沪科版七年级上册 数学 课件 2.1 代数式
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2.1代数式(第1课时 用字母表示数 )课件(共20张PPT) (2024)沪科版数学七年级上册
字母的前面.
知识讲解
探究1 用字母表示数
问题1 2021年1月29日11时23分,我国空间站天和核心舱在海
南文昌航天发射场发射升空.天和核心舱在轨飞行速度约为
7.68km/s,绕行地球一周约需90 min.天和核心舱绕行地球
一周,约飞行多少千米?天和核心舱绕行地球n周,约飞行多
少千米?
解:绕行地球一周,约飞行7.68× × =41472(千米).
____
奇数
…
-7
-5
-3
-1 1
3
5
…
2k-1 …
____
…
知识讲解
问题3
如图,用长方形任意框出某月份月历中的3个数
.
(1)若a=k,则b,c分别可表示为 b=k+7,c=k+14 (用含k的式子表示).
(2) a,b,c
存在的等量关系是为
a+c=2b 或b-a=c-b
从上述例子可以看出:
用字母表示数,可以把一些数量关系抽象化,使它具有一般性.
名称
用字母表示公式
图形
长方形
周长( C )
a
b
三角形
b
h c
a
a
梯形
c h
d
b
圆
r
面积(S )
C 2(a b)
S ab
C a bc
1
S ah
2
1
C a b c d S ( a b) h
2
C 2 r
S r
2
知识讲解
试一试
1.(1)小明步行上学,速度为v m/s,亮亮骑自行车上学,速度是
.
知识讲解
探究1 用字母表示数
问题1 2021年1月29日11时23分,我国空间站天和核心舱在海
南文昌航天发射场发射升空.天和核心舱在轨飞行速度约为
7.68km/s,绕行地球一周约需90 min.天和核心舱绕行地球
一周,约飞行多少千米?天和核心舱绕行地球n周,约飞行多
少千米?
解:绕行地球一周,约飞行7.68× × =41472(千米).
____
奇数
…
-7
-5
-3
-1 1
3
5
…
2k-1 …
____
…
知识讲解
问题3
如图,用长方形任意框出某月份月历中的3个数
.
(1)若a=k,则b,c分别可表示为 b=k+7,c=k+14 (用含k的式子表示).
(2) a,b,c
存在的等量关系是为
a+c=2b 或b-a=c-b
从上述例子可以看出:
用字母表示数,可以把一些数量关系抽象化,使它具有一般性.
名称
用字母表示公式
图形
长方形
周长( C )
a
b
三角形
b
h c
a
a
梯形
c h
d
b
圆
r
面积(S )
C 2(a b)
S ab
C a bc
1
S ah
2
1
C a b c d S ( a b) h
2
C 2 r
S r
2
知识讲解
试一试
1.(1)小明步行上学,速度为v m/s,亮亮骑自行车上学,速度是
.
沪科版七年级数学上册 2.1 代数式(第2章 整式及其加减 自学、复习、上课课件)
(4) 一般性:用字母表示数能更准确地反映事物的规律,更具
有一般性 .
感悟新知
例1 [母题 教材 P63 练习 T2] 填空:
知1-练
(1)买单价为 6 元的钢笔 a 支,共需 __6_a___元;
(2) 一台电视机的标价为 a 元,则 打 八 折 后 的 售价 为__0_.8_a__元;
解题秘方:类比用具体数表示数量关系的方式, 用字母表示数量关系 .
( 3a-2)岁,( a-b)千克, ( 3a+5b)元等
感悟新知
知2-讲
特别提醒 1. 在一个式子中如果含有 “=”“<”“>”“≤”“≥”
或“≠”,那么这个式子就不是代数式. 2. 单个的数或字母都可以写成它们与1 的乘积,
所以它们也是代数式. 3. 代数式中可以有括号,它的作用是指明运算
顺序.
感悟新知
知1-练
1-1.[期中·北京朝阳区]一种商品每件盈利a 元,售出 60 件,共盈利___6_0_a____元(用含 a的式子表示).
感悟新知
例2 填空:
知1-练
(1)三个连续偶数,若中间一个数为 2n,则其余两个 数分别为 _2_n__-__2_,__2_n_+_2__;
(2)若一个两位数,其个位数字为 a,十位数字为 b, 则这个两位数为 __1_0_b_+_a___. 解题秘方:紧扣各类数的特征,用字母表示这些
第二章 整式及其加减
2.1 代数式
学习目标
1 课时讲解
用字母表示数 代数式 列代数式 单项式 多项式 整式 代数式的值
学习目标
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
2.1代数式(第3课时 整式 )课件(共18张PPT) (2024)沪科版数学七年级上册
随堂训练
1.下列式子中,哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式?
(1) 3x (2) 2x-1
(6) 3m-4n+m2n
(3) m 1 3
(4) -5
(5) 3 1 x
单项式:(1)、(4) 多项式:(2)、(3)、(6)
整式: (1)、(2)、(3)、(4)、(6)
2.判断正误:
(1)多项式-x2y+2x2-y的次数2.( × )
思考:以上各式中的运算有什么共同特点?
知识讲解
概念学习
上面各式子中的运算都是数与字母的积(都是表示字母与数字、 字母与字母的积).
像这样的代数式叫作单项式,单个的字母或数也是单项式. 例如:像7,a,-b,ah,πr2,等是单项式. 注意:像 1 x, b , 1 等不是单项式.
2a a
知识讲解
3.不要把π当成字母.
知识讲解
2.多项式的相关概念
(1)温度由toc下降5oc后是 (t-5) oc.
列式表示 下列数量
(2)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y 元, 买一个足球需要z元,买3个篮球、5个排球、2个 足球共需要 (3x+5y+2z) 元.
知识讲解
思考:
t-5
3x+5y+2z
它们是单项式吗?这些式子有什么共同特点?
与单项式有什么关系?
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
知识讲解
3. 多项式的相关概念
(1)几个单项式的和叫作多项式.
(2)在多项式里,每个单项式叫作多项式的项,
其中不含字母的项叫作常数项.一个多项式含有几项,这个多
项式就叫作几项式.
(3)一个多项式里,次数最高的项的次数叫作这个多项式的
2024七年级数学上册第2章整式及其加减2.1代数式2代数式第3课时整式课件新版沪科版
不是整式.
返回
知识点1 单项式及相关概念
1. [2023·江西]单项式-5 ab 的系数为 -5 .
2. 如果单项式3 amb2 c 是6次单项式,那么 m 的值是(
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【点拨】
因为单项式3 amb2 c 是6次单项式,
所以 m +2+1=6,
解得 m =3.
故选B.
1
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(2)若 + x2 yn+1是关于 x , y 的五次单项式且系数
为1,试求 m , n 的值.
【解】由题意得 n +1+2=5,且3 m +3=1,
解得 m =- , n =2.
返回
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8Байду номын сангаас
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13. [2024·南宁第三中学模拟]已知关于 x 的整式( k2-9) x3+
第3个图案中有3+2×3=9(个)“◎”,
第4个图案中有3+3×3=12(个)“◎”,
…
所以第 n 个图案中有3+3( n -1)=3 n (个)“◎”.
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(2)第1个图案中“★”的个数可表示为
×
,第2个图案
返回
知识点1 单项式及相关概念
1. [2023·江西]单项式-5 ab 的系数为 -5 .
2. 如果单项式3 amb2 c 是6次单项式,那么 m 的值是(
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【点拨】
因为单项式3 amb2 c 是6次单项式,
所以 m +2+1=6,
解得 m =3.
故选B.
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(2)若 + x2 yn+1是关于 x , y 的五次单项式且系数
为1,试求 m , n 的值.
【解】由题意得 n +1+2=5,且3 m +3=1,
解得 m =- , n =2.
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13. [2024·南宁第三中学模拟]已知关于 x 的整式( k2-9) x3+
第3个图案中有3+2×3=9(个)“◎”,
第4个图案中有3+3×3=12(个)“◎”,
…
所以第 n 个图案中有3+3( n -1)=3 n (个)“◎”.
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(2)第1个图案中“★”的个数可表示为
×
,第2个图案
2.1 代数式(第2课时 列代数式)(课件)七年级数学上册(沪科版2024)
份比4月份增加9%,则5月份的产值是( B
)
A. ( m -8%)( m +9%)万元
C. ( m -8%+9%)万元
B. (1-8%)(1+9%) m 万元
D. ( m -8%+9%) m 万元
知识点2
用代数式表示实际问题中和差关系
4. 已知某轿车的油箱容量是60 L,每公里耗油0.07 L,此轿车在加满油
元;若旅
游团人数为22人,门票费用是 3 180 元 .
(2)设旅游团人数为 x 人( x 为正整数),试用含 x 的代数式
表示该旅游团的门票费用 y (元).
【解】当0< x ≤20时, y =150 x .
当 x >20时, y =20×150+60%×150( x -20)=90 x
+1 200.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
方法.
情景导入
今年暑假,老师从深圳出发,随旅游团到北京旅游.
虽然做了充分准备,但是还遇到了许多数学难题.希望大
家能帮帮老师!
情景导入
1.深圳的气温为 x ℃,北京的气温比深圳低4℃,北京的气温为
x-4
_____℃.
2.深圳到北京的距离是 s km,高铁的速度为 300 km/h,从深圳到北
s
京需_____h.
沪科版(2024)七年级数学上册
2.1 代数式
第二课时 列代数式
第二章整式及其加减
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.了解代数式的概念,能用代数式表示简单问题中
的数量关系;
2.在具体情境中,能求出代数式的值,并解释它的
实际意义.
)
A. ( m -8%)( m +9%)万元
C. ( m -8%+9%)万元
B. (1-8%)(1+9%) m 万元
D. ( m -8%+9%) m 万元
知识点2
用代数式表示实际问题中和差关系
4. 已知某轿车的油箱容量是60 L,每公里耗油0.07 L,此轿车在加满油
元;若旅
游团人数为22人,门票费用是 3 180 元 .
(2)设旅游团人数为 x 人( x 为正整数),试用含 x 的代数式
表示该旅游团的门票费用 y (元).
【解】当0< x ≤20时, y =150 x .
当 x >20时, y =20×150+60%×150( x -20)=90 x
+1 200.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
方法.
情景导入
今年暑假,老师从深圳出发,随旅游团到北京旅游.
虽然做了充分准备,但是还遇到了许多数学难题.希望大
家能帮帮老师!
情景导入
1.深圳的气温为 x ℃,北京的气温比深圳低4℃,北京的气温为
x-4
_____℃.
2.深圳到北京的距离是 s km,高铁的速度为 300 km/h,从深圳到北
s
京需_____h.
沪科版(2024)七年级数学上册
2.1 代数式
第二课时 列代数式
第二章整式及其加减
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.了解代数式的概念,能用代数式表示简单问题中
的数量关系;
2.在具体情境中,能求出代数式的值,并解释它的
实际意义.
沪科版数学七年级上册代数式课件
.
1.能被 2整除的整数叫做偶数,不能被 整除2的整数叫
做奇数;
设k表示任意一个整数,用含有k的式子表示:
(1)任意2一k 个偶数___
(2)任意一个奇数___ 2k 1 或2k 1
一、代数式的概念
ab,1.25n,2k,2k 1,2k 1
形如 的式子,在数学中, 我们称之为代数式;
请同学们讨论以 上代数式和以前所见 到的数学表达式有哪 些不同?或者我们说
代数式
第二章 整式加减
2.1 代数式
进入学习
代数式
概念
书写
走进王尧中学的大门,大家会看到一个正在修建操
场,如果建好后这个操场的长为 ,宽a为 ,问这b 个操场
ab 的面积是多少? ____ 。
体育课上,老师带同学们热身3,20以m min
匀速跑步,跑完一圈要用1_.25_min ;
1n.圈25呢n?m_i_n _
用有限个加、减、乘、除及乘方等运 算符号把数或表示数的字母连接而成的式
子,叫做代数式。
单个的数或字母也是代数式。
检验
判断下列式子是否为代数式:
x2 ; x 2 y; x y 1; x y 2;0 y
注意:等式和不等式都不是代数式
大家来列式
(1) 的x 倍3与 的一y半的差;
(2) m,两n 个数和的平方;
a2
(4)数字与数字相乘时,“×”不能省略; (5)如s 果式中出现除成法,一般写。成分式情势,如s v 写
(v 0)
v
验一验
看看下列代数式哪里出现了问题
(1)a b; (2)a 3; (3)(a b)2;
(4)2 1 ab; 2
(5)3 4; (6)a b.
2.1 代数式(第1课时 字母表示数)(同步课件)七年级数学上册(沪科版2024)
a+a-7+a-1+a+1+a+7=5a.
【归纳总结】首先从表格中发现上下左右四个数和中间数的数量关系,再用字
母a分别表示其他几个数,把这五个数相加即可发现和为5a.
概念归纳
用字母表示数,可以把一些数量关系更简明
地表示出来.把具体的数换成抽象的字母,
使所得式子反映的规律具有普遍意义,从而
为叙述与研究问题带来方便.
用字母表示公式
用字母表示数量关系
计
算
与
应
用
练一练
1.某数比数a小15%,则该数为( B
)
A.15%a
B.(1-15%)a
C.(1+15%)a
D.a-15%
【学法指导】小15%是指少于a的15%,即a-15%a,而不是a-15%.
2.设n是任意一个整数,下列说法错误的是( A
A.任意一个偶数都可用4n表示
B.有的偶数不能用4n表示
C.2n可以表示任意一个偶数
日
6
一
7
二
三
四
五
六
1
2
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4
5
8
9
10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
练一练
3.三个连续偶数,中间的一个数为2n,则其他两个数表示为 2n-2,2n+2
三个偶数的和为
6n .
4.某校七年级有师生参加爱心捐款活动,其中有a名教师,b名学生,若平均每
C=a+b+c
梯形
C=a+b+c+d
圆
C=2πr
面积(S)
S=a2
【归纳总结】首先从表格中发现上下左右四个数和中间数的数量关系,再用字
母a分别表示其他几个数,把这五个数相加即可发现和为5a.
概念归纳
用字母表示数,可以把一些数量关系更简明
地表示出来.把具体的数换成抽象的字母,
使所得式子反映的规律具有普遍意义,从而
为叙述与研究问题带来方便.
用字母表示公式
用字母表示数量关系
计
算
与
应
用
练一练
1.某数比数a小15%,则该数为( B
)
A.15%a
B.(1-15%)a
C.(1+15%)a
D.a-15%
【学法指导】小15%是指少于a的15%,即a-15%a,而不是a-15%.
2.设n是任意一个整数,下列说法错误的是( A
A.任意一个偶数都可用4n表示
B.有的偶数不能用4n表示
C.2n可以表示任意一个偶数
日
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一
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二
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20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
练一练
3.三个连续偶数,中间的一个数为2n,则其他两个数表示为 2n-2,2n+2
三个偶数的和为
6n .
4.某校七年级有师生参加爱心捐款活动,其中有a名教师,b名学生,若平均每
C=a+b+c
梯形
C=a+b+c+d
圆
C=2πr
面积(S)
S=a2
2024年秋沪科版七年级数学上册2.1.3 代数式的值 课件(共18张PPT)
实际上是在用具体的数字 5 在代替式子 (x + 1)2 - 3 中的字母 x,
然后计算结果 (5 + 1)2 - 3 = 33.
33
练习:当 x = -5 时,(x + 1)2 - 3 = .
(-5 + 1)2 - 3 = 13
13
一项调查研究显示:一个10~50 岁的人,每天所需的睡眠时间 t h 与他的年龄 n 岁之间的关系为
综上所述,a + b 的值为 3 或 -3.
4. 如图,已知长方体的高为 h,底面是边长为 a 的正方形. 当 h = 3,a = 2 时,分别求其体积 V 和表面积 S.
h
a
所以,当 h = 3,a = 2 时,
同学们再见!
授课老师:
时间:2024年9月1日
解:当 x = 2,y = -3 时, x(x - y) = 2×[2 - (-3)] = 2×5 = 10
1. 当 x = 2,y = -3 时,求代数式 x(x - y) 的值.
(1) 代入时,要“对号入座”,避免代错字母,其他符号不变.(2) 代数式中,代入数值以后原来省略的乘号一定要还原.(3) 若字母的值是负数,将字母的值代入代数式时,应加上括号,原来的数字和运算符号都不能改变.
解:因为 |a| = 6,|b| = 3,
所以 a = ±6,b = ±3.
因为 ab < 0,
所以 a = 6,b = -3 或 a = -6,b = 3.
①当 a = 6,b = -3 时,
②当 a = -6,b = 3 时,
a + b = 6 + (-3) = 3.
a + b = (-6) + 3 = -3.
然后计算结果 (5 + 1)2 - 3 = 33.
33
练习:当 x = -5 时,(x + 1)2 - 3 = .
(-5 + 1)2 - 3 = 13
13
一项调查研究显示:一个10~50 岁的人,每天所需的睡眠时间 t h 与他的年龄 n 岁之间的关系为
综上所述,a + b 的值为 3 或 -3.
4. 如图,已知长方体的高为 h,底面是边长为 a 的正方形. 当 h = 3,a = 2 时,分别求其体积 V 和表面积 S.
h
a
所以,当 h = 3,a = 2 时,
同学们再见!
授课老师:
时间:2024年9月1日
解:当 x = 2,y = -3 时, x(x - y) = 2×[2 - (-3)] = 2×5 = 10
1. 当 x = 2,y = -3 时,求代数式 x(x - y) 的值.
(1) 代入时,要“对号入座”,避免代错字母,其他符号不变.(2) 代数式中,代入数值以后原来省略的乘号一定要还原.(3) 若字母的值是负数,将字母的值代入代数式时,应加上括号,原来的数字和运算符号都不能改变.
解:因为 |a| = 6,|b| = 3,
所以 a = ±6,b = ±3.
因为 ab < 0,
所以 a = 6,b = -3 或 a = -6,b = 3.
①当 a = 6,b = -3 时,
②当 a = -6,b = 3 时,
a + b = 6 + (-3) = 3.
a + b = (-6) + 3 = -3.
2024年新沪科版7年级上册数学教学课件 2.1 代数式 2.1.2 代数式 第2课时 整式
2
-3
6.已知(m+1)x3-(n-2)x2+(m+5)x-6是关于x的多项式.(1)当m,n满足什么条件时,该多项式是关于x的二次多项式?(2)当m,n满足什么条件时,该多项式是关于x的三次二项式?
解:(1)由题意得 m+1=0,且-(n-2)≠0.所以 m=-1,n≠2.则当 m=-1,n≠2 时,该多项式是关于x的二次多项式.(2)由题意得m+1≠0,且-(n-2)=0,m+5=0所以 n=2,m=-5.则当m=-5,n=2时,该多项式是关于x的三次二项式.
次数: 所有字母的指数的和.
系数:单项式中的数字因数.
项:式中的每个单项式叫多项式的项.
(其中不含字母的项叫做常数项)
次数:多项式中次数最高的项的次数.
整 式
单项式
多项式
1.从教材习题中选取.2.完成练习册本课时的习题.
谢谢聆听!
同学们,通过这节课的学习,你学到了什么呢?
教学的艺术不在于传授本领,而在于善于激励唤醒和鼓舞
练一练:指出下列各式中的多项式,并指出多项式的项.
4a2 -a +7
一个多项式含有几项,这个多项式就叫作几项式.一个多项式里,次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数.
次数是2
多项式的次数是2
次数最高项的次数
次数是1
常数项
三项式
二次
下列多项式分别是几次几项式?
整式:单项式与多项式统称为整式.
4a
a2
πr2
-m
观察上述代数式,它们有什么特点?
4 a
π r2
- m
数
字母
×
数
字母
×
数
-3
6.已知(m+1)x3-(n-2)x2+(m+5)x-6是关于x的多项式.(1)当m,n满足什么条件时,该多项式是关于x的二次多项式?(2)当m,n满足什么条件时,该多项式是关于x的三次二项式?
解:(1)由题意得 m+1=0,且-(n-2)≠0.所以 m=-1,n≠2.则当 m=-1,n≠2 时,该多项式是关于x的二次多项式.(2)由题意得m+1≠0,且-(n-2)=0,m+5=0所以 n=2,m=-5.则当m=-5,n=2时,该多项式是关于x的三次二项式.
次数: 所有字母的指数的和.
系数:单项式中的数字因数.
项:式中的每个单项式叫多项式的项.
(其中不含字母的项叫做常数项)
次数:多项式中次数最高的项的次数.
整 式
单项式
多项式
1.从教材习题中选取.2.完成练习册本课时的习题.
谢谢聆听!
同学们,通过这节课的学习,你学到了什么呢?
教学的艺术不在于传授本领,而在于善于激励唤醒和鼓舞
练一练:指出下列各式中的多项式,并指出多项式的项.
4a2 -a +7
一个多项式含有几项,这个多项式就叫作几项式.一个多项式里,次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数.
次数是2
多项式的次数是2
次数最高项的次数
次数是1
常数项
三项式
二次
下列多项式分别是几次几项式?
整式:单项式与多项式统称为整式.
4a
a2
πr2
-m
观察上述代数式,它们有什么特点?
4 a
π r2
- m
数
字母
×
数
字母
×
数
2024七年级数学上册第2章整式及其加减2.1代数式2代数式第1课时代数式课件新版沪科版
等式都不是代数式,如 x + y =2, a ≤3 b .特别地,单个
的数或字母也是代数式.
返回
知识点1
代数式的定义
1. 下列式子中,不属于代数式的是(
A. a +3
B. 2 mn
C. 0
D. x > y
D
)
返回
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2. 下列各式中,是代数式的有(
D
)
① ;② a -1>0;③ ab = ba ;
12
13
易错点
理解不透数量关系而致错
9. 甲数比乙数的4倍少1,则下列说法:
①设乙数为 x ,则甲数为4 x -1;②设甲数为 x ,则乙数
为 x +1;③设甲数为 x ,则乙数为 ( x +1);④设甲数
为 x ,则乙数为 ( x -1).其中正确的是(
A. ①③
B. ①②
C. ②④
D. ①④
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
)
12
13
【点拨】
甲数比乙数的4倍少1,
若设乙数为 x ,甲数为4 x -1;
若设甲数为 x ,则乙数的4倍是( x +1),所以乙数为
( x +1),
所以①③正确.
故选A.
【答案】A
1
返回
2
3
4
5
6
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13
的数或字母也是代数式.
返回
知识点1
代数式的定义
1. 下列式子中,不属于代数式的是(
A. a +3
B. 2 mn
C. 0
D. x > y
D
)
返回
1
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2. 下列各式中,是代数式的有(
D
)
① ;② a -1>0;③ ab = ba ;
12
13
易错点
理解不透数量关系而致错
9. 甲数比乙数的4倍少1,则下列说法:
①设乙数为 x ,则甲数为4 x -1;②设甲数为 x ,则乙数
为 x +1;③设甲数为 x ,则乙数为 ( x +1);④设甲数
为 x ,则乙数为 ( x -1).其中正确的是(
A. ①③
B. ①②
C. ②④
D. ①④
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)
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【点拨】
甲数比乙数的4倍少1,
若设乙数为 x ,甲数为4 x -1;
若设甲数为 x ,则乙数的4倍是( x +1),所以乙数为
( x +1),
所以①③正确.
故选A.
【答案】A
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2.1 代数式(第4课时 代数式的值,新教材)(课件)七年级数学上册(沪科版2024)
1是多项式.
(2)
2
2
a+b是一次二项式;
1+x2-3x是二次三项式,常数项是1;
1
1
3x 是一次二项式,常数项是 ;
2
2
m2-1是二次二项式,常数项是-1.
1
6.当x= ,y= -2时,求下列代数式的值:
2
(1)2x2-y+2;
(2)4x2+xy+2.
2
1
1
1
2
2
x
y
+
2
=
2
(-2)
(2)求20件这种商品的售价;
当x=20时,y=2.3×20+0.2=46.2(元)
(3)若客户购买这种商品花费了23.2元,则该客户购买
了多少件?
23.2 - 0.2
= 10 (件)
由题意,得
2.3
分层练习-基础
知识点1
代数式的值
1. 若 x 满足 x2+3 x -5=0,则代数式2 x2+6 x -3的值为(
(1)若三个连续整数中,中间一个整数是n,则其余两个整数分别是
n+1
n-1
_______和_______;
2n-2,2n+2
(2)若2n是偶数,则与它相邻的偶数是______________.
3.某商品实行8折优惠.
(1)如果它的原价为x元,求优惠价; (2)如果优惠价为x元,求原价.
解:(1)优惠价为
测得它下落的高度 h 与时间 t 的有关数据如下表:
t/s
1
2
h/m
1
9.8 1
2
1
9.8 4
(2)
2
2
a+b是一次二项式;
1+x2-3x是二次三项式,常数项是1;
1
1
3x 是一次二项式,常数项是 ;
2
2
m2-1是二次二项式,常数项是-1.
1
6.当x= ,y= -2时,求下列代数式的值:
2
(1)2x2-y+2;
(2)4x2+xy+2.
2
1
1
1
2
2
x
y
+
2
=
2
(-2)
(2)求20件这种商品的售价;
当x=20时,y=2.3×20+0.2=46.2(元)
(3)若客户购买这种商品花费了23.2元,则该客户购买
了多少件?
23.2 - 0.2
= 10 (件)
由题意,得
2.3
分层练习-基础
知识点1
代数式的值
1. 若 x 满足 x2+3 x -5=0,则代数式2 x2+6 x -3的值为(
(1)若三个连续整数中,中间一个整数是n,则其余两个整数分别是
n+1
n-1
_______和_______;
2n-2,2n+2
(2)若2n是偶数,则与它相邻的偶数是______________.
3.某商品实行8折优惠.
(1)如果它的原价为x元,求优惠价; (2)如果优惠价为x元,求原价.
解:(1)优惠价为
测得它下落的高度 h 与时间 t 的有关数据如下表:
t/s
1
2
h/m
1
9.8 1
2
1
9.8 4
数学沪科七年级上册2.1 代数式【课件】 (共22张PPT)
探究新知
2. 代数式.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,多项式的每一项都包括它 前面的符号.其中不含字母的项,叫做常数项.如3������2 + 2������ − 3的项是: 3������2、2������、−3,其中常数项是−3,而不是3.
一个多项式含有几项,这个多项式就叫做几项式.一个多项式里,次数 最高的项的次数,叫做这个多项式的次数.如3������2 + 2������ − 3是二次三项式.
情境引入
问题②:能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数.
设k表示任意一个整数,用含有k的式子表示: (1)任意一个偶数:___2_k____; (2)任意一个奇数:__2_k_+__1__.
探究新知 1. 用字母表示数.
问题:上面的问题中,既有已知数,又有用字母表示的未知数,字母表 示数有什么意义?用含有字母的式子表示数量关系有什么意义?
3
− ������,������,7的系数分别是4,1,1 ������,-1,1,7.
3
一个单项式中,所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数.如4������, ������2,1 ������������2ℎ,−������,������,7的次数分别是1,2,3,1,1,0.
3
探究新知
例3 写出下列单项式的系数和次数:
3
2
4������2 − ������������ + ������2是二次三项式;
������2������2 − 1 ������������ − 1是四次三项式.
3
探究新知
3. 代数式的值.
一项调查研究显示:一个10~50岁的人,每天所需的睡眠时间������h与他的年
2.1 代数式 课件 2024-2025学年沪科版七年级数学上册
问题1:偶数:2n; 奇数:2n+1
负奇数:-1、-3、-5
,
问题2: 负偶数:-2、-4、-6
偶数: ,-6,-4,-2, 0,2,4,6,
问题3:奇数:
-5,-3,-1, 1,3,5,
(1)观察下面一列数:3,5,7,9,11,
按此 规律,第32个数是
பைடு நூலகம்
65
。
2n+1(n是正整数) 当n=32,2n+1=2 32+1=65
1、正方形的周长为L米,则边长是
,如果L=16,
边长= 4米。
2、小明上学步行的速度为5 km/h。若小明从家到学校的
需要s h,则小明家到学校的距离是多少km?
5S km
(1) 2,4,6,8,10
(2) 1,3,5,7,9
问题1:回顾奇数、偶数的定义,按以上规律用含n(n 是正整数) 的式子表示第n项的数。
汇 问题2:根据奇数、偶数的定义探究有理数中引进负数后,
报
负数中那些数是奇数?那些数是偶数?
结 果
负偶数: -2,-4,-6,-8,
负奇数: -1,-3,-5,-7,
问题3:有理数中的奇数和偶数? 偶数: ,-6,-4,-2, 0,2,4,6, 奇数: -5,-3,-1, 1,3,5,
偶数:在正数中,能被2整除的数。(2的倍数) 奇数:整数中不能被2整除的数。
回顾1 :我们学过几种运算律
运算定律 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律
字母表示 a+b=b+a (a + b) +c= a +(b + c)
ab = ba (ab)c = a(bc) (a + b) c = ac+bc
2.1 代数式(课件)2024-2025 沪科版(2024)数学七年级上册
几次几项式等概念.
◎重点:整式的相关概念.
◎难点:整式和代数式的关系.
新知导入
同学们,之前我们学习了用字母表示数、表示数量关系,
从而列代数式,那么代数式这么多,我们如何将之分类,加以
区分呢?这节课,我们将学习代数式中非常重要的一类——整
式.
知识讲解
单项式
1.揭示概念:由数与字母的 积
组成的式子叫做单项式.
表示,则a上面的数是 a-7 ,下面的数是
两数之和是
2a .
a+7 ,上、下
1.(1)用字母a和b表示乘法交换律: a·b=b·a ;(2)用字母
a和b表示加法交换律: a+b=b+a .
2.汽车的速度是50 km/h,则t h行驶的路程为
50t km.
3.某企业去年的收入是a元,今年比去年增加10%,则今年
B.是单项式,系数是4,次数是2
C.是单项式,系数是1,次数是2
D.是单项式,系数是-1,次数是3
[变式演练]写出所有同时含有字母a、b,系数为-,次数
2
2b
ab
a
-
,-
.
为3的单项式:
多项式的相关概念
2.多项式x2y3-3xy3-3的次数和项数分别为( A )
A.5,3
B.5,2
C.2,3
C.3m-n2
D.(m-3n)2
2.下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成的,图
案①需8根火柴,图案②需15根火柴,…,按此规律,图案n需
火柴棒的根数为( D )
A.2+7n
B.8+7n
C.4+7n
D.7n+1
3.下面是用棋子摆成的“上”字:
◎重点:整式的相关概念.
◎难点:整式和代数式的关系.
新知导入
同学们,之前我们学习了用字母表示数、表示数量关系,
从而列代数式,那么代数式这么多,我们如何将之分类,加以
区分呢?这节课,我们将学习代数式中非常重要的一类——整
式.
知识讲解
单项式
1.揭示概念:由数与字母的 积
组成的式子叫做单项式.
表示,则a上面的数是 a-7 ,下面的数是
两数之和是
2a .
a+7 ,上、下
1.(1)用字母a和b表示乘法交换律: a·b=b·a ;(2)用字母
a和b表示加法交换律: a+b=b+a .
2.汽车的速度是50 km/h,则t h行驶的路程为
50t km.
3.某企业去年的收入是a元,今年比去年增加10%,则今年
B.是单项式,系数是4,次数是2
C.是单项式,系数是1,次数是2
D.是单项式,系数是-1,次数是3
[变式演练]写出所有同时含有字母a、b,系数为-,次数
2
2b
ab
a
-
,-
.
为3的单项式:
多项式的相关概念
2.多项式x2y3-3xy3-3的次数和项数分别为( A )
A.5,3
B.5,2
C.2,3
C.3m-n2
D.(m-3n)2
2.下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成的,图
案①需8根火柴,图案②需15根火柴,…,按此规律,图案n需
火柴棒的根数为( D )
A.2+7n
B.8+7n
C.4+7n
D.7n+1
3.下面是用棋子摆成的“上”字:
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练一练
判断下列代数式书写是否规范?
2√x
3×Xab
x4X
2ab÷3xy
m×Xm×m 3n+X2个
X
11 ab
3 ab
X3
√2
列代数式
在今后的学习中,为了解决问题常需先把问题 中的一些数量关系用代数式表示出来,也就是 列代数式。
1、用代数式表示“比a的平方的2倍小1的数”
为( A )
A.2a2-1
10 、每个人都有孤独的时候。要学会忍受孤独,这样才会成熟起来。年轻人到了一个陌生环境,面对形形色色的人和事,一下子不知所措,
有时连倾心说话的地方也没有。这时,千万别浮躁,学会静心,学会忍受孤独。在孤独中思考,在思考中成熟,在成熟中升华。不要因为寂寞 乱了方寸,去做无聊的事,白白浪费时间。
20 、工作是一场赛跑,中途没有停歇,过程异常艰苦,需要毅力坚持,才能取得成绩,为了年终红包,望君努力工作。 20 、为目标,晚卧夜半,梦别星辰,脚踏实地,凌云舍我其谁! 3 、拼搏是成功的通行证,美貌是失败的墓志铭。不要再斤斤计较于你的容貌,关键是打造自己强大的内心。朋友,凤姐就是榜样啊,你长得 比她还励志,你行的! 11 、作为一个顶天立地的人,你要无怨无悔地走完自己的人生历程。想要怎样才能充实地走完这段历程,这是一个值得思考的问题。是碌碌 无为,虚度韶华?还是踏踏实实,拼搏奋斗?这取决于自己。要想成就理想,需要做到不唯众,不唯上。不在意普通的路上是否比别人走得更 快,而是又在无人行走的荒野上行走的勇气,这样才能看到别人无法看到的情境。
为
。
(4)某种品牌的彩电降价30%后 ,
每台售价为a元,a 则该品牌彩电
1 30%
每若 台原把 价为原___价 ____看 _ 元作 y,
则1 30%y a
y
a
1 30%
课堂小结
1.本节课你学到时什么?
代数式的概念 ☻
代数式的书写 ☼
列代数式
2.本节课你还有什么困惑?(课堂上来不及说可以 写在课堂作业本上哦!)
2、数字与数字相乘时一般仍用“×”号。也可用“·”号,但易 于与小数点或手写的逗号等混淆,故不常用。 如:3·14易
与3.14混淆 3、在字母和数字的乘积中,数字通常写在字母前面,括号相
当于字母。如 a×2b = 2ab,2×(a+b)或(a+b)×2写作2(a+b).
4、在带分数与字母相乘时,应把带分数化成假分数后与字母
如:1,a,x等。
练一练
判别下列哪些是代数式?
1
√
a
2
2
3√ 2 a2√ b a bX b a
5aX的书写要求
1、在含字母的式子里,字母与字母相乘,字母与数字相乘时 ,“×”号通常写成“·”或省略不写。
如,a×b可以写成a ·b 或ab,1138×a可以写成1138a。
议一议
像4a,a2
, 1 a bh,2k
2
, 2k-1,
s t
,m+n,
r 2 这些式子,它们的共同特点是什么?
提示: 1.这些式子都是数或字母组成 2.这些式子中用到了我们之前学的运算符号
基本概念:
代数式:
用(+、-、×、÷、乘方等)运算符号把 数或表示数的字母连结而成的式子叫代数 式.
特别地: 单个的数或字母也是代数式。
布置作业:
课堂作业:P67习题2.1 1、4 家庭作业:1、课本P67习题2.1 5
2、同步练习册 P43-44基础 练习 2.1(二)
谢谢
18 、人要想树立自己的威信,就要不断进行自我完善和修养、严于律己。你要求别人怎么样,首先必须自己先做到那样,身教的效果总比言 传更为快捷。严于律己能使自己成为一个最可信赖的人。
B.(2a)2-1
C.2(a-1)2
D.(2a-1)2
例2:
(1)某商店上月收入x元,本月收入比
上月的2倍还多5万元,该商店本月收
入为
元;
(2)一(件1-1a0元格%)的为a 衬衫,降价元1;0%后,价
(3)含盐10%的盐水800克,在其中加
入a克盐后,盐水含盐的百分率
80 a 100% 800 a
3 、人生的最大遗憾莫过于错误地坚持了不该坚持的东西,轻易地放弃了不该放弃的东西,每一个人都有自己的理想,都有那个期望达到的目 标,或许有这么一天我恩男狗狗成为一名教师,或许有那么一天我能实现自己的理想,达到自己的目标!生活还在继续!不要忘记微笑的对待每 一天,不要忘记珍惜余下的每一天! 18 、须交有道之人,莫结无义之友。饮清静之茶,莫贪花色之酒。开方便之门,闲是非之口。 18 、人要想树立自己的威信,就要不断进行自我完善和修养、严于律己。你要求别人怎么样,首先必须自己先做到那样,身教的效果总比言 传更为快捷。严于律己能使自己成为一个最可信赖的人。
相乘。如,11 m 应写成 4 m
。3
3
5应、写在成式子4 中,出(a现+b除)÷法4运写算作时a, 一b。般按分数写法来写。如4÷a
a
4
代数式的书写要求
6、字母与字母相乘时,相同的字母写成幂的形式,如a·a写 成a2.
7、当代数式后面有单位时,应注意主体是加减时
要s添小括时号不,需如要2x加-3米括应号写。成(2x-3)米,而3xy米、 v
16 、请不要为自己相貌或者身高过分担心和自卑。人是动物,但是区别于动物。先天条件并不是阻挡你好好生活的借口。人的心灵远胜于相 貌,请相信这点。如果有人以相貌取人,那么你也没必要太在意。因为他们压根没有看到你的价值所在,人家是凡夫俗子罢了。
16 、有希望就会有动力,只要坚持不懈,黑暗过去,迎接的就是无限光明。 11 、将欲歙之,必故张之;将欲弱之,必故强之;将欲废之,必故兴之;将欲取之,必故与之。是谓微明。 5 、只有自强、自立、自信,你才能付得起人生的账单。 6 、只要不让年轻时美丽的梦想随岁月飘逝,成功总有一天会出现在你的面前。 4 、天底下有享不了的福,没有遭不了的罪,多大的苦你要吃,多大的罪你要受,只要你吃苦受罪,好日子就会来了。 4 、我从不间断读新科技、新知识的书籍,不至因为不了解新讯息而和时代潮流脱节。 7 、要始终保持敬畏之心。对时光,对美,对痛楚。仿佛我们的活,也只是一棵春天中洁白花树的简单生涯。不管是竭力盛放,还是静默颓败 ,都如此甘愿和珍重。
8 、智慧本身就隐藏在我们的脑海中,消除惰性,敢于超越自己的人,会使自己的智慧充分显现,使自己获得最后的成功。 2 、伟人之所以伟大,是因为他与别人共处逆境时,别人失去了信心,他却下决心实现自己的目标。