湘教版七年级上册1.1具有相反意义的量教案

1.1具有相反意义的量

教学目标：（1）通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。

（2）理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。

（3）能按要求对有理数进行分类。

教学重点：正数、负数的意义，有理数的意义，能正确地对有理数进行分类。

教学难点：对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。

教与学互动设计：

（一）创设情境导入新课

导语在小学我们已经学过自然数和分数，这些数能否满足我们日常生活、社会生产以及数学自身发展的需要呢？

（1）从中国地图上可以看到，世界最高峰—珠穆朗玛峰，图上标着8844.43，吐鲁番盆地，图上标着-155。

（2）2007年1月27日，中央电视台新闻联播后关于城市天气预报，播音员说：“北京，晴，零下3℃到5℃”。这时屏幕上显示：“北京，-3℃～5℃”。这里零下3℃用-3℃表示。

（3）去年过年，小明的爸爸妈妈给小明共200元压岁钱，小明存入中国建设银行活期“一卡通”。新学期开学，小明要买学习用品，支取20元。下面是存折中一页的记载：

这里支取20元用-20元表示。

（二）合作交流解读探究

在生活中像-3，-155，-20的数据在哪些地方你还见过？（学生讨论发言，教师点评）【自主探索】从上面的问题可知，有时生活中需要一种前面带有“-”号的数，这种数我们怎样来命名呢？

1.具有相反意义的量

温度计的零上与零下意义相反，高出海平面与低出海平面意义相反，存入与支出意义相反，你还能举出一些意义相反的例子来吗？（学生讨论发言）

为了便于区分这些具有相反意义的量，数学上规定：在具有相反意义的一对量中，把其中的一种量用正数表示，而另一种量用负数表示，一般地人们把零上温度、高出海平面、存入、上升、前进、盈利等记为正数，零下温度、低出海平面、支出、下降、后退、亏损等记为负数。

【强调】用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量包含两个要素：一是意义相反；二是它们都是数量，而且是同类的量。

【做一做】在下列横线上填上适当的文字，使其前后构成具有相反意义的量。

（1）收入1000元，200元；

（2）亏损1万元，3万元。

2.正数负数概念

小学学过的不等于零的数都是正数，在正数前面加上“-”号就是负数。

（1）为了强调，有时候在正数前面加上“+”号，但通常把“+”号省略不写。

（2） 对于负数的概念，不能简单理解为带“-”号的数。 （3） 0既不是正数，也不是负数。 （4） 正数都大于零，负数都小于零。 【做一做】（1）如果运入3吨记作+3吨，那么运出1吨记作 。

（2）如果下降3m 记作-3m ，那么上升4m 记作 ，不升不降记作 。 （3）用“＞”或“＜”填空：

①-4 0 ②-3 0 ③0.1 0

2. 对所学的数进行分类

【注意】有限小数或无限循环小数是分数。

①按数的“整分性”分类 ②按数的“正负性”分类

需要注意的几个问题：

（1） 正数和零称为非负数。 （2） 负数和零称为非正数。

（3） 把整数可以看成分母为1的分数，但无特殊说明，分数是指不包括整数的分数。 （4） 某些具有共同性质的东西合在一起，就成为一个集合，如所有的整数合在一起组成

整数集。

（三） 应用迁移 巩固提高 【做一做】（1）如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作 元。 （2）如果水位升高1.2米记作+1.2米，那么水位下降0.8米记作 米。 （3）汽车向东行驶3千米记作3千米，那么汽车向西行驶3千米记作（ ） A 、3千米 B 、-3千米 C 、6千米 D 、0千米

(4)如果某地中午的气温是1℃，到傍晚下降了3℃，那么傍晚的气温是（ ） A 、4℃ B 、2℃ C 、-2℃ D 、-3℃ （四）总结反思 拓展升华 【总结】（1）理解具有相反意义的量，能用正负数表示相反意义的量。

（2）对有理数能按要求分类。

【反思】（1）“+2℃”中的“+”可省略吗？（2）“-2℃”中的“-”可省略吗？ 【拓展】判断是非，对的画“√ ”，错的画“×”。

（1）有理数包括正有理数和负有理数； （ ） （2）最小的整数是0； （ ） （3）最大的负整数是-1； （ ） （4）如果向东记为正，那么-10米就是向西走了-10米 。 （ ） 【课外作业】1.课本习题1.2A 组1，2，3.

2.选做课本B 组1，2.

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⎧负分数负整数负有理数正分数

正整数正有理数有理数0