GPS测量的误差来源及其影响解析讲解学习
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7.3.3 相对论效应 狭义相对论 原理：时间膨胀。钟的频率与其运动速度有 关。
对GPS卫星钟的影响：
若卫星在地心惯性坐标系中的运动速度为Vs，则在地面频率为f的钟
若安置到卫星上，其频率f
将变为：
s
fs
f [1 (Vs )2 ]1 2 c
f
(1来自百度文库
Vs 2 2c2
)
即两者的频率差f
为
s
fs
fs
f
Vs 2 2c2
B与hs有关，可查表获得；
R与E和hs有关，可查表获得。
s
0.002277 sin E'
[ Ps
1255 (
Ts
0.05)es
a tg 2E
]
其中：
拟合后的公式：
E' E E
E
16" Ts (Ps
4810 Ts
e)ctgE
a 1.16 0.15 10 3 hs 0.716 10 8 hs2
hw 11000
es为水气压
Ps为测站的气压 hs为测站的高程 Ts为测站的绝对温度 Hd为对流层外边缘的高度
萨斯塔莫宁(Saastamoinen)公式
原始模型：
s0.0si0nE227[P7s (1T2s550.05)es tgB2E]W(,hs)R
其中：
W(,hs) 10.002c6os20.0002hs8
围的反射物所反射的卫星 (一)选择合适的站址
信号进入接收机天线，这 ❖测站应远离大面积平静水面 就将和直接来自卫星的信 ❖测站不宜选在山坡、山谷和
号（直接波）产生干涉， 盆地中
从而使观测值偏离真值产 ❖测站应离开高层建筑物
生所谓的“多路径误差”， (二)对接收机天线的要求
这种由于多路径的信号传 ❖在天线中设置抑径板
霍普菲尔德(Hopfild)公式
s
sd
sw
Kd sin( E 2 6.25 )1
2
Kw sin( E 2 2.25 )1
2
Kd
155 .2 10 7
Ps Ts
(hd
hs )
Kw
155 .2 10 7
4810 Ts 2
es (hw
hs )
hd 40136 148 .72 （Ts 273 .16）
f2
Ws WT c2
f
c2
f
(1 1) Rr
其中3.9860015014m3 s2，若地面处的地 R近心似距取 637k8m，
卫星的地心距近 26似 56k取 0m，则
f2 5.2841010 f
结论：在广义相对论效应作用下，卫星上钟的频率将变快
狭义相对论＋广义相对论
令：f1 fs
在狭义相对论 义效 相应 对和 论广 效应 用的 下共 ，同 卫作 星上 钟频率相对于 上其 时在 总地 的面 f变 为: 化量 f f1f24.4491010f
hw 13000
Kd
0.002312
(Ts
3.69
)
Ps Ts
K w 0.20
3、减弱对流层折射改正残差影响的措施
• 采用对流层模型加以改正。其气象参数在测站直接测定。 • 引入描述对流层影响的附加待估参数，在数据处理中一并
求得。 • 利用同步观测量求差。
7.2.3 多路径误差
在GPS测量中,如果测站周 减弱多路径误差的方法：
§7.2 与信号传播有关的误差 7.2.1、电离层折射误差 7.2.2、对流层折射误差 7.2.3、多路径误差 （偶然误差）
7.2.1、电离层折射误差及其消减方法
1、电离层及其影响
所谓电离层，地球上空距地面高度在50—1000km之间 的大气层。
用信号的传播时间乘上真空中光速而得到的距离 就会不等于卫星至接收机间的几何距离，这种偏 差叫电离层折射误差。
f
考虑到GPS卫星的平均运动速度Vs 3874m s和真空中的
光速c 299792458m s，则
fs 0.8351010 f
广义相对论
原理：钟的频率与其所处的重力位有关 对GPS卫星钟的影响：
若卫星所在处的为 重Ws力 ，位 地面测站处的为 重WT力 ，位
则同一台钟放在与 卫放 星在 上地面上时将 钟的 频差 率异 f2为：
相对论效应是由于卫星钟和接收机钟所处的状态（运动速 度和重力位）不同而引起卫星钟和接收钟之间产生相对钟 误差的现象。严格地说，将其归入与卫星有关的误差不完 全准确。但由于相对论效应主要取决于卫星的运动速度和 重力位，并且是以卫星钟误差的形式出现的，因此将其归 入此类误差。
广播、航和实时定位无任何意义。
二、星历误差对定位的影响
• 对单点定位的影响 • 对相对定位的影响
三、解决星历误差的方法
• 建立我国的卫星跟踪网独立定轨 • 同步观测值求差 • 轨道松弛法：半短弧法、短弧法
7.3.2 卫星钟的钟误差
• 卫星钟的钟差包括由钟差、频偏、频漂等产生的 误差，也包含钟的随机误差。在GPS测量中，码相 位观测和载波相位观测，均要求卫星钟和接收机 钟保持严格同步。
2、减弱电离层影响的措施 利用双频观测 利用电离层改正模型 利用同步观测值求差
§7.2.2 对流层的折射
1、对流层是高度为40km以下的大气底层,其大气 密度比电离层更大，大气密度更为复杂。
2、对流层折射的改正模型
►霍普菲尔德(Hopfild)公式 ►萨斯塔莫宁(Saastamoinen)公式 ►勃兰克(Black)公式
GPS测量的误差来源及其影响解 析
3.误差性质及影响特点
性质分类：
➢偶然误差：信号的多路径效应 ➢系统误差：卫星星历误差、卫星钟差、接收机钟差以 及大气折射的误差等。
影响特点：
➢系统误差的大小及其对定位结果的危害均远大于偶然 误差，是GPS测量的主要误差源。 ➢系统误差有一定规律可循，可采取一定的措施加以消 除，因而是本章研究的主要对象。
勃兰克(Black)公式
s
Kd
1
( 1
cos E (1 l0 )
hd hs
)2
b(E)
K
w
1 (
cos E
)2 b(E)
1
(1
l0
)
hw hs
其中：
l0 0.833 [0.076 0.00015 (T 273 )]0.3E b 1.92 (E 2 0.6)1
hd 148 .98 (Ts 3.96 )
播所引起的干涉时延效应 ❖接受天线对于极化特性不同
被称做多路径效应。
的反射信号该有较强的抑制
作用
§7.3 与卫星有关的误差
与卫星本身有关的误差 卫星星历差 卫星钟误差 相对论效应
7.3.1 卫星星历误差
由卫星星历所给出的卫星在空间的位置与卫星的实际位置之差称 为卫星星历误差。 一、星历数据的来源 1、 广播星历（预报星历）：它是通过卫星发射的含有轨道信息的 导航电文传递给用户，用户接受这些信号，经过解码便可获得需 要的卫星星历。 1 2、 实测星历（精密星历）：根据实测资料进行拟合处理而直接得 出的星历。
对GPS卫星钟的影响：
若卫星在地心惯性坐标系中的运动速度为Vs，则在地面频率为f的钟
若安置到卫星上，其频率f
将变为：
s
fs
f [1 (Vs )2 ]1 2 c
f
(1来自百度文库
Vs 2 2c2
)
即两者的频率差f
为
s
fs
fs
f
Vs 2 2c2
B与hs有关，可查表获得；
R与E和hs有关，可查表获得。
s
0.002277 sin E'
[ Ps
1255 (
Ts
0.05)es
a tg 2E
]
其中：
拟合后的公式：
E' E E
E
16" Ts (Ps
4810 Ts
e)ctgE
a 1.16 0.15 10 3 hs 0.716 10 8 hs2
hw 11000
es为水气压
Ps为测站的气压 hs为测站的高程 Ts为测站的绝对温度 Hd为对流层外边缘的高度
萨斯塔莫宁(Saastamoinen)公式
原始模型：
s0.0si0nE227[P7s (1T2s550.05)es tgB2E]W(,hs)R
其中：
W(,hs) 10.002c6os20.0002hs8
围的反射物所反射的卫星 (一)选择合适的站址
信号进入接收机天线，这 ❖测站应远离大面积平静水面 就将和直接来自卫星的信 ❖测站不宜选在山坡、山谷和
号（直接波）产生干涉， 盆地中
从而使观测值偏离真值产 ❖测站应离开高层建筑物
生所谓的“多路径误差”， (二)对接收机天线的要求
这种由于多路径的信号传 ❖在天线中设置抑径板
霍普菲尔德(Hopfild)公式
s
sd
sw
Kd sin( E 2 6.25 )1
2
Kw sin( E 2 2.25 )1
2
Kd
155 .2 10 7
Ps Ts
(hd
hs )
Kw
155 .2 10 7
4810 Ts 2
es (hw
hs )
hd 40136 148 .72 （Ts 273 .16）
f2
Ws WT c2
f
c2
f
(1 1) Rr
其中3.9860015014m3 s2，若地面处的地 R近心似距取 637k8m，
卫星的地心距近 26似 56k取 0m，则
f2 5.2841010 f
结论：在广义相对论效应作用下，卫星上钟的频率将变快
狭义相对论＋广义相对论
令：f1 fs
在狭义相对论 义效 相应 对和 论广 效应 用的 下共 ，同 卫作 星上 钟频率相对于 上其 时在 总地 的面 f变 为: 化量 f f1f24.4491010f
hw 13000
Kd
0.002312
(Ts
3.69
)
Ps Ts
K w 0.20
3、减弱对流层折射改正残差影响的措施
• 采用对流层模型加以改正。其气象参数在测站直接测定。 • 引入描述对流层影响的附加待估参数，在数据处理中一并
求得。 • 利用同步观测量求差。
7.2.3 多路径误差
在GPS测量中,如果测站周 减弱多路径误差的方法：
§7.2 与信号传播有关的误差 7.2.1、电离层折射误差 7.2.2、对流层折射误差 7.2.3、多路径误差 （偶然误差）
7.2.1、电离层折射误差及其消减方法
1、电离层及其影响
所谓电离层，地球上空距地面高度在50—1000km之间 的大气层。
用信号的传播时间乘上真空中光速而得到的距离 就会不等于卫星至接收机间的几何距离，这种偏 差叫电离层折射误差。
f
考虑到GPS卫星的平均运动速度Vs 3874m s和真空中的
光速c 299792458m s，则
fs 0.8351010 f
广义相对论
原理：钟的频率与其所处的重力位有关 对GPS卫星钟的影响：
若卫星所在处的为 重Ws力 ，位 地面测站处的为 重WT力 ，位
则同一台钟放在与 卫放 星在 上地面上时将 钟的 频差 率异 f2为：
相对论效应是由于卫星钟和接收机钟所处的状态（运动速 度和重力位）不同而引起卫星钟和接收钟之间产生相对钟 误差的现象。严格地说，将其归入与卫星有关的误差不完 全准确。但由于相对论效应主要取决于卫星的运动速度和 重力位，并且是以卫星钟误差的形式出现的，因此将其归 入此类误差。
广播、航和实时定位无任何意义。
二、星历误差对定位的影响
• 对单点定位的影响 • 对相对定位的影响
三、解决星历误差的方法
• 建立我国的卫星跟踪网独立定轨 • 同步观测值求差 • 轨道松弛法：半短弧法、短弧法
7.3.2 卫星钟的钟误差
• 卫星钟的钟差包括由钟差、频偏、频漂等产生的 误差，也包含钟的随机误差。在GPS测量中，码相 位观测和载波相位观测，均要求卫星钟和接收机 钟保持严格同步。
2、减弱电离层影响的措施 利用双频观测 利用电离层改正模型 利用同步观测值求差
§7.2.2 对流层的折射
1、对流层是高度为40km以下的大气底层,其大气 密度比电离层更大，大气密度更为复杂。
2、对流层折射的改正模型
►霍普菲尔德(Hopfild)公式 ►萨斯塔莫宁(Saastamoinen)公式 ►勃兰克(Black)公式
GPS测量的误差来源及其影响解 析
3.误差性质及影响特点
性质分类：
➢偶然误差：信号的多路径效应 ➢系统误差：卫星星历误差、卫星钟差、接收机钟差以 及大气折射的误差等。
影响特点：
➢系统误差的大小及其对定位结果的危害均远大于偶然 误差，是GPS测量的主要误差源。 ➢系统误差有一定规律可循，可采取一定的措施加以消 除，因而是本章研究的主要对象。
勃兰克(Black)公式
s
Kd
1
( 1
cos E (1 l0 )
hd hs
)2
b(E)
K
w
1 (
cos E
)2 b(E)
1
(1
l0
)
hw hs
其中：
l0 0.833 [0.076 0.00015 (T 273 )]0.3E b 1.92 (E 2 0.6)1
hd 148 .98 (Ts 3.96 )
播所引起的干涉时延效应 ❖接受天线对于极化特性不同
被称做多路径效应。
的反射信号该有较强的抑制
作用
§7.3 与卫星有关的误差
与卫星本身有关的误差 卫星星历差 卫星钟误差 相对论效应
7.3.1 卫星星历误差
由卫星星历所给出的卫星在空间的位置与卫星的实际位置之差称 为卫星星历误差。 一、星历数据的来源 1、 广播星历（预报星历）：它是通过卫星发射的含有轨道信息的 导航电文传递给用户，用户接受这些信号，经过解码便可获得需 要的卫星星历。 1 2、 实测星历（精密星历）：根据实测资料进行拟合处理而直接得 出的星历。