(完整版)河流动力学作业参考答案[1].
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w v v s v s v w s W W W S W V W S S S S S S S S S S γγγγγγγγγ
γγ----=
==⨯
=+-⨯⨯=+-⨯⨯=+-⨯⨯⎡⎤=+-⨯⨯⎢⎥⎣⎦
总
总总
从而求得
6
6
101(110
w s S S γγγ--⋅⋅=--
⨯
证明完毕
注:这个题目大家错的比较少,只有个别的同学没有证完。主要问题在于步骤少!
第三次作业参考答案——第三章
3.7某渠道断面为梯形,底宽5.0m ,边坡1:2,坡降J=3/10000(万分之三,边壁突起高度
0.008s k m =,无床面形态。试用Einstein的断面平均流速公式求335/Q m s =时的水深。解:忽略岸壁阻力,即b R R =。b
b R R R '''=+由于无床面形态,则b
2.22推导例2-6中给出的重量ppm值S与重量比含沙量S v的关系已知:
s w W S V =
=
总泥沙所占重量
浑水总体积
;6ppm 10S =⨯泥沙所占重量(重量浑水总重量求证:6
6
101(110
w
s S S γγγ--⋅⋅=--
⨯
证明:
[][][]6666
(110(110(10(110s s
s w m m
清水的容重为γ=0.9982gf/cm 3
量瓶的体积为
331033.14
1035.0031035.000.9982
W V cm cm γ
=
=
==
沙样固体的重量为W s =52.99gf ;模型沙颗粒容重为s γ=1.065gf/cm 3沙样固体的体积为
3352.99
49.7558749.761.065
s
s s
W V cm cm γ=
=
==浑水的体积比浓度为49.755870.048073 4.81%1035.003
s v V S V =
===浑水的重量比浓度为
33352.99
0.051198/0.0512/51.2/1035.003
s w W S gf cm gf cm kgf m V =====
3.0g,空瓶加清水的质量为1146.14g,空瓶加浑水的质量为1149.42g,滤出瓶中浑水中的沙样烘干后得
沙的质量为52.99g。已知模型沙的颗粒容重为1.065gf/cm 3
, 20℃时清水的容重为0.9982
gf/cm 3
,试求量瓶体积,沙样固体的体积,浑水的体积比和质量比浓度。解:水温20℃时,清水的重量为W=1146.14-113.0=1033.14gf
算结果。2.第一问中γ的确定,水温是在都为20o
C ,所以γ=998.2kgf/cm 3。
3.第二问出现的问题最多。尤其注意原型与模型因温度的不同,p γ,m γ,p ν,m ν取值
得不同。原型是20o
C ,所以p γ=998.2kgf/cm 3;p ν=1.004⨯10-6m 2/s ;模型是5o
2中值粒径即累积频率曲线上纵坐标取值为50%时所对应得粒径值。换句话说,细于该粒径和粗于该粒径的泥沙颗粒各占50%的重量。
3算术平均粒径即各组粒径组平均粒径的重量百分比的加权平均值,计算公式为
∑=∆∙=n
i i
i m p D D 1
1001
4几何平均粒径是粒径取对数后进行平均运算,最终求得的平均粒径值。计算公式为
C ,所以m γ=1000kgf/cm 3; m ν=1.514⨯10-6m 2/s
4.第三问V S求解中,注意s γ=1500kgf/cm 3。以及长度比尺的应用。
5.题目不一定非要每步都计算出结果,把公式简化后再计算,不容易出错
6.注意数字的精度,在计算过程中尽量不要四舍五入,以免最后结果不准确。
64
*11.6U νδ--'==='故
s
k δ='
(4求出Q AU =,与给定的流量比较。
重复上述步骤,反复试算直至求出正确R值。试算过程如下表所示,最终试算结果为h=2.586m时Q=353
/m s
注:此题与例3-3不同,没有沙波阻力,用水深作为试算值准确些个别同学把水深与水力半径的关系写错表格格式化问题,单位不写
=+证明:设河岸的剪切应力为w τ,河床的剪切应力为b τ,过水断面湿周中河岸部分为w P ,河床部分为b P ,全断面边界剪切应力的平均值为0RJ τγ=分割水体的受力平衡可得0w w b b P P P τττ=+ (1
由能坡分割法,设由边壁摩擦的产生的能坡为w J ,河床摩擦产生的能坡为b J
03
3.139
1.022((265010009.80.1910s D τγγ-Θ=
==--⨯⨯⨯(图3-5~3-6,图3-9
3**6
0.0560.1910Re 10.610
U D
ν
--⨯⨯=
==(图3-5~3-8
639
1090.19100.0255/D
m s
ν
ω--=-=-⨯⨯= *
0.056
2.20.0255
,此时试验中实际的沉速比尺ωλ是多少?
提示:沉速用层流区公式计算,粒径用50D代表,水的物理性质如下:
解:
(1原型沙粒径500.03D mm =<0.076mm ,流速可用层流区Stokes公式计算:
2
118s gD γγωγ
ν
-=
;模型沙粒径更小,也符合Stokes公式;温度相同,则,p m m p γγνν==于是: (2
则有b b RJ τγ=,w w RJ τγ=把以上各式代入(1式,则
b w RJ RJ RJ γγγ=+
根据曼宁公式,设岸壁区,河床区水流速度w U ,b U ,则有
2/31/2
1U R J n
=
,2/31/21w w w U R J n =,2/31/21b b b U R J n = 22
解:1水槽过水断面面积A=Bh=2.4×0.31=0.7442
m湿周P=B+2h=2.4+2×0.31=3.02m
水力半径0.744
0.2463.02A R m P ===
剪切流速*0.056/U m s =
==
010009.80.2460.0013 3.139RJ gRJ Pa τγρ===⨯⨯⨯=(这里不能用h代替
注:公式,单位一定不要忘记,同时注意表达方式的书写。m ≠W,ρ≠γ,单位的换算。还有不要混淆gf和g的区别,前者是重力的单位,后者是质量的单位。1kgf=1000gf=9.8N,指的是1千克物体所受的重力。在计算中,重量也可以用质量来表示,单位是g ,表达符号是m.它与重量用力的表示,单位是gf ,数值上是一样的。
R R R ''==。计算步骤如下:
(1给出h的初始试算值。(2由h值求得水力半径R
水深与面积的关系为2
52A h h =+。湿周P
与水深的关系为5P =+
水力半径R
与水深的关系为2
R =。
(3由R R '=,用R '的值计算平均流速。(课本式3-18
5.75lg(12.27s
R k χ
'=
其中s k =0.008m。为了从图3-10查出χ,需要用到粘性底层厚度δ'的值:
1/2/sp
p p m
h sm m D D ωγγλωωλγγ
-⎛⎫=== ⎪-⎝⎭
; m D D =;
代入数据得:0.030.0216
m D mm ==。(2若试验时模型水温为5o
C ,则仍有:2
/p
m
s p p m m p m s m p m p
D D ωγγγνλωωγγγν-⎛⎫== ⎪
-⎝⎭;
2对于粒径小于0.1mm的细砂,由于各种原因难以用筛析法确定其粒径,而必须采用水析法作粒径分析。
注:第一问因为筛的网线直径可能不一样,所以以上两个答案都正确
2.5什么是级配曲线?给出中值粒径,算术平均粒径,几何平均粒径的定义或定义式?答:1在仅以横轴采用对数刻度的坐标上,以粒径为横坐标,以小于粒径D的重量百分比即小于该粒径D的泥沙颗粒重量在总重量中所占比例为纵坐标,点绘数据连成的曲线,称为累计频率曲线,亦称级配曲线。
U ω
=
=(图3-7
3
33262
9.8(0.191067.2(10gD ν--⨯⨯==(图3-8
0.47Fr =
==(图3-9查图3-5,图3-6,床面形态无法得知。
查图3-7,床面形态为过渡查图3-8,床面形态为平整查图3-9,床面形态为沙纹-沙垄图3-9与实测结果比较接近。
2水槽过水断面面积A=Bh=2.4×0.20=0.482
2.24动床河工模型设计中的一个重要参数是沉速比尺/p m ωλωω=,其中下标p表示原型沙的沉速,下表ω表示模型沙的沉速。为了达到原型,模型淤积部位相似,常令
(
1/2
v h ωλλλ==,其中h λ是模型的垂向长度比尺。已知原型沙的容重是
32650/s kgf m γ=,原型沙的中值粒径是500.03D mm =,原型中水温为20℃。模型的垂
==--⨯⨯⨯3**6
0.0710.1910Re 13.510
U D
ν
--⨯⨯=
==
639
1090.19100.0255/D
ms
ν
ω--=-=-⨯⨯=
*百度文库
0.071
2.80.0255
U ω
=
=
3
332
62
9.8(0.191067.2(10
gD ν--⨯⨯==
0.94Fr =
==查图3-5,图3-6,床面形态无法得知。
-=
3789.0224.111===-Φ-D ,0825.0226.322===-Φ-D
所以颗粒的粒径范围为0.083mm-0.379mm。注:此题不要忘记单位
第二次作业参考答案——第二章
2.21动床模型中常采用量瓶法测量浑水浓度?量瓶的容积约为1000cm 3,每次使用前需在当时水温下精确测量其容积。已知某次测量数据为:水温20℃,空瓶的质量为11
m湿周P=B+2h=2.4+2×0.20=2.8m水力半径0.480.1712.80A R m P ===
剪切流速*0.071/U m s =
=
010009.80.1710.0030 5.04RJ gRJ Pa τγρ===⨯⨯⨯=
03
5.04
1.640((265010009.80.1910s D τγγ-Θ=
查图3-7,床面形态为逆行沙垄查图3-8,床面形态为平整查图3-9,床面形态为过渡区图3-7与实测结果比较接近。
注:个别同学计算剪切应力,剪切流速时水力半径R用水深H代替。还有好多同学没有计算沉速,有的查图不完整或是查错。
3.11某河流中平均流速1.7/U m s=,平均水深3.0h m =。水力坡降7.7/10000J =(万分之七点七,推移质粒径D=0.51mm ,试用图3-9判断河床上有无沙波形态。
向长度比尺40h λ=,模型中用容重为3
1500/s kgf cm γ=的电木粉末作为模型沙。试求: (1试验时水温控制在20℃,则模型沙的中值粒径50D应是多少?
(2试验中的实际水温是5℃,此时仍按(1算出的模型沙中值粒径50D进行试验,则试验中实际的沉速比尺ωλ是多少?
(3试验时水温控制在20℃,但模型中悬沙浓度为100kg/m 3
(3模型中100 6.67%1500W
V s
S S γ=
=
=,((55
110.06670.7082V S ωω=-=-=;于是:(
1/2
00
1.412 1.412 1.4128.930.7082p p p h m ωωωωλλωωω=
==⋅===⋅注:这个题目大家的问题比较多。
1.公式的选择,最好用Stokes公式。当然采用表2-8种其它三种层流计算公式不影响计
第一次作业参考答案——第二章
2.2 100号筛孔的孔径是多少毫米?当泥沙粒径小于多少毫米时就必须用水析法作粒径分析答:1根据N号筛的定义:1英寸内有N个孔就称为N号筛。1英寸=25.4mm.。可知如果网线直径为D ,则N号筛的孔径计算公式如下:
(25.4-D ×N/N=25.4/N-D
但本题并没有给出100号筛的网线直径,无法用公式进行计算。经查表可得,100号筛孔的孔径为0.149mm (表2-2或是0.147mm (表2-4。
ln 1001exp(1
∑=∆∙=n
i i i mg
p D D
注:关于级配曲线的定义错的比较多,并不是以粒径的对数或是负对数为横坐标,也不是
按几何级数变化的粒径尺度为分级标准……只要跟上述表达的意思一致都为正确答案。
2.6某海滩的沙粒粒度范围是1.4
3.6φ=-,试给出以毫米为单位的颗粒粒径范围解:因为D 2log -=Φ,其中D为颗粒粒径,所以可得到2D φ
解:0.314U Fr gh ===
03
3.00.00077
2.74(((2.6510.5110
s s hJ D D τγγγγγ-⨯Θ=
===---⨯⨯查图3-9可知河床上有沙波形态,床面形态是沙纹-沙垄。注:本题基本上没有问题
补充题:推导公式3-25 221/2(
w b w b P P
n n n P P
γγ----=
==⨯
=+-⨯⨯=+-⨯⨯=+-⨯⨯⎡⎤=+-⨯⨯⎢⎥⎣⎦
总
总总
从而求得
6
6
101(110
w s S S γγγ--⋅⋅=--
⨯
证明完毕
注:这个题目大家错的比较少,只有个别的同学没有证完。主要问题在于步骤少!
第三次作业参考答案——第三章
3.7某渠道断面为梯形,底宽5.0m ,边坡1:2,坡降J=3/10000(万分之三,边壁突起高度
0.008s k m =,无床面形态。试用Einstein的断面平均流速公式求335/Q m s =时的水深。解:忽略岸壁阻力,即b R R =。b
b R R R '''=+由于无床面形态,则b
2.22推导例2-6中给出的重量ppm值S与重量比含沙量S v的关系已知:
s w W S V =
=
总泥沙所占重量
浑水总体积
;6ppm 10S =⨯泥沙所占重量(重量浑水总重量求证:6
6
101(110
w
s S S γγγ--⋅⋅=--
⨯
证明:
[][][]6666
(110(110(10(110s s
s w m m
清水的容重为γ=0.9982gf/cm 3
量瓶的体积为
331033.14
1035.0031035.000.9982
W V cm cm γ
=
=
==
沙样固体的重量为W s =52.99gf ;模型沙颗粒容重为s γ=1.065gf/cm 3沙样固体的体积为
3352.99
49.7558749.761.065
s
s s
W V cm cm γ=
=
==浑水的体积比浓度为49.755870.048073 4.81%1035.003
s v V S V =
===浑水的重量比浓度为
33352.99
0.051198/0.0512/51.2/1035.003
s w W S gf cm gf cm kgf m V =====
3.0g,空瓶加清水的质量为1146.14g,空瓶加浑水的质量为1149.42g,滤出瓶中浑水中的沙样烘干后得
沙的质量为52.99g。已知模型沙的颗粒容重为1.065gf/cm 3
, 20℃时清水的容重为0.9982
gf/cm 3
,试求量瓶体积,沙样固体的体积,浑水的体积比和质量比浓度。解:水温20℃时,清水的重量为W=1146.14-113.0=1033.14gf
算结果。2.第一问中γ的确定,水温是在都为20o
C ,所以γ=998.2kgf/cm 3。
3.第二问出现的问题最多。尤其注意原型与模型因温度的不同,p γ,m γ,p ν,m ν取值
得不同。原型是20o
C ,所以p γ=998.2kgf/cm 3;p ν=1.004⨯10-6m 2/s ;模型是5o
2中值粒径即累积频率曲线上纵坐标取值为50%时所对应得粒径值。换句话说,细于该粒径和粗于该粒径的泥沙颗粒各占50%的重量。
3算术平均粒径即各组粒径组平均粒径的重量百分比的加权平均值,计算公式为
∑=∆∙=n
i i
i m p D D 1
1001
4几何平均粒径是粒径取对数后进行平均运算,最终求得的平均粒径值。计算公式为
C ,所以m γ=1000kgf/cm 3; m ν=1.514⨯10-6m 2/s
4.第三问V S求解中,注意s γ=1500kgf/cm 3。以及长度比尺的应用。
5.题目不一定非要每步都计算出结果,把公式简化后再计算,不容易出错
6.注意数字的精度,在计算过程中尽量不要四舍五入,以免最后结果不准确。
64
*11.6U νδ--'==='故
s
k δ='
(4求出Q AU =,与给定的流量比较。
重复上述步骤,反复试算直至求出正确R值。试算过程如下表所示,最终试算结果为h=2.586m时Q=353
/m s
注:此题与例3-3不同,没有沙波阻力,用水深作为试算值准确些个别同学把水深与水力半径的关系写错表格格式化问题,单位不写
=+证明:设河岸的剪切应力为w τ,河床的剪切应力为b τ,过水断面湿周中河岸部分为w P ,河床部分为b P ,全断面边界剪切应力的平均值为0RJ τγ=分割水体的受力平衡可得0w w b b P P P τττ=+ (1
由能坡分割法,设由边壁摩擦的产生的能坡为w J ,河床摩擦产生的能坡为b J
03
3.139
1.022((265010009.80.1910s D τγγ-Θ=
==--⨯⨯⨯(图3-5~3-6,图3-9
3**6
0.0560.1910Re 10.610
U D
ν
--⨯⨯=
==(图3-5~3-8
639
1090.19100.0255/D
m s
ν
ω--=-=-⨯⨯= *
0.056
2.20.0255
,此时试验中实际的沉速比尺ωλ是多少?
提示:沉速用层流区公式计算,粒径用50D代表,水的物理性质如下:
解:
(1原型沙粒径500.03D mm =<0.076mm ,流速可用层流区Stokes公式计算:
2
118s gD γγωγ
ν
-=
;模型沙粒径更小,也符合Stokes公式;温度相同,则,p m m p γγνν==于是: (2
则有b b RJ τγ=,w w RJ τγ=把以上各式代入(1式,则
b w RJ RJ RJ γγγ=+
根据曼宁公式,设岸壁区,河床区水流速度w U ,b U ,则有
2/31/2
1U R J n
=
,2/31/21w w w U R J n =,2/31/21b b b U R J n = 22
解:1水槽过水断面面积A=Bh=2.4×0.31=0.7442
m湿周P=B+2h=2.4+2×0.31=3.02m
水力半径0.744
0.2463.02A R m P ===
剪切流速*0.056/U m s =
==
010009.80.2460.0013 3.139RJ gRJ Pa τγρ===⨯⨯⨯=(这里不能用h代替
注:公式,单位一定不要忘记,同时注意表达方式的书写。m ≠W,ρ≠γ,单位的换算。还有不要混淆gf和g的区别,前者是重力的单位,后者是质量的单位。1kgf=1000gf=9.8N,指的是1千克物体所受的重力。在计算中,重量也可以用质量来表示,单位是g ,表达符号是m.它与重量用力的表示,单位是gf ,数值上是一样的。
R R R ''==。计算步骤如下:
(1给出h的初始试算值。(2由h值求得水力半径R
水深与面积的关系为2
52A h h =+。湿周P
与水深的关系为5P =+
水力半径R
与水深的关系为2
R =。
(3由R R '=,用R '的值计算平均流速。(课本式3-18
5.75lg(12.27s
R k χ
'=
其中s k =0.008m。为了从图3-10查出χ,需要用到粘性底层厚度δ'的值:
1/2/sp
p p m
h sm m D D ωγγλωωλγγ
-⎛⎫=== ⎪-⎝⎭
; m D D =;
代入数据得:0.030.0216
m D mm ==。(2若试验时模型水温为5o
C ,则仍有:2
/p
m
s p p m m p m s m p m p
D D ωγγγνλωωγγγν-⎛⎫== ⎪
-⎝⎭;
2对于粒径小于0.1mm的细砂,由于各种原因难以用筛析法确定其粒径,而必须采用水析法作粒径分析。
注:第一问因为筛的网线直径可能不一样,所以以上两个答案都正确
2.5什么是级配曲线?给出中值粒径,算术平均粒径,几何平均粒径的定义或定义式?答:1在仅以横轴采用对数刻度的坐标上,以粒径为横坐标,以小于粒径D的重量百分比即小于该粒径D的泥沙颗粒重量在总重量中所占比例为纵坐标,点绘数据连成的曲线,称为累计频率曲线,亦称级配曲线。
U ω
=
=(图3-7
3
33262
9.8(0.191067.2(10gD ν--⨯⨯==(图3-8
0.47Fr =
==(图3-9查图3-5,图3-6,床面形态无法得知。
查图3-7,床面形态为过渡查图3-8,床面形态为平整查图3-9,床面形态为沙纹-沙垄图3-9与实测结果比较接近。
2水槽过水断面面积A=Bh=2.4×0.20=0.482
2.24动床河工模型设计中的一个重要参数是沉速比尺/p m ωλωω=,其中下标p表示原型沙的沉速,下表ω表示模型沙的沉速。为了达到原型,模型淤积部位相似,常令
(
1/2
v h ωλλλ==,其中h λ是模型的垂向长度比尺。已知原型沙的容重是
32650/s kgf m γ=,原型沙的中值粒径是500.03D mm =,原型中水温为20℃。模型的垂
==--⨯⨯⨯3**6
0.0710.1910Re 13.510
U D
ν
--⨯⨯=
==
639
1090.19100.0255/D
ms
ν
ω--=-=-⨯⨯=
*百度文库
0.071
2.80.0255
U ω
=
=
3
332
62
9.8(0.191067.2(10
gD ν--⨯⨯==
0.94Fr =
==查图3-5,图3-6,床面形态无法得知。
-=
3789.0224.111===-Φ-D ,0825.0226.322===-Φ-D
所以颗粒的粒径范围为0.083mm-0.379mm。注:此题不要忘记单位
第二次作业参考答案——第二章
2.21动床模型中常采用量瓶法测量浑水浓度?量瓶的容积约为1000cm 3,每次使用前需在当时水温下精确测量其容积。已知某次测量数据为:水温20℃,空瓶的质量为11
m湿周P=B+2h=2.4+2×0.20=2.8m水力半径0.480.1712.80A R m P ===
剪切流速*0.071/U m s =
=
010009.80.1710.0030 5.04RJ gRJ Pa τγρ===⨯⨯⨯=
03
5.04
1.640((265010009.80.1910s D τγγ-Θ=
查图3-7,床面形态为逆行沙垄查图3-8,床面形态为平整查图3-9,床面形态为过渡区图3-7与实测结果比较接近。
注:个别同学计算剪切应力,剪切流速时水力半径R用水深H代替。还有好多同学没有计算沉速,有的查图不完整或是查错。
3.11某河流中平均流速1.7/U m s=,平均水深3.0h m =。水力坡降7.7/10000J =(万分之七点七,推移质粒径D=0.51mm ,试用图3-9判断河床上有无沙波形态。
向长度比尺40h λ=,模型中用容重为3
1500/s kgf cm γ=的电木粉末作为模型沙。试求: (1试验时水温控制在20℃,则模型沙的中值粒径50D应是多少?
(2试验中的实际水温是5℃,此时仍按(1算出的模型沙中值粒径50D进行试验,则试验中实际的沉速比尺ωλ是多少?
(3试验时水温控制在20℃,但模型中悬沙浓度为100kg/m 3
(3模型中100 6.67%1500W
V s
S S γ=
=
=,((55
110.06670.7082V S ωω=-=-=;于是:(
1/2
00
1.412 1.412 1.4128.930.7082p p p h m ωωωωλλωωω=
==⋅===⋅注:这个题目大家的问题比较多。
1.公式的选择,最好用Stokes公式。当然采用表2-8种其它三种层流计算公式不影响计
第一次作业参考答案——第二章
2.2 100号筛孔的孔径是多少毫米?当泥沙粒径小于多少毫米时就必须用水析法作粒径分析答:1根据N号筛的定义:1英寸内有N个孔就称为N号筛。1英寸=25.4mm.。可知如果网线直径为D ,则N号筛的孔径计算公式如下:
(25.4-D ×N/N=25.4/N-D
但本题并没有给出100号筛的网线直径,无法用公式进行计算。经查表可得,100号筛孔的孔径为0.149mm (表2-2或是0.147mm (表2-4。
ln 1001exp(1
∑=∆∙=n
i i i mg
p D D
注:关于级配曲线的定义错的比较多,并不是以粒径的对数或是负对数为横坐标,也不是
按几何级数变化的粒径尺度为分级标准……只要跟上述表达的意思一致都为正确答案。
2.6某海滩的沙粒粒度范围是1.4
3.6φ=-,试给出以毫米为单位的颗粒粒径范围解:因为D 2log -=Φ,其中D为颗粒粒径,所以可得到2D φ
解:0.314U Fr gh ===
03
3.00.00077
2.74(((2.6510.5110
s s hJ D D τγγγγγ-⨯Θ=
===---⨯⨯查图3-9可知河床上有沙波形态,床面形态是沙纹-沙垄。注:本题基本上没有问题
补充题:推导公式3-25 221/2(
w b w b P P
n n n P P