圆柱的体积 (2) ppt课件
合集下载
苏教版小学六年级下册数学课件 《圆柱的体积》圆柱和圆锥PPT(第3课时)
0.314m³ 中单位
不一致，要将结
果立方 7.把一块长、宽、高分别是5厘d米m改、写3.1为4立dm方、2dm的长
方体铁块，熔铸成
米。
一个底面半径是2dm的圆柱形铁块，这个圆柱形铁块
的高是多少分2米.5？dm
提示：长方体体 积与圆柱体积相
等。
课堂练 习
8.一根圆柱形钢材长2米，截成3段小圆柱后，
试一试：一个圆柱形水杯的容积是1.6升，从里面量， 平方分米。用这个水杯装3/4杯水，水面高多少分米？
先算出3/4杯水的体积是多少。所以：
V=¾×1.6=1.2（l） 高等于体积除以底面积，所以：
h=V÷s=1.2÷1.2=1（dm）
教学新 知
思考： （1）把圆钢竖着拉出水面8厘米，水面下降了4厘米， 能想到一些什么？ （2）全部浸入，水面上升9厘米，你又能想到什么？ 计算出这个圆钢的体积？ （3）这题还可以怎样思考？
试一试：一个圆柱形水池，从里面量，底面直径是8
米，深3.5米。
（1）水池里最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨）
（2）在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的
（面积1）是V多=少s？h=4²π×3.5=175.84（m³）175.84m³=17 （2）S=2πrh+πr²=2×3.14×4×3.5+3.14×4²=138.
（2）l=4h+4d+15=4（20+30）+15=215cm
教学新 知
练一练：一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米， 横截面是一个半径 2米的（半1）圆搭形建。这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？
S=πrh+πr²=3.14×2×15+3.14×2²=106.76（m
人教版数学六年级下册 圆柱的体积课件(44张PPT)
=3.14×16×25
=1256（cm^3）
=1256(ml)
答：瓶子的容积是1256ml。
解：减少的表面积是两个底面面积 底面面积：25.12÷2=12.56（cm3)
底面半径为：
12.56÷3.14÷2=2（cm）
原圆柱的体积：
3.14×22×（20÷2）=125.6（cm3）
答：原来每个圆柱的体积为125.6cm3 。
答：这个圆柱的表面积是301.44cm2;体积是401.92cm3.
例7. 一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短 2厘米，表面积就减少6.28平方厘米， 这个圆柱 体的体积是多少？
减少的6.28平方厘米 表面积是哪一块呢？
24cm
6.28平方厘米
C=6.28÷ 2=3.14(厘米) r=3.14÷ 3.14÷ 2=0.5(厘米) V=0.52× 3.14× 3.14=2.4649(立方厘米) 答：这个圆柱体的体积是2.4649立方厘米。
502.4 ml＞498ml
答：能装下这袋奶。
例2. 若圆柱体的侧面展开后是一个边长为12.56分米正方形，求
这个圆柱的体积。
边长
r=12.56÷ 3.14÷ 2=2（分米12.）56厘米 S底=22× 3.14=12.56（平方分米） V=12.56× 12.56=157.7536（立方分米）
12.56分米
12.56 分米
答：这个圆柱的体积是157.7536立方分米。 “侧面展开 图是正方形”说明 什么呢？
例3.一个圆柱形粮囤，从里面量底面半径是2.5米，高是2米。如 果每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤装的稻谷大约有多少千 克？
粮屯体积： 3.14×2.52×2 =3.14×6.25×2 =39.25（m2）
【课件】圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积+课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
设圆台的上底面面积为S'，下底面面积为S
r O
1
1
2
2
2
2
V圆台 (r r r r )h ( S S S S )h
3
3
1
这和V棱台 ( S S S S )h是一致的。
3
1
因而得 V台体 = ( S S S S )h
3
【练习】 如图，在直角梯形 ABCD 中，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5，
1
V锥体 Sh
3
1 2
r h
3
1
V台体 = ( S SS S )h
3
1
= h(r 2 rr r 2 )
3
2
感谢聆听
S圆柱 =πr +πr +2πrl 2πr (r l )
2
2
(1)圆柱的表面积、体积
圆柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
r O
l
2 r
O
圆柱的侧面展开图是一个矩形，
S圆柱表面积 2r 2rl 2r (r l ).
2
V圆柱 = πr h
2
例1 将一个边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱的侧面，则
圆台的表面积为(
A．81π
)
B．100π
C．168π
D．169π
解 圆台的轴截面如图所示，
设上底面半径为 r，下底面半径为 R，则它的母线长为
l＝ h2＋R－r2＝ 4r2＋3r2＝5r＝10，
所以 r＝2，R＝8。
故 S 侧＝π(R＋r)l＝π(8＋2)×10＝100π，
S 表＝S 侧＋πr2＋πR2＝100π＋4π＋64π＝168π。故选 C。
《圆柱的认识以及体积》（课件）-2021-2022学年数学六年级下册
4.压路机前轮直径是1.6m，长2m，它转动一周，压路 的面积是多少平方米？
求圆柱侧面积
3.14×1.6×2＝10.048（m2）
答：压路的面积是10.048平方米。
5.制作一个底面直径20cm，长50cm的圆柱形通风管，至少 要用多少平方厘米的铁皮？
求圆柱侧面积
3.14×20×50＝3140（cm2） 答：至少要用3140平方厘米的铁皮。
S＝πr 2
r
πr
S＝πr ×r ＝πr 2
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形 越接近长方体。
思考： ①拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什 么关系？为什么？ ②拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系？ 为什么？ ③拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关 系？为什么？
）里画
√
√
√
3. 转动长方形ABCD，生成右面的两个圆柱。说说
它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转而成的,底面半 径和高分别是多少。
A
D
1cm
B 2cm C
(1)
(2)
那长方形ABCD如果以AD边为轴旋转，会形 成哪个圆柱呢？请你动手试一试。
答：长方形ABCD如果以AD边为轴旋转，会形成（2）号圆柱。 底面半径是1cm，高是2cm。
?cm S侧：18.84×10＝188.4（cm2）
18.84cm 10cm r：18.84÷3.14÷2＝3（cm） S底：3.14×32×2＝56.52（cm2）
S表：188.4＋56.52＝244.92（cm2）
1.冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料,那么 粉刷树干的面积是指树的( B )。
有一个棱长为10厘米的正方体木块，把它削成一个最 大的圆柱体，应削多少体积的木头？
圆柱的认识课件ppt
圆柱的上下底面展开图
将圆柱的上下底面展开，得到两个圆形。这两个圆形的半径等于圆柱底面的半径。
圆柱的旋转体
旋转形成圆柱
当一个平面围绕一个固定轴旋转时，如 果这个平面与轴之间的距离始终保持不 变，那么这个平面就形成了一个旋转体 。当这个平面是一个矩形时，它就形成 了一个圆柱。
VS
旋转体的性质
旋转体的侧面（对于圆柱来说就是侧面） 是母线，它们围绕轴线旋转形成旋转体。 旋转体的轴线是这些母线的公共点。
圆锥的侧面展开后是一个扇形 ，而圆柱的侧面展开后是一个 长方形。
02
CATALOGUE
圆柱的构成要素
底面
01
02
03
圆形
圆柱的底面是两个完全相 同的圆形，它们平行且等 距。
半径
底面的半径指的是从圆心 到圆边的距离，通常用字 母r表示。
直径
底面的直径指的是穿过圆 心、连接圆上任意两点的 线段，通常用字母d表示 ，直径等于半径的两倍。
$S_{全} = S_{侧} + 2S_{底}$。
全面积推导
圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成。
全面积计算应用
全面积公式用于计算圆柱的总表面积，是实际生活中常见的应用场 景，如制作圆柱形物体所需材料的计算等。
04
CATALOGUE
圆柱的体积计算
体积计算公式
圆柱体积计算公式
V = π × r^2 × h
公式推导
通过微积分的知识，将圆柱体分割成无数个小的长方体，再求和得到圆柱体积 。
体积计算实例
实例一
实例三
一个底面半径为3cm，高为5cm的圆 柱，其体积是多少？
一个底面半径为5cm，高为8cm的圆 柱，其体积是多少？
将圆柱的上下底面展开，得到两个圆形。这两个圆形的半径等于圆柱底面的半径。
圆柱的旋转体
旋转形成圆柱
当一个平面围绕一个固定轴旋转时，如 果这个平面与轴之间的距离始终保持不 变，那么这个平面就形成了一个旋转体 。当这个平面是一个矩形时，它就形成 了一个圆柱。
VS
旋转体的性质
旋转体的侧面（对于圆柱来说就是侧面） 是母线，它们围绕轴线旋转形成旋转体。 旋转体的轴线是这些母线的公共点。
圆锥的侧面展开后是一个扇形 ，而圆柱的侧面展开后是一个 长方形。
02
CATALOGUE
圆柱的构成要素
底面
01
02
03
圆形
圆柱的底面是两个完全相 同的圆形，它们平行且等 距。
半径
底面的半径指的是从圆心 到圆边的距离，通常用字 母r表示。
直径
底面的直径指的是穿过圆 心、连接圆上任意两点的 线段，通常用字母d表示 ，直径等于半径的两倍。
$S_{全} = S_{侧} + 2S_{底}$。
全面积推导
圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成。
全面积计算应用
全面积公式用于计算圆柱的总表面积，是实际生活中常见的应用场 景，如制作圆柱形物体所需材料的计算等。
04
CATALOGUE
圆柱的体积计算
体积计算公式
圆柱体积计算公式
V = π × r^2 × h
公式推导
通过微积分的知识，将圆柱体分割成无数个小的长方体，再求和得到圆柱体积 。
体积计算实例
实例一
实例三
一个底面半径为3cm，高为5cm的圆 柱，其体积是多少？
一个底面半径为5cm，高为8cm的圆 柱，其体积是多少？
圆柱的体积课件PPT2人教版
3、V=Πr h 长方体的高等于圆柱的高。
2 4、一个圆柱形粮囤，从里面量得底面直径是 3 m，高 2 m。
3、小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是 8 cm，高是 15 cm。 2、怎样求长方体和正方体的体积？ 长方体的底面积等于圆柱的底面积。 如果你知道圆柱的底面半径r 、直径d和高h ，你能写出圆柱的体积公式吗？ 这个零件的体积是多少立方厘米？ 花坛的底面内直径为 3 m，高为 0.
2、一个圆柱形零件，底面半径是5厘米，高是8 厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？
【升级练习】
1、一根圆柱形木料，底面周长是 62.8 厘米，高是 50 厘米。这根木料的体积是多少？
2、下图的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
3、小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是 8 cm，高是 15 cm。如果两人游玩期间 要喝 1 L 水，带这杯水够吗？
20cm
10cm
12、下面 4 个图形的面积都是 36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体 积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
18 2
12 3
9 4
6 6
【课堂总结】
底面积 ×高
1、 圆柱的体积 =底面积 × 高 圆可以转化成近似的长方形计算面积，圆柱可以转化成近似的长方体计算体积吗？
花坛的底面内直径为 3 m，高为 0.
一个容积为 1 L 的保温壶，50 秒能装满水吗？
5 m，两个花坛中共需要填土多少立方米？
一个容积为 1 L 的保温壶，50 秒能装满水吗？
5 dm，体积为 81dm3 ，另一个高为 3 dm，它的体积如果每立方米玉米约重 750 kg，这个粮囤能装多少吨玉米？
圆柱圆锥圆台体积和表面积.ppt
1
1
A.4
B.2
3 C. 6
3 D. 4
[答案] D
[解析]
三棱锥B1－ABC的高h＝3，底面积S＝S△ABC＝
3 4
×12＝ 43，
则VB1－ABC＝13Sh＝13×
43×3＝
3 4.
5．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那
么圆柱与圆锥的体积之比为( )
A．1
1 B.2
3
3
C. 2
D.4
例题解析
命题方向 多面体与旋转体的面积
【例1】圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧 面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积是多少?
命题方向 多面体的体积
[例 2] 长方体相邻三个面的面积分别为 2、3、6 求它的
体积．
[解析] 设长方体的长、宽、高分别为a、b、c则有
据条件得到
1 2
πl2＝2π，解得母线长l＝2,2πr＝πl＝2π，r＝1所以
该圆锥的体积为：V圆锥＝13Sh＝13×
22－12π＝
3 3 π.
[点评] 本题主要考查空间几何体的体积公式和侧面展开 图．审清题意，所求的为体积，不是其他的量，分清图形在 展开前后的变化；其次，对空间几何体的体积公式要记准记 牢，属于中低档题．
[解析]
三棱台ABC－A1B1C1的上、下底面积之比为4:9.连接 A1B、BC1和AC1，把棱台分为三个棱锥B－A1B1C1，C1－ ABC，A1－ABC1.则这三个棱锥体积之比为________．
[答案] 4:9:6
[解析] 如图，设三棱锥B－A1B1C1，C1－ABC，A1－ ABC1体积分别为V1、V2、V3，又设棱台的高为h，上、下底面 积分别为S1、S2.依题意，得
2024(新插图)人教版六年级数学下册第6课时圆柱的体积(2)-课件
＝254340（cm3） 254340cm3＝254.34L 答：这个油桶最多可以装254.34L油。
3.学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花 坛的底面内直径是4m，高是0.8m。如果里面 填土的高度是0.5m，两个花坛一共需要填土 多少立方米?
注意要用填土的高度哦！
V ＝π( d ) 2h
2
＝3.14×（4÷2）2×0.5 ＝6.28（m3） 6.28×2＝12.56（m3） 答：两个花坛一共需要填土12.56立方米。
方法一：
30×10×4÷6＝200（cm3）＝200mL
答：平均每杯倒200毫升。
方法二：
200（cm3）＝200mL
高 答：平均每杯倒200毫升。
10.某公园要修一道围墙，原计划用土石35m3。 后来多开了一个厚度为25cm的月亮门（见下图)， 减少了土石的用量。现在用了多少立方米土石?
高
35－3.14×（2÷2）2×（25÷100） ＝35－0.785 ＝34.215（立方米）
体积： 3.14×（14÷2）2×5
＝ 769.3 （cm3） 表面积：
3.14×（14÷2）2×2＋3.14×14×5 ＝527.52（cm2）
说一说，求长方体的表面积和求圆柱的表 面积有什么相同点和不同点？
相同点：求表面积都是求表面的面积总和。
不同点：求圆柱的表面积就是求 3 个面的面积之 和，求长方体的表面积是求 6 个面的面 积之和。
2
＝3.14×（4÷2）2×12
＝150.72（cm3）
V ＝π( d ) 2h
2
＝3.14×（8÷2）2×8
＝401.92（cm3）
2.一个圆柱形油桶的底面直径是60cm，高是
90cm，这个油桶最多可以装多少油?(数据是
3.学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花 坛的底面内直径是4m，高是0.8m。如果里面 填土的高度是0.5m，两个花坛一共需要填土 多少立方米?
注意要用填土的高度哦！
V ＝π( d ) 2h
2
＝3.14×（4÷2）2×0.5 ＝6.28（m3） 6.28×2＝12.56（m3） 答：两个花坛一共需要填土12.56立方米。
方法一：
30×10×4÷6＝200（cm3）＝200mL
答：平均每杯倒200毫升。
方法二：
200（cm3）＝200mL
高 答：平均每杯倒200毫升。
10.某公园要修一道围墙，原计划用土石35m3。 后来多开了一个厚度为25cm的月亮门（见下图)， 减少了土石的用量。现在用了多少立方米土石?
高
35－3.14×（2÷2）2×（25÷100） ＝35－0.785 ＝34.215（立方米）
体积： 3.14×（14÷2）2×5
＝ 769.3 （cm3） 表面积：
3.14×（14÷2）2×2＋3.14×14×5 ＝527.52（cm2）
说一说，求长方体的表面积和求圆柱的表 面积有什么相同点和不同点？
相同点：求表面积都是求表面的面积总和。
不同点：求圆柱的表面积就是求 3 个面的面积之 和，求长方体的表面积是求 6 个面的面 积之和。
2
＝3.14×（4÷2）2×12
＝150.72（cm3）
V ＝π( d ) 2h
2
＝3.14×（8÷2）2×8
＝401.92（cm3）
2.一个圆柱形油桶的底面直径是60cm，高是
90cm，这个油桶最多可以装多少油?(数据是
圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积课件-高一数学人教A版(2019)必修第二册
3
球的表面积与体积
问题六
设球的半径为R，你能类比圆的面积公式
推导方法，推导出球的体积公式吗？
提示
分割、求近似和，再由近似和转化为准确和，
得出球的体积公式.
知 识 梳 理
1.球的表面积公式S＝ 4πR2(R为球的半径).2.球Biblioteka 体积公式V＝4 3πR
3
.
例3
(1)一个球的表面积是16π，则它的体积是
3
解析 设圆台较小底面的半径为r，则另一底面的半径为3r.
由S侧＝7π(r＋3r)＝84π，解得r＝3.
反思
感悟
圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面
展开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.
跟踪训练1
若一个圆柱的轴截面是面积为9的正方形，则这个圆柱的侧面积为
A.9π
直角三角形中列出方程并求解.
跟踪训练2
若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 3，
3
则这个圆锥的体积为________.
3π
解析
画出示意图，如图所示，设圆锥的母线长为 a，
1
3
则由 ·a· a＝ 3，得 a＝2.
2
2
故圆锥的底面圆直径为 2，圆锥的高为 3，
1
3
2
圆锥的体积 V＝3π×1 × 3＝ 3 π.
A.64π
解析
64π
B. 3
C.32π
32π
D. 3
√
设球的半径为 R，则由题意可知 4πR2＝16π，故 R＝2.
4 3 32π
所以球的体积 V＝ πR ＝
.
3
3
例3
(2)长、宽、高分别为 2， 3， 5的长方体的外接球的表面积为
柱体(第2课时)(课件)高二数学(沪教版2020必修第三册)
可能是 （
）
A. +
B. +
C. +
D.
解：当4作为底面圆周长时,圆柱的侧面积为4 × 8 = 322,
底面圆的半径为r = 2,两底面面积为22 = 8,所以圆柱的表面积为322 + 8;
当8作为底面圆周长时,圆柱的侧面积为4 × 8 = 322,
棱柱
► 棱柱的底面展开图是两个全等的多边形；
► 棱柱的侧面展开图是平行四边形，一边长等
于侧棱长（棱柱的高h），另一边等于棱柱
的底面周长c;
► 表面积是上下底面面积与侧面展开图的面积
的和： 棱柱 = 侧 + 底
► 直棱柱的表面积：S直棱柱=ch+2×底面积
h
圆柱
与多面体一样，圆柱也是围成它们的各个面的面积和．不同
之处在于，围成圆柱的面中有曲面，利用的展开图，可以得到它
们的表面积公式．圆柱的侧面展开图是矩形.
圆柱的表面积
S圆柱侧 =2πrl
S上底 S下底 =πr
O′
S圆柱 =πr +πr +2πrl 2πr (r l )
2
l
r
O
2
2πrl
2
(r是底面半径，l是母线长)
1、某长方体纸盒的长、宽、高分别为4cm，3cm，3cm，整个长方体
下来！！
多面体表面积：多面体的表面积就是围成多面体各个面的面
积之和。
棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成他们的各个面的面积之
和，因此，我们可以把多面体展开成平面图，利用求平面图
形面积的方法，求多面体的表面积
展开图面积与其表面积有什么关系？
棱柱是怎么展开的呢？
）
A. +
B. +
C. +
D.
解：当4作为底面圆周长时,圆柱的侧面积为4 × 8 = 322,
底面圆的半径为r = 2,两底面面积为22 = 8,所以圆柱的表面积为322 + 8;
当8作为底面圆周长时,圆柱的侧面积为4 × 8 = 322,
棱柱
► 棱柱的底面展开图是两个全等的多边形；
► 棱柱的侧面展开图是平行四边形，一边长等
于侧棱长（棱柱的高h），另一边等于棱柱
的底面周长c;
► 表面积是上下底面面积与侧面展开图的面积
的和： 棱柱 = 侧 + 底
► 直棱柱的表面积：S直棱柱=ch+2×底面积
h
圆柱
与多面体一样，圆柱也是围成它们的各个面的面积和．不同
之处在于，围成圆柱的面中有曲面，利用的展开图，可以得到它
们的表面积公式．圆柱的侧面展开图是矩形.
圆柱的表面积
S圆柱侧 =2πrl
S上底 S下底 =πr
O′
S圆柱 =πr +πr +2πrl 2πr (r l )
2
l
r
O
2
2πrl
2
(r是底面半径，l是母线长)
1、某长方体纸盒的长、宽、高分别为4cm，3cm，3cm，整个长方体
下来！！
多面体表面积：多面体的表面积就是围成多面体各个面的面
积之和。
棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成他们的各个面的面积之
和，因此，我们可以把多面体展开成平面图，利用求平面图
形面积的方法，求多面体的表面积
展开图面积与其表面积有什么关系？
棱柱是怎么展开的呢？
圆柱体积公式推导课件
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
圆柱体的体积＝ 底面积 ×高
努 力 吧 ！
想一想、填一填：
把圆柱体切割拼成近似（ ），它们 的（ ）相等。长方体的高就是圆柱体的 （ ），长方体的底面积就是圆柱体的 ( )，因为长方体的体积=( 底面积×高
答：它的体积是2.512立方米。
Байду номын сангаас个圆柱形的太阳 能水桶 ，如右图 （数据是从里面量 的）。这个水桶可 以装多少水？
------------15dm-----6dm
一个圆柱的体积是25.12立 方分米，底面积是6.28平方分 米，求圆柱的高是多少分米？
25.12 ÷6.28 =4（分米） 答：圆柱的高是4分米。
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积×高
观察与讨论
（1）拼成的长方体的体积与圆柱的体积 有什么关系？ （2）长方体的底面积与圆柱的底面积有 什么关系？
（3）长方体的高与圆柱的高有什么关系？
长方体的体积＝底面积×高
（ 4）圆柱体、长方体和正方体的体积都可以用底面 积乘高的方法来计算。 (√ ) √ （5）圆柱体体积一定，圆柱体底面积越大高就越小。 （ ） （6）圆柱的底面积扩大3倍，体积也扩大3倍 。 （ ×）
练一练：
1、计算下面圆柱的体积。
8dm
10
㎝
4㎝
2
3.14 ×0.42×5＝2.512(立方米)
),所以圆柱体的体积=（底面积×高）。用 字母“V”表示（ ），“S”表示 （ ），“h”表示（ ），那么，圆柱 体体积用字母表示为（ ）
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
圆柱体的体积＝ 底面积 ×高
努 力 吧 ！
想一想、填一填：
把圆柱体切割拼成近似（ ），它们 的（ ）相等。长方体的高就是圆柱体的 （ ），长方体的底面积就是圆柱体的 ( )，因为长方体的体积=( 底面积×高
答：它的体积是2.512立方米。
Байду номын сангаас个圆柱形的太阳 能水桶 ，如右图 （数据是从里面量 的）。这个水桶可 以装多少水？
------------15dm-----6dm
一个圆柱的体积是25.12立 方分米，底面积是6.28平方分 米，求圆柱的高是多少分米？
25.12 ÷6.28 =4（分米） 答：圆柱的高是4分米。
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积×高
观察与讨论
（1）拼成的长方体的体积与圆柱的体积 有什么关系？ （2）长方体的底面积与圆柱的底面积有 什么关系？
（3）长方体的高与圆柱的高有什么关系？
长方体的体积＝底面积×高
（ 4）圆柱体、长方体和正方体的体积都可以用底面 积乘高的方法来计算。 (√ ) √ （5）圆柱体体积一定，圆柱体底面积越大高就越小。 （ ） （6）圆柱的底面积扩大3倍，体积也扩大3倍 。 （ ×）
练一练：
1、计算下面圆柱的体积。
8dm
10
㎝
4㎝
2
3.14 ×0.42×5＝2.512(立方米)
),所以圆柱体的体积=（底面积×高）。用 字母“V”表示（ ），“S”表示 （ ），“h”表示（ ），那么，圆柱 体体积用字母表示为（ ）
人教版六年级数学下册《圆柱的体积》课件
的值。 3. 求方程的解的过程叫解方程。
（三）列方程解决问题 1、审题，弄清题意； 2、找出等量关系； 3、设出未知数，根据等量关系列出方程； 4、解方程，写出答句； 5、检验。
讨论
（1）已知圆的半径和高： V＝∏r2h （2）已知圆的直径和高: V＝∏（d2）2h
（3）已知圆的周长和高: V＝∏（C÷d÷2 ）2h
努 力 吧 ！
判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。
1. 圆柱体的底面积越大，它的体积越大。(×) 2. 圆柱体的高越长，它的体积越大。(×) 3.圆柱体的体积与长方体的体积相等。(×) 4.圆柱体的底面直径和高可以相等。(√ )
列方程解决下面的问题。
（1）果品商店购进20箱苹果。购进苹果的箱数
是橘子箱数的 4 。商店购进了多少箱橘子？
5
解：设商店购进了x箱橘子。
橘子箱数× 4 ＝苹果箱数
45x＝20 5 x＝20÷
x＝25
4 5
答：商店购进了25箱橘子。
（2）妙想和乐乐一共收集了128枚邮票，妙
想收集的邮票数是乐乐的3倍。妙想、乐乐各
注意：
①在含有字母的式子里，数和字母中间的乘 号可以写作“•”，也可以省略不写。
②省略乘号时，应当把数写在字母的前面。 ③数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、 除号都不能省略。
解下面的方程，并说一说你是怎么解的。
9x－1.8＝5.4 解：
9x－1.8＋1.8＝5.4＋1.8 9x＝7.2
9x÷9＝7.2÷9 x＝0.8
a乘以4.5可以怎样写？s乘以h可以怎样写？
a 4.5或4.5a
s h或sh
用含有字母的式子表示下面的数量 1、一只青蛙每天吃a只害虫，100天吃掉（100a） 只害虫。
（三）列方程解决问题 1、审题，弄清题意； 2、找出等量关系； 3、设出未知数，根据等量关系列出方程； 4、解方程，写出答句； 5、检验。
讨论
（1）已知圆的半径和高： V＝∏r2h （2）已知圆的直径和高: V＝∏（d2）2h
（3）已知圆的周长和高: V＝∏（C÷d÷2 ）2h
努 力 吧 ！
判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。
1. 圆柱体的底面积越大，它的体积越大。(×) 2. 圆柱体的高越长，它的体积越大。(×) 3.圆柱体的体积与长方体的体积相等。(×) 4.圆柱体的底面直径和高可以相等。(√ )
列方程解决下面的问题。
（1）果品商店购进20箱苹果。购进苹果的箱数
是橘子箱数的 4 。商店购进了多少箱橘子？
5
解：设商店购进了x箱橘子。
橘子箱数× 4 ＝苹果箱数
45x＝20 5 x＝20÷
x＝25
4 5
答：商店购进了25箱橘子。
（2）妙想和乐乐一共收集了128枚邮票，妙
想收集的邮票数是乐乐的3倍。妙想、乐乐各
注意：
①在含有字母的式子里，数和字母中间的乘 号可以写作“•”，也可以省略不写。
②省略乘号时，应当把数写在字母的前面。 ③数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、 除号都不能省略。
解下面的方程，并说一说你是怎么解的。
9x－1.8＝5.4 解：
9x－1.8＋1.8＝5.4＋1.8 9x＝7.2
9x÷9＝7.2÷9 x＝0.8
a乘以4.5可以怎样写？s乘以h可以怎样写？
a 4.5或4.5a
s h或sh
用含有字母的式子表示下面的数量 1、一只青蛙每天吃a只害虫，100天吃掉（100a） 只害虫。
圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 课件-高一数学人教A版(2019)必修第二册
二、圆柱、圆锥、圆台的体积
例2 (1)(多选)圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个
圆柱的体积可能是
√288 A. π
cm3
√192 B. π
cm3
C.288π cm3
D.192π cm3
解析 当圆柱的高为 8 cm 时，V＝π×122π2×8＝2π88(cm3)， 当圆柱的高为 12 cm 时，V＝π×28π2×12＝1π92(cm3).
V柱 Sh
V柱
1 3
Sh
1 V台 3 (S
SS' S' )h
复习 棱柱、棱锥、棱台的表面积：
围成它们的各个面的面积的和，即侧面积+底面积
我们知道了多面体的表面积，那你认为旋转体——圆柱、圆锥、圆 台、球的表面积又是怎样的呢？
圆柱、圆锥、圆台的表面积是围成它们的各个面的面积和,即 侧面积+底面积
变式2 (1)设圆台的高为3，如图，在轴截面中母线AA1与底面直径AB的夹角为60°， 轴截面中的一条对角线垂直于腰，则圆台的体积为________.
解析 设上、下底面半径，母线长分别为r，R，l.
作A1D⊥AB于点D， 则A1D＝3，∠A1AB＝60°， 又∠BA1A＝90°， ∴∠BA1D＝60°，
1 3
Sn
R
1 3
R(Si
S2
S3
...
Sn
)
1 3
RS
因为 S 4πR2 所以球的体积为 V 4 R3
3
Si
hi
Vi
Si
R
O
Vi
2
PART TWO
题型探究
题型一 求圆柱、圆锥、圆台的表面积 【例1】 圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等.
圆柱体课件
等研究中涉及圆柱体的性质。
工程学
03
在工程学中，圆柱体广泛应用于各种结构设计和建筑设计中，
如水塔、油罐、高层建筑等。
圆柱体的制作方法介绍
旋转成型
通过旋转一个矩形或圆形平面并逐渐缩小尺寸，可以制作出圆柱 体。
切割和拼接
通过将多个矩形或圆形平面切割成细条并拼接起来，也可以制作 出圆柱体。
3D打印
现代技术如3D打印可以方便地制作出各种形状的圆柱体，尤其 是具有复杂内部结构的圆柱体。
起来即可。
计算表面积
利用圆柱体的展开图可以计算圆 柱体的表面积，包括侧面积和底
面积。
理解几何形状
通过观察圆柱体的展开图，可以 更好地理解圆柱体、圆锥体等几
何形状的特点和性质。
05
圆柱体的截面
圆柱体截面的定义
定义
过圆柱体(Cylinder)的任意一平面与 圆柱体的交线称为圆柱体的截面 (Section of Cylinder)。
圆柱体课件
• 圆柱体概述 • 圆柱体的表面积 • 圆柱体的体积 • 圆柱体的展开图 • 圆柱体的截面 • 圆柱体的应用
目录
01
圆柱体概述
圆柱体的定义
圆柱体是一种三维图形，由一 个矩形平面和一个垂直于该平 面的圆形平面相交而成。
圆柱体的两个底面是两个相等 的圆，而侧面是一个矩形。
圆柱体的高度等于矩形的高度 ，而底面的周长等于矩形的长 度。
圆柱体的构成
01
02
03
04
圆柱体由顶面、底面和侧面构 成。
顶面是一个平面，与底面平行 且等距。
底面是一个圆形，与顶面平行 且等距。
侧面是一个矩形，垂直于底面 和顶面，且与底面和顶面等长
第一课时圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
19
课堂精炼
【训练 3】
π
如图所示，在梯形 ABCD 中，∠ABC＝ ，AD∥BC，BC＝2AD
2
＝2AB＝2，将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的
几何体的体积为(
5
A. π
3
4
B. π
3
2
C. π
3
)
D.2π
解析
由题意，旋转而成的几何体是圆柱，挖去一个圆
锥(如图)，
又 BD＝A1D·tan 60°＝3 3，∴R＋r＝3 3，
∴R＝2 3，r＝ 3，又 h＝3，
1
1
2
2
∴V 圆台＝ πh(R ＋Rr＋r )＝ π×3×[(2 3)2＋
3
3
2 3× 3＋( 3)2]＝21π.
∴圆台的体积为 21π.
答案
10
21π
关于旋转体面积、体积等计
算问题，一般重点考察几何
体的轴截面，将立体问题平
面积与两底面积之和
题型二
求圆柱、圆锥、圆台的体积
数 学
7
知识梳理
2.柱体、锥体、台体的体积公式
V 柱体＝ sh (S 为底面面积，h 为柱体高)；
V 锥体＝
sh
(S 为底面面积，h 为锥体高)；
1
V 台体＝ (S′＋ S′S＋S)h(S′，S 分别为上、下底面面积，h 为台体高).
3
8
课堂精讲
8.3.2 第一课时 圆柱、圆
锥、圆台的表面积和体积
数 学
1
题型一
求圆柱、圆锥、圆台的表面积
数 学
2
知识梳理
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积
苏教版六年级下册数学《圆柱的体积》圆柱和圆锥PPT(第2课时)
（打结处大约用彩带15厘米） （1）S=2πrh+2πr²=2×3.14×15×20+2×3.14×15²=3297（cm²）
（2）l=4h+4d+15=4（20+30）+15=215cm
教学新知
练一练：一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径 2米的半圆形。
（1）搭建这个大棚大约要用多少 平方米的塑料薄膜？
（1）V=sh=4²π×3.5=175.84（m³） 175.84m³=175.84t （2）S=2πrh+πr²=2×3.14×4×3.5+3.14×4²=138.16（m²）
教学新知
试一试：一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高是20厘米。 （1）做这个蛋糕盒大约要用硬纸板多少平方厘米？ （2）用彩带捆扎这个蛋糕盒（如下图），至少需要彩带多少厘米？
18.84dm
2m
282.6cm² 157cm³
244.92dm² 282.6dm³
37.68m² 15.7m³
教学新知
算一算：一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是40厘米，高是50厘米。 （1）它的容积是多少升？ （2）如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？ （3）做这样一个油桶，至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留一位
教学新知
思考： （1）把圆钢竖着拉出水面8厘米，水面下降了 4厘米，你
能想到一些什么？ （2）全部浸入，水面上升9厘米，你又能想到什么？怎样
计算出这个圆钢的体积？ （3）这题还可以怎样思考？
教学新知
例一：一个圆柱形水桶的容积是80立方分米，里面装了2/5的水。 已知它的底面积是10平方分米，里面水的深度是多少？
教学新知
（2）l=4h+4d+15=4（20+30）+15=215cm
教学新知
练一练：一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径 2米的半圆形。
（1）搭建这个大棚大约要用多少 平方米的塑料薄膜？
（1）V=sh=4²π×3.5=175.84（m³） 175.84m³=175.84t （2）S=2πrh+πr²=2×3.14×4×3.5+3.14×4²=138.16（m²）
教学新知
试一试：一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高是20厘米。 （1）做这个蛋糕盒大约要用硬纸板多少平方厘米？ （2）用彩带捆扎这个蛋糕盒（如下图），至少需要彩带多少厘米？
18.84dm
2m
282.6cm² 157cm³
244.92dm² 282.6dm³
37.68m² 15.7m³
教学新知
算一算：一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是40厘米，高是50厘米。 （1）它的容积是多少升？ （2）如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？ （3）做这样一个油桶，至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留一位
教学新知
思考： （1）把圆钢竖着拉出水面8厘米，水面下降了 4厘米，你
能想到一些什么？ （2）全部浸入，水面上升9厘米，你又能想到什么？怎样
计算出这个圆钢的体积？ （3）这题还可以怎样思考？
教学新知
例一：一个圆柱形水桶的容积是80立方分米，里面装了2/5的水。 已知它的底面积是10平方分米，里面水的深度是多少？
教学新知
圆柱的认识课件完整版课件
圆柱的认识课件完整版课件一、教学内容本课件依据教材第十章“空间几何”中的第二节“圆柱”，详细内容包括：圆柱的定义、性质、表面积以及体积的计算。
具体章节内容涉及圆柱的底面、侧面、高、轴以及相关公式推导和应用。
二、教学目标1. 让学生掌握圆柱的基本概念，理解其结构特点。
2. 使学生熟练运用圆柱的表面积和体积公式，解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：圆柱的定义、性质、表面积和体积的计算。
难点：空间立体图形的认识，圆柱表面积和体积公式的推导和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：圆柱模型、多媒体课件、圆柱表面积和体积计算公式板书。
2. 学具：直尺、圆规、计算器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示生活中的圆柱实例，如易拉罐、水杯等，引导学生关注圆柱的特点和应用。
2. 知识讲解：（1）圆柱的定义及结构特点；（2）圆柱的底面、侧面、高、轴；（3）圆柱表面积和体积的计算公式。
3. 例题讲解：通过讲解典型例题，让学生理解圆柱表面积和体积公式的应用。
4. 随堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 圆柱的定义、性质；2. 圆柱表面积和体积公式；3. 典型例题及解题步骤；4. 练习题及答案。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求一个底面半径为5cm，高为10cm的圆柱的表面积和体积；（2）已知一个圆柱的底面直径为14cm，高为20cm，求其表面积和体积。
2. 答案：略。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生在课堂上的表现，及时发现问题，调整教学方法，提高教学效果。
2. 拓展延伸：（1）探讨圆柱的展开图，加深对圆柱结构的理解；（2）研究圆柱在生活中的应用，培养学生的创新意识。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的识别；2. 教学过程中的实践情景引入；3. 例题讲解和随堂练习的设计；4. 板书设计；5. 作业设计；6. 课后反思及拓展延伸。
一、教学难点与重点的识别（1）难点解析：空间立体图形的认识是学生较难掌握的部分，需要通过直观的教具和生动的讲解来帮助学生形成直观认识。
(新插图)人教版六年级下册数学 3-1-7 圆柱的体积 不规则立体图形容积的计算方法 知识点梳理课件
3.14×(12÷2)2×(7.5－6)＝169.56(cm3) 答：这块石头的体积规则容器容积的变式练习 5．一种药水瓶的瓶身是圆柱形(不包括瓶颈)，容积是
10 mL，现在瓶中装有一些药水，正放时药水高度 是4 cm，倒放时，空余部分的高度是1 cm，瓶中现 有多少毫升药水？
10 mL＝10 cm3 10×[4÷(4＋1)]＝8(cm3)＝8(mL) 答：瓶中现有8 mL药水。
思维拓展练
6．一个底面周长是25.12 cm的圆柱，斜着截去这个圆柱 的一半，剩余部分(如图)的体积是多少立方厘米？ 25.12÷3.14÷2＝4(cm) 3.14×42×(16＋20)÷2＝904.32(cm3) 答：剩余部分的体积是904.32 cm3。
人教版数学六年级下册课件
第7课时 圆柱的体积▶不规则立体图形容积 的计算方法
3 圆柱与圆锥
基础导学练 知识点 用转化法计算不规则立体图形的容积 1．选一选：一瓶满装的矿泉水，梦梦喝了一些后，瓶
中水深12 cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高 5 cm，瓶内直径是6 cm。梦梦喝了多少毫升水？
下面列式正确的是( C )。 A．3.14×62 ×12 B．3.14×62 ×5 C．3.14×(6÷2)2×5 D．3.14×(6÷2)2×(12＋5)
3．一个下部分是圆柱形的玻璃瓶，瓶高30 cm，现装 有300 mL的水，玻璃瓶正立和倒立的情形如下图所 示，这个瓶子能装水多少毫升？ 300 mL＝300 cm3 300÷20×(30－25＋20)＝375(cm3)＝ 375(mL) 答：这个瓶子能装水375 mL。
应用提升练 提升点1 用排水法解决问题 4．(易错题)一个圆柱形玻璃杯，底面直径是12cm， 高8cm，杯中水面高6cm，将一块石头放入水中(完 全浸没)，水面上升到7.5 cm处。这块石头的体积是 多少立方厘米？
《圆柱的认识》PPT课件
《圆柱的认识》PPT课件•圆柱基本概念与性质•圆柱表面积计算方法•圆柱体积计算公式及应用目录•典型例题解析与讨论•学生自主操作实践环节•课堂小结与课后作业布置圆柱基本概念与性质圆柱定义及特点圆柱定义圆柱特点底面侧面高030201底面、侧面和高等元素圆柱与长方体关系形状差异01面积与体积计算02应用场景03圆柱表面积计算方法侧面积计算公式推导公式推导圆柱侧面积定义设圆柱底面半径为面展开后矩形的长为底面周长2πr，宽为h。
因此，侧面积注意事项底面积计算方法回顾圆的面积公式圆柱底面积计算注意事项总表面积计算实例演示实例1解法实例2解法圆柱体积计算公式及应用体积计算公式推导过程圆柱体积公式为公式推导实际应用举例分析圆柱形水桶计算水桶能装多少水，需要用到圆柱体积公式。
已知水桶的底面半径和高，即可求出其容积。
圆柱形油罐计算油罐内油的容量，同样需要用到圆柱体积公式。
通过测量油罐的底面半径和高，可以计算出油的容量。
圆柱形零件在机械工程中，经常需要计算圆柱形零件的体积。
已知零件的底面半径和高，即可利用公式求出其体积。
与其他几何体积关系探讨与长方体体积关系与球体体积关系与圆锥体积关系典型例题解析与讨论求表面积或体积类问题01020304例题1解析例题2解析涉及比例关系类问题例题1解析例题2解析例题1解析例题2解析创新题型展示与思路拓展学生自主操作实践环节测量步骤首先使用卷尺或游标卡尺测量圆柱的高度；接着使用直尺或游标卡尺测量圆柱的底面直径。
准备工具卷尺、游标卡尺、直尺等测量工具。
数据记录将测量得到的高度和底面直径数据记录在表格中，以便后续计算使用。
利用工具测量圆柱尺寸计算给定条件下圆柱表面积和体积公式回顾回顾圆柱表面积和体积的计算公式，即表面积=2πrh+2πr²，体积=πr²h。
数据代入将测量得到的圆柱高度和底面直径数据代入公式中进行计算。
结果呈现将计算得到的圆柱表面积和体积结果呈现在表格中，以便后续分析使用。
【课件】圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
例析
例2 如右图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径， 求球与圆
柱的体积之比.
解:（1）设球的半径为R，则圆柱的底面半径
为R，高为2R.
4 3
因为 V球
R ,V 圆柱
R2 2R 2 R3
3
所以 V球 : V圆柱
2
3
问题：球的表面积与圆柱的侧面积之比呢？
R O
练习
题型一：圆柱、圆锥、圆台的表面积
例1.(1)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1 ，2 ，过直线1 2 的平面截该圆
）
2.若圆柱的底面圆的直径与圆柱的高相等，则圆柱的侧面展开图是正方形. （
答案：√，×.
辨析2：若圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为(
A.2
答案：D.
B.3
C.
D.4
).
）
新知探索
割 圆 术
早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推
导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”.
他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的
∴ = 5，∴ = × (2 + 6) × 5 + × 22 + × 62 = 40 + 4 + 36 = 80.
练习
题型二：圆柱、圆锥、圆台的体积
例2.(1)若一个圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，则圆柱与圆锥的体积
之比是(
).
A.1
B.1：2
C. 3：2
D.3：4
的夹角为60°，轴截面中的一条对角线垂直于腰，则圆台的体
积为_____.
解：设上、下底面半径，母线长分别为，，.
作1 ⊥ 于点，则1 = 3，∠1 = 60°.
又∠1 = 90°，∴∠1 = 60°，∴ =
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2、它的底面积变了吗？
3、它的高变了吗？
长方体的体积 = 底面积 × 高
↓ ↓↓
圆柱体的体积 = 底面积 × 高
V = s底h
圆柱的体积 = 底面积× 高
V = Sh
直柱体的体积 = 底面积×高
V =s底 h
判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。
（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。(×) （2）圆柱体的高越长，它的体积越大。(×) （3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。(×) （4）圆柱体的底面直径和高可以相等。(√ )
将圆分成若干等分
1 2 3 4C 5 6 7 8 2
1 2 34 567 8
r
16 15 14 13 12 11 10 9 16 15 14 13 12 11 10 9
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 C 2
r
讨论：
能不能把圆柱转化成我 们已经学过的形体来求出它 的体积？
→
讨论题
1、拼成的长方体的体积与原来的 圆柱体有什么关系？
❖
2
3.14 ×（6÷2） ×8
已知： S 已知： r 已知： d
h 直求 v h 先求s 再求v h 先求r 再求s 然后求V
V=s h
V= 兀r 2× h V=兀（d÷2）2×h
V=兀（c÷兀÷2）2 h
试一试：
一个圆柱形状的粮囤，底面周长是 12.56米，高是2米。它的体积是多少 立方米？
2
3.14×（12.56÷3.14÷2）×2 =3.14 ×8 =25.12（立方米）
答：它的体积是25.12立方米.
走进生活：
一个圆拄形保温茶桶，从里面量，底面半径是３ 分米，高是５分米。如果每立方分米水重１千克， 这个保温茶桶能盛１５０千克水吗？
3 . 14 × 32× 5 × 1 = 3 . 14× 45 =141.3(千克)
141.3千克 ＜150 千克 答：这个保温茶桶不能盛150千克水。
一个圆柱的体积是25.12立 方分米，底面积是6.28平方分 米，求圆柱的高是多少分米？
25.12 ÷6.28 =4（分米） 答：圆柱的高是4分米。
❖总结：
❖ 计算圆柱的体积，必须知道圆柱底面面积 和高这两个条件，有时题里只给出底面直径、 半径和底面周长，底面面积这个条件可以通 过计算得到，在解题前要注意看清题意再列 式。
例1 一根圆柱形钢材，底面积 是20平方厘米，高是1.5米 。它的体积是多少立方厘 米？
1.5米=150厘米 V=Sh
=20×150=3000（立方厘米）
答：它的体积是3000立方厘米。
看图列式,并写出相应的公式。
12平方分米 6
7分米
分
.
米
3 分
米
（1）
12×6
（2） 3.14 ×32 ×7
（3）
圆柱体的体积
高
宽 长
棱 （高） 长 棱长
高 半径
↓
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长(高)
底面积
底面积
圆柱的体积
V=s底h
？↓
想一想：
在学习计算圆的面积时， 我们是怎样把圆变成已学过的 图形来计算面积的
将圆分成若干等分
34 56
2
7
1
8
16
9
15
10
14 13 12 11
3、它的高变了吗？
长方体的体积 = 底面积 × 高
↓ ↓↓
圆柱体的体积 = 底面积 × 高
V = s底h
圆柱的体积 = 底面积× 高
V = Sh
直柱体的体积 = 底面积×高
V =s底 h
判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。
（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。(×) （2）圆柱体的高越长，它的体积越大。(×) （3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。(×) （4）圆柱体的底面直径和高可以相等。(√ )
将圆分成若干等分
1 2 3 4C 5 6 7 8 2
1 2 34 567 8
r
16 15 14 13 12 11 10 9 16 15 14 13 12 11 10 9
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 C 2
r
讨论：
能不能把圆柱转化成我 们已经学过的形体来求出它 的体积？
→
讨论题
1、拼成的长方体的体积与原来的 圆柱体有什么关系？
❖
2
3.14 ×（6÷2） ×8
已知： S 已知： r 已知： d
h 直求 v h 先求s 再求v h 先求r 再求s 然后求V
V=s h
V= 兀r 2× h V=兀（d÷2）2×h
V=兀（c÷兀÷2）2 h
试一试：
一个圆柱形状的粮囤，底面周长是 12.56米，高是2米。它的体积是多少 立方米？
2
3.14×（12.56÷3.14÷2）×2 =3.14 ×8 =25.12（立方米）
答：它的体积是25.12立方米.
走进生活：
一个圆拄形保温茶桶，从里面量，底面半径是３ 分米，高是５分米。如果每立方分米水重１千克， 这个保温茶桶能盛１５０千克水吗？
3 . 14 × 32× 5 × 1 = 3 . 14× 45 =141.3(千克)
141.3千克 ＜150 千克 答：这个保温茶桶不能盛150千克水。
一个圆柱的体积是25.12立 方分米，底面积是6.28平方分 米，求圆柱的高是多少分米？
25.12 ÷6.28 =4（分米） 答：圆柱的高是4分米。
❖总结：
❖ 计算圆柱的体积，必须知道圆柱底面面积 和高这两个条件，有时题里只给出底面直径、 半径和底面周长，底面面积这个条件可以通 过计算得到，在解题前要注意看清题意再列 式。
例1 一根圆柱形钢材，底面积 是20平方厘米，高是1.5米 。它的体积是多少立方厘 米？
1.5米=150厘米 V=Sh
=20×150=3000（立方厘米）
答：它的体积是3000立方厘米。
看图列式,并写出相应的公式。
12平方分米 6
7分米
分
.
米
3 分
米
（1）
12×6
（2） 3.14 ×32 ×7
（3）
圆柱体的体积
高
宽 长
棱 （高） 长 棱长
高 半径
↓
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长(高)
底面积
底面积
圆柱的体积
V=s底h
？↓
想一想：
在学习计算圆的面积时， 我们是怎样把圆变成已学过的 图形来计算面积的
将圆分成若干等分
34 56
2
7
1
8
16
9
15
10
14 13 12 11