传送带模型总结

“传送带模型”
1模型特征一个物体以速度vθ(vθ≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可
看做“传送带”模型，如图(a)、(b)、(c)所示.
2 .建模指导
水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断. 判断摩擦力时
要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中
速度是否和传送带速度相等. 物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发
生突变的时刻.
水平传送带模型：
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为「当退回时速度为L：
1•传送带是一种常用的运输工具，被广泛应用于矿山、码头、货场、车站、机场等•如图所示为火车站使用的传送带示意图. 绷紧的传送带水平部分长度L= 5 m ,并以v o = 2 m/s的速
度匀速向右运动.现将一个可视为质点的旅行包无初速度地轻放在传送带的左端，已知旅行
包与传送带之间的动摩擦因数μ= 0.2, g取10 m/s2I
Ali __________ E
.(1)求旅行包经过多长时间到达传送带的右端；［一’〔〕
(2) 若要旅行包从左端运动到右端所用时间最短，则传送带速度的大小应满' '
足什么条件？最短时间是多少？
2•如图所示，一质量为m= 的小物体从足够高的光滑曲面上自由滑下，然后滑上一水
平传送带。

已知物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2,传送带水平部分的长度L=E ,
两端的传动轮半径为R£・2皿，在电动机的带动下始终以ω=15∕rads的角速度沿顺时针匀
速转运，传送带下表面离地面的高度h不变。

如果物体开始沿曲面下滑时距传送带表面的高
度为H,初速度为零，g取10m∕s2求：
(1) 当H= 时，物体通过传送带过程中，电动机多消耗的电能。

(2) 当H=1.25m时，物体通过传送带后，在传送带上留下的划痕的长度。

(3) H在什么范围内时，物体离开传送带后的落地点在同一位置。

B (b) (C)
t
3•如图所示，质量为m=1kg 的物块，以速度v o =4m∕s 滑上正沿逆时针方向转动的水平传送 带，此时记为时刻t=0,传送带上A 、B 两点间的距离L=6m ,已知传送带的速度 v=2m∕s ，物 块与传送带间的动摩擦因数
μ =0.2重力加速度g 取10m∕s 2.关于物块在传送带上的整个运
动过程，下列表述正确的是(
)
A. 物块在传送带上运动的时间为4s
B. 传送带对物块做功为 6J
C. 物块在传送带上运动的时间为 4s
D.
整个运动过程中由于摩擦产生的热量为 18J
4•如图10所示，水平传送带A 、B 两端相距S = 3.5m ,物体与传送带间的动摩擦因数 μ= 0.1 , 物体滑上传送带 A 端的瞬时速度V A = 4m∕s ,到达B 端的瞬时速度设为 V B 。

下列说法中正确 的是( )
A. 若传送带不动，V B = 3m∕s
B. 若传送带逆时针匀速转动， C 若传送带顺时针匀速转动， D .若传送带顺时针匀速转动，
倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况， 受到滑动摩擦力作用. 如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向， 的受力情况确定物体的运动情况. 当物体速度与传送带速度相等时， 物体所
受的摩擦力有可 能发生突变. 顶目
图示
滑块可談的运动情况
倍疑I
fl)可能二旦皿速
¢)可能先蕾注启勻速 ⅛⅛ 2
⑴町能-直加連
<2)WB⅛先却速后何速
⑶可雜先遵后隨比加世
誓I
<n∏τ⅛-⅛tc 連 (3)Ti⅛⅛加連佶匀連
⑶可輩一直匀速 e 可能⅛UdjDi*⅛⅛ 土捕速
惜晋4
(IJ 可^一 M⅛ii (2)可能一育 ^if
怀】肝能先减谏后反向仙速
V B —定等于3m∕s V B —定等于3m∕s V B 有可能等于3m∕s
从而确定其是否 然后根据物体
5. 如图所示，传送带与水平面间的倾角为θ= 37°,传送带以10 m/s的速率运行，在传送
带上端A处无初速度地放上质量为0.5 kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传
送带A到B的长度为16 m ,则物体从A运动到B的时间为多少？(取g= 10 m∕s2)
6. 如图所示，倾角为37° ,长为I= 16 m的传送带，转动速度为V= 10 m/s ,动摩擦因数μ=0.5 ,在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m = 0.5 kg的物
体.已知Sin 37°= 0.6, CoS 37°= 0.8, g= 10 m∕s2 求：
(1) 传送带顺时针转动时，物体从顶端
A滑到底端B的时间；
⑵传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间.
7. 如图所示，绷紧的传送带，始终以 2 m/s的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向间的夹角θ= 30° .现把质量为10 kg的Q处.已知P、Q之间的距离为4 m,工件与传送带间的动摩擦因数为μ= 32,取g= 10 m∕s2
.(1)通过计算说明工件在传送带上做什么运动;
(2) 求工件从P点运动到Q点所用的时间.
传送带问题
摩擦因数为0.15,则该物体从静止放到传送带的一端开始 ，到达另一端所需时间为多少 ？这一
过程中由于摩擦产生的热量为多少
？这一过程中带动传送带转动的机器做多少功
？ （g 取
10m∕s 2)°
1.物块从光滑曲面上的 P 点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上 Q 点,
若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来， 使传送带随之运动，再把物块放到P 点自由滑下, 则：（
）
A. 物块将仍落在Q 点
B. 物块将会落在Q 点的左边
C. 物块将会落在Q 点的右边
D. 物块有可能落不到地面上
2、 如图示，物体从 Q 点开始自由下滑，通过粗糙的静止水平传送带后，落在地面 点，若传送带按顺时针方向转动。

物体仍从Q 点开始自由下滑,
A. 一定仍落在P 点
B.可能落在 P 点左方 开始
C. 一定落在
D.可能落在
3•如图所示, P 点右方
P 点也可能落在 P 点右方
传送带不动时，物体由皮带顶端 A 从静止
下滑到皮带底端B 用的时间为 A. 当皮带向上运动时， 物块由 滑到 的时间一定大于 B. 当皮带向上运动时， 物块由 滑到 的时间一定等于 C. 当皮带向下运动时, 物块由 滑到 的时间可能等于 D. 当皮带向下运动时, 物块由
滑到
的时间可能小于
4、水平传送带长4.5m,以3m∕s 的速度作匀速运动。

质量 m=1kg 的物体与传送带间的动
则物体通过传送带后：（
5、如图示，质量m=1kg 的物体从高为h=0.2m 的光滑轨道上P 点由静止开始下滑，滑到水 平传送带上的A 点,物体和皮带之间的动摩擦因数为
μ =0.2传送带AB
之间的距离为L=5m,传送带一直以v=4m∕s 的速度匀速运动,求:
(1) 物体从A 运动到B 的时间是多少？
(2) 物体从A 运动到B 的过程中，摩擦力对物体做了多少功 ？ (3) 物体从A 运动到B 的过程中，产生多少热量？
(4) 物体从A 运动到B 的过程中，带动传送带转动的电动机多做了多少功
6. —传送皮带与水平面夹角为 30°以2m/s 的恒定速度顺时针运行。

现将一质量为10kg 的工件轻放于底端，经一段时间送到高 2m 的平台上，工件与皮带间的动摩擦因数为
取g=10m∕s 2求带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能
7.
—水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点) ，煤块与传送带之间的动摩擦因
数为μ初始时，传送带与煤块都是静止的。

现让传送带以恒定的加速度
a 0开始运动，当
其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动。

经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑 色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。

求此黑色痕迹的长度。

h
V
8•—平直的传送带以速率v=2m∕s匀速运行，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距
L=30m°从A处把工件轻轻放到传送带上，经过时间t=20s能传送到B处。

假定A处每
间隔一定时间放上一个工件，每小时运送共建7200个，每个工件的质量为2kg （1）传送带上靠近B端的相邻两工件的距离
（2）不及轮轴出的摩擦，求带动传送带的电动机的平均功率
9、如图所示，水平传送带AE长L=8.3m,质量为M=Ikg的木块随传送带一起以w=2m∕s
的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数J =0.5 .当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以v°=300m∕s水平向右的速度正对射
入木块并穿出，穿出速度v=50m∕s ,以后每隔Is就有一颗子弹射中木块，设子弹射穿木块
的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m∕s2.求：
（1）第一颗子弹射入木块并穿出时，木块速度多大？
⑵在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离?
（3）木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？
10、如图甲示，水平传送带的长度L=6m，传送带皮带轮的半径都为R=0.25m,现有一小物体（可视为质点）以恒定的水平速度v0滑上传送带，设皮带轮顺时针匀速转动，当角速度为ω时,物体离开传送带B端后在空中运动的水平距离为s,若皮带轮以不同的角速度重复上述动
作（保持滑上传送带的初速v0不变）,可得到一些对应的ω和S值,将这些对应值画在坐标上并
连接起来，得到如图乙中实线所示的S- ω图象,根据图中标出的数据（g取10m∕s2）求:（1）滑上传送带时的初速v0以及物体和皮带间的动摩擦因数
⑵B端距地面的高度h
计轮轴处的摩擦。

求电动机的平均输出功率
P O
⑶若在B 端加一竖直挡板 P 皮带轮以角速度 ω' =16rac 顺时针匀速转动，物体与挡板连
11. 一传送带装置示意如图，其中传送带经过 AB 区域时是水平的，经过 BC 区域时变
为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出） ，经过CD 区域时是倾斜的，AB 和CD 都与BC 相 切。

现将大量的质量均为 m 的小货箱一个一个在 A 处放到传送带上，放置时初速为零，经 传送带运送到 D 处，D 和A 的高度差为h 。

稳定工作时传送带速度不变，
CD 段上各箱等距
排列，相邻两箱的距离为 L 。

每个箱子在A 处投放后，在到达B 之前已经相对于传送带静止， 且以后也不再滑动（忽略经BC 段时的微小滑动）。

已知 在一段相当长的时间 T 内，共运送小货箱的数目为 N 。

这装置由电动机带动， 传送带与轮子间无相对滑动， 不：•].
续两次碰撞的时间间隔
t 为多少？（物体滑上A 端时速度仍为 v 0 ,在和挡板碰撞中无机械能损
甲
乙。