《多项式乘以多项式》典型例题(答案)

《多项式乘以多项式》典型例题
例1 计算)2)(133(2424-++-x x x x
例2 计算
)3(2)2(3)1)(12()1)(13(x x x x x x x x -------++
例3 利用ab x b a x b x a x +++=++)())((2，写出下列各式的结果；
（1）)6)(5(-+x x
（2）)53)(23(+-+-x x
例4 计算)1)(1)(1(2++-x x x
例5 已知012=-+x x ，求423+-x x 的值。

例6 计算题：
（1）)43)(52(y x y x -+； （2）))((22y x y x ++；
（3）)43)(32(y x y x -- （4）)32
1)(421(-+x x ． 例7 已知计算)35)((23+-++x x n mx x 的结果不含3x 和2x 项，求m ，n 的值。

例8 计算
（1）)9)(7(++x x ； （2）)20)(10(+-x x ；
（3）)5)(2(--x x ； （3）))((b x a x ++。

参考答案
例1 解：原式263363324246468-+++---+=x x x x x x x x
2783248-+-=x x x
说明：多项式乘法在展开后合并同类项前，要检查积的项数是否等于相乘的两项式项数的积，防止“重”、“漏”。

例2 解：原式2222663)122(133x x x x x x x x x ++-+----++=
2222663122133x x x x x x x x x ++--++-+++=
x x 1342+=
说明：本题中)1)(12(--x x 前面有“－”号，进行多项式乘法运算时，应把结果写在括号里，再去括号，以防出错。

例3 解：（1）)6)(5(-+x x
)6(5)65(2-⋅+-+=x x
302--=x x
（2）)53)(23(+-+-x x
102195
2)3)(52()3(22+-=⨯+--+-=x x x x
说明：（2）题中的)3(x -即相当于公式中x
例4 解：)1)(1)(1(2++-x x x
11
)1()11()()
1)(1()
1](1)1()11([42222222-=⋅-++-+=+-=+⋅-++-+=x x x x x x x x
说明：三个多项式相乘，可先把两个多项式相乘，再把积与剩下的一个多项式相乘。

例5 分析：已知012=-+x x ，而不知x 值但要求423+-x x 的值时，可把12-+x x 看成一个整体，把423+-x x 化成含12-+x x 的形式。

解：423+-x x
322212223++---++-+=x x x x x x x
3)1(2)1()1(3
)222()1()(2222223+-+--++-+=++--+-++-+=x x x x x x x x x x x x x x
∵ 012=-+x x
∴ 33)1(2)1()1(222=+-+--++-+x x x x x x x
即 3423=+-x x
说明：把423+-x x 化成含有12-+x x 的形式变换过程中，逆向运用了同底数幂的运算：x x x ⋅=23，也逆向运用了乘方对加法的分配律及添括号法则。

例6 分析：第（1）小题，先用x 2分别与x 3与y 4-相乘，再用y 5分别与x 3与y 4-相乘，再把所得的积相加；第（2），（3），（4）小题同上。

相乘时注意乘积中各项的符号的确定。

解：（1）)43)(52(y x y x -+)43(5)43(2y x y y x x -+-=
22222076201586y xy x y xy xy x -+=-+-=。