陕西省高考数学提分专练：第22题 坐标与参数方程(选考题)(II)卷

陕西省高考数学提分专练：第22题坐标与参数方程（选考题）（II）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、真题演练 (共3题；共30分)

1. （10分）在平面直角坐标系XOY中，圆C：（x﹣a）2+y2=a2 ，圆心为C，圆C与直线l1：y=﹣x的一个交点的横坐标为2．

（1）求圆C的标准方程；

（2）直线l2与l1垂直，且与圆C交于不同两点A、B，若S△ABC=2，求直线l2的方程．

2. （10分）在极坐标中，直线l的方程为，曲线C的方程为 .

（1）求直线l与极轴的交点到极点的距离；

（2）若曲线C上恰好有两个点到直线l的距离为，求实数m的取值范围.

3. （10分）(2018·茂名模拟) 在直角坐标系xOy中，直线l经过点P(−2,0)，其倾斜角为a ，在以原点O 为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）若直线l与曲线C有公共点，求倾斜角a的取值范围；

（Ⅱ）设M(x,y)为曲线C上任意一点，求的取值范围．

二、模拟实训 (共12题；共120分)

4. （10分）(2020·达县模拟) 在新中国成立周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情.在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线.如图，在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为（），为该曲线上的任意一点.

（1）当时，求点的极坐标；

（2）将射线绕原点逆时针旋转与该曲线相交于点，求的最大值.

5. （10分） (2017高二下·河北期末) 以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线

: ,点的极坐标为 ,直线的极坐标方程为 ,且点在直线上.

（1）求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；

（2）设向左平移个单位长度后得到 ,到的交点为 , ,求的长.

6. （10分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为，曲线C3：ρ=2sinθ．（1）求曲线C1与曲线C2交点M的直角坐标；

（2）设点A，B分别是曲线曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值．

7. （10分）(2016·温岭模拟) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左顶点为（﹣2，0），离心率为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知直线l过点S（4，0），与椭圆C交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为P′，P′与Q两点的连线交x轴于点T，当△PQT的面积最大时，求直线l的方程．

8. （10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，c的极坐标方程为=2sin．

（1）

写出c的直角坐标方程；

（2）

P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．

9. （10分）(2017·云南模拟) 已知直线l的参数方程是（t是参数），圆C的极坐标方程为

）．

（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；

（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

10. （10分） (2016高二上·铜陵期中) 已知圆O的方程为x2+y2=1，直线l1过点A（3，0），且与圆O相切．

（1）求直线l1的方程；

（2）设圆O与x轴相交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P′，直线QM交直线l2于点Q′．求证：以P′Q′为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标．

11. （10分） (2017高二下·淄川期末) 在直角坐标系中，直线l的参数方程为 t为参数）．若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）求直线l被曲线C所截得的弦长．

12. （10分）(2016·赤峰模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ2﹣3ρ﹣4=0（ρ≥0）．

（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；

（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求∠AOB的值．

13. （10分） (2016高三上·贵阳模拟) 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2 sinθ．（1）求圆C的直角做标方程；

（2）圆C的圆心为C，点P为直线l上的动点，求|PC|的最小值．

14. （10分）(2018·银川模拟) 选修4-4：极坐标与参数方程

在极坐标系中，已直曲线 ,将曲线C上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1 ，又已知直线，且直线与C1交于A、B两点，（1）求曲线C1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；

（2）设定点 ,求的值；

15. （10分）(2018·衡水模拟) 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆交于，两点．

（1）求圆的参数方程和直线的普通方程；

（2）求的面积．

参考答案一、真题演练 (共3题；共30分)

1-1、

2-1、

2-2、

3-1、

二、模拟实训 (共12题；共120分) 4-1、

4-2、