第五章 成本论习题 (3)
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第五章 成本论习题
3. 假定某企业的短期成本函数是TC(Q)＝Q 3－5Q 2＋15Q ＋66。
(1)指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分； (2)写出下列相应的函数：
TVC(Q)、 AC(Q)、 AVC(Q)、 AFC(Q)和MC(Q)。
解：此题根据各种成本的定义可容易解答出来。 （1）3
2()51566TC Q Q
Q Q =-++
其中可变成本：3
2()515TVC Q Q Q Q =-+
不变成本：()66TFC Q =
（2）3
2()515TVC Q Q
Q Q =-+
2
()66()515TC Q AC Q Q
Q Q Q
==-++
2
()()515TVC Q AVC Q Q
Q Q
==-+
66()TFC AFC Q Q
Q
== 2
()()31015dTC Q MC Q Q
Q dQ
==-+
4．
已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)＝0.04Q 3－0.8Q 2＋10Q ＋5， 求最小的平均可变成本值。
解：
切入点：知道了短期成本函数，如果想求最小的平均可变成本，必须得到平均可变成本函数。平均可变成本函数就等于总成本函数的可边成本部分除以产量
Q 。再对平均可变成本函数求导，使其导数等于0，就可以得到最小的平均可变成本值。
也可以用另一种方法：SMC 在AVC 的最低点与之相交，求出SMC 函数和AVC 函数，让两者相等，就可以得到答案。
依题意可得：3
20.040.810TVC Q
Q Q =-+
108.004.0)
()(2+-==
Q Q Q
Q TVC Q AVC 令0=dQ
dAVC 此时平均可变成本达到最小，有
08.08.0=-O Q 解得 10=Q
又因为008.02 =dQ
AVC
d ，所以当10=Q 时
AVC(Q)达
到最小值
最小的610108.010
04.02
=+⨯-⨯=AVC
5. 假定某厂商的边际成本函数
MC ＝3Q 2－30Q ＋100，且生产10
单位产量时的总成本为1 000。
求：(1)固定成本的值。
(2)总成本函数、总可变成本函数，以及平均成本函数、平均可变成本函数。
解： 切入点：
（1） 根据边际成本函数和总成本函数之间的关系，
知道边际成本MC 函数，可以用积分方法得到总成本函数。知道了总成本函数，根据给定的其他条件，就会得到固定成本的值。 （2） 根据给定的条件和（1）的结果，就可以得到
答案。
0dx
c =⎰
11
1
x dx x c α
αα+=++⎰
232(330100)15100TC Q Q dQ Q Q Q α=-+=-++⎰
因为生产10单位产量，总成本为1000， 所以 32
101510100101000TC α=-⨯+⨯+= 解得：500α=，所以固定成本为500 （2）由题意得：
3215100500TC Q Q Q =-++ 3215100TVC Q Q Q =-+
250015100AC Q Q Q
=-++
215100AVC Q Q =-+
6．假定某厂商短期生产的边际成本函数为SMC (Q )＝3Q 2－8Q ＋100，
且已知当产量Q ＝10时的总成本STC ＝2 400，求相应的STC 函数、SAC 函数和AVC 函数。
解：
切入点：对总成本函数求导数，得到边际成本函数，反过来对边际成本函数积分，会得到总成本函数。本题给了SMC ，积分后得到总成本函数，再根据给的其他条件确定固定成本的数值。最后几个函数就出来了。
对边际成本函数积分可得到总成本函数：
()232381004100STC Q Q dQ Q Q Q a =-+=-++⎰ 其中a 是常数。
因为Q=10时，STC=2400，代入上式，解得：a=800 所以有如下函数：
()()()()()
32224100800
80041004100
STC Q Q Q Q STC Q SAC Q Q Q Q Q SVC Q AVC Q Q Q Q
=-++==-++
==-+
7. 假定生产某产品的边际成本函数为 MC ＝110＋0.04Q 。
求：当产量从100增加到200时总成本的变化量。
解：切入点：根据边际成本函数和总成本函数之间的关系，知道边际成本MC 函数，可以用积分方法得到
总成本函数。求产量从100到200总成本之间的差额实际就是边际成本函数从产量从100增加到200时的积分。
200
200
100
100
200222100
()(1100.04)1100.02(1102000.02200)(1101000.02100)228001120011600
TC MC Q dQ Q dQ
Q Q ∆=
=+=+=⨯+⨯-⨯+⨯=-=⎰⎰（）
8. 已知生产函数为
（1）123
3
5Q K = (2) KL
Q K L
=
+ (3) 2Q KL = (4) {}min 3,Q L K =
求：(1)厂商长期生产的扩展线方程。
(2)当P L ＝1，P K ＝1，Q ＝1 000时，厂商实现最小成本的要素投入组合。
解答： 切入点：
（1）扩展线表示的是L 和K 的组合，所以其方程表示的是K 和L 之间的函数关系。生产的扩展线是一系列生产者均衡点的轨迹，即都满足生产要素的最优组
合，也就是满足要素的均衡条件：K
L
K L P P MP MP =，其