四川省南充市蓬安中学校高2014届2014-2015学年度上期入学分班考试数学试题及答案
蓬安中学校高2014届2014年九年级上入学分班考试数学试题
到达 A 地后立即按原路返回。右图是甲、乙两人离 B 地的距离 y(km) 与行驶时间 x(h) 之间的
函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）A、B 两地之间的距离为
km ；
（2）直接写出 y甲 ， y乙 与 x 之间的函数关系式（不必写过程），求出点 M 的坐标，并解释
16.
.
三、解答题：（共 66 分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）
17、(本小题 6 分)计算：
22 22 |
3
5
|
2
cos
30
1 3
1
（9﹣）20140
4
18、(本小题 6 分)：先化简，再求值：
x2 x
1 x
2
x
2 x
1
，其中 x=
2
2017 1
21、(本小题 10 分)如图，△ABC 中，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于 D，已知 CD＝AD．
（1）求证：AB＝CB；
（2）设过 D 点⊙O 的切线交 BC 于 H，DH＝32，
C H
tanA＝3，求⊙O 的直径 AB．
D
A
O
B
22、（本题满分 12 分）
D． 35
6、如下图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是( ▲ )
A
B
C
D
7、下列说法中正确的是( ▲ )
A．
1 1
3
1 3
5
2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案
2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ，45=A ，则此三角形解的情况是 （ ） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解7. 如果0<⋅C A ，且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.已知点()5,x 关于点),1(y 的对称点为()3,2--,则点()y x p ,到原点的距离为( )A ．4B ．13C ．15D ．179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( )A ．216－1B ．216－2C ．216－3D ．216－4 10. 数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( ) A.61B ．61- C ．6 D ．6- 11. 已知0,0>>y x ，且112=+yx，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－2，4)C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D ．(－4，2) 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015第Ⅱ卷（非选择题 共90分）19.(12分) 已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，如图所示，求OAB ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程．20. (12分) 某观测站C 在城A 的南偏西20˚的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40˚，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问还需走多少千米到达A 城？21. (12分) 在各项均为正数的等差数列{}n a 中，对任意的*N n ∈都有12121+=+++n n n a a a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设数列{}n b 满足11=b ，na n nb b 21=-+，求证：对任意的*N n ∈都有212++<n n n b b b .22. (12分)设函数())0(132>+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，)1(1-=n n a f a ，*N n ∈，且2≥n .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)对*N n ∈，设13221111++++=n n n a a a a a a S ，若ntS n 43≥恒成立，求实数t 的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）13、 3 14、349π15、 2 16、 ①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3a 6＝55，a 3＋a 6＝a 2＋a 7＝16.∵公差d>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，a 6＝11，∴d ＝2，a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝a n ＋b n －1(n≥2，n ∈N *)， ∴b n －b n －1＝2n －1(n≥2，n ∈N *)．∵b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1(n≥2，n ∈N *)，且b 1＝a 1＝1，∴b n ＝2n －1＋2n －3＋…＋3＋1＝n 2(n≥2，n ∈N *)． ∴b n ＝n 2(n ∈N *)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BBCCACDCDDA18. 解析 27(1)4sin cos 2180,:22B C A A B C +-=++=︒由及得 22272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos 5214cos 4cos 10,cos ,20180,60B C A A A A A A A A -+-+=+-=-+=∴=︒<<︒∴=︒即 22222222(2):cos 211cos ()3.2223123,3: 2 :.221b c a A bcb c a A b c a bc bc b c b b a b c bc bc c c +-=+-=∴=∴+-=+===⎧⎧⎧=+==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩由余弦定理得代入上式得由得或 19. 解：由题意设直线方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，∴3a ＋2b ＝1.由基本不等式知3a ＋2b ≥26ab，即ab≥24(当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4时等号成立)．又S ＝12a ·b ≥12×24＝12，此时直线方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0.∴△ABO 面积的最小值为12，此时直线方程为2x ＋3y －12＝0. 20. 解 据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ． 在△CDB 中，由余弦定理得：71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅⋅-+=BD CD BC BD CD β，734cos 1sin 2=-=ββ．()CDA CAD ∠-∠-︒=180sin sin α ()β+︒-︒-︒=18060180sin()143523712173460sin cos 60cos sin 60sin =⨯+⨯=︒-︒=︒-=βββ在△ACD 中得1514352321143560sin 21sin sin =⨯=⋅︒=⋅=αA CD AD ． 所以还得走15千米到达A 城． 21. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d.令n ＝1，得a 1＝12a 1a 2.由a 1>0，得a 2＝2.令n ＝2，得a 1＋a 2＝12a 2a 3，即a 1＋2＝a 1＋2d ，得d ＝1.从而a 1＝a 2－d ＝1.故a n ＝1＋(n －1)·1＝n. (2)证明：因为a n ＝n ，所以b n ＋1－b n ＝2n ，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1 ＝2n －1.又b n b n ＋2－b 2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2＝－2n <0， 所以b n b n ＋2<b 2n ＋1.22. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1，可得a n －a n －1＝23，n ∈N *，n≥2.所以{a n }是等差数列．又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. S n ≥3t 4n ，即3n 2n ＋3≥3t 4n ，得t≤4n 22n ＋3(n ∈N *)恒成立．令g(n)＝4n 22n ＋3(n ∈N *)，则g(n)＝4n 22n ＋3＝4n 2－9＋92n ＋3＝2n ＋3＋92n ＋3－6(n ∈N *)．令p ＝2n ＋3，则p≥5，p ∈N *.g(n)＝p ＋9p －6(n ∈N *)，易知p ＝5时，g(n)min ＝45.所以t≤45，即实数t 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，45.。
蓬安中学高2014级特重班招生考试物 理 试 卷
a Pb R2
S
不
19.
、
、
20.① .
、
、
②
四、计算题（21 题 6 分，22 题 15 分，23 题 15 分，共 36 分）
得
21．（6分）水平地面上有一个重为4000N的箱子，箱子的底面积为4m2。
现用起重机把箱子吊到3m高的位置，所用时间为10s，起重臂下的钢丝绳是绕
在一个动滑轮上的，如图8所示。钢丝绳上的拉
20、在一次测量小灯泡的电压和电流的过程中，聪明而粗心的小刚连接了如图所示的电路，同 组的小林发现有错，主张拆开重新连接，可是时间来不及了，小刚眼珠一转，在图示电路图这中增 加了一根导线，电路就正常了。问： ①如果闭合图示电路的开关，电压表的示数约为____▲___，电流表示数约为 __▲___。小灯泡发 光情况是___▲__（发光或不发光） ②请在本图中画出小刚连接的那根导线。（画在 答题卷上）
18.根据右上图中的电流方向标出通电螺线管的磁极。 19．小敏在实验室测量金属块的密度。小敏先用调节好的天平测量金属块的质量。天平平衡后， 右盘中所放砝码 及游码在标尺上的位置如图甲所示，则金属块的质量为 ▲ g。然后，小敏将 金属块用细线系好放进盛有 40ml 水的量筒中，量筒中的水面升高到如图乙所示的位置，则金属块
16．一个物体往往同时受到多个力的作用。将一个物体所受到的力都分析出来并画出各力的示 意图的过程称为受力分析。对一个物体进行准确的受力分析是学好高中物理的基础。（如图）一个 物体静止在斜面上，请你对该物体进行受力分析。
17．平面镜前方某一点光源 S 发出两条光线，这两条光线经平面镜反射后出来的光线方向如 图的 a、b，请作出：（1）a、b 的入射光线；（2）标明点光源 S 的位置。
2014年四川省南充市中考数学真题试卷(解析卷)
2014年中考数学试题（四川省南充市卷）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1． =【 】A. 3B. 3-C.13 D.13- 2．下列运算正确的是【 】A. 325a a a ⋅=B. ()325a a =C. 336a a a +=D.()222a b a b +=+ 3．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是【 】A. B. C. D.4．如图，已知AB ∥CD ，∠C=65°，∠E=30°，则∠A 的度数为【 】A. 30°B. 32.5°C. 35°D. 37.5°5．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，），则点C 的坐标为【 】A. ()3,1-B. ()1,3-C. ()3,1D. ()3,1- -6．不等式组()x1x3<3x2112+-+⎧≤⎪⎨⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是【】A. B. C.D.7．为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是【】A. 样本容量是200B. D等所在扇形的圆心角为15°C. 样本中C等所占百分比是10%D. 估计全校学生成绩为A等大约有900人8．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为【】A. 30°B. 36°C. 40°D. 45°9．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是【】A. 252π B. 13π C. 25π D.25210．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc ＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b ＞am 2+bm ；④a ﹣b+c ＞0；⑤若ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，x 1+x 2=2．其中正确的有【 】A. ①②③B. ②④C. ②⑤D. ②③⑤二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分式方程2x 1x 1201+--=的解是 ▲ ． 12．分解因式：x 3﹣6x 2+9x= ▲ ．13．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是 ▲ ．14．如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB 与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．（结果保留π）15．一列数a 1，a 2，a 3，…a n ，其中123n 12n 1111a 1a a a a a 111a -=-==⋯=---，，，，，则a 1+a 2+a 3+…+a 2014= ▲ ．16．如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A 落在BC 边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB 、AD （包括端点），设BA′=x ，则x 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．计算：()()0113tan 2014013323-⎛⎫︒--+ ⎪⎝⎭-+． 18．如图，AD 、BC 相交于O ，OA=OC ，∠OBD=∠ODB ．求证：AB=CD ．19．在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有A 、B 两组卡片，每组各3张，A 组卡片上分别写有0，2，3；B 组卡片上分别写有﹣5，﹣1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A 组中随机抽取一张记为x ，乙从B 组中随机抽取一张记为y ．（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是﹣1，它们恰好是ax ﹣y=5的解，求a 的值；（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax ﹣y=5的解的概率．（请用树形图或列表法求解） 分析：（1）将x=2，y=﹣1代入方程计算即可求出a 的值；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax ﹣y=5的解的情况数，即可求出所求的概率．20．已知关于x 的一元二次方程2x 22x m 0-+=，有两个不相等的实数根．（1）求实数m 的最大整数值；（2）在（1）的条下，方程的实数根是x 1，x 2，求代数式x 12+x 22﹣x 1x 2的值．21．如图，一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数2m y x=的图象相交于点A （2，5）和点B ，与y 轴相交于点C （0，7）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x 取何值时，y 1＜y 2．22．马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．23．今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为w元，请用含x的代数式表示w，并写出x的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．24．如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG，（1）求证：直线EP为⊙O的切线；（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BF•BO．试证明BG=PG；（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB=33．求弦CD的长．25．如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点．点A的横坐标为﹣3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D．（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，S四边形OBDC=2S△BPD；（3）是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．。
四川省南充2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题含解析
南充高中高2023级高二上学期入学考试数学试题（答案在最后）（考试时间：120分钟，满分：150分）考试范围：必修第一册、必修第二册一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数2的实部是（）A.2 B.C.2D.0【答案】A 【解析】【分析】根据复数的定义，可得答案.【详解】由题意，可得复数2的实部是2，故选：A.2.已知{}2,4,5,{|3}A B x x ==≥，则A B = （）A.{5} B.{4,5}C.{3,4,5}D.{2,3,4,5}【答案】B 【解析】【分析】根据交集的定义，求出集合,A B 的交集即可.【详解】∵{}2,4,5,{|3}A B x x ==≥，∴A B = {4,5}.故选：B.3.已知x y z >>，0x y z ++=，则下列不等式一定成立的是（）A.xy yz> B.xy xz > C.xz yz> D.||||x y y z>【答案】B 【解析】【分析】由0x y z ++=，且x y z >>，可得0,0x z ><，y 正负不确定.取特值可得AD 错误；根据不等式的基本性质可判定BC 项.【详解】因为x y z >>，0x y z ++=，则303x x y z z >++=>，所以0x >，0z <.AD 选项，令2,0,2x y z ===-，满足条件x y z >>，0x y z ++=，但0xy yz ==，则0x y z y ==，故AD 错误；B 选项，由,0y z x >>，则xy xz >，故B 正确；C 选项，由,0x y z ><，则xz yz <，故C 错误.故选：B.4.已知函数()()2log 2,02,0xx x f x k x ⎧-<=⎨-≥⎩，若()()23ff -=，则k =（）A.1-B.0C.1D.2【答案】C 【解析】【分析】根据()22f -=，利用()()()223ff f -==可构造方程求得结果.【详解】()22log 42f -== ，()()()222243f f f k k ∴-==-=-=，解得：1k =.故选：C.5.定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足1x ∀，2(0,)x ∈+∞且12x x ≠，有()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，且()()()f xy f x f y =+，2(4)3f =，则不等式(2)(3)1f x f x -->的解集为（）.A.(0,4) B.(0,)+∞ C.(3,4)D.(2,3)【答案】C 【解析】【分析】先根据()()()f xy f x f y =+以及2(4)3f =求出()81f =，再根据函数的单调性以及定义域即可求解.【详解】解：()()()f xy f x f y =+ ()()()2(4)22223f f f f ∴=⨯=+=，即()123f =，()()()()()18424232313f f f f f =⨯=+==⨯= ，(2)(3)1f x f x ∴-->，可转化为：()(2)(3)8f x f x f -->，即()(2)8(3)f x f f x >+-，即()()(2)83824f x f x f x >⨯-=-⎡⎤⎣⎦，()f x 满足1x ∀，2(0,)x ∈+∞且12x x ≠，有()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，()f x \在()0,∞+上单调递增，即20302824x x x x >⎧⎪->⎨⎪>-⎩，解得：34x <<，即不等式(2)(3)1f x f x -->的解集为：()34，.故选：C .6.已知不等式()19a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为（）A.2B.4C.6D.8【答案】B 【解析】【分析】由()11a xa y x y a x y y x ⎛⎫++=+++ ⎪⎝⎭，然后利用基本不等式求最小值，利用最小值大于等于9，建立不等式，解之即可.【详解】由已知可得若题中不等式恒成立，则只要()1a x y x y ⎛⎫++⎪⎝⎭的最小值大于等于9即可，000x y a >>> ，，，()111a xa yx y a a x y y x ⎛⎫∴++=+++≥++ ⎪⎝⎭，当且仅当xa yy x =即=y时等号成立，19a ∴+≥，2≥或4(≤-舍去)，即4a ≥所以正实数a 的最小值为4.故选：B .【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方，这时改用勾型函数的单调性求最值.7.函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||2ϕπ<）的部分图象如图所示，则π2f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（）.A.2-B.2-C.2-D.1-【答案】A 【解析】【分析】根据图像，先求出A ，再求出ω，然后得到7π7π())1212f ϕ=⨯+=进而求出π3ϕ=，最后，直接求函数值即可.【详解】由图得，A =，7πππ41234T =-=，2ππT ω∴==，得2ω=，所以，())f x x ϕ=+，则7π7π()1212f ϕ=⨯+=，得7ππ2π,Z 62k k ϕ+=-+∈，由||2ϕπ<得，π3ϕ=，则π())3f x x =+，所以，πππ6)2332f ⎛⎫=+==- ⎪⎝⎭.故选：A.8.已知4AB =，π4ABC ∠=，点C 为动点，点P 为线段BC 上的点且满足2BP PC = ，当AP BP ⋅ 取最小值时，ABC V 的外接圆的面积为（）.A.πB.3πC.4πD.5π【答案】D 【解析】【分析】以B 为坐标原点，BA 所在的直线为x 轴，过点B 垂直于BA 的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，设(),P x x ，则()4,AP x x =- ，(),BP x x =，由数量积计算分析即可得点P 坐标，从而得到点C 的坐标，然后求出AC ，利用正弦定理求解外接圆半径求解面积即可.【详解】以B 为坐标原点，BA 所在的直线为x 轴，过点B 垂直于BA 的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，则()4,0A ，∵π4ABC ∠=，∴BC 所在的直线为y x =，设(),P x x ，则()4,AP x x =- ，(),BP x x = ，所以()()224212AP BP x x x x ⋅=-+=-- ，当1x =时，AP BP ⋅最小，此时点()1,1P ，又∵2BP PC =，所以3BC BP = ，∴点C 的坐标为()3,3，∴AC ==，设ABC V外接圆的半径为R，由正弦定理得2πsin 4R ==所以R =，所以2π5πS R ==，故选：D二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图，在三棱锥P EDF -的平面展开图中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，正方形ABCD 的边长为2，则在三棱锥P EDF -中（）A.PEF !的面积为12B.PD EF⊥C.平面PEF ⊥平面DEF D.三棱锥P EDF -的体积为13【答案】ABD 【解析】【分析】直接求BEF △的面积可判定A ，连接BD 交EF 于G ，根据条件证⊥EF 平面GPD 即可判定B ，判定PG DG 、的夹角是否为直角可判定C ，利用棱锥的体积公式可判定D.【详解】对于A ，易知1122BEF PEF S S BE BF ==⨯⨯= ，故A 正确；对于B ，连接BD 交EF 于G ，根据正方形的性质易知EF BD ⊥，所以有,EF GD EF GP ⊥⊥，又,PG GD ⊂平面PGD ，所以⊥EF 平面GPD ，PD ⊂平面GPD ，所以EF PD ⊥，故B 正确；对于C ，由上可知PGD ∠为平面PEF 与平面DEF 的夹角，易知232,222PG DG PD ===≠，则,PG DG 不垂直，故C 错误；对于D ，由题意可知,,PD PE PF 两两垂直，则111323P EDF V PD PE PF -=⨯⨯⨯⨯=，故D 正确.故选：ABD10.在ABC V 中，下列结论正确的是（）A.若sin 2sin 2A B =，则ABC V 为等腰三角形B.若sin cos B A =，则ABC V 是直角三角形C.若222sin sin sin A B C +<，则ABC V 是钝角三角形D.若coscoscos222ab c A B C ==，则ABC V 是等边三角形【答案】CD 【解析】【分析】由三角函数的性质结合诱导公式判断选项AB ；正弦定理角化边余弦定理得角的范围判断选项C ；正弦定理结合倍角公式化简判断选项D.【详解】对于A ，ABC V 中，若sin 2sin 2A B =，则有22A B =或2π2A B =-，当22A B =时，A B =，ABC V 为等腰三角形；当2π2A B =-时，π2A B =-，ABC V 为直角三角形，故A 选项不正确，对于B ，ABC V 中，若πsin cos sin 2B A A ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则π2B A =-或ππ2B A ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，即π2A B +=或π2B A =+，因此ABC V 不一定是直角三角形，故B 选项不正确；对于C ，ABC V 中，若222sin sin sin A B C +<，则根据正弦定理得222a b c +<，余弦定理得222cos 02a b c C ab+-=<，则C 为钝角，ABC V 是钝角三角形，故C 选项正确；对于D ，ABC V 中，若coscoscos 222ab cAB C ==，则sin sin sin cos cos cos 222A B CA B C ==，即sin sin sin 222A B C ==，由,,(0,π)A B C ∈，得π,,0,2222A B C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以222A B C==，A B C ==，ABC V 是等边三角形，故D 选项正确．故选：CD ．11.沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时.如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm ，当细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的23（细管长度忽略不计）.假设该沙漏每秒钟漏下30.02cm 的沙，且细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.下列说法正确的是（）A.沙漏中的细沙体积为31024πcm 81B.沙漏的体积是3128πcm C.细沙全部漏入下部后，此锥形沙堆的高度约为2.37cm D.该沙漏的一个沙时大约是1985秒（π 3.14≈）【答案】ACD 【解析】【分析】A ．根据圆锥的体积公式直接计算出细沙的体积；B ．根据圆锥的体积公式直接计算出沙漏的体积；C ．根据等体积法计算出沙堆的高度；D ．根据细沙体积以及沙时定义计算出沙时.【详解】对于A ，根据圆锥的截面图可知：细沙在上部时，细沙的底面半径与圆锥的底面半径之比等于细沙的高与圆锥的高之比，所以细沙的底面半径284cm 33r =⨯=，体积2312164ππcm 33398231h V r =⋅=⋅⋅=，A 选项正确；对于B ，沙漏的体积222112562π2π48πcm 3233h V h ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，B 选项错误；对于C ，设细沙流入下部后的高度为1h ，根据细沙体积不变可知：211024π1π8132h h ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以11024π16π813h =，所以1 2.37cm h ≈，C 选项正确；对于D ，因为细沙的体积为31024πcm 81，沙漏每秒钟漏下30.02cm 的沙，所以一个沙时为：1024π1024 3.14815019850.0281⨯≈⨯≈秒，D 选项正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量(3,2),(1,)m m =-= a b ，若a b ⊥ ，则m =______.【答案】3-【解析】【分析】由平面向量垂直的坐标表示代入即可得出答案.【详解】解析：本题考查平面向量垂直以及数量积，考查数学运算的核心素养.因为a b ⊥ ，所以320m m -+=，则3m =-.故答案为：3-.13.某校按分层随机抽样的方法从高中三个年级抽取部分学生进行调查，从三个年级中抽取的人数比为如图所示的扇形面积比，已知高二年级共有学生1200人，并从中抽取了40人，则从高一年级中抽取____________人．【答案】50【解析】【分析】设总人数为n ，得到1201200360n=，求得3600n =，再结合分层抽样的计算方法，即可求解.【详解】由题图中数据可知高二年级所占的角度为120 ，设总人数为n ，则1201200360n=，可知3600n =，故该校的总人数为3600，由高一、高二、高三年级人数的比为150:120:905:4:3=，可知高一年级人数为536001500543⨯=++，则抽样时应从高一年级抽401500501200⨯=(人).故答案为：50.14.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()f x 单调递减，则不等式()()133log 25log 8f x f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭的解集为______.【答案】541216x x ⎧<<⎨⎩或132x ⎫>⎬⎭.【解析】【分析】由已知可得()f x 在(0,)+∞上递增，再由偶函数的性质将不等式转化为()()133log 25log 8f x f ⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭，则可得()33log 25log 8x ->，再对数的性质要求得结果【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()f x 单调递减，所以()f x 在(0,)+∞上递增，因为()f x 是定义在R 上的偶函数，所以由()()133log 25log 8f x f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，得()()133log 25log 8f x f ⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭，所以()33log 25log 8x ->，所以()33log 25log 8x -<-或()33log 25log 8x ->，所以10258x <-<或258x ->，解得541216x <<或132x >，所以不等式的解集为541216xx ⎧<<⎨⎩或132x ⎫>⎬⎭.故答案为：541216xx ⎧<<⎨⎩或132x ⎫>⎬⎭.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在边长为1的等边三角形ABC 中，D 为线段BC 上的动点，DE AB ⊥且交AB 于点E .DF AB 且交AC 于点F ，（1）求|2|BE DF +的值（2）求()DE DF DA +⋅的最小值.【答案】（1）1（2）1120【解析】【分析】（1）设BE x =，根据题意找到其他边长，对所求进行平方结合向量的数量积运算即可求出；（2）将()DE DF DA +⋅化为关于x 的关系式即可求出最值.【小问1详解】设BE x =，10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，ABC 为边长为1的等边三角形，DE AB ⊥，30,2,,12BDE BD x DE DC x ∠∴====- ， //DF AB ，DFC ∴ 为边长为12x -的等边三角形，22222(2)4444(12)cos 0(12)1BE DF BE BE DF DF x x x x ∴+=+⋅+=+-⨯+-=，|2|1BE DF +∴=.【小问2详解】//DF AB ，DE DF ∴⊥，2()()()DE DF DA DE DF DE EA DE DF EA+⋅=+⋅+=+⋅ 222311)(12)(1)53151020x x x x x ⎛⎫=+-⨯-=-+=-+ ⎪⎝⎭，所以当310x =时，()DE DF DA +⋅ 的最小值为1120.16.某校高一年级有男生200人，女生100人.为了解该校全体高一学生的身高信息，按性别比例进行分层随机抽样，抽取总样本为30的样本，并观测样本的指标价（单位：cm ），计算得男生样本的身高平均数为169，方差为39.下表是抽取的女生样本的数据；抽取次序12345678910身高155158156157160161159162169163记抽取的第i 个女生的身高为i x （1i =，2，3，…，10），样本平均数160x =，方差215=s .3.9≈，215925281=，216928561=.（1）若用女生样本的身高频率分布情况代替该校高一女生总体的身高频率分布情况，试估计该校高一女生身高在[]160,165范围内的人数；（2）用总样本的平均数和标准差分别估计该校高一学生总体身高的平均数μ和标准差σ，求μ，σ的值；（3）如果女生样本数据在()2,2x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值后，计算剩余女生样本身高的平均数与方差.【答案】（1）40；（2）166,7μσ≈≈；（3）平均数为159，方差为203.【解析】【分析】（1）根据样本数据在[]160,165范围内的占比易求得女生总体在此范围内的人数；（2）先利用加权平均数公式求出总样本的平均数X ，再利用混合样本的方差公式计算2S ,最后对μ，σ进行估计即可；（3）先判断169为离群值，再由平均数公式计算剩余9人的身高平均数，利用方差公式求出1021256150ii x==∑，再由公式1022211(1699)9i i s x x ==-''-∑计算出方差.【小问1详解】因女生样本中，身高在[]160,165范围内的占比为42105=，故该校高一女生身高在[]160,165范围内的人数估计为2100405⨯=；【小问2详解】记总样本的平均数为X ，标准差为S ，由题意，设男生样本（20人）的身高平均数为169y =，方差为239y s =，女生样本（10人）的身高平均数为160x =，方差215x s =，则201691016016630X ⨯+⨯==，2222121[39(169166)](160166)]4851493333S =+-++-=⨯+⨯=，故166,7μσ≈≈=；【小问3详解】因160x =，s =，则()2,2x s x s -+，即(160-+，约为()152.2,167.8，由样本数据知，169(160∉-+，为离群值，剔除169后，女生样本（9人）的身高平均数为：1(16010169)1599x '=⨯-=；由10102222111110256000151010xi i i i s x x x ==⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑可得，1021256150i i x ==∑，则剔除169后，女生样本（9人）的身高的方差为：10222211120(1699)(25615028561925281)993i i s x x ='=--=--⨯='∑.17.如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，60D ∠=︒．（1）若3AC =，求ACD 周长的最大值；（2）若2CD AB =，75BCD ∠=︒，求tan DAC ∠的值．【答案】（1）9（2）3+【解析】【分析】（1）由余弦定理结合基本不等式求出最值；（2）设DAC α∠=，在ACD 和ACB △中使用正弦定理，联立得到()2sin 45sin105sin sin 60αα-︒=︒︒，由正弦和角公式得到sin1054+︒=，从而得到αα-=，求出tan DAC ∠的值.【小问1详解】在ACD 中，222222cos AC AD DC AD DC D AD DC AD DC=+-⋅=+-⋅2222()()3()324AD DC AD CD AD DC AD DC AD DC ++⎛⎫=+-⋅≥+-=⎪⎝⎭，即2()94AD CD +≥，解得：6AD DC +≤，当且仅当3AD DC ==时取等号．故ACD 周长的最大值是9．【小问2详解】设DAC α∠=，则120DCA α∠=︒-，45BCA α∠=-︒．在ACD 中，sin sin 60CD ACα=︒，在ACB △中，()sin 45sin105AB AC α=︒-︒，两式相除得，()2sin 45sin105sin sin 60αα-︒=︒︒，因为()62sin105sin 4560sin 45cos60cos45sin604+︒=︒+︒=︒︒+︒︒=，∴αα=，故tan tan 3DAC α∠===+18.已知定义在[]4,4-上的奇函数()f x ，当[]4,0x ∈-时，()143xx a f x =+．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若[]2,1x ∃∈--，使得不等式()1123x x m f x -≤-成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）()[](]11,4,04334,0,4x x x x x f x x ⎧-∈-⎪=⎨⎪-∈⎩（2）[)5,+∞【解析】【分析】（1）由奇函数的性质()00f =，()()f x f x =--，即可求出函数()f x 的解析式；（2）分离参数，构造函数，求出函数的最值即可得到实数m 的取值范围.【小问1详解】∵()f x 是定义在[]4,4-上的奇函数，且[]4,0x ∈-时，()143xx af x =+，∴()0010043=+=af ，解得1a =-，∴[]4,0x ∈-时，()1143=-x xf x ，当[]0,4x ∈时，[]4,0-∈-x ，则()()113443x x x x f x f x --⎛⎫=--=--=- ⎪⎝⎭，即()f x 在[]0,4上的解析式为()34xxf x =-．∴函数()f x 的解析式为()[](]11,4,04334,0,4x x x x x f x x ⎧-∈-⎪=⎨⎪-∈⎩【小问2详解】∵[]2,1x ∈--时，()1143=-xx f x ，∴11114323x x x x m --≤-在[]2,1--有解，整理得1121222323xxx x x m +⎛⎫⎛⎫≥+=+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令()12223xxg x ⎛⎫⎛⎫=+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，显然12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与23xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在[]2,1--上单调递减，∴()g x 在[]2,1--上单调递减，则()()11min1212523g x g --⎛⎫⎛⎫=-=+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴5m ≥∴实数m 的取值范围是[)5,+∞．19.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD ⊥，AB AD ⊥，PA PD =，1AB =，2AD =，AC CD ==（1）求证：PD ⊥平面PAB .（2）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值.（3）在棱PA 上是否存在点M ，使得//BM 平面PCD ?若存在，求出AMAP的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）3（3）存在；14【解析】【分析】（1）根据面面垂直的性质可得AB ⊥平面PAD ，进而得AB PD ⊥，再结合线面垂直的判定定理进行证明即可；（2）建立空间直角坐标系，求出平面PCD 的一个法向量，再利用空间向量夹角公式、线面角的定义进行求解即可；（3）要使//BM 平面PCD ，则0BM n ⋅=，由此列式求解λ可得.【小问1详解】∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ⋂平面ABCD AD =，且AB AD ⊥，AB ⊂平面ABCD ，∴AB ⊥平面PAD ，∵PD ⊂平面PAD ，∴AB PD ⊥，又PD PA ⊥，且PA AB A = ，,PA AB ⊂平面PAB ，∴PD ⊥平面PAB ；【小问2详解】取AD 中点为O ，连接,CO PO ，又∵PA PD =，∴PO AD ⊥．则1AO PO ==，∵CD AC ==CO AD ⊥，则2CO ===，以O 为坐标原点，分别以,,OC OA OP所在直线为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则(0,0,1)P ，(1,1,0)B ，(0,1,0)D -，(2,0,0)C ，则(1,1,1)PB =-，(0,1,1)PD =-- ，(2,0,1)PC =- ，(2,1,0)CD =-- ，设(),,n x y z = 为平面PCD 的一个法向量，则由00n PD n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得020y z x z --=⎧⎨-=⎩，令1z =，则1,1,12n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ．设PB 与平面PCD 的夹角为θ，则3sin cos ,3n PB n PB n PBθ⋅===‖；【小问3详解】假设在棱PA 上存在点M 点，使得//BM 平面PCD .设AM AP λ=，[]0,1λ∈，由（2）知，(0,1,0)A ，(1,1,0)B ，(0,0,1)P ，则(0,1,1)AP =- ，(1,0,0)BA =-uu r，()(1,0,0)(0,,)1,,BM BA AM BA AP λλλλλ=+=+=-+-=--，由（2）知平面PCD 的一个法向量1,1,12n ⎛⎫=-⎪⎝⎭．若//BM 平面PCD ，则112022BM n λλλ⋅=-++=-= ，解得14λ=，又BM ⊄平面PCD ，故在棱PA 上存在点M 点，使得//BM 平面PCD ，此时14AM AP =.。
南充市2015年初中毕业考试暨高中阶段学校招生统一考试数学试卷
南充市2015年初中毕业考试暨高中阶段学校招生统一考试数学试卷全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题满分30分，共10小题，每小题3分） 1．下列计算错误的是（ ）A ．－（－2）=2B ．822=C ．22x +32x =52x D ．235()a a =2．保护水资源，人人有责任，我国是缺水的国家，目前可利用的淡水资源的总量仅仅为8990003米，用科学计数法表示这个数是（ ）A ．630.89910⨯米B ．538.9910⨯米C ．438.9910⨯米D ．3389.910⨯米3．如图1，在O 中，圆心角60BOC ∠=︒，则圆周角BAC ∠等于（ ）A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒ 4．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一次函数1y x =--不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ）A ．12 B ．13 C ． 16 D ．187、如果关于x 、y 的方程组322x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解是负数，则a 的取值范围是( )A.-4<a<5B.a>5C.a<-4D.无解8．二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．3<kB ．03≠<k k 且C ．3≤kD ．03≠≤k k 且9．为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1 500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A 、B 、C 、D 四等。
从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确．．．的是（ ） A ．样本容量是200 B ．D 等所在扇形的圆心角为15°C ．样本中C 等所占百分比是10%OC BA图1D 等C 等B 等25%A 等60%人数等级2050DC B AD ．估计全校学生成绩为A 等大约有900人10．二次函数y ＝mx 2＋2mx －(3－m )的图象如下图所示，那么m 的取值范围是( )A ．m ＞0B ．m ＞3C ．m ＜0D ．0＜m ＜3 二、填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分） 11．分解因式:=-2282b a ．12．已知数据2，3，4，5，6，x 的平均数是4，则x 的值是 ． 13．如图6，在平行四边形ABCD 中，DB=DC ，65=∠A ，CE ⊥BD 于E ， 则=∠BCE ．14、如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ， 弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的高度是 cm ．15 如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________。
2014南充中学考试数学精彩试题及问题详解
2014年四川省南充市中考数学试卷（满分120分，时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（2014四川南充，1，3分）31的值是（ ） A ．3 B ．－3 C ．13 D ．－13【答案】C 2．（2014四川南充，2，3分）下列运算正确的是（ ）A ．a 3a 2=a 5B ．(a 2) 3=a 5C ．a 3+a 3=a 6D ．(a +b )2=a 2+b 2 【答案】A 3．（2014四川南充，3，3分）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D【答案】D4．（2014四川南充，4，3分）如图，已知AB ∥CD ，65C ∠=︒，30E ∠=︒，则A ∠的度数为（ ）DA（第2题图）A ．30°B ．32.5°C ．35°D ．37.5°【答案】C 5．（2014四川南充，5，3分）如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A的坐标为（1），则点C的坐标为（）（第5题图）A．，1）B．（－1）C．１）D．1）【答案】A6．（2014四川南充，6，3分）不等式组1(1)22331xx x⎧+⎪⎨⎪-<+⎩…的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】D7．（2014四川南充，7，3分）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等。
从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确．．．的是（）DBA．样本容量是200B．D等所在扇形的圆心角为15°C．样本中C等所占百分比是10% D．估计全校学生成绩为A等大约有900人【答案】B8．（2014四川南充，8，3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB ＝BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°A B C D（第8题图）【答案】B9．（2014四川南充，9，3分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）（第9题图）A ．25π2B ．13πC ．25π D．【答案】B10．（2014四川南充，10，3分）二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a b +＝0；③当m ≠1时，a b +＞2am bm +；④a b c -+＞0；⑤若211ax bx +＝222ax bx +，且1x ≠2x ，则12x x +＝2．其中正确的有（ ） A ．①②③ B ．②④ C ．②⑤ D ．②③⑤（第10题图）【答案】D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（2014四川南充，11，3分）分式方程212011x x +=--的解是__________． 【答案】x= -3AB CDl12．（2014四川南充，12，3分）因式分解3269x x x -+=__________．【答案】2-x x 3（）13．（2014四川南充，13，3分）一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是__________．【答案】5314．（2014四川南充，14，3分）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB 与小圆相切，AB ＝8，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留π）【答案】16π15. （2014四川南充，15，3分）一列数123,,,a a a ……n a ，其中1231211111,,,,111n n a a a a a a a -=-===---L L ，则1232014a a a a ++++=L L __________.【答案】2011216．（2014四川南充，16，3分）如图，有一矩形纸片ABCD ，AB =8，AD =17，将此矩形纸片折叠，使顶点A 落在BC 边的A ′处，折痕所在直线同时经过边AB 、AD （包括端点），设BA ′=x ，则x 的取值范围是.（第14题图）【答案】28x ≤≤三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（2014四川南充，17，6分）计算：103130tan 3)23()12014(-⎪⎭⎫⎝⎛++---ο【答案】解：13130tan 3)23()12014(-⎪⎭⎫⎝⎛++---ο2+33+1132++3=618. （2014四川南充，18，8分）如图，AD 、BC 相交于O ，OA=OC ，∠OBD=∠ODB . 求证：AB=CD.【答案】证明：∵∠OBD=∠ODB . ∴OB=OD在△AOB 与△COD 中，ABOC D（18题图）OA OC AOB OD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOB ≌△COD （SAS ） ∴AB=CD. 19．（2014四川南充，19，8分）（8分）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动. 有A 、B 两组卡片，每组各3张，A 组卡片上分别写有0，2，3；B 组卡片上分别写有－5，－1，1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同.甲从A 组中随机抽取一张记为x ，乙从B 组中随机抽取一张记为y .（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是－1，它们恰好是ax －y =5的解，求a 的值； （2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax －y =5的解的概率.（请用树形图或列表法求解） 【答案】解：20. （2014四川南充，20，8分）(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2－22x +m =0,有两个不相等的实数根.⑴求实数m 的最大整数值；⑵在⑴的条下，方程的实数根是x 1，x 2,求代数式x 12+x 22－x 1x 2的值. 【答案】解：⑴由题意，得：△＞0，即：(24m -- ＞0，m ＜2，∴m 的最大整数值为m=1（2）把m=1代入关于x 的一元二次方程x 2－22x +m =0得x 2－22x +1=0，根据根与系数的关系：x 1+x 2 = 22，x 1x 2=1，∴x 12+x 22－x 1x 2= （x 1+x 2）2－3x 1x 2=（22）2－3×1=521．（2014四川南充，21，8分）(8分)如图，一次函数y 1=kx +b 的图象与反比例函数y 2=mx的图象相交于点A (2,5)和点B ,与y 轴相交于点C (0，7). (1)求这两个函数的解析式； (2)当x 取何值时，1y ＜2y .（第21题图）【答案】解：∵反比例函数y 2=m x的图象过点A (2,5) ∴5=2m，m=10 即反比例函数的解析式为y =10x。
2014-2015年四川省南充市八年级上期中数学试卷及答案解析
22．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（ⓧ 1，5），B（ⓧ 1，0），C（ⓧ 4，3）． （1）求出△ABC 的面积． （2）在图中作出△ABC 关于 y 轴的对称图形△A1B1C1． （3）写出点 A1，B1，C1 的坐标．
五．解答题 23．如图，AD∥BC，BD 平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB=CD=4cm，求四边形 ABCD
2014-2015 学年四川省南充市八年级（上）期中数学试卷
一．精心选一选 1． 的平方根是( ) A．2 B．±2 C．4 D．±4
2．在实数ⓧ ，0， ，π， ， ，0.1010010001…中，无理数有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
3．下列图形中，是轴对称三角形，D、E 是 BC、AC 边上的点，且 BD=CE，线段 AD、BE 交于 F， （1）求∠AFE 的度数； （2）若作 EG⊥AD，G 为垂足，且 FG=3，BF=1，求 AD 的长； （3）如果 D、E 分别在 BC、CA 的延长线上，且仍有 BD=CE，请探究 BE、AD 所在直线 夹的锐角的度数是否是定值，请画图说明理由．
)
A．
B．
C．
D．
4．如图，△ABC 与△A′B′C′关于直线 l 对称，则∠B 的度数为( )
A．30° B．50° C．90° D．100°
2014年四川省南充市中考数学试卷
四川省南充市2014年中考数学试卷及解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（2014年四川南充）=（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣分析：按照绝对值的性质进行求解．解：根据负数的绝对值是它的相反数，得：|﹣|=．故选C．点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（2014年四川南充）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5B．（a2）3=a5C．a3+a3=a6 D．（a+b）2=a2+b2分析：根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据合并同类项，可判断C；根据完全平方公式，可判断D．解：A、底数不变指数相加，故A正确；B、底数不变指数相乘，故B 错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：A．点评：本题考查了完全平方公式，和的平方等于平方和加积的二倍．3．（2014年四川南充）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．分析：先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、主视图是扇形，扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选D．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（2014年四川南充）如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．32.5°C．35°D．37.5°分析：根据平行线的性质求出∠EOB，根据三角形的外角性质求出即可．解：设AB、CE交于点O．∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°，故选C．点评：本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠EOB的度数和得出∠A=∠EOB﹣∠E．5．（2014年四川南充）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，分析：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠A O C=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．6．（2014年四川南充）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．分析：根据不等式的基本性质解不等式得解集为﹣2＜x≤3，所以选D．解：解不等式得：x≤3．解不等式x﹣3＜3x+1得：x＞﹣2所以不等式组的解集为﹣2＜x≤3．故选D．点评：考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（2014年四川南充）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A．样本容量是200 B．D等所在扇形的圆心角为15° C．样本中C等所占百分比是10%D．估计全校学生成绩为A等大约有900人分析：根据条形统计图和扇形统计图提供的数据分别列式计算，再对每一项进行分析即可．解：A、=200（名），则样本容量是200，故本选项正确；B、成绩为A的人数是：200×60%=120（人），成绩为D的人数是200﹣120﹣50﹣20=10（人），D等所在扇形的圆心角为：360°×=18°，故本选项错误；C、样本中C等所占百分比是1﹣60%﹣25%﹣=10%，故本选项正确；D、全校学生成绩为A等大约有1500×60%=900人，故本选项正确；故选：B．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8．（2014年四川南充）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC 上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36° C．40°D．45°分析：求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系，利用三角形的内角和是180°，求∠B，解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故选：B．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C关系．9．（2014年四川南充）如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A．B．13πC．25πD．25分析：连接BD，B′D，首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出，的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可．解：连接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD==13，∴==，∵==6π，∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是：+6π=，故选：A．点评：此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式l=．10．（2014年四川南充）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c ＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（）A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤分析：根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣=1，得到b=﹣2a＞0，即2a+b=0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，所以abc＜0；根据二次函数的性质得当x=1时，函数有最大值a+b+c，则当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，则当x=﹣1时，y＜0，所以a﹣b+c＜0；把ax12+bx1=ax22+bx2先移项，再分解因式得到（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，则a（x1+x2）+b]=0，即x1+x2=﹣，然后把b=﹣2a代入计算得到x1+x2=2．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为性质x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，即2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x 轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线对称轴为性质x=1，∴函数的最大值为a+b+c，∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为性质x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧∴当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④错误；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2=0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）=0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b]=0，即x1+x2=﹣，∵b=﹣2a，∴x1+x2=2，所以⑤正确．故选D．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c （a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac ＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（2014年四川南充）分式方程=0的解是．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x+1+2=0，解得：x=﹣3经检验x=﹣3是分式方程的解．故答案为：x=﹣3点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12．（2014年四川南充）分解因式：x3﹣6x2+9x= ．分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解：x3﹣6x2+9x=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2．点评：本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．13．（2014年四川南充）一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是．分析：先根据中位数的定义求出x的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式S2=[（x 1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]进行计算即可．解：∵按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，∴x=3，∴这组数据的平均数是（1+2+3+3+4+5）÷6=3，∴这组数据的方差是：[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=．故答案为：．点评：本题考查了中位数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n 的平均数为，则方差S2=[（x 1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．14．（2014年四川南充）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）分析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB，利用垂径定理即可求得BC的长，根据圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2），以及勾股定理即可求解．解：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．∵AB于小圆切于点C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=AB=×8=4cm．∵圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2）又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2∴圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2）=π•BC2=16πcm2．故答案是：16π．点评：此题考查了垂径定理，切线的性质，以及勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，注意到圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2），利用勾股定理把圆的半径之间的关系转化为直角三角形的边的关系．15．（2014年四川南充）一列数a1，a2，a3，…a n，其中a1=﹣1，a2=，a3=，…，a n=，则a1+a2+a3+…+a2014= ．分析：分别求得a1、a2、a3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．解：a1=﹣1，a2==，a3==2，a4==﹣1，…，由此可以看出三个数字一循环，2004÷3=668，则a1+a2+a3+…+a2014=668×（﹣1++2）=1002．故答案为：1002．点评：此题考查了找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律是解题的关键．16．（2014年四川南充）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA′=x，则x的取值范围是．分析：作出图形，根据矩形的对边相等可得BC=AD，CD=AB，当折痕经过点D时，根据翻折的性质可得A′D=AD，利用勾股定理列式求出A′C，再求出BA′；当折痕经过点B时，根据翻折的性质可得BA′=AB，此两种情况为BA′的最小值与最大值的情况，然后写出x 的取值范围即可．解：如图，∵四边形ABCD是矩形，AB=8，AD=17，∴BC=AD=17，CD=AB=8，①当折痕经过点D时，由翻折的性质得，A′D=AD=17，在Rt△A′CD中，A′C===15，∴BA′=BC﹣A′C=17﹣15=2；②当折痕经过点B时，由翻折的性质得，BA′=AB=8，∴x的取值范围是2≤x≤8．故答案为：2≤x≤8．点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，难点在于判断出BA′的最小值与最大值时的情况，作出图形更形象直观．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（2014年四川南充）计算：（﹣1）0﹣（﹣2）+3tan30°+（）﹣1．分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解：原式=1﹣+2++3=6．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（2014年四川南充）如图，AD、BC相交于O，OA=OC，∠OBD=∠ODB．求证：AB=CD．分析：根据等角对等边可得OB=OC，再利用“边角边”证明△ABO 和△CDO全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．证明：∵∠OBD=∠ODB，∴OB=OD，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS），∴AB=CD．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，准确识图确定出全等的三角形并求出OB=OD是解题的关键．19．（2014年四川南充）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有A、B 两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有﹣5，﹣1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y．（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是﹣1，它们恰好是ax﹣y=5的解，求a的值；（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的概率．（请用树形图或列表法求解）分析：（1）将x=2，y=﹣1代入方程计算即可求出a的值；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的情况数，即可求出所求的概率．解：（1）将x=2，y=﹣1代入方程得：2a+1=5，即a=2；（2）列表得：0 2 3﹣5 （0，﹣5）（2，﹣5）（3，﹣5）﹣1 （0，﹣1）（2，﹣1）（3，﹣1）1 （0，1）（2，1）（3，1）所有等可能的情况有9种，其中（x，y）恰好为方程2x﹣y=5的解的情况有（0，﹣5），（2，﹣1），（3，1），共3种情况，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（2014年四川南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0，有两个不相等的实数根．（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22﹣x1x2的值．分析：（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围，进而得出m的最大整数值；（2）根据（1）可知：m=1，继而可得一元二次方程为x2﹣2x+1=0，根据根与系数的关系，可得x 1+x2=2，x1x2=1，再将x12+x22﹣x1x2变形为（x1+x2）2﹣3x1x2，则可求得答案．解：∵一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=8﹣4m＞0，解得m＜2，故整数m的最大值为1；（2）∵m=1，∴此一元二次方程为：x2﹣2x+1=0，∴x 1+x2=2，x1x2=1，∴x12+x22﹣x1x2=（x1+x2）2﹣3x1x2=8﹣3=5．点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系与根的判别式．此题难度不大，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．掌握根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．21．（2014年四川南充）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，5）和点B，与y轴相交于点C（0，7）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＜y2．分析：（1）将点C、点A的坐标代入一次函数解析式可得k、b的值，将点A的坐标代入反比例函数解析式可得m的值，继而可得两函数解析式；（2）寻找满足使一次函数图象在反比例函数图象下面的x的取值范围．解：（1）将点（2，5）、（0，7）代入一次函数解析式可得：，解得：．∴一次函数解析式为：y=﹣x+7；将点（2，5）代入反比例函数解析式：5=，∴m=10，∴反比例函数解析式为：y=．（2）由题意，得：，解得：或，∴点D的坐标为（5，2），当0＜x＜2或x＞5时，y1＜y2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是联立解析式，求出交点坐标．22．（2014年四川南充）马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B 的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．分析：（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；（2）在Rt△BPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断．解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠PAE=36.5°，∠PBA=45，设PE为x海里，则BE=PE=x海里，∵AB=140海里，∴AE=（140﹣x）海里，在Rt△PAE中，，即：解得：x=60海里，∴可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离为60海里；（2）在Rt△PBE中，PE=60海里，∠PBE=45°，则BP=PE=60≈84.8海里，B船需要的时间为：≈2.83小时，在Rt△PAE中，=sin∠PAE，∴AP=PE÷sin∠PAE=60÷0.6=100海里，∴A船需要的时间为：100÷40=2.5，∵2.83＞2.5，∴A船先到达．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解仰角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．23．（2014年四川南充）今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为w元，请用含x 的代数式表示w，并写出x的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．分析：（1）表示出从A基地运往乙销售点的水果件数，从B基地运往甲、乙两个销售点的水果件数，然后根据运费=单价×数量列式整理即可得解，再根据运输水果的数量不小于0列出不等式求解得到x的取值范围；（2）根据一次函数的增减性确定出运费最低时的运输方案，然后求解即可．解：（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，则从A基地运往乙销售点的水果（380﹣x）件，从B基地运往甲销售点水果（400﹣x）件，运往乙基地（x﹣80）件，由题意得，W=40x+20（380﹣x）+15（400﹣x）+30（x﹣80），=35x+11000，即W=35x+11000，∵，∴80≤x≤380，即x的取值范围是80≤x≤380；（2）∵A地运往甲销售点的水果不低于200件，∴x≥200，∵35＞0，∴运费W随着x的增大而增大，∴当x=200时，运费最低，为35×200+11000=18000元，此时，从A基地运往甲销售点水果200件，从A基地运往乙销售点的水果180件，从B基地运往甲销售点水果200件，运往乙基地120件．点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确表示出从A、B两个基地运往甲、乙两个销售点的水果的件数是解题的关键．24．（8分）（2014年四川南充）如图，已知AB是⊙O的直径，BP 是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG，（1）求证：直线EP为⊙O的切线；（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BF•BO．试证明BG=PG；（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB=．求弦CD的长．分析：（1）连接OP，先由EP=EG，证出∠EPG=∠BGF，再由∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°，推出∠EPG+∠OPB=90°来求证，（2）连接OG，由BG2=BF•BO，得出△BFG∽△BGO，得出∠BGO=∠BFG=90°得出结论．（3）连接AC、BC、OG，由sinB=，求出r，由（2）得出∠B=∠OGF，求出OF，再求出BF，FA，利用直角三角形来求斜边上的高，再乘以2得出CD长度．（1）证明：连接OP，∵EP=EG，∴∠EPG=∠EGP，又∵∠EPG=∠BGF，∴∠EPG=∠BGF，∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∵CD⊥AB，∴∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°，∴∠EPG+∠OPB=90°，∴直线EP为⊙O的切线；（2）证明：如图，连接OG，∵BG2=BF•BO，∴=，∴△BFG∽△BGO，∴∠BGO=∠BFG=90°，∴BG=PG；（3）解：如图，连接AC、BC、OG，∵sinB=，∴=，∵OB=r=3，∴OG=，由（2）得∠EPG+∠OPB=90°，∠B+∠BGF=∠OGF+∠BGO=90°，∴∠B=∠O GF，∴sin∠OGF==∴OF=1，∴BF=BO﹣OF=3﹣1=2，FA=OF+OA=1+3=4，在RT△BCA中，CF2=BF•FA，∴CF===2．∴CD=2CF=4．点评：本题主要考查了圆的综合题，解题的关键是通过作辅助线，找准角之间的关系，灵活运用直角三角形中的正弦值．25．（2014年四川南充）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点．点A的横坐标为﹣3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D．（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，S四边形OBDC=2S△BPD；（3）是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．分析（1）由x=0时带入y=x﹣1求出y的值求出B的坐标，当x=﹣3时，代入y=x﹣1求出y的值就可以求出A的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式；（2）连结OP，由P点的横坐标为m可以表示出P、D的坐标，可以表示出S四边形OBDC和2S△BPD建立方程求出其解即可．（3）如图2，当∠APD=90°时，设出P点的坐标，就可以表示出D 的坐标，由△APD∽△FCD就可与求出结论，如图3，当∠PAD=90°时，作AE⊥x轴于E，就有，可以表示出AD，再由△PAD∽△FEA由相似三角形的性质就可以求出结论．解：（1）∵y=x﹣1，∴x=0时，y=﹣1，∴B（0，﹣1）．当x=﹣3时，y=﹣4，∴A（﹣3，﹣4）．∵y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为：y=x2+4x﹣1；（2）∵P点横坐标是m（m＜0），∴P（m，m2+4m﹣1），D（m，m﹣1）如图1①，作BE⊥PC于E，∴BE=﹣m．CD=1﹣m，OB=1，OC=﹣m，CP=1﹣4m﹣m2，∴PD=1﹣4m﹣m2﹣1+m=﹣3m﹣m2，∴，解得：m1=0（舍去），m2=﹣2，m3=﹣；如图1②，作BE⊥PC于E，∴BE=﹣m．PD=1﹣4m﹣m2+1﹣m=2﹣4m﹣m2，∴，解得：m=0（舍去）或m=﹣3，∴m=﹣，﹣2或﹣3时S四边形OBDC=2S△BPD；（3））如图2，当∠APD=90°时，设P（a，a2+4a﹣1），则D（a，a ﹣1），∴AP=m+4，CD=1﹣m，OC=﹣m，CP=1﹣4m﹣m2，∴DP=1﹣4m﹣m2﹣1+m=﹣3m﹣m2．在y=x﹣1中，当y=0时，x=1，∴（1，0），∴OF=1，∴CF=1﹣m．AF=4．∵PC⊥x轴，∴∠PCF=90°，∴∠PCF=∠APD，∴CF∥AP，∴△APD∽△FCD，，∴，解得：m=1舍去或m=﹣2，∴P（﹣2，﹣5）如图3，当∠PAD=90°时，作AE⊥x轴于E，∴∠AEF=90°．CE=﹣3﹣m，EF=4，AF=4，PD=1﹣m﹣（1﹣4m ﹣m2）=3m+m2．∵PC⊥x轴，∴∠DCF=90°，∴∠DCF=∠AE F，∴AE∥CD．∴，∴AD=（﹣3﹣m）．∵△PAD∽△FEA，∴，∴，∴m=﹣2或m=﹣3∴P（﹣2，﹣5）或（﹣3，﹣4）与点A重合，舍去，∴P（﹣2，﹣5）．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用，四边形的面积公式的运用，三角形的面积公式的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时函数的解析式是关键，用相似三角形的性质求解是难点．实用文档- 21 -。
2014年四川省南充市高中阶段教育学校招生考试数学试卷答案
2014年四川省南充市高中阶段教育学校招生考试数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．解析：按照绝对值的性质进行求解．根据负数的绝对值是它的相反数，得：|﹣|=．答案：C2．解析：根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据合并同类项，可判断C；根据完全平方公式，可判断D．A、底数不变指数相加，故A正确；B、底数不变指数相乘，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；答案：A3．解析：先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A、主视图是扇形，扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．答案：D4．解析：根据平行线的性质求出∠EOB，根据三角形的外角性质求出即可．设AB、CE交于点O．∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°。
答案：C5．解析：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．答案：A6．解析：根据不等式的基本性质解不等式得解集为﹣2＜x≤3，所以选D．解不等式得：x≤3．解不等式x﹣3＜3x+1得：x＞﹣2所以不等式组的解集为﹣2＜x≤3．答案：D7．解析：根据条形统计图和扇形统计图提供的数据分别列式计算，再对每一项进行分析即可．A、=200（名），则样本容量是200，故本选项正确；B、成绩为A的人数是：200×60%=120（人），成绩为D的人数是200﹣120﹣50﹣20=10（人），D等所在扇形的圆心角为：360°×=18°，故本选项错误；C、样本中C等所占百分比是1﹣60%﹣25%﹣=10%，故本选项正确；D、全校学生成绩为A等大约有1500×60%=900人，故本选项正确。
【解析版】四川省南充市蓬安县2014-2015学年高一上学期第一学月物理试题Word版含解析
2014-2015学年四川省南充市蓬安县高一（上）第一学月物理试卷一．单项选择题（3分/题，共10×3分=30分.本题中有的选项有一个正确答案.）t6．（3分）（2014秋•蓬安县月考）子弹以900m/s的速度从枪筒射出，汽车在北京长安街上行使，时快时慢，20min行使了18km，汽车行驶的速度是54km/h，则（）8．（3分）（2014秋•曲沃县校级期中）某物体在水平面上向正南方向运动了20m，然后又向正北方向运动了30m，对于这一过程，下列说法正确的是（）10．（3分）（2014秋•灌云县期中）一物体做直线运动的图象如图所示，则该物体（）11．（3分）（2014秋•蓬安县月考）下说法中正确的是（）二、不定项选择题（每题4分．漏选得2分，多选、错选不得分．共16分）12．（4分）（2013秋•铜仁市校级期中）一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度﹣时间图象如图所示，由图象可知（）13．（4分）（2014秋•蓬安县月考）一汽车在运动的过程中突然刹车，从开始刹车时他们它的214．（4分）（2011秋•景东县校级期末）如图所示为甲、乙两质点的v﹣t图象．对于甲、乙两质点的运动，下列说法中正确的是（）15．（4分）（2014秋•景洪市校级期中）对以a=5m/s2作匀加速直线运动的物体，下列说法正确的是（）二．填空和实验题（28分）16．（8分）（2014秋•景洪市校级期中）一质点绕半径是R的圆周运动了一周，则其位移大小是0，路程是2πR．若质点只运动了周，则路程是，位移大小是R．．若质点只运动了周，则路程是．位移由初位置指向末位，17．（5分）（2014秋•蓬安县月考）如图所示v﹣t图象，表示质点做匀减速直线运动，它的初速度为30m/s，加速度为﹣1m/s2，前20s时的速度是10m/s，30s内的位移为450m．，x=18．（12分）（2014秋•蓬安县月考）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图1给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点，测得：s1=1.00cm，s2=1.50cm，s3=1.98cm，s4=2.48cm，s5=3.01cm，s6=3.87cm．那么：（1）在计时器打出点1、2、3、4、5时，小车的速度分别为：v1=12.5cm/s，v2=17.4cm/s，v3=22.3cm/s，v4=27.45cm/s，v5=34.4cm/s．（2）在图2平面直角坐标系中作出v﹣t图象．（3）分析小车运动速度随时间变化的规律．并求出小车的加速度．=====a=四、计算题（26分）19．（8分）（2014秋•蓬安县月考）某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？．20．（8分）（2014秋•蓬安县月考）一个做匀加速运动的物体，初速度是2m/s，它在第3s内的位移4.5m，则（1）它的加速度是多大？（2）3s内的总位移是多大？a==21．（10分）（2014秋•蓬安县月考）一滑块自静止从斜面顶端匀加速下滑，第5s末的速度是6m/s，试求：（1）第4s末的速度；（2）运动后7s内的位移；（3）第3s内的位移．a=。
四川省南充市蓬安中学高一数学入学分班试卷(含解析)
2014-2015学年四川省南充市蓬安中学高一入学分班数学试卷一、选择题：（每题3分，共36分）请将一个正确的序号填入答题卷中对应的空格内．1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣3 B． 3﹣1 C．﹣|﹣| D． 02．函数y=的自变量x的取值范围是（）A． x≠0 B． x＞1 C． x≥1 D． x＞03．下列命题中，真命题是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是正方形D．四个内角均相等的四边形是矩形4．下列运算正确的是（）A．（3x2）3=9x6 B． a6÷a2=a3C．（a+b）2=a2+b2 D． 22014﹣22013=220135．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A． 20° B． 25° C． 30° D． 35°6．如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．7．下列说法中正确的是（）A．+++的值为B．同时掷两枚硬币，结果都是正面朝上的概率是C．的平方根是±2D．（+1）的倒数和值相等8．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民（户） 1 3 2 4月用电量（度/户） 40 50 55 60那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是549．已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（） A． 5 B． 6 C． 7 D． 810．给出下列命题及函数y=x与y=x2和的图象：①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1；②如果a2＞a，那么a＞1或﹣1＜a＜0；③如果＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0；④如果a2＞＞a，那么a＜﹣1．则（）A．正确的命题只有① B．正确的命题有①②④C．错误的命题有②③ D．错误的命题是③④二、填空题（每题4分，共24分）11．计算：﹣（﹣3）÷（﹣）×3= ．12．分解因式：2x2﹣8y2= ．13．如图，圆O的直径CD=10cm，D为的中点，CD交弦AB于P，AB=8cm，则tan∠D= ．14．将一条抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为y=2x2，则原抛物线的解析式为．15．如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为．16．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：①a﹣b+c=0；②b2＞4ac；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为x=﹣．其中结论正确的有（写出所有正确结论的番号）三、解答题：（共66分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17．计算：﹣22﹣（﹣2）2+|﹣5|+2cos30°﹣（）﹣1+（9﹣）0+．18．先化简，再求值：÷（2﹣），其中x=+1．19．学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛．现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将根据上面提供的信息回答下列问题（1）表中x= ，甲班学生成绩的中位数落在等级中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n= ．（2）现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛．求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）．20．已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC=5．（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求此时△ABC的周长．21．如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于D，已知CD=AD．（1）求证：AB=CB；（2）设过D点⊙O的切线交BC于H，DH=，tanA=3，求⊙O的直径AB．22．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A 地，到达A地后立即按原路返回，是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）A、B两地之间的距离为km；（2）直接写出y甲，y乙与x之间的函数关系式（不写过程），求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，求甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．23．如图，分别以菱形BCED的对角线BE、CD所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2﹣6ax﹣16a（a＜0）过B、C两点，与x轴的负半轴交于点A，且∠ACB=90°．点P是x轴上一动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作直线l垂直于x轴，交抛物线于点Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究：①填空：MQ= ；（用含m的化简式子表示，不写过程）②当m为何值时，四边形CQBM的面积取得最大值，并求出这个最大值．（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年四川省南充市蓬安中学高一入学分班数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共36分）请将一个正确的序号填入答题卷中对应的空格内．1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣3 B． 3﹣1 C．﹣|﹣| D． 0考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于零，零大于负数，可得答案．解答：解：﹣3＜﹣|﹣|＜0＜3﹣1，故选：A．点评：本题考查了有理数比较大小，利用了正数大于零、零大于负数．2．函数y=的自变量x的取值范围是（）A． x≠0 B． x＞1 C． x≥1 D． x＞0考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．解答：解：根据题意得：x﹣1＞0解得：x＞1．故选B．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．下列命题中，真命题是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是正方形D．四个内角均相等的四边形是矩形考点：命题与定理．分析：分别利用等腰梯形的判定、菱形的判定定理、正方形的判定定理及矩形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形，错误，为假命题；B、对角线互相垂直的四边形是菱形，错误，为假命题；C、顺次连结菱形各边中点所得的四边形是正方形，错误，为假命题；D、四个内角均相等的四边形是矩形，正确，为真命题．故选D．点评：本题考查了命题与定理的知识，等腰梯形的判定、菱形的判定定理、正方形的判定定理及矩形的判定定理，难度不大．4．下列运算正确的是（）A．（3x2）3=9x6 B． a6÷a2=a3C．（a+b）2=a2+b2 D． 22014﹣22013=22013考点：完全平方公式；有理数的乘方；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：分别根据幂的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式等结合选项进行求解，然后选择正确选项．解答：解：A、（3x2）3=27x6，原式错误，故本选项错误；B、a6÷a2=a4，原式错误，故本选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，原式错误，故本选项错误；D、22014﹣22013=2×22013﹣22013=22013，原式正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式等知识，熟记公式以及运算法则是解答本题的关键．5．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A． 20° B． 25° C． 30° D． 35°考点：平行线的性质．分析：首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．解答：解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=25°，∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°，∴∠2=∠3=20°．故选A．点评：此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．6．如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．专题：常规题型．分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，故选：D．点评：本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．7．下列说法中正确的是（）A．+++的值为B．同时掷两枚硬币，结果都是正面朝上的概率是C．的平方根是±2D．（+1）的倒数和值相等考点：列表法与树状图法；有理数的混合运算；平方根；二次根式的性质与化简；分母有理化．分析：根据有理数的混合运算法则、列表法求随机事件的概率、平方根的定义以及二次根式的性质和化简逐项分析即可．解答：解：A、原式=+++=（1﹣+﹣+﹣+﹣）=×=，故原答案错误；B、同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=，原答案错误；C、因为=2≠±2，故原答案错误；D、因为，=﹣1，故原答案正确；故选D．点评：本题考查了有理数的混合运算法则、列表法求随机事件的概率、平方根的定义以及二次根式的性质和化简，是中考常见考题．8．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民（户） 1 3 2 4月用电量（度/户） 40 50 55 60那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是54考点：方差；加权平均数；中位数；众数．专题：常规题型．分析：根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否．解答：解：用电量从大到小排列顺序为：60，60，60，60，55，55，50，50，50，40．A、月用电量的中位数是55度，故A正确；B、用电量的众数是60度，故B正确；C、用电量的方差是39度，故C错误；D、用电量的平均数是54度，故D正确．故选：C．点评：考查了中位数、众数、平均数和方差的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．9．已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8考点：直角三角形斜边上的中线；三角形的面积；勾股定理．专题：计算题．分析：由∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，求出AB=6，根据AB+AC+BC=14，求出AC+BC，根据勾股定理得出AC2+BC2=AB2=36推出AC•BC=14，根据S=AC•BC即可求出答案．解答：解：∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，∴AB=2CD=6，∵AB+AC+BC=14，∴AC+BC=8，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=36，∴（AC+BC）2﹣2AC•BC=36，AC•BC=14，∴S=AC•BC=7．故选：C．点评：本题主要考查对直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据性质求出AC•BC的值是解此题的关键．10．给出下列命题及函数y=x与y=x2和的图象：①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1；②如果a2＞a，那么a＞1或﹣1＜a＜0；③如果＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0；④如果a2＞＞a，那么a＜﹣1．则（）A．正确的命题只有① B．正确的命题有①②④C．错误的命题有②③ D．错误的命题是③④考点：二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象．分析：利用函数结合解析式可得出其交点坐标为（1，1），进而结合图象分析得出即可．解答：解：①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1，正确；②如果a2＞a，那么a＞1或﹣1＜a＜0，正确；③如果＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0，错误；④如果a2＞＞a，那么a＜﹣1，正确，故选：B．点评：此题主要考查了函数图象的应用，利用其交点得出比较函数值大小是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）11．计算：﹣（﹣3）÷（﹣）×3= ﹣30 ．考点：实数的运算．分析：根据开方运算，可得立方根，根据实数的运算法则，可得答案．解答：解：原式=﹣3﹣（﹣3）×（﹣3）×3=﹣3﹣27=﹣30．故答案为：﹣30．点评：本题考查了实数的运算，先算开方，再算乘除，最后算加减．12．分解因式：2x2﹣8y2= 2（x+2y）（x﹣2y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：观察原式2x2﹣8y2，找到公因式2，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得．解答：解：2x2﹣8y2=2（x2﹣4y2）=2（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：2（x+2y）（x﹣2y）．点评：考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（平方差公式）．要求灵活运用各种方法进行因式分解．13．如图，圆O的直径CD=10cm，D为的中点，CD交弦AB于P，AB=8cm，则tan∠D= 2 ．考点：垂径定理；解直角三角形．分析：先根据D为的中点得出CD⊥AB，由垂径定理求出AP的长，根据勾股定理得出OP 的长，进而得出PD的长，由锐角三角函数的定义即可得出结论．解答：解：∵CD是⊙O的直径，D为的中点，∴CD⊥AB．∵AB=8cm，CD=10cm，∴AP=4cm，OD=OA=5cm，∴OP===3cm，∴PD=5﹣3=2，∴tan∠D===2．故答案为：2．点评：本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．14．将一条抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为y=2x2，则原抛物线的解析式为y=2（x+1）2﹣3 ．考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据图象反向平移，可得原函数图象，根据图象左加右减，上加下减，可得答案．解答：解：一条抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为y=2x2，抛物线的表达式为y=2x2，左移一个单位，下移3个单位得原函数解析式y=2（x+1）2﹣3，故答案为：y=2（x+1）2﹣3．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了图象左加右减，上加下减的规律．15．如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为 6 ．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．解答：解：如图，过C点作CE⊥x轴，垂足为E．∵Rt△OAB中，∠OBA=90°，∴CE∥AB，∵C为Rt△OAB斜边OA的中点C，∴CE为Rt△OAB的中位线，∵△OEC∽△OBA，∴=．∵双曲线的解析式是y=，即xy=k∴S△BOD=S△COE=|k|，∴S△AOB=4S△COE=2|k|，由S△AOB﹣S△BOD=S△AOD=2S△DOC=18，得2k﹣k=18，k=12，S△BOD=S△COE=k=6，故答案为：6．点评：本题考查了反比函数k的几何意义，过图象上的任意一点作x轴、y轴的垂线，所得三角形的面积是|k|，是经常考查的知识点，也体现了数形结合的思想．16．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：①a﹣b+c=0；②b2＞4ac；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为x=﹣．其中结论正确的有①③④（写出所有正确结论的番号）考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据二次函数的图象与性质解题．解答：解：根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，1）和（﹣1，0）．将（1，1）代入函数解析式得：a+b+c=1将（﹣1，0）代入函数解析式得：a﹣b+c=0，故①正确；如果a＞0，抛物线经过点（1，1）和（﹣1，0），（﹣1，0）是顶点，则b2=4ac，故②错误；当a＜0时，抛物线开口向下，图象经过点（1，1）和（﹣1，0），在对称轴的右侧y随x的增大而减小，故③正确；由：a+b+c=1和a﹣b+c=0可知b=，而抛物线的对称轴为x=﹣=﹣=﹣，故④正确；故答案为①③④．点评：主要考查了二次函数的性质以及对称轴的判定．三、解答题：（共66分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17．计算：﹣22﹣（﹣2）2+|﹣5|+2cos30°﹣（）﹣1+（9﹣）0+．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式==﹣3．点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．先化简，再求值：÷（2﹣），其中x=+1．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=÷=•=﹣．当x=+1时，原式=﹣=﹣=﹣．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛．现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将根据上面提供的信息回答下列问题（1）表中x= 2 ，甲班学生成绩的中位数落在等级 B 中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n= 36°．（2）现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛．求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）．考点：频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：图表型．分析：（1）利用总人数30减去其它各组的人数就是x的值，根据中位数的定义求得中位数的值，利用360°乘以对应的比例就可求得圆心角的度数；（2）甲班的人用甲表示，乙班的人用乙表示，利用列举法即可求得概率．解答：解：（1）x=30﹣15﹣10﹣3=2；中位数落在B组；等级D部分的扇形圆心角n=360°×=36°；故答案是：2，B，36°；（2）乙班A等级的人数是：30×10%=3，则甲班的二个人用甲表示，乙班的三个人用乙表示．，共有20种情况，则抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率是：=．点评：考查了频数（率）分布表，本题用到的知识点是：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．20．已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC=5．（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求此时△ABC的周长．考点：勾股定理；根与系数的关系；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：（1）先解方程可得x1=k+1，x2=k+2，若△ABC是直角三角形，且BC是斜边，那么有（k+1）2+（k+2）2=52，易求k，结合实际意义可求k的值；（2）由（1）得x1=k+1，x2=k+2，若△ABC是等腰三角形，则x1=BC或x2=BC，易求k=4或3，再分两种情况求周长．解答：解：（1）根据题意得[x﹣（k+1）][x﹣（k+2）]=0，解得，x1=k+1，x2=k+2，若△ABC是直角三角形，且BC是斜边，那么有（k+1）2+（k+2）2=52，解得k1=2，k2=﹣5（不合题意舍去），∴k=2；（2）①如果AB=AC，△=（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=04k2+12k+9﹣4k2﹣12k﹣8=1≠0，不可能是等腰三角形．②如果AB=5，或者AC=5x1=5，52﹣（2k+3）×5+k2+3k+2=0k2﹣7k+12=0（k﹣4）（k﹣3）=0k=4或者k=3（都符合题意）k=4时：x2﹣11x+30=0（x﹣5）（x﹣6）=0，∴AB=5，AC=6，周长L=5+5+6=16，k=3时：x2﹣9x+20=0（x﹣4）（x﹣5）=0，∴AB=4，AC=5，周长L=4+5+5=14．点评：本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定、解方程．解题的关键是注意分情况讨论．21．如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于D，已知CD=AD．（1）求证：AB=CB；（2）设过D点⊙O的切线交BC于H，DH=，tanA=3，求⊙O的直径AB．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．分析：（1）根据垂直平分线的性质即可得出AB=BC；（2）连结OD．根据切线的性质得出OD⊥DH，根据相似三角形的判定与性质得出△CHD∽△CDB，=，进而求出即可．解答：（1）证明：连结BD．∵点D在以AB为直径的圆上，∴AD⊥BD，又∵CD=BD，∴AB=AC．（2）解：连结OD．∵CD=AD，AO=BO，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC．∵过点D的直线DH与⊙O相切，∴OD⊥DH．∵OD∥BC，∴DH⊥BC．在Rt△DHC中，∵DH=，tanC=tanA=3，∴CH=，CD=，∵∠C=∠C，∠CDH=∠CDB=90°，∴△CHD∽△CDB，则=，将DH=，CH=，CD=代入得：CB=5，即AB=5．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的性质和垂直平分线的性质等知识，熟练利用切线的性质定理得出是解题关键．22．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A 地，到达A地后立即按原路返回，是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）A、B两地之间的距离为30 km；（2）直接写出y甲，y乙与x之间的函数关系式（不写过程），求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，求甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．考点：一次函数的应用．分析：（1）由函数图象可以得出A、B两地之间的距离为30km；（2）设AB的解析式为y甲=k1x+b，OC的解析式为y乙=k2x，CB的解析式为y乙=k3x+b3，由待定系数法求出其解即可；（3）分情况讨论，当y甲﹣y乙≤3，y乙﹣y甲≤3，分别求出x的值就可以得出结论．解答：解：（1）由函数图象，得A、B两地之间的距离为：30．故答案为：30；（2）设AB的解析式为y甲=k1x+b，由题意，得，解得：，∴y甲=﹣15x+30；设OC的解析式为y乙=k2x，由题意，得k2=30，∴y乙=30x设CB的解析式为y乙=k3x+b3，由题意，得，解得：y乙=﹣30x+60∴y乙=．当y甲=y乙时，得﹣15x+30=30x，解得，得．∴y甲=y乙=20∴点M的坐标是（，20）．∴M的坐标表示：甲、乙经过h第一次相遇，此时离点B的距离是20km；（3）分三种情况讨论：①当y甲﹣y乙≤3或y乙﹣y甲≤3时，，解得：≤x≤；②当（﹣30x+60）﹣（﹣15x+30）≤3时x≥，∴≤x≤2综上可得：≤x≤或≤x≤2时，甲、乙两人能够有无线对讲机保持联系．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式组的解法的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出函数的解析式是关键．23．如图，分别以菱形BCED的对角线BE、CD所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2﹣6ax﹣16a（a＜0）过B、C两点，与x轴的负半轴交于点A，且∠ACB=90°．点P是x轴上一动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作直线l垂直于x轴，交抛物线于点Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究：①填空：MQ= ﹣m2+m+8 ；（用含m的化简式子表示，不写过程）②当m为何值时，四边形CQBM的面积取得最大值，并求出这个最大值．（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）先把y=0代入y=ax2﹣6ax﹣16a，得到ax2﹣6ax﹣16a=0，由a＜0，解方程x2﹣6x﹣16=0求出x1=﹣2，x2=8，得到A（﹣2，0），B（8，0），再由△AOC∽△COB，根据相似三角形对应边成比例得出OC2=OA•OB=16，求出OC=4，得到C（0，4），然后把点C点坐标代入y=ax2﹣6ax﹣16a，求出a=，即可求出抛物线的解析式；（2）①先由点C，D关于x轴对称，得出D点坐标，再设直线BD的解析式为y=kx+b，把点B，点D的坐标代入，运用待定系数法求出直线BD的解析式为y=x﹣4，设Q（m，﹣m2+m+4），M（m，m﹣4），则QM=（﹣m2+m+4）﹣（m﹣4）=﹣m2+m+8；②过点C作CN⊥QM于N．先由S四边形CQBM=S△QMC+S△QMB=QM•OB，将数值代入得到S四边形CQBM=﹣m2+4m+32，再根据二次函数的性质即可求出当m等于2时，四边形CQBM的面积取得最大值36；（3）分三种情况进行讨论：①当∠QBD=90°时，先由同角的余角相等得出∠QBP=∠BDO，则tan∠QBP=tan∠BDO，再根据正切函数的定义得到（﹣m2+m+4）：（8﹣m）=8：4，解方程求出m的值，即可得到Q点的坐标；②当∠BDQ=90°时，显然点Q与点A重合；③当∠BQD=90°时，根据圆周角定理可得不存在符合题意的点Q．解答：解：（1）令y=0，则ax2﹣6ax﹣16a=0，∵a＜0，∴x2﹣6x﹣16=0，∴x1=﹣2，x2=8，∴A（﹣2，0），B（8，0），∴OA=2，OB=8．∵∠ACB=90°，OC⊥AB，∴△AOC∽△COB，∴OC2=OA•OB，∴OC2=2×8=16，又OC＞0，∴OC=4，∴C（0，4）．把点C（0，4）代入y=ax2﹣6ax﹣16a，得﹣16a=4，解得a=，∴y=﹣x2+x+4；（2）①设直线BD的解析式为y=kx+b，∵点C，D关于x轴对称，∴D（0，﹣4）．把点B，点D的坐标代入上式，得，解得，∴直线BD的解析式为y=x﹣4．设Q（m，﹣m2+m+4），M（m，m﹣4），∴QM=（﹣m2+m+4）﹣（m﹣4）=﹣m2+m+8．故答案为﹣m2+m+8；②如图，过点C作CN⊥QM于N．∵S四边形CQBM=S△QMC+S△QMB=QM•CN+QM•PB=QM（CN+PB）=QM（OP+PB）=QM•OB，∴S四边形CQBM=×（﹣m2+m+8）×8=﹣m2+4m+32=﹣（m﹣2）2+36，∴当m等于2时，四边形CQBM的面积取得最大值，且最大值为36；（3）当点P在线段EB上运动时，存在点Q（﹣2，0）或Q（6，4），使△BDQ为直角三角形．理由如下：分三种情况：①当∠QBD=90°时，如图．∵∠QBP+∠PBD=90°，∠PBD+∠BDO=90°，∴∠QBP=∠BDO，∴tan∠QBP=tan∠BDO，即（﹣m2+m+4）：（8﹣m）=8：4，整理，得m2﹣14m+48=0，解得m1=6，m2=8（舍去），∴Q（6，4）；②当∠BDQ=90°时，显然点Q与点A重合，∴Q（﹣2，0）；③当∠BQD=90°时，以BD为直径的圆应该过点Q，但是，不难发现，以BD为直径的圆经过点O，与抛物线的交点是B，故不存在符合题意的点Q；综上所述，所求点Q的坐标为（6，4）或（﹣2，0）．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，四边形的面积，直角三角形的判定等知识．运用分类讨论、数形结合及方程思想是解题的关键．。
2014-2015年四川省南充市八年级上期中数学试卷及答案解析
2014-2015年四川省南充市八年级上期中数学试卷及答案解析一．精心选一选1．的平方根是( )A．2 B．±2 C．4 D．±42．在实数﹣，0，，π，，，0.1010010001…中，无理数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列图形中，是轴对称图形同时对称轴条数最多的是( )A．B．C．D．4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为( )A．30° B．50°C．90°D．100°5．如果实数x、y满足y=，那么的值是( ) A．0 B．1 C．2 D．﹣26．和三角形三个顶点的距离相等的点是( )A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点7．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件之一：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有( )A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是( )A．B．1.4 C． D．9．如图点A和B关于直线y=1对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是( )A．（4，﹣4）B．（4，﹣2）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，则图中全等三角形的对数是( )A．3 B．2 C．1 D．0二．耐心填一填（每题3分，共18分，直截了当写出结果）11．运算|﹣|+2的结果是__________．12．①25x2=36，则x=__________；②若，则y=__________．13．点P关于x轴对称的点是（3，﹣4），则点P关于y轴对称的点的坐标是__________．14．如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：__________，使OC =OD（只添一个即可）．15．如图，在△ABC 中，AD=DE，AB=BE，∠A=110°，则∠DEC= __________．16．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB=AC；②A D=AE；③∠B=∠C；④BD=CE．请以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题__________．（用序号ⓧⓧⓧ⇒ⓧ的形式写出）三．运算题17．解方程：25（x2﹣1）=24．18．运算：（）2﹣+4×+﹣|﹣3|19．如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．四．解答题（解答要有理由和逻辑性，本大题有3个小题，每题8分，共24分）20．△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB= 10cm，AC=8cm，△ABC的面积为54cm2，求DE的长．21．某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，要求设计的图案由等腰三角形和正方形组成（个数不限），同时使整个长方形场地成轴对称图形，你有好的设计方案吗？请在如图的长方形中画出你的设计方案．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C （﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．五．解答题23．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB= CD=4cm，求四边形ABCD的周长．24．在你周围45°角的三角板ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点，（1）试咨询点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离有何关系，讲明理由．（2）如果将你周围另一块三角板的直角顶点放在O点上，两条直角边分不与AC、AB相交于N、M，请你探究讲明△OMN的形状，并证明你的结论．25．如图，△ABC为等边三角形，D、E是BC、AC边上的点，且B D=CE，线段AD、BE交于F，（1）求∠AFE的度数；（2）若作EG⊥AD，G为垂足，且FG=3，BF=1，求AD的长；（3）如果D、E分不在BC、CA的延长线上，且仍有BD=CE，请探究BE、AD所在直线夹的锐角的度数是否是定值，请画图讲明理由．2014-2015学年四川省南充市八年级（上）期中数学试卷一．精心选一选1．的平方根是( )A．2 B．±2 C．4 D．±4【考点】平方根；算术平方根．【分析】先求出16的算术平方根为4，再求出4的平方根即可．【解答】解：∵=4，4的平方根为±2，∴的平方根是±2．故选B．【点评】此题考查了平方根，熟练把握平方根的定义是解本题的关键．2．在实数﹣，0，，π，，，0.1010010001…中，无理数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】无理数确实是无限不循环小数．明白得无理数的概念，一定要同时明白得有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项【解答】解：，π，0.1010010001…是无理数．故选：C．【点评】此题要紧考查了无理数的定义，其中初中范畴内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有如此规律的数．3．下列图形中，是轴对称图形同时对称轴条数最多的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】按照轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，如此的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，有一条对称轴；B、是轴对称图形，有四条对称轴；C、是轴对称图形，有八条对称轴；D、是轴对称图形，有五条对称轴．故选C．【点评】把握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分折叠后可重合．同时要熟记一些常见图形的对称轴条数．4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为( )A．30° B．50°C．90°D．100°【考点】轴对称的性质；三角形内角和定理．【分析】由已知条件，按照轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故选D．【点评】要紧考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．5．如果实数x、y满足y=，那么的值是( ) A．0 B．1 C．2 D．﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】按照二次根式有意义的条件确定x的值，进而求得y的值，然后代入求解．【解答】解：按照题意，得x﹣1≥0，1﹣x≥0，∴x=1．把x=1代入已知等式，得y=1．∴=1+1=2．故选C．【点评】注意式子中的隐含条件：二次根式的被开方数必须是非负数．6．和三角形三个顶点的距离相等的点是( )A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】三角形三条边的垂直平分线相交于一点，同时这一点到三个顶点的距离相等．【解答】解：按照线段垂直平分线的性质可得：三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点．故选D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，同时这一点到三个顶点的距离相等．此点称为外心，也是那个三角形外接圆的圆心．），难度一样．7．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件之一：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】先由1=∠2得到∠CAB=∠DAE，然后分不利用“SAS”、“A SA”和“AAS”对各添加的条件进行判定．【解答】解：∵1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，∵AC=AD，∴当AB=AE时，可按照“SAS”判定△ABC≌△AED；当BC=ED时，不能判定△ABC≌△AED；当∠C=∠D时，可按照“ASA”判定△ABC≌△AED；当∠B=∠E时，可按照“AAS”判定△ABC≌△AED．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定：三条边分不对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分不对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分不对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．8．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是( )A．B．1.4 C． D．【考点】实数与数轴；勾股定理．【分析】先按照勾股定理求出正方形的对角线长，再按照两点间的距离公式即可求出A点的坐标．【解答】解：数轴上正方形的对角线长为：=，由图中可知0和A之间的距离为．∴点A表示的数是．故选D．【点评】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离．9．如图点A和B关于直线y=1对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是( )A．（4，﹣4）B．（4，﹣2）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）【考点】坐标与图形变化-对称．【专题】运算题．【分析】按照题意，可得A、B的连线与y=1垂直，且两点到直线y= 1的距离相等，由此分不可得AB两点纵横坐标间的关系，解之可得答案．【解答】解：按照题意，A和B关于直线y=1对称，则A、B的连线与y=1垂直，且两点到直线y=1的距离相等；由A、B的连线与y=1垂直，可得A、B的横坐标相等，又有两点到直线y=1的距离相等，可得yA﹣1=1﹣yB，解可得yB=﹣2；故B点的坐标为（4，﹣2）；答案为B．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣对称的性质与运用，解决此类题应认真观看，发觉横坐标不变，二纵坐标到y=1的距离相等是正确解答本题的关键．10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，则图中全等三角形的对数是( )A．3 B．2 C．1 D．0【考点】全等三角形的判定．【分析】按照等腰三角形的性质求出∠B=∠C，∠ADE=∠AED，按照三角形的外角性质求出∠BAD=∠CAE，按照全等三角形的判定推出即可．【解答】解：图中全等三角形有△ADB≌△AEC，△AEB≌△ADC，理由是：∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠C，∠ADE=∠AEB，∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，∴∠BAD=∠CAE，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（AAS），即共2个．故选B．【点评】本题考查了对等腰三角形的性质，三角形外角性质和全等三角形的判定的应用，能按照全等三角形的判定找出符合的因此情形是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．二．耐心填一填（每题3分，共18分，直截了当写出结果）11．运算|﹣|+2的结果是+．【考点】二次根式的加减法．【分析】由于＜，故|﹣|=﹣．【解答】解：原式=﹣+2=+．【点评】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．12．①25x2=36，则x=±；②若，则y=﹣8．【考点】立方根；平方根．【分析】①利用平方根的定义运算即可；②利用立方根的定义运算即可．【解答】解：①∵25x2=36∴x=；②∵，∴y=﹣8．故答案为：①；②﹣8．【点评】此题要紧考查了平方根、立方根的定义，注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．13．点P关于x轴对称的点是（3，﹣4），则点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，4）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：∵点P关于x轴对称的点是（3，﹣4），则P点的坐标是（3，4）．∴点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，4）【点评】这一类题目是需要识记的基础题．能够结合平面直角坐标系和对称的性质进行经历．14．如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：∠C=∠D或AC=BD，使OC=OD（只添一个即可）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】本题可通过全等三角形来证简单的线段相等．△AOD和△B OC中，由于∠BAC=∠ABD，可得出OA=OB，又已知了∠AOD=∠BOC，因此只需添加一组对应角相等即可得出两三角形全等，进而的得出OC=O D．也可直截了当添加AC=BD，然后联立OA=OB，即可得出OC=OD．【解答】解：∵∠BAC=∠ABD，∴OA=OB，又有∠AOD=∠BOC；∴当∠C=∠D时，△AOD≌△BOC；∴OC=OD．故填∠C=∠D或AC=BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，按照已知条件结合判定方法，找出所需条件，一样答案不唯独，只要符合要求即可．15．如图，在△ABC 中，AD=DE，AB=BE，∠A=110°，则∠DEC= 70°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】证得△ABD≌△EBD后得到∠DEB=∠A=110°，从而得到∠DEC=70°．【解答】解：在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD，∴∠DEB=∠A=110°，∴∠DEC=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查了全等三角形的判定及等腰三角形的性质，解决本题的关键是证明△ABD≌△EBD．16．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB=AC；②A D=AE；③∠B=∠C；④BD=CE．请以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题①③④⇒②（答案不唯独）．（用序号ⓧⓧⓧ⇒ⓧ的形式写出）【考点】命题与定理．【专题】压轴题；开放型．【分析】本题的题意是先证三角形全等，然后得出简单的角或边相等．按照全等三角形的判定定理可知：①②④⇒③是按照SSS来判定其全等，从而得到全等三角形的对应角相等．①③④⇒②是按照SAS来判定其全等，从而得到全等三角形的对应边相等．【解答】解：由①②④⇒③或①③④⇒②；先证前一种：∵AB=AC，AD=AE，BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SSS）；∴∠B=∠C；再证第二种：∵AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；∴AD=AE．故答案为：①③④⇒②（答案不唯独）．【点评】此题要紧考查全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SA S、SSS、AAS、ASA、HL等，要求学生对常用的这几种判定方法要熟练把握．三．运算题17．解方程：25（x2﹣1）=24．【考点】平方根．【分析】先去括号，然后再移项、合并同类项、最后再开平方即可．【解答】解：去括号得25x2﹣25=24，移项、合并同类项得：25x2=49，系数化为1得：．直截了当开平方得：x=±．【点评】本题要紧考查的是平方根的应用，把握平方根的定义和性质是解题的关键．18．运算：（）2﹣+4×+﹣|﹣3|【考点】实数的运算．【专题】运算题．【分析】原式利用二次根式性质，立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，运算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣4+4×+5﹣3+=2+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．19．如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证∠B=∠C，可利用判定两个三角形全等的方法“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”证△ABE≌△ACD，然后由全等三角形对应边相等得出．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C．【点评】本题要紧考查了两个三角形全等的其中一种判定方法，即“边角边”判定方法．观看出公共角∠A是解决本题的关键．四．解答题（解答要有理由和逻辑性，本大题有3个小题，每题8分，共24分）20．△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB= 10cm，AC=8cm，△ABC的面积为54cm2，求DE的长．【考点】角平分线的性质．【分析】按照角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，然后利用三角形的面积公式列方程求解即可．【解答】解：∵AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵△ABC的面积为54cm2，∴AB•DE+AC•DF=54，∵AB=10cm，AC=8cm，∴×10×DE+×8×DE=54，解得DE=6cm．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．21．某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，要求设计的图案由等腰三角形和正方形组成（个数不限），同时使整个长方形场地成轴对称图形，你有好的设计方案吗？请在如图的长方形中画出你的设计方案．【考点】利用轴对称设计图案．【专题】方案型．【分析】利用轴对称图形的性质结合等腰三角形和正方形的特点进行设计．【解答】解：【点评】本题要紧考查了轴对称图形的性质．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C （﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【专题】综合题．【分析】（1）按照网格能够看出三角形的底AB是5，高是C到AB 的距离，是3，利用面积公式运算．（2）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找对应点．顺次连接即可．（3）从图中读出新三角形三点的坐标．【解答】解：（1）S△ABC=×5×3=（或7.5）（平方单位）．（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．【点评】本题综合考查了三角形的面积，网格，轴对称图形，及直角坐标系，学生对所学的知识要会灵活运用．五．解答题23．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB= CD=4cm，求四边形ABCD的周长．【考点】等腰梯形的性质；平行线的性质；角平分线的性质．【专题】运算题．【分析】由已知可推出AB=AD，BC=2AB，那么周长自然就能够得到了．【解答】解：∵AD∥BC，∠A=120°，∠C=60°，∴∠ADC=120°，∠ABC=60°，∠ADB=∠DBC；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ADB=30°，∠BDC=90°；∴AB=AD，BC=2CD；又AB=CD=4cm，∴AD=4，BC=8，∴AB+BC+CD+AD=4+8+4+4=20（cm），∴四边形ABCD的周长为20cm．【点评】此题要紧考查学生对等腰梯形的性质的明白得及运用．24．在你周围45°角的三角板ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点，（1）试咨询点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离有何关系，讲明理由．（2）如果将你周围另一块三角板的直角顶点放在O点上，两条直角边分不与AC、AB相交于N、M，请你探究讲明△OMN的形状，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）连接OA，得出△ABO和△ACO差不多上等腰直角三角形，得出0A=0B=OC，据此即可解答；（2）△OMN的为等腰直角三角形，证明△ONA≌△OMB，得到ON =OM，又∠NOM直角，因此△OMN的为等腰直角三角形．【解答】解：（1）点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离相等，如图，连接OA，∵AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点，∴△ABO和△ACO差不多上等腰直角三角形，∴0A=0B=OC，∴点O到△ABC得三个顶点A、B、C的距离相等；（2）△OMN的形状为等腰直角三角形．∵AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点，∴∠AOB=90°，∠CAO=∠BAO=45°，∠ABO=45°，∵∠MON=90°，∴∠AON+∠AOM=90°，∵∠BOM+∠AOM=90°，∴∠AON=∠BOM，在△ONA和△OMB中，∴△ONA≌△OMB，∴ON=OM，又∵∠NOM直角，∴△OMN的为等腰直角三角形．【点评】本题要紧考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，在（2）中的关键是证明△ONA≌△OMB．25．如图，△ABC为等边三角形，D、E是BC、AC边上的点，且B D=CE，线段AD、BE交于F，（1）求∠AFE的度数；（2）若作EG⊥AD，G为垂足，且FG=3，BF=1，求AD的长；（3）如果D、E分不在BC、CA的延长线上，且仍有BD=CE，请探究BE、AD所在直线夹的锐角的度数是否是定值，请画图讲明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）利用等边三角形的性质，证明△ABD≌△BCE，得到∠B AD=∠CBE，又∠AFE=∠ABF+∠BAD=∠ABC，因此∠AFE=60°；（2）利用直角三角形的性质求出EB=1+6=7，按照△ABD≌△BCE，得到AD=BE，即可解答．（3）是定值，仍为60°，证明△ABE≌△ACD，得到∠E=∠D，利用外角的性质得到∠BFD=∠E+∠EAF=∠D+∠DAC=∠ACB=60°．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°．在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE．又∵∠AFE=∠ABF+∠BAD=∠ABC∴∠AFE=60°．（2）∵EG⊥AD，∠AFE=60°，∴∠FEG=30°，∴EF=2FG=6，∵BF=2，∴EB=1+6=7，∵△ABD≌△BCE，∴AD=BE，∴AD=7．（3）是定值，仍为60°，如图．∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°．∴∠BAE=∠ACD=120°，∵BD=CE，∴BD﹣BC=CE﹣AC，即CD=AE，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴∠E=∠D．∴∠BFD=∠E+∠EAF=∠D+∠DAC=∠ACB=60°．【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，利用了等量代换及转化的思想，熟练把握等边三角形的判定与性质是解本题的关键．。
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四川省蓬安中学校高2017级高一入学分班考试数 学 试 题（满分120分，100分钟完卷）第Ⅰ卷一、选择题：（每题3分，共36分）请将一个正确的序号填入答题卷中对应的空格内． 1、下列各数中，最小的数是( ▲ )A ．3-B ．13- C ．13-- D ．0 2、函数y=11-x 的自变量x 的取值范围是( ▲ )A ．1x ≠B ．1x >C ．1x ≥D ．0x > 3、下列命题中，真命题是( ▲ )A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是正方形D ．四个内角均相等的四边形是矩形 4、下列运算正确的是 ( ▲ )A ．()32639xx = B ．623a a a ÷=C ．222()a b a b +=+ D ．201420132013222-= 5、如右图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的 直角顶点C 放在直线m 上，若∠1=25°，则∠2的度数为( ▲ )A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒6、如下图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是( ▲ )7、下列说法中正确的是( ▲ )A ．111113355779+++⨯⨯⨯⨯的值为89B ．同时掷两枚硬币，结果都是正面朝上的概率是13C ．4的平方根是2±D ．()21+的倒数和()212-值相等．8、随机对某社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民（户）1 32 4 月用电量（度/户） 40 50 5560那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是( ▲ ) A ．中位数是55 B ．众数是60 C ．方差是29 D ．平均数是54第5题图 A B C D9、已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3，则直角三角形的面积为( ▲ ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 10、给出下列命题及函数x y =与2x y =和xy 1=的图象： ①如果21a a a>>，那么01a <<； ②如果21a a a>>，那么1a >；③如果21a a a>>，那么10a -<<；④如果21a a a>>，那么1a <-.则( ▲ )A. 正确的命题只有①B. 正确的命题有①②④C. 错误．．的命题有②③D. 错误．．的命题是③④ 二、填空题（每题3分，共24分）11、计算：()3127333⎛⎫---÷-⨯ ⎪⎝⎭= ▲ ； 12、分解因式：2228x y － ＝ ▲ .13、 如图，圆O 的直径CD=10cm ，D 为AB 的中点，CD 交弦AB 于P ，AB=8cm ，则t an D ∠= ▲ ．14、将一条抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为22x y =，则原抛物线的解析式为 ▲ ．15、如图，Rt AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线()0ky k x=> 经过斜边OA 的中点C ，与另一直角边交于点D ．若9OCDS = ，则OBD 的面积为 ．16、已知抛物线()20y ax bx c a =++≠ 经过点()1,1 和()10-， ．下列结论：0a b c -+=① ； 24b ac >② ；③当0a < 时，抛物线与x 轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为14x a=-． 其中结论正确的有__________________(写出所有正确结论的番号)第15题图第13题图第10题图四川省蓬安中学校高2017级高一入学分班考试数 学 试 卷（考试时间：100分钟 总分：120分）第Ⅱ卷一、选择题：（每题3分，共30分）请将一个正确的序号填入对应的空格内．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（每题4分，共24分）11. ；12. ；13. ；14. ；15. ； 16. . 三、解答题：（共66分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 17、(本小题6分)计算：()221152cos 22|33092014|43-⎛-⎫+︒-++ ⎪-⎝+⎭--（﹣）18、(本小题6分)：先化简，再求值：222112x x x x x ⎛⎫-+÷- ⎪+⎝⎭，其中x=20171+班级 姓名 考号…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：___ _____ __________考号：___________19、（本小题8分）学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛．现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下： 甲班：等级 成绩（S ） 频数 A 90＜S ≤100 x B 80＜S ≤90 15 C 70＜S ≤80 10 D S ≤703 合计30 根据上面提供的信息回答下列问题（1）表中x= ，甲班学生成绩的中位数落在等级 中，扇形统计图中等级D 部分的扇形圆心角为 度．（2）现学校决定从两班所有A 等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛．求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）．20、(本小题12分)已知ABC ∆的两边,AB AC 的长是关于x 的一元二次方程22(23)320x k x k k -++++=的两个实数根，第三边BC 长为5. （1）k 为何值时，ABC ∆是以BC 为斜边的直角三角形。
（2）k 为何值时，ABC ∆是等腰三角形，并求此时三角形的周长。
BOA D C H 2 乙 O Mx (h) y (km) 1 甲 3021、(本小题10分)如图，△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于D ，已知CD ＝AD ． （1）求证：AB ＝CB ；（2）设过D 点⊙O 的切线交BC 于H ，DH ＝32， tan A ＝3，求⊙O 的直径AB ．22、（本题满分12分）在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲骑自行车从A 地到B 地；乙骑摩托车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回。
右图是甲、乙两人离．B ．地的距离．．．．)(km y 与行驶时间)(h x 之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）A 、B 两地之间的距离为 km ；（2）直接写出甲y ，乙y 与x 之间的函数关系式（不必写过程），求出点M 的坐标，并解释 该点坐标．．．．所表示的实际意义； （3）若两人之间的距离不超过3km 时，能够用无线对讲机保持联系，求在乙返回过程中有 多少分钟．．．．甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系.y AB C D E PQM x O 23、（本题满分12分）如图，分别以菱形BCED 的对角线BE 、CD 所在直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，抛物线a ax ax y 1662--=（a ＜0）过B 、C 两点，与x 轴的负半轴交于点A ，且∠ACB=90°．点P 是x 轴上一动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作直线l 垂直于x 轴，交抛物线于点Q. （1）求点A 、B 、C 的坐标及抛物线的解析式；（2）当点P 在线段OB 上运动时，直线l 交BD 于点M ，试探究： ①求MQ 的大小；（用含m 的化简式子表示）②当m 为何值时，四边形CQBM 的面积取得最大值，并求出这个最大值．（3）当点P 在线段EB 上运动时，是否存在点 Q ，使△BDQ 为直角三角形，若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案及评分标准一、选择题：（每题3分，共36分） 1-5：ABDDA, 6-10：BDCBC二、填空题（每题4分，共24分）11：30-； 12：()()222x y x y +-； 13、2 ； 14：3)1(22-+=x y ； 15： 6； 16：①③④ 三、解答题：（共66分） 17、原式=3445323122--+-+⨯-++--------------------------------------------------5分 （酌情给步骤分）=3=-．---------------------------------------------------------------------------------------------------6分18、原式=()()()211211x x x x x x x +---÷+------------------------------------------------------------ 2分 =()211x xx x -------------------------------------------------------------------------------------3分 =11x ---------------------------------------------------------------------------------------------…4分当x=20171+时，原式=1201711-+-=12017-=20172017-------------------------6分人19、解：（1）2，B ，36°；----------------------------------------------------每空1分，共3分（2）乙班A 等级的人数是：30×10%=3，----------------------------------------------------------4分 则甲班的二个人用甲表示，乙班的三个人用乙表示．，--------------------------------6分共有20种情况，则抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率是：=．--------------8分20、解：（1）因为,AB AC 是方程22(23)320x k x k k -++++=的两个实数根， 所以223,32AB AC k AB AC k k +=+∙=++------------------------------------------2分 又因为ABC ∆是以BC 为斜边的直角三角形，且5BC =所以222AB AC BC +=,所以2()225AB AC AB AC +-∙=,即22(23)2(32)25k k k +-++=，所以23100k k +-=所以125,2k k =-=-----4分 当2k =时，方程为27120x x -+=，解得123,4x x ==当5k =-时，方程为27120x x ++=，解得123,4x x =-=-（不合题意，舍去）所以当2k =时，ABC ∆是以BC 为斜边的直角三角形。