小学数学核心素养下的学业评价的思考_敖小华

敖小华（重庆市丰都县中小学教师发展中心）王启会（重庆市涪陵区百胜镇中心小学校）谢盛勇（重庆市丰都县中小学教师发展中心）
《小学数学学业评价标准（实验版）》指出：“学业评价是指通过各种方法测量学生在学校课程上取得的学业成就（包括知识、技能、能力、情感态度），是达成课程目标的重要手段。

学业评价的根本目的与核心是促进学生的发展。

”学业评价标准明确了实施学生学业评价与培养学生核心素养的目标是一致的，都是为了促进学生的发展。

《数学课程标准（2011年版）》在“总目标”中指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

”《数学课程标准（2011年版）》在这里明确指出了学生核心素养的主要培养目标。

学生数学核心素养的培养在全国各地引发了较为广泛的讨论和实践，关于学生核心素养的培养方面的文章也如雨后春笋，而关于学生核心素养下的学业评价却涉足较少。

我县小学数学教研工作在注重学生数学核心素养培养的同时，也在学生数学核心素养的学业评价方面做了一些探索和实践。

我县在进行小学数学的学业评价时，践行了“强化操作、注重过程、凸显思维”的思路，将小学数学的学业评价分了两大部分进行：一部分是学生小学数学实践操作的考核，占比为20%，此部分由县中小学教师发展中心制定考核内容，学校根据实际情况制定考核方案，在指定时间内组织考核小组，对学生进行实践操作的考核。

另一部分是小学数学教学质量监测书面测试，占比为80%，此部分由县中小学教师发展中心制定考核方案和考核内容，学校组织学生进行学业水平测试。

具体做法
如下。

一、强化实践操作的考核，践行核心素养下的学业评价
小学数学基本技能的掌握对学生的后续学习至关重要，基本技能的流畅性对于进一步的数学学习是必需的。

小学数学基本技能的培养是学生核心素养得以落实的重要途径之一。

而小学数学基本技能的学业评价又是推动学生核心素养培养的重要手段之一。

基于此，我县在小学数学基本技能的学业评价方面主要采用强化学生实践操作的考核，借以落实学
生数学核心素养的培养。

1.利用学生数学实践操作考核，践行学生基本技能的评价。

从2006年起，我县就开始践行小学生数学实践操作的考核，至今已有12年时间。

实践操作的考核内容主要落实在该学期主要的实践操作之上，对学生实践操作能力进行定量考评。

每学期临近结束时，县中小学教师发展中心都要为学校提供学生数学实践操作考核的参考内容，供学校组织学生实践操作考核之用。

如2017年我县小学数学实践考核内容如下表：
年级人教版一年级下册
人教版二年级下册
人教版三年级下册
人教版四年级下册人教版五年级下册
人教版六年级下册
页码第2页
第42页第8页
第78页第7页第46页
第60页第89页第44页第46页
第25页
第41页内容
小朋友，请你利用给出的立体图形，在纸上画出长方形、正方形和圆。

边操作边将你的画法说出来。

小朋友，请你利用小棒，每10根小棒捆在一起，捆出老师指定的两位数字。

边操作边说说自己的想法。

小朋友，请你利用面前的学具，按要求平均分。

边操作边说说自己的想法。

小朋友，请你利用算盘，在算盘上表示出老师指定的万以内的数。

边操作边说说自己的方法。

小朋友，请你站在操场的中央，先找到东方，再说说学校的各栋建筑分别在你的什么方向。

小朋友，请你利用点子图先圈一圈，再说一说竖式计算14×12每一步的意义。

亲爱的同学，请你先画一个锐角三角形，再标出三角形的
三条边，再分别以三条边为底作三角形的高。

要求：边画边叙述操作过程。

第89页第5题。

（重在考查思维表达能力）完成第44页。

（探索图形）用你喜欢的方法表示的意义。

要求：边操作边叙述思维过程。

举例说明圆柱的体积计算公式的推导过程。

要求：边操作边叙述思维过程。

举例说明比例的基本性质。

要求：边写边叙述思维过程。

学具准备
长方体、正方体和圆柱100根小棒36根小棒算盘
在学校操场中间定
点点子图
A4纸
复印本题小正方体A4纸
圆柱的体积计算公式推导教具
A4纸
5
8
学校按照这个考核内容，结合学校实际制定考核方案，再根据学校学生人数的多少，以年级为单位，组织若干个考核小组。

考核时，每个小组在指定时间内只考核一名学生的实践操作，每位考核教师根据分值对学生进行学业评价，最后算出平均分为该名学生实践考核得分，该得分以20%的比例计入学生本学期数学学业成绩。

2.借助操作与表达的实施，落实学生基本技能的评价。

操作不是单纯的身体动作，而是与大脑思维活动紧密联系的一种动作的再现。

操作中学生不仅要观察、分析、比较，还要进行抽象与概括，再以肢体动作或语言展现出来。

对学生进行操作与表达的评价，是对学生动手能力、思维能力和表达能力的考评。

除了对学生进行实践操作的考核，我们还注重在学期教学质量监测中对学生的操作与表达进行评价，让学生将操作过程以语言的形式进行再现。

例如，2014年我县六年级数学教学质量监测中有这样一道题：
二、注重过程与方法的监测，助推核心素养下的学业评价
“知识与技能”、“过程与方法”、“情感、态度与价值观”是小学数学课堂教学的主要目标。

《小学数学学业评价标准（实验版》在这方面也做出了强调。

由此在小学数学课堂教学中，不仅要始终坚持知识与技能的学业目标，更要强调过程与方法的学业目标。

数学教学的过程可以说是知识的过程和方法，任何教学目标的实现均需要通过一定的过程和方法才能完成。

在小学数学课堂教学中有效落实“过程与方法”目标，有利于充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，是指导学生解决数学问题方法的重要途径。

而在学生学业评价中落实过程与方法的评价，对小学数学教学中落实过程与方法的目标起到较大的助推作用。

我县从2010年起，在学生的期末教学质量监测中就专门划出一块，命名为“过程与方法”，分值在5分左右。

该板块主要
对学生数学学习中过程与方法进行监测，借以考查教师在教学中对过程与方法的落实。

例如，2012年我县三年级数学教学质量监测中有这样一道题：
又如，2017年我县五年级数学教学质量监测中有这样一道题：
再如，2017年我县三年级教学质量监测中有这样一道题：
这种监测方法，不只关注学生对数学知识的掌握情况，而且关注学生对该知识的构建过程。

通过这样的监测，学生对知识的经历过程得以呈现，最终体现了教师在教学中对过程与方法的落实，让学生的数学核心素养得到较好的培养。

三、凸显数学思维过程的再现，优化核心素养下的学业评价
史宁中教授将数学学科的核心素养解读为三句话：“用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维分析现实世界，用数学的语言表达现实世界。

”其中提到学生数学思维就是学生能够数学地思考问题和解决问题的思维活动形式，也就是人们通常所指的数学思维能力，即能够用数学的观点去思考问题和解决问题的能力。

在小学数学的学业评价中，如何进行学生的数学思维能力的评价，是一个崭新的命题，是每一个教研工作人员都在思考和践行的话题。

我县对学生的数学思维能力的评价进行了较长时间的探索与实践。

我们主要将数学思维的表达作为学生的数学思维能力的评价方向之一，在让学生解决问题的同时将自己的思维过程
进行再现，从而发现学生的思维方法是否恰当，思维方向是否准确。

例如，2013年我县五年级数学教学质量监测中有这样一道题：
这道题表面看起来是一个填空题，实际上学生在解决这道题时，需要运用所学
的因数与倍数的知识来进行解决，需要找到15、9和6的最大公因数，用这个最大公因数作每个小正方体的棱长，再求它的表面积和体积，才能求出有多少个这样的小正方体。

这是一个完整的思维过程，学生只有找到了因数和倍数这个思维方向，才能进入正确的思维领域，才能解答这道题。

又如，2015年我县四年级数学教学质量监测中有这样一道题：
这道题表面看起来是简单的一个解决问题，实际上留给学生的思维空间非常大。

学生在解决这道题时，需要从多角度有序地进行思考，再将思考结果呈现在试卷上。

在评分时，学生计算出一种结果给6分，两种结果给7分，三种结果给满分8分。

学生思维过程可能如下：
第一种可能：假设小明是儿童，妈妈、爸爸、奶奶和爷爷是成人，那么他们一家五口进入公园将购买1张儿童票、4张成人票，也就是花20×4+10×1＝90（元）。

第二种可能：假设小明、妈妈、爸爸、奶奶和爷爷都是成人，那么他们一家五口进入公园将购买5张成人票，也就是花20×5＝100（元）。

第三种可能：假设小明、妈妈、爸爸和奶奶是成人，爷爷是六十至七十岁的老人，那么他们一家五口进入公园将购买4张成人票、1张半票，也就是花20×4+10×1＝90（元）。

第四种可能：假设小明、妈妈和爸爸是成人，奶奶和爷爷都是六十至七十岁的老人，那么他们一家五口进入公园将购买
●操作与表达。

（共8分）
1.以月光广场为观测点，根据下面提供的信息，在平面图上标出它们的位置。

（4分）
（1）新世纪超市在月光广场东偏南60°方向400m 处；（2）民乐商场在月光广场南偏西30°方向500m 处。

2.回答下面的问题。

（4分）
（1）人民小学在月光广场的什么位置？（2）少年宫在月光广场的什么位置？
●过程与方法（6分）按要求做一做。

（1）把下图改成平行四边形。

（2）在下面的圆盘上画阴影，使指针落
四、注重过程，掌握方法。

（4分）
举例说明长方体的体积计算公式的推导过程。

●过程与方法。

（6分）
在下图中表示出它的，并将你的表示方法写出来。

14
把一个长15cm、宽9cm、高6cm 的长方体分割成相同的最大的正方体（没有剩余材料）。

每个正方体的棱长是（），表面
积是（
），体积是（），有（）个这样的正方体，这些正
方体的表面积和比这个长方体的表面积（）得多。

（多/少）
星期天，小明、爸爸、妈妈、奶奶和爷爷一起去公园玩耍。

请你帮小明算一算，他们一家人一共需要花多少元钱？（至少计算出三种不同的结果）
建议从他们的年龄入手。

售票处
成人：20元/人儿童：10元/人
六十至七十岁的老人：10元/人七十岁以上的老人：免票
3张成人票、2张半票，也就是花20×3+10×2＝80（元）。

第五种可能：假设小明、妈妈和爸爸是成人，奶奶是六十至七十岁的老人，爷爷是七十岁以上的老人，那么他们一家五口进入公园将购买3张成人票、1张半票，也就是花20×3+10×1＝70（元）。

第六种可能：假设小明、妈妈和爸爸是成人，爷爷和奶奶是七十岁以上的老人，那么他们一家五口进入公园将购买3张成人票，也就是花20×3＝60（元）。

第七种可能：假设小明和妈妈是成人，爸爸是六十至七十岁的老人，爷爷和奶奶是七十岁以上的老人，那么他们一家五口进入公园将购买2张成人票、1张半票，也就是花20×2+10×1＝50（元）。

第八种可能：假设小明是成人，妈妈和爸爸是六十至七十岁的老人，爷爷和奶奶是七十岁以上的老人，那么他们一家五
口进入公园将购买1张成人票、2张半票，也就是花20×1+10×2＝40（元）。

第九种可能：假设小明是成人，妈妈是六十至七十岁的老人，爸爸、爷爷和奶奶是七十岁以上的老人，那么他们一家五口进入公园将购买1张成人票、1张半票，也就是花20×1+10×1＝30（元）。

第十种可能：假设小明是成人，爸爸、妈妈、爷爷和奶奶是七十岁以上的老人，那么他们一家五口进入公园将购买1张成人票，也就是花20×1＝20（元）。

第十一种可能：假设小明是60至70岁的老人，爸爸、妈妈、爷爷和奶奶是七十岁以上的老人，那么他们一家五口进入公园，就只购买1张半票就行了，也就是只花10×1＝10（元）。

第十二种可能：假设小明、爸爸、妈妈、爷爷和奶奶都是70岁以上的老人，那么他们一家五口人进入公园将一分钱都
不花，也就是20×0+10×0＝0（元）。

……
从上面可以看出，学生在解答本道题时的思维过程，学生解决问题的过程就是学生思维过程的再现，像这样的题目，既能看到学生的思维过程，又能看到学生的思维结果，我们认为是对学生的数学思维能力评价的一种实践。

“强化操作、注重过程、凸显思维”是我县在小学数学核心素养下对学生进行学业评价的一种实践。

我们的做法还有待于进一步探索，还需要各位专家和同行的指导，但我们坚信，只要我们一直沿着这条路走下去，我们的小学数学学业评价就会越做越好、越做越科学。

（责任编辑牟永存）
邵文川（福建省厦门市同安区教师进修学校）邵艺光（福建省厦门市同安区凤南中心小学）
《数学课程标准（2011年版）》指出:“数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。

”数学素养是三维目标的汇聚体，三维目标是数学素养的具体体现。

反映在义务教育阶段，数学素养具体体现在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度上。

传统的习题设计大多侧重于知识与技能目标，很少触及过程与方法、情感态度与价值观的维度，不利于培养学生的数学素养。

为此，对小学数学习题的设计进行改革迫在眉睫。

在对比不同时期、不同版本小学数学教材“数与代数”领域的“两位数乘两位数笔算乘法”单元习题设计中受到启发，下面提出有利于发展学生数学素养的习题设计改进策略。

一、对比不同时期、不同版本教材习题设计的特点
通过不同时期教材习题设计、不同版本教材习题设计的对比，可以发现习题设计的变化趋势及价值取向，为习题设计的改进提供参考。

1.习题的选材分类对比。

习题选材分类采用鲍建生教授的研究成果，即根据PISA 测试的特点将数学问题的选材背景分为四个层次，它们分别为：无任何实际背景、以学生个人生活相关经历为背景、以职业或者公共常识相关为背景、以科学情境为背景。

从表1的统计发现，人教版（2015年版）教材中习题选材中的“个人生活”类的占比由原来的16.67％提高到现在的21.05％，说明新教材习题的选材更注重与学生个人生活经历紧密联系，能更好地激活学生的生活经验，让学生体会到数学来源于生活，生活中处处有数学，感受到数学的价值。

人教版（2015年版）教材中习题选材增加了含有“科学情境”的内容，能较好地适应新时代的要求，注重学生科学素养的提高。

表1：不同时期人教版教材中习题选材的分类统计表（两位数乘两位数笔算乘法）
注：统计时按大题号计算。

背景人教版（2010年版）百分比（%）人教版（2015年版）百分比（%）
无背景（无图）
325631.58
无背景（有图）
325421.05
个人生活
216.67421.05
公共常识
433.33421.05
科学情境
0015.26
表2：不同版本教材中习题选材的分类统计表（两位数乘两位数笔算乘法）
注：统计时按大题号计算。

背景人教版（2015年版）百分比（%）北师大版百分比（%）
无背景（无图）
631.58428.57
无背景（有图）
421.05214.29
个人生活
421.05642.86
公共常识
421.0517.14
科学情境
15.2717.14。