大学物理第十三章习题

第十三章 习题课
★ 本章重要内容回顾
1、电磁感应
电磁感应定律
dΦm i dt
楞次定律 感应电流的磁场总是要阻碍引起感 应电流的磁通量的变化
2、动生电动势 i ( v B ) dl
3、感生电动势
B i l Ek dl s dS t
1 1 Bl12 2 1 2 Bl 22 2
Oa Ob
× × × × × × × × ×
a
l2 b
× ×
O×
l1

1 1 2 2 1 2 Bl1 Bl2 2 2
×
×
×
×
3-6 在底面半径为R的圆柱形空间内有一磁感应强 dB 度为B的均匀磁场，磁感应强度的变化率 dt 为常 量，现在磁场附近放一根长为R的导体棒ab，如图所 示，则导体棒上的感应电动势的大小为_________。
(D) L L = 2 1， W
1 2
m1 Wm2 = 2 1
2 Φ N2 N L S r2 I l l 2 L1 Wm1 1 r1 1 2 L2 Wm 2 2 r2 2
Wm 1 LI 2 2
3-5 长为 l 的金属直导线在垂直于均匀磁场的平面内 以角速度转动。如果转轴在导线上的位置是在 1 2 B l 端点 ，整个导线上的电动势为最大，其值为 2 。 如果转轴位置是在 中点 ，整个导线上的电动势 为最小，其值为 0 。
c
a
(D) 导线c中的感应电动势的大小为0.2V。
i ( v B) dl
a 0
y
(C) 导线c中的感应电动势的大小为0.1V。
x
b Bl v 0.1V
c Bv 2l cos 450 0.1V
3-2 如图所示，闭合电路由带铁芯的螺线管，电源， 滑线变阻器组成。问在下列哪一种情况下可使线圈中 产生的感应电动势与原电流Ｉ的方向相反。 (A) 滑线变阻器的触点A向左滑动。 (B) 滑线变阻器的触点A向右滑动。 (C) 螺线管上接点 B向左移动（忽略长螺线管的电 阻）。 (D) 把铁芯从螺线管中抽出。
Φ 0.05
0.15
0 I 0 I 2(0.15 x) dx (0.15ln 3 0.1) 2 x
Φ 0.05
0.15
0 I 0 I 2(0.15 x) dx (0.15ln 3 0.1) 2 x
2.6 108 I
dΦ 8 8 dI 5.2 10 ( V) i 2.6 10 dt dt
辅助线aO、bO上的电动势为0 1 1 m BS B R R B R 2
2 4 8
1 dB d m R2 i 8 dt dt 1 1 2 R i R 2 8 8
3-7 一半径 r =10cm的圆形闭合导线回路置于均匀磁 场 B（B = 0.80T）中，B与回路平面正交。若圆形回路 的半径从 t = 0开始以恒定的速率drdt = 80cm/s收缩， 则在这 t = 0时刻，闭合回路中的感应电动势大小 为 0.4 V ；如要求感应电动势保持这一数值，则闭合 回路面积应以dS/dt = 0.5 m2/s 的恒定速率收缩。
D dS qi内
S i
D L H dl S ( jc t ) dS
介质方程
B dS 0
S
D 0） 3-1 如图所示，有一边长为1m的立方体，处于沿y轴 指向的强度为0.2T的均匀磁场中，导线a、b、c都以 z 50cm/s的速度沿图中所示方向运动，则 ： (A) 导线a中的感应电动势的大小为0.1V。 b B (B) 导线b中的感应电动势的大小为零。
dΦD D Id S dS dt t
1 2 W自 LI 2
1 B2 1 wm H 2 2 2
1 B2 Wm dV V 2
8、麦克斯韦方程组
电磁场的普遍规律，它预言了电磁的存在。
E dl
L
S
B dS t
d d 当 0时，i 沿顺时针；当 0时，i 沿逆时针。 dt dt
A Y
方向是逆时针
I
20
y B 5
O
x
dx 10
X
3-10 一半径为r2电荷线密度为的均匀带电圆环， 里边有一半径为r1 、总电阻为 R的导体环，两环共面 同心（r2 >> r1），当大环以变角速度 =（t）绕垂直 于环面的中心轴逆时针旋转时，求小环中的感应电流。 其方向如何？
(t )
r1
r2

解： 大环旋转所产生的电流为：
2 r2 I r2 2 /
在环心处产生的磁感应 强度为： 0 I 0 B0 2 2 r2
(t )
r1
r2

2 Φ B r 小导体环中的磁通量为： 0 1
0 r12
2

1 0 r12 d 1 dΦ i R 2 dt R dt

3-3 如图，M、N为两根水平放置的平行金属导轨， ab与cd为垂直于导轨并可在其上无摩擦自由滑动的两 根直祼导线，外磁场均匀向上。当外力使ab向右平移 时，cd则： (A) 不动。 (C) 向左移动。 (B) 转动。

(D) 向右移动。
3-4 有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相 同，半径分别为 r1和r2。管内充满均匀介质，其磁导 率分别为 1和 2。设r1 r2 = 1 2， 1 2 = 2 1，当 将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数 之比 L1 L2与磁能之比Wm1 Wm2分别为： (A) L1 L2= 1 1， Wm1 Wm2 = 1 1 (B) L1 L2= 1 2， Wm1 Wm2 = 1 1 (C) L1 L2= 1 2， Wm1 Wm2 = 1 2
0 I1I 2b F1 B1I 2b 2 a
0 I1I 2b F2 B2 I 2b 4 a
方向向上
方向向下
0 I1 I 2b F F1 F2 4 a
3-9 如图所示，长直导线AB中的电流 I沿导线向上， 并以 dI/dt＝2A/s的变化率均匀增长。导线附近放一个 与之共面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位 置及线框尺寸如图（设a =10cm, b=20cm, c = 5.0cm） 所示。求此线框中产生的感应电动势的大小和方向。 A Y 0 I 解： dx 处 的B 2 x I 0.15 0 I Φ s B dS 0.05 y dx b 2 x y 0.15 x y y 2(0.15 x ) O x dx X 0.1 0.2 a B c
感生电场
4、自感
自感系数 自感电动势
m L I
5、互感 互感系数
dI L L dt
M 21
21
I1
M 12
12
I2
M 21 M 12 M
dI 互感电动势 21 M 1 dt dI 2 12 M dt
6、磁场能量
自感磁能 磁能密度 磁场能量 7、位移电流
Φ BS B r 2
dΦ dr i 2 r B 0.4 V dt dt i dS dS 2 0 . 5 m /s i B dt B dt
3-8 如图所示，一长直导线通以电流I1，其下有一 矩形线框，线框与导线在同一铅直面内，线框中通有 电流I2。若要使线框不致下落，I2的方向为 ， 线框的最大重量为 。 要使线框不下落，其所受 合力应向上，即上边框所受 F 力向上。 I2 I2的方向为顺时针方向