人教版初中七年级数学上册《去括号与去分母》教案

去括号与去分母
第一课时
教学目标：
1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更为简捷明了，省时少力；掌握去括号解方程的方法．
2、培养学生分析问题，解决问题的能力．
3.在积极参与教学活动过程中，初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。

4.通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心.
教学重点：逐步树立列方程解应用题的思想。

教学难点：弄清列方程解应用题的思想方法;用去括号解一元一次方程。

教学过程：
（一）复习引入
依次提出下列两个问题：
1.解一元一次方程时，最终结果一般是化为哪种形式？
2.我们可以采用哪两种方法将一个一元一次方程化为“x=a”的形式？
当问题中数量关系较为复杂时，列出的方程也会较复杂，仅用这两种方法行吗？
（二）提出问题
出示课本96页问题。

分析：如果用方程解这道题，可以怎样设未知数？如果设上半年每月平均用电x度，那么下半年每月平均用电____度;上半年共用电____度,下半年共用电____度.根据哪个等量关系列方程?
在学生回答的基础上得出6x＋6(x－2000)=150000
(三)解决问题
好，现在怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？利用“分配律”先去括号，下面的框图表示了解这个方程的具体进程，你能说出每步的依据吗？
6x＋6(x－2000)=150000
↓
6x＋6x－12000=150000
↓
6x＋6x=150000+12000
↓
12x=162000
↓
x=13500
由上可知，这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。

思考：本题还有其他列方程的方法吗？
（四）例题分析
出示课本第97页例1，师生共同给出解答。

解答后应强调：①方程中含有括号时，一般需要去括号。

②去括号时应注意括号前面的符号。

（五）巩固练习
（1）完成课本97页练习．
（2）学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬六块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？
（3）学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米／秒的）速度跑完了大部分路程，最后以8米／秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？
（六）本课小结
通过以下问题引导学生回顾、小结：
通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获？去括号解一元一次方程要注意什么？
（七）作业设计
课本98页习题3.3第1、2、4题.
第二课时
教学目标：
1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决一些实际问题．
2、通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程．
3.在积极参与教学活动过程中，初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。

教学重点：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。

教学难点：弄清题意，用列方程解决实际问题。

教学过程：
（一）复习巩固
1、 解下列方程：
（1）10x －4（3－x ）－5（2＋7x ）=15x-9（x －2）
（2）3（2－3x ）－3[3（2x －3）＋3]=5
（3）
2、（课本97页例2)一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米／小时，求船在静水中的平均速度．
（二）提出问题、探究新知
问题1(课本98页例3)：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
解决问题的关键：
1、如果设x 名工人生产螺钉，则 名工人生产螺母；
()()()3413231121+-=-+++x x x
2、为了伸每天的产品刚好配套．应使生产的螺母恰好是螺钉数量的
（三）课堂练习
练习1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
问题2:要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身两个，或者做盒底盖3个．如果一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请设计一种分法．
（想一想：如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个盒底盖，那么，怎样分这些白卡纸，才能既使做出的盒身和盒底盖配套，又能充分地利用白卡纸？）
练习2：
1、用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？
2、某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？（四）小结
通过以下问题引导学生反思小结：
1、通过这节课的学习，你有什么收获？
2、在解决配套、分配等问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？
（五）作业设计
1.课本98-99页习题3.3第5、6、7题，
第三课时
教学目标：
1. 会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程．
2. 通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想．
3. 让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学生的学习热情。

教学重点：实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。

教学难点：会用去分母的方法解一元一次方程。

教学过程：
（一）提出问题（课本99页问题）
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？
（二）分析问题
如果设这个数为x ，那么上述这段文字就可用如下方程表示： 23x+
12x+17x+x=33 和以往不同的是，我们看到，上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，那么可以使解方程中的计算更方便一些。

去分母的关键在于：方程两边同时乘以各分母的最小公倍｝.于是，所列方程变为整系数方程。

如何解这个方程？在学生回答的基础上可以归纳两种方法： 方法一：直接进行合并同类项，进而化为“x=a ”的形式. 方法二:先把含x 的各项系数化为整数.
（三）探讨归纳
解方程： 31322322105
x x x +-+-=- 1、 为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？
2、 在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？
3、 解上述方程的全过程，展示了一元一次方程解法的一般步骤，试归纳、小结，并了解过程中每一步的主要依据．
（四）范例学习
出示课本100页例4.
（五）巩固练习
1、 完成课本101页练习。

2、 解方程：
（1）
211242
x x ++-= （2） 43-25332y y y y ++-+=- 3、（童话数学100雁问题）碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢，请问这群大雁有多少只？
3、目前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学的最大特点是引人了未知数，建立方程，对未知数加以运算．而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著《算术》一书，其作者是古希腊后期数学家—“代数学之父”丢番图．丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一，两颊长胡．再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？
设丢番图去世时的年龄为x 岁，由题意可列方程
解得：x=84。

（六）课堂小结
去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母最小公倍x x x x x =+++++42157112161
数的目的是什么？
（七）作业设计
1、 课本第98-99页习题3.3第3、8题
第四课时
教学目标：
1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法．
2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力． 教学重点：从实际问题中抽象出数学模型。

教学难点：根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题。

教学过程：
（一）复习巩固
1、 解下列方程：
（1）
（2） （3）
2、讨论交流：按怎样的步骤解方程26-72-2-3133
x x x =才最简便？由此你能得到怎样的启发？
（二）探索研究
67313y y +=+321161104
12x x x --=+++5,06.0315.1=--x x
1、问题（课本101页例5）：
整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？
解决问题的关键：
(1)把总工作量看作1；
(2)工作量=人均效率×人数×时间．
2、试一试：
课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，”就因校长叫他有其他事情而离开教室．调皮的小刘说：“让我试一试．”上去添了“两人合作需几天完成？’’
有同学反对：“这太简单了！”但也引起了大家的兴趣，于是各自试了起来……
请同学们尝试着尽可能多地补全此题，并与同学们一起交流各自的做法．
3、举一反三：
（1庆祝校运会开幕，七年级(1)班学生接受了制作校旗的任务．原计划一半同学参加制作，每天制作40面．而实际上，在完成了三分之一以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务．假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？
（2）小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，便随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是40千米／时，问小张家到火车站有多远？
并探究未知数假设的技巧性．
（三）课堂小结
谈谈本节你有何收获？
（四）作业设计
1、第99页习题3.3第9、10、11题。