云重心理论在防空兵指挥控制能力评估中的应用

“ 云重心” 理论是建立在传统 模糊集理论和 概率 统计基
础上 ， 自然语言值表示的某个定性概念 Ａ与其定量表示之 用
重心高度 向量为 ｂ ｂ ， ， ， ） 其 中 ｂ ： × ．７ ， ｉ ＝（ ｂ … ｂ ， 。 ０ ３ １ Ｗ
为所对 应 的指 标 的权重 。则 理想 状 态系 统 的云 重心 向量 ： ×ｂ ， ， ） ：（ …， 。同理 ， 求得某一状态下 系统的 Ｐ维综合云重 心向量 Ｔ＝（ ， ， ） …， 。这样就可 以用 加 权偏离度 ０ 来衡量这种状态 系统同理想 系统云重心 的差 异
差， 较差 ， ， 差 一般 ， ， 好 较好 ， 很好 ， 非常好 ， 极好 ） 。将 系统 的 理想状态视为极好 ， ０ 则 绝对值越小则 表示 系统在某状 态下
与理 想 状 态 越 接 近 ， 能 越 好 ， 之 亦 然 。将 十 一个 评 语 置 性 反
的， 又有用语 言值来 描述的 ， 提取 ｎ组样 品组成决 策矩 阵。
表 １ 实时 指挥 控 制 能力 评 估 指 标 的 语 言 测评 值
利用云理论把语 言值 用相应的三个特征值 （ ， Ｄ） Ｅ ， 来表征 ， 即用一个 云对象来 表示。 作 为上述各单项指标 的定量 表示值。可把语言值 （ ， 无 非常差 ， 很差 ， 较差 ， ， 差 一般 ， ， 好 较好 ， 很好 ， 非常好 ， 极好） 评估 为（ ，． ，． ，． ，． ，． ，． ， ， Ｏ ０ １ ０ ２ ０ ３ ０ ４ ０ ５ ０ ６ ０ ７０ ８０ ９ １０ 。如“ 与“ ． ，． ，． ，． ） 好” 一般 ” 的对应值分别为 ０ ６和 ０ ５， ． ． 并由此组成决策矩阵 曰
个 云厚 度 的最 大值 ， 它反 映 了云 的离 散程 度 。 当所 研 究 的 问
首 先将 此 状 态 下 的综 合 云 重 心 向量 进 行 归一 化 ， 到 一 得 组 向量 ＝（ ， ， ， ） …
：
题是纯随机性 问题 时， Ｅ 一 ， 为纯模糊 性问题时 Ｄ＝０ 由 ， 期望值和熵两个数字 特征便可确 定具有正态分 布形式 的隶
示云重心的高度即权重值 。期望值 反映 了相应 的模糊概 念
乘以其权重值 ， 然后再相加 ， 取平均值后得到加权偏 离度（一
１ ≤１ 的值 ≤ ）
的信息 中心值 ， 即云重心位置 。当期望值 发生变化 时 ， 它所
代表的信息中心值 发生变化 ， 云重心 的位置也相应 的改变 。
在一般情况下 ， 云重心的高度取常值（ ．７ ） 期望 值相同的 ０３１ ，
一
个 Ｐ维 向 量 来 表 示 。 即 Ｔ＝（ ， ， ， ） 其 中 ： ： … ，
图 ２ 指 挥 控 制 能 力评 估 指 标 体 系
ａ ｘ ｉ ， …，。当系统状态发生变化时 ， ，＝１２， ｐ ｂ 其重心变化为
ｚ ， ＴｌＴ２ … ， ） ” Ｔ ：（ ， ， 。
的方法是在评价过程 中， 让参 加评价 的专家 ， 按预 先确定好
的评 价 标 准 给 各 定性 评 价 指 标 确 定 等 级 ， 表 ｌ所 示 。 如
步骤 １ 求各指标 的云模型表示
各指标状态值 的求 取可结合 专家 的评判得 出。为 了使
指标的评定值更加准 确， 在具体 评估操 作上 ， 以对 底层指 可 标还 可以继续细化 ， 是一个 庞大复 杂的工程 ， 这 限于时 间和
（ ・ｉ Ｃ）
（） ４
其 中： 为实时指挥控制 能力 ； 为一级指标 的权 重 ； 为 ｗｏ 二级指标的权重 ； 为二级指标 的基本 评定值 ； ｍ为一 级指 标 的数量 ； ｎ为每一个一级指标所对应的二级指标 的数 量； Ｃ
图 ３ 测 评 云发 生 器
对于一个具体的方案 ， 将求得的 ０值输入评测云发生 器
云可以通过 比较云重心高度的不同来 区分它们 的重要性 ， 即 云重心高度反映了云的重要程度 。因此 ， 云的重心变化情况 可以反映出系统状态信息的变化情况 。
２２ 云重 心 理 论 评估 的基 本 步 骤 ．
０ ＝∑（
）
（） ３
式 中， 为第 个单项指标的权重值 。
步 骤 ４ 用 云 模 型 实现 评 测 的评 语 集
武晓鹏 ， 云重心理论在防空兵指挥控制能力评估 中的应用 等：
０５ ０ ６ ０ ８ ０ ７ ０６ ０８ ０ ５ ０ ６ ０７ ０ ８ ０ ６ ０ ５ ０６ ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．
０６ Ｏ ７ Ｏ ６ ０ ８ Ｏ５ ０ ６ Ｏ ８ ０ ７ ０５ ０ ６ ０ ７ ０ ６ ０ ６ ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． Ｂ ＝ ０５ ０ ８ ０ ６ ０ ６ ０４ ０８ ０ ６ ０ ６ ０ ８ ０ ８ ０ ７ ０ ５ ０ ５ ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ０４ ０ ６ ０ ７ ０ ５ ０ ５ ０ ６ ０ ５ ０ ８ ０６ ０ ７ ０ ８ ０４ ０６ ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．
云对象 ， 的期望值将作为评测 结果 （ 它 定量 结果 ） 出 ， 此 输 而 期望值对应的定 性表述 可由专家或 系统用 户另外给 出。比 如对于指标“ 指标 体制 的科 学性” 得出 的结果 为 ０ ４ ， 可 ．１则
以说 这 一 指 标 达 到 了 “ ” 一 程 度 ， 如 果 得 出 的 结 果 为 好 这 而
理 想 状态 向量 ：
Ｌ ＝ ［ ． １ ０ １ ０】 ｌ ０ ８ ． ． Ｌ ＝ 【 ． ０ ９ １Ｏ ２ １０ ． ． 】 Ｌ ＝ 【１ ０ １ ０１ ３ ． ． ＝ 【１ ０ １ ０ １ ０ ． ． ． ］ Ｌ ： 【 ． ０ ９ ５ ０ ９ ． 】
根据决策矩 阵 曰中 Ｅ 值 ， 利用式（ ） 以求出各个指标云模型的期望值和熵 如表 ３所示。 １可
武晓鹏 ， ： 等 云重心理 论在 防空兵指挥控 制 能力评估 中的应 用
来 表 示
ｔ ： （ ＋Ｅ ＋ … ＋Ｅ ／ Ｅ】 垃 聊） ｎ
９ ７
Ｅ ： （ ｘ ＥｌＥ２ … ， ）一ｒ ｎ Ｅ Ｅ２… ， ） ／ ｍａ （ ， ， Ｅ ａ （ ， ｔ ｉ ， Ｅ ）６ （） １
属 云 的期 望 曲线 方 程 。
｛ ） ＜ ｌ，， ２ 【 ‘ ／ 一 时 ：，…Ｐ（ ２ ）
（ ｉ ７／ Ｔ ≥ 时 Ｔ 一７）Ｌ ｉ
经归一化之后 ， 表征系统状态的综合云重心 向量均为有 大小 、 有方 向、 无量 纲的值。把各指标 归～化之后 的向量值
云重 心 可 以表 示 为 Ｔ：ｎ×ｂａ表 示 云 重心 的 位 置 ， ， ｂ表
０４ ， ．５ 它介于一般 与好之间 ， 这一值 的定性表述 可 由专家 或
系统 用 户 另 外 给 出 。
篇幅 ， 本文仅对所列 的三级指 标进行 计算 ， 实际 中评估指标 越细， 专家组越多 ， 评估值就更加可靠 。如表 ２所示 。
步骤 ５ 综合评估
在确定各个指标 的权重 和各个指标 基本评定 值 的基 础
那么 ｎ个精确数值型表示 的一个指标就 可以用一个 云模型
９ ８
四 川 兵 工 学 报
上， 可以评估陆军战役 军团防空 兵指挥控 制能力 ， 其计算 表
达 式 为
于连续的语 言值 标尺上 ， 且每个 评语 值 都用 云模 型来 实 并 现， 构成一个定性测评 的云发生器 ， 如图 ３所示 。
Leabharlann Baidu
２ 云 重 心理 论评 估 的基本 步 骤
２ １ “ 重 心 ” 论 的基 本 涵 义 ． 云 理
步骤 ３ 用加权偏离度来衡量云重心 的改变
一
个 系统的理想状态 下各指标值是 已知的 。假设理 想
状 态 下 Ｐ维综 合云 重 心 位 置 向 量 为 ：（ ， ， ， … ） 云 ，
将好 、 差 等评语置于连续的语言值标尺上 ， 中、 并将每个 评语值都用云模 型来实现 ， 构成一个 定性评测 的云发生器。
＝
步骤 １ 求各指标的云模型表示 ～
对于给出的系统性能指标体系中， 既有精确数值型表示
（ｌ ， 一 ） ｝： ，， ｌ ） 无 ， ， ：（ ｆ １２ …，１ ＝（ 非常 差， 很
＝ ｌｌ： （ ．８ ， ．６ ， ．３ ） ￡ ０ ０４９ ０ ２０５ ０ ６３４
情况。
间的不确定性转换 模 型， 一种能 够体 现概念 亦此 亦彼 的 是
“ 边缘理论 。云的数字特征用期望值 Ｅ 、 Ｅ 、 软” 熵 偏差 Ｄ表
征 ， 中 是 云 的 重 心位 置 ， 定 了相 应 的模 糊 概 念 的 中心 其 标
值 ； Ｅ 是概念模糊度的度 量， 反映 了在论域 中可被模糊概念 接受 的元素数 ， 即亦此亦彼的度量 ； 云厚度 的度量 ， Ｄ是 是整
中 ， 可能 有 以下 ２种 激 活 情 况 ： 它
为一级指标的评 定值 。在进行具体 计算时 ， 可用层次分析法
求取指标的权重 ， 用云重心理论对各级指标进行具体评估 。
第 １种
激 活某个评语值 云对象的程度远 大于其它评
语值 （ 当二者的激活程度 的差值的绝对值大 于某个给定 的阈 值 ｒ， ） 这时该评语值 即可作为对方案的评测结果输出。
表 ３ 各 指标 的期 望 值 和 熵
步骤 ２ 计算加权偏离度
应用方根法计算三级指标的权重分别为 ０１ ， ４ 结 束 语 ．６ ４ ６
０ ２ ０ ６， ． ４ ０ １ ０ ３， ． ３ ． ４ ０ ２ ０ ６， ． ２ ０ ２ ２ ０。
对于信息获取能力 ， 以用影响信息获取能力的三个指 可 标构成的三维加权综合 云表示。在理想状 态条件下该 加权 综合云的重心 向量以及专家评 判结果实 际得到该综合 云的 重心向量分别为 ：
同时每个语 言值型的指标也可 以用一个云模 型来 表示 ， 那么 ｔ个语言值（ ２ 云模型 ） 表示的一个指标就 可以用一个一
维 综合 云来 表 征
Ｅ ：（ ＋ ＋・ ＋Ｅ Ｅ ／ Ｅ Ｉ Ｅ ＋… ＋Ｅ Ｅ１ ｌ Ｅ Ｅ Ｅ ・ … ） （ ＋ ・ ）
其中 ， ＋ ＋… ＋ Ｅ ＝Ｅ Ｅ
３ 应 用 实 例
以某陆军战役军团防空兵为例 ， 照指挥控制能力评估 按 指标体系对其进行评估 。对于评估指标值 的确定 ， 经常采用
第 ２种
激活两个评语值 的云对象 ， 且激活程度相差不
是很大 （ 当二 者 的 激 活程 度 的差 值 的绝 对 值 小 于 某 个 给定 的
阈值 ｒ ， ） 这时运用 云理 论 中的综合 云的原理 ， 成一个新 的 生
一
当指标为精 确数值型时 ， Ｅ
为各指标的量 值 ； 当指标 为语言值 型时 ， Ｅ 一 为各 步骤 ２ 用一个 Ｐ维综合云表示具有 Ｐ个性能指标的 系
指标的期 望 ； 一Ｅ 为各指标云模 型的熵 。
统 状 态
Ｐ个性能指标 可以用 Ｐ个云模 型来刻划 ， 那么 Ｐ个指标 所反映的系统状态就 可 以用 一个 Ｐ维 综合 云来表示 。当 Ｐ 个指标所反映的系统 的状态发生变化时 ， 这个 Ｐ维综 合云的 形状也发生变化 ， 其重心 随之 改变。Ｐ维综合云 的重心 Ｔ用
极好 非 常好 很 好 较 好 好 一般 差 较 差 很 差 非常 差 无
Ｅ＝∑［ ∑（ ・ ］ ）
ｉ １ ＝ 』＝Ｉ
或
Ｅ＝
ｏｏ ｏ １ ０ ２ ０． ｏ ４ ｏ． ｏ． ｏ ７ ０ ８ ． ３ ５ ６ ０ ９ １０ ．