欠驱动水面机器人的有限时间镇定控制
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《 装备制造技术￣ ２ ｏ １ ５ 年第 ７ 期
欠驱 动水面机 器人 的有 限时 间镇定控 制
田 雪虹 （ 广 东 海洋 大 学寸 金 学 院 ， 广东 湛江 ５ ２ ４ ０ ９ ４ ）
摘 要： 针 对一类非 完全对称 的欠驱动 水面机器人 系统 ， 提 出了一种有 限时间镇定控制 器。首先 利用全局微分 同胚 变换
得到非 线性级联 系统的形 式 ， 从 而将 原 系统 的镇 定 问题转化 为非线性级联 系统的镇定 问题 ； 基于有 限时间 Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ理
论， 设 计 了一种有 限时间收敛的镇定 器， 最后理论分析和仿 真实验说 明 了本文方法的有效性和可行性。
关键词 ： 非 完全对称 水面机器人 ； 有限时 间镇定 ； 欠驱动 ； 级联 系统
一
＝
的研 究 成果 。
有 限时 间稳定 嘲 是 指 系统 的状 态 能在 有 限 的时 间
【０ ｍ ３ ２ ， 扎 ３ ３ Ｊ
内到达平衡点 ， 具有 比传统的渐近收敛更好 的动态特 性 和 更 强 的鲁 棒 性 ， 因而 ， 有 限 时 间镇 定 控 制作 为一 种新 的非线 性 控制 方法 得 到学 者 的广泛 关 注 ， 从 而取 得 了一 系列 的研 究成 果 ， 如 文献 ｎ 】 等。 本 文针 对欠 驱
动水 面机器 人 的复 杂性 特点 ， 研 究 提 出 了一 种 有 限时 间 收敛 的控 制器 ， 从 而获 得 了更好 的控制 性 能 。
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ５ — ０ ４ — １ １ 基金项 目 ： 湛 江市科技计划项 目（ ２ ０ １ ２ Ｃ ３ １ ０ ６ ０ ０ ６ ）
＝ｍ 。 ； Ｄ （ ） 为 阻尼系数矩 阵 ， 且
作者简 介 ： 田雪虹 （ １ ９ ８ Ｏ 一） ， 女， 山东菏泽人 ， 本科 ， 研究方 向为机器人技术及其工程应用 。 ６ ７
Ｅｑｕ ｉ ｐ ｍｅ ｎ ｔ Ｍ ａ ｎｕ ｆ ａｃ ｔ ｕ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｔｅ ｃ ｈ ｎｏ ｌ ｏ ｇ ｙ Ｎｏ ． ７， ２０１ ５
由于水 面 机器 人在 横 向上 不具 有 驱动 机 构 ， 故 被 称 为欠 驱动 船舶 ， 这 种特 性 再加 上 海洋 环境 不 确定 性 的影 响 ，使 得 这种 机构 的 动力 学 系统具 有 强 非线 性 、
上运 动 的运 动学模 型 川 ｒ ／ ＝Ｒ（ ） （ １ ）
式 中： 叼＝ ， Ｙ ， 纠 ， 为纵荡位移 ， Ｙ为 横 荡 位 耦合性和各不确定性 的动态特性 ， 从而造成控制器的 移 ， 为艏摇角度 ， 参 考 方 向 为 正北 ， Ｒ（ ） 为 艏 摇 的 设计 和分析 更 为复 杂 。针 对水 面机 器 人 的控 制 问题 ， 旋转 矩 阵 ， 定 义 为 许多学者做了大量研究 ， 如Ｇ ｈ ｏ ｍ ｍ ａ ｍ Ｊ 等人【 】 提 出了 ｆ ｃ ｏ ｓ ￣ ｐ－ ｓ ｉ ｎ ￣ ｐ ０ Ｉ 种 非 连续 反 馈控 制方 法解 决 了无 人 艇 的控 制 问题 ， ｏ ｒ ＝ｉ ｓ ｉ ｎ ￣ ｐ ｃ ｏ ｓ ０ ｌ 而廖煜雷 等人闭 则提 出 了一种 时变光 滑的镇定控制 ｌ ０ ０ １ Ｊ 律 。Ｍａ Ｂ ａ ｏ ｌ ｉ 等人 【 设 计 了一种 指数 稳 定 的变 切换 控 ［ ， ， ｒ 】 ， 为纵荡速度 ， １ ２ 为横荡速度 ， ｒ 为艏 制律 。刘杨 等 人 提 出 了一 种非 连 续变 参 数镇 定 控制 摇角 速度 。水 面机 器人 水平 面 非线 性动 力学 模 型［ １ ５ 为 器。 Ｆ ｒ ｄ ｒ ｉ ｃ Ｍ等人［ ５ １ 实现 了全局一致性渐近镇定控制。 Ｍ（ ） ＋ Ｃ（ ） ＋ Ｄ（ ） ＝ （ ２ ） 孟 威 等人 阎 利 用 滑模 变结 构 理 论 ， 提 出 了一 种 非线 性 式中 ， 丁为 控制 力 ， 由于 该水 面 机器 人 为无 欠 驱 的滑模轨迹跟踪控制策略。 最近 ， 万磊等人同 针对非完 动 系统 ，因此 只考 虑纵 荡 方 向和 艏摇 方 向两 个 控 制 全对 称 欠驱 动 的无人 艇 ， 设 计 了一 种全 局 渐近 镇定 的 输入 ， 即 ＝［ 丁 ， ０ ， ｒ ］ Ｔ （ ） 为惯 性 系统矩 阵 ， 且 控制 器 。这 些研 究成 果 均保 证 了系 统 的渐 近稳 定 性 ， （ ｍ１ １ ０ ０ １ 但是 ， 至今 未见 到有 限时 间稳定 的水 面机 器人 控 制器 （ ）＝ ０ ｍ 笠 ｍ３ ３ ｌ
ｃ （ ） 为科 氏力和 向心 力矩 阵 ， 且
１ ０ ０ Ｃ １ ３ １ ｃ Ｏ ， ） ＝１ ０ ０ ｃ ２ ３ ｌ
ｌ Ｃ ３ １ ｃ ３ Fra Baidu bibliotek ０ Ｊ
其 中， Ｃ １ ３ ＝— ｃ ３ １ ＝一 ｍ ２ ２ Ｐ一 （ ｍ ２ ３ ＋ｍ３ ２ ） ｒ ／ ２ ； Ｃ ２ ３ ＝— ｃ ３ ２
中 图分 类 号 ： Ｔ Ｐ ２ ４ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ６ ７ ２ — ５ ４ ５ Ｘ（ ２ ０ １ ５） ０ ７ — ０ ０ ６ ７ — ０ ４
水 面机器人也 叫水面无人 艇
ｕ ｎ ｍａ ｎ ｅ ｄ ｓ ｕ ｒ ｆ ａ ｃ ｅ
ｖ ｅ ｓ ｓ ｅ ｌ ， Ｕ Ｓ Ｖ ） ， 是一种在海洋或湖泊中能 自主航行 ， 并 １ 非完全对称水面机器 人模 型 能 完 成 指定 任 务 的小 型 水 面船 舶 。 由于无 人 水 面机 ． １ 运 动 学与 动 力学模 型 器人在情报搜集 、 侦查 、 气象探测 、 搜救 等方面具有 １ 考虑 水 面 机 器人 在 纵 荡 、横 荡 和 艏摇 三 个 方 向 突 出 的优 势 ， 成 为各 国竞 向发展 的新装 备 。
欠驱 动水面机 器人 的有 限时 间镇定控 制
田 雪虹 （ 广 东 海洋 大 学寸 金 学 院 ， 广东 湛江 ５ ２ ４ ０ ９ ４ ）
摘 要： 针 对一类非 完全对称 的欠驱动 水面机器人 系统 ， 提 出了一种有 限时间镇定控制 器。首先 利用全局微分 同胚 变换
得到非 线性级联 系统的形 式 ， 从 而将 原 系统 的镇 定 问题转化 为非线性级联 系统的镇定 问题 ； 基于有 限时间 Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ理
论， 设 计 了一种有 限时间收敛的镇定 器， 最后理论分析和仿 真实验说 明 了本文方法的有效性和可行性。
关键词 ： 非 完全对称 水面机器人 ； 有限时 间镇定 ； 欠驱动 ； 级联 系统
一
＝
的研 究 成果 。
有 限时 间稳定 嘲 是 指 系统 的状 态 能在 有 限 的时 间
【０ ｍ ３ ２ ， 扎 ３ ３ Ｊ
内到达平衡点 ， 具有 比传统的渐近收敛更好 的动态特 性 和 更 强 的鲁 棒 性 ， 因而 ， 有 限 时 间镇 定 控 制作 为一 种新 的非线 性 控制 方法 得 到学 者 的广泛 关 注 ， 从 而取 得 了一 系列 的研 究成 果 ， 如 文献 ｎ 】 等。 本 文针 对欠 驱
动水 面机器 人 的复 杂性 特点 ， 研 究 提 出 了一 种 有 限时 间 收敛 的控 制器 ， 从 而获 得 了更好 的控制 性 能 。
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ５ — ０ ４ — １ １ 基金项 目 ： 湛 江市科技计划项 目（ ２ ０ １ ２ Ｃ ３ １ ０ ６ ０ ０ ６ ）
＝ｍ 。 ； Ｄ （ ） 为 阻尼系数矩 阵 ， 且
作者简 介 ： 田雪虹 （ １ ９ ８ Ｏ 一） ， 女， 山东菏泽人 ， 本科 ， 研究方 向为机器人技术及其工程应用 。 ６ ７
Ｅｑｕ ｉ ｐ ｍｅ ｎ ｔ Ｍ ａ ｎｕ ｆ ａｃ ｔ ｕ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｔｅ ｃ ｈ ｎｏ ｌ ｏ ｇ ｙ Ｎｏ ． ７， ２０１ ５
由于水 面 机器 人在 横 向上 不具 有 驱动 机 构 ， 故 被 称 为欠 驱动 船舶 ， 这 种特 性 再加 上 海洋 环境 不 确定 性 的影 响 ，使 得 这种 机构 的 动力 学 系统具 有 强 非线 性 、
上运 动 的运 动学模 型 川 ｒ ／ ＝Ｒ（ ） （ １ ）
式 中： 叼＝ ， Ｙ ， 纠 ， 为纵荡位移 ， Ｙ为 横 荡 位 耦合性和各不确定性 的动态特性 ， 从而造成控制器的 移 ， 为艏摇角度 ， 参 考 方 向 为 正北 ， Ｒ（ ） 为 艏 摇 的 设计 和分析 更 为复 杂 。针 对水 面机 器 人 的控 制 问题 ， 旋转 矩 阵 ， 定 义 为 许多学者做了大量研究 ， 如Ｇ ｈ ｏ ｍ ｍ ａ ｍ Ｊ 等人【 】 提 出了 ｆ ｃ ｏ ｓ ￣ ｐ－ ｓ ｉ ｎ ￣ ｐ ０ Ｉ 种 非 连续 反 馈控 制方 法解 决 了无 人 艇 的控 制 问题 ， ｏ ｒ ＝ｉ ｓ ｉ ｎ ￣ ｐ ｃ ｏ ｓ ０ ｌ 而廖煜雷 等人闭 则提 出 了一种 时变光 滑的镇定控制 ｌ ０ ０ １ Ｊ 律 。Ｍａ Ｂ ａ ｏ ｌ ｉ 等人 【 设 计 了一种 指数 稳 定 的变 切换 控 ［ ， ， ｒ 】 ， 为纵荡速度 ， １ ２ 为横荡速度 ， ｒ 为艏 制律 。刘杨 等 人 提 出 了一 种非 连 续变 参 数镇 定 控制 摇角 速度 。水 面机 器人 水平 面 非线 性动 力学 模 型［ １ ５ 为 器。 Ｆ ｒ ｄ ｒ ｉ ｃ Ｍ等人［ ５ １ 实现 了全局一致性渐近镇定控制。 Ｍ（ ） ＋ Ｃ（ ） ＋ Ｄ（ ） ＝ （ ２ ） 孟 威 等人 阎 利 用 滑模 变结 构 理 论 ， 提 出 了一 种 非线 性 式中 ， 丁为 控制 力 ， 由于 该水 面 机器 人 为无 欠 驱 的滑模轨迹跟踪控制策略。 最近 ， 万磊等人同 针对非完 动 系统 ，因此 只考 虑纵 荡 方 向和 艏摇 方 向两 个 控 制 全对 称 欠驱 动 的无人 艇 ， 设 计 了一 种全 局 渐近 镇定 的 输入 ， 即 ＝［ 丁 ， ０ ， ｒ ］ Ｔ （ ） 为惯 性 系统矩 阵 ， 且 控制 器 。这 些研 究成 果 均保 证 了系 统 的渐 近稳 定 性 ， （ ｍ１ １ ０ ０ １ 但是 ， 至今 未见 到有 限时 间稳定 的水 面机 器人 控 制器 （ ）＝ ０ ｍ 笠 ｍ３ ３ ｌ
ｃ （ ） 为科 氏力和 向心 力矩 阵 ， 且
１ ０ ０ Ｃ １ ３ １ ｃ Ｏ ， ） ＝１ ０ ０ ｃ ２ ３ ｌ
ｌ Ｃ ３ １ ｃ ３ Fra Baidu bibliotek ０ Ｊ
其 中， Ｃ １ ３ ＝— ｃ ３ １ ＝一 ｍ ２ ２ Ｐ一 （ ｍ ２ ３ ＋ｍ３ ２ ） ｒ ／ ２ ； Ｃ ２ ３ ＝— ｃ ３ ２
中 图分 类 号 ： Ｔ Ｐ ２ ４ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ６ ７ ２ — ５ ４ ５ Ｘ（ ２ ０ １ ５） ０ ７ — ０ ０ ６ ７ — ０ ４
水 面机器人也 叫水面无人 艇
ｕ ｎ ｍａ ｎ ｅ ｄ ｓ ｕ ｒ ｆ ａ ｃ ｅ
ｖ ｅ ｓ ｓ ｅ ｌ ， Ｕ Ｓ Ｖ ） ， 是一种在海洋或湖泊中能 自主航行 ， 并 １ 非完全对称水面机器 人模 型 能 完 成 指定 任 务 的小 型 水 面船 舶 。 由于无 人 水 面机 ． １ 运 动 学与 动 力学模 型 器人在情报搜集 、 侦查 、 气象探测 、 搜救 等方面具有 １ 考虑 水 面 机 器人 在 纵 荡 、横 荡 和 艏摇 三 个 方 向 突 出 的优 势 ， 成 为各 国竞 向发展 的新装 备 。