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眾數實例
• 表2.2的軟性飲料購買狀況調查整理成如下的次 數分配。
• 眾數，即最常購買的軟性飲料，是Coke Classic 。
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百分位數
• 百分位數(percentile)也是一種位置量數，有助於 瞭解資料在最小值與最大值間的分布情況。
若是由整個母體計算而得， 則稱之為母體參數
(population parameters)。
統計推論中，樣本統計量是指 相對應的母體參數的
點估計量(point estimator)。
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平均數
• 一個變數最重要的位置量數或許是 平均數(mean, average value)。
中位數 2890 2920 2905 2
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眾數
• 眾數(mode)是資料集中出現次數最多的資料值。
• 當資料集中出現次數最多的值有兩個或以上時， 眾數就不只一個。
• 若資料集恰有兩個眾數，則稱此資料為雙峰
(bimodal)。
• 若出現兩個以上的眾數時，則稱為多峰
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百分位數實例
• 求表3.1起薪資料的85-百分位數。 • 步驟 1. 將資料集的所有資料由小到大排序 。 2710 2755 2850 2880 2880 2890 2920 2940 2950 3050 3130 3325 • 步驟 2. i P n 85 12 10.2
xi
m
N
資料集中 N 個觀察值 的總和
觀察值的樣本數
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平均數實例
• 假設某大學的就業輔導室寄出一份問卷給被抽 中的商學院畢業生以調查工作起薪。
• 表3.1為所蒐集的資料。
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平均數實例
• 樣本中12個商學院畢業生之平均月薪計算如下 。
若資料項目為偶數時，就沒有單一的中間項。 • 根據傳統的中位數定義，將中間兩個值之平均數當
作中位數。
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中位數
• 將資料遞增排列(即由小到大排列) a) 資料值為奇數項時，中位數為此資料之中 間值。 b) 資料值為偶數項時，中位數為此資料之中 間兩個數值的平均數。
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中位數實例
• 計算表3.1商學院畢業生起薪的中位數 • 首先將資料遞增排列後如下
2710 2755 2850 2880 2880 2890 2920 2940 2950 3050 3130 3325 中間兩個值
• 因為n＝12是偶數，故有兩個中間值：2,890和 2,920，中位數為此兩個值之平均。
第3 章
資料與統計II：數值方法 Part A (3.1~3.2)
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統計實例
• Small Fry Design創設於1997年，它是一間設計與進口 嬰孩用品的公司。
• 現金流量的管理是日常營運中 最重要的項目之一。
• 在現金流量管理中，最重要的 就是分析與控制應收帳款帳戶， 若能衡量未兌現支票平均到期 日與金額，管理者就可以預測 何時收到現金，並且監督應收 帳款帳戶的變化。
• 針對那些沒有太多重複的資料集而言，p-百分位 數可將資料分割成兩部分，大約p-百分比的觀察 值會小於p-百分位數；而大約有(100－p)百分比 的觀察值會大於p-百分位數。
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百分位數
• p-百分位數表示至少有p-百分比(百分之 p)的 觀察值小於或等於它，而至少有(100－p)百分 比的觀察值大於或等於它。
•
•
若資料來自某一母體以 若資料來自某一樣本以
m x
表示。
表 示。wi
xi
• 平均數是一種中央位置量數。 wi
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平均數 x wixi wi
xi
x n
資料集中 n 個觀察值 的總和
觀察值的樣本數
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母體平均數 m
x xi x1 x2 x12
n
12
2850 2950 2880 12
35280 2940 12
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中位數
• 中位數(median)是另一種中央位置量數。
• Байду номын сангаас資料值由小排到大時，中位數為中間的那一個值。 • 若資料個數為奇數時，中位數即位於中間的數值；
位置量數 離散量數 相對位置的量數與離群值的偵測 探究性資料分析 兩變數的相關性量數 加權平均數與群組資料的處理
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3.1 位置量數
• 平均數 • 中位數 • 眾數 • 百分位數 • 四分位數
測量值是由樣本資料計算 而得，則稱之為樣本統計量
(sample statistics)。
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百分位數
將資料遞增排列，即由小到大排序。
計算指標 i
i = (p/100)n
p為百分位，n為觀察值的個數。
若 i 不是整數，無條件進位後的整數即 p-百分位數 的位置。
若 i 是整數，則p-百分位數為資料排序後的第 i 個與 第 i＋1 個觀察值之平均數。
100 100
• 步驟3. 因為 i 不為整數，無條件進位為11 ，即85-百分位數的位置指標。因此，85百 分位數排在第11位。
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百分位數實例
• 再看看50-百分位數的計算過程，由步驟2得 知
i 1P00n 1500012 6
因為 是整數，步驟3(b)指出50-百分位數為 排序資料的第6個與第7個數值的平均數；因 此，50-百分位數為(2890＋2920)/2＝2905 。 要注意的是此處的50-百分位數也是中位數 。
• Small Fry Design設定了以下目標：未兌現支票平均的 到期日不能超過45天，到期日若有超過60天的未兌現 支票，總價值不能超過應收帳款總數的5%。
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• 3.1 • 3.2 • 3.3 • 3.4 • 3.5 • 3.6
資料與統計II：數值方法 Part A
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眾數實例
• 表2.2的軟性飲料購買狀況調查整理成如下的次 數分配。
• 眾數，即最常購買的軟性飲料，是Coke Classic 。
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百分位數
• 百分位數(percentile)也是一種位置量數，有助於 瞭解資料在最小值與最大值間的分布情況。
若是由整個母體計算而得， 則稱之為母體參數
(population parameters)。
統計推論中，樣本統計量是指 相對應的母體參數的
點估計量(point estimator)。
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平均數
• 一個變數最重要的位置量數或許是 平均數(mean, average value)。
中位數 2890 2920 2905 2
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眾數
• 眾數(mode)是資料集中出現次數最多的資料值。
• 當資料集中出現次數最多的值有兩個或以上時， 眾數就不只一個。
• 若資料集恰有兩個眾數，則稱此資料為雙峰
(bimodal)。
• 若出現兩個以上的眾數時，則稱為多峰
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百分位數實例
• 求表3.1起薪資料的85-百分位數。 • 步驟 1. 將資料集的所有資料由小到大排序 。 2710 2755 2850 2880 2880 2890 2920 2940 2950 3050 3130 3325 • 步驟 2. i P n 85 12 10.2
xi
m
N
資料集中 N 個觀察值 的總和
觀察值的樣本數
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平均數實例
• 假設某大學的就業輔導室寄出一份問卷給被抽 中的商學院畢業生以調查工作起薪。
• 表3.1為所蒐集的資料。
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平均數實例
• 樣本中12個商學院畢業生之平均月薪計算如下 。
若資料項目為偶數時，就沒有單一的中間項。 • 根據傳統的中位數定義，將中間兩個值之平均數當
作中位數。
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中位數
• 將資料遞增排列(即由小到大排列) a) 資料值為奇數項時，中位數為此資料之中 間值。 b) 資料值為偶數項時，中位數為此資料之中 間兩個數值的平均數。
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中位數實例
• 計算表3.1商學院畢業生起薪的中位數 • 首先將資料遞增排列後如下
2710 2755 2850 2880 2880 2890 2920 2940 2950 3050 3130 3325 中間兩個值
• 因為n＝12是偶數，故有兩個中間值：2,890和 2,920，中位數為此兩個值之平均。
第3 章
資料與統計II：數值方法 Part A (3.1~3.2)
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統計實例
• Small Fry Design創設於1997年，它是一間設計與進口 嬰孩用品的公司。
• 現金流量的管理是日常營運中 最重要的項目之一。
• 在現金流量管理中，最重要的 就是分析與控制應收帳款帳戶， 若能衡量未兌現支票平均到期 日與金額，管理者就可以預測 何時收到現金，並且監督應收 帳款帳戶的變化。
• 針對那些沒有太多重複的資料集而言，p-百分位 數可將資料分割成兩部分，大約p-百分比的觀察 值會小於p-百分位數；而大約有(100－p)百分比 的觀察值會大於p-百分位數。
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百分位數
• p-百分位數表示至少有p-百分比(百分之 p)的 觀察值小於或等於它，而至少有(100－p)百分 比的觀察值大於或等於它。
•
•
若資料來自某一母體以 若資料來自某一樣本以
m x
表示。
表 示。wi
xi
• 平均數是一種中央位置量數。 wi
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平均數 x wixi wi
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x n
資料集中 n 個觀察值 的總和
觀察值的樣本數
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母體平均數 m
x xi x1 x2 x12
n
12
2850 2950 2880 12
35280 2940 12
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中位數
• 中位數(median)是另一種中央位置量數。
• Байду номын сангаас資料值由小排到大時，中位數為中間的那一個值。 • 若資料個數為奇數時，中位數即位於中間的數值；
位置量數 離散量數 相對位置的量數與離群值的偵測 探究性資料分析 兩變數的相關性量數 加權平均數與群組資料的處理
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3.1 位置量數
• 平均數 • 中位數 • 眾數 • 百分位數 • 四分位數
測量值是由樣本資料計算 而得，則稱之為樣本統計量
(sample statistics)。
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百分位數
將資料遞增排列，即由小到大排序。
計算指標 i
i = (p/100)n
p為百分位，n為觀察值的個數。
若 i 不是整數，無條件進位後的整數即 p-百分位數 的位置。
若 i 是整數，則p-百分位數為資料排序後的第 i 個與 第 i＋1 個觀察值之平均數。
100 100
• 步驟3. 因為 i 不為整數，無條件進位為11 ，即85-百分位數的位置指標。因此，85百 分位數排在第11位。
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百分位數實例
• 再看看50-百分位數的計算過程，由步驟2得 知
i 1P00n 1500012 6
因為 是整數，步驟3(b)指出50-百分位數為 排序資料的第6個與第7個數值的平均數；因 此，50-百分位數為(2890＋2920)/2＝2905 。 要注意的是此處的50-百分位數也是中位數 。
• Small Fry Design設定了以下目標：未兌現支票平均的 到期日不能超過45天，到期日若有超過60天的未兌現 支票，總價值不能超過應收帳款總數的5%。
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• 3.1 • 3.2 • 3.3 • 3.4 • 3.5 • 3.6
資料與統計II：數值方法 Part A