等式的基本性质课件
合集下载
等式的基本性质课件(浙教版)
bc ，或
a
b (c
0)
.
cc
做一做
已知 x 3 1 ，下列等式成立吗？根据是什么？
⑴ 3 1 x.
x 3 1, x 3 x 1 x, 3 1 x. ⑶ x3 1.
33
x 3 1,
(x 3) 3 1 3,
x3 1. 33
⑵ 2(x 3) 2. x 3 1,
(2) (x 3) (2) 1,
左边=4×4-1=15.
右边=3×4+3=15. ∴左边=右边. ∴ x 4是原方程的解.
3.已知 2x 4y 0 ，且 x 0，求y与x的比.
解 由 2x 4y 0 ，得 2x 4y .
x 0 ，两边同除以 4x ,
得 y 1.
x2
课后作业
作业本 5.2节 等式的基本性质 预习5.3节
2(x 3) 2, ⑷ x 1 3.
x 3 1,
x 3 3 1 3,
x 13.
例1 已知 2x 5y 0 ，且y 0 ，判断下列等
式是否成立，并说明理由.
⑴ 2x 5y ；
⑵ x5 . y2
解 ⑴成立.理由如下：已知 2x 5y 0 ， 两边都加上5y，得2x 5y 5y 0 5y（等式的性质1），
2x 5y.
⑵成立. 理由如下：由第⑴题知 2x 5y ， 而 y 0 ，两边都除以2y ，得 x 5（等式的性质2）.
y2
方程是含有未知数的等式,方程中的未知数 与已知数一起参与了运算.通过运算将一元一次 方程一步一步变形,最后变形成“x＝a(a为已知 数)”的情势,就求出了未知数的值,即方程的解. 等式的性质是方程变形的根据.
方程变形转化的思想和步骤为： 通过等式的性质 1，先将含有未知数的项移到方程的 左边 . 不含未知数的项移到方程的 右边 .再通过等式的性质 2，在
等式的基本性质ppt课件
即：如果a＝b,那么a±c＝b±c. 2.等式的性质2：
等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能 为0），所得结果仍是等式.
即：如果a＝b,那么 ac＝bc，或－ac ＝－cb （c≠0）
小结
3.解方程的基本思路
（1）先利用等式性质1把方程变形为左边只含 有未知数，右边只含有常数的形式． （2）再利用等式性质2把方程变形为x =？的形式．
5.2 等式的基本性质
• 义务教育课程标准实验教科书 • 浙教版《数学》七年级上册
知识目标
1.理解等式的意义，并能举出有关等式的例子. 2.掌握等式的基本性质，并能用语言叙述. 3.会用等式的基本性质将等式变形，并能说明 理由 .
通过等式的基本性质的教学，培养学生由等式 走向新等式的解题思路，为以后方程的求解打 下基础.
即：如果a＝b,那么a±c＝b±c.
新课讲解
你发现了什么规律？
bb
aa
b
a
bb
aa
×4
÷4
等式的性质2：
等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为 0），所得结果仍是等式.
即：如果a＝b,那么 ac＝bc，或 －ac ＝－cb （c≠0）
做一做
1.下列变形符合等式性质的（ D ） A.如果2x－3＝7，那么2x＝7－3 B.如果3x－2＝1，那么3x＝1－2 C.如果－2x＝5，那么x＝5＋2 D.如果－－13 x＝1，那么x＝－3
再见！
情感目标 等式的基本性质体现了教学的对称美.
知识回顾
1.什么是等式？
(1)x 2 4 (2)1 2 3 (3)m n n m
像这样用等号“＝”表示相等关系的式子叫等式.
2.下列式子中是等式的有( C ).
等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能 为0），所得结果仍是等式.
即：如果a＝b,那么 ac＝bc，或－ac ＝－cb （c≠0）
小结
3.解方程的基本思路
（1）先利用等式性质1把方程变形为左边只含 有未知数，右边只含有常数的形式． （2）再利用等式性质2把方程变形为x =？的形式．
5.2 等式的基本性质
• 义务教育课程标准实验教科书 • 浙教版《数学》七年级上册
知识目标
1.理解等式的意义，并能举出有关等式的例子. 2.掌握等式的基本性质，并能用语言叙述. 3.会用等式的基本性质将等式变形，并能说明 理由 .
通过等式的基本性质的教学，培养学生由等式 走向新等式的解题思路，为以后方程的求解打 下基础.
即：如果a＝b,那么a±c＝b±c.
新课讲解
你发现了什么规律？
bb
aa
b
a
bb
aa
×4
÷4
等式的性质2：
等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为 0），所得结果仍是等式.
即：如果a＝b,那么 ac＝bc，或 －ac ＝－cb （c≠0）
做一做
1.下列变形符合等式性质的（ D ） A.如果2x－3＝7，那么2x＝7－3 B.如果3x－2＝1，那么3x＝1－2 C.如果－2x＝5，那么x＝5＋2 D.如果－－13 x＝1，那么x＝－3
再见！
情感目标 等式的基本性质体现了教学的对称美.
知识回顾
1.什么是等式？
(1)x 2 4 (2)1 2 3 (3)m n n m
像这样用等号“＝”表示相等关系的式子叫等式.
2.下列式子中是等式的有( C ).
5.2 第1课时 等式的基本性质 课件(共20张PPT) 北师大版数学七年级上册
x = 2。
典例精析
例2 解方程：
(1) x + 2 = 5；
(2) 3 = x - 5；
解：(1) 方程两边都减 2，得
x＋2－2＝5－2。
于是
x＝3。
(2) 方程两边都加 5，得
3＋5＝x－5＋5。
于是
8＝x。
即
x＝8。
方程的解，最 后结果要写成 x = a 的形式！
例3 解方程：(1) -3x = 15；
七年级上册数学（北师版）
第五章 一元一次方程
2 一元一次方程的解法
第1课时 等式的基本性质
教学目标
1. 理解等式的基本性质,并能用它们来解方程。 2. 运用等式的基本性质解方程,逐步展现求解方程的一般
顺序,通过观察、操作、归纳等数学活动,感受数学思 考过程的条理性和数学结论的严密性。
重点：理解等式的基本性质,并能利用其解一元一次方程。 难点：能熟练运用等式的基本性质对方程进行变形。
m = 3 m + (-1) = 3 + (-1) → m - 1 = 3 - 1
知识总结
请用自己的语言精炼归纳出等式的基本性质：
等式的基本性质1： 等式的两边都加 (或减) 同一个代__数__式___，所得结果仍 是等式。
如果 a＝b，那么__a_±___c_＝__b__±__c____.
合作探究
据等式的基本性质_2__．
3. 应用等式的基本性质解下列方程并检验：
(1) x + 3 = 6； (3) -2x + 4 = 0；
(2) 0.2x = 4；
(4)1 1 x 3. 2
解： (1) x = 3. (2) x = 20.
(3) x 2. (4) x =－4.
典例精析
例2 解方程：
(1) x + 2 = 5；
(2) 3 = x - 5；
解：(1) 方程两边都减 2，得
x＋2－2＝5－2。
于是
x＝3。
(2) 方程两边都加 5，得
3＋5＝x－5＋5。
于是
8＝x。
即
x＝8。
方程的解，最 后结果要写成 x = a 的形式！
例3 解方程：(1) -3x = 15；
七年级上册数学（北师版）
第五章 一元一次方程
2 一元一次方程的解法
第1课时 等式的基本性质
教学目标
1. 理解等式的基本性质,并能用它们来解方程。 2. 运用等式的基本性质解方程,逐步展现求解方程的一般
顺序,通过观察、操作、归纳等数学活动,感受数学思 考过程的条理性和数学结论的严密性。
重点：理解等式的基本性质,并能利用其解一元一次方程。 难点：能熟练运用等式的基本性质对方程进行变形。
m = 3 m + (-1) = 3 + (-1) → m - 1 = 3 - 1
知识总结
请用自己的语言精炼归纳出等式的基本性质：
等式的基本性质1： 等式的两边都加 (或减) 同一个代__数__式___，所得结果仍 是等式。
如果 a＝b，那么__a_±___c_＝__b__±__c____.
合作探究
据等式的基本性质_2__．
3. 应用等式的基本性质解下列方程并检验：
(1) x + 3 = 6； (3) -2x + 4 = 0；
(2) 0.2x = 4；
(4)1 1 x 3. 2
解： (1) x = 3. (2) x = 20.
(3) x 2. (4) x =－4.
等式的性质课件2024-2025学年数学七年级上册
方程的左、右两边相等，所以x=-27是方程 - x -5= 4 的解.
随堂练习
1.根据等式的性质填空:
(1) 如果 x=y，那么 x + 1 = y + _____;
1
(2) 如果 x + 2 = y + 2，那么_____=
y;
x
(3)如果 x = y，那么 _____·
x = 5y;
5
(4)如果 3x = 6y，那么 x = _____·
于是
.
.
=
.
，
x = 150.
将x = 150代入方程0.3x=45的左边，得
0.3×150=45，
方程的左右两边相等,所以x=150是方程0.3x=45 的解.
(3) 5x+4=0；
解：(3) 两边减4，得 5x+4-4=0-4，
化简，得
5x=-4
两边除以5，得
=-
，
果仍相等.
如果 a = b，那么 ac = bc；
如果 a = b (c ≠ 0)，那么 = .
例2
根据等式性质填空
(1) 如果 x= - 4，那么 _____×x
= 28;
-7
3
(2) 如果 3m=4n，那么 m = ___×n.
2
2
1
(3) 如果4m 16 ，那么 m = ___×16.
y
2
2.利用等式的性质解下列方程，并检验.
(1) x - 5 = 6 ;
解：(1) 方程两边加5，得 x = 11.
将x = 11代入方程x - 5 = 6的左边，得
初中数学《等式的基本性质》教学PPT课件
x＝－23.
(4)方程两边都加上 2x，得 5x－6＝－31.
两边都加上 6，得 5x＝－25. 两边都除以 5，得 x＝－5. 【答案】 (1)x＝2 (2)x＝－23 (3)y＝2 (4)x＝－5
反思
要判断解方程时计算有没有错误，只要把求得的解代入原 方程，检验方程左右两边是否相等即可．
【例 2】 根据等式的性质回答下列问题： (1)从 ab＝bc 能否得到 a＝c？为什么？ (2)从ab＝bc能否得到 a＝c？为什么？ (3)从 ab＝1 能否得到 a＋1＝1b＋1？为＋1.
【例 3】 已知方程 2x＋1＝3 和关于 x 的方程 2x－a＝0 的解相同，则 a 的值是________．
【解析】 题目中给出了两个方程，可先求出只含 x 的方 程的解，再将这个解代入到含 a 的方程中，即可求出 a 的 值．还可观察两个方程的特征，它们都含有 2x，利用这一 点可巧妙求解． 解法一：解方程 2x＋1＝3，得 x＝1. 把 x＝1 代入方程 2x－a＝0 中，得 2－a＝0，∴a＝2. 解法二：把方程 2x＋1＝3 变形为 2x＝3－1，即 2x＝2. 由 2x－a＝0，得 2x＝a. ∵两个方程的解相同，∴a＝2. 【答案】 2
重要提示
1．利用等式的性质 1 解方程时，必须注意方程两边都要 加上或减去同一个数或式．
2．利用等式的性质 2 解方程时，必须注意方程两边都要 乘或除以同一个数或式(除数不能为 0)．
3．解方程的基本思路是根据等式的基本性质，把方程变 形成“x＝a(a 为已知数)”的形式．
【例 1】 利用等式的性质解下列方程：
等式的基本性质
知识要点
1．等式的性质 1：等式的两边都加上(或都减去)同一个数 或式，所得结果仍是等式．用字母可以表示为：如果 a ＝b，那么 a±c＝b±c.
等式的性质ppt课件
科学实验中的应用
化学反应平衡
在化学实验中，等式性质可用于描述化学反应的平衡状态，确保 实验结果准确可靠。
生物学中的能量平衡
在生物学研究中，等式性质可用于描述生物体内的能量平衡，以了 解生物体的生存和生长状况。
物理学中的力矩平衡
在物理学中，等式性质可用于描述力矩的平衡，以解决与物体运动 相关的问题。
函数图像的对称性
函数图像的对称性
等式在研究函数图像的对称性方面具 有重要作用。通过对等式的分析，我 们可以确定函数的对称轴和对称中心 。
奇偶函数的性质
对称性与周期性的关系
函数的对称性和周期性是密切相关的 ，通过对等式的研究，我们可以深入 了解这种关系。
奇函数和偶函数具有不同的对称性质 ，这些性质可以通过等式进行描述和 证明。
可除性证明
假设a=b且c≠0，那么根据等 式的定义，我们可以得出 a/c=b/c。
02 等式的运算规则
等式的加减法规则
总结词
等式的加减法规则是基本的运算规则，它遵循相同的数学原理。
详细描述
等式的加减法规则是指在进行等式运算时，将等式两边的数值进行加减运算，如 果等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。例如，对于等式 (2 + 3 = 5)，如果两边同时加上(2)，得到 (4 + 3 = 7)，等式仍然成立。
几何图形的等分与对称
几何图形的等分
等式在几何图形中等分方面具有 应用，例如通过等式确定点、线 或面的位置，将图形等分为若干
部分。
图形的对称性
图形的对称性可以通过等式进行 描述和证明，例如平行四边形、
矩形和圆的对称性质。
等分与对称的应用
在几何图形中，等分和对称的应 用非常广泛，例如在建筑设计、 艺术和工程等领域中都有应用。
等式的性质 课件(共41张PPT) 人教版数学七年级上册
第五章 一元一次方程 5.1 从算式到方程 5.1.2 等式的性质
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
导入新课
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
(5) 从 x = y 能不能得到
x 9
y 9
，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? 不能，a可能为0
注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注 意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只 有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
等式的两个基本事实： 等式两边可以交换，如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递，如果a=b,b=c。那么a=c.
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
(2) 0.3x = 45 ;
(3) 5x+4 = 0 ;
（4）2- 1 x=3
解：(1)两边同时加5，得x=11.
4
(2)两边同时除以0.3，得x=150.
(3)两边同时减4，得5x=-4.
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
导入新课
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
(5) 从 x = y 能不能得到
x 9
y 9
，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? 不能，a可能为0
注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注 意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只 有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
等式的两个基本事实： 等式两边可以交换，如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递，如果a=b,b=c。那么a=c.
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
(2) 0.3x = 45 ;
(3) 5x+4 = 0 ;
（4）2- 1 x=3
解：(1)两边同时加5，得x=11.
4
(2)两边同时除以0.3，得x=150.
(3)两边同时减4，得5x=-4.
5.2 等式的基本性质 课件(共28张PPT) 青岛版(2024)数学七年级上册
等式的基本性质2：
等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为零的数)，
所得结果仍是等式.
=
bc
符号语言： 若a=b，则ac=______；若a=b(c≠0)，则___________.
例1.根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据．
x
(1)如果4x＝x－2，那么4x－__＝－2(
A．3a－5＝2b
B．3a＋1＝2b＋6
C．3ac＝2bc＋5
D．a＝ b＋
2
3
5
3
课堂小结
等式的性质
1.等式两边加(或减)
2.等式两边乘同一个数或
同一个数(或式子)，
除以同一个不为0的 数，
结果仍相等
结果仍相等.
如果 a=b，
如果 a=b 那么 ac = bc，
如果 a=b 那么 = (c ≠0).
等式的基本性质1)；
9 (等式的基本性质1 )；
(2)如果2x＋9＝1，那么2x＝1－__
3
1
(3)如果－ ＝ ，那么x＝____(
4
等式的基本性质2
3 4
).
பைடு நூலகம்
例2.有两种等式变形：①若ax=b，则x= ；②若x= ，则ax=b.
下列说法正确的是（ B ）
A．①正确
B．②正确
C．①②都正确
那么a ± c=b ± c.
本课结束
D．①②都不正确
解析：由于等式两边乘同一个式子，结果仍相等，故②正确；
在等式两边除以同一个式子，只有当这个式子不等于0时，等
式两边才相等，而a可能为0，故①错误，因此选B.
等式的性质课件-(公开课)
要点三
矩阵法
将二元一次方程组表示为矩阵形式 AX = B，其中 A 为系数矩阵，X 为未知数 矩阵，B 为常数矩阵。通过矩阵运算求 解 X。例如，对于方程组 { x + 2y = 5, 3x - y = 2 }，可以表示为矩阵形式 [1 2; 3 -1] * [x; y] = [5; 2]，通过矩阵运 算得到 X = [1; 2]。
使一元一次方程左右两边相等的未知 数的值叫做方程的解。
方程解法举例
01
02
03
04
移项法
将方程中的未知数项移到等式 的一边，常数项移到等式的另 一边，从而解出未知数的值。
合并同类项法
将方程中的同类项合并，使方 程简化，从而更容易解出未知
数的值。
代入法
将已知的数值代入方程中，通 过计算验证该数值是否为方程
物理学中的应用
运用函数描述物体的运动规律，如速 度、加速度等。
工程学中的应用
利用函数解决最优化问题，如最小成 本、最大效益等。
计算机科学中的应用
采用函数实现算法，简化程序设计过 程。
06 综合应用：复杂问题建模 与求解
复杂问题建模思路和方法
深入分析问题背景，明确问题目标
在建模前需要对问题的实际背景有深入的了解，明确所要解决问题的目标。
含绝对值不等式解法
根据绝对值定义将含绝对值的不等式转化为 分段函数或不等式组求解。
05 函数与等式关系
函数基本概念及性质
函数定义
函数是一种特殊的关系， 它使得每个自变量对应唯 一的因变量。
函数性质
包括单调性、奇偶性、周 期性、有界性等。
常见函数类型
一次函数、二次函数、指 数函数、对数函数等。
等式的基本性质课件(浙教版)
◣巩固◢ 作 业
P84习 题 3.1的第4题.
下课了!
根据 等式性质1，在等式两边同加3 。
(3)、如果4x=-12y，那么x= -3y ，
根据 等式性质2，在等式两边同时除以4 。
(4)、如果-0.2ｘ＝6，那么ｘ= -30 ， 根据 等式性质2，在等式两边同除-0.2或乘-5 。
2、下列变形符合等式性质的是（ D ）
A、如果2x-3=7，那么2x=7-3
b C个 b b b b bb
a aaaaa a C个
左
a=b
右
ac = bc
你能发现什么规 律？
b
a
左
a=b
右
a b a b a b (c 0) 2 23 3 c c
等式的性质
【等式性质１】 如果a b，那么a c b c
【等式性质2】 如果a b，那么ac bc
如果a bc 0 , 那么a b
x = a(常数）
即方程左边只一个未知数项、 且未知数项的系数是 1,右边只 一个常数项.
(4)0.3x 45
55x 4 0
6
1 2
x
2
6
(4) 两边同除以0.3，得 (6)两边同时减2，得
0.3x 0.3 45 0.3
1 2
x
2
2
6
2
NNoo x 150
(5) 两边同时减4，得
化简得：1 2
2
2
D、如果x y 5, 那么 x y 5 aa
4、判断下列说法是否成立，并说明理由
1、由a b,得 a b （ ） （因3 （ ） （等量代换）
5
5
3、由 2 x,得x 2 （ ） （对称性）
《等式的基本性质》课件
归纳法
归纳法是一种通过观察和实验，从特 殊到一般的推理方法。在等式证明中 ，归纳法常常用于证明一些具有规律 性的等式。
以上是三种常见的等式证明方法，每 种方法都有其适用范围和特点。在实 际应用中，可以根据具体的情况选择 合适的方法进行等式证明。
例如，对于一些具有递推关系的等式 ，可以通过归纳法逐步推导，从简单 的情形开始，逐步推广到更一般的情 形，最终得出结论。
THANKS
感谢观看
等式的可加性
总结词
等式的可加性是指如果a=b，那么a+c=b+c。
详细描述
这是等式的另一个基本性质，表明等式具有可加性。如果两个数相等，那么在等式的两边同时加上或减去同一个 数，等式仍然成立。
等式的可乘性
总结词
等式的可乘性是指如果a=b，那么 ac=bc（c≠0）。
详细描述
这是等式的另一个重要性质，表明等 式具有可乘性。如果两个数相等，那 么在等式的两边同时乘以同一个非零 数，等式仍然成立。
数学等式
总结词
数学等式是指用数学符号表示的 等式，通常用于描述数学对象之 间的关系。
详细描述
数学等式通常用于描述数学对象 之间的关系，例如“a+b=c”表 示两个数a和b的和等于数c。数学 等式是数学逻辑和推理的基础。
物理等式
总结词
物理等式是指用物理量表示的等式，通常用于描述物理现象之间的关系。
详细描述
物理等式通常用于描述物理现象之间的关系，例如“F=ma”表示力等于质量乘 以加速度。物理等式是物理学中描述物理规律和现象的重要工具。
02
等式的基本性质
等式的传递性
总结词
等式的传递性是指如果a=b且b=c，那么a=c。
七年级数学上册 5.2 等式的基本性质课件
等式(děngshì)两边同时乘同一个数 (或除以同一个不为0数), 所得 结果仍是等式。
2021/12/10
第二十四页，共三十八页。
归纳(guīnà)
等式的基本性质1 等式两边同时加上(或减 去)同一个代数式,等式仍然(réngrán)成立。 等式的基本性质2 等式两边同时乘以同 一个数(或除以同一个不为0数),等式仍然成
2021/12/10
第二十二页，共三十八页。
a = b ac = bc
当c1时，a即 b
2
22
此式还可以(kěyǐ)认为成是什么运算？ 由此，你又有什么新的发现？
等式两边同时(tóngshí)除以同一个不数为，0的数
所得结果仍是等式。
2021/12/10
第二十三页，共三十八页。
等式的基本(jīběn)性质2
第三十八页，共三十八页。
2021/12/10
a
右
第四页，共三十八页。
b
左
a
右
2021/12/10
第五页，共三十八页。
b
左
a
右
2021/12/10
第六页，共三十八页。
b
a
左
右
a=b
2021/12/10
第七页，共三十八页。
b5
a
左
右
a=b
2021/12/10
第八页，共三十八页。
a
b5
左
右
a=b
2021/12/10
第九页，共三十八页。
在探索的过程中你用到了什么数学思想？
1、从特殊到一般 2、类比
注意：当我们获得了方程解的后还应
2021/12/10
检验，要养成检验的习惯。
2021/12/10
第二十四页，共三十八页。
归纳(guīnà)
等式的基本性质1 等式两边同时加上(或减 去)同一个代数式,等式仍然(réngrán)成立。 等式的基本性质2 等式两边同时乘以同 一个数(或除以同一个不为0数),等式仍然成
2021/12/10
第二十二页，共三十八页。
a = b ac = bc
当c1时，a即 b
2
22
此式还可以(kěyǐ)认为成是什么运算？ 由此，你又有什么新的发现？
等式两边同时(tóngshí)除以同一个不数为，0的数
所得结果仍是等式。
2021/12/10
第二十三页，共三十八页。
等式的基本(jīběn)性质2
第三十八页，共三十八页。
2021/12/10
a
右
第四页，共三十八页。
b
左
a
右
2021/12/10
第五页，共三十八页。
b
左
a
右
2021/12/10
第六页，共三十八页。
b
a
左
右
a=b
2021/12/10
第七页，共三十八页。
b5
a
左
右
a=b
2021/12/10
第八页，共三十八页。
a
b5
左
右
a=b
2021/12/10
第九页，共三十八页。
在探索的过程中你用到了什么数学思想？
1、从特殊到一般 2、类比
注意：当我们获得了方程解的后还应
2021/12/10
检验，要养成检验的习惯。
等式的基本性质课件
总结词
等式的加法性质是指等式的两边加上同一个数，等式仍然成立。
详细描述
如果有一个等式 a = b，那么在这个等式的两边同时加上一个数c，得到新的等 式 a+c = b+c。
等式的乘法性质
总结词
等式的乘法性质是指等式的两边乘以 同一个非零数，等式仍然成立。
详细描述
如果有一个等式 a = b，那么在这个 等式的两边同时乘以一个非零数c，得 到新的等式 ac = bc。
等式的实际应用
物理中的等式应用
总结词
物理定律的数学表达
详细描述
在物理学中，等式常常被用来表达物理定律。例如，牛顿第二定律 F=ma 就是一个等 式，用来描述力、质量和加速度之间的关系。
化学中的等式应用
总结词
化学反应的平衡表达
VS
详细描述
在化学中，等式常用来描述化学反应的平 衡状态。例如，对于可逆反应，反应物和 生成物的浓度会保持一定的比例关系，这 个比例关系就是通过等式来表达的。
不等式的可加性
如果a>b，则a+c>b+c。
不等式的可乘性
如果a>b且0<c<d，则ac>bd 。
证明方法
比较法、反证法、数学归纳法 等。
等式与不等式的应用实例
生活中的购物问题
如比较商品价格、折扣优惠等。
数学中的几何问题
如比较线段长度、面积大小等。
物理学中的力学问题
如比较力的大小、加速度大小等。
05
经济学中的等式应用
总结词
供需平衡的表达
总结词
货币价值的衡量
详ห้องสมุดไป่ตู้描述
在经济学中，等式常常用来表达供需平衡。例如 ，在商品市场中，供给量和需求量相等时的价格 就是均衡价格，这个均衡价格就是通过等式来表 达的。
等式的加法性质是指等式的两边加上同一个数，等式仍然成立。
详细描述
如果有一个等式 a = b，那么在这个等式的两边同时加上一个数c，得到新的等 式 a+c = b+c。
等式的乘法性质
总结词
等式的乘法性质是指等式的两边乘以 同一个非零数，等式仍然成立。
详细描述
如果有一个等式 a = b，那么在这个 等式的两边同时乘以一个非零数c，得 到新的等式 ac = bc。
等式的实际应用
物理中的等式应用
总结词
物理定律的数学表达
详细描述
在物理学中，等式常常被用来表达物理定律。例如，牛顿第二定律 F=ma 就是一个等 式，用来描述力、质量和加速度之间的关系。
化学中的等式应用
总结词
化学反应的平衡表达
VS
详细描述
在化学中，等式常用来描述化学反应的平 衡状态。例如，对于可逆反应，反应物和 生成物的浓度会保持一定的比例关系，这 个比例关系就是通过等式来表达的。
不等式的可加性
如果a>b，则a+c>b+c。
不等式的可乘性
如果a>b且0<c<d，则ac>bd 。
证明方法
比较法、反证法、数学归纳法 等。
等式与不等式的应用实例
生活中的购物问题
如比较商品价格、折扣优惠等。
数学中的几何问题
如比较线段长度、面积大小等。
物理学中的力学问题
如比较力的大小、加速度大小等。
05
经济学中的等式应用
总结词
供需平衡的表达
总结词
货币价值的衡量
详ห้องสมุดไป่ตู้描述
在经济学中，等式常常用来表达供需平衡。例如 ，在商品市场中，供给量和需求量相等时的价格 就是均衡价格，这个均衡价格就是通过等式来表 达的。
北师大版七年级数学《等式的基本性质》ppt课件
北师大版七年级数学上册第五章 一元一次方程
5.1 认识一元一次方程
第2课时 等式的基本 性质
1
1 课堂讲解 2 课时流程
等式的基本性质1 等式的基本性质2 用等式的基本性质解方程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
2
复习提问 引出问题
(1)什么叫做方程？ (2)什么叫做一元一次方程？ (3)一元一次方程有哪几个特征？
导引： (1)中方程的左边由－ 到x，乘了－3，所以右边 也要乘－3；(2)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4， 所以右边也要除以0.4，即乘 .
14
知2－练
1 等式2x－y＝10变形为－4x＋2y＝－20的依据为( )B A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2 C．分数的基本性质 D．乘法分配律
15
2 下列变形，正确的是( B )
A. 如果a＝b，那么
B. 如果
，那么a＝b
知2－练
C. 如果a2＝3a，那么a＝3
D. 如果
－1＝x，那么2x＋1－1＝3x
16
知2－练
3 下列根据等式的性质变形正确的是( B ) A. 由－ x＝ y，得x＝2y B. 由3x－2＝2x＋2，得x＝4 C．由2x－3＝3x，得x＝3 D．由3x－5＝7，得3x＝7－5
7
知1－讲
例1 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形 的根据． (1)如果4x＝x－2,那么4x－ x ＝－2( 等式的基本性质1)； (2)如果2x＋9＝1，那么2x＝1－ 9 ( 等式的基本性质1).
导引：(1)中方程的右边由x－2到－2，减了x，所以左边也 要减x.(2)中方程的左边由2x＋9到2x，减了9，所以 右边也要减9.
5.1 认识一元一次方程
第2课时 等式的基本 性质
1
1 课堂讲解 2 课时流程
等式的基本性质1 等式的基本性质2 用等式的基本性质解方程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
2
复习提问 引出问题
(1)什么叫做方程？ (2)什么叫做一元一次方程？ (3)一元一次方程有哪几个特征？
导引： (1)中方程的左边由－ 到x，乘了－3，所以右边 也要乘－3；(2)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4， 所以右边也要除以0.4，即乘 .
14
知2－练
1 等式2x－y＝10变形为－4x＋2y＝－20的依据为( )B A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2 C．分数的基本性质 D．乘法分配律
15
2 下列变形，正确的是( B )
A. 如果a＝b，那么
B. 如果
，那么a＝b
知2－练
C. 如果a2＝3a，那么a＝3
D. 如果
－1＝x，那么2x＋1－1＝3x
16
知2－练
3 下列根据等式的性质变形正确的是( B ) A. 由－ x＝ y，得x＝2y B. 由3x－2＝2x＋2，得x＝4 C．由2x－3＝3x，得x＝3 D．由3x－5＝7，得3x＝7－5
7
知1－讲
例1 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形 的根据． (1)如果4x＝x－2,那么4x－ x ＝－2( 等式的基本性质1)； (2)如果2x＋9＝1，那么2x＝1－ 9 ( 等式的基本性质1).
导引：(1)中方程的右边由x－2到－2，减了x，所以左边也 要减x.(2)中方程的左边由2x＋9到2x，减了9，所以 右边也要减9.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
果…？你知道问题出在哪儿吗？
2.将等式 2a=2b的两边都减去 a+b，可得a-b=b-a， 再两边都除以(a-b)，得 1=-1.这个结果显然是错 误的！你知道错在哪里吗？
解 Q 2a 2b, a b.
a b 0.
因为除数不能为0， 所以等式两边不能都除以a-b.
作业 必做：书本第119页作业题.
等式的性质 2 等式的两边都乘或都除以 同一个数或式（除数不能为零 ），所得结 果仍是等式.
如果 a b，那么 ac bc，或 a b (c 0) .
cc
试一试
1,书本118页”课内练习”1 2,书本117页”做一做”
例1：已知 2x 5y 0，且y≠0，判断 下列等式是否成立，并说明理由。
1.从左到右，天平发生了什么变化？还平衡吗？
写出相应的式子。从右到左呢？
2.你发现了等式怎样的性质？ 用字母表示你发现的性质.
3.字母取任何实数都有这样的性质吗？举例说明.
等式的性质1 等等式式的的两两边 都加上（或都 减去）同同一一个个数数或或式式，所得结果仍是等式.
如果 a b ，那么 a c b c .
挑战
1.已知 a b 0 ，求：
32
⑴说明2a=-3b成立的理由；⑵ a与b的比为多少？ ⑴等式两边都乘以6，得2a+3b=0(等式的性质2）.
等式两边都减去3b，得2a=-3b.
⑵在等式2a=-3b的两边同除以2b，得
b a
3. 2
2.将等式 2a=2b的两边都减去 a+b，可得
a-b=b-a，再两边都除以(a-b)，得 1=-1.这个结
x 11 12 13 14 15 16 17
12
14
由上表知，当 x= 15 时，
x 所以 =15就是一元一次方程
的解。
这种尝试检验的方法是解决问题的一种 重要的思想方法。
图中字母表示相应物品的质量，天平保持平衡。
a=b
a +c=b+c
图中字母表示相应物品的质量，天平保持平衡。
a=b
3a = 3b
（1）2x 5y
x （2） y
5 2
书本119页课内练习3
例2、利用等式的性质解下列方程:
(1) 5x 50 4x (2) 8 2x 9 4x
结论：
求方程的解，就是将
方程变形为_x___a的形式。
练一练 书本119页课内练习2
畅所欲言
能说出你这Байду номын сангаас课的收获和体验 让大家与你分享吗？
回顾前课
1.下列各式中，哪些是一元一次方程？
（1） 5x=0 （2）1+3x
（3）y²=4+y （4）x+y=5 （5） 1 4 X （6） 3m+2=1–m
X
使方程左右两边的值相等的未
知数的值叫做方程的解.
你能求出方程
的解吗？
由于x为自然数，不妨依次取x的值为11，12，13，14，15， 16，17。请完成下列表格