合肥市育英中学数学一元二次方程达标检测卷(Word版 含解析)

合肥市育英中学数学一元二次方程达标检测卷（Word版含解析）

一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难）

1．阅读与应用：

阅读1：

a，b为实数，且a＞0，b＞0，因为()2≥0，所以a﹣2+b≥0，从而

a+b≥2(当a＝b时取等号)．

阅读2：

若函数y＝x+(m＞0，x＞0，m为常数)，由阅读1结论可知：x+≥2，所以当x＝

，即x＝时，函数y＝x+的最小值为2．

阅读理解上述内容，解答下列问题：

问题1：

已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2(x+)，求当x＝时，周长的最小值为；

问题2：

汽车的经济时速是汽车最省油的行驶速度，某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时(含70公里和110公里)，每公里耗油()L．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，

1h的耗油量为yL．

(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)；

(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量．

【答案】问题1：2，8；问题2：(1)y=；(2)10.

【解析】

【分析】

（1）利用题中的不等式得到x+=4，从而得到x=2时，周长的最小值为8；

（2）根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可，经济时速就是耗油量最小的形式速度．

【详解】

(1)∵x+≥2＝4，

∴当x＝时，2(x+)有最小值8．

即x＝2时，周长的最小值为8；

故答案是：2；8；

问题2：，

当且仅当，

即x＝90时，“＝”成立，

所以，当x＝90时，函数取得最小值9，

此时，百公里耗油量为，

所以，该汽车的经济时速为每小时90公里，经济时速的百公里耗油量为10L．

【点睛】

本题考查了配方法及反比例函数的应用，最值问题，解题的关键是读懂题目提供的材料，易错点是了解“耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度”，难度中等偏上．

2．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．

（1）从去年年底至今年3月20日，猪肉价格不断走高，3月20日比去年年底价格上涨了60%．某市民在今年3月20日购买2.5千克猪肉至少要花200元钱，那么去年年底猪肉的最低价格为每千克多少元？

（2）3月20日，猪肉价格为每千克60元，3月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克60元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克60元的情况下，该天的两种猪肉总销量比3月20日增加

了a%，且储备猪肉的销量占总销量的3

4

，两种猪肉销售的总金额比3月20日提高了

1

%

10

a，求a的值．

【答案】（1）去年年底猪肉的最低价格为每千克50元；（2）a的值为20．

【解析】

【分析】

（1）设去年年底猪肉价格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）设3月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可．

【详解】

解：（1）设去年年底猪肉价格为每千克x元；

根据题意得：2．5×（1+60%）x≥200，

解得：x≥50．

答：去年年底猪肉的最低价格为每千克50元；

（2）设3月20日的总销量为1；

根据题意得：60（1﹣a%）×3

4

(1+a%）+60×

1

4

(1+a%）=60（1+

1

10

a%），

令a%=y，原方程化为：60（1﹣y）×3

4

(1+y）+60×

1

4

(1+y）=60（1+

1

10

y），

整理得：5y2﹣y=0，

解得：y=0.2，或y=0（舍去），则a%=0.2，

∴a=20；

答：a 的值为20．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用；根据题意列出不等式和方程是解决问题的关键．

3．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？

【答案】（1）平均每次下调的百分率为10%．（2）房产销售经理的方案对购房者更优惠．

【解析】

【分析】

（1）根据利用一元二次方程解决增长率问题的要求，设出未知数，然后列方程求解即可；

（2）分别求出两种方式的增长率，然后比较即可.

【详解】

（1）设平均每次下调x%，则

7000（1﹣x ）2=5670，解得：x 1=10%，x 2=190%（不合题意，舍去）；

答：平均每次下调的百分率为10%．

（2）（1﹣5%）×（1﹣15%）=95%×85%=80.75%，（1﹣x ）2=（1﹣10%）2=81%． ∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．

4．我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 10 元，则平均每周的销售量可增加 40 千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元，请回答： （1）每千克茶叶应降价多少元？

（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的 几折出售？

【答案】（1）每千克茶叶应降价30元或80元；（2）该店应按原售价的8折出售．

【解析】

【分析】

（1）设每千克茶叶应降价x 元，利用销售量×每件利润=41600元列出方程求解即可； （2）为了让利于顾客因此应下降价80元，求出此时的销售单价即可确定几折．

【详解】

（1）设每千克茶叶应降价x 元．根据题意，得：

（400﹣x ﹣240）（200+10

x ×40）=41600．