新湘教版八年级上1.4同分母的分式加减法(一)课件(共11张PPT)

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湘教版-数学-八年级上册-1.4分式的加法和减法参考课件

(x - y)2
( y - x)2
同分母分式加减的基本步骤： 1、分母不变，把分子相加减。（1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括号；（2）如果是分子是单项式，可以不加括号。 2、分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； 3、最后的结果，应化为最简分式或者整式。
（1） a2 b2 2ab
启发与思考
• 某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他电脑录入3000字文稿比手抄少用多少时间？
• 那么（1）电脑录入3000字所需要的时间
为：
时
• （2）他手抄录入3000字所需要的时间为：时
• （3）那么他电脑录入3000字文稿比手抄
少用
时。
分式的加减
类比探索，掌握规律。
1 2 等于多少呢？ 77
1、这是小学数学的同分母分数相加减，那么你能说说同分母分数相加减的法则吗？
2、同分母分数相加减，分母不变，把
分子相加减。
3，你认为 30式应该如何加减？
同分母分式的加减法法则
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.
3x
（2）
xy
ab ab
2x y 2x y
（3）、(a b)2 a2 b2 2ab 2ab
（4）、a 3b a - b ab ab
练习5：先化简，再求值：
x2 -1
x -1
x 2 - 2x 2 x - x 2
其中x=3。
f g
gh
fh g
例1 计算
3x2
3xy
x y x y
解
3x2
3xy
x y x y
3x2 3xy x y

湘教版八年级数学上册课件1.4 分式的加法和减法 (共41张PPT)

x -1 x -1 4、先化简，再求值： 2 + x - 2x 2 x - x2 其中x=3。
2
计算
a2 b 2 2ab （ 1） ab ab
3x x y （ 2） 2 x y 2 x y
(a b)2 a 2 b 2 （ 3） 2ab 2ab
a 3b a - b (4 ab ab
同分母分数相加，分母不变，分子相加减
1 7 2 3 1 想一想： + = + - = 4 4 7 7 7 同分母分数相加，分母不变，把分子相加. 3 2 1 你认为: 1 + 2 a a x x x

2y 3y y x 1 x 1 x 1 怎么计算？猜一猜：同分母的分式应该如何加减？
注意
0 0 解 g f f f f f f 也有从例3 看到，g g 0 因此也有 g g g g
f f f f g g g
f f 3、 g g

ac bc 4、 a b ba
解
ac bc ac bc a b b a a b a b
(5 )
a c3 b c3 2 2 2 a b a b2
2 2 2
)
3x2 y y 2 x 3 x 3 y (6) x y x y x y 2 2 a 2ab b (7) 2 2 2 2 2 2 a b b a a b
2
同分母分式加减的基本步骤： 1. 分母不变，把分子相加减. （1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括号；（2）如果是分子式单项式，可以不加括号. 2. 分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； 3. 最后的结果，应化为最简分式或者整式.

八年级数学上册 1.4 分式的加法和减法第1课时同分母分式的加减法课件 (新版)湘教版.pptx

g
g7 7g 7g
7
即:同分母分式相加减, 分母不变,把分子相加减.
3
自学反馈
y x
2 x
y+2 . x
5 a 5-a . yy y
4
例题欣赏 ☞
例1 计算:
(1) x y ； xy xy
(2) 3x2 3xy . xy xy
5
解
(1)
x
y
x y 1；
xy xy xy
(2) 3x2 3xy 3x2 y 3xy xy xy xy
3x(x y) x y
3x
分式运算的最后结果要化为最简分式.
6
说一说下列等式是否成立？为什么？
f f ，f f . g g g g
因为 f f f （ f）= 0 0，
gg
gg
所以 f f . gg
因为 f f ， g g
所以 f f .
g
g
7
例题欣赏 ☞
第1课时同分母分式的加减法
1
１、我们在小学学习了分数的加减法，还记得分数的加减法则是什么吗？（口答）
２、计算：
23 (1) =1；
77

(2) 2 3 =- 1 . 77 7
看谁解得快
2
回顾 & 思考☞
(1)
2f 7g
3h 7g
f2 h3 7g
5 7
f h f h
(2) f2 h3 f2 3h 1 g g
分式的加减法法则：
a b a b （同分母分式相加减）
cc
c
12
谢谢！
13
例2 计算: ac bc . ab ba
解
ac ab

湘教版八年级数学 1.4 分式的加法和减法(学习、上课课件)

第一章
分式
1.4
分式的加法和减法
学习目标
1 课时讲解
同分母的分式的加减法
分式的通分
异分母的分式的加减法
2 课时流程
逐点
导讲练
分式的混合运算
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知识点 1 同分母的分式的加减法
知1－讲
1. 同分母的分式的加、减法运算法则：
f
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减 . 即 ±
(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式 .
感悟新知
例2
知2－练
[母题教材 P26 例 3 ]把下列各组分式通分：
(1)
3
1
a
b
，
；
(2)
，
；
8xy
6xz 2
a+b a－b
x+y
y
a
3a－1
x
(3)
，
；(4)
， 2
，
．
(a－2)2
a－2
x+y
x －xy
x－y
解题秘方：先确定最简公分母，然后再通分 .
y
xy(x＋y)
=
.
x－y x (x ＋ y) (x－y) 先因式分解，再取多项
式因式的最高次幂 .
感悟新知
知2－练
3a
2-1. 如果分式 2
的分母经过通分后变成2( a － b)
a －b 2
2(a+b)，那么分子应变为( C )
A． 6a( a － b) 2(a ＋ b)
B． 2(a － b)
C． 6a( a － b)

湘教版八年级数学上册课件1.4.1分式加减法(一)同分母的分式加减法

+
3y x+1
-
y x+1
1 a
+
2 a
=
3 a
2y x
+
3y x
-
y x
4y =x
2 x
+
3 x
-
1 x
=
4 x
2y x+1
+
3y x+1
-
y x+1
=
4y x+1
同分母的分式应该如何加减？
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
即 f h f h gg g
计算：
1、
3x2 x+y
+
3xy x+y
25
你能看出丢番图在研究什么数学问题吗？
现在我们来讨论，丢番图在研究什么数学问题吗？
注意 16＝42. 由此看出，丢番图是在研究把42
表示成两个数的平方和，即42=x2+y2，他在寻找
x和y，写出了一组解：x=
16 5
，
y=
12 ，还有其 5
它的解吗？有兴趣的同学可以在课余时间进行
探索．
(16)2+(12 )2

解：原式=
3x2+3xy x+y
=
3x(x+y) x+y
=3x
2、
x2 -
y2
x2-2xy+y2 x2-2xy+y2
解：原式=
x2-y2 x2-2xy+y2
(x+y)(x-y) x+y = (x-y)2 = x-y
注意: 把分子相加减后，要进行因式分解，通过约分，把所得结果化成最简分式．

初二上数学课件(湘教版) 分式的加法和减法(一)

1.4 分式的加法和减法（一）
●教学目标 1．类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法法则． 2．会进行同分母分式加减法的运算．
●教学重点和难点重点：同分母分式加、减运算．难点：掌握同分母分式加减运算法则．
一、课前预习阅读课本P23～24页内容，学习本节主要知识．
二、情景导入甲、乙两人加工一批零件，甲单独加工零件需要a 天完成，乙单独加工零件比甲多用4天完成，甲、乙二人共同加工这批零件，一天能完成这批零件的几分之几？甲比乙每天多加工几分之几？
四、点点对接例 1：化简：mm－2n－mn－2 n.
解析：直接利用同分母分式加减法法则进行计算．
解：原式＝mm2－－nn2＝（m＋nm）－（nm－n）＝m＋n.
例 2：化简：a－a b＋b－b a＋1.
解析：改变一个分母的符号，利用同分母分式相加减法则求和，再与1相加．
解：原式＝a－a变号法则下列等式是否成立？为什么？－g f＝－gf ，－f g＝－gf .因为gf ＋－g f＝f＋（g－f）＝0g＝0，所以－g f＝－gf ，因为－g f＝－f g，所以－f g＝－gf .
点评：任意改变分式的分子、分母及分式本身这三者中任意两者的性质符号，分式的值不变．
三、新知探究探究一：同分母分式的加减法 1．观察下列分数加减的式子
17＋37＝________；25－15＝________.
你能用类似的方法求出1a＋3a与2a－1a的结果吗？
2．类似于同分母分数的加减法，你能得出，同分母分式的加减法则吗？
点评：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相减，即gf ±hg＝f±gh
五、课堂小结 1．同分母分式相加减法则． 2．分式的变号法则．
六、布置作业推荐课后完成海韵图书相关内容．

八年级数学上册湘教版教学课件：1.4 分式的加法和减法(共11张PPT)

5
引导学生得出：两人共买了 f h 本笔记本，王刚比
李强多买了
fh
g
本笔记本.
g
gg
观察： f h 和 f h ，这样的式子怎么运算呢？这 gg gg
节课我们就要学习类似这样的同分母的分式加减法.（板书课题）
6
二、合作交流，探究新知
1.同分母分式加减法的法则：同分母分式相加减，分母
不变，分子相加减.
若分母不是同分母，应将其转化为同分母
若分子是多项式，应将其加上括号
2.如何转化为同分母：（1）采用变号法则；（2）通过
约分.
3.分式加减运算的结果应是最简分式.
11
谢谢！
12
(x(xy)y(x)2 y)xx yy
8
例3 计算： f f gg
解： f f f ( f ) 0 0
gg
g
g
从上式可以看出： f 与 f 是一对互为相反数，所以：
g
g
f f ,又 f f , g g g g
所以 f： f f , g g g
9
例4 计算： ac bc ab ba
大家好
1
第1章分式
1.4 分式的加法和减法
2
教学目标
1.使学生掌握同分母的分式加减法法则，并能较熟练地运用法则进行同分母分式的加减运算.
2.使学生在同分母的分式加减法与分数加减法的对比过程中，体会类比的数学思想，培养学生的观察、分析能力，同时培养学生灵活解题的能力.
3.在讲解同分母分式加减法法则的过程中，渗透类比思想；在应用同分母分式加减法法则进行计算的过程中，渗透换元思想.
解：
ac bc ac bc ac bc a b b a a b (a b) a b a b

八年级数学上册1.4分式的加法和减法第1课时同分母分式的加减法课件新湘教版3.ppt

（4） 3x x y 7 y . x 4y 4y x x 4y
解原式= 3x - x+y - 7y x-4y x-4y x-4y
= 2x-8y x-4y
=2.
归纳小结
分式的加减法法则：
a b a b （同分母分式相加减）
cc
c
谢谢！
解
(1)1；
xy xy xy
(2) 3x2 3xy 3x2 y 3xy xy xy xy
3x(x y) x y
3x
分式运算的最后结果要化为最简分式.
说一说下列等式是否成立？为什么？
f f ，f f . g g g g
因为 f f f （ f）= 0 0，
gg
gg
所以 f f . gg
因为 f f ， g g
所以 f f .
g
g
例题欣赏 ☞
例2 计算: ac bc . ab ba
解
ac ab

bc ba

ac ab

bc （a
b）
ac bc ac bc ab ab ab
第1课时同分母分式的加减法
１、我们在小学学习了分数的加减法，还记得分数的加减法则是什么吗？（口答）
２、计算：
(1) 2 3 =1； 77
(2) 2 3 =- 1 . 77 7
看谁解得快
回顾 & 思考☞
(1)
2f 7g
3h 7g

f2
h3 7g

5 7
f h f h
c（a b） c. ab
练一练 ☞

湘教版-数学-八年级上册-1.4分式的加法和减法精品课件

(2)
a a2 1
3a a2
1 1
2a 1
3 a2
分析：首先观察分母互为相反数，可将其化为同分母；
接着用同分母加法法则进行计算
（1）解：原式 b a
ab ab ba
ab
a b ab
1
（2）解：原式 a 3a 1 2a 3
a2 1 a2 1 a2 1
4a a2
1 1
2a a2
3 1
湘教版八年级上册 1.4分式的加法和减法
分式分子分母同时乘以（或除以）同 1、分式的基本性质是：一个（不为0）的整式，分式的值不变。
2、(1) 41 17 34 23 23 23
(2)
14 21
5 21
93 271
(3) 8 6 2 77
3、同分母分数加减法的法则是：分母不变，分子相加
例1： (1) b a ab ba
原式 x 2 (x 1) (x 3) x 1
x x 1
(4) a 2b b 3a b ab ba ab
原式 2 x 1 x 1 x 1
x3 x 1
原式 a 2b b 3a b ab ab ab
a 2b b (3a b) 2b a
ab
ab
化简求值：（1）x2 2x 1 x2 1 1 ，其中X 1 x 2 x 1 x 2
（2）2a 2 a 1
a
1
a
2
a2 1 2a
1
2、化简求值
a2 3a a2 4a
4
a3 a2
a
2
2
其中a
4
谢谢！
2a 2 a2 1
2(a 1) (a 1)(a 1)
2 (a 1)

2022年湘教版八上《同分母分式的加减》立体课件

湘教版·八年级数学上册
1
分式
1.4 分式的加法和减法
第1课时同分母分式的加减
新课导入
做一做计算：
13=_1__7_3__= _74___ 77
2-1=__2_5__1 _=_15___ 55
同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减.
说一说同分母的分式的加、减法运算法则是什么？
同分母的分式的加、减法运算法则是：
∴ A∴B△＝FGAB＝FM12BM.≌同N＝△理12(M可MBF证＋BBA.∴CG＋A＝CFNN＝)＝GM12，FA，C
(AB＝＋CCBN＋.∴ACF)．G是△AMN的中位线．
变形3
如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M， N 分别是 BC ， AD 的中点．求证： ∠BEM ＝ ∠C证FM明. ：如图，连接AC，取AC中点G，连接
2.计算：
（1）a2 b2 a-b b-a
（2）m+2n n-m
n m-n
（3） 3x 2y 3x-2y 2y-3x
解：（ 1 ） a 2 b 2= a 2- b 2= （ a -b ）（ a + b ） = a + b a -bb -aa -ba -b a -b
（ 2 ） m n + -m 2 n m n - n = m n + -m 2 n - n - n m = m + n 2 - n m n = m n - + m n
（2）a2+ 2a-3=a22a-3=3a-5
a1 a1
a1 a1
（ 3） 2m m-n1m m -n nm1-n=2m1 m -m nn-1=m m -n n=1
（ 4） 53aa+ 2b6cb+33bba -4 2caa 3c+b3 ab 2 = （ 5 a + 6 b ） + （ 3 3 b a 2 - b 4 c a ） - （ a + 3 b ） = 3 a 6 2 b b c = a 2 2 c

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a 3b a - b (4) ab ab
2 2
3x2 y y 2 x 3 x 3 y (6) x y x y x y 2 2 a 2ab b (7) 2 2 2 2 2 2 a b b a a b
2
2
同分母分式加减的基本步骤： 1. 分母不变，把分子相加减. （1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括号；（2）如果是分子式单项式，可以不加括号. 2. 分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； 3. 最后的结果，应化为最简分式或者整式.
湘教版SHUXUE八年级上
本节内容
1.4
（一）
执教：黄亭市镇中学
大约公元前250年前后，希腊数学家丢番图在研
16 12 等于多少．图在研究什么问题，请你计算 5 5 2 2 16 12 256 144 256 144 400 16 25 25 5 5 25 25
x-y
-
y-x
2、填空
(1).
x-2 x+1
x+2
x-2
x-1
=
x-3
(2).
+ x+1 x+1 =
3.计算：
7 3 8 1 x x x
x2 y2 2 x y x y
3
ac bc a 2 b2 a 2 b2
2y 3x (4) 3x 2 y 2 y 3x
x2 y2
x2 y2 x2 y2
x2 y
2 x 3 y
分母不变
分数线有括号的作用

2 x2 y x y
2 2
分子相加减合并整理

2 x y

2( x y ) ( x y )( x y )
能约分的药约分
• • • •
同分母分式的加减法法则同分母分式相加减，分子相加减分母不变结果要化简，能约分的要约分
同分母分数相加，分母不变，分子相加减
1 7 2 3 1 想一想： + = + - = 4 4 7 7 7 同分母分数相加，分母不变，把分子相加. 3 2 1 你认为: 1 + 2 a a x x x

2y 3y y x 1 x 1 x 1 怎么计算？猜一猜：同分母的分式应该如何加减？
现在你能看出丢番图在研究什么数学问题吗？注意 16＝42. 由此看出，丢番图是在研究把42表示成两个数的平方和，即
x 42=x2+y2，他在寻找x和y，写出了一组解： 16 12 , y ，还有 5 5
16 12 , 究了一个数学问题时，解出了两个数：，欲知丢番 5 5 2 2
其它的解吗？有兴趣的同学可以在课余时间进行探索．
x y y x
2
b a (a b)
为什么？
只有把分母完全化成一样才能相加。
1、口算
(1). 3
x
a
-
x
12 15
1
(2). b
(5).
a
3
+a
2
c
(3). 1
my
m
-3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(4). 3 (7).
+a-
a
x-1
a
x-1
a
(6).
x-y
-
x
x-y
2x-y
3x
x+y
2x-y
(8). x2 4
作业：P24练习 P30 A 1
a2 b2 2ab (5) ab ab
( a b) 2 a 2 b 2 （7） 2ab 2ab
2 xy 2 1 1 2 x 2 y (8) 2 2 ( x y) ( y x) 2 2 a 2ab b 5m n n 3m 2 2 2 2 (10) 2 2 (9) 2 2 2 n mn mn n n mn a b b a a b
x -1 x -1 4、先化简，再求值： 2 + x - 2x 2 x - x2 其中x=3。
2
计算
a2 b 2 2ab （ 1） ab ab
3x x y （ 2） 2 x y 2 x y
(a b) 2 a 2 b 2 （ 3） 2ab 2ab
a c3 b c3 (5) a 2 b2 a 2 b2
2y x

3y x
y x
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
即
f h f h g g g
计算：1、
3x 3xy x y x y
2
3x 2 3xy 3x 2 3xy 3x( x y) 解 3x x y x y x y x y
x2 2、 x2-2xy+y2
ac bc ac bc a b a b a b
c a b c a b
m 2 n 计算 nm

解.原式
n m n

2m nm
m 2n nm

n nm

2m nm
注意

2 2 2

m 2nn2m nm nm 1 nm
注意n-m与m-n仅差一个符号，类似：
-
y2 x2-2xy+y2
x y x y x y x2 y 2 解：原式 2 2 2 x 2 xy y x y x y
注意: 把分子相加减后，要进行因式分解，通过约分，把所得结果化成最简分式．
.计算
原式=
x 3 y
2 2
x y ( x 3 y ) ( x 2 y ) ( 2 x 3 y )
注意
0 0 解 g f f f f f f 也有从例3 看到，g g 0 因此也有 g g g g
f f f f g g g
f f 3、 g g

ac bc 4、 a b ba
解
ac bc ac bc a b b a a b a b