浙教版七年级数学下册 同步练习平行线的判定

《平行线的判定》同步练习

1.已知直线l1，l2被l3所截，如图，∠1＝45°，∠2＝135°，试判断l1与l2是否平行，说明理由。

2.如图，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，判断AC与BD的位置关系，并说明理由。

3.如图，∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD．问CD∥AB吗？为什么？

4.如图

◆一、解答题

l

3

l

1

l

2

1

2

3

◆二、填空题

a

b

c

1

2

若∠1＝∠2

则b c

5.如图

6.如图，要得到AB ∥CD

，则需要角相等的条件是 （写一个即可）。

7.如图，AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，∠1+∠2=90°，判断AB ，CD 是否平行，说明理由。

8.已知：如图所示，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1+∠2=90°。 求证：AB ∥CD ；

12

a

c b 若a⊥b,b⊥c 则a c

◆二、拓展提升

答案和解析

一．解答题

1.解：l1 ∥ l2

理由如下：

∵∠2＋∠3＝180°，∠2＝135°

∴∠3＝180°－∠2＝180°－135°＝45°

∵∠1＝45°

∴∠1＝∠3

∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）

解析：同位角相等两直线平行，同时应用同角或等角的补角相等即可证明。

2.解：AC∥BD

理由：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，

而∠AOC=∠DOB，

∴∠C=∠D，

∴AC∥BD

解析：通过等量代换推出最终∠C与∠D相等之后直接应用内错角相等两直线平行即可证明平行。

3.解：CD∥AB．

∵CE⊥CD，∴∠DCE=90°，

∵∠ACE=136°，

∴∠ACD=360°﹣136°﹣90°=134°

∵∠BAF=46°∴∠BAC=180°﹣∠BAF=180°﹣46°=134°，

∴∠ACD=∠BAC，∴CD∥AB。

解析：本题较前两题比较稍显复杂，由周角为360°即可推断出∠ACD为134°，再结合邻补角加和为180°即可确定∠BAC为134°，最后根据内错角相等两直线平行即可确定结论。二．填空题

4.∥

解析：同位角相等，两直线平行。

5.∥

解析：垂直于同一直线的两直线互相平行。

6.解：∠EMB=∠END或∠EMA=∠ENC或∠AMF=∠CNF或∠BMF=∠DNF或∠AMF=∠END或∠BMN=∠CNM

解析：平行线的6条判定定理都可用，任选一个即可。

三．拓展提升

7.解： AC//CD

理由如下： AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，根据角平分线的意义，

知∠1=1/2∠BAC ，∠2=1/2∠ACD

∴∠BAC+ ∠ACD= 2（∠1+∠2）=2×90°=180°

∴ AC//CD （同旁内角互补，两直线平行）

解析：同旁内角互补两直线平行，同时要清楚角平分线的意义，即可确定本题答案。

8.解：∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，

∴∠1= ∠ABD，∠2= ∠BDC；

∵∠1+∠2=90°，

∴∠ABD+∠BDC=180°；

∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）

解析：由角平分线可确定两对相等的角，最后结合同旁内角互补两直线平行即可确定最终答案。