核电子学第1章习题答案

T 2sin( ) A 2 Vo ( ) CR 1 2 2 2 C R
1.10 电路中，若输入电压信号Vi（t）=δ（t）， 求输出电压信号V0（t），并画出波形图，其中 A=1为隔离用。

解： a.传递函数：
1 R 1 S H ( S ) SC 2 1 1 RC 1 R R S SC SC RC

（1）线性定理 （2）时间平移定理 （3）s域平移定理 （4）微分定理 （5）积分定理 （6）其他

方法二：时域频域变换法—解题1.4 a.根据电路求出传递函数:
1 1 Co S Co RO H (S ) 1 1 R C S 1 O o RO S+ Co S C O Ro RO
Hale Waihona Puke t / R0C 0C0

0
t
I t e t
dt
1 t t I o Ro Co Ro V0 (t ) e e Co Ro
方法二：时域频域变换法


思路： a.根据电路求出传递函数；引出问题一 b.根据输入信号时域表达式求其拉普拉斯变换； 引出问题二 c.根据时域卷积，频域相乘性质，求出输出信号在复 频域中的表达式；
1 S H (S ) 1 1 S S 1 Vi ( S ) S 1 1 Vo( S ) S 1
4 5 4
1 S
4
1 1 S

（3）CR微分电路（高通滤波器）的传递函数：
Uo ( S ) H(S) Ui ( S )
RCS 1 RCS 1 R CS
R
问题二：拉普拉斯变换

1.常见函数的拉普拉斯变换 （1）冲击函数 （2）阶跃函数 （3）指数函数 （4）其他函数
2.拉普拉斯变换的基本性质
5
1.11 输入信号Vi(t)噪声通过CR-RC4电路，求输出 信号Vo(t)的最大幅度值。若输入Vi(t)为上升时间 tr的指数上升信号，则输出Vo(t)最大值为多少
1 S
n 1
t n t e n!
5 4
4 1 1 t t / 1 Vo( S ) e 4! S 1 t 4 Vo( S ) max 4 4 4 e 4!

b.根据输入信号时域表达式求其拉斯变换:
io (t ) I 0 e
I (S ) I0
t /
1 S 1

c.根据时域卷积，频域相乘性质，求出输出信号 在复频域中的表达式：
V (S ) I (S ) H (S ) Io I R 1 1 1 o o ( ) 1 1 1 1 Co (S+ )( S ) Co Ro S S+ Co Ro Co Ro

b. Vi（t）=δ（t）
Vi ( S ) 1

c.输出信号在复频域中的表达式
Vo ( S ) H ( S ) Vi ( S ) 1 S 2 RC 1 S RC

d.对其反拉斯变换，得到输出信号Uo（t）在时 域中的表达式。
t 1 t RC V0 (t ) 1 e RC RC
i(t)
T

b.根据输入信号时域表达式求其拉斯变换:
/ T i(t ) 0 0t T t T

即： i(t ) (u (t ) u (t T ))
T

对其进行拉斯变换得：
Ts
Q 1 1 Ts Q 1 e I ( s) e T s s s T

/ T i (t ) 0
0t T t T
解题思路同1.4 a.根据电路求出传递函数:
RO
1 1 Co S Co RO H (S ) 1 1 R C S 1 O o RO S+ Co S C O Ro
1 1 H ( s) c s1

u(t)
u(t-T)
1.12 设 一 系 统 的 噪 声 功 率 谱 密 度 为
Si ( ) a 2 b2 / 2 c2 /
，当此噪声通过下图电路后，求A点与B点 的噪声功率谱密度与噪声均方值。

对A点 :
j RC h1 ( ) 1 j RC
2
h1 ( )
RC
1 RC

对t 对t 5RoCo , 单仍满足t 经过较长时间，即t
t R0C0 V t I 0 R0 1 e V t I 0 R0 V t I 0 R0e
t

1.5 如图，设 ，求输出电压V(t)。
VO (S ) VI (S ) H (S )

d.其反拉斯变换，得到输出信号Uo（t）在时域中的表 达式。
问题一：传递函数


（1）定义：在零状态下线性非时变系统中指 定输出信号与输入信号的拉普拉斯变换之比。 （2） RC积分电路（低通滤波器）的传递函 数： 1
Uo ( S ) H(S) Ui ( S ) 1 CS 1 RCS 1 R CS

d. 对其反拉斯变换，得到输出信号Uo（t）在时域中的 表达式。 1
t I o Ro t Co Ro V0 (t ) e e Co Ro

当R0C0<<τ时，τ-R0C0≈τ
t t V0 (t ) I 0 R0 e e R0C0
2.2 试对下图典型的电荷灵敏前置放大器电路在输入冲击 电流I(t)=Q·δ(t)时，
（1）求Vo(t)的一般表达式 （2）当Cf=1pF, Rf=109Ω时，画 出大致波形并与Rf→∞时作比较。 （1）
（2） RfCf=109×10-12=10-3(S)
V(t)
t -Q/Cf 10-3
∞
2.6 分析快电荷灵敏前置放大器， 1. 画出简化框图 2. 分别计算电荷和能量变换增益；（ω=3.6ev/电子空穴 对，e=1.6×10-19库仑） 3. 估算电路的开环增益 （gm=5mA/V, A3=0.98） 4. 估算该前放的上升时间 （Ca=5pF, Ci=5pF）

波形：
频谱：
T j A 1 Vo ( ) （e 2 CR j ( j 1 ) CR

振幅频谱：
T T 2 j sin( ) 2sin( ) T j A A 2 2 e 2）= CR j ( j 1 ) CR ( j 1 ) CR CR T 2sin( ) A 2 ( 1 j ) = CR ( 2 1 ) CR C 2 R2
1 1 H ( s) c s1

c.根据时域卷积，频域相乘性质，求出输出信号在复频域中 的表达式：
Q 1 1 V ( s) H ( s) I ( s) ( )(1 e Ts ) cT s s 1


d. 对其反拉斯变换，得到输出信号Uo（t）在时域中的表达式。
1 ( t T ) Q Q t / V (t ) (1 e )u (t ) (1 e )u t cT cT 1 ( t T ) Q Q t / Q (u (t ) u t T ) e u (t ) e u t T cT cT cT 0 t<0 Q （1-e t /） 0tT cT 1 Q ( t T ) (e 1) t>T cT
1 Vo2 2



h2 ( ) Si ( )d
2
1



0
a 2 2 b2 c 2 d 2 2 2 (1 )
2
1.11 输入信号Vi(t)噪声通过CR-RC4电路，求输出 信号Vo(t)的最大幅度值。若输入Vi(t)为上升时间 tr的指数上升信号，则输出Vo(t)最大值为多少
幅度过载： 信号超出线性范围很大时，放大器一段时间不能正常 工作， 后果：不能工作的死时间存在
计数率： 放大器中由于计数率过高引起脉冲幅度分布畸变 后果：峰偏移和展宽
3.3 试说明能否通过反馈来减少干扰和噪声对放大 器的影响？用什么方法可以减少干扰和噪声对放大 器的影响？
2
对B点： 2 2 2 2 a b c 2 Si ( ) 1 2 2

2 2
h2 ( )
1 1 RC
2
a 2 2 b2 c 2 S B ( ) Si ( ) h2 ( ) (1 2 2 )2

2
噪声均方值：
2
2 2 2 2 a b c 2 S A ( ) Si ( ) h1 ( ) 2 2 1

噪声均方值：
1 2 Vo1 2



1 2 a 2 2 b2 c 2 h1 ( ) Si ( )d d 2 2 0 1
（2）ACQ=1/Cf=1×1012 V/C ACE=e/(Cfω)=44.4 mv/Mev （3）A0=gmR6/(1-A3)=3000 （4）tr0=2.2RaCa/(1+A0F0)=2.2Ca(Ci+Cf )/gmCf=13.2 ns
2.7 讨论电荷灵敏、电压灵敏、电流灵敏三种前置 放大器的特性，各适于哪方面的应用，为什么？
t / i ( t ) I e 1.4 当探测器输出等效电流源 o 0
时， 求此电流脉冲在探测器输出回路上的输出波形并 讨论R0C0<<τ的情况。

方法一： 解微分方程， 得： e
V t
I t
V (t ) dV ( t ) C0 R0 dt
/ R0C 0
0 A[1 e (t T /2)/ RC ] A(1 eT / RC )e (t T /2)/ RC
T T ( t T /2)/ RC )u(t+ )-A(1-e )u(t- ) 2 2 t T / 2 T / 2 t T / 2 t T /2
电流灵敏前放输出快，对输出电流信号直接放大，常用 作快放大器，但相对噪声较大，主要适用于时间测量系 统。电荷灵敏前放和电压灵敏前放用于能谱测量系统， 电荷灵敏前放比电压灵敏前放输出电压稳定性高，可用 在能量分辨率较高的系统。
P127 3.2 3.3 3.5 3.6 3.8
3.2 谱仪放大器的幅度过载特性含义是什么？计数率过 载含义是什么？二者引起的后果有何区别？
1.9 求单个矩形脉冲f（t）通过低通滤波器， RC=T，RC=5T，及RC=T/5，时的波形及 频谱。

a.低通滤波器传递函数：
1 1 H (S ) CR 1 CRS S 1 CR
t

b.输入信号 对其拉氏变化得：
T T f (t ) A[u (t ) u (t )] 2 2
T s A sT F ( S ) [e 2 e 2 ] S

c.

d.反拉氏变换得：
Vo (t)=A(1-e
( t T /2)/ RC
T T T T s s s s A 1 1 1 Vo ( S ) F ( S ) H ( S ) （e 2 e 2） A （ e 2 e 2） CR S ( S 1 ) S S 1 CR CR