基本初等函数综合复习高考题汇编

20XX年人教版数学必修一第二章复习资料

姓名：沈金鹏

院、系：数学学院

专业: 数学与应用数学

20XX年10月5

基本初等函数综合复习

题型一 幂函数的定义及应用

例1.已知y ＝(m 2＋2m －2)·21

1m x -＋(2n －3)是幂函数，求m 、n 的值．

探究提高 (1)判断一个函数是否为幂函数，只需判断该函数的解析式是否满足：①指数

为常数；②底数为自变量；③幂系数为1.

(2)若一个函数为幂函数，则该函数解析式也必具有以上的三个特征．

已知f (x )＝(m 2＋2m )21m m x ＋－，m 为何值时，f (x )是：

(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．

2.【江西省20XX 届高三新课程适应性考试文科数学】由幂函数n y x =的图像过点(8,2),则

这个幂函数的定义域是（ ）

A ．[0,)+∞

B ．(,0)(0,)-∞+∞

C ．(0,)+∞

D ．R

题型二 指数式与根式,对数式的化简,求值问题

例2. 【20XX 届新余一中宜春中学高三年级联考数学（文）】已知函数

)241(log )(22x x x f -+=，则4(tan )(tan )55

f f ππ+=（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2

变式训练:1.【安徽省池州一中20XX 届高三第一次月考数学（文）

】求值：

()70

log 23log lg 25lg 472013++++-= .

2. 【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】已知函数，则 . 题型三 基本初等函数的单调性问题

例3.【安徽省示范高中20XX 届高三上学期第一次联考数学（文）】已知函数

3,0()2,0

x x a x f x a x --<⎧=⎨-≥⎩，（0a >且1a ≠）是R 上的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．2(0,]3 B ．1

(0,]3

C ．(0,1)

D ．(0,2]

变式训练 1.【宁夏银川一中20XX 届高三年级第一次月考文科】已知函数),1,0(,,ln )(21e

x x x x f ∈=且21x x <则下列结论正确的是( ) A ．0)]()()[(2121<--x f x f x x B ．2

)()()2(2121x f x f x x f +<+ 2log ,0,()2,

0x x x f x x >⎧=⎨<⎩1()(2)4

f f +-=

C ．)()(1221x f x x f x >

D ．)()(1122x f x x f x >

2.【广东省珠海市20XX 届高三9月摸底考试数学（文）】下列函数中，既是偶函数又在区

间上单调递增的函数为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 3. 【江西省20XX 届高三新课程适应性考试文科数学】函数()f x 的定义域为{|1}x R x ∈≠，

对定义域中任意的x ，都有(2)()f x f x -=，且当1x <时，2

()2f x x x =-，那么当1

x >时，()f x 的递减区间是（ ） A ．5[,)4+∞ B ．5(1,]4 C ．7[,)4+∞ D ．7

(1,)4

题型四 基本初等函数的奇偶性与周期性问题

例4【宁夏银川一中20XX 届高三年级第一次月考文科】已知函数)2cos()(ϕ+=x x f 满足)1()(f x f ≤对R x ∈恒成立，则( )

A. 函数)1(+x f 一定是偶函数

B.函数)1(-x f 一定是偶函数

C. 函数)1(+x f 一定是奇函数

D.函数)1(-x f 一定是奇函数

变式训练1.【20XX 届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】给出下列函数①②③④，其中是奇函数的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②④ D. ③④

2.【广东省广州市海珠区20XX 届高三入学摸底考试数学文】已知函数)(x f 是定义在

(,)-∞+∞上的奇函数，

若对于任意的实数0≥x ，都有)()2(x f x f =+，且当[)2,0∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，则)2012()2011(f f +-的值为 （ ）

A.1-

B. 2-

C. 2

D.1

3.【吉林省白山市第一中学20XX 届高三8月摸底考试文】已知定义在R 上的偶函数f (x )

满足：∀x ∈R 恒有f (x +2)=f (x )－f (1)．且当x ∈［2，3］时，f (x )=－2(x －3)2

．若函

数y =f (x )－log a (x +1)在(0，+∞)上至少有三个零点，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．（0，22）

B ．（0，33）

C ．（1，2）

D ．（1，3） 题型五 函数的零点问题

例5.【广东省汕头四中20XX 届高三第一次月考数学（文）】函数f （x ）＝x

121x 2⎛⎫- ⎪⎝⎭

的零点个数为（ ） 0,+∞（）1y x -=2log y x =||y x =2

y x =-cos y x x

=2sin y x =2y x x =-x x

y e e -=-

A .0 B.1 C.2 D.3

变式训练1.【安徽省池州一中20XX 届高三第一次月考数学（文）】定义在R 上的偶函数()f x ，

满足(3)()f x f x +=，(2)0f =，则函数()y f x =在区间()0,6内零点的个数为（ ）

A ．2个

B ．4个

C ．6个

D ．至少4个

2.【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中20XX 届高三第一次四校联考文】在下

列区间中函数()24x f x e x =+-的零点所在的区间为( ) A.1

(0,)2 B.1

(,1)2 C.(1,2) D.⎪⎭

⎫

⎝⎛23,1 3.【江西省20XX 届高三新课程适应性考试文科数学】已知函数()y f x =是周期为2的周期

函数，且当[1,1]x ∈-时，||

()21x f x =-，则函数()()|lg |F x f x x =-的零点个数是（ ）

A ．9

B ．10

C ．11

D ．12 题型六 函数的图象问题

例6【吉林省白山市第一中学20XX 届高三8象是 （ ）

变式训练1.【安徽省示范高中20XX 届高三上学期第一次联考数学（文）】函数()f x 的图

像如图所示，若函数()y f x c =-与x 轴有两个不同交点，则c 的取值范围是（ ）

A ．(2,0.5)--

B ．[2,0.5)--

C ．(1.1,1.8)

D ．[2,0.5)(1.1,1.8)--