R语言学习系列27-方差分析讲课教案
【最新】R语言anova 方差分析 PPT课件教案讲义(附代码数据)图文
(3.5) P-value: P(F>1.2416) is 0.3965. 1-pf(1.2416,9,7) (Use R)
Step 5:
F
(3.9) 2
2
1.2416
H0 is not rejected. There is insufficient evidence to show more variation in the internet stocks.
Sample 2: Mean rate of return on a sample of 8 utility stocks was 10.9 percent with a standard deviation of 3.5 percent.
Suppose the rate of return on two types of stocks follow normal distribution, at the .05 significance level, can Colin conclude that there is more variation in the software stocks?
H0: σ12 ≤ σ22 H1: σ12 > σ22
Lower-tail test
Upper-tail test
Test for Equal Variances of Two normally distributed Populations
Hypothesis Tests for Variances
Analysis of Variance
Hypothesis Tests for Variances
Tests for Two Population Variances F test statistic
方差分析法讲课教案
方差分析法讲课教案简介本讲课教案旨在介绍方差分析法（ANOVA），让学生了解其基本概念、原理和应用。
方差分析法是一种常用的统计分析方法，在比较多个组别（或处理）之间是否存在显著差异时具有很高的可靠性和灵活性。
教学目标1. 了解方差分析法的基本概念和原理；2. 掌握方差分析法的适用场景和假设条件；3. 学会运用方差分析法进行实际数据分析；4. 能够正确解读和表达方差分析的结果。
教学内容1. 方差分析法的定义和背景知识；2. 方差分析法的假设条件和前提；3. 单因素方差分析法的步骤和计算方法；4. 多因素方差分析法的基本原理和分析流程；5. 方差分析结果的解读和报告。
教学方法1. 授课法：通过简明扼要的讲解，让学生快速了解方差分析法的概念和应用；2. 案例分析：通过实际案例演示，让学生学会如何运用方差分析法分析数据并作出合理判断；3. 小组讨论：组织学生分成小组，让他们结合自己的实际经验和知识，讨论方差分析法在不同领域的应用和局限性。
教学评估1. 课堂互动：通过提问和讨论，检查学生对方差分析法的理解程度；2. 上机实践：组织学生进行方差分析的数据分析实验，评估他们的实际操作能力；3. 作业和考试：布置相关作业和考试题目，检验学生对方差分析法的掌握情况。
教学资源1. PowerPoint演示文稿：简明扼要地介绍方差分析法的基本概念和计算方法；2. 案例分析材料：提供实际案例和相关数据，供学生分析和讨论；3. 统计软件：使用统计软件（如SPSS、Excel等）进行方差分析法的实际操作。
参考书目1. 邢丕铮，方差分析与实验设计，中国统计出版社，2008年。
2. 王明珍，现代统计分析方法，高等教育出版社，2009年。
3. Montgomery, Douglas C. (2017). Design and Analysis of Experiments. John Wiley & Sons.。
《方差分析》课件
总结与展望
方差分析的意义方差分析Fra bibliotek一种有效的统计方法，可以帮助我们理 解数据之间的差异，并探索影响因素。
方差分析的未来发展趋势
随着数据分析和统计方法的进步，方差分析将继续 发展并得到更广泛的应用。
注
本PPT课件内容仅供教学参考，禁止用于商业用途！谢谢观看！
什么是方差分析
方差分析是一种统计方法，用于比较两个或多个样本之间的差异。它适用于试验设计、医学研究、社会科学、 以及生产制造等领域。
单因素方差分析
单因素方差分析是一种用于比较一个因素（变量）对于一个响应变量的影响的统计方法。它基于一组样本之间 的方差差异来评估因素的影响。
双因素方差分析
双因素方差分析是一种用于比较两个因素（变量）对于一个响应变量的影响 的统计方法。它可以同时评估两个因素以及两个因素之间的交互作用。
方差分析的应用
生产制造
方差分析可以帮助优化生产 过程，提高产品质量和生产 效率。
医学研究
方差分析可以用于比较不同 治疗方法的效果，评估药物 的疗效。
社会科学
方差分析可以帮助理解不同 人群之间的差异，例如不同 年龄组之间的意见差异。
方差分析的局限性
方差分析有一些局限性，如对于非正态分布的数据不适用。但可以通过优化方法，如转换数据或使用非参数方 法，来应对这些局限性。
《方差分析》PPT课件
Presentation introducing the concept of variance analysis. Explore the definition, application scenarios, and the steps involved in both single-factor and two-factor variance analysis.
(完整版)(完整word)R语言学习系列28-协方差分析
23. 协方差分析一、基本原理1. 基本思想在实际问题中，有些随机因素是很难人为控制的，但它们又会对结果产生显著影响.如果忽略这些因素的影响，则有可能得到不正确的结论.这种影响的变量称为协变量（一般是连续变量).例如，研究3种不同的教学方法的教学效果的好坏.检查教学效果是通过学生的考试成绩来反映的,而学生现在考试成绩是受到他们自身知识基础的影响，在考察的时候必须排除这种影响.协方差分析将那些难以控制的随机变量作为协变量，在分析中将其排除，然后再分析控制变量对于观察变量的影响，从而实现对控制变量效果的准确评价。
协方差分析要求协变量应是连续数值型，多个协变量间互相独立，且与控制变量之间没有交互影响。
前面单因素方差分析和多因素方差分析中的控制变量都是一些定性变量，而协方差分析中既包含了定性变量（控制变量),又包含了定量变量(协变量）。
协方差分析在扣除协变量的影响后再对修正后的主效应进行方差分析，是一种把直线回归或多元线性回归与方差分析结合起来的方法,其中的协变量一般是连续性变量，并假设协变量与因变量间存在线性关系，且这种线性关系在各组一致,即各组协变量与因变量所建立的回归直线基本平行.当有一个协变量时，称为一元协方差分析，当有两个或两个以上的协变量时,称为多元协方差分析。
2. 协方差分析需要满足的条件（1）自变量是分类变量,协变量是定距变量，因变量是连续变量;对连续变量或定距变量的协变量的测量不能有误差；（2）协变量与因变量之间的关系是线性关系,可以用协变量和因变量的散点图来检验是否违背这一假设；协变量的回归系数（即各回归线的斜率)是相同的，且不等于0，即各组的回归线是非水平的平行线。
否则，就有可能犯第一类错误，即错误地接受虚无假设；（3) 自变量与协变量相互独立，若协方差受自变量的影响,那么协方差分析在检验自变量的效应之前对因变量所作的控制调整将是偏倚的，自变量对因变量的间接效应就会被排除；（4）各样本来自具有相同方差σ2的正态分布总体,即要求各组方差齐性.二、协方差理论1。
R语言学习系列27-方差分析
R语言学习系列27-方差分析(总21页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--22. 方差分析一、方差分析原理1. 方差分析概述方差分析可用来研究多个分组的均值有无差异，其中分组是按影响因素的不同水平值组合进行划分的。
方差分析是对总变异进行分析。
看总变异是由哪些部分组成的，这些部分间的关系如何。
方差分析，是用来检验两个或两个以上均值间差别显著性（影响观察结果的因素：原因变量（列变量）的个数大于2，或分组变量（行变量）的个数大于1）。
一元时常用F检验（也称一元方差分析），多元时用多元方差分析（最常用Wilks’∧检验）。
方差分析可用于：（1）完全随机设计（单因素）、随机区组设计（双因素）、析因设计、拉丁方设计和正交设计等资料；（2）可对两因素间交互作用差异进行显著性检验；（3）进行方差齐性检验。
要比较几组均值时，理论上抽得的几个样本，都假定来自正态总体，且有一个相同的方差，仅仅均值可以不相同。
还需假定每一个观察值都由若干部分累加而成，也即总的效果可分成若干部分，而每一部分都有一个特定的含义，称之谓效应的可加性。
所谓的方差是离均差平方和除以自由度，在方差分析中常简称为均方（Mean Square）。
2. 基本思想基本思想是，将所有测量值上的总变异按照其变异的来源分解为多个部份，然后进行比较，评价由某种因素所引起的变异是否具有统计学意义。
根据效应的可加性，将总的离均差平方和分解成若干部分，每一部分都与某一种效应相对应，总自由度也被分成相应的各个部分，各部分的离均差平方除以各自的自由度得出各部分的均方，然后列出方差分析表算出F检验值，作出统计推断。
方差分析的关键是总离均差平方和的分解，分解越细致，各部分的含义就越明确，对各种效应的作用就越了解，统计推断就越准确。
效应项与试验设计或统计分析的目的有关，一般有：主效应（包括各种因素），交互影响项（因素间的多级交互影响），协变量（来自回归的变异项），等等。
方差分析(ANOVA)PPT参考课件
三、多个样本均数的两两比较
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方差分析能说明什么问题？
不拒绝H0，表示拒绝总体均数相等的证据不
足 分析终止
拒绝H0，接受H1, 表示总体均数不全相等
哪两两均数之间相等？哪两 两均数之间不等？
需要进一步作多重比较
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能否用T检验呢 当有k个均数需作两两比较时，比较的次数共 有c= ＝ k!/(2!(k-2)!)=k(k-1)/2
18~岁 21.65 20.66
… … 18.82 16 22.07 8.97
30~岁 27.15 28.58
… … 23.93 16 25.94 8.11
45~60岁 20.28 22.88 … … 26.49 16 25.49 27 7.19
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基本步骤
（1）建立假设，确定检验水准
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单因素方差分析 （1） 方差齐性检验
结果分析
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Test of Homogeneity of Variances
no
Levene Statistic 3.216
df1 2
df2 33
Sig. .053
Levene方法检验统计量为3.216，其P值为0.053，可 认为样本所来自的总体满足方差齐性的要求。
方差分析（ANOVA）
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n4
n3 n2 n1
Y4
Y3 Y2
Y1
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例子：某研究者在某单位工作人员中进行了体重指 数（BMI）抽样调查，随机抽取不同年龄组男性受试 者各16名，测量了被调查者的身高和体重值，由此按 照BMI=体重/身高2公式计算了体重指数，请问，不 同年龄组的体重指数有无差异。
R语言单因素方差分析
R语言单因素方差分析课程报告分析题目：1、录入数据chanliang<-scan()24 30 28 2627 24 21 2631 28 25 3032 33 33 2821 22 16 212、形成数据框，如图chuli<-rep(c('A1','A2','A3','A4','A5'),c(4,4,4,4,4))jieguo=data.frame(chanliang,chuli)jieguo图13、数据分析fit<-aov(chanliang~chuli,data=jieguo)summary(fit)因为结果差异是否显著需要看数据P或Pr，若P上有符号“*”，则说明差异显著，且*越多，差异越大。
由下图结果显示，Pr的数据中有三个*，说明差异非为有多个数据，因此要进行多种比较分析。
如下。
4、对分析结果作比较TukeyHSD(fit)P adj越小越显著，又例如diff中，A5-A4<0,则说明A4比较厉害，A4比较符合预期要求。
由图可知，多种比较分析中，A5-A4的P值最小，且A5-A4<0，A4比较符合预期要求。
图2 5、画图（置信区间）plot(TukeyHSD(fit))图形说明：若图3中Ai-Aj(i=2,3,4,5.j=1，2,3,4）经过了0的那条虚线，则说明差异不显著，可以对第四步的分析做检验。
由图可知，A5-A4,A5-A3,A5-A1,A4-A2差异显著，其中A5-A4差异最显著。
由此检验图2。
图3 6、正态检验/方差齐性检验bartlett.test(chanliang~chuli,data=jieguo)由2图与图3对比可检验分析出所需的结论，更加实在的证明了所得结论。
方差分析满足以下3个性质：独立性（抽出来的数据不受控制、独立的）、正态性（符合正态分布）、等方差性（方差相等）。
方差分析法PPT课件
计算各样本平均数 y 如i 下:
表 6－2
型号
ABCDE F
yi
9.4 5.5 7.9 5.4 7.5 8.8
•5
引言 方差分析的基本概念和原理
两个总体平均值比较的检验法 把样本平均数两两组成对:
y 1与 y ,2 与y 1 ,…y 3 与 y ,1 与y 6 ,…y ,2 与y 3 ,共有y (5
6.3 显著性检验
利用(6-17)式来检验原假设H0是否成立.对于给定的显著水
平,可以从F分布表查出临界值
A的值.
F(k1,k(再m根1)据),样本观测值算出F
当 FAF(k1,时k(m ,拒1绝))H0,
当 FAF(k1,,时k(m ,接1 受))H0。
即：如果H0成立，F应等于1；相反应大于1，而且因素的影响越大， F值也越大
m
km
T Tj Yij
•38
j1
作统计假设：6种型号的生产线平均维修时数无显 著差异，即
H0： i=0（i=1,2,…,6）,H1:i不全为零
•37
6.3 显著性检验
计算SA及SE
k
SA
k
m
i1
(Yi
Y)2
Ti2
i1
m
T2 km
k
km
km
Ti2
SE i1
(Yij Yi)2
j1
i1
j1Yij2i1m
m
Ti Yij
j 1
相当于检验假设
H0 : i 0 (i=1,2,…,k) , H1 : αi不全为零
•29
6.3 显著性检验
可以证明当H0为真时,
ST
2
~2(k
r语言方差分析
r语言方差分析R语言方差分析引言：方差分析（ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或多个组之间的均值是否存在显著差异。
在统计学中，方差分析是一种常用的多组比较方法，有助于确定不同组之间的差异是否由于抽样误差造成，还是真正存在着系统性的差异。
R语言是一种功能强大的数据分析和统计软件，而且它提供了丰富的统计函数和包，可以用于进行方差分析。
本文将介绍在R语言中如何进行方差分析的步骤和注意事项，以及如何解读分析结果。
一、数据准备在进行方差分析之前，首先需要准备好数据。
数据一般以表格的形式存在，每一列代表一个变量，每一行代表一个观测值。
确保数据的正确性和完整性非常重要。
二、计算总体均值方差分析首先需要计算各个组的均值以及总体的均值。
可以使用R语言中的函数来计算。
例如，使用mean()函数可以计算数据的均值。
下面是一个示例代码：```R# 假设有三个组group1 <- c(10, 12, 15, 18, 20)group2 <- c(8, 10, 12, 14, 16)group3 <- c(6, 7, 8, 9, 10)# 计算各组的均值mean_group1 <- mean(group1)mean_group2 <- mean(group2)mean_group3 <- mean(group3)# 计算总体均值mean_total <- mean(c(group1, group2, group3))# 打印结果print(mean_group1)print(mean_group2)print(mean_group3)print(mean_total)```三、计算组内均方差和组间均方差计算组内均方差和组间均方差是方差分析的核心步骤。
组内均方差反映了组内个体数据之间的离散程度，而组间均方差则表示了不同组间的差异程度。
使用R语言中的函数可以很方便地计算组内均方差和组间均方差。
实验的方差分析（R语言）
实验的⽅差分析（R语⾔）实验设计与数据处理（⼤数据分析B中也⽤到F分布，故总结⼀下，加深印象）第3课⼩结——实验的⽅差分析（one-wayanalysis of variance）概述实验结果\(S\)受多个因素\(A_i\)影响，但影响的程度各不相同，如何通过实验数据来确定因素的影响程度呢？其函数关系为\[S=f(A_1,A_2,\cdots,A_n) \tag{1} \]⽅差标准差的平⽅，表征\(x_i\)与\(\bar{x}\)的偏离程度。
⽅差分析（ANalysis Of VAriance，简称ANOVA）利⽤实验数据与均值的偏离程度来判断各因素对实验结果影响显著性程度的⽅法。
⽅差分析实质上是研究⾃变量（因素）与因变量（实验结果）的相互关系指标（experimental index）衡量或考核实验效果的参数。
因素（experimental factor）影响实验指标的条件，可控因素⽔平因素的不同状态或内容单因素实验的⽅差分析单因素实验⽅差分析基本问题（1）⽬的：检验⼀个因素对实验结果的影响是否显著性单因素实验⽅差分析基本步骤1）计算平均值组内平均值（同⼀⽔平的平均值）\[\overline{x_i}=\frac{1}{n_i}\sum_{j=1}^{n_i}{x_{ij}} \tag{2} \]总平均值\[\overline {x_i}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{r}\sum_{j=1}^{n_i}{x_{ij}} \tag{3} \]2）计算离差平⽅和总离差平⽅和\(SS_T\)（sum of squares for total）\[SS_T = \sum_{i=1}^{r}{\sum_{j=1}^{n_i}({x_{ij}-\overline{x}})^2} \tag{4} \]表⽰了各实验值与总平均值的偏差的平⽅和反映了实验结果之间存在的总差异组间离差平⽅和 \(SS_A\) （sum of square for factor A）\[SS_A = \sum_{i=1}^{r}{\sum_{j=1}^{n_i}({\overline{x_{i}}-\overline{x}})^2} =\sum_{i=1}^{r}n_i({\overline{x_{i}}-\overline{x}})^2 \tag{5} \]反映了各组内平均值之间的差异程度由于因素A不同⽔平的不同作⽤造成的组内离差平⽅和$ SS_e $（sum of square for error）\[SS_T = \sum_{i=1}^{r}{\sum_{j=1}^{n_i}({x_{ij}-\overline{x}_i})^2} \tag{6} \]反映了在各⽔平内，各实验值之间的差异程度由于随机误差的作⽤产⽣三种离差平⽅和之间关系：\[SS_T = SS_A + SS_e \tag{7} \]3）计算⾃由度（degree of freedom）总⾃由度（\(SS_T\)对应的⾃由度）：\(df_T=n-1\)组间⾃由度（\(SS_A\)对应的⾃由度）：\(df_A=r-1\)组内⾃由度（\(SS_e\)对就的⾃由度）：\(df_e=n-r\)三者关系：\(df_T=df_A+df_e\)4）计算平均平⽅均⽅ = 离差平⽅和除以对应的⾃由度\[MS_A = SS_A/df_A \quad \quad MS_e = SS_e / df_e \]式中，\(MA_A\)——组间均⽅，\(MS_e\)——组内均⽅/误差的均⽅5）F检验\[F_A = \frac{组间均⽅}{组内均⽅}=\frac{MS_A}{MS_e} \tag{8} \]服从⾃由度为\((df_A,df_e)\)的F分布（F distribution）对于给定的显著性⽔平\(\alpha\)，从F分布表查得临界值\(F_{\alpha}(df_A,df_e)\)如果\(F_A > F_{\alpha}(df_A,df_e)\)，则认为因素A对实验结果有显著影响，否则认为因素A对实验结果没有显著影响。
R语言-方差分析
R语⾔-⽅差分析⽅差分析指的是不同变量之间互相影响从⽽导致结果的变化1.单因素⽅差分析: 案例:50名患者接受降低胆固醇治疗的药物,其中三种治疗条件使⽤药物相同(20mg⼀天⼀次,10mg⼀天两次,5mg⼀天四次),剩下的两种⽅式是(drugE和drugD),代表候选药物 哪种药物治疗降低胆固醇的最多?1 library(multcomp)2 attach(cholesterol)3# 1.各组样本⼤⼩4 table(trt)5# 2.各组均值6 aggregate(response,by=list(trt),FUN=mean)7# 3.各组标准差8 aggregate(response,by=list(trt),FUN=sd)9# 4.检验组间差异10 fit <- aov(response ~ trt)11 summary(fit)12 library(gplots)13# 5.绘制各组均值和置信区间14 plotmeans(response ~ trt,xlab = 'Treatment',ylab = 'Response',main='MeanPlot\nwith 95% CI')15 detach(cholesterol) 结论: 1.均值显⽰drugE降低胆固醇最多,1time降低胆固醇最少. 2.说明不同疗法之间的差异很⼤ 多重⽐较药品和服药次数1 library(multcomp)2 par(mar=c(5,4,6,2))3 tuk <- glht(fit,linfct=mcp(trt='Tukey'))4 plot(cld(tuk,level=.05),col='lightgrey') 结论:每天复⽤4次和使⽤drugE的时候治疗胆固醇效果最好 评估检验的假设条件1 library(car)2 qqPlot(lm(response ~ trt,data=cholesterol),simulate=T,main='Q-Q Plot',labels=F)3 bartlett.test(response ~ trt,data=cholesterol)4# 检测离群点5 outlierTest(fit) 结论:数据落在95%置信区间的范围内,说明数据点满⾜正态性假设 2.单因素协⽅差分析 案例:怀孕的⼩⿏被分为4各⼩组,每个⼩组接受不同剂量的药物剂量(0.5,50,500)产下⼩⿏体重为因变量,怀孕时间为协变量1 data(litter,package = 'multcomp')2 attach(litter)3 table(dose)4 aggregate(weight,by=list(dose),FUN=mean)5 fit2 <- aov(weight ~ gesttime + dose)6 summary(fit2)7 library(effects)8# 取出协变量计算调整的均值9 effect('dose',fit2)10 contrast <- rbind('no drug vs drug' = c(3,-1,-1,-1))11 summary(glht(fit2,linfct=mcp(dose=contrast)))12 library(HH)13 ancovaplot(weight ~ gesttime + dose,data=litter) 结论:0剂量产仔20个,500剂量产仔17个 0剂量的体重在32左右,500剂量在30左右 怀孕时间和体重相关 ⽤药剂量和体重相关 结论:⼩⿏的体重和怀孕时间成正⽐和剂量成反⽐3.双因素⽅差分析 案例:随机分配60只豚⿏,分别采⽤两种喂⾷⽅法(橙汁或者维C),各种喂⾷⽅法中含有抗坏⾎酸3钟含量(0.5,1,2) 每种处理组合都分配10只豚⿏,⽛齿长度为因变量1 attach(ToothGrowth)2 table(supp,dose)3 aggregate(len,by=list(supp,dose),FUN=mean)4 aggregate(len,by=list(supp,dose),FUN=sd)5# 将dose转换为因⼦变量,这样就不是⼀个协变量6 dose <- factor(dose)7 fit3 <- aov(len ~ supp*dose)8 summary(fit3)9 detach(ToothGrowth) 结论:主效应的对豚⿏⽛齿影响很⼤ 结论:在0.5~1mg的区间中维C的豚⿏的⽛齿长度超过使⽤橙汁的⼩⿏,在1~2的区间内同理,当超过2mg时,两者对豚⿏⽛齿的影响相同4.重复测量⽅差 案例:在⼀定浓度的CO2的环境中⽐较寒带植物和⾮寒带植物的光合作⽤率进⾏⽐较1 CO2$conc <- factor(CO2$conc)2 w1b1 <- subset(CO2,Treatment == 'chilled')3 fit4 <- aov(uptake ~ conc*Type + Error(Plant/(conc)),w1b1)4 summary(fit4)5 par(las=2)6 par(mar=c(10,4,4,2))7 with(w1b1,interaction.plot(conc,Type,uptake,type='b',col=c('red','blue'),pch=c(16,18),8 main='Interaction plot for plant type and concentration'))9 boxplot(uptake~Type*conc,data=w1b1,col=c('gold','green'),10 main = 'Chilled Quebec and Mississippi Plants',11 ylab="Carbon dioxide uptake rate (umol/m^2 sec)") 结论:魁北克的植物⽐密西西⽐州的⼆氧化碳的吸收率⾼,随着CO2的浓度体⾼,效果越明显5.多元⽅差分析 案例:研究美国⾷物中的卡路⾥,脂肪,糖分是否会因货架的不同⽽不同1 library(MASS)2 attach(UScereal)3 shelf <- factor(shelf)4 y <- cbind(calories,fat,sugars)5 aggregate(y,by=list(shelf),FUN=mean)6 cov(y)7 fit5 <- manova(y ~ shelf)8 summary(fit5)9 summary.aov(fit5) 找出离群点1 center <- colMeans(y)2 n <- nrow(y)3 p <- ncol(y)4 cov <- cov(y)5 d <- mahalanobis(y,center,cov)6 coord <- qqplot(qchisq(ppoints(n),df=p),d,7 main="QQ Plot Assessing Multivariate Normality",8 ylab="Mahalanobis D2")9 abline(a=0,b=1)10 identify(coord$x,coord$y,labels = s(UScereal)) 结论:在不同的货架上的⾕物营养成分不同,有两个产品不符合多元正态分布1 library(rrcov)2# 稳健多元⽅差分析3 Wilks.test(y,shelf,method='mcd') 结论:稳健检测对离群点和违反MANOVA不敏感,证明了在不同货架的⾕物营养成分不同的结论。
【管理】方差分析-教案
1. 知识与技能：使学生掌握方差分析的基本概念、原理和方法，能够运用方差分析解决实际问题。
2. 过程与方法：通过案例分析、小组讨论等方式，培养学生运用方差分析解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对统计学的兴趣，培养学生严谨的科学态度和团队协作精神。
二、教学内容1. 方差分析的定义与作用2. 方差分析的基本原理3. 方差分析的操作步骤4. 方差分析的应用案例5. 方差分析的局限性与改进方法三、教学重点与难点1. 教学重点：方差分析的基本概念、原理、方法及应用。
2. 教学难点：方差分析的数学推导和实际操作。
四、教学方法1. 讲授法：讲解方差分析的基本概念、原理和方法。
2. 案例分析法：分析方差分析的应用案例，让学生体会方差分析在实际问题中的应用。
3. 小组讨论法：分组讨论方差分析的问题和解决方案，培养学生团队合作精神。
4. 实践操作法：让学生利用统计软件进行方差分析的实际操作，提高动手能力。
1. 第1课时：方差分析的定义与作用2. 第2课时：方差分析的基本原理3. 第3课时：方差分析的操作步骤4. 第4课时：方差分析的应用案例5. 第5课时：方差分析的局限性与改进方法六、教学过程1. 导入新课：通过一个简单的实际问题引出方差分析的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解与演示：详细讲解方差分析的基本概念、原理和方法，并通过演示文稿或板书进行展示。
3. 案例分析：选取具有代表性的案例，让学生了解方差分析在实际问题中的应用，并引导学生思考如何运用方差分析解决问题。
4. 分组讨论：将学生分成小组，让他们针对案例展开讨论，提出自己的观点和解决方案。
5. 成果分享：各小组汇报讨论成果，其他小组成员进行评价和补充。
6. 实践操作：让学生利用统计软件进行方差分析的实际操作，巩固所学知识。
7. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，指出方差分析的优势和局限性，鼓励学生反思自己的学习过程。
七、作业布置1. 完成课后练习题，加深对方差分析的理解。
《方差分析基本条》课件
结果解释
综合解读多个自变量对因变量的 影响。
注意事项
样本大小和常数方差
样本大小和方差是否恒定的影响。
其他假设条件
如样本独立性、正态分布。
方差齐性检验
检验各组之间方差是否相等。
应用案例
生产工艺优化
通过方差分析来分析生产工艺的 不同参数对产品质量的影响。
教育教学效果评估
使用方差分析来评估不同教学方 法对学生学习成绩的影响。
医学疗效比较研究
比较不同治疗方法对患者疗效的 影响。
总结
1 方差分析的优点和局限性
优点包括能够比较多个组间差异，局限性包括对假设条件的严格要求。
2 未来发展趋势
3 学习资源推荐
应用更复杂的统计方法来解决多种问题。
书籍、论文、以及相关网站和课程。
《方差分析基本条》PPT 课件
分享方差分析的基本概念、假设检验、实验设计、结比较不同组之间是否存在显著差异。
基本概念
总变异
数据总体内的差异程度。
组内变异
同一组内数据之间的差异程 度。
组间变异
不同组之间数据的差异程度。
假设检验
1 零假设
假设组间没有显著差异。
3 检验统计量
用于计算组间差异的统计量。
2 对立假设
假设组间存在显著差异。
单因素方差分析
1
实验设计
将一组被试按照某个自变量分成多个水
假设条件
2
平。
样本独立、正态分布、方差齐性。
3
结果解释
解读组间的显著差异。
多因素方差分析
实验设计
交互作用
考虑多个自变量对因变量的影响。
两个或多个自变量同时对因变量 产生影响时的情况。
r语言方差
r语言方差
一、完全随机设计资料的方差分析（单因素方差分析）
在R中aov(函数进行方差分析，结合summary(函数来查看结果。
函数用法如下
Usage
aov(formula, data = NULL, projections = FALSE, qr = TRUE, contrasts = NULL, ...)
参数formula为方差分析的表达式，如X~A或X~A+B，
表达式中可以使用特殊符号，各符合的意义如下表
data为我们分析的数据。
我们使用R自带的数据集iris进行数据分析，看看不同品种的花瓣长度是否有差异。
代码：
mod1<-aov(Sepal.Length~Species,data=iris)
summary(mod1)
Df表示自由度；Sum Sq表示平方和；Mean Sq 表示均方；F value 表示F值；Pr(>F)表示P值；Residuals表示残差，即误差。
图中P值小于0.001表示三个品种花瓣的长度是不一样的，差异具有统计学意义。
我们还可以可视化三组的均数
library(gplots)
plotmeans(Sepal.Length~Species,xlab
="Species",y="Sepal.Length",main="均数及其95%CI",data=iris)。
《方差》教案
《方差》教案
一、教学目标
1. 理解方差的概念和意义。
2. 掌握方差的计算方法。
3. 能够应用方差分析数据的离散程度。
二、教学重难点
1. 教学重点
- 方差的概念和意义。
- 方差的计算方法。
2. 教学难点
- 理解方差的统计意义。
- 应用方差分析数据的离散程度。
三、教学方法
讲授法、讨论法、直观演示法
四、教学过程
1. 导入
通过回顾平均数和中位数的概念，引入方差的概念，强调它在描述数据离散程度方面的重要性。
2. 方差的概念和意义
- 讲解方差的定义：每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。
- 通过实例解释方差的意义，即方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小。
3. 方差的计算方法
- 给出方差的计算公式，并通过实例进行演示。
- 引导学生进行练习，计算给定数据的方差。
4. 方差的应用
- 通过实际问题，让学生学会使用方差来分析数据的离散程度。
- 引导学生讨论方差在实际生活中的应用，如比较不同产品的质量稳定性等。
5. 总结
对本节课的内容进行总结，重点强调方差的概念、计算方法和应用。
6. 作业布置
布置作业，让学生在课后通过查找资料等方式，了解方差在其他领域的应用。
五、教学总结
通过本次教学，学生对方差的概念和计算方法有了一定的了解，并且能够应用方差分析数据的离散程度。
在教学过程中，通过实例讲解和练习，帮助学生加深了对方差的理解。
方差分析PPT课件
方差分析的用途
1. 用于多个样本平均数的比较 2. 分析多个因素间的交互作用 3. 回归方程的假设检验 4. 方差的同质性检验
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
第一节 方差分析的基本问题
▪ 一、方差分析问题的提出 问题：为了探索简便易行的发展大学生心 血管系统机能水平的方法，在某年级各项 身体发育水平基本相同，同年龄女生中抽 取36人随机分为三组，用三种不同的方法 进行训练，三个月后，测得哈佛台阶指数 如表 1 ，试分析三种不同的训练方法对女 大学生心血管系统的影响有无显著性差异。
结果的好坏和处理效应的高低，实际中具体测 定的性状或观测的项目称为试验指标。常用的 试验指标例如有：身高、体重、日增重、酶活 性、DNA含量等等。
影响因素（ experimental factor）： 观测中所
研究的影响观测指标的定性变量称之为因素。 当考察的因素只有一个时，称为单因素试验； 若同时研究两个或两个以上因素的影响时，则 称为两因素或多因素试验。
N (3, 2)
A3
61.31 60.00
┆ 67.26 69.05
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
分析
根据研究目的，这里有三个正态总体 N (1, 2)，N (2, 2 )， N (3 , a2 ) 。三组数据分别为来自三个总体的样本，问题是 推断 1 ,2 和 3 之间有无显著差异。 由 x1, x2, x3不相等，不能直接得出1, 2, 3不尽相等的结论， 原因是：造成 x1, x2, x3不相等可能有两个方面因素：一是 1, 2, 3 不等，二是1 2 3，但由于抽样误差，造成 x1, x2, x3 之间有差异。现在的任务是通过样本推断1, 2, 3之间有无 显著性差异。
方差分析课程设计
方差分析课程设计一、教学目标本节课的学习目标主要包括以下三个方面：1.知识目标：通过本节课的学习，学生需要掌握方差分析的基本概念、原理和计算方法，理解方差分析在实际问题中的应用。
2.技能目标：学生能够运用方差分析解决实际问题，具备运用统计学方法分析和处理数据的能力。
3.情感态度价值观目标：培养学生对统计学的兴趣和好奇心，提高学生分析问题和解决问题的能力，使学生认识到统计学在科学研究和生活中的重要性。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个部分：1.方差分析的基本概念：方差、均值、标准差等。
2.方差分析的原理：均值差别的检验、协方差的概念等。
3.方差分析的计算方法：最小二乘法、最大似然法等。
4.方差分析在实际问题中的应用：回归分析、分类问题等。
5.案例分析：通过具体案例使学生更好地理解和掌握方差分析的方法和应用。
三、教学方法为了提高教学效果，本节课将采用以下几种教学方法：1.讲授法：教师讲解方差分析的基本概念、原理和计算方法。
2.案例分析法：通过分析实际案例，使学生更好地理解和掌握方差分析的方法和应用。
3.讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
4.实验法：安排课内外实验，让学生亲自动手操作，提高学生的实践能力。
四、教学资源为了支持本节课的教学内容和教学方法的实施，我们将准备以下教学资源：1.教材：《统计学原理》等。
2.参考书：《方差分析与应用》等。
3.多媒体资料：PPT课件、案例视频等。
4.实验设备：计算机、统计软件等。
通过以上教学资源的支持，为学生提供丰富的学习体验，提高教学效果。
五、教学评估本节课的评估方式主要包括以下几个方面：1.平时表现：通过观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评估学生的学习态度和积极性。
2.作业：布置与本节课内容相关的作业，评估学生对方差分析知识的理解和运用能力。
3.考试：安排一次考试，全面测试学生对方差分析的概念、原理和方法的掌握程度。
方差的教学设计
方差的教学设计方差的教学设计在教学工作者实际的教学活动中，有必要进行细致的教学设计准备工作，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。
我们该怎么去写教学设计呢？以下是小编为大家收集的方差的教学设计，希望对大家有所帮助。
方差的教学设计1教学目标：1会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算.2．经历探索平方差公式的过程，认识“特殊”与“一般”的关系，了解“特殊到一般”的认识规律和数学发现方法，平方差公式第一课时教学反思。
教材分析：重点：公式的理解与正确运用（考点：此公式很关键，一定要搞清楚特征，在以后的学习中还继续应用）难点：公式的理解与正确运用教法：自主探究和合作交流教学过程：一、检测（1）（x+2）(x-2) （2）（1+2y）(1-2y) (3)（x+3y）(x-3y)解：原式=x2-2x+2x+22 原式=12-2y+2y+(2y)2 原式=x2-3xy+3xy+(3y)2=x2-22=12-(2y)2=x2-(3y)2二、新课讲授1. 请大家观察以上3个算式的特点和运算结果的特点，对比等号两边代数式的结构，你发现了什么？学生分组讨论，交流，小组长回答问题。
师生共同总结归纳：平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2即两数和与两数差的积，等于它们的平方差。
平方差公式特征：（1）一组完全相同的项；（2）一组互为相反数的项2.例题（1）（5+6x）(5-6x)（2）（-m+n）(-m-n)解：原式=25-36x2 解：原式= m2-n23.公式应用（1）（a+2）(a-2) （2）（-x+2y）(-x-3y)两个学生板演，其余学生在练习本上自己独立完成老师巡视，辅导学困生。
三、拓展延伸1.计算（1）(a+1)(a-1)(a2+1) (2)(a+b)(a-b)(a2+ b2)师生共同分析：此题特征，两次利用平方差公式，教学反思《平方差公式第一课时教学反思》。
学生在练习本上独立完成，同桌互相检查。
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R语言学习系列27-方差分析22. 方差分析一、方差分析原理1. 方差分析概述方差分析可用来研究多个分组的均值有无差异，其中分组是按影响因素的不同水平值组合进行划分的。
方差分析是对总变异进行分析。
看总变异是由哪些部分组成的，这些部分间的关系如何。
方差分析，是用来检验两个或两个以上均值间差别显著性（影响观察结果的因素：原因变量（列变量）的个数大于2，或分组变量（行变量）的个数大于1）。
一元时常用F检验（也称一元方差分析），多元时用多元方差分析（最常用Wilks’∧检验）。
方差分析可用于：（1）完全随机设计（单因素）、随机区组设计（双因素）、析因设计、拉丁方设计和正交设计等资料；（2）可对两因素间交互作用差异进行显著性检验；（3）进行方差齐性检验。
要比较几组均值时，理论上抽得的几个样本，都假定来自正态总体，且有一个相同的方差，仅仅均值可以不相同。
还需假定每一个观察值都由若干部分累加而成，也即总的效果可分成若干部分，而每一部分都有一个特定的含义，称之谓效应的可加性。
所谓的方差是离均差平方和除以自由度，在方差分析中常简称为均方（Mean Square）。
2. 基本思想基本思想是，将所有测量值上的总变异按照其变异的来源分解为多个部份，然后进行比较，评价由某种因素所引起的变异是否具有统计学意义。
根据效应的可加性，将总的离均差平方和分解成若干部分，每一部分都与某一种效应相对应，总自由度也被分成相应的各个部分，各部分的离均差平方除以各自的自由度得出各部分的均方，然后列出方差分析表算出F检验值，作出统计推断。
方差分析的关键是总离均差平方和的分解，分解越细致，各部分的含义就越明确，对各种效应的作用就越了解，统计推断就越准确。
效应项与试验设计或统计分析的目的有关，一般有：主效应（包括各种因素），交互影响项（因素间的多级交互影响），协变量（来自回归的变异项），等等。
当分析和确定了各个效应项S后，根据原始观察资料可计算出各个离均差平方和SS，再根据相应的自由度df，由公式MS=SS/df，求出均方MS，最后由相应的均方，求出各个变异项的F值，F值实际上是两个均方之比值，通常情况下，分母的均方是误差项的均方。
根据F值的分子、分母均方的自由度f1和f2，在确定显著性水平为α情况下，由F(f1, f2)临界值表查得单侧Fα界限值。
当F<Fα时，则P值>α，不拒绝原假设H0，说明不拒绝这个效应项的效应为0的原假设，也即这个效应项是可能对总变异没有实质影响的；若F>Fα则P 值≤α，拒绝原假设H0，也即这个效应项是很可能对总变异有实质影响的。
3.方差分析的实验设计为了确定方差分析表中各个有关效应项，需要在试验设计阶段就作出安排，再根据设计要求进行试验，得出原始观察值，按原来设计方案算出方差分析表中的各项。
在试验设计阶段通常需要考虑如下4个方面：（1）研究的因变量即试验所要观察的主要指标，一次试验时可以有多个观察指标，方差分析时也可以同时对多个因变量进行分析；（2）因素和水平试验的因素（factor）可以是品种、人员、方法、时间、地区等等，因素所处的状态叫水平（level）。
在每一个因素下面可以分成若干水平。
（3）因素间的交互影响多因素的试验设计，有时需要分析因素间的交互影响（interaction），2个因素间的交互影响称为一级交互影响（A×B）；3个因素间的交互影响称为二级交互影响（A×B×C）。
当交互影响项呈现统计不显著时，表明各个因素独立，当呈现统计显著时，就需要列出这个交互影响项的效应，以助于作出正确的统计推断。
举例解释上述概念：要考察焦虑症的治疗疗效，一个因素是治疗方案，有2种治疗方案，即该因素有2个水平；（治疗方案称为组间因子，因为每个患者只能被分配到一个组别中，没有患者同时接受两种治疗）；再考虑一个因素治疗时间，也有两个水平：治疗5周和治疗6个月，同一患者在5周和6个月不止一次地被测量（两次），称为重复测量（治疗时间称为组内因子，因为每个患者在所有水平下都进行了测量）。
建立方差分析模型时，既要考虑两个因素治疗方案和治疗时间（主效应），又要考虑治疗方案和时间的交互影响（交互效应），此时即两因素混合模型方差分析。
当某个因素的各个水平下的因变量的均值呈现统计显著性差异时，必要时可作两两水平间的比较，称为均值间的两两比较。
二、R语言实现方差分析对数据的要求：满足正态性（来自同一正态总体）和方差齐性（各组方差相等），在这两个条件下，若各组有差异，则只可能是来自影响因素的不同水平。
用aov()函数进行方差分析，基本格式为：aov(formula, data=NULL, projections=FALSE, qr=TRUE,contrasts=NULL, ...)其中，formula为方差分析公式；data为数据框；projection设置是否返回预测结果；qr设置是否返回QR分解结果；contrasts为公式中一些因子的列表。
formula公式的表示：（y为因变量，ABC为分组因子）常见研究设计的表达式：（小写字母表示定量变量，大写字母表示组别因子，Subject是对被试者独有的标识变量）注意：非均衡设计时或存在协变量时，效应项的顺序对结果影响较大，越基础的效应越需要放在表达式前面，首先是协变量、然后是主效应、接着是双因素的交互项，再接着是三因素的交互项。
若研究不是正交的，一定要谨慎设置效应的顺序。
有三种类型的方法可以分解y~A+B+A:B右边各效应对y所解释的方差：类型I（序贯型）效应根据表达式中先出现的效应做调整。
A不做调整，B根据A调整，A:B交互项根据A和B调整。
类型II（分层型）效应根据同水平或低水平的效应做调整。
A根据B调整，B依据A调整，A:B交互项同时根据A和B调整。
类型III（边界型）每个效应根据模型其他各效应做相应调整。
A根据B和A:B做调整，A:B 交互项根据A和B调整。
R默认调用类型I方法，其他软件（比如SAS和SPSS）默认调用类型III 方法。
car包中的Anova()函数（不要与标准anova()函数混淆）提供了使用类型II或类型III方法的选项，而aov()函数使用的是类型I方法。
若想使结果与其他软件（如SAS和SPSS）提供的结果保持一致，可以使用Anova()函数。
三、单因素方差分析1个因变量，1个影响因素：总差异Y ij = 平均差异μ + 因素差异αi + 随机差异εij例1比较4种品牌的胶合板的耐磨性，各抽取5个样品，相同转速磨损相同时间测得磨损深度（mm），比较4个品牌胶合板的耐磨性有无差异？部分数据如下（ex27_ex1.Rdata）：setwd("E:/办公资料/R语言/R语言学习系列/codes")load("ex27_ex1.Rdata")head(datas)wear brand1 2.30 A2 2.32 A3 2.40 A4 2.45 A5 2.58 A6 2.35 Battach(datas)table(brand) #各组的样本数brandA B C D5 5 5 5aggregate(wear,by=list(brand),mean) #各组均值Group.1 x1 A 2.4102 B 2.4043 C 2.0464 D 2.572aggregate(wear,by=list(brand),sd) #各组标准差Group.1 x1 A 0.112694282 B 0.117601023 C 0.112160604 D 0.03271085library(car)qqPlot(lm(wear~brand,data=datas),simulate=TRUE) #用Q-Q图检验数据的正态性leveneTest(wear~as.factor(brand),data=datas) #方差齐性检验Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median) Df F value Pr(>F)group 3 0.6987 0.566416fit<-aov(wear~brand,data=datas) #单因素方差分析（检验组间差异）summary(fit)Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)brand 3 0.7398 0.24660 24.55 3.15e-06 ***Residuals 16 0.1607 0.01005---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1说明：方差齐性检验，原假设H0：方差齐，p值=0.5664>0.05, 故接受原假设，即方差齐。
单因素方差分析结果，brand是因素，Residuals是残差，各列依次为自由度、平方和、均方和、F统计量，p值=3.15e-06<0.05, 拒绝原假设，即不同品牌的磨损（均值）有显著差别。
library(gplots)plotmeans(wear~brand,xlab="品牌", ylab="磨损") #图形展示带95%置信区间的各组均值通过前面的分析知道，不同品牌的磨损（均值）有显著差别，但并不知道哪个品牌与其它品牌有显著差别。
TukeyHSD()函数提供了对各组均值差异的成对检验。
TukeyHSD(fit)Tukey multiple comparisons of means95% family-wise confidence levelFit: aov(formula = wear ~ brand, data = datas)$branddiff lwr upr p adjB-A -0.006 -0.18735345 0.1753535 0.9996826C-A -0.364 -0.54535345 -0.1826465 0.0001610D-A 0.162 -0.01935345 0.3433535 0.0886142C-B -0.358 -0.53935345 -0.1766465 0.0001929D-B 0.168 -0.01335345 0.3493535 0.0744337D-C 0.526 0.34464655 0.7073535 0.0000019说明：可以看出（H0：无差异），B与A的差异非常不显著，C与A、C与B、D与C的差异非常显著。
multcomp包中的glht()函数提供了更为全面的多重均值比较方法。