七年级数学整式的加减讲义

第二章 整式的加减（1）

一、本节学习指导

本章不是太难，我们抓住几个“式”的概念，同学们对概念要反复推敲理解，然后多做一些练习题就能掌握。 二、知识要点

课时1 代数式

学习要求:理解代数式的概念，掌握代数式的基本写法，能按要求列出代数式，会求代数式的值． 1、代数式

代数式的概念：由数和表示数的字母用运算符号连接成的式子称为代数式。例如：ax +2b ，－2a 3

等。

例如：|x |，|-2.25| 等。 书写要求：

1.数字和字母之间、字母和字母之间的乘号一般都简记为“·”或者省略不写。如5×a 可以写成5·a 或5a 。

2.把含有字母的乘法式子进行简写时，必须把数字写在字母之前。如a ×4省略乘号时应写成4a 。

3.带分数与字母相乘时，要省略乘号必须要把带分数化为假分数。如3

1

2乘以xy ，应写成

xy 。

4.在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写。如x÷y 写作

,x

y 。 5.如果结果是加减关系的代数式有单位须把结果用括号括起来，然后再写单位名称。如温度由t ℃下降3℃后是(t -3)℃，而不能写成t -3℃。

2、代数式求值的方法步骤：（1）代入：用具体数值代替代数式中的字母； （2）计算：按照代数式指明的运算计算出结果。 例题：1. 下列代数式中，符合书写要求的是（ ）

试题分析：代数式的书写要求：1、数字因数在字母前面；2、数字因数是带分数是要化成假分数．所以A 、B 都不对；x ÷y 是除法运算不是代数式所以C 不对；D 符合书写要求．所以选D ． 2 ．下列各式中，符合代数式书写格式的有( )．

,5)(,3

2

2,,

3,3÷+⨯⨯y x x b a a a a ＋b 厘米． (A)1个

(B)2个

(C)3个

(D)4个

3. 下列各式中哪些是代数式？哪些不是代数式？

（1）123+x ；（2）2=a ；（3）π；（4）2

R S π=；（5）2

7；（6）5332>。

注意：单独一个数或一个字母也是代数式。

4.某超市中水果糖价格为12元/千克，奶糖价格为22元/千克，若买a 千克水果糖和b 千克奶糖，应付多少钱？

5.用代数式表示：

(1)比m 多1的数___ _ ；

(2)比n 少2的数______；

(3)3与y 的差的相反数__ ____； (4)a 与b 的和的相反数___ ___； 6. 当a=2，b=-1，c=-3时，求下列各代数式的值： （1） b 2

-4ac ； （2）a 2

+ b 2

-c 2

（3）（a+b+c ）2

。

课堂学习检测

一、填空题(用代数式表示) 1．用代数式表示：

(1)比n 多3的数______. (2)比a 多6的数______． (3)3与y 的差的相反数______. (4)a 与b 的和的倒数______． (5) a 与b 平方的和______. (6)a 与b 和的平方______． (7) x 与4的差的

3

2

______. (8)被5除商m 余1的数______． (9)5除x 与2的和______.

(10) 5a 减去a 2

＋b 的差______．

2．某工厂第一年的产量是a ，以每年x ％的速度增加，第二年的产量是______，第三年的产量是_________． 3．一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，如果把它的十位与个位数字交换，则新两位数与原两位数的差是________．

4．一种商品的成本价m 元，按成本增加25％出售时的售价为__________元．

5．某商品每件成本a 元，按高于成本20％的定价销售后滞销，因此又按售价的九折出售，则这件商品还可盈利________元．

6．下图中阴影部分的面积为________． 二、选择题

7．下列各式中，符合代数式书写格式的有( )．

,5)(,3

2

2,,

3,3÷+⨯⨯y x x b a a a a ＋b 厘米． (A)1个

(B)2个

(C)3个

(D)4个

8．甲、乙两地距离是m 千米，一汽车从甲地开往乙地，汽车速度为a 千米/时，现走了一半路程，它所行的时间是( )．

(A)ma 21

(B)

a

m 2 (C)

a m

2 (D)a m +2

1

三、解答题

9．一个长方形的面积为c 平方米，若该长方形的长为a 米,求这个长方形的周长。

10．当x ＝－3，y =2时，求代数式x 2

y ＋2x ＋｜x －y ｜的值．

综合、运用、诊断

一、填空题(用代数式表示)

11．如图，(1)中阴影部分面积是___ ___； (2)中阴影部分面积是________．

(1) (2)

12．当a ＝0.2时，

=+a 2

1

_______，=a 21_______；2a －1＝_______，2(a －1)＝_______．

13．当(x ＋1)2

＋｜y －2｜＝0时，代数式

xy

x

y -的值为_______． 14．当2

1=

a 代数式2a 2

－a ＋1＝_______． 15．－(a －b )2

的最大值是_______；当其取最大值时，a 与b 的关系是_______．