小学四年级奥数班教学大纲

小学四年级奥数班教学大纲

讲义的结构分为几部分：

⑴教学目标

春季班教学目标分两类：一类是根据讲义编写的思路，为教师讲课提供一个主线，提示教师重难点及亮点之处；另一类是整体思路和知识点都比较清晰，直接说明哪些知识点和方法是学生要熟练掌握和应用的、哪些知识点和方法是学生要了解的等等.

⑵经典精讲（包括基础知识、例题、例题的铺垫、巩固、拓展）

每一讲都有最基本的基础知识的学习，让学生有最基本的知识做铺垫，才能更好的解决各种题型.

铺垫：本例题较难，直接给学生讲解可能难以接受，铺垫的题目更侧重介绍例题相关内容的基础知识.

巩固：巩固的题目与例题近似，帮助学生巩固练习例题.

拓展：拓展的题目是例题的变形或延伸，帮助学生举一反三.

例题的铺垫、巩固、拓展都是想帮助教师调节课堂节奏，系统讲解知识，教师可根据所带班级的实际情况灵活选择.

⑶巩固精练：练习题是与例题在思想方法上有共同特征、难易程度不同的习题，通过做练习可以强化、巩固本讲所学的重要数学思想、方法与技巧，

讲义的大纲安排：

第1讲：速算与巧算

计算是所有考试必考的知识点，这一讲主要知识点包括凑整法、基准数法、分组法、自然数的拆分及几种小技巧；通过各种形式的题目和教学游戏激发学生对数字的兴趣，培养学生的"数感"，体会各种速算法的魅力.速算巧算的各种方法在以往的学习中大部分都已经学过，这一讲除了对以往的内容在深度上做了加深外，还加入了学生刚要接触的小数计算.

第2讲：格点与面积

几何是小升初的必考知识点，但是对许多学生来说这是一个很薄弱的环节.从三年级开始，学生已经初步接触了求解最基本的矩形面积和周长的一般方法.本讲继续来学习一个求解几何图形面积的基本方法--格点法.在学习格点法求面积这部分内容的时候，我们同时还需要用到割补剪切等各种求解面积的基本方法.今年的小升初考试中清华附中就出了一道格点问题：如图，相邻两个格点间的距离是1，则图中阴影三角形的面积为多少？猛一看题目看起来非常难做，好像根本无从下手。但是对于了解格点问题的同学来讲就容易多了。而且像格点这样有技巧的几何题一般是三、四年级的学习重点，到了五、六年级同学们就要开始利用这种技巧来系统的学习五大模型。所以学习奥数低年级的基础还是非常重要的。

【例题】(保良局亚洲区城市小学数学竞赛试题)第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一个小方格的面积是1，那么7、2、1三个数字所占的面积之和是多少？

【分析】要计算三个数字所占的面积之和，可以先分别求出每个数字所占的面积.显然，图中的三个数字都可以看作格点多边形，根据毕克定理，可以很方便地求出每个数字所占的面积.值得注意的是：数字"7"内部有两个格点，而数字"2"和"1"内部都没有格点.

7所占的面积为：2+15÷2-1=8.5；2所占的面积为：24÷2-1=11；1所占的面积为：17÷2-1=7.5.所以，这三个数字所占的面积之和为：8.5+11+7.5=27.

第3讲：三角形的等积变形

这也是一讲几何内容.很多学生对于三角形面积的求解还基本没有接触过，本讲我们将学习三角形一个很重要也很基本的性质--等积变形，关于三角形的很多其他性质定理譬如蝴蝶定理，都是通过它演变过去的.

从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积.如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）；如果三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）.这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化.但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化.比如当高变为原来的3倍，底变为原来的1/3，则三角形面积与原来的一样.这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化.同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状.

在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论：

①等底等高的两个三角形面积相等.

②若两个三角形的高相等，其中一个三角形的底是另一个三角形的几倍，

那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍.

若两个三角形的底相等，其中一个三角形的高是另一个三角形的几倍，

那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍.

第4讲：规律性问题

无论是在奥数的学习中，还是在日常生活中，我们都会发现很多很多规律，它可以帮助我们更好的认识问题.特别是在奥数学习中，一些数列、数阵的排列，图形周长、面积的变化、庞大数字的计算等等都有一定的规律.规律的得出常常要经过观察与归纳这样的思维活动.观察是寻找规律不可少的手段，是发现本质、归纳规律的先导，有些问题解答不出来，究其原因，与其说是"想不出"，不如说是"看不出".在寻找规律的过程中，必须要高度重视对数、形、式等现象的观察，善于抓住问题的本质特征进行归纳，从而得出规律.只有经过观察、思考和试算，发现数与数、图形与图形相互之间的关系，才能得到题目的答案.通过学习，希望学生能够在平时多积累，多归纳，善于发现、总结一些规律，因为学会发现往往比学会几道题目重要得多.

第5讲：数学方法与思想（二）

数学是一座智慧的城堡，探索则是打开城堡大门的钥匙.在这神秘的世界里有许多的难题，应用题便是其中有趣的一族.它们不但能让你的思维变得灵活，而且还能提高你的正确率.

在暑期的时候我们已经学习了数学方法与思想（一），这一讲我们将对数学方法做进一步的学习.本讲主要学习对应法、假设法、等量代换法这三大数学方法.通过学习让学生掌握应用这三种方法解决实际问题的能力.培养学生的数学意识.

【例题】（07年"走进美妙数学花园"初赛试题）在8×8的黑白相间染色的国际象棋棋盘中，以网格线为边的、恰包含两个白色小方格与一个黑色小方格的长方形共有多少个？

【分析】首先明确，题中所讲的1×3长方形中间的那个小方格为黑色.显然，位于棋盘角上的黑色方格不可能被包含在这样的长方形中.

下面分两种情况来分析：第一种情况，一个位于棋盘内部的黑色方格对应着两个这样的1×3长方形(一横一竖)；第二种情况，位于边上的黑色方格只能对应一个1×3长方形.

综上所述，在棋盘上的32个黑色方格中，位于棋盘内部的有18个，位于边上的有12个，位于角上的有2个，故本题的答案为18×2＋12＝48个.

第6讲：数学方法与思想（三）

本讲主要学习从特殊情况考虑、从简单情况考虑、从反面情况考虑、从整体情况考虑，矩形图法这五大数学方法.通过学习让学生掌握应用这五种方法解决实际问题的能力.培养学生的数学意识.