2021年湘教版七年级数学下册第二章《多项式的乘法》精品课件.ppt

m
am
mn
b
ab
nb
a
n
做一做
2
1
1234
（a+n）（b+m）= a(b+m)+ n(b+m) = ab + am + nb + nm
3 4
多项式× 多项式
分配律
单项式× 分配律
多项式
单项式× 单项式
说一说
多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？
（1）多项式与多项式相乘的结果中,要把同类项合并； （2）在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项 式的项数的积。
乘法分配律
m(a+b+c)= ma + mb + mc
做一做
2a2(3a2 -5b)= 2a2 .3a2 + 2a2 .(-5b) = 6a4-10a2b
(-2a2)(3ab2-5b)= (-2a2). 3ab2 + (-2a2).(-5b)
= -6a3b2 + 10a2b
说一说
运算时要注意哪些问题？
练习
1. 确定下列各式中m与p的值(p，q为正整数)： (1)(x+4)(x+9)=x2 +mx+36 (1)m=13 (2)(x-2)(x-18)=x2 +mx+36 (2)m=-20 (3)(x+3)(x+p)=x2 +mx+36 (3)p=12,m=15 (4)(x-6)(x-p)=x2 +mx+36 (4)p=6,m=-12 (5)(x+p)(x+q) = x2+mx+36 (5)p=4,q=9,m=13或p=2,q=18,m=20或 p=3,q=12,m=15或p=6,q=6,m=12…………
例1. 计算：(-4x2) •(3x+1)；
解：(-4x2) •(3x+1) =(-4x2) •(3x)+(-4x2) • 1 =(-4×3)(x2 • x)+(-4x2) = -12x3 -4x2.
例2. 计算：(1)(x+y)(x-y) 解:(1) (x+y)(x-y) = x2-xy+xy-y2 = x2-y2
A、bc-ab+ac+c2
B、ab-bc-ac+c2
c
C、a2+ab+bc-ac
练习
2. 若(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项，则a、b一定满足( B )
A、互为倒数
B、互为相反数
C、a=b=0
D、ab=0
习题1.1
A组
1. 有一长方形耕地，其中长为a，宽为b，现要在该耕地 上种植两块防风带，如图所示的绿色部分，其中横向
防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形，则剩余
耕地面积为（ B ）
子目内容 2.1
整式的乘法
——2.1.4 多项式的乘法
返回
动脑筋
某街道为美化环境,对街道进行了大整治. 其中一项就是 把一块矩形的空地补上了彩色地砖，成为市民休闲健身的场所. 你能够表示出这块矩形空地的面积吗?
m ma mb mc
a bc
m(a b c) = m a m b m c
探究
你能用所学的知识解释m(a+b+c)=ma+mb+mc 这个等式吗？
(1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空： (x+3)(x+5)=x2+( 3 + 5 )x + 3 × 5 .
(2)你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？ (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
(3) 化简：2(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2)
解：原式= 2(x2-13x+40)-(2x2+3x-2) = 2x2-26x+80-2x2-3x+2 = -29x+82
（1）单项式与多项式的积是多项式，积的项数与多项式因 式的项数相同；
（2）单项式乘以多项式是多项式乘法、因式分解、分式通 分、解分式方程等知识的重要基础．
例1. 下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地 方，并改正过来.
×①
-2a2b×-1 4ab2c=1 2a3b3
1 2
a 3b 3c
结论
多项式乘法法则:
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 即(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm.
小知识
从同一面积的不同表达式入手，借助分配律得到多项式的 乘法法则. 由法则可知：
（1）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式； （2）结果的项数应该是原两个多项式项数的积（没有经过合 并同类项之前），检验项数常常作为检验解题过程是否的一个有 效方法.
×② 3 a 2 b1 - a b 2 c= - 3 a 3 b 33a2b-3a3b3ca
×③ - 3 a 2a 2 + 2 a - 1= - 3 a 4 + 6 a 3 - 3 a 2-3a4-6a3+3a2
例2. 先化简，再求值：yn(yn +9y-12)-3(3yn+1-4yn)， 其中y=-3,n=2.
① 不能漏乘Fra Baidu bibliotek即单项式要乘遍多项式的每一项； ② 去括号时注意符号的确定.
结论
单项式与多项式相乘的法则:
单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘 以多项式的各项,再将所得的积相加.
小知识
单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的数学 思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过 的单项式与单项式相乘，最后再合并同类项．
解： yn(yn + 9y-12)-3(3yn+1-4yn) = y2n+9yn+1-12yn-9yn+1+12yn = y2n 当 y=-3，n=2时，原式=(-3)2×2=(-3)4=81.
例3. 小李家住房的结构如图所示,小李打算把客厅和 卧室铺上木地板，请你帮他算一算,他至少需买多少平方 米木地板?
2a(2a+b)+4a×2b =4a2+10ab
a 2a
卫
2a 生
间 卧室
b 厨房
2b 客厅 4a
动脑筋
下图是厨房的平面布局,你能用几种方法表示此厨房的总面积?
窗口矮柜 b
右
m
侧
矮
柜
a
n
探究
b+m
(a+n)(b+m)
a+n
探究
a(b+m)+n(b+m)
b+m
a(b+m)
n(b+m)
a
n
探究
ab +am +nb +nm
(2)(x+y)(x2-xy+y2) (2) (x+y)(x2-xy+y2)
= x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3
例3. 观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系： (x+2)(x+3)=x2+5x+6； (x+4)(x+2)=x2+6x+8； (x+6)(x+5)=x2+11x+30.