， 根据其所含接触点的数目进行估算。
y α
θ x
将与观察颗粒相连接的第一层颗粒的接触点 位置，以任一设定的坐标角度表示的分布。
第二章第一节
（6）配位数k（n）
与观察颗粒接触的颗粒个数。
ε
， k（n） ，颗粒排列越紧密。
第二章第一节
三、颗粒层的填充结构
（1）等径球形颗粒群的规则填充 （2）双粒度球形颗粒群的填充结构 （3）不同粒径球形颗粒的填充——最密填充 （4）连续粒度体系和不连续粒度体系
AD F 2 24a
（适用于真空中或空气中）
A—Hamakar常数，A≡π2N2λ， 数量极约为10-20J λ—与分子本性有关的引力常数
第二章第二节
若两个颗粒处于其他介质中，则使用有效 Hamakar常数
A ( A11 A22 )
2
A11—固体颗粒在真空中的Hamakar常数 A22—介质颗粒在真空中的Hamakar常数
壁效应的演示
第二章第一节
（1）壁效应
器壁效应同容器直径与 颗粒球径比有关。 容器直径和球径之比＞ 50,ε为常数。
圆筒容器的壁效应
第二章第一节
（2）局部填充结构
排列结构的局部变化 空隙率分布：
离器壁的距离大于3倍粒 径外，空隙率趋于稳定。
填充数密度分布：
在相当于填充球直径3倍 的范围外，填充球的个数趋于 稳定。
粒度超过临界粒径，与粒子自重相比，粒子间作用 力可忽略不计，粒度大小不影响堆积率。
临界粒径：约20μm
细粒体系中，粒径在临界粒径附近的物料对颗粒 体行为的作用很大。
第二章第一节
（6）填充速度
粗颗粒：较高的填充速度会导致物料 有较小的松散密度（空隙率大） 具有粘聚力的细粉 ：降低供料速度可 得到松散的堆积（空隙率大）
第二章第二节
颗粒所带异号静电荷引起的引力
带有异号静电荷各为Q1、Q2的两个直径都 为D的颗粒间的引力为
Q1Q2 2a F (1 ) 2 D D
a—颗粒表面间的距离
第二章第二节
附着水分的毛细管力
颗粒所含水分：化合水分、表面吸附水分、 附着水分 附着水分：两个颗粒接触点附近的毛细管 水份
颗粒间的附着水分
Dp D p max
)
q
U（Dp）为累积筛下百分数，Dpmax为最大粒径，q为Fuller指数。 当q=1/2、q=1/3时，是疏密两种填充状态。
最密填充
最小空隙率
最疏填充
Fuller曲线一例
Andreasen曲线
第二章第一节
（4）连续粒度体系和不连续粒度体系
不连续粒度体系 ：更易形成最密填充
由Furnas最早提出。 该理论认为： 由几级粒度组成的堆积，如由3级粒 度组成的堆积，其中颗粒应恰好填充在粗颗粒的空隙 中．而细颗粒恰好填入粗、中颗粒形成的空隙中， 由 此可构成最紧密堆积。如果由多级粒度组成．加入越来 越细的颗粒时，便可使气孔率越来越接近于零。但构成 这种粒度分布时，各级颗粒量要形成几何级数。
2r
2 2 r 3
r 3
2r
3r
单元体 空间排列最小组成单位
回转90℃
回转125℃16′
六种排列→四种排列 单元体的空间特性