有效数字
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有效数字
Significant Figure
2012-05-01
有效数字的概念
用来表示量的多少，同时反映测量准确 程度的各数字称为有效数字(significant figure)。
有效数字的定义
从第一位非零的数字开始，到最后一位 数字为止，在数字中间和最后的零都算 在内。
有效数字位数的规定
1. 一个量值只能保留一位不确定的数字，在记录 测量值时必须记一位不确定的数字，且只能记一 位。 2. 数字0～9都是有效数字，当0只是作为定小数点 位置时不是有效数字。 3. 不能因为变换单位而改变有效数字的位数。 4. 在分析化学计算中，常遇到分数、倍数关系。 这些数据都是自然数而不是测量所得到的，因此 它们的有效数字位数可以认为没有限制。
一定要一 次修约到 位，否则 将得0.548
0.5465 0.546
0.5475 0.548
当5后面还 有不是0的 任何数时 都应进位
有效数字的计算规则 1.加减法 几个数据相加或相减时，有效数字位数的 保留，应以小数点后位数最少的数据为准， 其根据是小数点后位数最少的那个数的绝对 误差最大。 2.乘除法 几个数据相乘除时，有效数字的位数应以 有效数字位数最少的数据为准，其根据是有 效数字位数最少的那个数的相对误差最大。
移液管的精度与滴定管相同，记 录数据时均可保留四位有效数字
8.0g 2.用台秤称量 8.00g 树脂 × 3.滴定样品消耗了NaOH 15.86ml √ 4.用分析天平称量基准物0.7055g √ 5ml 5.用量筒准确 量取浓盐酸 4.2ml ×
量筒属于量出式容器，精度不高， 且浓盐酸易挥发，故无法准确称量
3.在计算过程中，为了提高计算结果的可靠 性，可以暂时多保留一位数字，而在得到最 后结果时，则应舍弃多余的数字，使得最后 的计算结果恢复与准确度相适应的有效数字 位数。 4.在计算分析结果时，高含量(>10%)组分的 测定一般要求四位有效数字；含量在1% ～ 10%的一般要求三位有效数字；含量小于1% 的组分要求两位有效数字。分析中的各类误 差通常取1～2为有效数字。
有效数字的修约规则
1.“四舍六入五成双”。 2.必须一次修约到指定位数。
3.使用计算器计算时，不必对每一步的计算 结果进行修约，但应注意根据其准确度要求 正确保留最后计算结果的有效数字位数。
小练习：将下列数字修约到3位有效数字 0.5464 0.546 0.546504 0.547 0.5466 0.547 0.54749 0.547
5. 对数值的有效数字位数取决于小数部分(尾数)数 字的位数，因整数部分(首数)只代表该数的方次。 6.若有效数字的首位为8或9，则该数的有效数字位 数可增加一位。 7.科学记数法表示的数的有效数字位数取决于前面 的数字的有效数字的位数。 8.记录实验数据时要依照实验仪器的精度来确定数 据的有效数字位数。
1 1
78.3kJ mol 78kJ mol
11
后来发现，这个答案虽然过程非常详尽且计算方 法准确无误，但是却要扣掉有效数字的分数，请 问为什么？ 问题出在723K-673K=50K，这个结果只有两位有 效数字，不能按照三位有效数字来计算。
下表是一位同学的实验报告，请指出其中哪些地 方存在问题。蓝色的数字表示其填充的内容。 项目 1 2 3 4 5 6 7 VB/ml 20.02 22.00 24.00 26.00 28.00 30.00 32.00 VA/ml 22.69 24.89 27.12 29.45 31.66 33.91 36.20 x=VA/VB 1.133 1.131 1.130 1.133 1.131 1.130 1.131 1.13 1.13 x/n 1.131 di/ml +0.002 0.000 -0.001 +0.002 0.000 -0.001 0.000 0.0 0 -0.9 1.8 0.0 0 -0.9 0.0 0 dr 1.8
他给出了这样的解答：
由于在相同的NO分压下，
r(673K)/r(723K)=k(673K)源自文库k(723K)
所以，
k 723 E a 723K 673K ln ( ) k 673 R 673K 723K 8.314J mol K 673K 723K 5.03 Ea ln 723K 673K 1.91
小练习：判断下列数字中有效数字的位数 1.移取0.393g基准物质。 3位 2.在373K下测量该反应的速率。 3位 3.已知滴定每摩尔NaOH需消耗1mol HCl。 无限多位 4.测得该溶液的pH=8.62。 2位 5.反应生成了0.9070g物质A。 5位
小练习：判断下列说法是否准确 1.用移液管移取25.00ml 1.000M HCl √
其中1000di/n= 0.857 ,dr=1000ndi/x 0.9 这些叫“无效零”，约定俗成地，我们将 误差只能保留1 ～ 2位有效数字。 其按其他dr值的形式来写，与有效数字无 关
计算时注意首位数字为8或9的数 据要增加一位有效数字，这个规 则对计算数据与结果都是适用的
某同学在参加冬令营比赛时遇到如下一道题目：
实验发现，高温下，当氧分压很小时，Cu/ZSM5催化剂对NO的催化分解为一级反应；若NO分压 相同，在673K和723K时，NO的转化数分别为1.91 和5.03/s(注：转化数为单位时间每个活性中心上 NO分解的分子数)。试求NO在该催化剂上分解反 应的活化能。
小练习：按照规则计算下列等式 1.456×2.34= 3.41 5.1039+0.023= 5.127
加减法要根据小数点的位数而不是 通过小数点的位数来确定有效数字
4.888+7.067=11.955 9.72×0.4112×0.6773= 2.707 0.1045×25.00÷26.77= 0.0976
Significant Figure
2012-05-01
有效数字的概念
用来表示量的多少，同时反映测量准确 程度的各数字称为有效数字(significant figure)。
有效数字的定义
从第一位非零的数字开始，到最后一位 数字为止，在数字中间和最后的零都算 在内。
有效数字位数的规定
1. 一个量值只能保留一位不确定的数字，在记录 测量值时必须记一位不确定的数字，且只能记一 位。 2. 数字0～9都是有效数字，当0只是作为定小数点 位置时不是有效数字。 3. 不能因为变换单位而改变有效数字的位数。 4. 在分析化学计算中，常遇到分数、倍数关系。 这些数据都是自然数而不是测量所得到的，因此 它们的有效数字位数可以认为没有限制。
一定要一 次修约到 位，否则 将得0.548
0.5465 0.546
0.5475 0.548
当5后面还 有不是0的 任何数时 都应进位
有效数字的计算规则 1.加减法 几个数据相加或相减时，有效数字位数的 保留，应以小数点后位数最少的数据为准， 其根据是小数点后位数最少的那个数的绝对 误差最大。 2.乘除法 几个数据相乘除时，有效数字的位数应以 有效数字位数最少的数据为准，其根据是有 效数字位数最少的那个数的相对误差最大。
移液管的精度与滴定管相同，记 录数据时均可保留四位有效数字
8.0g 2.用台秤称量 8.00g 树脂 × 3.滴定样品消耗了NaOH 15.86ml √ 4.用分析天平称量基准物0.7055g √ 5ml 5.用量筒准确 量取浓盐酸 4.2ml ×
量筒属于量出式容器，精度不高， 且浓盐酸易挥发，故无法准确称量
3.在计算过程中，为了提高计算结果的可靠 性，可以暂时多保留一位数字，而在得到最 后结果时，则应舍弃多余的数字，使得最后 的计算结果恢复与准确度相适应的有效数字 位数。 4.在计算分析结果时，高含量(>10%)组分的 测定一般要求四位有效数字；含量在1% ～ 10%的一般要求三位有效数字；含量小于1% 的组分要求两位有效数字。分析中的各类误 差通常取1～2为有效数字。
有效数字的修约规则
1.“四舍六入五成双”。 2.必须一次修约到指定位数。
3.使用计算器计算时，不必对每一步的计算 结果进行修约，但应注意根据其准确度要求 正确保留最后计算结果的有效数字位数。
小练习：将下列数字修约到3位有效数字 0.5464 0.546 0.546504 0.547 0.5466 0.547 0.54749 0.547
5. 对数值的有效数字位数取决于小数部分(尾数)数 字的位数，因整数部分(首数)只代表该数的方次。 6.若有效数字的首位为8或9，则该数的有效数字位 数可增加一位。 7.科学记数法表示的数的有效数字位数取决于前面 的数字的有效数字的位数。 8.记录实验数据时要依照实验仪器的精度来确定数 据的有效数字位数。
1 1
78.3kJ mol 78kJ mol
11
后来发现，这个答案虽然过程非常详尽且计算方 法准确无误，但是却要扣掉有效数字的分数，请 问为什么？ 问题出在723K-673K=50K，这个结果只有两位有 效数字，不能按照三位有效数字来计算。
下表是一位同学的实验报告，请指出其中哪些地 方存在问题。蓝色的数字表示其填充的内容。 项目 1 2 3 4 5 6 7 VB/ml 20.02 22.00 24.00 26.00 28.00 30.00 32.00 VA/ml 22.69 24.89 27.12 29.45 31.66 33.91 36.20 x=VA/VB 1.133 1.131 1.130 1.133 1.131 1.130 1.131 1.13 1.13 x/n 1.131 di/ml +0.002 0.000 -0.001 +0.002 0.000 -0.001 0.000 0.0 0 -0.9 1.8 0.0 0 -0.9 0.0 0 dr 1.8
他给出了这样的解答：
由于在相同的NO分压下，
r(673K)/r(723K)=k(673K)源自文库k(723K)
所以，
k 723 E a 723K 673K ln ( ) k 673 R 673K 723K 8.314J mol K 673K 723K 5.03 Ea ln 723K 673K 1.91
小练习：判断下列数字中有效数字的位数 1.移取0.393g基准物质。 3位 2.在373K下测量该反应的速率。 3位 3.已知滴定每摩尔NaOH需消耗1mol HCl。 无限多位 4.测得该溶液的pH=8.62。 2位 5.反应生成了0.9070g物质A。 5位
小练习：判断下列说法是否准确 1.用移液管移取25.00ml 1.000M HCl √
其中1000di/n= 0.857 ,dr=1000ndi/x 0.9 这些叫“无效零”，约定俗成地，我们将 误差只能保留1 ～ 2位有效数字。 其按其他dr值的形式来写，与有效数字无 关
计算时注意首位数字为8或9的数 据要增加一位有效数字，这个规 则对计算数据与结果都是适用的
某同学在参加冬令营比赛时遇到如下一道题目：
实验发现，高温下，当氧分压很小时，Cu/ZSM5催化剂对NO的催化分解为一级反应；若NO分压 相同，在673K和723K时，NO的转化数分别为1.91 和5.03/s(注：转化数为单位时间每个活性中心上 NO分解的分子数)。试求NO在该催化剂上分解反 应的活化能。
小练习：按照规则计算下列等式 1.456×2.34= 3.41 5.1039+0.023= 5.127
加减法要根据小数点的位数而不是 通过小数点的位数来确定有效数字
4.888+7.067=11.955 9.72×0.4112×0.6773= 2.707 0.1045×25.00÷26.77= 0.0976