(精品)初中数学讲义第13课时 圆的周长和弧长(学生)

第13课时圆的周长和弧长

知识精要

1、圆的周长：

_____________称为圆的周长，通常用大写字母____表示圆的周长。

2、圆周率：

圆的周长除以直径所得的商是一个固定的数，这个固定的数就叫做 __________，用字母_____来表示，即：__________________

注：圆周率π是一个无限不循环小数，计算时通常取_______。

3、圆的周长的计算公式：

______________________________

其中，r表示_____________，d表示_____________。

4、弧与圆心角：

（1）弧：圆上A、B两点之间的部分就是弧，记作_____，读作____。

（2）圆心角：在一个圆中，_________________叫做圆心角。

5、弧长的计算：

（1）弧长：________________________这段弧的弧长。

（2）

11

12r r

360180

ππ

=⨯=

0圆心角所对弧长

（3）弧长计算公式：________________，其中n表示___________，r表示圆的半径，l表示0n圆心角所对弧长。

热身练习

1、用圆规画一个半径为20毫米的圆，这个圆的周长是_____厘米。

2、要画一个周长是15.7米的圆，它的半径应取______分米。

3、在一个周长为100毫米的硬纸正方形内，要剪下一个最大的圆，这个圆的周长是_______毫米。

4、地球赤道的半径是6378千米，沿赤道走一圈大约是______千米。

5、一捆电线盘成10圈，每圈的直径是0.3米，这捆电线的长约是_____米。

6、把一个圆的半径增加2厘米，那么这个圆的周长增加_____厘米。

7、要把一个圆的周长增加6.28厘米，那么这个圆的半径增加______厘米。

精解名题

例1、下列说法中，不正确的个数有（）个。

（1）圆周率是一个常数。

（2）因为圆周率表示圆的周长和直径的关系，所以圆周率随着圆的周长或直径的变化而变化。

（3）圆周率是3.14。

（4）圆周率是无限不循环小数。

A.1

B.2

C.3

D.4

例2、为了美化校园，学校建造了一个直径为24米的圆心花坛，并且在花坛的周围铺了一条宽为1.2米的环形道路，课间小杰沿着这条环形道路的中间走了一圈，你能求出小杰走的路程约是多少米吗？

例3、某大钟钟面上的时针长2.7米，从上午7时到下午5时，时针的针尖端走过途径的长度是多少米？

备选例题

例1、把半径分别为3厘米，2厘米的两个半圆放成下图的位置，试求阴影部分的周长是多

巩固练习

1、小杰骑的自行车的车轮在路上滚一圈的路程是226.08厘米，那么这种自行车的车轮外直径约是_______厘米。

2、圆形纸片的周长为12.56厘米，沿一条直径将圆剪成两个半圆形的纸片，则这两个半圆形的纸片的周长之和为_________厘米。

3、用157厘米长的铁丝弯成一条弧，如果这条弧所在的圆的半径是90厘米，那么这条弧所对的圆心角是___________。

4、某种汽车轮胎的外直径是1.02米，如果车轮平均每分钟转310转，那么汽车每小时行驶________千米。（精确到1千米）

5、一根铁丝，若把它弯成圆形，可得一个半径为10厘米的圆，如果将其弯成圆心角为90°的一条弧，那么这条弧所在圆的半径是_________厘米。

6、半径为9的圆中，有一长为9的弦AB所对的弧的长度是________。

7、一条弧所在的圆的半径为1，若将这条弧的圆心角增加36°，那么这条弧的弧长增长____________。

8、一个圆的周长、直径、半径的和是27.84厘米，这个圆的半径是________厘米。

9、把直径为18厘米的圆等分成9个扇形，每个扇形的周长为___________厘米。

自我测试

一、选择题

1、一张长方形纸片长12厘米，宽8厘米，在这张纸片中剪出一个最大的圆，这个圆的周长

A.37.68

B.25.12

C.18.84

D.12.56

2、两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子的直径是6分米，当另一个轮子转一周时，它要转2周，另一个轮子的直径是（）分米。

A.12

B.3

C.6

D.18

3、将一根长为10厘米的细绳绕一根细管10圈后，还余下0.58厘米，那么这根细管的外直径是（）毫米。

A.0.3

B.3

C.6

D.0.6

4、下列说法中，正确的个数有（）个。

（1）弧的长度仅由弧所在的圆的半径大小决定。

（2）两条弧的长度相等，则它们所对的圆心角也一定相等。

（3）圆心角扩大4倍而所在圆的半径缩小为原来的1

4

，那么原来的弧长不变。

（4）在一个圆中，如果圆心角是周角的1

5

，那么圆心角所对的弧长是圆周长的

1

5

。

A.0

B.1

C.2

D.4

5、如图，甲、乙两部分的周长关系是（）

A、甲比乙长

B、乙比甲长

C、甲、乙一样长

D、无法比较

二、简答题

1、如图，AB=BC=CD=2厘米，

分别求出大、中、小圆的周长。

A

D