6.3+汽车振动系统的简化与单质量系统的振动

位移功率谱密度 速度功率谱密度 加速度功率谱密度 汽车工程学院
Automotive Engineering Institute
位移、速度、加速度功率谱密度？？
H j Gq z q Gz H j z q Gq H j z q Gq
z Ae
nt
sin n t

2 0
2

有阻尼自由振动 时，质量m2以有阻尼 2 2 n 固有频率 r 0 振动，其振幅按 e nt 衰减。
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阻尼比对衰减振动的影响：
1．与有阻尼固有频率ωr有关
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位移、速度、加速度功率谱密度？？
H j Gq z q Gz H j z q Gq H j z q Gq
平顺性对振动响应量的要求，有时是根据概率分布提出的。 在零均值正态分布时，振动响应量x的概率分布由标准差 确定。
x
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本章进行平顺性分析的一般方法： • 路面不平度系数： Gq ( n0 ) 车速：
u
Gq ( f ) 路面输入谱：
2 y
m2r m2 bL
2 y
m2c m2 1 ab

2 y
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令
2 y
a b
， 为悬挂质量分配系数
m 2 c m 2 1 a b

2 y
2 y
（3）2个自由度模型 悬挂质量分配系数：
2 Gq ( 2 / ) Gq ( n0 ) n0 u 2 Gq 2 Gq ( n0 ) n0 u 2 Gq ( 2 ) Gq ( n0 ) n0 u
G q 为“白噪声”
速度功率谱密度均方根值谱
H j z q
z0 z q0 q
2 1
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2.频率响应特性推导
) k ( z q) 0 c( z q m2 z
2 m2 j z c j ( z q ) k ( z q ) 0
2 则齐次方程为： z 2nz 0 z
0
其中固有圆频率: , 2 K 0 0
n
m2
阻尼比:
c 0 2 m2 K
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悬架系统阻尼比通常在0.25左右，为小阻尼， 则齐次方程的解：
由于3个响应量取正、负的概率相同，故均值近似为零，所 以它们的统计特征值——方差等于均方值， 方差：
G x f df H f
2 x 0 0


2 x q
Gq f df
x 就等于均方根值； 式中， x 为标准差，均值为零时，
3.概率分布与标准差的关系
（参见教材）
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4自由度振动模型车身质量的等效：
m2 m2 f m2c m2r
m2 f a m2r b 0
2 I y m2 y m2 f a 2 m2r b 2
m2 f m2 aL
z m2 2 c j k q c j k
H j z q z z k j c q q m 2 2 k jc




0
c 2 km 2
H j z q
在进行平顺性分析时，要在路面随机输入对汽车振动系 统的这3个振动响应量进行统计计算，以综合进行评价和选 择悬挂系统的设计参数。
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2.振动响应的功率谱密度与均方根值
振动响应的功率谱密度 G x f 与路面位移输入的功 率谱密度 Gq f ,有如下简单关系：
Gq Gq /
2 Gq 2 Gq ( n0 ) n0 u Gq Gq
在双对数坐标下，斜率：图6-16
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即为：共振频率
0 1 f0 2 2
阻尼比对衰减振动的影响：
2.决定振幅的衰减程度
A1 Ae d A2 Ae n t1 T1
减幅 系数
nt 1
e e
nT1
e
0 2
r
2
2 Gq ( 2 / ) Gq ( n0 ) n0 u 2 Gq 2 Gq ( n0 ) n0 u 2 Gq ( 2 ) Gq ( n0 ) n0 u
G q 为“白噪声”
速度功率谱密度均方根值谱
1 2 2 2 1 2 2
2



2
1 2
如何在双对数坐标上 画出幅频特性？ （1）确定低频段、高频 段的渐近线 ； （2）确定渐近线交点频 率比 (3) 确定在交点频率比 或共振时的幅值。
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c 0 2 m2 K n
r n 0 1
2 0
2
2
ζ=1、ωr=0，系统 失去振荡特征。
r 只比 0 下降了3%左右。工程上， 当 0.25时， 视 r 0
车身部分振动固有圆频率： 车身部分振动固有频率：
0
k m2
（rad/s）
k (s-1或Hz) m2


ab
1
即，m2c=0，m2f、m2r在z方向上的 运动相互独立，实际上是两个独立 的车身与车轮双质量振动系统。对 于大部分汽车， = 0.8～1.2，即 接近1。
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（4）单自由度模型
车轮部分的固有频率为 10~16Hz，如果激振频率远离车 轮固有频率（即5Hz以下），轮 胎的动变形很小，可忽略车轮质 量和轮胎的弹性，从而得到车身 单质量系统模型。
• 频率响应函数： H
f x q
G x f H f x q Gq f
2 x q
重点
2
G x f df H f
2 x 0 0


Gq f df
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五、单质量系统对路面随机输入的响应
（二）车身加速度功率谱
Gz 的计算分析
2
z
G x f H f x q Gq f
Gz H j z q Gq
2
H j Gq z q Gz H j z q Gq H j z q Gq
（1）7个自由度模型
悬挂（车身）质量m2 —3个自由度
垂直、俯仰、侧倾 非悬挂（车轮）质量m1 — 4自由度 （垂直）
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（2）4个自由度模型
汽车对称于其纵轴线，且左、右车辙的不平 度函数相等：x(I)=y(I)。 •悬挂质量m2 —2自由度（垂直、俯仰） •非悬挂质量m1 －2自由度（垂直） •忽略轮胎的阻尼
Gq Gq /
2 Gq 2 Gq ( n0 ) n0 u Gq Gq
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6.3.2 车身单质量系统的自由振动
) k ( z q) 0 c( z q z 运动微分方程： m 2
运动微分方程的解：通解＋特解（自由振动齐次解＋非 c c k 齐次特解）令： 2 2 2 n 0 n m m2 m 22
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3．幅频特性分析
（1）低频段〔0~0.75〕，z 一段的影响不大。 （2）共振段〔0.75,
q
略大于
1，不呈现明显的动态特性，阻尼比对这
2 〕， z q 出现
共振峰值，将输入位移放大，加大 可 使共振峰明显下降。 （3）高频段〔 2 〕， ， 2 ， z q 1 ，与阻尼比无关；在 z q 1 时，对输入起衰减作用，阻尼比减小对减振有利。
6.3.3 单质量系统的频率响应特性
1、频率响应特性概念
H j z q z Z q Q
z z0 e
q q0 e
j 2
j 1
H j z q
z0 j 2 1 e q0
H j z q H j z q e j
6.3 汽车振动系统的简化、 单质量系统的振动
•思考题
如何将复杂的汽车简化成比较简单的多自由 度系统？
•本节应掌握的内容
6.3.1 7、4、2、1个自由度简化模型； 6.3.2 单质量系统的自由振动； 6.3.3 单质量系统的频率响应特性； 6.3.4 单质量系统对路面随机输入的响应；
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1 2 j 1 2 j
2


1 2
H j z q
2 1 2 2 2 2 2 2 1 汽车工程学院

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H j z q
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6.3.4 单质量系统对路面随机输入的响应
（一）用随机振动理论分析汽车平顺性 1.平顺性分析的3个振动响应量
z —车身加速度：
fd —悬架动挠度：
（主要评价指标） （与限位行程配合）
—车轮与路面间动载： Fd （影响车轮与路面间附着）
G x f H f x q Gq f
H
2
f x q ——响应x对输入q的频率响应函数 H f x q
的模，即幅频特性; 响应x——可以是车身加速度 轮与路面间的动载
、悬架动挠度 z
f d、车
Fd ；
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0
பைடு நூலகம்
2
0 1 2
e
1 2
ln d
2 1
2

1 1 4 2 / ln 2 d
由实测的衰减振动 曲线得到d,再求ζ
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