行列式习题1附答案

级
班
命题人或命题小组负责人签名: 教研室（系）主任签名：
一、填空题
«线性代数》第一章练习题
1、 （631254） ____________ 8
2、 要使排列（3729m14n5为偶排列，则m =___8 __ , n = ____ 6 ____
x 1
1 「入 3 2
3、
关于x 的多项式x x X 中含x 3,x 2项的系数分别是-2,
4
1
2
2x
4、 A 为3阶方阵，A 2，则3A* ________________ 108
5、 四阶行列式det （a j ）的次对角线元素之积（即aga 23a 32a 41） 一项的符号为 +
6、 求行列式的值（1）
1234 2469 234
469=__1000
__
1 2 1
⑵ 2
4 2 =0
10 14 13
1 0 2000 1
200
1
⑶
0 1
2002 2003 =2005
2004 2005
1 2
⑷行列式2
1
3 4
0中元素0的代数余子式的值为 2
7、 1 5 25 1 7 49 1 8 64
1 1
1 1 4
2
3 5
16 4
9
25 64 8
27 12
5
: ___ 1680 ________
8、设矩阵A 为4阶方阵，且|A|=5,则|A*|=__125.
1
| 2A| =__80__，| A |=
0 1 1
9、 1 0 1 =
2
;
1 1 0
bx ay 0
10、
若方程 组 cx az b
cy bz a
有唯一解，则abcM _______
0 1 2 2
2 2 2 0 12
1 3 0 0
1 0 0 0
O
11、把行列式的某一列的元素乘以同一数后加到另一列的对应元素上行列式^不变 12、行列式
a 12
a 13 a 22
a 23
a 32 a 33
a 42 a 43
a 11 a 21
a 31 a 41
a 14 a 24 a 34
a 44
的项共有
4! 24 项，在&11&23&14&42
a 34 a 12a 43a 21
中,
X 2 X 3 0
13、当a 为
1 1或2
时，方程组x 1
2x 2 ax 3 0有非零
解。

X 1 4x 2
a 2x 3 0
________ a 34a 12a 43a 21 ___________ 是该行列式的项，符- 号是+ _____
14、设
D
3
1 2
2 3 1 ,则 2 An A 21 4A 31 ________________ 0 _____ 0
1
4
15、
若n 阶行列式中非零元素少于n 个，则该行列式的值为__0 _____ 16、
设A ，B 均为3阶方阵，且A 1, B 2,则2（B T A 1） 32
二、单项选择题
分院（部）领导签名:
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1.设A 为3阶方阵，A|= 3 J 则其行列式|3A
是
(A ) 3 (B) $
(D )
34
d e
a b
a b (A)
；(B )-
；(C )
g h
g h
g h
7
(D )-
2.已知四阶行列式A 的值为2, 将A 的第三行元素乘以T 加到第四行的对应元素上去,
(A ) 2
7
a 11
(B ) a 12
0 ；
a 13 (C ) ―1 ；
(D ) 3a 〔2 —2 a 13 4a 11
2a 11
二
3.设 D
a 21 a 22 a 23
1,则D
4a 21 2a 21 3a ?2
a 23
学
a 31
a 32
a 33
4a 31
2a 31
3a 32
a 33
则现行列式的值 (A ） (B )
(A)0 ；
(B)T2 ；
(C ) (D ) 1
12 ；
1 2 1 2
a b c 1
3 0 1 b c a 1 =0 2、. D
1 2 0 4
c a b 1
2
4
1
、计算行列式
1、
10
1 1 x
3、
1 1 1 y 1
kx
4.设齐次线性方程组2x kx (A ) 2
(B ) 0
5.设 A= ky
2y
0有日非零解，则
k =
(C ) -1
(D ) -2
4、
1
1 1 1
a 1 a 1 d
a 2 a 3 a 2 a 2 p a 2
a 3
b4b 3
8 5 7
(B) 31
，则代数余子式A 12
5
、
D n
2n 1
（A ） 31
6.已知四阶行列式D 中第三列元素依次为-1 ,
(C) 0 2, 0, (D) 1, 11
它们的余子式依次分别为5, 3, -7 , 4,则 D= (-15 ) (A ) -5
(B ) 5
(C ) 0
(D
)
6、
D n =(1)n 2 (n
1)!
7、行列式 中元素f 的代数余子式是（B
（先从第二行开始直到第n+1行分别提取公因子2,3,
,n , 2,
在从第n 行开始
加到上一行，即得爪型行列式）
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4 1 3 2 四、设行列式D
3
3 3
6
1 2 0 7
1 2 9
2
A 41
A 42
3
A 43
2A 44
,不计算Aj
而直接证明: 证明：由展开定理得：A 41 A 42
3A 43 2 A 44
4 1 3
3 3 3 1 2 0
4
1 3
2 6 7 2
故A 41
A 42 3A 43 2A 44。