大学物理电磁学概念题

电磁学
专业班级：
一．概念题
请解释下列物理名词，用文字或文字加数学表达式给予简要说明。

1.静电现象
2.库仑定律
3.静电力叠加原理
4.静电场
5.电场强度
6.电势
7.磁现象 8.稳恒磁场 9.磁感应强度
10.毕奥-萨伐尔定律 11.电磁感应 12.法拉第电磁感应定律和楞次定律13.动生电动势和感生电动势 14.感生电场假设 15.麦克斯韦方程
二．推导、证明题
推导、证明须按题目要求，从基本概念、基本假设和基本原理出发，合乎逻辑推出公式或得出结论，步骤应较完整。

1.推导真空中的静电场的高斯定理，并说明高斯定理的物理意义。

2.（1）推导真空中的静电场的环路定理，并说明环路定理的物理意义；
（2）证明静电场中的点电荷具有电势能，写出场源电荷分布在有限区域时点电荷的电势能的路径积分公式。

3.设导体已经达到静电平衡，证明
（1）导体上的电荷分布在导体的表面；
（2）导体是等势体，导体表面是等势面。

4.证明磁场的高斯定理，并说明磁场高斯定理的物理意义。

5.（1）以无限长直电流激发的磁场为例，证明磁场的安培环路定理；
（2）说明安培环路定理的物理意义。

6.（1）以平板电容器充电为例，说明当电流不稳恒时安培环路定理失效；
（2）以平板电容器充电为例，证明板间的位移电流等于导线中的传导电流；
（3）说明怎样把安培环路定理推广到一般情况。

振动与波动
专业班级：复材1101~2
一．概念题
请解释下列物理名词，用文字或文字加数学表达式给予简要说明。

1.简谐振动
2.描述简谐振动的物理量
3.旋转矢量法
4.简谐振动的能量
5.简谐波
6.描述简谐波的物理量
7.波的几何描述 8.平面简谐波的波函数 9.波的能量密度
10.波的强度 11.惠更斯原理 12.波的干涉
13.驻波 14.电磁波 15.玻印廷矢量
二．推导、证明题
推导、证明须按题目要求，从基本概念、基本假设和基本原理出发，合乎逻辑推出公式或得出结论，步骤应较完整。

1.如图所示为竖直放置的弹簧振子，轻弹簧一端固定在地面，另一端连一物体，弹簧的弹性系数为k ，物体的质量为M 证明
（1）物体的运动遵从微分方程0222=+x dt
x d ω，为简谐振动，其中x 是物体 相对于平衡位置的位移；
（2）物体振动的周期为k
M T π21
=。

2.设物体同时参与两个同方向、同频率的简谐振动，振动表达式分别为)cos(111ϕω+=t A x 和 )cos(222ϕω+=t A x ，证明
（1）物体的运动是与两个简谐振动同方向、同频率的简谐振动，振动表达式为)cos(ϕω+=t A x ，其中
)cos(212212221ϕϕ-++=A A A A A ，2
2112211cos cos sin sin tan ϕϕϕϕϕA A A A ++=； （2）物体振幅为极大的条件是 ,...2,1,0212=±=-k k π
ϕϕ 物体振幅为极小的条件是 ,...2,1,0)12(12=+±=-k k π
ϕϕ
3.平面简谐波沿x 轴传播，速度为u ，原点的振动表达式为)cos(ϕω+=t A y o 。

（1）证明波沿x 轴正方向传播时，波函数为])(cos[ϕω+-=u
x
t A y ；
（2）证明波沿x 轴负方向传播时，波函数为])(cos[ϕω++=u x t A y ； （3）说明波函数中x u
ω项的物理意义。

4.设1S 、2S 为两个相干波源，振动表达式分别为)cos(11010ϕω+=t A y ，)cos(22020ϕω+=t A y ，由它们发出的波在同一介质中传播，于p 点相遇，p 点到1S 和2S 的距离分别为1r 和2r ，证明
（1）两波在p 点的相位差)(21212r r ---=∆λπ
ϕϕφ；
（2）若21ϕϕ=，则p 点的干涉加强的条件是
,...2,1,012=±=-k k r r λ
p 点的干涉减弱的条件是
,...2,1,02)12(12=+±=-k k r r λ
5.设有两列等幅相干波在同一介质中相向传播，波函数分别为)22cos(1π
λπω+-=x t A y 和
)2
2cos(2πλπω-+=x t A y ，证明 （1）合成波的波函数（驻波方程）为t x A y ωπλπcos )22cos(
2-=； （2）相邻波节和波腹的间距均为2
λ。

6.在双缝干涉装置中，缝距>>d 屏距D ，波长为λ的平面波垂直入射，证明屏上干涉加强和减弱的位置的坐标为
明纹 ,...2,1,0=±=k d
D k x λ 暗纹 ,...2,1,02)
12(=+±=k d D k x λ
波动光学 量子
专业班级：复材1101~2
一．概念题
请解释下列物理名词，用文字或文字加数学表达式给予简要说明。

1.相干光
2.原子发光的特点
3.分波面法和分振幅法
4.相位差
5.光程差
6.杨氏双缝实验
7.劳埃德镜 8.迈克耳孙干涉仪 9.光的衍射现象
10.惠更斯-菲涅尔原理 11.光电效应 12.光的波粒二象性
13.实物粒子的波动性 14.波函数 15.薛定谔方程
二．推导、证明题
推导、证明须按题目要求，从基本概念、基本假设和基本原理出发，合乎逻辑推出公式或得出结论，步骤应较完整。

1.如图1S 、2S 为两个相干光源，光振动表达式分别为)cos(1010ϕω+=t A E 和)cos(2020ϕω+=t A E ，由它们发出的相干光在p 点相遇，p 点到1S 和2S 的距离分别为1r 和2r ，证明
（1）两束相干光在p 点的相位差)(212L L --=∆λπ
φ，其中1L 和2L
分别为相干光从光源1S 、2S 到p 点的光程；
（2）p 点的干涉加强的条件是,...2,1,012=±=-k k L L λ
p 点的干涉减弱的条件是,...2,1,02)12(12=+±=-k k L L λ。

2.波长为λ的单色平行光垂直照射水平放置的平行平面薄膜，薄膜的折射率为2n ，厚度为e 。

薄膜上方介质的折射率21n n <，薄膜下方介质的折射率23n n <，证明对波长为λ的单色光
（1）增透薄膜的最小厚度为2
2n λ； （2）增反薄膜的最小厚度为
24n λ。

3.（1）说明单缝的夫琅和费衍射的装置和衍射图样；
（2）用半波带法证明当单色平行光垂直入射时，衍射角满足方程,...)3,2,1(sin =±=k k a λ
θ的方向上出现暗纹，衍射角满足方程,...)3,2,1(2)12(sin =+±=k k a λ
θ的方向上出现明纹，其中a 为单缝的宽度，λ为入射光的波长。

4.（1）说明光栅的夫琅和费衍射的装置和衍射图样；
（2）证明当单色平行光垂直入射时，衍射角满足方程,...)3,2,1,0(sin =±=k k d λθ的方向上出现干涉加强，其中d 为光栅的光栅常数，λ为入射光的波长；
（3）证明由于单缝衍射极小，衍射角同时满足方程λθk d ±=sin 和λθk a '±=sin 时，在该方向上出现干涉明纹的缺失（即光谱线缺失），缺失光谱线的级次为,...3,2,1=''±
=k k a d k ，其中a 为光栅的透光缝的宽度。

5.（1）说明康普顿效应；
（2）证明康普顿效应的偏移公式)cos 1(00θλλ-=-c
m h ，其中0λ是入射光的波长，λ是散射光的波长，θ是散射角，h 是普朗克常数，c 是光在真空中的速度，0m 是电子的静止质量。

6.（1）写出一维无限深势阱中的粒子的定态薛定谔方程；
（2）证明粒子的量子化能量22222n ma E n π=，定态波函数t E i
n n e x a n a t x -⋅=πψsin 2),(，其中量子数,...3,2,1=n 。