一次函数的图像和性质

教案

人教版八年级下册19.2.2一次函数的图像和性质

参赛号：239

教学目标：

1、会用两点法画出()0y

kx b k =+≠的图像。

2、能结合图像说出正比例函数和一次函数的性质。

3、由一次函数图象画法与性质的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想。

4、体会数形结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题。

5、体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。进而激发学生学习数学的兴趣。 教学重点与难点：

重点：一次函数的图像和性质。

难点：结合图像理解正比例函数和一次函数的性质的过程 教学手段与方法：

应用幻灯片，创设情境，自主探究，合作交流。 教学流程：

活动1、有实例引入，创设情境，引出课题。 活动2、动手操作，猜想、验证，合作交流。 活动3、灵活运用所学知识，巩固应用。 活动4、课堂小结，清理本节所学。 教学过程： 一、引入：

1、观看音乐MV 《不抛弃不放弃》，激发学生爱国热情。

2、话题：我国西南地区遭遇百年不遇的大旱，灾情再一次凸显了我国淡水资源的匮乏，珍惜和保护水资源变的日益重要。

假设我们每人一天节约2L 水，想一想全班、全校乃至全省、全国一天能节约多少水？！按这样估计，你能列出节水量y 与人数x 之间的函数关系式吗？ 2y x =（由学生回答）

3、提出问题：这是什么函数？你会画它的图像吗？

复习正比例函数的图像和性质：正比例函数()0y kx k =≠的图像是一条直线。

0k >时，图像过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；0k <时，图像过第二、四象限，y 随x 的增大而减小。

二、新课：

1、动动手：画出函数2y x =的图像。 只需找点

()()0,0,1,2，描点得到图像。

画出函数22y x =+的图像，这时我们需要列表、描点、连线。

再请同学们画出函数22y x =-的图像。

归纳总结：一次函数()0y kx b

k =+≠ 的图像是一条直线，我们将y kx b =+ 的图像称为直线y kx b =+。在画一次 函数的图像时，我们可以通过确定两个点 来作一次函数的图像。

2怎样的特殊关系?函数2y x =的图像经过原点，函数

22y x =+的图像与y 轴的交点为()0,2则它可以看作由直线2y x =单位长度得到。函数22y x =-的图像与y 轴的交点为()0,2-，则它可以看作由直线2y x =向下平移两个单位得到。 归纳总结：一次函数y kx b =+的图像可以看作由y kx =的图像通过平移得到。 当0b >时，图像向上平移，交y 轴正半轴于（0，b)；当0b <时，图像向下平

移，交y 轴负半轴于（0，b)。

3、做一做：画出函数

与1y

x =-+y =-

你还有其他方法来画它们的图像吗？

先画,y x y x ==-，再分别平移它们得到

探索发现：1y x =+的图像有怎样的变化规律？0k >时，图像从左到右逐渐上升。 一次函数的值又有怎样的变化规律？x 的值逐渐增大，y 的值也随之逐渐增大。

1y x =+的图像又有怎样的变化规律？0k <时，图像从左到右逐渐下降。 一次函数的值又有怎样的变化规律？x 的值逐渐增大，y 的值随之逐渐减小。 归纳总结：一次函数y

kx b =+具有如下性质：

0k >时，y 随x 的增大而增大，图像从左到右逐渐上升。 0k <时，y 随x 的增大而减小，图像从左到右逐渐下降。

4、一显身手：

①直线26y x =-与x 轴的交点坐标为_______;与y 轴的交点坐标为________；

y 随x 的增大而 增大 ；图像过第 一、三、四 象限

()3,0()

0,6-

y

y

y

y

y

y

y

y

y

②一次函数y ax b =+的图像如图一所示，则函数

y bx a =+的图像可能为（ C ） 像可能是（ C ）

A. B. C. D.

5、挑战自我 已知一次函数()121y m x m =-+-，求满足下列条件的的取值范围：

（1）y 随x 的增大而减小；

解：由题意知，120m -<，所以，1

2

m >

（2）图像与y 轴的交点在x 轴的下方；

解：由题意知，10m -<且120m -≠，所以，1m <且12

m ≠ （3）图像过第二、三、四象限。

解：由题意知，120m ->且10m -<，所以，

1

12

m << 6.勇攀高峰

对于一次函数y=kx+b 的图像能否根据k,b 的正负确定图像所过象限？ 三、小结与作业：

本节课有哪些收获？学生自由发言，对本节课所讲知识加以梳理。 作业：课本120页习题14.2的4、5、10、11

请各位老师多提宝贵意见，谢谢指导！