电磁场与电磁波计算题 与答案

[6]一个线极化平面波从自由空间入射到4,1r r εμ==的介质分界面上，如果入射波的电场与入射面的夹 [6]解：()1若入射角等于布儒斯特角时，则平行分量将发生全透射，反射波中只有垂直极化波分量。

arctan

arctan

arctan 263.43i b θθ=====

()2以布儒斯特角入射时，折射角为

12arcsin sin arcsin t i b

n n θθθ⎛⎫

⎛⎫

== ⎪ ⎪

⎪⎝⎭⎝⎭

1arcsin sin 63.4326.562⎛⎫== ⎪⎝⎭

这时只有入射波中的垂直极化分量发生反射，反射系数

为cos 2cos 0.6cos 2cos b t b t

θθρθθ⊥-=

=

=-+

由于入射波电场与入射面夹角为45

，则入射波中的垂直极化分量为

02

i E 。因为

2

2

11

111122rav r r S E E ρηη⊥

==

()002

2

2

1

1

11110.6

0.1822r r E E ηη==

021112i iav

S E η= ， 故18%rav

iav

S S = )[5]真空中一平面波的磁场强度矢量为

6

3110

cos /22x y z H e e e t x y z A m ωπ-⎡⎤⎛⎫⎛

⎫=+++-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣

⎦ 求：

1）波的传播方向。2）波长和频率。3）电场强度矢量。4）坡印亭矢量平均值。 分析：这是一个向任意方向k e 传输的平面波，磁场强度矢量的一般形式是

0cos()H H t r ωκ=-⋅

解：1）由磁场的表示式可得传播方向的单位矢量k e 。

(/2)x y z r x y z k x k y k z κπ⋅=-++=++

得,,/2x y z k k k πππ=-==。所以(/2)x y z e e e κπ=-++

其模3/2k π=

=

传播方向的单位矢量2132k x

y z

e e e e k κ

⎛⎫

=

=

-++ ⎪⎝⎭

2）波长224

()3/23

m k

ππ

λπ=

=

，频率8

6

31022510()4/3

c

f H z λ

⨯=

=

=⨯

角频率920.4510/f rad s ωπ==⨯

3）

65

9

21

3

112010cos 3222791410

5cos 10(/)22

2e

k k x y z

x y z x

y z E e H

e e e e e e t x y z e e e t x y z V m ηπωππππ--=-⨯⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-++⨯+++-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢

⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣

⎦⎡⎤⎛

⎫⎛⎫=⨯--+⨯+-- ⎪ ⎪⎢

⎥⎝

⎭⎝⎭⎣⎦ 4）

11

10

2

173R e[]210

52

2222810

/3a x y z x y z x y z S E H e e e e e e e e e W m

υπ*

--⎡⎤⎛⎫

=

⨯=⨯--+⨯++ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭

-++⎛⎫≈⨯ ⎪⎝⎭

[4]一同心球电容器由半径为a 的导体球和与它同心的导体球壳构成，壳的内半径为b ，球与壳间的一半（沿径向分开）充满介电系数为1ε的均匀介质，另一半充满介电系数为2ε的均匀介质，试求该球形电容器的电容。

[4]在1ε与2ε两种介质的分界面上有12t t r E E E == 由于场分布具有对称性，可利用高斯定律得 2

2

1222r r E r E r q επεπ+=，2

122()

r q E r πεε=

+

内外导体间的电压为2

1212112()

2()b

b

r a

a

q

dr q

U E dr r

a b πεεπεε⎛⎫

=

⋅=

=

- ⎪++⎝⎭

⎰⎰

故电容为122()

q ab C U

b a

πεε+==

-

（6）半径为2 mm 的长导线架在空中，导线和墙和地面都相互平行，且距墙和地面分别1m 和3m ，设墙和地面都视为理想导体。试求此导线对地的单位长电容。

解：设导线单位长带电荷为l ρ，如图所示。墙和地面的感应电荷可由三个镜像电荷代替，

因a d >>1，a d >>2，则像电荷的大小和位置为

l l ρρ-=1' 位于(2d -，1d ) l l ρρ=2' 位于(2d -，1d -) l l ρρ-=3' 位于(2d ，1d -)

导线的线电荷l ρ(在其轴线上)以及镜像 线电荷1'l ρ、2'l ρ、3'l ρ在导线表面上产生的电位为

⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢⎣

⎡-++-=

+++=22

2

2

110

321021ln

441ln

21ln 1ln 2d d d d a l

πε

ρφφφφφ ⎥⎥⎦

⎤⎢⎢

⎣

⎡+=

22212

10

2ln 2d d a d

d l

πε

ρ 故导线对地的单位长电容为 ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢

⎣⎡+=

=

=

2

2212

10

02ln 2d d a d d U

C l l πε

φ

ρρ

[4] 如图所示的长螺线管，单位长度密饶n 匝线圈，通过电流I ，铁心的磁导率为μ，截面

积为S ，求作用在它上面的力。

[4] 解：

铁芯中：

空气中：

设铁心有一位移：

[1] 一个半径为10mm 的均匀带电圆柱体（无限长）的电荷密度是m C /1810

6

π

-，求圆柱体内,

外的电场强度。