王绪瑾《保险学》笔记和习题及考研真题详解(保险的数理基础)【圣才出品】

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第三章保险的数理基础

3.1 复习笔记

一、保险费率的构成与厘定原则

1.保险费率的构成

(1)保险费的含义与构成

保险人承保一笔保险业务，用保险金额乘以保险费率就得出该笔业务应收取的保险费，即：保险费=保险金额×保险费率。

保险费由纯保费和附加保费构成。纯保费是保险人用于赔付给被保险人或受益人的保险金，它是保险费的最低界限；附加保费是由保险人所支配的费用，由营业费用、营业税和营业利润构成。

(2)影响保险费的因素

①保险金额与保险费成正比。

②保险费率与保险费成正比。

③保险期限与保险费成正比。

(3)保险费率的含义与构成

保险费率是保险费与保险金额的比率。保险费率又称保险价格，是被保险人为取得保险保障而由投保人向保险人所支付的价格。

保险费率一般由纯费率和附加费率两部分组成。

2.厘定保险费率的基本原则

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第一，充分性原则。

第二，公平性原则。

第三，合理性原则。

第四，稳定灵活原则。

第五，促进防损原则。

3.保险费率厘定的一般方法

(1)分类法，是在按风险的性质分类基础上分别计算费率的方法。依据该方法确定的保险费率，常常被载于保险手册中，因此又称该方法为手册法。对于同一类别的保险标的的投保人，适用相同费率。

(2)观察法，又称个别法或判断法，是按具体的每一标的分别单独计算确定费率的方法。该方法确定的费率依据核保人员的经验判断，提出一个费率供双方协商。

(3)增减法

增减法又称修正法，是在分类法的基础上，结合个别标的的风险状况予以计算确定费率的方法。以增减法计算确定保险费的方法有三种：

①表定法，以每一风险单位为计算依据，在对每一风险单位确定一个基本费率的基础上，根据个别标的的风险状况增减修正。

②经验法，根据被保险人以往的损失经验，对分类法所确定的保险费率予以修正。

③追溯法，依据保险期间的损失经验数据来确定当期保险费。

二、财产保险费率的厘定

1.确定纯费率

纯费率是纯保费占保险金额的比率。它是用于补偿被保险人因保险事故造成保险标的损

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失的金额。其计算公式为：纯费率=保额损失率±均方差。

①计算保额损失率

保额损失率是赔偿金额占保险金额的比率。其计算公式为：

保额损失率=（赔偿金额／保险金额）×1000‰。

②计算均方差

均方差是各保额损失率与平均损失率离差平方和平均数的平方根。它反映了各保额损失率与平均保额损失率相差的程度。它说明平均保额损失率的代表性，均方差愈小，则其代表性愈强；反之，则代表性愈弱。若以σ表示均方差，则其计算公式为：

③计算稳定系数

稳定系数是均方差与平均保额损失率之比，它衡量期望值与实际结果的密切程度，即平均保额损失率对各实际保额损失率(随机变量各观察值)的代表程度。稳定系数愈低，则保险经营稳定性愈高；反之，则保险经营稳定性愈低。一般以10％～20％较为合适。

④确定纯费率

财产保险的纯费率是财产保险的纯保费占保险金额的比率，是作为保险金用于补偿被保险人因保险事故造成保险标的的损失金额。其计算公式为：

纯费率=保额损失率±均方差=保额损失率×[1±稳定系数]

2.确定附加费率

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附加费率是附加保费与保险金额的比率。附加费率由营业费用率、营业税率和营业利润率构成。其计算公式为：

附加费用率=附加保费／保险金额×1000‰

附加费率由营业费用率、营业税率、营业利润率构成。其中：

营业费用率=营业费用／保费收入

营业税率=营业税／保费收入

营业利润率=营业利润／保费收入

通常，附加费率可根据附加保费与纯保费的比例来确定，即：

附加费率=纯费率×附加保费与纯保费的比例

3.确定毛费率

由于财产保险的毛费率由纯费率和附加费率构成，所以毛费率的计算公式为：

毛费率=纯费率+附加费率=(保额损失率+均方差)+附加费率

=保额损失率×(1+稳定系数)+附加费率

三、人寿保险费率的厘定

1.人寿保险费的构成及性质

人寿保险费计算公式为：营业保费=纯保费+附加保费

纯保费以预定死亡率和预定利率为计算的依据，是保险金给付的来源，纯保险费总额与保险金给付总额达到平衡；附加保费用于保险经营过程中的一切费用开支。营业保费可用图3—1表示。

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2.保险费计算的基本原则

寿险保费计算的基本原则是：收支平衡原则。

第一，寿险保费收支平衡原则中，从保险人角度看，“收”指保险人收取的保费总额，“支”指保险人的保险金给付和支出的各项经营费用。此项收与支应当平衡。

第二，收支平衡关系建立的时点通常在投保生效之日，而保险金给付与保费缴纳总是分离的。收支平衡绝不是收的总额简单等于支付总额，或者使保费总额等于保险面值，而是精算意义上的平衡。

第三，通过上述分析，收支平衡原则可由以下具体文字方式描述：

保险费的精算现值=保险金额的精算现值+各项业务费用的精算现值

进一步，保险费精算现值为纯保费精算现值与附加保费精算现值之和，从而可得：纯保费精算现值+附加保费精算现值=保险金的精算现值+各项业务费用精算现值由此，纯保费精算现值=保险金精算现值；附加保费精算现值=各项业务费用精算现值

3.寿险保费的分类

(1)按缴费方法进行分类,可分为自然纯保费、趸缴纯保费与均衡纯保费

①自然纯保费是分别以各年岁的死亡率为缴付标准计算的保险费。它是以每年更新续保为条件，签订一年定期保险合同时各年度的纯保费。

②趸缴纯保费是在投保之日一次性缴清的趸交毛保费中扣除附加保费后的剩余部分。

③均衡纯保费是在约定缴费期限内，每次缴费金额始终不变的均衡毛保费中扣除均衡附