第五章 变压器

（ 3） m可以看成仍是 I 0 形成的


励磁分 量
负载分 量

A

I1

m
s1 s 2




（ 3 ）电流平衡式
I2

x

I1

W2 W1

I2 I0


U1
E1
X
E s1 E s 2
E2 U 2
ZL
（ 4）电流关系
I1

a
W1 W2

相电压：U1
U1N 3

6000 3
3464V
相电动势：E1 I 0 z m 0.623 514 2 5526 2 3458V 相漏阻抗压降：I 0 z1 0.623 4.2 2 9 2 6.2V
第三节 变压器的负载运行
一、负载运行时的惯例

A

I1

k E1 E2 W1 W2

（ 5 ）电流平衡式
I1

（ 6）负载式
U 2 I 2 ZL

（ 7 ）励磁电流式
I0

W2 W1
I2 I0


E1 Zm
示意图：已知量： 1 ，ＺL，Ｚm，Ｚ，Ｚ2，k U 1
U 1 E1 I 1 r1 jx1

铁耗角
I Fe

I0

铁耗余角
I
E 2 U 20

E1
3、考虑 r1， s1 （1） s1 的作用 W1 仿 E1 j m 2


A

I0

m s1


x

U1
E1
X
E s1
E 2 U 20
E s1 j

W1
2
s1

a
W1 W2 变压器惯例
第五章 变压器



变压器的结构和工作原理 变压器的空载运行（惯例、平衡方程、向量图、 等值电路等） 变压器的负载运行（惯例、平衡方程、向量图、 折算、等值电路等） 变压器的参数测定（空载试验、短路试验） 标幺值 三相变压器的联接组别 变压器的并联运行
第一节 概述
变压器：是输送交流电时使用的、通过磁路的耦合作用， 实现电能传输及变电压、变电流功能的设备。

I 0 r1
二、空载运行时的向量图


三、空载运行时的等值电路
（串联等值电路）

U1
j I 0 x1

I 0 r1
由： 1 I 0 r1 jx1 E1 U



E1


功率因数角

I0

r1
jx1

0

I Fe
I0
I
U1
m

E1

E2


E1 k
E 2 U 20
（ 2 ）磁势平衡式含义
F1 F 0 F 2 I 1 W1 I 0 W1 I 2 W2
1、主磁通 （ 1 ）负载运行时磁势 F
原绕组、副绕组磁势的合成
（ 2） m E1 j 4.44 fW1
W2 W1
I2
1 k

I2
3、副边电压、电势平衡方程式 与分析原绕组一样 I 2 F 2 s 2 E s 2

E s 2 jLs 2 I 2 jx2 I 2
则： 2 E 2 I 2 r2 E s 2 U E 2 I 2 r2 jx2 E 2 I 2 z 2
6.48%
（2）空载运行时的额定功率
视在功率：S1
3U1N I 0
3 6000 0.623 6474VA
功率因数角： 0 84.65 有功功率：P S1 cos 0 604W 1 无功功率：Q1 S1 sin 0 6446VA
（3）原边相电压、相电动势及漏阻抗压降
二、负载运行时的电磁关系

A

I1

m


I2

x

2、原、副边电流关系
（ 1 ）磁势平衡式
s1 s 2


U1
E1
X
E s1 E s 2
E2 U 2
ZL
a
W1 W2

F 0 F1 F 2 I 0 W1 I 1 W1 I 2 W2

（1）磁化电流分析 建立磁场，送入无功功率 与 m 同相位 I U 1 可以认为是正弦量



E 2 U 20



E1
（2）铁耗电流分析 为铁耗提供有功功率 与 U 1 同相位

应尽量减小该电流
（3）向量图


I Fe
I0

I
U 1 E1






m

3）外部附件： 油箱、分接开关等
2、变压器惯例
A


I1

m s1 s 2



I2

x

U1
E1
X
E s1 E s 2

E2
U2
a
W1 W2
kVA或VA 单位：
3、铭牌数据
S N ——额定容量 U1N U 2 N ——额定电压 I1N I 2 N ——额定电流 f N ——额定频率

1、理想变压器时
U1
E1
即：忽略r1、 s1
（） 1、 2 1 E E


X
W1
W2
a
理想变压器 d 则：e1 W1 dt W1 m cos t
设： m sin t
同理：e2 W2 d dt W2 m cos t
W2 m sin t 90 W1 m sin t 90 W1 2fW1 即： 1 j E m j m j 4.44 fW1 m 2 2 E 2 j 4.44 fW2 m
（2） 1 、 20 U U
U 1 E 1 ， 20 E 2 U U1 U 20 E1 E2 W1 W2 k



2、励磁电流分析
I 0 I I Fe



（3）向量图
励磁电流 空载电流

磁化电流 无功分量
铁耗电流 有功分量
U 1 E1 m


第二节 变压器的空载运行

A

I0

m s1


x

U1
E1
X
E s1
E 2 U 20
a
W1 W2 变压器惯例
空载运行： 原边接电源，副边开路
I 0 ——空载电流

（也叫励磁电流） 产生励磁磁势 I 0 W1

一、空载运行时的电磁关系

A

I0

m
x
E 2 U 20



E1
E1 I Fe r 1 1 E1 I jx I 0 E1 r jx I 0 I Fe I E1 I 0 rm jxm
U 1 E 1 I 1 r1 E s1 E 1 I 1 r1 jx1 E 1 I 1 z1 （ 3 ）磁势平衡式
F 0 F1 F 2 I 0 W1 I 1 W1 I 2 W2








（ 4 ）变压器变比

I 1 r1 U 1 I 1 I 1 W1
U 2 U1






s1

E s1 j I 1 x1



k


I

U 2 E 2 I 2 r2 jx2

I 1 W1 I 2 W2


E1
0
W1 m


U 2 I 2 I 2 W2


rm jxm
U1
E1
E2


E1 k
例题5-1
一台三相电力变压器，Y/Y接法，额定容量SN=100kVA， 额定电压U1N/U2N=6000/400V，额定电流I1N/I2N=9.62/144.3A， 每相参数：原绕组漏阻抗 z1=r1+jx1=(4.2+j9)Ω，励磁阻 抗zm=rm+jxm=(514+j5526) Ω。计算： （1）励磁电流及其与额定电流的比值；
（2）空载运行时的额定功率； （3）原边相电压、相电动势及漏阻抗压降。
解：（1）励磁电流及其与额定电流的比值
z1 z m 4.2 j 9 514 j 5526 5559.284.65 I0 I0 I1 N 3 z1 z m 0.623 9.62 U1N 6000 3 5559.2 0.623 A
s 2
E s 2 j I 2 x2


E2

I 2 rBaidu Nhomakorabea U 2 I 2 ZL

三、折算与等值电路
1、折算的原则 由平衡方程式得到的等值电路如下：
r1

jx1
I1

r2
E2

jx2



I2
U1
E1
E1 k

U2
ZL
可见：原、副边无电路上的联系
副边负载通过 F 2与原边电源联系

U 2 I 2 ZL


4、小结：稳态时变压器基本方程式 （ 1）原边电压、电势平衡式 （ 2）副边电压、电势平衡式
U 2 E 2 I 2 r2 E s 2 E 2 I 2 r2 jx2 E 2 I 2 z2

X
W1
W2
E2 U 2
a
理想变压器 2、两边电流、功率关系
P U 1 I1 1 I U 1 P2 U 2 I 2 1 2 I 2 U1 k P P2 1
1、两边电压关系
U 1 E1 ， 2 E 2 ，u1 e1，u2 e2 U d d e1 W1 ，e2 W2 dt dt U1 E1 W1 k U 2 E2 W2
（3）原边电压方程

设：Ls1

W1 s1 2I0

U 1 I 0 r1 E s1 E 1 I 0 r1 jx1 E 1 I 0 z1 E 1
原绕组漏阻抗

E s1 jLs1 I 0 j I 0 x1
（2） r1 的作用
一、变压器的用途
0.38kV
10kV
220kV 110kV
发电机 双绕组 变压器 三绕组 变压器
35kV 10kV
M 电动机
照明 其他负载
6kV
M 电动机
其他负载
二、单相双绕组变压器
A
x
W1 W2
1、主要结构
1）铁心：硅钢片 2）绕组：铜、铝线
X
a
接电源端： 原绕组 原边线圈 初级线圈 一次线圈 接负载端： 副绕组 副边线圈 次级线圈 二次线圈
A
B Y
C
说明：
a x
X
b y
Z
三相对称：
对称运行状态：
c z
S N 3U1N I1N 3U 2 N I 2 N
四、单相双绕组变压器的基本工作原理

A

I1

m s1 s 2



I2

x


A

I1

m


I2

x

U1
E1
X
E s1 E s 2

E2
U2
U1
E1
a
W1 W2 变压器惯例


1 1 由：0 E1 和 E1 I 0 rm jxm I r jx



I0

I0

I0
E1
E1
r
jx

rm jxm
E1
rm — —励磁电阻 zm rm jxm — —励磁阻抗 jxm — —励磁电抗 r1 jx1 I0
m
s1 s 2




I2

x

U1
E1
X
E s1 E s 2
E2 U 2
ZL
a
W1 W2
P2 U 2 I 2 cos 2 Q2 U 2 I 2 sin 2 S2 U 2 I 2
P U1 I1 cos 1 1 Q1 U1 I1 sin 1 S1 U1 I1
输出端视在功率 线电压 线电流计算值 电源正弦电频率
单位：V或kV 单位： A
H 单位： Z
三、三相双绕组变压器 1、由三个单相双绕组变压器组成变压器组
A
X
x
W1
W2
B
Y
y
W1
W2
C
z
W1
W2
a
Z
b
c
A
A
B C
Ｙ型联接
B C
△型联接
Ｙ／Ｙ联接、Ｙ／△联接、△／△联接、 △／Ｙ联接
３、三铁心柱式三相变压器

F 2 不变就不影响原边
折算的原则：1）保持副边磁势不变
2）保持功率传递关系不变
' 折算的思路：假设副边绕组的匝数也为 W1 ，电流为 I 2 ' 且：I 2W1 I 2W2 F2

2、各物理量的折算
k E2 j 4.44 fW2 m ' （2）电势E2 E2 : ' j 4.44 fW 1 m E2 E ' kE