2020陕西省高考数学试题的特点分析及2020年高考试题的命制趋势

2020年12月7日西安陕西高考数学复课会议

2020陕西省高考数学试题的特点分析

及2020年高考试题的命制趋势

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咸阳师范学院安振平

2020年高考数学试题的特点分析

今年的陕西高考数学试题，从整体上看，充分贯彻了全国高考数学《考试大纲》的基本精神，紧扣了现行高中数学教材的内容，既注重了基础知识的考查,又突出了能力立意的命题理念.虽然相比陕西自主命题的2020年、2020年试题，创意上略有提升，难度上略有所提高，但试题的难度仍然比较适中. 符合陕西省内陕南、陕北、关中不同地区的高中数学教学的实际，利于于高校选拔人才的基本要求.笔者以为，试题应当说是一份比较成功的、质量比较高的试题.

试题求“稳”，稳在哪里？

从试题的布局看，依然是22道试题，分别为12道选择题，4道填空题，6道解答题，和全国的模板相同，但分值用的是全国的旧形式，那就是，选择题60分，填空题16分，解答题74分.

从试题内容的布局上来看，重点没有变化，思想没有变化，原则没有变化，导向没有变化，特色没有变化.具体表现在：

主观题目考查的知识点相对稳定，例如：复数（理科），抽样（文科）线性规划，集合，等差数列，充要条件，反函数，涉及球的组合几何体，二项式定理，排列组合，解三角形，极限（理科），向量，直线与圆的位置关系，等等.

客观题目考查的题型也没有多大的变化，依然是，三角函数，概率与统计，立体几何里元素的位置关系判定与计算，解析几何里的直线与圆锥曲线的关系，函数、导数与不等关系，递推数列与不等式证明.

这些“稳定”点的重现与“不动点”的设计，充分体现了高考命题的基本要求：一是真正为中学生减负，二是把中学生的能力考出来.

文理科试题里均没有偏题、怪题与过难的题目，相同的题目有11道，类似的姊妹题有5道，不同的题目有6道.这样的处理，有效的显示了文理科学生数学能力的区别，设计的比较科学，符合高中生的实际，为今后的命题和高考文理科复习的不同要求，提供了比较好的方向.

试题求“变”，变在何处？

仔细比照陕西自主命题以来的2020、2020年的试题，不难发现，2020年试题是有一定变化的，变在知识载体的适度迁移，解题能力要求的恰当提升.

例如：第7题的反函数，2020年是抽象函数图像的选择题目，而2020年却变化为具体的指数函数与对数函数的运算问题.文理科均有的第12题，与2020年的第12题比照，均为信息安全情景，但新考题的加密办法要较原来考题新颖一点、抽象一点的.很好的处理了继承与发展变化的关系.

又如：数列题目2020年，2020年都设计了n a 与n S 的关系的题目，而在2020年的题目里，有意做了回避.对解析几何解答题目，2020年设计了求参数的取值范围，2020年出现了求面积的最大值，都和不等式相联系，而2020年却有意避免了不等关系的出现，转变为等量关系了.立体几何解答题，其图形载体是比较新颖的.2020年是直二面角的图形，2020年是四棱锥的图形，而2020年却变化为“台体”了，当然，不变化的因素是，都有一线与一面垂直啊！

再如：理科的函数题目，2020年是三次函数、导数与数列不等式证明，2020年是指数函数与二次函数复合的分式型的函数，求参数的取值范围，求函数的单调区间.而2020年却变化为一次函数与二次函数复合的分式函数，载体做了一定的调整与变化，问题似乎也新鲜了一点的.数列题目，陕西命题的前两年，没有出项递推模型：1n n x cx d +=+，而这点在2020年的理科第22题、文科第20题里得到了比较好的体现，此题目的背景，可以在课本上找到证实：过渡的人教版教材第一册（上）110页，或新课标人教A 版数学必修5的第38页均

有如下问题：

已知数列{}n a ，111

,41(2)2

n n a a a n -=

=+≥，写出数列的前5项． 这是根基在课本上的例子. 更多的往年高考真题的例子，可以列出如下的清单： 1. (2020，重庆)在数列｛a n ｝中，若a 1=1．a n +1=2a n +3 (n ≥1)．则该数列的通项a n =__ ．

2.（2020，福建）已知数列{}n a 满足*

111,21()n n a a a n N +==+∈．求数列{}n a 的通

项公式．

3. （2020，全国2）设数列{}n a 的首项1(01)a ∈，，1

32

n n a a --=，234n =，，，…．求{}n a 的通项公式.

4. (2020，全国1) 已知数列{}n a 中12a =，11)(2)n n a a +=+，123n =，，，…． 求

{}n a 的通项公式.

当然，还有许多的高考数列题目，通过变换以后，可以转化为模型：1n n x cx d +=+，

请看：

1.（2020，全国）已知数列{}n a 满足1

111,3(2)n n n a a a n --==+≥，证明：312

n n a -=．

提示：对113n n n a a --=+的两边同时除以3n

，就得

1111.3333

n n n n a a --=⋅+ 2.（2020，天津）设0a 是常数，且1123()n n n a a n N -*

-=-+∈，证明：对任意1n ≥，

101

[3(1)2](1)25

n n n n n n a a -=+-⋅+-．

提示：对1132n n n a a --=-的两边同时除以3n

，就得

11213333

n n n n a a --=-⋅+. 3.（2020，江苏）已知10a >，2

11n n a a a

+=（a 为正常数）

，用1,a a 表示n a ． 提示：对2

11n n a a a

+=

的两边取对数，就得 1lg 2lg lg .n n a a a +=-

4. （2020，四川）设数列{}n a 的前项为n S ，已知2(1)n

n n ba b S -=-．（Ⅰ）证明：

当2b =时，1

{2}n n a n --⋅是等比数列；（Ⅱ）求{}n a 的通项公式．

提示：条件式可以转化为 1

12

n n n a ba --=+(2,*)n n N ≥∈.再用同除技巧，就可以转

化为如上的模板了.

试题求“新”，新在哪里？