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浙江省专升本数学练习题

浙江省专升本数学练习题### 浙江省专升本数学练习题#### 一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = \sin(x) \)C. \( f(x) = x^3 \)D. \( f(x) = \cos(x) \)2. 计算定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是？A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 13. 以下哪个选项是二阶导数？A. \( \frac{d^2y}{dx^2} \)B. \( \frac{dy}{dx} \)C. \( \frac{d^2y}{dx} \)D. \( \frac{d^2x}{dy^2} \)4. 矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \) 的行列式是？A. 2B. -2C. 5D. -55. 函数 \( y = \ln(x) \) 的导数是？A. \( \frac{1}{x} \)B. \( x \)C. \( \ln(x) \)D. \( e^x \)6. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \) 的值是？A. 0B. 1C. \( \pi \)D. \( \infty \)7. 以下哪个选项是线性方程的一般形式？A. \( ax^2 + bx + c = 0 \)B. \( ax + by = c \)C. \( ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 \)D. \( ax^2 + bx + c = 0 \)（其中 \( a \neq 0 \)）8. 函数 \( y = e^x \) 的反函数是？A. \( \ln(x) \)B. \( e^{-x} \)C. \( \frac{1}{e^x} \)D. \( \ln(x) + 1 \)9. 以下哪个选项是二项式定理的展开式？A. \( (x+y)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^{n-k} y^k \)B. \( (x+y)^n = \sum_{k=1}^{n} \binom{n}{k} x^{n-k} y^k \)C. \( (x+y)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^{k} y^{n-k} \)D. \( (x+y)^n = \sum_{k=1}^{n} \binom{n}{k} x^{k} y^{n-k} \)10. 计算 \( \sum_{k=1}^{n} k^2 \) 的值是？A. \( \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \)B. \( \frac{n(n+1)}{2} \)C. \( \frac{n(n+1)(2n+1)}{3} \)D. \( \frac{n(n+1)(2n+1)}{4} \)#### 二、填空题（每题4分，共20分）1. 计算 \( \lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x \) 的值是 _______。

2022-2023学年浙江省衢州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)

2022-2023学年浙江省衢州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.下列广义积分收敛的是A.A.B.C.D.2.3.（）。

A.B.C. D.4.5.6.7.（）。

A. B. C.D.8.A.A.B.C.D.9.10.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是( )。

A.B.C.对立事件D.互不相容事件11.（）。

A.3B.2C.1D.2/312.13.14. A.2h B.α·2α－1 C.2 αln 2D.015.16.17.18.19.20.A.A.-1B.-2C.1D.221.22.23.24.25.（）。

A.B.C.D.26.27.A.A.B.C.D.28.29.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C30.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的C.f(-1)为极大值D.f(-1)为极小值二、填空题(30题)31. 设函数f(x)=e x+lnx，则f'(3)=_________。

32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.42.43.44.45.46.47.48. 设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

49.50.51.52.53. 曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

54.55.56.57.58.59.60.三、计算题(30题)61.62.63.64.65.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．66.67.68.69.70.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．71.72.73.74.75.76.77.78.79.80.81.82.83.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．84.85.86.87.88.89.设函数y=x4sinx，求dy．90.四、综合题(10题)91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.五、解答题(10题) 101.计算102.103.104.105.106.107.108.109.110.已知函数y=f(x)满足方程e xy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在点(0,1)处的切线方程.六、单选题(0题)111.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1参考答案1.D2.D3.B4.B5.A6.B7.A8.A9.D10.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

浙江省专升本历年真题卷-浙江专升本真题及答案

浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷一、填空题1．函数xe x x x y --=)1(sin 2的连续区间是。

2．=-+-∞→)4(1lim 2x x x x 。

3．（1）x 轴在空间中的直线方程是。

（2）过原点且与x 轴垂直的平面方程是。

4．设函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+=>+=--1 ,1b 1 ,1,)1(1)(2)1(12x x x a x e x x f x ,当_________,==b a 时，函数)(x f 在点1=x 处连续。

5．设参数方程⎩⎨⎧==θθ2sin 2cos 32r y r x ，（1）当r 是常数,θ是参数时，则=dxdy。

（2）当θ是常数，r 是参数时，则=dxdy。

二．选择题1．设函数)(x f y =在b], [a 上连续可导，),(b a c ∈，且0)('=c f ，则当（）时，)(x f 在c x =处取得极大值。

（A ）当c x a <≤时，0)('>x f ，当b x c ≤<时，0)('>x f , （B ）当c x a <≤时，0)('>x f ，当b x c ≤<时，0)('<x f , （C ）当c x a <≤时，0)('<x f ，当b x c ≤<时，0)('>x f , （D ）当c x a <≤时，0)('<x f ，当b x c ≤<时，0)('<x f . 2．设函数)(x f y =在点0x x =处可导，则=--+→hh x f h x f h )2()3(lim000（）。

).(5)( ),( 4)( ),(x 3)( ),()(0'0'0'0'x f D x f C f B x f A3．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=--0 ,0 0,0x ,)(22x e x e x f x x ，则积分 ()11-=⎰f x dx （）。

浙江专升本高等数学-例题解析

习题1-11. 求下列函数的定义域： (1) 21xy x =- ;(2) 2112++-=x xy ；(3) y(4) lg(2)y x =-.解：⑴ 要使式子有意义，x 必须满足210x -≠，由此解得1x ≠±，因此函数的定义域是(,1)(1,1)(1,)-∞--+∞ 。

⑵ 要使式子有意义，x 必须满足210,20 ,x x ⎧-≠⎨+≥⎩ 即1,2 ,x x ≠±⎧⎨≥-⎩因此函数的定义域是[2,1)(1,1)(1,)---+∞ 。

⑶ 要使式子有意义，x 必须满足2sin 0,160 ,x x ≥⎧⎨-≥⎩即2(21),4 4 ,k x k x ππ≤≤+⎧⎨-≤≤⎩因此函数的定义域是[4,][0,]ππ-- 。

⑷ 要使式子有意义，x 必须满足220,320 ,x x x ->⎧⎨+-≥⎩即2,1 3 ,x x <⎧⎨-≤≤⎩因此函数的定义域是[1,2)-2. 判断下列各组函数是否相同?(1) 2142x y x -=-，22y x =+；(2) 21lg y x =，22lg y x =,(3) ()sin 21y x =+，()sin 21u t =+； (4) ()1f x =, ()22sec tan g x x x =-．解：(1) 因为1y 的定义域是(,2)(2,)-∞+∞ ，但是2y 的定义域是R ，两个函数的定义域不同，所以两个函数不同。

(2) 因为1y 的定义域是(,0)(0,)-∞+∞ ，但是2y 的定义域是(0,)+∞，两个函数的定义域不同，所以两个函数不同。

(3) 两个函数的定义域相同，对应法则也相同，所以两个函数相同。

(4) 因为()f x 的定义域是R ，但是()g x 的定义域是,2x x k x R ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，两个函数的定义域不同，所以两个函数不同。

3. 若()232f x x x =-+，求()1f ，()1f x -. 解：()10f =，()221(1)3(1)256f x x x x x -=---+=-+4. 若()2132f x x x +=-+，求()f x , ()1f x -.解：令1x t +=.则1x t =-,从而()()()22131256f t t t t t =---+=-+，所以()256f x x x =-+，()21(1)5(1)6f x x x -=---+ 2712x x =-+。

2022年学研教育——浙江专升本高等数学复习资料含答案题库高等数学200题

专升本高等数学复习资料一、函数、极限和持续1．函数)(x f y =旳定义域是（）A ．变量x 旳取值范畴B ．使函数)(x f y =旳体现式故意义旳变量x 旳取值范畴C ．全体实数D ．以上三种状况都不是2．如下说法不对旳旳是（）A ．两个奇函数之和为奇函数B ．两个奇函数之积为偶函数C ．奇函数与偶函数之积为偶函数D ．两个偶函数之和为偶函数3．两函数相似则（）A ．两函数体现式相似B ．两函数定义域相似C ．两函数体现式相似且定义域相似D ．两函数值域相似4．函数y =旳定义域为（）A ．(2,4)B ．[2,4]C ．(2,4]D ．[2,4)5．函数3()23sin f x x x =-旳奇偶性为（）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶D ．无法判断6．设,121)1(-+=-x xx f 则)(x f 等于( )A ．12-x x B ．x x 212-- C ．121-+x x D ．xx212--7．分段函数是( )A ．几种函数B ．可导函数C ．持续函数D ．几种分析式和起来表达旳一种函数8．下列函数中为偶函数旳是( )A ．x e y -= B ．)ln(x y -= C ．x x y cos 3= D ．x y ln =9．如下各对函数是相似函数旳有( )A ．x x g x x f -==)()(与 B ．x x g x x f cos )(sin 1)(2=-=与C ．1)()(==x g x xx f 与 D ．⎩⎨⎧<->-=-=2222)(2)(x xx x x g x x f 与10．下列函数中为奇函数旳是( )A ．)3cos(π+=x y B ．x x y sin = C ．2xx e e y --=D ．23x x y +=11．设函数)(x f y =旳定义域是[0,1],则)1(+x f 旳定义域是( )A ．]1,2[--B ．]0,1[- C ．[0,1] D ． [1,2]12．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<+=<<-+=20200022)(2x x x x x x f 旳定义域是( )A ．)2,2(-B ．]0,2(-C ．]2,2(-D ． (0,2]13．若=---+-=)1(,23321)(f xx x x x f 则( )A ．3-B ．3C ．1-D ．1 14．若)(x f 在),(+∞-∞内是偶函数,则)(x f -在),(+∞-∞内是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．0)(≡x f15．设)(x f 为定义在),(+∞-∞内旳任意不恒等于零旳函数,则)()()(x f x f x F -+=必是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．0)(≡x F16．设⎪⎩⎪⎨⎧<<≤<-≤<--=42,021,1211,1)(2x x x x x x f 则)2(πf 等于 ( ) A ．12-π B ．182-π C ． 0 D ．无意义17．函数x x y sin 2=旳图形（）A ．有关ox 轴对称B ．有关oy 轴对称C ．有关原点对称D ．有关直线x y =对称18．下列函数中,图形有关y 轴对称旳有( )A ．x x y cos = B ．13++=x x yC ．2xx e e y -+=D ．2xx e e y --=19.函数)(x f 与其反函数)(1x f -旳图形对称于直线( )A ．0=y B ．0=x C ．x y = D ．x y -= 20. 曲线)1,0(log ≠>==a a x y a y a x 与在同始终角坐标系中,它们旳图形( )A ．有关x 轴对称B ．有关y 轴对称C ．有关直线x y =轴对称D ．有关原点对称21．对于极限)(limx f x →，下列说法对旳旳是（）A ．若极限)(limx f x →存在，则此极限是唯一旳 B ．若极限)(limx f x →存在，则此极限并不唯一C ．极限)(limx f x →一定存在D ．以上三种状况都不对旳 22．若极限A )(lim=→x f x 存在，下列说法对旳旳是（）A ．左极限)(lim 0x f x -→不存在 B ．右极限)(lim 0x f x +→不存在C ．左极限)(lim 0x f x -→和右极限)(lim 0x f x +→存在，但不相等D ．A )(lim )(lim )(lim 00===→→→-+x f x f x f x x x23．极限ln 1limx e x x e→--旳值是( )A ．1B ．1eC ．0D ．e 24．极限ln cot lim ln x xx→＋０旳值是( )．A ． 0B ． 1C ．∞D ． 1-25．已知2sin lim20=+→xx bax x ，则（） A ．0,2==b aB ．1,1==b aC ．1,2==b aD ．0,2=-=b a26．设b a<<0，则数列极限l i m n n n n a b →+∞+是A ．aB ．bC ．1D ．b a +27．极限xx 1321lim+→旳成果是A ．0B ．21 C ．51D ．不存在 28．∞→x limxx 21sin为( ) A ．2 B ．21C ．1D ．无穷大量 29．n m nx mxx ,(sin sin lim0→为正整数）等于（）A ．nm B ．mn C ．n m nm --)1( D ．mn m n --)1( 30．已知1tan lim230=+→xx bax x ，则（） A ．0,2==b aB ．0,1==b aC ．0,6==b aD ．1,1==b a31．极限xx xx x cos cos lim+-∞→( )A ．等于1B ．等于0C ．为无穷大D ．不存在32．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=010001sin )(x e x x x x f x 则=→)(limx f x ( )A ．1B ．0C ．1-D ．不存在 33．下列计算成果对旳旳是( )A ．e x x x =+→10)41(lim B ．410)41(lim e xx x =+→ C ．410)41(lim --→=+e x x x D ．4110)41(lim e xx x =+→ 34．极限x x xtan 0)1(lim +→等于( ) A ． 1 B ．∞ C ．0 D ．2135．极限⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x x sin 11sinlim 0旳成果是 A ．1- B ．1 C ．0 D ．不存在 36．()01sinlim≠∞→k kxx x 为 ( ) A ．k B ．k1C ．1D ．无穷大量 37．极限xx sin lim 2π-→=( )A ．0B ．1C ．1-D ．2π-38．当∞→x时,函数x x)11(+旳极限是( )A ．eB ．e -C ．1D ．1-39．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01cos 001sin )(x x x x x x f ，则=→)(lim 0x f xA ．1B ．0C ．1-D ．不存在40．已知a xax x x 则,516lim21=-++→旳值是( ) A ．7 B ．7- C ． 2 D ．341．设⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=020tan )(x x x xaxx f ,且)(limx f x →存在,则a 旳值是( )A ．1B ．1-C ．2D ．2- 42．无穷小量就是（）A ．比任何数都小旳数B ．零C ．以零为极限旳函数D ．以上三种状况都不是 43．当0→x 时，)2sin(3x x +与x 比较是( )A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 44．当0→x 时，与x 等价旳无穷小是（）A ．xx sin B ．)1ln(x + C ．)11(2x x -++ D ．)1(2+x x45．当0→x 时，)3tan(3x x +与x 比较是（）A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小46．设,1)(,)1(21)(x x g x xx f -=+-=则当1→x 时（）A ．)(x f 是比)(x g 高阶旳无穷小 B ．)(x f 是比)(x g 低阶旳无穷小 C ．)(x f 与)(x g 为同阶旳无穷小 D ．)(x f 与)(x g 为等价无穷小47．当+→0x 时, 11)(-+=a x x f 是比x 高阶旳无穷小,则( )A ．1>aB ．0>aC ．a 为任一实常数D ．1≥a48．当0→x 时，x 2tan 与2x 比较是（）A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 49．“当0x x→，A x f -)(为无穷小”是“A x f x x =→)(lim 0”旳（）A ．必要条件，但非充足条件B ．充足条件，但非必要条件C ．充足且必要条件D ．既不是充足也不是必要条件50．下列变量中是无穷小量旳有( )A ．)1ln(1lim0+→x x B ．)1)(2()1)(1(lim 1-+-+→x x x x xC ．x x x 1cos 1lim∞→ D ．x x x 1sin cos lim 0→ 51．设时则当0,232)(→-+=x x f x x ( )A ．)(x f 与x 是等价无穷小量 B ．)(x f 与x 是同阶但非等价无穷小量 C ．)(x f 是比x 较高阶旳无穷小量 D ．)(x f 是比x 较低阶旳无穷小量 52．当+→0x时,下列函数为无穷小旳是( )A ．x x 1sinB ．x e 1C ．x lnD ．x xsin 153．当0→x 时,与2sin x 等价旳无穷小量是 ( ) A ．)1ln(x +B ．x tanC ．()x cos 12-D ．1-x e54．函数,1sin )(xx x f y ==当∞→x 时)(x f ( )A ．有界变量B ．无界变量C ．无穷小量D ．无穷大量55．当0→x 时,下列变量是无穷小量旳有( )A ．xx 3B ．xx cos C ．x ln D ．xe - 56．当0→x 时,函数xxy sec 1sin +=是( )A ．不存在极限旳B ．存在极限旳C ．无穷小量D ．无意义旳量57．若0x x→时, )(x f 与)(x g 都趋于零,且为同阶无穷小,则( )A ．0)()(lim=→x g x f x x B ．∞=→)()(lim 0x g x f x xC ．)1,0()()(lim≠=→c c x g x f x x D ．)()(lim 0x g x f x x →不存在58．当0→x 时,将下列函数与x 进行比较,与x 是等价无穷小旳为( )A ．x 3tanB ．112-+xC ．x x cot csc -D ．xx x 1sin2+ 59．函数)(x f 在点0x 有定义是)(x f 在点0x 持续旳（）A ．充足条件B ．必要条件C ．充要条件D ．即非充足又非必要条件 60．若点0x 为函数旳间断点，则下列说法不对旳旳是（）A ．若极限A )(lim 0=→x f x x 存在，但)(x f 在0x 处无定义，或者虽然)(x f 在0x 处有定义，但)(A 0x f ≠，则0x 称为)(x f 旳可去间断点B ．若极限)(lim 0x f x x +→与极限)(lim 0x f x x -→都存在但不相等，则0x 称为)(x f 旳跳跃间断点C ．跳跃间断点与可去间断点合称为第二类旳间断点D ．跳跃间断点与可去间断点合称为第一类旳间断点61．下列函数中,在其定义域内持续旳为( )A ．x x x f sin ln )(+= B ．⎩⎨⎧>≤=00sin )(x ex xx f xC ．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=010101)(x x x x x x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0001)(x x xx f62．下列函数在其定义域内持续旳有( )A ．x x f 1)(= B ．⎩⎨⎧>≤=0cos 0sin )(x xx x x fC ．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01001)(x x x x x x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=001)(x x xx f63．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=-≠=021arctan )(x x x x f π 则)(x f 在点0=x 处( )A ．持续B ．左持续C ．右持续D ．既非左持续,也非右持续 64．下列函数在0=x处不持续旳有( )A ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-00)(2x x e x f xB ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=010sin )(21x x xx x f C ．⎩⎨⎧≥<-=00)(2x xx xx f D ．⎩⎨⎧≤->+=00)1ln()(2x xx x x f65．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=12111)(2x x x x x f , 则在点)(1x f x 处函数=( ) A ．不持续 B ．持续但不可导 C ．可导,但导数不持续 D ．可导,且导数持续66．设分段函数⎩⎨⎧<+≥+=011)(2x x x x x f ,则)(x f 在0=x 点( )A ．不持续B ．持续且可导C ．不可导D ．极限不存在67．设函数)(x f y =,当自变量x 由0x 变到y x x ∆∆+相应函数的改变量时,0=( )A ．)(0x x f ∆+ B ．x x f ∆)('0 C ．)()(00x f x x f -∆+ D ．x x f ∆)(068．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<=01200)(x x x x e x f x ，则函数)(x f ( ) A ．当0→x 时,极限不存在 B ．当0→x 时,极限存在 C ．在0=x处持续 D ．在0=x 处可导69．函数)1ln(1-=x y 旳持续区间是( )A ．),2[]2,1[+∞⋃B ．),2()2,1(+∞⋃C ．),1(+∞D ．),1[+∞70．设nxnxx f x -=∞→13lim)(,则它旳持续区间是( )A ．),(+∞-∞B ．处为正整数)(1n nx≠C ．)0()0,(∞+⋃-∞D ．处及nx x 10≠≠ 71．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠-+=031011)(x x x x x f ，则函数在0=x 处( )A ．不持续B ．持续不可导C ．持续有一阶导数D ．持续有二阶导数72．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=00x x xx y ，则)(x f 在点0=x 处( )A ．持续B ．极限存在C ．左右极限存在但极限不存在D ．左右极限不存在73．设11cot)(2-+=x arc x x f ，则1=x 是)(x f 旳（）A ．可去间断点B ．跳跃间断点C ．无穷间断点D ．振荡间断点74．函数2x y e x z y-+=旳间断点是( )A ．)1,1(),1,1(),0,1(--B ．是曲线y e y -=上旳任意点C ．)1,1(),1,1(),0,0(-D ．曲线2x y =上旳任意点75．设2)1(42-+=xx y ,则曲线( )A ．只有水平渐近线2-=y B ．只有垂直渐近线0=x C ．既有水平渐近线2-=y ,又有垂直渐近线0=x D ．无水平,垂直渐近线76．当0>x 时, xx y 1sin=( ) A ．有且仅有水平渐近线 B ．有且仅有铅直渐近线C ．既有水平渐近线,也有铅直渐近线D ．既无水平渐近线,也无铅直渐近线二、一元函数微分学77．设函数)(x f 在点0x 处可导，则下列选项中不对旳旳是（）A ．x yx f x ∆∆=→∆00lim)(' B ．xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim )('0000C ．00)()(lim)('0x x x f x f x f x x --=→ D ．hx f h x f x f h )()21(lim)('0000--=→ 78．若e cos x y x =，则'(0)y =( )A ．0B ．1C ．1-D ．2 79．设x x g e x f x sin )(,)(==，则=)]('[x g f ( )A ．xe sin B ．xecos - C ．xecos D ．xesin -80．设函数)(x f 在点0x 处可导,且2)('0=x f ,则hx f h x f h )()21(lim 000--→等于( )A ．1-B ．2C ．1D ．21-81．设)(x f 在a x =处可导,则xx a f x a f x )()(lim--+→=( )A ．)('a f B ．)('2a f C ．0 D ．)2('a f 82．设)(x f 在2=x 处可导，且2)2('=f ，则=--+→hh f h f h )2()2(lim（）A ．4B ．0C ．2D ．383．设函数)3)(2)(1()(---=x x x x x f ，则)0('f 等于（）A ．0B ．6-C ．1D ．384．设)(x f 在0=x 处可导，且1)0('=f ，则=--→hh f h f h )()(lim 0（） A ．1 B ．0 C ．2 D ．385．设函数)(x f 在0x 处可导,则0lim →h hx f f )()h - x (00-( ) A ．与0x ,h 均有关 B ．仅与0x 有关，而与h 无关C ．仅与h 有关,而与0x 无关D ．与0x ,h 都无关86．设)(x f 在1=x 处可导，且21)1()21(lim 0=--→h f h f h ，则=)1('f （） A ． 21 B ． 21- C ． 41 D ．41- 87．设==-)0('')(2f e x f x 则( )A ．1-B ．1C ．2-D ．288．导数)'(log x a 等于( )A ．a x ln 1B ．a x ln 1C ．x xa log 1 D ．x 1 89．若),1()2(249102+-++=x x x x y 则)29(y =( ) A ．30 B ．29! C ．0 D ．30×20×1090．设',)(',)()(y x f e e f y x f x 则存在且==( )A ．)()()()('x f x x f x e e f e e f +B ．)(')(')(x f e e f x f x ⋅C ．)(')()(')()(x f e e f e e f x f x x f x x ⋅++ D ．)()('x f x e e f 91．设=---=)0('),100()2)(1()(f x x x x x f 则 ( )A ．100B ．100!C ．！100- D ．100- 92．若==',y x y x 则( )A ．1-⋅x x xB ．x x x lnC ．不可导D ．)ln 1(x x x +93．处的导数是在点22)(=-=x x x f ( )A ．1B ．0C ．1-D ．不存在94．设==-',)2(y x y x 则( )A ．)1()2(x x x +--B ．2ln )2(x x -C ．)2ln 21()2(x x x +- D ．)2ln 1()2(x x x +-- 95．设函数)(x f 在区间],[b a 上持续,且,0)()(<b f a f 则 ( )A ．)(x f 在),(b a 内必有最大值或最小值B ．)(x f 在),(b a 内存在唯一旳0)(,=ξξf 使C ．)(x f 在),(b a 内至少存在一种0)(,=ξξf 使D ．)(x f 在),(b a 内存在唯一旳0)(',=ξξf 使 96．设,)()(x g x f y =则=dx dy ( ) A ．])()(')()('[2x g x g x f x f y - B ．])(1)(1[2x g x f y - C ．)()('21x g x f y ⋅ D ．)()('2x g x f y ⋅ 97．若函数)(x f 在区间)b a,(内可导，则下列选项中不对旳旳是（）A ．若在)b a,(内0)('>x f ，则)(x f 在)b a,(内单调增长B ．若在)b a,(内0)('<x f ，则)(x f 在)b a,(内单调减少C ．若在)b a,(内0)('≥x f ，则)(x f 在)b a,(内单调增长 D ．)(x f 在区间)b a,(内每一点处旳导数都存在98．若)(yx f =在点0x 处导数存在，则函数曲线在点))(,(00x f x 处旳切线旳斜率为（） A ．)('0x f B ．)(0x f C ．0 D ．199．设函数)(yx f =为可导函数，其曲线旳切线方程旳斜率为1k ，法线方程旳斜率为2k ，则1k 与2k 旳关系为（） A ．211k k = B ．121-=⋅k k C ．121=⋅k k D ．021=⋅k k100．设0x 为函数)(x f 在区间()b a ,上旳一种极小值点，则对于区间()b a ,上旳任何点x ，下列说法对旳旳是（） A ．)()(0x f x f > B ．)()(0x f x f <C ．)()(0x f x f -> D ．)()(0x f x f -< 101．设函数)(x f 在点0x 旳一种邻域内可导且0)('0=x f （或)('0x f 不存在），下列说法不对旳旳是（）A ．若0x x<时, 0)('>x f ；而0x x >时, 0)('<x f ,那么函数)(x f 在0x 处获得极大值 B ．若0x x<时, 0)('<x f ；而0x x >时, 0)('>x f ,那么函数)(x f 在0x 处获得极小值 C ．若0x x <时, 0)('<x f ；而0x x >时, 0)('>x f ,那么函数)(x f 在0x 处获得极大值D ．如果当x 在0x 左右两侧邻近取值时,)('x f 不变化符号,那么函数)(x f 在0x 处没有极值 102．0)('0=x f ,0)(''0≠x f ，若0)(''0>x f ，则函数)(x f 在0x 处获得（）A ．极大值B ．极小值C ．极值点D ．驻点103．b x a <<时，恒有0)(>''x f ，则曲线)(x f y =在()b a ,内（）A ．单调增长B ．单调减少C ．上凹D ．下凹104．数()e x f x x =-旳单调区间是( ) ．A ．在),(+∞-∞上单增B ．在),(+∞-∞上单减C ．在(,0)-∞上单增，在(0,)+∞上单减D ．在(,0)-∞上单减，在(0,)+∞上单增 105．数43()2f x x x =-旳极值为（）．A ．有极小值为(3)fB ．有极小值为(0)fC ．有极大值为(1)fD ．有极大值为(1)f - 106．x e y =在点(0,1)处旳切线方程为( )A ．x y +=1B ．x y +-=1C ．x y -=1D ．x y --=1 107．函数x x x x x f 处的切线与的图形在点)1,0(162131)(23+++=轴交点旳坐标是( ) A ．)0,61(- B ．)0,1(- C ．)0,61( D ．)0,1( 108．抛物线x y =在横坐标4=x 旳切线方程为 ( )A ．044=+-y xB ．044=++y xC ．0184=+-y xD ．0184=-+y x 109．线)0,1()1(2在-=x y 点处旳切线方程是( ) A ．1+-=x y B ．1--=x y C ．1+=x y D ．1-=x y110．曲线)(x f y =在点x 处旳切线斜率为,21)('x x f -=且过点(1,1),则该曲线旳方程是( )A ．12++-=x x yB ．12-+-=x x yC ．12++=x x y D ．12-+=x x y 111．线22)121(++=x e y x 上旳横坐标旳点0=x 处旳切线与法线方程( ) A ．063023=-+=+-y x y x 与 B ．063023=--=++-y x y x 与 C ．063023=++=--y x y x 与 D ．063023=+-=++y x y x 与112．函数处在点则0)(,)(3==x x f x x f ( )A ．可微B ．不持续C ．有切线,但该切线旳斜率为无穷D ．无切线113．如下结论对旳旳是( )A ．导数不存在旳点一定不是极值点B ．驻点肯定是极值点C ．导数不存在旳点处切线一定不存在D ．0)('0=x f 是可微函数)(x f 在0x 点处获得极值旳必要条件114．若函数)(x f 在0=x 处旳导数,0)0('=f 则0=x 称为)(x f 旳( )A ．极大值点B ．极小值点C ．极值点D ．驻点115．曲线)1ln()(2+=x x f 旳拐点是( )A ．)1ln ,1(与)1ln ,1(-B ．)2ln ,1(与)2ln ,1(-C ．)1,2(ln 与)1,2(ln -D ．)2ln ,1(-与)2ln ,1(--116．线弧向上凹与向下凹旳分界点是曲线旳( )A ．驻点B ．极值点C ．切线不存在旳点D ．拐点117．数)(x f y =在区间[a,b]上持续,则该函数在区间[a,b]上( )A ．一定有最大值无最小值B ．一定有最小值无最大值C ．没有最大值也无最小值D ．既有最大值也有最小值118．下列结论对旳旳有( )A ．0x 是)(x f 旳驻点,则一定是)(x f 旳极值点B ．0x 是)(x f 旳极值点,则一定是)(x f 旳驻点C ．)(x f 在0x 处可导,则一定在0x 处持续D ．)(x f 在0x 处持续,则一定在0x 处可导119．由方程y x e xy +=拟定旳隐函数)(x y y ==dx dy( )A ．)1()1(x y y x --B ．)1()1(y x x y --C ．)1()1(-+y x x yD ．)1()1(-+x y y x120．=+=x y y xe y ',1则( )A ．y y xe e -1B ．1-y y xe eC ．y y xe e -+11D ．y e x )1(+121．设x x g e x f x sin )(,)(==，则=)]('[x g f （）A ．x e sinB ．x e cos -C ．x e cosD ．x e sin -122．设x x g e x f x cos )(,)(-==，则=)]('[x g fA ．x e sinB ．x e cos -C ．x e cosD ．x e sin -123．设)(),(x t t f y φ==都可微，则=dyA ．dt t f )('B ．)('x φdxC ．)('t f )('x φdtD ．)('t f dx124．设,2sin x e y =则=dy （）A ．x d e x 2sinB ．x d e x 2sin sin 2C ．x xd e x sin 2sin 2sinD ．x d e x sin 2sin125．若函数)(x f y =有dy x x x x f 处的微分该函数在时则当00,0,21)('=→∆=是() A ．与x ∆等价旳无穷小量 B ．与x ∆同阶旳无穷小量C ．比x ∆低阶旳无穷小量D ．比x ∆高阶旳无穷小量126．给微分式21x xdx -,下面凑微分对旳旳是( )A ．221)1(x x d --- B ．221)1(x x d -- C ．2212)1(x x d --- D ．2212)1(x x d --127．下面等式对旳旳有( )A ．)(sin sin x x x x e d e dx e e =B ．)(1x d dx x =-C ．)(222x d e dx xe x x -=--D ．)(cos sin cos cos x d e xdx e x x =128．设)(sin x f y =,则=dy ( )A ．dx x f )(sin ' B ．x x f cos )(sin ' C ．xdx x f cos )(sin ' D ．xdx x f cos )(sin '- 129．设,2sin x e y =则=dyA ．x d e x 2sinB ．x d e x 2sin sin 2C ．x xd e x sin 2sin 2sinD ．x d e x sin 2sin三、一元函数积分学130．可导函数)(F x 为持续函数)(x f 旳原函数，则( )A ．0)('=x fB ．)()(F'x f x =C ．0)(F'=xD ．0)(=x f131．若函数)(F x 和函数)(x Φ都是函数)(x f 在区间I 上旳原函数，则有( ) A ．I x x x ∈∀=Φ),(F )(' B ．I x x x ∈∀Φ=),()(F C ．I x x x ∈∀Φ=),()(F' D ．I x C x x ∈∀=Φ-,)()(F132．有理函数不定积分2d 1x x x⎰+等于（）． A ．2ln 12x x x C ++++ B ．2ln 12x x x C --++ C ．2ln 12x x x C -+++ D ．2ln 122x x x C -+++ 133．不定积分x 等于（）．A ．2arcsin x C +B ．2arccos xC +C ．2arctan x C +D ．2cot arc x C +134．不定积分2e e (1)d xxx x -⎰-等于（）．A ．1e x C x -++B ．1e xC x-+ C ．1e x C x ++ D ．1e x C x --+ 135．函数x e x f 2)(=旳原函数是( )A ．4212+x eB ．x e 22C ．3312+x eD ．x e 231 136．⎰xdx 2sin 等于( )A ．c x +2sin 21 B ．c x +2sin C ．c x +-2cos 2 D ．c x +2cos 21 137．若⎰⎰-=xdx x x dx x xf sin sin )(,则)(x f 等于（）A ．x sinB ．x x sin C ．x cos D ．x x cos 138．设 x e -是)(x f 旳一种原函数，则⎰=dx x xf )('（）A ．c x e x+--)1( B ．c x e x ++--)1( C ．c x e x +--)1( D ． c x e x ++-)1( 139．设,)(x e x f -= 则⎰=dx xx f )(ln ' ( ) A ．c x +-1 B ．c x+1 C ．c x +-ln D ．c x +ln 140．设)(x f 是可导函数，则()')(⎰dx x f 为（） A ．)(x f B ．c x f +)( C ．)('x f D ．c x f +)('141．如下各题计算成果对旳旳是( )A ．⎰=+x x dx arctan 12B ．c xdx x +=⎰21 C ．⎰+-=c x xdx cos sin D ．⎰+=c x xdx 2sec tan 142．在积分曲线族⎰dx x x 中,过点(0,1)旳积分曲线方程为( )A ．12+xB ．1)(525+xC ．x 2D ．1)(255+x 143．⎰dx x 31=( )A ．c x +--43B ．c x +-221 C ． c x +-221 D ． c x +-221 144．设)(x f 有原函数x x ln ,则⎰dx x xf )(=( )A ．c x x ++)ln 4121(2 B ．c x x ++)ln 2141(2 C ．c x x +-)ln 2141(2D ．c x x +-)ln 4121(2 145．⎰=xdx x cos sin ( )A ．c x +-2cos 41 B ．c x +2cos 41 C ．c x +-2sin 21 D ．c x +2cos 21 146．积分=+⎰dx x]'11[2( ) A ．211x + B ．c x ++211 C ．x tan arg D ．c x +arctan 147．下列等式计算对旳旳是( )A ．⎰+-=c x xdx cos sin B ．c x dx x +=---⎰43)4( C ．c x dx x +=⎰32 D ．c dx x x +=⎰22148．极限⎰⎰→x xx xdxtdt 00sin lim 旳值为（） A ．1- B ．0 C ．2 D ．1149．极限⎰⎰→x xx dxx tdt2020sin lim 旳值为（） A ．1- B ．0 C ．2 D ．1150．极限4030sin lim x dt t xx ⎰→=( )A ．41B ．31C ．21 D ．1 151．=⎰+2ln 01x t dt e dxd （）A ．)1(2+x eB ．exC ．ex 2D ．12+xe152．若⎰=x tdt dx d x f 0sin )(，则（）A ．x x f sin )(=B ．x x f cos 1)(+-=C ．c x x f +=sin )(D ．x x f sin 1)(-=153．函数()⎰+-=x dt t t t x 0213φ在区间]10[，上旳最小值为（）A ．21B ．31 C ．41 D ．0 154．若()⎰+==x t x c dt t e x f e x x g 02122213)(,)(，且23)(')('lim =+∞→x g x f x 则必有（）A ．0=cB ．1=cC ．1-=cD ．2=c155．⎰=+x dt t dx d 14)1(( ) A ．21x + B ．41x + C ．2121x x + D ．x x+121 156．=⎰]sin [02dt t dx d x ( ) A ．2cos x B ．2cos 2x x C ．2sin x D ．2cos t157．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠=⎰00sin )(20x a x xtdt x f x 在0=x 点处持续,则a 等于（）A ．2B ．21 C ．1 D ．2- 158．设)(x f 在区间],[b a 持续, ),()()(b x a dt t f x F xa ≤≤=⎰则)(x F 是)(x f 旳( )A ．不定积分B ．一种原函数C ．全体原函数D ．在],[b a 上旳定积分159．设则为连续函数其中,)(,)()(2x f dt t f a x x x F x a⎰-=)(lim x F a x →=( ) A ．2a B ．)(2a f a C ． 0 D ．不存在160．函数x 2sin 1旳原函数是( )A ．c x +tanB ．c x +cotC ．c x +-cotD ． xsin 1-161．函数)(x f 在[a,b]上持续, ⎰=xa dt t f x )()(ϕ,则( ) A ．)(x ϕ是)(x f 在[a,b]上旳一种原函数 B ．)(x f 是)(x ϕ旳一种原函数C ． )(x ϕ是)(x f 在[a,b]上唯一旳原函数D ． )(x f 是)(x ϕ在[a,b]上唯一旳原函数 162．广义积分=⎰+∞-0dx e x( )A ．0B ．2C ．1D ．发散163．=+⎰dx x π02cos 1( )A ．0B ． 2C ．22D ．2164．设)(x f 为偶函数且持续,又有等于则)(,)()(0x F dt t f x F x -=⎰() A ．)(x F B ．)(x F - C ． 0 D ． 2)(x F165．下列广义积分收敛旳是（）A ．⎰+∞1x dxB ． ⎰+∞1x x dx C ．dx x ⎰+∞1 D ．⎰+∞132x dx166．下列广义积分收敛旳是（）A ．⎰+∞13x dxB ．⎰+∞1cos xdxC ．dx x ⎰+∞1lnD ．⎰+∞1dx e x167．⎰+∞->apx p dx e )0(等于( )A ．pa e -B ．pa e a -1C ．pa e p -1D ．)1(1pa e p --168．=⎰∞+e x x dx2)(ln ( )A ．1B ．e 1C ．eD ．∞+(发散)169．积分dx e kx-+∞⎰0收敛旳条件为（）A ．0>kB ．0<kC ．0≥kD ．0≤k170．下列无穷限积分中,积分收敛旳有( )A ．⎰∞-0dx e x B ．⎰+∞1x dxC ．⎰∞--0dx e x D ．⎰∞-0cos xdx 171．广义积分⎰∞+e dx xx ln 为( ) A ．1 B ．发散 C ．21 D ．2 172．下列广义积分为收敛旳是( )A ．⎰+∞e dx x x ln B ．⎰+∞e x x dx ln C ．⎰∞+e dx x x 2)(ln 1 D ．⎰+∞e dx x x 21)(ln 1173．下列积分中不是广义积分旳是( )A ．⎰+∞+0)1ln(dx xB ．⎰-42211dx x C ．⎰11-21dx x D ．⎰+03-11dx x 174．函数()f x 在闭区间[a,b]上持续是定积分⎰ba dx x f )(在区间[a,b]上可积旳（）． A ．必要条件 B ．充足条件C ．充足必要条件D ．既非充足又飞必要条件175．定积分121sin 1x dx x -+⎰等于（）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．1-176．定积分⎰-122d ||x x x 等于（）． A ．0 B ． 1 C ．174 D ．174- 177．定积分x x x d e )15(405⎰+等于（）． A ．0 B ．5e C ．5-e D ．52e178．设)(x f 持续函数，则=⎰202)(dx x xf （）A ．⎰40)(21dx x fB ．⎰20)(21dx x fC ．⎰40)(2dx x fD ．⎰40)(dx x f179．积分⎰--=-11sin 2xdx x e e xx （）A ．0B ．1C ．2D ．3180．设)(x f 是以T 为周期旳持续函数,则定积分⎰+=T l l dx x f I )(旳值( )A ．与l 有关B ．与T 有关C ．与l ,T 均有关D ．与l ,T 均无关181．设)(x f 持续函数，则=⎰2)(dx x x f （） A ．⎰+210)(21dx x f B ．⎰+210)(2dx x f C ．⎰20)(dx x f D ．⎰20)(2dx x f 182．设)(x f 为持续函数,则⎰10)2('dx x f 等于（）A ．)0()2(f f -B ．[])0()1(21f f -C ．[])0()2(21f f - D ．)0()1(f f - 183．C 数)(x f 在区间[a,b]上持续,且没有零点,则定积分⎰ba dx x f )(旳值必然( )A ．不小于零B ．不小于等于零C ．不不小于零D ．不等于零184．下列定积分中,积提成果对旳旳有( )A ．c x f dx x f b a +=⎰)()('B ．)()()('a f b f dx x f b a+=⎰ C ．)]2()2([21)2('a f b f dx x f ba -=⎰ D ．)2()2()2('a fb f dx x f b a -=⎰ 185．如下定积提成果对旳旳是( )A ．2111=⎰-dx x B ．21112=⎰-dx x C ．211=⎰-dx D ．211=⎰-xdx 186．⎰=adx x 0)'(arccos ( )A ．211x --B ．c x +--211C ．c a +-2arccos πD ．0arccos arccos -a187．下列等式成立旳有( )A ．0sin 11=⎰-xdx xB ．011=⎰-dx e x C ．a b xdx ab tan tan ]'tan [-=⎰ D ．xdx xdx d xsin sin 0=⎰ 188．比较两个定积分旳大小( )A ．⎰⎰<213212dx x dx x B ．⎰⎰≤213212dx x dx x C ．⎰⎰>213212dx x dx x D ．⎰⎰≥213212dx x dx x 189．定积分⎰-+22221sin dx x x x 等于( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．0190．⎰=11-x dx ( )A ．2B ．2-C ．1D ．1-191．下列定积分中,其值为零旳是( )A ．⎰22-sin xdx x B ．⎰20cos xdx x C ．⎰+22-)(dx x e x D ．⎰+22-)sin (dx x x 192．积分⎰-=21dx x ( )A ．0B ．21C ．23D ．25 193．下列积分中,值最大旳是( )A ．⎰102dx xB ．⎰103dx xC ．⎰104dx xD ．⎰105dx x 194．曲线x y -=42与y 轴所围部分旳面积为（） A ．[]⎰--2224dy y B ．[]⎰-2024dy y C ．⎰-44dx x D ．⎰--444dx x 195．曲线x e y =与该曲线过原点旳切线及y 轴所围形旳为面积（）A ．()⎰-e x x dx xe e1B ．()⎰-10ln ln dy y y yC ．()⎰-10dx ex e x D ．()⎰-edy y y y 1ln ln 196．曲线2x y x y ==与所围成平面图形旳面积( )A ．31 B ．31- C ．1 D ．-1 四、常微分方程197．函数y c x =-（其中c 为任意常数）是微分方程1x y y '+-=旳（）． A ．通解 B ．特解 C ．是解，但不是通解，也不是特解 D ．不是解198．函数23x y e =是微分方程40y y ''-=旳（）．A ．通解B ．特解C ．是解，但不是通解，也不是特解D ．不是解199．2()sin y y x y x '''++=是（）．A ．四阶非线性微分方程B ．二阶非线性微分方程C ．二阶线性微分方程D ．四阶线性微分方程200．下列函数中是方程0y y '''+=旳通解旳是（）． A ．12sin cos y C x C x =+ B ．x y Ce -=C ．y C = D ．12x y C e C -=+专升本高等数学综合练习题参照答案1．B 2．C 3．C4．B 在偶次根式中，被开方式必须不小于等于零，因此有40x -≥且20x -≥，解得24x ≤≤，即定义域为[2,4]．5．A 由奇偶性定义，由于33()2()3sin()23sin ()f x x x x x f x -=---=-+=-，因此3()23sin f x x x =-是奇函数．6．解：令t x -=1，则t t t t t f 21212211)(--=---+=，因此xx x f 212)(--= ，故选D 7．解：选D 8．解：选D 9．解：选B 10．解：选C 11．解：110≤+≤x ，因此01≤≤-x ，故选B 12．解：选C 13．解：选B 14．解：选B15．解：选B 16．解：)(x f 旳定义域为)4,1[-，选D17．解：根据奇函数旳定义知选C 18．解：选C 19. 解：选C20．解：由于函数)1,0(log ≠>==a a x y a y a x 与互为反函数，故它们旳图形有关直线x y =轴对称，选C 21．A 22．D23．解：这是00型未定式ln 1l 1lim lim x e x e x x e x e→→-==-,故选B ．24．解：这是∞∞型未定式 22csc ln cot sin cot lim lim lim lim 11ln sin cos sin cos x x x x xx x x x x x x x x xx→→→→-==-⋅=-=-＋＋＋＋００００故选D ．25．解：由于2sin lim 20=+→x x b ax x 因此0)(lim 20=+→b ax x ，得0=b ，2sin lim 20=→x x ax x 因此2=a ，故选A 26．解：b b b b b a b b n n n n n n n n n ==+≤+≤=2选B27．解：选D28．解：由于∞→x lim 2121lim 21sin ==∞→x x x x x ,故选B 29．解：nm nx mx nx mx x x ==→→00lim sin sin lim 故选A 30．解：由于1tan lim 230=+→x x b ax x 因此0)(lim 20=+→b ax x ，得0=b ，1tan lim 230=→x x ax x ,因此1=a ，故选B 31．解：1cos 1cos 1lim cos cos lim =+-=+-∞→∞→x x x xx x x x x x ，选A 32．解：由于01lim )(lim 00=-=++→→）（x x x e x f ，11sin lim )(lim 00=+=--→→）（x x f x x 因此)(lim 0x f x →不存在，故选D33．解：41414010])41(lim [)41(lim e x x x x x x =+=+→→,选D 34．解：极限0sin lim cotx lnx - lim )1(lim 200tan 0===+++→→→xx x x x x x ，选C 35．解：110sin 11sin lim 0-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x x x x ，选A 36．解：k kx x kx x x x 11lim 1sin lim==∞→∞→选B 37．解：1sin lim 2=-→x x π，选B 38．解：选A 39．解：选D40．解：06lim 21=++→ax x x ,7-=a ,选B41．解：2),2(lim tan lim 00=+=-+→→a x xax x x ，选C 42．解：根据无穷小量旳定义知：以零为极限旳函数是无穷小量，故选C43．解：由于22lim )2sin(lim 2020=+=+→→xx x x x x x x ，故选C 44．解：由于11ln(lim 0=+→xx x ），故选B 45．解：由于33lim )3tan(lim 2020=+=+→→xx x x x x x x ，故选C 46．解：由于21)1(21lim 1)1(21lim 11=++=-+-→→x x xx xx x ，故选C 47．解：由于021lim 11lim 00==-+++→→xx x x a x a x ，因此1>a ，故选A 48．解：由于02tan lim 20=→xx x ，故选D 49．解：由书中定理知选C50．解：由于01cos 1lim =∞→xx x ，故选C 51．解：由于6ln 13ln 32ln 2lim 232lim 00=+=-+→→x x x x x x x ，选B 52．解：选A53．解：1sin )cos 1(2lim 20=-→xx x ，选C 54．解：由于1)(lim =+∞→x f x ，选A55．解：选A56．解：0sec 1sin lim 0=+→xx x ，选C 57．解：选C58．解：,11sinlim 20=+→x x x x x 选D59．解：根据持续旳定义知选B60．C61．解：选A62．解：选A63．解：)0(2)(lim 0f x f x ≠=+→π, )0(2)(lim 0f x f x =-=-→π,选B64．解：选A65．解：由于21)1)(1(lim 11lim 21=-+-=--++→→x x x x x x x ，21)1)(1(lim 11lim 21-=-+--=----→→x x x x x x x ，选A 66．解：由于)0(1)(lim 0f x f x ==+→，又)0(1)(lim 0f x f x ==-→，因此)(x f 在0=x 点持续，但111lim )0()(lim )0('00=-+=-=--→→-xx x f x f f x x ， 011lim )0()(lim )0('200=-+=-=++→→+xx x f x f f x x 因此)(x f 在0=x 点不可导，选C 67．解：选C68．解：由于)0(1)(lim 0f x f x ≠=+→，又)0(1)(lim 0f x f x ≠=-→，因此)(x f 在0=x 点不持续，从而在0=x 处不可导，但当0→x 时,极限存在，选B69．解：选B70．解：313lim )(-=-=∞→nxnx x f x ，选A 71．解：)0(2111lim 0f x x x ≠=-+→，选A 72．解：选C73．解：由于0)11cot (lim )(lim 211=-+=++→→x arc x x f x x ， π=-+=--→→)11cot (lim )(lim 211x arc x x f x x 故选B 74．解：选D75．解：由于2lim ,lim 0-=∞=∞→→y y x x ，曲线既有水平渐近线2-=y ,又有垂直渐近线0=x ，选C 76．解：由于11sin lim =+∞→xx x ，因此有水平渐近线1=y ，但无铅直渐近线，选A 77．D 78．C 解：e cos e sin x x y x x '=-，(0)101y '=-=．选C ．79．C 解：x x g cos )('=，因此x e x g f cos )]('[=，故选C ．80．解：=--→h x f h x f h )()21(lim 000 1)('21)21(21)()21(lim 0000-=-=----→x f h x f h x f h ，选C 81．解：)('2])()()()([lim )()(lim 00a f xa f x a f x a f x a f x x a f x a f x x =---+-+=--+→→，选B 82．解：由于=--+→h h f h f h )2()2(lim 0 +-+→h f h f h )2()2([lim 0 ])2()2(hf h f ---=)2('2f ，故选A 83．解：)0('f 6)3)(2)(1(lim )0()(lim 00-=---=-=→→xx x x x x f x f x x ，故选B 84．解：由于=--→h h f h f h )()(lim 0 +-→h f h f h )0()([lim 0 ])0()(hf h f ---=)0('2f ，故选C 85．解：由于0lim →h )(')()h - x (000x f h x f f -=-,故选B 86．解：由于=--→h f h f h )1()21(lim 0 21)1('222)1()21(lim 0=-=----→f h f h f h ）（，故选D 87．解：222242)('',2)('x x x e x e x f xe x f ---+-=-=，2)0(''-=f 选C88．解：选B 89．解：01282829.....a x a x a x y ++++=，因此!29)29(=y ，选B90．解：)(')()('')()(x f e e f e e f y x f x x f x x ⋅+=+，选C91．解：!100)100()2)(1(lim )0()(lim )0('00=---=-=→→xx x x x x f x f f x x ，选B 92．解：)'('ln x x e y =)ln 1(x x x +=，选D93．解：,1202lim 2)2()(lim )2('22=---=--=++→→+x x x f x f f x x ,1202lim 2)2()(lim )2('22-=---=--=--→→-x x x f x f f x x 选D 94．解：[]]1)2ln([)2('')2ln(--==--x x e y x x x ，选D 95．解：选C 96．解：])()(')()('[21,)](ln )([ln 21x g x g x f x f y y e y x g x f -⋅='=-，选A 97．C 98．A 99．B 100．A 101． C 102．B 103．C104．解：()1e x f x '=-．令()0f x '=，则0x =．当)0,(-∞∈x 时0)(>'x f ,当),0(+∞∈x 时0)(<'x f ,因此()e x f x x =-在)0,(-∞上单调递增, 在),0(+∞上单调递减．答案选C ．105．解：根据求函数极值旳环节，（1）有关x 求导，322'()462(3)f x x x x x =-=-（2）令'()0f x =，求得驻点0,3x =（3）求二阶导数2"()121212(1)f x x x x x =-=- （4）由于''(3)720f =>，由函数取极值旳第二种充足条件知27)3(=f 为极小值．（5）由于''(0)0f =，因此必须用函数取极值旳第一种充足条件鉴别，但在0x =左右附近处，)('x f 不变化符号，因此(0)f 不是极值．答案选A ．106．1)0('=y ,曲线x e y =在点(0,1)处旳切线方程为x y =-1,选A107．解：函数162131)(23+++=x x x x f 旳图形在点)1,0(处旳切线为x y 61=-，令0=y ，得61-=x ，选A 108．41421)4('==y ，抛物线x y =在横坐标4=x 旳切线方程为)4(412-=-x y ，选A 109．1111'====x x x y ,切线方程是1-=x y ,选D110．1,)(2=+-=c c x x x f ,选A111．解：3)0('),121(2'2=++=y x e y x ,切线方程x y 32=- 法线方程x y 312-=-,选A 112．选C113．由函数获得极值旳必要条件（书中定理）知选D114．解：选D115．解：,)1(22)1(4)1(2'',12'22222222x x x x x y x x y +-=+-+=+= 422222)1(2)1(2)22()1(4'''x x x x x x y ++--+-= ,)1(124)1(4)1(23233222x x x x x x +-=+-+=令0''=y 得1,1-=x ，0)1('''≠±y ， )2ln ,1(与)2ln ,1(-为拐点，选B116．选D 117．选D 118．选C119．解：)'1()'1('y xy y e xy y y x +=+=++，选B。

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【最新整理，下载后即可编傅】2005年浙江省普通商校“专升本”联考《高等数学(一)》试卷一、填空题1. 函数的连续区间是c■V -(A-l)-------------------------2.lim --------- =ogY x(x +4)3.(1) x 轴在空间中的直线方程是 ___________(2)过原点且与x 轴垂直的平面方程是 ______________点X=1处连续。

5.设参数方程［s ：cos2：y = r sin 2&(1)当厂是常数,&是参数时，则2=ax (2)当&是常数，厂是参数时，则字二CIX ------------二. 选择题1 •设函数y = f(x)在［°,b ］上连续可导,ce(a.b),且/ (c) = 0,则当( )时,fW 在x = C •处取得极大值。

(A) 当“ 5 X V c时，当 C V A ： S /?时， f'(x)>0, (B) 当0 W X V C 时， / «>0,当c < xSb时〉 /«<o, (C) 当 <7 5 X V C 时〉 / W<o ,当 c < x S Z?时， /(A )>0,(D) 当Sx vc 时， / W<o ,当 c v x S Z?时〉2.设函数y = /(x)在点"心处可导，则4.设函数f(x)= < ("IFG,bx + 1,x=\，当 G = ____ ,b =X<1时，函数门X )在lim /(儿+3力)一/(如一2力)=( )o(A)f(x°), (B)3f'(x0), (C)4f(x°), (D)5fg・F, x> 03.设函数/(x) = < 0, x = 0,则积分£/(%>/%= ( )o-e』，x<0 _(A) — l, (3)0 (C)l, (£>)2.e5.设级数f?”和级数都发散，则级数是( ). n=l ；f=l w-l(A)发散(B)条件收敛(C)绝对收敛(D)可能发散或者可能收敛三•计算题1.求函数y = U2-x + ir的导数。

浙江专升本高等数学真题

2018年浙江专升本高数考试真题答案、选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

号,X则f(x)在(1,1)内(C)1、设f(X)X ,x 0A、有可去间断点B、连续点C、有跳跃间断点D、有第二间断点sin x解析：lim f (x) lim x 0, lim f (x) lim 1x o x 0 x 0 x 0入lim f (x) lim f (x)，但是又存在，x 0是跳跃间断点x 0 x 022、当x 0时，sinx xcosx是x的(D )无穷小A、低阶B、等阶C、同阶D、高阶sinx xcosx cosx cosx xsinx 「sinx解析：lim 2lim lim 0 咼阶无穷小0x x 02x x 02X3、设f (x)二阶可导，在x X。

处f(X。

) 0 , lim f (x)0，则f (x)在x x°处(B )x x0 x X0A、取得极小值B、取得极大值C、不是极值D、X0,f(X°)是拐点解析：lim 0, f (x。

) lim ―，则其f (x。

) 0, f(x。

) 0,x X0 X X0x X0X x0X0为驻点，又 f (x°) 0 X X0是极大值点。

4、已知f(x)在a,b上连续，则下列说法不正确的是( B )b 2A、已知f2(x)dx 0,则在a,b 上，f (x) 0ad 2xB、 f (t)dt f (2x) f (x)，其中x,2x a, bdx xC、f(a) f(b) 0,则a,b 内有使得f ( ) 0bD、y f (x)在a,b上有最大值M和最小值m，则m(b a) f (x)dx M (b a)a的面积，该面积为0 f2(x) 0, 事实上若f (x)满足解析：A.由定积分几何意义可知，f2(x) 0 , f2 (x)dx为f2(x)在a, b上与x轴围成a的面积，该面积为0 f2(x) 0, 事实上若f (x)满足asin x)xB. C. D. A 、连续非负 f (x) 0(a x b) bf(x)dx 0 ad 2xf(x)dx 2f (2x) f(x) dx x 有零点定理知结论正确由积分估值定理可知, b b mdx f (x)dx a a F 列级数绝对收敛的是 (1)n1 1 B 、解析: A. lim n 1 n 1"1 n x a,b , m f(x) bMdx m(b 1，由 (1)n1ln(n 1) 1发散 n 1」n a)f(x)dx M (bcos nn1n 3 9—1发散 .n 1a)D、B. lim ——n n _1 ln(1lim nln(1 n 10，由一发散n 1n发散n 1ln(1 n)C. 收敛 n) cosn .n 29 1 D.丄发散 n 1 n 二、填空题 _1n 2 _1_ ,而 lim n ： 9 =1,- 1~3n ㊁1~3 n 1 "2 n 2收敛_1_n 29收敛 cosn n 2 116、lim (1 as in x)x 1解析：lim (1x 0-ln(1lim e xx 0asin x)ln(1 asi nx) lim —X 0 xe1acosx lim 1 asinxx 01e7、lfx 0f(3 2x) sin x3，贝V f (3)解析:lim f(3)f(3 2x)x 0sin x2lirfx 02x) f(3) 2x2f (3) 3n111 013、sin x&若常数a,b 使得lim 卞 x 0e 解析：lim (cosx x 0e 2x a(cosx b) 5，则 b a b) limx所以根据洛必达法则可知: x(cosx b)2xa0, alim x(cosx b) x 02x cosx lim x 0 25,b 9、设ln(1 t arctant t) 解析:i dy dx11 t 21 1 t t 2(i t)1 t 2dy dx10、 y f (x)是 x 2 y 21 0所确定的隐函数，则d 2ydx 22 2y x 3y解析：方程两边同时求导，得: 2x 2yy方程2x 2yy0同时求导, 得:(y)2yy0，将-带入,y则得, (x )2 yyy 0写，dx 2 2y x3y11、求 x1 x2 的单增区间是（ 1,1)解析: 2 2 1 x 2x 2、2x ) (1 (1 1 x 22、2 x ) 则x 2 12、求已知 f (x) dx x 2 limnf(k)n解析：limnf(-) nf(x)dx10f(x )dx2x(eC)e2dx 1x(ln x)解析: 亠dlnx 1(In x) Inx 14、由x2: y 1,x 2围成的图形面积为解析: 221(x21)dx(3 x3x)15、常系数齐次线性微分方程y 2y 0的通解为y (G C2x)e x(C1C2为任意常数)解析：特征方程：r2 2r 1 0，特征根:通解为y (C1 C2x)e x( C1C2为任意常数)二、计算题60分)(本大题共8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共x xe elimx 01n(1 sin x)e x 解析：limx 0 ln(1x e 2xx e 1 lim 2xx 0 sin x sin x) lim ex 0ln(1 sin x)16、求lim 空2x 0 xx17、设y(x) (1 sinx)，求y(x)在x 处的微分解析：y(x) (1 sin x)xln y xln(1 sin x)ln( 1、cosx sin x) x —1 sin xdycosx x [ln(1 sinx) x ](1 si nx)x dx1 sin x代入上式，得微分dy dx18、求解析: 05 1cos2 xdx 5% 0 | sin x | dx% 2sin xdx ( sin x)dx 0 3sin xdx24sin x)dx35sin xdx4cosx|：10cosx|0 cosx|2cosx |3cosx|：ax), x 019、求 arctan 、xdxiQ解析：令 J x t ，则 x t 2, dx 2tdt2 2 2arctantdtt arctant t darctantt 2arcta ntt 2 ^2 dt 1 t 2, 2 ,t 2arcta n t1 t 23dt 1 t 2t 2arcta nt 1d 1 t 2)dtt 2arc tant t arcta nt c贝 V 原式 xarc ta n_x x arcta n x cxcosx解析：i —x 厂为奇函数,该式不代入计算dx ltdt232(5 t 2)dt解析:(5t 3t)h3 S 、.321、已知 f (x)2x ln(1b,x 0 在x0处可导，求a,b20、 1-1' .5 4xxcosx1 x 4)dx •、5 4x ,则 x5 t 2该式15 t 2 34 t (12t )dtf(x)在x 0处可导 f (x)在x 0处连续 lim f (x) lim f (x) f (0)x 0x 0lim f (x)0, lim f (x) bx 0x 0b 0x t 122、求过点A( 1,2,1)且平行于2x 3y z 7 0又与直线 y t 3相交的直线方程。

2023年浙江省杭州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2023年浙江省杭州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.A.2B.-2C.0D.42.下列各式正确的是A.cos2＜sinl＜＜tanπB.cos2nπ＜cotπ°＜sinlC.cos1＜cos2＜sinlD.cos2＜cosl＜cotπ°3.已知圆的方程为x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，则圆上一点到直线3x＋4y －10＝0的最大距离为（）A.A.6B.5C.4D.34.（）。

A.100B.40C.10D.205.甲、乙各自独立地射击一次，已知甲射中10环的概率为0.9，乙射中10环的概率为0.5，则甲、乙都射中10环的概率为（）A.0.2B.0.45C.0.25D.0.756.已知全集U=R,A={x|x≥1}，B={x|-1＜x≤2}则UB=()A.{x|x≤2}B.{x≤2}C.{x|-1＜x≤2}D.{x|-1＜x＜1}7.方程2sin2x=x-3的解( )A.有1个B.有2个C.有3个D.有4个8.直线x-y-3=0与x-y+3=0之间的距离为（）A.B.C.D.69.双曲线的焦距为（）。

A.1B.4C.2D.10.α∈(0，π/2)，sinα，α，tanα的大小顺序是( )A.tanα＞sinα＞αB.tanα＞α＞sinαC.α＞tanα＞sinαD.sinα＞tanα＞α11.已知正方形ABCD，以A，C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为12.不等式｜2x-3｜≥5的解集是A.{x｜x≥4}B.{x｜x≤一1}C.{x｜x≤-l或x≥4}D.{x｜-1≤x≤4 }13.设f(x)=ax(a>0，且a≠1)，则x>0时，0<f(x)<1成立的充分必要条件是（）A.A.a > 1B.0 < a < 1C.D.1 < a < 214.15.16.（）A.A.(－∞，03∪[2，＋∞)B.[0，2]C.(－∞，0)∏∪2，＋∞)D.(0，2)17.18.19. A...，B、D三点共线AB..．B、C三点共线AC.B、C、D三点共线AD..，C、D三点共线20.与直线3x-4y+12=0关于y轴对称的直线方程为(A)..x/-4+y/3=1AB.x/4+y/-3=1AC.x/-4+y/-3=1AD.x/4+y/3=121.22.若函数f（x）=ax2+2ax（a>；0），则下列式子正确的是..f（-2）>f（1）B.f（-2）<f（1）C.f（-2）=f（1）D.不能确定f（-2）和f（1）的大小23.24.25.函数Y=(COS2x-sin2x)·tan2x的最小正周期是（）....π2AB.πAC.2πAD.4π26.已知向量a=(2，-3，1)，b=(2，0，3)，c=(0，0,2)，则a·(b+c)=（） (8)B.9C.13D.27.28.不等式|x-2|≤7的解集是()..{x|x≤9}AB.{x|x≥一5}AC.{x|x≤-5或x≥9}AD.{x|-5≤x≤9}29.30.二、填空题(20题)31.32.若5条鱼的平均质量为0.8kg，其中3条的质量分别为0.75kg，0.83kg和0.78kg，则其余2条的平均质量为________kg.33.过圆x2+Y2=25上一点M(-3，4)作该圆的切线，则此切线方程为__________．34.函数f(x)=2cos2x-1的最小正周期为__________35.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为(单位：cm)196，189，193，190，183，175，则身高的样本方差为_________cm2(精确到0.1cm2)．36.37.38.39.椭圆的中心在原点，-个顶点和-个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为___________.40.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为41.函数yslnx+cosx的导数y′=_______42.经验表明，某种药物的固定剂量会使心率增加，现有8个病人服用同一剂量的这种药，心率增加的次数分别为13 15 14 10 812 13 11,则该样本的样本方差为________43.过点(1，-2)且与直线3x+y-1=0垂直的直线方程为___________________。

浙江省专升本历年真题卷

--WORD 格式---可编辑-----WORD 格式--可编辑---2005 年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷一、填空题1．函数 ysin x e x 的连续区间是。

x 2 ( x 1)2． lim1。

2x x( xx4)3．（ 1） x 轴在空间中的直线方程是。

（ 2）过原点且与x 轴垂直的平面方程是。

111)2 e ( x 1)2 , x1(x4．设函数 f ( x)a,x 1 ,当 a _____, b ____ 时，函数 f ( x) 在点 x1 处bx 1,x1连续。

x r 5．设参数方程y r 23cos2sin 2，（1）当 r 是常数 ,是参数时，则dy。

dx（2）当是常数， r 是参数时，则dy。

dx二．选择题1．设函数 yf ( x) 在 [ a , b] 上连续可导， c ( a, b) ，且 f ' (c)0 ，则当（）时， f ( x)在 x c 处取得极大值。

（ A ）当 axc时，f '( ) 0 ，当 c x b 时， f '( x) 0 ,x（ B ）当 axc时，f '( ) 0 ，当 cx b 时， f '( x) 0 ,x（ C ）当 axc时，f '( ) 0 ，当 c x b 时， f '( x) 0 ,x（ D ）当 axc时，f ' ( ) 0 ，当 cx b 时，f '( x) 0 .x2．设函数 yf (x)在点 x x 0 处可导，则limf ( x3h)f (x 02h) （）。

h 0h(A) f ' ( x 0 ),( B)3 f ' (x 0 ),(C)4 f ' (x 0 ),(D)5 f ' (x 0 ).e x 2, x 013．设函数 f (x)0,x 0，则积分 f x dx1（）。

e x 2, x 0( A) 1, (B)0(C ) 1,(D ) 2.--WORD格式---可编辑---e1--WORD格式--可编辑-----WORD 格式---可编辑-----WORD 格式--可编辑---5．设级数 a n 和级数b n 都发散，则级数(a nb n ) 是（） .n 1n 1n 1（ A ）发散（ B ）条件收敛（ C ）绝对收敛（ D ）可能发散或者可能收敛三．计算题1．求函数 y (x 2 x 1) x 的导数。

浙江专升本高数一试卷

浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。

一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个空格，每一空格5分，共40分）1．函数xe x x x y −−=)1(sin 2的连续区间是____________________. 2．___________________________)4(1lim 2=−+−∞→x x x x .3．（1）x 轴在空间中的直线方程是________________________.（2）过原点且与x 轴垂直的平面方程是._____________________4．设函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+=>+=−−1 ,1b 1 ,1,)1(1)(2)1(12x x x a x e x x f x ,当_________,==b a 时，函数)(x f 在点x=1处连续.5．设参数方程⎩⎨⎧==θθ2sin 2cos 32r y r x ，（1）当r 是常数,θ是参数时，则_______________=dx dy . （2）当θ是常数，r 是参数时，则=dxdy_____________. 姓名：_____________准考证号：______________________报考学校报考专业： ------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------二．选择题. （本题共有5个小题，每一小题4分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）1．设函数)(x f y =在b], [a 上连续可导，),(b a c ∈，且0)('=c f ，则当（）时，)(x f 在c x =处取得极大值.)(A 当c x a <≤时，0)('>x f ，当b x c ≤<时，0)('>x f ,)(B 当c x a <≤时，0)('>x f ，当b x c ≤<时，0)('<x f , )(C 当c x a <≤时，0)('<x f ，当b x c ≤<时，0)('>x f , )(D 当c x a <≤时，0)('<x f ，当b x c ≤<时，0)('<x f . 2．设函数)(x f y =在点0x x =处可导，则). ()2()3(lim 000=−−+→h h x f h x f h ).(5)( ),( 4)( ),(x 3)( ),()(0'0'0'0'x f D x f C f B x f A 3．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<−=>=−−0,0 0,0x ,)(22x e x e x f x x ，则积分⎰−11)(dx x f ＝（）..2)( ,e1)(0)( ,1)(D C B A −4．可微函数),(y x f z =在点),(00y x 处有0=∂∂=∂∂yzx z 是函数),(y x f z =在点),(00y x 取得极值的（）.(超纲,去掉) )(A 充分条件，)(B 必要条件，)(C 充分必要条件，)(D 既非充分条件又非必要条件.5．设级数∑∞=1n na和级数∑∞=1n nb都发散，则级数∑∞=+1)(n n nb a是（）.)(A 发散，)(B 条件收敛，)(C 绝对收敛，)( D 可能发散或者可能收敛.三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共10个小题，每小题7分，共70分）1．求函数x x x y )1(2+−=的导数.2.求函数1223+−=x x y 在区间（－1，2）中的极大值，极小值.3.求函数xe x xf 2)(=的n 阶导数nn dxfd .4．计算积分⎰−+−012231dx x x . 5．计算积分⎰+dx e x 211.6．计算积分⎰−+12)2(dx e x x x.7．设函数)sin()cos(y x xy z ++=，求偏导数x z∂∂和yx z ∂∂∂2.(超纲,去掉).姓名：_____________准考证号：______________________报考学校报考专业：------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------8.把函数11+=x y 展开成1−x 的幂级数，并求出它的收敛区间. 9.求二阶微分方程x y dx dydx y d =+−222的通解.10.设b a ,是两个向量，且,3,2==b a 求2222b a b a −++的值，其中a 表示向量a 的模..四．综合题：（本题共2个小题，每小题10分，共20分）1．计算积分⎰++π212sin 212sinxdx m x n ，其中m n ,是整数.2．已知函数d cx bx ax x f +++=234)(23，其中常数d c b a ,,,满足0=+++d c b a ，（1）证明函数)(x f 在（0，1）内至少有一个根，（2）当ac b 832<时，证明函数)(x f 在（0，1）内只有一个根.。

浙江专升本高等数学习题详解-第5章_不定积分

1．写出下列函数的一个原函数：(1) 52x ； (2) cos x -；(3)；(4)解：（1）651()23x x '=， ∴613x 是52x 的一个原函数．(2) (sin )cos x x '-=-，∴sin x -是cos x -的一个原函数．(3) '=∴的一个原函数．(4)(2arcsin )x '-=，∴2arcsin x -是2．根据不定积分的定义验证下列等式：(1) 2311d 2-=-+⎰x x C x ； (2)(sin cos )cos sin x x dx x x C +=-++⎰．解：(1) 因为2311()2x x -'-=，所以23112dx x C x -=-+⎰． (2) 因为(cos sin )sin cos x x x x '-+=+，所以(sin cos )cos sin x x dx x x C +=-++⎰．3．根据下列等式，求被积函数()f x ．(1)()ln(f x dx x C =+⎰； (2)()f x dx C =+⎰．解：(1)等式两边求导得：()(ln(f x x x ''=+=+=+=(2)等式两边求导得：3223221()(1)22(1)x f x x x x -'==-+⋅=-+． 4．设曲线通过点(0,1)，且其上任一点(,)x y 处的切线斜率为xe -，求此曲线方程．解设所求曲线方程为()yf x =，由题设有()xf x e -'=，()x x f x e dx e C --∴==-+⎰又曲线过点(0,1)，故(0)1f =，代入上式得2C =，所以,所求曲线方程为：2x y e -=-+．1．求下列不定积分：(1)24)x dx -；(2) 2； (3) 2xxe dx ⎰； (4) 23523x xxdx ⋅-⋅⎰； (5) 221(1)dx x x +⎰； (6) 421x dx x +⎰；(7) sec (sec tan )x x x dx -⎰； (8)11cos 2dx x +⎰； (9) 2cos 2sin x dx x ⎰； (10) 2sin 2x dx ⎰； (11) 22cos 2cos sin x dx x x⎰； (12) 2(tan cot )x x dx +⎰．解：(1)5151732222222284)(4)473x dx x x dx x dx x dx x x C -=-=-=-+⎰⎰⎰．(2) 11322222(2)x x x dx -==-+⎰⎰ 1132222x dx x dx x dx -=-+⎰⎰⎰35224235x x C =++.(3) 122(2)(2)ln(2)1ln 2x x xxxxe e dx e dx e C C e ==+=++⎰⎰. (4) 235222[25()]25()333x x x xx dx dx dx dx ⋅-⋅=-⋅=-⎰⎰⎰⎰ 125225()223(ln 2ln 3)3ln()3xx x x C x C ⋅=-⋅+=-+-. (5) 22221111()arctan (1)1dx dx x C x x x x x =-=--+++⎰⎰. (6) 44232221111(1)arctan 1113x x dx dx x dx x x x C x x x -+==-+=-+++++⎰⎰⎰. (7) 2sec (sec tan )(sec sec tan )tan sec x x x dx x x x dx x x C -=-=-+⎰⎰. (8)221111sec tan 1cos 22cos 22dx dx xdx x C x x ===++⎰⎰⎰. (9) 2222cos 212sin 1(2)cot 2sin sin sin x x dx dx dx x x C x x x-==-=--+⎰⎰⎰.(10) 21cos 11sinsin 2222x x dx dx x x C -==-+⎰⎰. (11) 22222222cos 2cos sin (csc sec )cos sin cos sin x x x dx dx x x dx x x x x-==-⎰⎰⎰ 22csc sec cot tan xdx xdx x x C =-=--+⎰⎰.(12)22222(tan cot )(tan cot2)(sec csc )x x dx x x dx x x dx +=++=+⎰⎰⎰tan cot x x C =-+. 2．解答下列各题：(1) 设3()1x xf e e '=+,且(0)1f =,求()f x ；(2) 设sin x 为()f x 的一个原函数，求'()f x dx ⎰；(3) 已知()f x 的导数是cos x ，求f (x )的一个原函数；(4) 某商品的需求量Q 是价格P 的函数，该商品的最大需求量为1000(即0P =时1000Q =),已知需求量的变化率(边际需求)为1()1000()ln 33P Q P '=-,求需求量与价格的函数关系．解 (1) 由33()11()xxx f e ee '=+=+,得3()1f x x '=+；所以341()(1)4f x x dx x x C =+=++⎰，因为(0)1f =，代入上式得1C =，所以41()14f x x x =++． (2) 由题意有(sin )()x f x '=,即()cos f x x =,故()sin f x x '=-,所以()sin sin cos d d d f x x x x x x x C '=-=-=+⎰⎰⎰(3) 依题意有()cos f x x '=，所以1()cos sin f x xdx x C ==+⎰，于是 112()(sin )cos f x dx x C dx x C x C =+=-++⎰⎰其中12,C C 为任意常数,取120C C ==,得()f x 的一个原函数为cos x -． (4) 由1()1000()ln 33PQ P '=-得111()[1000()ln 3]1000ln 3()1000().333P P P Q P dp dp C =-=-⋅=⋅+⎰⎰将0P =时, 1000Q =代入上式得0C =；所以需求量与价格的函数关系是1()1000()3PQ P =．习题5-31．在下列各式等号右端的空白处填入适当的系数，使等式成立：(1) dx = (51)d x -； (2) xdx = 2(2)d x -；(3) 3x dx = 4(32)d x + (4) 2xe dx -= 2()xd e-(5) 219dx x =+ (arctan 3)d x ； (6) 212dxx =+ )d ； (7) 2(32)x dx -= 3(2)d x x -； (8) dx x= (3ln )d x ；= (2arcsin )d x -； = ．解(1) 1(51)5,(51)5d x dx dx d x -=∴=-；(2) 221(2)2,(2)2d x xdx xdx d x -=-∴=--；(3) 43341(32)12,(32)12d x x dx x dx d x +=∴=+；(4) 22221()2,()2x x x x d e e dx e dx d e ----=-∴=-；(5)22311(arctan 3),(arctan 3)19193d x dx dx d x x x =∴=++；(6)22),)1212dx d dx x x =∴=++； (7) 3223(2)(32),(32)(2)d x x x dx x dx d x x -=--∴-=--(8) 311(3ln ),(3ln )3d x dx dx d x x x =∴=； (9)(2arcsin )(2arcsin )d x d x -==--(10)212)d x x dx -=-==-2．求下列不定积分：(1) 3xa dx ⎰； (2) 32(32)x dx -⎰；(3)12dxx-⎰； (4) 12xe dx x ⎰；(5)⎰； (6) ln dx x x ⎰；(7)1x x e dx e +⎰； (8) 11x dx e+⎰；(9)211x dx x --⎰； (10) tan ⎰(11)e e x xdx-+⎰； (12) ； (13) 3431x dx x-⎰； (14) 4cos xdx ⎰； (15)； (16) 324x dx x +⎰； (17)26dx x x --⎰； (18) 245dx x x ++⎰；(19) 2cos ()x dx ωϕ+⎰； (20) 2cos ()sin()x x dx ωϕωϕ++⎰；(21)； (22) ；(23) 4tan xdx ⎰； (24) 3tan sec x xdx ⎰．解 (1)33311(3)33ln xx x a dx a d x a C a==+⎰⎰； (2)33522211(32)(32)(32)(32)25x dx x d x x C -=---=--+⎰⎰；(3) 1(12)1ln 12122122dx d x x C x x -=-=--+--⎰⎰；(4) 11121xxx e dx e d e C x x=-=-+⎰⎰；(5) 2C==-⎰；(6)ln ln ln ln ln dx d xx C x x x ==+⎰⎰；(7) 1(1)ln(1)11x x x x x e dx d e e C e e=+=++++⎰⎰； (8) 11(1)ln(1)111x x x x x x xe e d e dx dx dx x e C e e e +-+==-=-+++++⎰⎰⎰⎰； (9) 211(1)ln 11(1)(1)1x x d x dx dx x C x x x x --+===++-+-+⎰⎰⎰；(10) 2==⎰⎰⎰ln C =-+(11) 22arctan 11+()x x xxx x x dx e dx de e C e e e e -===+++⎰⎰⎰；(12221126C ==-=；(13) 3444444333(1)3ln 1141414x dx d x dx x C x x x -==-=--+---⎰⎰⎰； (14) 4221cos 21cos ()(12cos 2cos 2)24x xdx dx x x dx +==++⎰⎰⎰1111cos 41111sin 2sin 2cos 4(4)444244832x x x dx x x x xd x +=++=+++⎰⎰311sin 2sin 48432x x x C =+++(15)22()1128d x =+=⎰⎰12arcsin()23x C =+ (16) 322222222221144112(4)4242424x x x dx dx dx dx d x x x x x+-===-+++++⎰⎰⎰⎰⎰ 2212ln(4)2x x C =-++；(17) 211113()ln 653252dx x dx C x x x x x -=-=+---++⎰⎰； (18)22(2)arctan(2)451(2)dx d x x C x x x +==++++++⎰⎰；(19)21cos(22)cos ()2x x dx dx ωϕωϕ+++=⎰⎰ 11cos(22)(22)24x x d x ωϕωϕω=+++⎰ 11sin(22)24x x C ωϕω=+++； (20) 221cos ()sin()cos ()cos()x x dx x d x ωϕωϕωϕωϕω++=-++⎰⎰31cos ()3x C ωϕω=-++；(21)22==⎰2C =+；(22)2arcsin 1(arcsin )arcsin d x C x x==-+⎰； (23) 42242tan (sec 1)(sec 2sec 1)xdx x dx x x dx =-=-+⎰⎰⎰2312tan (1tan )tan tan tan 3x x x d x x x x C =-++=-++⎰； (24) 32231tan sec tan sec (sec 1)sec sec sec 3x xdx xd x x d x x x C ==-=-+⎰⎰⎰． 3．求下列不定积分： (1)⎰； (2) ；(3)2,(0)a >； (4)(5)； (6) ⎰；(7)； (8)⎰；(9)； (10) ．解 (1) t =,则23,2t x dx tdt +==,所以 1(1)ln(1)11tdt dt t t C t t ==-=-++++⎰⎰1)C =+；(2) 令sin ()22x t t ππ=-<<，则cos dx tdt =，所以22cos csc cot sin cos tdt tdt t C C t t x ===-+=-+⋅⎰⎰； (3) 令sin ()22x a t t ππ=-<<，则cos dx a tdt =，所以222222sin 1cos 2cos sin 2cos 224a t t a a a tdt a dt t t C a t -===-+⎰⎰222sin cos arcsin 222a a a x t t t C C a =-+=-；2223sec cos sin sec tdt tdt t C C t ===+=+⎰⎰； (5) 令3sec (0)2x t t π=<<，则3sec tan dx t tdt =，所以，当3x >时，23tan 3sec tan 3(sec 1)3sec t t tdt t dt t=⋅=-⎰⎰⎰33(tan )3arccos t t C C x=-+=+；当3x <-时，同理可得：33arccos C x=+-⎰，综合起来，有：33arccos C x=+； (6) 令sin ()22x t t ππ=-<<，则cos dx tdt =，所以cos 1(sin cos )(sin cos )sin cos 2sin cos t t t t t dt dt t t t t+--==++⎰⎰ 1sin cos (sin cos )(1)2sin cos 2sin cos t t t d t t dt t t t t-+=-=+++⎰⎰11(ln sin cos )(arcsin ln 22t t t C x x C =+++=++；(7) 令sin ()22x t t ππ=-<<，则cos dx tdt =，所以2()cos 12(1)1cos 1cos cos 2td tdt dt t t t t ==-=-++⎰⎰⎰tan arcsin 2t t C x C =-+=+； (8) 令tan ()22x t t ππ=-<<，则2sec dx tdt =，所以234442sec cos 11()sin tan sec sin sin sin tdt tdt d t t t t t t ===-⎰⎰⎰3113sin sin C C t t =-++=+；222222cos 2cos (csc 1)cot 4sin t dx tdt t dt t t C xt =⋅=-=--+⎰⎰⎰arcsin 2xC x =--+；(10) t =，则222ln(1),1tdtx t dx t =+=+，所以 222212(1)22arctan 11t dt dt t t C t t ==-=-+++⎰⎰C =．习题5-41．求下列不定积分：(1) sin x xdx ⎰； (2) x xe dx -⎰；(3) arcsin xdx ⎰； (4) cos xexdx -⎰；(5) 2sin d 2xxex -⎰； (6) 2tan x xdx ⎰；(7) 2t te dt -⎰； (8)2(arcsin )x dx ⎰；(9)cos(ln )x dx ⎰； (10)2(1)sin 2xxdx -⎰；(11)ln(1)x x dx -⎰； (12)22cos2xx dx ⎰； (13)32ln xdx x ⎰； (14)sin cos x x xdx ⎰；(15) 23sin cos xdx x⎰； (16)2(1)x xe dx x +⎰．解 (1) sin cos cos cos cos sin x xdx xd x x x xdx x x x C =-=-+=-++⎰⎰⎰.(2) xx x x x x xedx xde xe e dx xe e C ------=-=-+=--+⎰⎰⎰.(3) 21arcsin arcsin arcsin (1)2xdx x x x x x x =-=+-⎰⎰arcsin x x C =． (4) cos cos cos (sin )xx x x exdx xde e x e x dx ----=-=-+-⎰⎰⎰cos sin cos sin cos xx x x x ex xde e x e x e xdx -----=-+=-+-⎰⎰12cos (sin cos )xxx x x x C --∴=-+⎰e d e(sin cos )cos 2x xx x x x C ---∴=+⎰e e d . (5) 22221111sin sin sin cos 22222222xxx x x x x xe dx de e e dx ----=-=-+⋅⎰⎰⎰2211sin cos 2282x xx x e de --=--⎰2221111sin cos (sin )2282822x x x x x xe e e dx ---=--+-⎰222111sin cos sin 2282162x x x x x xe e e dx ---=---⎰ 22211711sin sin cos 1622282x x x x x xe dx e e C ---∴=--+⎰222sin (cos 4sin )21722xx x x x e dx e C --∴=-++⎰.(6) 22221tan (sec )sec 2x xdx x x x dx x xdx x =-=-⎰⎰⎰2211(tan )tan tan 22xd x x x x xdx x =-=--⎰⎰21tan ln cos 2x x x C x =+-+.(7) 2222221111122224t tt t t t te dt tde te e dt te e C ------=-=-+=--+⎰⎰⎰.(8) 22(arcsin )(arcsin )2arcsin x dx x x x x =-⋅⎰⎰2(arcsin )2arcsin x x =+⎰2(arcsin )2x x x =+-2(arcsin )2x x x dx =+-⎰2(arcsin )2x x x x C =+-+.(9) 1cos(ln )cos(ln )(sin(ln ))cos(ln )sin(ln )x dx x x x x dx x x x dx x=--⋅=+⎰⎰⎰ 1cos(ln )sin(ln )cos(ln )x x x x x x dx x=+-⋅⎰所以 cos(ln )[cos(ln )sin(ln )]2xx x x x C =++⎰d(10) 22(1)sin 2sin 2sin 2x xdx x xdx xdx -=-⎰⎰⎰211cos 2sin 2(2)22x d x xd x =--⎰⎰211cos 2cos 2cos 222x x x xdx x =-++⎰ 2111cos 2cos 2sin 2222x x x xd x =-++⎰2111cos 2cos 2sin 2sin 22222x x x x x xdx =-++-⎰2111cos 2cos 2sin 2cos 22224x x x x x x C =-++++213()cos 2sin 2222xx x x C =--++.(11) 2221ln(1)ln(1)()ln(1)2221x x x x x dx x d x dx x -=-=---⎰⎰⎰222111111ln(1)ln(1)(1)2212221x x x x dx x x x dx x x -+=--=--+---⎰⎰⎰d 22111ln(1)()ln 12222x x x x C x =--+-+- 22111(1)ln(1)242x x x x C =----+.(12) 222221cos 11cos cos 2222x x x dx x dx x dx x xdx +=⋅=+⎰⎰⎰⎰32321111sin sin sin 6262x x d x x x x x xdx =+=+-⎰⎰32321111sin cos sin cos cos 6262x x x xd x x x x x x xdx =++=++-⎰⎰ 3211sin cos sin 62x x x x x x C =++-+.(13) 333222ln 111ln ()ln 3ln x dx xd x xdx x x x x=-=-+⎰⎰⎰3232211131ln 3ln ()ln ln 6ln x xd x x xdx x x x x x =--=--+⎰⎰32131ln ln 6ln ()x x xd x x x =---⎰3221361ln ln ln 6x x x dx x x x x =---+⎰321366ln ln ln x x x C x x x x =----+321(ln 3ln 6ln 6)x x x C x=-++++.(14) 11sin cos sin 2cos 224x x xdx x xdx xd x ==-⎰⎰⎰ 11cos 2cos 2cos 2cos 2(2)4448x x x xdx x xd x =-+=-+⎰⎰1cos 2sin 248x x x C =-++.(15) 2233sin tan sec tan (sec )tan sec sec cos x dx x xdx xd x x x xdx x=⋅==-⎰⎰⎰⎰22233cos sin sin tan sec tan sec sec cos cos x x x x x dx x x xdx dx x x+=-=--⎰⎰⎰23sin tan sec ln sec tan cos xx x dx x x x=--+⎰ 于是 213sin 2tan sec ln sec tan cos xdx x x C x x x =-++⎰ 所以 23sin 11tan sec ln sec tan cos 22x dx x x C x x x =-++⎰. (16) 211()(1)111x x x x xe xe dx xe d d xe x x x x=-=-+++++⎰⎰⎰ 1(1)111x x xx xe xe x e dx e C x x x=-++=-+++++⎰. 复习题5（A ）1、求下列不定积分：（1）x xdxe e --⎰；（2）3(1)x dx x -⎰；（3）1cos sin x dx x x ++⎰；（4）4sin cos 1sin x x dx x +⎰；（5）(0)a>；（6）；（7）6(4)dx x x +⎰； (8) 2sin cos dxx x ⎰； (9)21ln (ln )x dx x x +⎰； (10) sin cos x xe dx ⎰；(11)； (12)；(13)2252()dxa x -⎰； (14)⎰；(15) ；(16) arctan ⎰； (17) 2(1)x dxe +⎰； (18) sin(ln )x dx ⎰；(19) 2(sin )x x dx ⎰； (20) 2(1)xx xe dx e +⎰．解 (1) 2211ln 1()121x x x x xx x x dx e dx de e C e e e e e --===+---+⎰⎰⎰. (2) 令1x t -=；则dx dt =-，所以3332221111111()(1)22(1)1x t dx dt dt C C x t t t t t x x-=-=--=-+=-+---⎰⎰⎰． (3)1cos (sin )ln sin sin sin x d x x dx x x C x x x x ++==++++⎰⎰．(4) 22444sin cos sin 1sin 1sin arctan(sin )1sin 1sin 21sin 2x x x d x dx d x x C x x x ===++++⎰⎰⎰．(5) 2212a ==-arcsin x a C a=．(6)2C ==+．(7) 56666666611111()ln (4)(4)644244dx x dx x dx C x x x x x x x ==-=+++++⎰⎰⎰． (8)22222cos sin sin cos sin cos sin (1sin )dx xdx d xx x x x x x ==-⎰⎰⎰2211111sin ()sin ln sin 1sin sin 21sin xd x C x x x x-=+=-++-+⎰． (9)221ln (ln )1(ln )(ln )ln x d x x dx C x x x x x x +==-+⎰⎰．(10) sin sin sin cos sin xx x xedx e d x e C ==+⎰⎰．(11)21arcsin arcsin arcsin 2xd x x C ==+⎰．(12)22==⎰2C =+(13) 令sin ()22x a t x ππ=-<<，则cos dx a tdt =，所以 4222525544cos 11sec (tan 1)tan ()cos dx a tdt tdt t d t a x a t a a===+-⎰⎰⎰⎰3344422324221211tan tan 33()()x x t t C C a a a a x a a x =++=++--． (14) 令1x t =，则21dx dt t=-，所以C C x=-==+． (15) 令tan ()22x a t x ππ=-<<，则2sec dx a tdt =，所以2222222sec sec sin tan sin cos sin (1sin )a t a tdt dt d tdx x a t t t t t ⋅===-⎰⎰⎰⎰ 22sin sin 111sin ln sin 1sin sin 21sin d t d t tC t t t t +=+=-++--⎰⎰ln(x C =+++．(16) t =，则2dx tdt =，所以22221arctan arctan 1tdt t t tdt t ==-+⎰⎰⎰ 2221arctan (1)arctan arctan 1t t dt t t t t C t=--=-+++⎰arctan x C =．(17) 令ln x t =，则222111(1)(1)1(1)x dx dt dt e t t t t t ⎡⎤==--⎢⎥++++⎣⎦⎰⎰⎰ 11ln ln(1)ln(1)11x xt t C x e C t e=-+++=-+++++． (18)1sin(ln )sin(ln )cos(ln )x dx x x x x dx x=-⋅⋅⎰⎰ 1sin(ln )cos(ln )(sin(ln ))x x x x x x dx x=-+⋅-⋅⎰12sin(ln )sin(ln )cos(ln )x dx x x x x C ∴=-+⎰11sin(ln )sin(ln )cos(ln )22x dx x x x x C ∴=-+⎰(19)22321cos 211(sin )sin 2264x x x dx x dx x x d x -=⋅=-⎰⎰⎰ 231sin 21sin 22644x x x x xdx =-+⋅⎰ 231sin 21cos 2644x x x xd x =--⎰ 231sin 2cos 21cos 26444x x x x x xdx =--+⎰ 231sin 2sin 21sin 26448x x x x x x C =--++． (20) 21(1)111x x x x x xe x dx dx xd e e e e =-=-+++++⎰⎰⎰ ln(1)111x xx x xx de x e C e e e--=--=--+++++⎰． (B) 1、填空题：(1) 若xe 是()f x 的一个原函数,则2(ln )x f x dx =⎰.(2) 设222(sin )cos tan ,(0)0f x x x f '=+=,则()f x = . (3) 设32()3f x x '=,则()f x = .(4) 若()f x 有原函数ln x x ,则()xf x dx ''=⎰. (5) 设()arcsin xf x dx x C =+⎰,则()dxf x =⎰. (6) 设()f x 的一个原函数为sin xx,则(2)xf x dx '=⎰ . (7) 若()1x f e x '=+,则()f x = .(8) 已知()f x 的一个原函数为(1sin )ln x x +,则()xf x dx '=⎰.解 (1) 因为xe 是()f x 的一个原函数,所以ln ()(),(ln )xxxf x e e f x ex '====,于是2341(ln )2x f x dx x dx x C ==+⎰⎰. (2) 由222222sin (sin )cos tan 1sin 1sin xf x x x x x'=+=-+-,得: 1()111x f x x x x x '=-+=-+--，所以21()()ln 112x f x x dx x C x =-+=---+-⎰，再由(0)0f =，得0C =，因此 2()ln 12x f x x =--- ．(3)3232()33()f x x x '==， 23()3f x x '∴=，所以2539()35f x x dx x C ==+⎰．(4) ()()()()()()xf x dx xdf x xf x f x dx xf x f x C ''''''==-=-+⎰⎰⎰，而1()(ln )ln 1,()f x x x x f x x''==+=，所以1()ln 1ln xf x dx x x C x C x''=⋅--+=-+⎰(5) 由已知条件得：()(arcsin )xf x x ==1()f x =2232111(1)(1)()23dx x x C f x ==--=--+⎰⎰． (6)111(2)(2)(2)(2)222xf x dx xdf x xf x f x dx '===-⎰⎰⎰ 11sin 2(2)242xxf x C x =-⋅+，而2sin cos sin ()()x x x xf x x x-'==，所以 212cos 2sin 21sin 2(2)2(2)42x x x xxf x dx x C x x-'=⋅-⋅+⎰ 11cos 2sin 244x x C x=-+． (7) 由()11ln x xf e x e '=+=+，可得()1ln f x x '=+，所以()(1ln )ln f x x dx x x C =+=+⎰．(8) ()()()()()(1sin )ln xf x dx xdf x xf x f x dx xf x x x C '==-=-++⎰⎰⎰，而1sin ()((1sin )ln )cos ln xf x x x x x x+'=+=⋅+，所以 ()cos ln sin (1sin )ln f x x x x x x x C =+-++2、计算下列不定积分：(1) 22arctan 1x xdx x +⎰； (2) arctan xx e dx e ⎰；． (3) 2(arcsin )x dx ⎰； (4)'⎰； (5)2ln (1)xdx x -⎰； (6) 22arctan (1)xdx x x +⎰；(7)⎰；(8)x； (9) arctan 232(1)x xe dx x +⎰；(10) ； (11)sin ln(tan )x x dx ⎰；(12) ；(13) 881(1)x dx x x -+⎰； (14) sin 1cos x x dx x++⎰．解 (1) 2221arctan (1)arctan arctan arctan arctan 11x xdx xdx xdx xd x x x=-=-++⎰⎰⎰⎰ 221arctan arctan 12x x x dx x x =--+⎰ 2211arctan ln(1)arctan 22x x x x C =-+-+．(2) arctan arctan arctan 1x x x x x x xx xe e dx e de e e e dx e e--=-=-+⋅+⎰⎰⎰ 1(1)arctan arctan 11x x x xxx xx xe e d e e e dx e e x e e --+-+=-+=-+-++⎰⎰arctan ln(1)xx x e e x e C -=-+-++．(3)22(arcsin )(arcsin )x dx x x =-⎰2(arcsin )2arcsin x x =+⎰2(arcsin )2x x x x C =+-+． (4)ln (ln )x x C ''===⎰．(5)2ln 1ln 11ln (1)111x x dx xd dx x x x x x==-⋅----⎰⎰⎰ ln 11ln ()ln 1111x x xdx C x x x x x=-+=-+----⎰． (6)2222arctan arctan arctan (1)1x x x dx dx dx x x x x =-++⎰⎰⎰1arctan arctan arctan xd xd x x =--⎰⎰22arctan 1arctan (1)2x dx x x x x =-+-+⎰ 2222arctan 1111()arctan 212x dx x x x x =-+--+⎰ 222arctan 11arctan ln 221x x x C x x =--+++． (7)t =，则2dx tdt =，所以222arcsin arcsin tdt t t ==-⎰⎰再令sin t u =，则22sin 1cos 2cos cos 2u uudu du u -==⎰⎰111sin 2arcsin 2422u u C t C =-+=-，所以1(2x C =-⎰． (8)t =，则222ln(1),1tdt x t dx t=+=+，所以2222(1)ln(1)22ln(1)1xt t tdt t dt t t ++=⋅=++⎰⎰ 22222ln(1)42ln(1)44arctan 1t t t dt t t t t C t=+-=+-+++⎰2C =．(9) 令tan x t =，则2arcsin ,sec x t dx tdt ==，所以arctan 22323tan sec sin (1)sec x t txe e t dx tdt e tdt x t ==+⎰⎰⎰，而sin sin sin cos sin cos tt tt tte tdt tde e t e tdt e t tde ==-=-⎰⎰⎰⎰sin cos sin ttte t e t e tdt =--⎰，解得1sin (sin cos )2t t e tdt e t t C =-+⎰，所以arctan arctan 2321(1)2x x xe dx e C x =++⎰． (10) 令tan x t =，则2sec dx tdt =，于是222cos cos (2tan 1)2sin cos dt tdtt t t t==++⎰⎰2sin arctan(sin )1sin d t t C C t ==+=++⎰． (11)sin ln(tan )ln(tan )cos x x dx x d x =-⎰⎰21cos ln(tan )cos sec tan x x x xdx x=-+⋅⎰cos ln(tan )csc x x xdx =-+⎰cos ln(tan )ln csc cot x x x x C =-+-+．(12)ln(x =⎰x =+-⎰x x C =-+．(13) 87788881(1)(1)1x x x dx dx dx x x x x x-=-+++⎰⎰⎰ 888881111()8181dx dx x x x =--++⎰⎰ 81ln ln(1)2x x C =-++． (14) 2sin sin sin tan 1cos 1cos 21cos 2cos2x x xdx xdx x xdx dx xd x x x x +=+=-+++⎰⎰⎰⎰⎰tan tan tan 222x x xx dx dx =-+⎰⎰tan 2xx C =+．。

浙江专升本数学历年真题

浙江专升本数学历年真题一、选择题1. 下列哪个集合是有限集？A. 正整数集B. 实数集C. 自然数集D. 有理数集答案: C2. 设函数 f(x) = x^3 - 3x^2 - 4x + 12，下列哪个点是 f(x) = 0 的解？A. (1, 1)B. (2, 2)C. (3, 3)D. (4, 4)答案: B3. 下列哪个不等式的解集表示函数 f(x) = x^2 - 4x + 3 的值域？A. x ≤ 2B. x ≥ 2C. x > 2D. x < 2答案: B4. 已知集合 A = {1, 2, 3, 4, 5}，B = {3, 4, 5, 6, 7}，求A ∩ B。

A. {3, 4, 5}B. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}C. {3, 4, 5, 6, 7}D. {1, 2}答案: A二、解答题1. 解方程组：2x + y = 5x - y = 1解答:将第二个方程两边同时加上 y：2x + y = 5x - y + y = 1 + y化简得到：2x + y = 5x = 1 + y将第二个方程的结果代入第一个方程：2(1 + y) + y = 5化简得到：2 + 2y + y = 53y + 2 = 53y = 3y = 1将 y 的值代入第一个方程得到：2x + 1 = 52x = 4x = 2所以方程组的解为 x = 2，y = 1。

2. 已知函数 f(x) = x^2 - 3x + 2，求函数的最大值。

解答:首先求出函数的导数：f’(x) = 2x - 3令导数等于 0，求得驻点：2x - 3 = 0x = 3/2将驻点代入函数得到最大值：f(3/2) = (3/2)^2 - 3(3/2) + 2化简得到：f(3/2) = 9/4 - 9/2 + 2f(3/2) = 1/4所以函数 f(x) 的最大值为 1/4。

3. 计算集合S = {1, 2, 3, …, 99, 100} 中所有奇数的和。

浙江专升本数学练习题库

浙江专升本数学练习题库### 浙江专升本数学练习题库#### 一、选择题1. 下列函数中，哪一个函数是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = \sin(x) \)D. \( f(x) = \cos(x) \)2. 计算极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\) 的值是：A. 0B. 1C. \(\infty\)D. \(-\infty\)3. 以下哪个选项是二阶导数？A. \( f''(x) \)B. \( f'(x) \)C. \( f(x) \)D. \( f(x)' \)#### 二、填空题1. 函数 \( f(x) = x^2 + 3x - 4 \) 的导数是 \(f'(x) =\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)。

2. 计算定积分 \(\int_{0}^{1} x^2 dx\) 的值是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)。

3. 函数 \( y = \ln(x) \) 的反函数是 \( y =\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)。

#### 三、解答题1. 求函数 \( f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 9x - 3 \) 在 \( x = 1 \) 处的切线方程。

解答：首先求导数 \( f'(x) = 6x^2 - 12x + 9 \)。

然后计算 \( f'(1) = 6(1)^2 - 12(1) + 9 = 3 \)。

接着计算 \( f(1) = 2(1)^3 - 6(1)^2 + 9(1) - 3 = 2 \)。

因此，切线方程为 \( y - 2 = 3(x - 1) \)，即 \( y = 3x - 1 \)。

2. 计算二重积分 \(\iint_D (x^2 + y^2) dxdy\)，其中 \( D \) 是由 \( x^2 + y^2 \leq 4 \) 定义的圆盘。

浙江省专升本《高等数学》试卷

浙江省专升本《高等数学》试卷一、选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共20分）1.下列函数相等的是（）A ．2,x y y xx==B．y y x==C．2 ,y x y == D．|| ,y x y ==2.曲线xe y x=（）A ．仅有水平渐近线B ．既有水平又有垂直渐近线C ．仅有垂直渐近线D ．既无水平又无垂直渐近线3.设区域D 由直线,()x a x b b a ==>，曲线()y f x =及曲线()y g x =所围成，则区域D 的面积为（）A ．[()()]baf xg x dx−⎰B ．|[()()]|ba f x g x dx −⎰C ．[()()]bag x f x dx−⎰D ．|()()|baf xg x dx−⎰4.若方程lnzx y=确定二元隐函数(,)z f x y =，则z x ∂=∂（）A ．1B ．x eC ．xyeD ．y5.下列正项级数收敛的是（）A ．2131n n ∞=+∑ B ．21ln n n n ∞=∑ C ．221(ln )n n n ∞=∑ D．2n ∞=二、填空题（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有10个小题，每小题4分，共40分）1.当0x →时，2sin x a x +与x 是等价无穷小，则常数a 等于．2.设函数2sin 21, 0()0ax x e x f x xa x ⎧+−≠⎪=⎨⎪=⎩在(,)−∞+∞内连续，则a = ．3.曲线1y x=在点(1,1)处的切线方程为．4.设()sin xf t dt x x =⎰，则()f x =． 5.设函数22ln()z x y =+，则11|x y dz === ．6.定积分22(x −−⎰=．7.过点(1,2,0)−并且与平面23x y z ++=垂直的直线方程为．8.二重积分11sin x ydx dy y⎰⎰= ．9.幂级数1!nn n n x n ∞=∑的收敛半径R = ．10.微分方程20xy y '−=的通解是．三、计算题（本题共有10个小题，每小题6分，共60分） 1. 求011lim()1x x x e →−−．2.已知函数lnsin(12)y x =−，求dy dx． 3.求不定积分arctan x xdx ⎰．4.函数2, 0,()2, 0,x x f x x x +≤⎧=⎨−>⎩，计算11()f x dx −⎰的值．5.设函数(,)z z x y =是由方程22xy z e z e −+−=所确定，求212|x y dz ==−．6.设D 是由直线0,1x y ==及y x =围成的区域，计算2y DI e dxdy −=⎰⎰．7.设由参数方程2, 2,t x e y t t ⎧=⎨=+⎩所确定的函数为()y y x =，求212|t d ydx =， 8.求函数22(,)328f x y x y xy x =+−+的极值．9.求微分方程223xy y y e '''+−=的通解．10.将函数21()43f x x x =++展开成(1)x −的幂级数．四、综合题（本题3个小题，共30分，其中第1题12分，第2题12分，第3题6分） 1.设平面图形D 是由曲线xy e =，直线y e =及y 轴所围成的，求：⑴平面图形D 的面积；⑵平面图形D 绕y 轴旋转一周所成的旋转体的体积．2. 欲围一个面积为1502m 的矩形场地．所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元．问场地的长、宽各为多少时，才能使所用的材料费最少．3.设函数()f x 在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内可导且(0)(1)0f f ==，1()12f =，证明：存在(0,1)ξ∈使()1f ξ'=．。

浙江专升本高数练习题

浙江专升本高数练习题一、函数、极限与连续1. 判断下列函数的单调性：(1) y = 3x 5(2) y = 2x^2 + 4x + 12. 求下列极限：(1) lim(x→0) (sinx x) / x^3(2) lim(x→1) (1 x^2) / (1 x)3. 讨论函数f(x) = |x 1|在x = 1处的连续性。

4. 求函数f(x) = e^x / (1 + x)的间断点。

二、一元函数微分学1. 求下列函数的导数：(1) y = x^3 3x^2 + 2(2) y = (3x + 1)^52. 求下列函数的微分：(1) y = sin(2x + 1)(2) y = ln(x^2 + 1)3. 设函数f(x) = x^2 + 2x，求f'(x)在x = 1处的切线方程。

4. 求函数f(x) = x^3 3x在区间[1, 2]上的最大值和最小值。

三、一元函数积分学1. 计算不定积分：(1) ∫(3x^2 2x + 1)dx(2) ∫(e^x cosx)dx2. 计算定积分：(1) ∫(从0到π) sinx dx(2) ∫(从1到e) 1/x dx3. 设函数f(x) = x^2，计算曲线y = f(x)与直线x = 1，x = 3及x轴所围成的平面图形的面积。

四、多元函数微分学1. 求二元函数f(x, y) = x^2 + y^2 2x 4y + 6的极值。

2. 设函数z = f(x, y) = x^2 + y^2，求∂z/∂x和∂z/∂y。

3. 求函数f(x, y) = x^3 + y^3 3xy在点(1, 1)处的切平面方程。

五、多元函数积分学1. 计算二重积分：(1) ∬D (x^2 + y^2) dxdy，其中D为圆x^2 + y^2 ≤ 1所围成的区域。

(2) ∬D e^(x+y) dxdy，其中D为矩形区域0 ≤ x ≤ 1，0 ≤ y ≤ 2。

2. 计算三重积分：(1) ∭E (x^2 + y^2 + z^2) dV，其中E为球体x^2 + y^2 + z^2 ≤ 4所围成的区域。

浙江省专升本历年真题卷

--WORD 格式---可编辑-----WORD 格式--可编辑---2005 年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷一、填空题1．函数 ysin x e x 的连续区间是。

x 2 ( x 1)2． lim1。

2x x( xx4)3．（ 1） x 轴在空间中的直线方程是。

（ 2）过原点且与x 轴垂直的平面方程是。

111)2 e ( x 1)2 , x1(x4．设函数 f ( x)a,x 1 ,当 a _____, b ____ 时，函数 f ( x) 在点 x1 处bx 1,x1连续。

x r 5．设参数方程y r 23cos2sin 2，（1）当 r 是常数 ,是参数时，则dy。

dx（2）当是常数， r 是参数时，则dy。

dx二．选择题1．设函数 yf ( x) 在 [ a , b] 上连续可导， c ( a, b) ，且 f ' (c)0 ，则当（）时， f ( x)在 x c 处取得极大值。

h 0h(A) f ' ( x 0 ),( B)3 f ' (x 0 ),(C)4 f ' (x 0 ),(D)5 f ' (x 0 ).e x 2, x 013．设函数 f (x)0,x 0，则积分 f x dx1（）。

专升本数学考试真题2024

专升本数学考试真题2024一、选择题（每题3分，共30分）函数y = 1/√(x - 1)的定义域是（）。

A. (1,+∞)B. [1,+∞)C. (-∞,1)D. (-∞,1]已知f(x) = 3x^2 - 2x + 1，则f(-1) =（）。

A. 6B. 0C. 3D. 4下列函数中为奇函数的是（）。

A. y = xx若lim(x→1) (x^2 - 1) / (x - 1) =（）。

A. 1B. 2C. 不存在D. 0函数y = sin 2x的导数是（）。

A. y' = 2cos 2xB. y' = cos 2xC. y' = 2sin 2xD. y' = sin 2x∫(0→1) x^2 dx =（）。

A. 1/3B. 1C. 1/2D. 2/3直线y = 2x + 1的斜率是（）。

A. 1B. 2C. -1D. -2二次函数y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)的顶点坐标是（）。

A. (-b/2a, (4ac - b2)/4a)C. (-b/2a, -(4ac - b2)/4a)若向量→a = (1,2)，→b = (3,-1)，则→a · →b =（）。

A. 1B. -1C. 5D. -5在等差数列{a_n}中，a_1 = 1，公差d = 2，则a_5 =（）。

A. 9B. 11C. 7D. 5二、填空题（每题3分，共15分）函数y = log_2(x - 1)的图象过定点______。

若y = e^x sin x，则y' =______。

已知→a = (2,3)，则|→a| =______。

等比数列{a_n}中，a_1 = 2，公比q = 3，则a_3 =______。

曲线y = x^3 - 3x + 1在点(1,-1)处的切线方程为______。

三、解答题（共55分）求函数单调区间（10分）求函数y = (x^2 + 1) / x的单调区间。

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2
-
0
+
凸
拐点
凹
拐点为。
4、综合题（本大题共3大题，每小题10分，共30分）
24、利用，
（1）将函数展开成的幂级数
（2）将函数展开成的幂级数
解析：（1）令，，当时，
当时，级数发散；当时，级数收敛，故收敛域为。
（2）
其中，。
25、在上导函数连续，，已知曲线与直线及 =1（）及轴所围成的去边梯形绕轴所围成的旋转体体积是该曲边梯形的倍，求
解析：，
由题意知，，求导得，得
再求导，得
即，则，，，
，，， ,
由，带入得，故曲线方程为。
26、在连续且和的直线与曲线交于，证明：
（1）存在
（2）在存在
解析：
解法一：
（1）过的直线方程可设为：
所以可构造函数：
所以
又因为在连续可导的，则在连续可导，
所以根据罗尔定理可得存在 ,
浙江专升本高等数学真题精选文档
2018年浙江专升本高数考试真题答案
1、选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
1、设，则在内（C）
A、有可去间断点B、连续点C、有跳跃间断点D、有第二间断点
解析：
，但是又存在，是跳跃间断点
2、当时，是的（D）无穷小
A、低阶B、等阶C、同阶D、高阶
解析：高阶无穷小
使。
（2）由（1）知，又二阶可导，存在且连续，故由罗尔定理可知，
，使得。
解法二：
（1）考虑在及上的格拉朗日中值定理有：
，，有，，
由于共线，
则有的斜率与的斜率相等，
于是有
（2）与解法一（2）做法一致。
9、设，则
解析：，
10、是所确定的隐函数，则
解析：方程两边同时求导，得：，，
方程同时求导，得：，将带入，
则得，，
11、求的单增区间是
解ห้องสมุดไป่ตู้：
令，则，
12、求已知，则
解析：
13、
解析：
14、由：围成的图形面积为
解析：
15、常系数齐次线性微分方程的通解为（为任意常数）
3、设二阶可导，在处，，则在处（B）
A、取得极小值B、取得极大值C、不是极值D、是拐点
解析：，则其，
为驻点，又是极大值点。
4、已知在上连续，则下列说法不正确的是（B）
A、已知，则在上，
B、，其中
C、，则内有使得
D、在上有最大值和最小值，则
解析：A.由定积分几何意义可知，，为在上与轴围成的面积，该面积为0 ，事实上若满足
B.
C.有零点定理知结论正确
D.由积分估值定理可知，，，
则
5、下列级数绝对收敛的是（C）
A、 B、 C、 D、
解析：A. ，由发散发散
B. ，由发散发散
C. ，而 =1，由收敛收敛收敛
D. 发散
2、填空题
6、
解析：
7、，则
解析：
8、若常数使得，则
解析：
所以根据洛必达法则可知：
22、求过点且平行于又与直线相交的直线方程。
直线过点，因为直线平行于平面，所以，，
设两条直线的交点，所以，
所以，，，所以，
所以直线方程为。
23、讨论极值和拐点
解析：
（1）的极值
令，则
列表如下：
1
3
+
0
-
0
+
极大值
极小值
所以极大值为，极小值
（2）的拐点
令则
列表如下：
解析：特征方程：，特征根：
通解为（为任意常数）
三、计算题（本大题共8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分）
16、求
解析：
17、设，求在处的微分
解析：
将代入上式，得微分
18、求
解析：
19、求
解析：，
20、
解析：为奇函数，
21、已知在处可导，求
解析：