【数学八年级下】人教版 单元小结 二次根式的加减 同步练习

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(附答案解析)人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减(1))精选同步练习

(附答案解析)人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减(1))精选同步练习

16.3 二次根式的加减(1)同步练习姓名:__________班级:__________学号:__________本节应掌握和应用的知识点1.同类二次根式(1)同类二次根式的定义几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式.(2)同类二次根式的合并合并同类二次根式类似于合并同类项,就是将同类二次根式的“系数”合并 ,根指数与被开方数保持不变.2.二次根式的加减(1)二次根式的加减实质是合并同类二次根式,非同类二次根式不能合并.(2)二次根式加减法的一般步骤: ①先把各根式化成最简二次根式; ②找出其中的同类二次根式; ③合并同类二次根式.3. 比较二次根式大小时,可将根号外的非负数(或式子) 移到根号内.基础知识和能力拓展训练一、选择题1.下列各组二次根式中,是同类二次根式的是( )A. 6和32B. a和2aC. 12和13D. 3和92.下列二次根式中,不能与2合并的是()A. 12B. 8C. 12D. 183.已知二次根式24a 与2是同类二次根式,则a的值可以是()A. 5B. 3C. 7D. 84.下列运算正确的是()A. (﹣a2)3=a6B. (a+b)2=a2+b2C. 8﹣2=2D. 55﹣5=4 5.已知等腰三角形的两边长为23和52,则此等腰三角形的周长为()A. 43+52B. 23+102C. 43+102D. 43+52或23+102 6.计算|2﹣5|+|4﹣5|的值是()A. ﹣2B. 2C. 25﹣6D. 6﹣257.计算:32﹣8的结果是()A. 30B. 2C. 22D. 2.88.实数的值在( )A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间 D . 3和4之间9.设a=6-2,b=3-1,c=231,则a,b,c之间的大小关系是( )A. c>b>aB. a>c>bC. b>a>cD. a>b>c10.设的小数部分为,则的值是()A. B. 是一个无理数C. D. 无法确定二、填空题11.若最简二次根式与是同类二次根式,则a =______,b =___________.12.若最简二次根式1x +与22x -能合并为一个二次根式,则x =_______。

2021年人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》同步练习(含答案)

2021年人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》同步练习(含答案)

人教版数学八年级下册《二次根式的加减》同步练习一、选择题1.下列二次根式中,与是同类二次根式的是( )A. B. C. D.2.下列根式中,与为同类二次根式的是( )A.B.C.D.3.如果最简二次根式与能够合并,那么a的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 54.在根式、、、、中与是同类二次根式的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.的倒数是( )A.﹣ B. C.﹣ D.6.已知a=,b=﹣2,则a与b的关系是( )A.a=b B.a=﹣b C.a= D.ab=﹣17.下列计算-的结果是( )A.4 B.3 C.2 D.8.下列计算正确的是( )A. B. C. D.9.下列二次根式的运算:①,②,③,④;其中运算正确的有( )A. 1个B. 2个C.3个D. 4个10.下列计算中,正确的是( )A. B.11.已知,则代数式的值是( )A.0 B. C. D.12.若a、b分别是8-的整数部分和小数部分,则a-b的值是( ).A.3-B.4+C.4-D.二、填空题13.在,中,与是同类二次根式的有个.14.能使与是同类二次根式的x的最小正整数是.15.已知最简二次根式与是同类二次根式,则a+b的值为.16.计算= .17.当a=﹣1时,代数式的值是.18.不等式的解集是.三、解答题19.计算:.20.计算:(+﹣)÷(×)21.计算:22.计算:.23.小明解答“先化简,再求值:+,其中x=+1.”的过程如图.请指出解答过程中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程.24.观察下列等式:……回答下列问题:(1)仿照上列等式,写出第n个等式:;(2)利用你观察到的规律,化简:;(3)计算:.参考答案1.答案为:B.2.答案为:A.3.答案为:D.4.答案为:B.5.答案为:D6.答案为:B.7.答案为:C.8.答案为:C.9.答案为:C.10.答案为:C11.答案为:C.12.答案为:C.13.答案为:214.答案为:4.15.答案为:216.答案为:;17.答案为:18.答案为:x<.19.答案为:;20.答案为:+2.21.答案为:4+.22.答案为:.23.解:24.解:(1).(2);(3);。

八年级数学下册《二次根式的加减》同步练习题(含答案)

八年级数学下册《二次根式的加减》同步练习题(含答案)

八年级数学下册《二次根式的加减》同步练习题(含答案)知识点1 被开方数相同的最简二次根式1.下列各式化成最简二次根式后被开方数与√3的被开方数相同的是()A.√8B.√24C.√125D.√122.与-√5是同类二次根式的是()A.√10B.√15C.√20D.√253.以下二次根式:①²24;②√2²;③√2/3;④√27中,化简后被开方数相同的是()A.①和②B.②和③C.①和③D.③和④4.下列根式中,不能与√3合并的是()A.√1/3B.3/√3C.√2/3D.√125.下列根式中,化成最简二次根式后不能与√ab(a>0,b>0)合并的是()A.√ab/4B.√b/aC.√a²b²D.√1/ab6.若最简二次根式4√10-2m与√m+4可以进行合并,则m的值为()A.-1B.0C.1D.2知识点2 二次根式的加减7.(2016·桂林)计算3√-2√5的结果是()A.√5B.2√5C.3√5D.68.(2016·云南)下列计算,正确的是()A.(-2)-2=4B.√(-2)²=-2C.46÷(-2)6=64D.√8-√2=√69.下列计算正确的是()A.=(y≠0)B.xy2÷=2xy(y≠0)C.2√x+3√y=5√xy(x≥0,y≥0)D.(xy3)2=x2y610.下列运算正确的是()A.a2·a5=a10B.(π-3.14)0=0C.√45-2√5=√5D.(a+b)2=a2+b211.计算4√1/2+3√1/3-√8的结果是()A.√3+√2B.√3C.√3/3D.√3-√212.若的整数部分是a,小数部分是b,计算√19a+b的值为.易错点1 对二次根式的加减运算法则理解不透导致出错13.下列计算正确的是()A.√2+√5=√7B.2+√2=2√2C.3√2-√2=3D.√2-√1/2=√2/2易错点2 忽视二次根式的隐含条件而致错14.化简√-a³-a√-1/a参考答案。

数学八年级下人教新课标16.3 二次根式的加减同步练习(解析版)

数学八年级下人教新课标16.3 二次根式的加减同步练习(解析版)

16.3 二次根式的加减(带解析)一、选择题1.下列计算正确的是()A.B.C.(2-)(2+)=1 D.2.下列二次根式中,与是同类二次根式的是()A.B.C.D.3.下列各组二次根式化简后,被开方数相同的一组是()A.B.C.D.4.已知m=1+,n=1-,则代数式的值为()A.9 B.±3 C.3 D.55.m为实数,则的值一定是()A.整数B.正整数C.正数D.负数6.方程x=的根是x=()A.4-B.4+C.-4 D.7.若一个三角形的一条边的长为,其面积为6,则这条边上的高为()A.B.C.D.8.对于任意不相等的两个非负实数a和b,定义一种新的运算,则下列关于这种运算的几个结论:①;②a*b+b*a=0;③a*(b+c)=a*b+a*c;④不存在这样的实数a和b,使得a*b=0.其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题9.计算:()= .10.若规定符号“*”的意义是a*b=ab-b2,则2*()的值是.11.设,,,…,.设,则S= (用含n的代数式表示,其中n为正整数).三、解答题12.已知a是2的算术平方根,求的正整数解.13.矩形的两条边长分别是和,求该矩形的面积和对角线的长.14.已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=,求(1)Rt△ABC的面积;(2)斜边AB的长.参考答案及解析1.A【解析】A、原式=2-=,故正确;B、原式==,故错误;C、原式=4-5=-1,故错误;C、=3与不是同类二次根式,故C错误;D、=2、=2,它们不是同类二次根式,故D错误.故选B.4.C【解析】m+n=2,mn=(1+)(1-)=-1,原式====3.故选C.5.C【解析】因为m2+4m+5=(m+2)2+1>1,且m为实数,故一定是正数.故选C.6.B【解析】x=+,x=+,2x=x-3x+5+,∴x=,∴x=4+.故选B.7.B【解析】设这边上的高为h,则(+1)h=6,h===6-6.故选B.8.C∴==1+-,∴S=1+1-+1+-+…+1+-=n+1-==.12.x=1或2【解析】∵a是2的算术平方根,∴a=,∴x-<2,x<3,解得x<3,∵x是正整数,∴x=1或2.13.14.(1)(2)斜边AB的长为【解析】(1)Rt△ABC的面积=AC×BC=×(+)(-)=;(2)斜边AB的长==.答:斜边AB的长为.。

人教版八年级数学下册二次根式的加减同步练习(原卷版)

人教版八年级数学下册二次根式的加减同步练习(原卷版)

人教版八年级数学下册二次根式的加减同步练习(原卷版)同步练习一.选择题(共10小题)1.下列各组二次根式中是同类二次根式的是()A.B.C.D.2.化简+﹣的结果为()A.0 B.2 C.﹣2D.23.下列各式计算正确的是()A.+=B.3+=3C.3﹣=2D.=﹣4.计算的结果在()A.4至5之间B.5至6之间C.6至7之间D.7至8之间5.若2x2﹣5x+2<0,则+2|x﹣2|等于()A.4x﹣5 B.﹣3 C.3 D.5﹣4x6.若a=,b=,则(﹣)的值为()A.2 B.﹣2 C.D.27.x,y满足0<x<y,且,则不同的整数对(x,y)的对数为()A.7 B.8 C.9 D.108.现有一个体积为252cm3的长方体纸盒,该纸盒的长为3cm,宽为2cm,则该纸盒的高为()A.2cm B.2cm C.3cm D.3cm 9.如图,已知阴影部分是一个正方形,AB=4,∠B=45°,此正方形的面积()A.16 B.8 C.4 D.210.将一组数,2,,,,…,按下面的方式进行排列:,2,,,;,,4,,;…若的位置记为(1,4),的位置记为(2,2),则这组数中最大的有理数的位置记为()A.(7,2)B.(7,5)C.(6,2)D.(6,3)二.填空题(共5小题)11.如果最简二次根式与可以合并,那么使有意义的x的取值范围是.12.化简(﹣2)2015•(+2)2016=.13.对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算※如下:a※b=,如3※2==,那么8※4=.14.观察分析下列数据:0,﹣,,﹣3,2,﹣,3,…,根据数据排列的规律得到第13个数据应是.15.某农户用5米长的围栏围出一块如图所示的长方形土地(墙面是长方形土地的长),已知该长方形土地的宽为米,则该长方形土地的周长为.三.解答题(共5小题)16.计算:﹣()﹣1+()0.17.先化简,再求值:,其中a=1+,b=1﹣.18.如图,面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形,现将四个角剪掉,制作一个无盖的长方体盒子,求这个长方体的底面边长和高分别是多少?(精确到0.1)19.据报道2016年9月12日有一个熊孩子把34楼的啤酒瓶搬到28楼然后扔下去,所幸并没有人员伤亡,熊孩子也被家长打的屁股开花;据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式t=(不考虑风速的影响).(1)从50米高空抛物到落地所需时间t1的值是多少?(2)从100米高空抛物到落地所需时间t2的值是多少?(求t的值)(3)t2是t1的多少倍?20.知识回顾:我们在学习《二次根式》这一章时,对二次根式有意义的条件﹨性质和运算法则进行了探索,得到了如下结论:(1)二次根式有意义的条件是a≥0.(2)二次根式的性质:①()2=a(a≥0);②=|a|.(3)二次根式的运算法则:①•=(a≥0,b≥0);②=(a≥0,b>0);③a±b=(a±b)(c≥0).类比推广:根据探索二次根式相关知识过程中获得的经验,解决下面的问题.(1)写出n次根式(n≥3,n是整数)有意义的条件和性质;(2)计算.。

人教版数学八年级下册 16.3 二次根式的加减 同步练习

人教版数学八年级下册  16.3 二次根式的加减  同步练习

人教版数学八年级下册 16.3 二次根式的加减 同步练习1.( C )A.-B.4-C.-D.2-2.计算(⎛÷ ⎝的结果是( A ) A.5 B.-5 C.7 D.-73. 下列计算结果正确的是( C )A. B. 3 - 3C. × =D.=54.计算+= .【答案】5. 如图是一个简单的数值运算程序,当输入x 的值为时,则输出的值为 .【答案】36.已知m ( B )A.OB.C.3 D.无法确定7.计算:()(1-+()((7.1=-+÷-解析:44=÷-=8.x ,小数部分为yy -的值是( D )A.3-C.1D.39.已知三角形的周长为(cm ,则第三边的长为 cm.【答案】10.下列计算正确的是( C )④(a b -5. A.①② B.②④ C.③④ D.④⑤11.-那么能否由此确定a=1?若能,请说明理由;若不能,请举一个反例.解析:不能.反例:a=3当a=3a=1-12.计算+的值为(D )A.2B.3C.4D.113.先化简,再求值:(()2a a a a 66---+,其中1-(()()()))2222213.2a a a a 66=2a 3a a 66=2a 6a 6a 6=a 6a 1=161=213+---+---+--+++--+-+解析:当时原式14. 已知实数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示,化简︱a ︱-+ - - .【答案】由数轴可知c<a<0,b>0,∴a+c<0,c-a<0.∴原式=-a+(a+c )-(c-a )-b=a-b.15. 一个三角形的三边长分别为5 , ,x.(1)求它的周长(要求结果化简);(2)请你给出一个适当的x 值,使它的周长为整数,并求出此时三角形周长的值.【答案】当x =5时,周长=(答案不唯一)16.计算:(1(2)26x(3)(-.答案:(1)-2)(51x -(317. 已知x ,y 分别是7整数部分和小数部分,那3x -2y 的值是【答案】1+18.(1)求使得该二次根式有意义的x 的取值范围;(2为同类二次根式,求x 的值,并求出这两个二次根式的积.【解析】(1有意义,必须x –2≥0,即x ≥2,所以使得该二次根式有意义的x 的取值范围是x ≥2;(2=12,所以x –2=10,解得:x =12,=–5.。

16.3二次根式的加减 人教版初中数学八年级下册同步练习(含解析)

16.3二次根式的加减 人教版初中数学八年级下册同步练习(含解析)

16.3二次根式的加减人教版初中数学八年级下册同步练习第I卷(选择题)一、选择题:本题共12小题,每小题3分,共36分。

在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.若三角形的三边分别是a,bc且(a−2√ 5)2+√ a−b−1+|c−4|=0,则这个三角形的周长是( )A. 2√ 5+5B. 4√ 5−3C. 4√ 5+5D. 4√ 5+32.计算(√ 2−1)2022⋅(√ 2+1)2023的结果为( )A. √ 2+1B. √ 2−1C. 1−√ 2D. 13.下列运算正确的是( )A. 4√ 3−√ 3=4B. √ 3×√ 6=3√ 2C. √ 5+√ 5=5D. √ 15÷√ 5=34.下列各式计算正确的是( )A. 3√ 3−2√ 3=1B. (√ 5+√ 3)(√ 5−√ 3)=2C. √ 3+√ 2=√ 5D. √ (−3)2=−3的值应在( )5.估计(√ 85+√ 20)×√ 55A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间,则x6−2√ 2020x5−x4+x3−2√ 2021x2+2x−√ 2021的值为( )6.已知x=1√ 2021−√ 2020A. 0B. 1C. √ 2020D. √ 20217.如图,长方形内有两个相邻的正方形,其面积分别为6和24,则图中阴影部分面积为( )A. 5B. 5√ 5C. 6D. 6√ 68.下列运算正确的是( )A. √ 2+√ 3=√ 5B. 4√ 3−√ 3=4C. √ (−5)2=−5D. 4√ 2÷√ 2=49.计算√ 15÷(−√ 5)+√ 6×√ 2的结果正确的是( )A. −√ 3−3√ 2B. 3√ 3C. √ 5+2√ 3D. √ 3时,多项式(4x3−1997x−1994)2019的值为( )10.当x=1+√ 19942A. 1B. −1C. 22002D. −2200111.下列等式中成立的是( )A. 2x 3y 3−(3xy)3=−11x 3y 3B. a 3−b 3=(a +b)(a 2+ab −b 2)C. √ 30÷(√ 5−√ 6)=√ 6−√ 5D. a 2a 2−1÷(1a−1+1)=1a+1 12.估计√ 32×√ 12+√ 5×√ 2的值在( )A. 6到7之间B. 7到8之间C. 8到9之间D. 9到10之间第II 卷(非选择题)二、填空题:本题共4小题,每小题3分,共12分。

人教版初中数学八年级下册《16.3 二次根式的加减》同步练习卷(含答案解析

人教版初中数学八年级下册《16.3 二次根式的加减》同步练习卷(含答案解析

人教新版八年级下学期《16.3 二次根式的加减》同步练习卷一.填空题(共26小题)1.若最简二次根式与可以合并,则x的值为.2.若最简二次根式和是同类二次根式,则=.3.若与最简二次根式是同类二次根式,则a=.4.若最简二次根式能与合并,则x的值为.5.与最简二次根式5是同类二次根式,则a=.6.计算+=.7.计算:3﹣的结果是.8.计算:=.9.计算的结果等于.10.计算:()2010•()2009=.11.化简:﹣|a2+1|+(3﹣2)2=12.计算:(3)(2)=,=.13.计算:()2018()2017=.14.已知a=,b=,那么a,b的大小关系是a b.(用“>”,“=”或“<”填写)15.比较大小:(填“>”、“<”或“=”号)16.计算=.17.计算:﹣(﹣)﹣2=.18.已知m=+1,n=﹣1,则代数式m2+n2﹣3mn的值为.19.已知a=+1,b=﹣1,则a2b+ab2的值是.20.若实数,则代数式a2﹣4a+4的值为.21.若a>a+1,化简|a+|﹣=.22.如图,在长方形内有两个相邻的正方形A,B,正方形A的面积为2,正方形B的面积为4,则图中阴影部分的面积是.23.若长方形相邻两边的长分别是cm和cm,则它的周长是cm.24.计算:=;=.25.观察分析下列数据:0,﹣,,﹣3,2,﹣,3,…,根据数据排列的规律得到第13个数据应是.26.观察分析下列数据:﹣,,﹣3,2,﹣,3,…根据数据排列规律得到第16个数据应该是(结果化简成最简形式).二.解答题(共14小题)27.如果最简根式和是同类二次根式,求a,b的值.28.计算:(1)﹣+﹣(2)﹣﹣+229.计算:2﹣6﹣(﹣)30.计算:﹣+|﹣|﹣31.计算:++﹣15.32.计算:(﹣)2+(2+)×(2﹣).33.计算:﹣﹣(+1)234.计算:(1)﹣22﹣(﹣)﹣2﹣|2﹣2|+(2)(2+)(2)﹣×()35.已知x=,y=,求x2﹣xy+y2的值.36.已知x=﹣1,求x2+3x﹣1的值.37.已知x=,y=,求+的值.38.先化简,再求值:(m﹣)(m+)﹣m(m﹣6),其中m=.39.已知x=+7,y=﹣7,求x2﹣y2的值.40.已知x=+1,y=﹣1,求x2+y2的值.人教新版八年级下学期《16.3 二次根式的加减》同步练习卷参考答案与试题解析一.填空题(共26小题)1.若最简二次根式与可以合并,则x的值为9.【分析】根据同类二次根式的概念列方程,解方程即可.【解答】解:∵最简二次根式与可以合并,∴二次根式与是同类二次根式,∴x+1=10,解得,x=9,故答案为:9.【点评】本题考查的是同类二次根式,最简二次根式,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式.2.若最简二次根式和是同类二次根式,则=5.【分析】直接利用最简二次根式以及同类二次根式的定义分析得出答案.【解答】解:∵最简二次根式和是同类二次根式,∴,解得:,∴=5.故答案为:5.【点评】此题主要考查了最简二次根式以及同类二次根式的定义,正确得出x,y的值是解题关键.3.若与最简二次根式是同类二次根式,则a=4.【分析】根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于a的方程,解出即可得出答案.【解答】解:∵=3,∴3=2a﹣5,解得:a=4,故答案为:4.【点评】此题考查了同类二次根式的知识,解答本题需要掌握同类二次根式的被开方数相同这个知识点,难度一般.4.若最简二次根式能与合并,则x的值为2.【分析】根据最简二次根式以及同类二次根式即可求出答案.【解答】解:由题意可知:2x﹣1=3x=2故答案为:2【点评】本题考查学生对定义的理解,解题的关键是正确理解最简二次根式以及同类二次根式的定义,本题属于基础题型.5.与最简二次根式5是同类二次根式,则a=2.【分析】先将化成最简二次根式,然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程,解出即可.【解答】解:∵与最简二次根式是同类二次根式,且,∴a+1=3,解得:a=2.故答案为2.【点评】本题考查了同类二次根式的定义:化成最简二次根式后,被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式.6.计算+=.【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案.【解答】解:原式=3+=.故答案为:.【点评】此题主要考查了二次根式的加减,正确化简二次根式是解题关键.7.计算:3﹣的结果是2.【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案.【解答】解:3﹣=2.故答案为:2.【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算,正确掌握运算法则是解题关键.8.计算:=9.【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解:原式=5+4=9故答案为:9【点评】本题考查二次根式的运算,解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则,本题属于基础题型.9.计算的结果等于﹣1.【分析】根据平方差公式计算即可求解.【解答】解:=()2﹣22=3﹣4=﹣1.故答案为:﹣1.【点评】考查了二次根式的计算,关键是熟练掌握平方差公式.10.计算:()2010•()2009=2﹣.【分析】先利用积的乘方得到原式=[(﹣2)(+2)]2009•(﹣2),然后利用平方差公式计算.【解答】解:原式=[(﹣2)(+2)]2009•(﹣2)=(3﹣4)2009•(﹣2)=﹣(﹣2)=2﹣.故答案为2﹣.【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.11.化简:﹣|a2+1|+(3﹣2)2=19【分析】利用二次根式有意义的条件得到a=0,则原式=0﹣1+(﹣2)2,然后根据二次根式的性质化简即可.【解答】解:∵﹣a2≥0,∴a=0,∴原式=0﹣1+(﹣2)2=﹣1+20=19.故答案为19.【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.12.计算:(3)(2)=6,=2.【分析】①先根据加法交换律变形为:(3﹣2)(3+2),再根据平方差公式计算;②先将除法化为乘法,系数和系数相乘,被开方数和被开方数相乘,最后化简计算即可.【解答】解:①(3)(2),=(3﹣2)(3+2),=,=18﹣12,=6;②,=,=4,=4×,=2.故答案为:6,2.【点评】此题主要考查了平方差公式以及二次根式混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.13.计算:()2018()2017=.【分析】根据平方差公式和二次根式的乘法可以解答本题.【解答】解:()2018()2017=[()()]2017•()=(﹣1)2017•()=﹣﹣,故答案为:﹣﹣.【点评】本题考查二次根式的混合运算,解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法.14.已知a=,b=,那么a,b的大小关系是a=b.(用“>”,“=”或“<”填写)【分析】把b的值进行分母有理化即可得到得到a与b的大小关系.【解答】解:b==+,所以a=b.故答案为=.【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.15.比较大小:<(填“>”、“<”或“=”号)【分析】先利用二次根式的乘法法则计算得到×=2,然后利用<进行大小比较.【解答】解:×==2,而+<2,所以<.故答案为<.【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.16.计算=2019.【分析】运用完全平方公式,将被开方数化成20192,即可运用二次根式的性质得到结果.【解答】解:====2019,故答案为:2019.【点评】本题主要考查了二次根式的性质的运用,解决问题的关键是利用完全平方公式将被开方数进行变形.17.计算:﹣(﹣)﹣2=2﹣2.【分析】根据二次根式的除法法则和负整数指数的意义计算.【解答】解:原式=+﹣4=2+2﹣4=2﹣2.故答案为2﹣2.【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.18.已知m=+1,n=﹣1,则代数式m2+n2﹣3mn的值为3.【分析】先求出(m+n)2、mn的值,再把m2+n2﹣3mn化成(m+n)2﹣5mn,代入求出其值即可.【解答】解:∵m=1+,n=﹣1,∴(m+n)2==8,mn=(1+)×(﹣1)=2﹣1=1,∴m2+n2﹣3mn=(m+n)2﹣2mn﹣3mn=(m+n)2﹣5mn=8﹣5×1=3,故答案为:3【点评】本题考查了二次根式的化简求值,注意:(m+n)2=m2+2mn+n2,m2+n2﹣3mn=(m+n)2﹣5mn.19.已知a=+1,b=﹣1,则a2b+ab2的值是8.【分析】先计算出a+b和ab,再把a2b+ab2因式分解,然后利用整体代入的方法计算;【解答】解:∵a=+1,b=﹣1,∴a+b=2,ab=5﹣1=4,∴a2b+ab2=ab(a+b)=4×2=8;故答案为:8【点评】本题考查了二次根式的化简求值:二次根式的化简求值,一定要先化简再代入求值.二次根式运算的最后,注意结果要化到最简二次根式,二次根式的乘除运算要与加减运算区分,避免互相干扰.20.若实数,则代数式a2﹣4a+4的值为3.【分析】先把a分母有理化,再代值计算即可解答本题.【解答】解:∵a====2+,∴原式=(a﹣2)2=(2+﹣2)2=3,故答案为:3.【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值,解题的关键是对a进行分母有理化,明确二次根式化简求值的方法.21.若a>a+1,化简|a+|﹣=1.【分析】先根据a>a+1判断出a<﹣1﹣,据此可得a+<﹣1,a++1<0,再依据绝对值性质和二次根式的性质化简可得.【解答】解:∵a>a+1,∴(1﹣)a>1,则a<,即a<﹣1﹣,∴a+<﹣1,a++1<0,原式=﹣a﹣+a++1=1,故答案为:1.【点评】本题主要考查二次根式的应用,解题的关键是掌握二次根式的性质、绝对值的性质和解一元一次不等式的步骤.22.如图,在长方形内有两个相邻的正方形A,B,正方形A的面积为2,正方形B的面积为4,则图中阴影部分的面积是.【分析】设两个正方形A,B的边长是x、y(x<y),得出方程x2=2,y2=4,求出x=,y=2,代入阴影部分的面积是(y﹣x)x求出即可.【解答】解:设两个正方形A,B的边长是x、y(x<y),则x2=2,y2=4,x=,y=2,则阴影部分的面积是(y﹣x)x=(2﹣)×=2﹣2,故答案为:2﹣2.【点评】本题考查了二次根式的应用、算术平方根性质的应用,主要考查学生的计算能力.23.若长方形相邻两边的长分别是cm和cm,则它的周长是14cm.【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案.【解答】解:∵长方形相邻两边的长分别是cm和cm,∴它的周长是:2(+)=2(2+5)=14(cm).故答案为:14.【点评】此题主要考查了二次根式的应用,正确化简二次根式是解题关键.24.计算:=3;=.【分析】根据二次根式的性质计算可得.【解答】解:=3,=5﹣2+1=6﹣2,故答案为:3、6﹣2.【点评】本题主要考查二次根式的应用,解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和完全平方公式.25.观察分析下列数据:0,﹣,,﹣3,2,﹣,3,…,根据数据排列的规律得到第13个数据应是6.【分析】通过观察可知,规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是:(﹣1)1+1×0,(﹣1)2+1,(﹣1)3+1…(﹣1)n+1),可以得到第13个的答案.【解答】解:由题意知道:题目中的数据可以整理为:(﹣1)1+1,(﹣1)2+1,…(﹣1)n+1),∴第13个答案为:(﹣1)13+1=6.故答案为:6.【点评】此题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力,规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析,从特殊值的规律上总结出一般性的规律.26.观察分析下列数据:﹣,,﹣3,2,﹣,3,…根据数据排列规律得到第16个数据应该是4(结果化简成最简形式).【分析】通过观察可知,规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是:(﹣1)2+1,(﹣1)3+1…(﹣1)n+1n,可以得到第16个的答案.【解答】解:由题意知道:题目中的数据可以整理为:(﹣1)1,(﹣1)2…(﹣1)n,∴第16个答案为:(﹣1)16=4.故答案为:4.【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力,规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析,从特殊值的规律上总结出一般性的规律.二.解答题(共14小题)27.如果最简根式和是同类二次根式,求a,b的值.【分析】根据同类二次根式的定义,根指数相同,被开方数相同列方程组求解即可.【解答】解:∵最简根式和是同类二次根式,∴,解得,所以,a、b的值分别为0,2.【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义,即:二次根式化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.28.计算:(1)﹣+﹣(2)﹣﹣+2【分析】(1)首先化简二次根式进而合并得出答案;(2)首先化简二次根式进而合并得出答案.【解答】解:(1)原式=6﹣4+3﹣5=﹣;(2)原式=﹣﹣+10=9.【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算,正确化简二次根式是解题关键.29.计算:2﹣6﹣(﹣)【分析】首先化简二次根式进而计算得出答案.【解答】解:原式=4﹣2﹣3+3=+.【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算,正确化简二次根式是解题关键.30.计算:﹣+|﹣|﹣【分析】首先化简二次根式,进而合并得出答案.【解答】解:原式=2﹣+﹣2=2﹣2.【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算,正确化简二次根式是解题关键.31.计算:++﹣15.【分析】首先化简二次根式进而合并得出答案.【解答】解:原式=2+3+×4﹣15×=5+﹣5=.【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算,正确化简二次根式是解题关键.32.计算:(﹣)2+(2+)×(2﹣).【分析】根据完全平方公式和平方差公式计算,再计算加减可得.【解答】解:原式=2﹣2+3+12﹣6=11﹣2.【点评】本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.33.计算:﹣﹣(+1)2【分析】先分母有理化、计算零指数幂和算术平方根、利用完全平方公式计算,再去括号、计算加减可得.【解答】解:原式=2(2+)﹣1﹣(4+2)=4+2﹣1﹣4﹣2=﹣1.【点评】本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.34.计算:(1)﹣22﹣(﹣)﹣2﹣|2﹣2|+(2)(2+)(2)﹣×()【分析】(1)利用乘方、负整数指数幂和绝对值的意义计算;(2)先利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算,然后去括号后合并即可.【解答】解:(1)原式=﹣4﹣4+2﹣2+2=﹣6;(2)原式=12﹣6﹣(﹣)=6﹣+2=+2.【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.35.已知x=,y=,求x2﹣xy+y2的值.【分析】根据分母有理化化简x与y,然后求出x+y与xy的表达式即可求出答案.【解答】解:∵x=,y=,∴x=,y=,∴x+y=,xy=,∴原式=x2+2xy+y2﹣3xy=(x+y)2﹣3xy=2a+b﹣=2a【点评】本题考查二次根式的运算,解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则,本题属于基础题型.36.已知x=﹣1,求x2+3x﹣1的值.【分析】根据x=﹣1,可以求得所求式子的值.【解答】解:∵x=﹣1,∴x2+3x﹣1==2﹣2+1+3﹣3﹣1=﹣1+.【点评】本题考查二次根式的化简求值,解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法.37.已知x=,y=,求+的值.【分析】直接求出x+y,xy的值,进而将原式化简得出答案.【解答】解:∵x=,y=,∴x+y=+=;x•y=•=,∴+===12.【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值,正确将原式变形是解题关键.38.先化简,再求值:(m﹣)(m+)﹣m(m﹣6),其中m=.【分析】直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案.【解答】解:原式=m2﹣3﹣(m2﹣6m)=m2﹣3﹣m2+6m=6m﹣3,当m=时,原式=6﹣3.【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值,正确合并同类项是解题关键.39.已知x=+7,y=﹣7,求x2﹣y2的值.【分析】求出x与y的和与差,根据平方差公式化简,代入计算即可.【解答】解:∵x=+7,y=﹣7,∴x+y=2,x﹣y=14,∴x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)=28.【点评】本题考查的是二次根式的计算,掌握二次根式的加减法法则、平方差公式是解题的关键.40.已知x=+1,y=﹣1,求x2+y2的值.【分析】先根据x、y的值计算出x+y、xy的值,再代入原式=(x+y)2﹣2xy计算可得.【解答】解:∵x=+1,y=﹣1,∴x+y=+1+﹣1=2、xy=(+1)(﹣1)=2﹣1=1,则原式=(x+y)2﹣2xy=(2)2﹣2×1=8﹣2=6.【点评】本题主要考查二次根式的化简求值,解题的关键是掌握二次根式运算法则及平方差公式.。

人教版数学八年级下册 第十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减 同步练习(含答案解析)

人教版数学八年级下册 第十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减 同步练习(含答案解析)

人教版数学八年级下册第十六章二次根式16.3 二次根式的加减同步练习一、单选题(共9题;共18分)1.下列计算正确的是()A. B. C. D.2.以下二次根式:① ;② ;③ ;④ 中,与是同类二次根式的是()A. ①和②B. ②和③C. ①和④D. ③和④3.下列计算错误的是().A. B. C. D.4.已知,若b是整数,则a的值可能是( )A. B. C. D. 35.下列二次根式中能与合并的是( )A. B. C. D. .6.下列各式中,计算正确的是( )A. B. C. D.7.计算× + × 的结果估计在()A. 6至7之间B. 7至8之间C. 8至9之间D. 9至10之间8.若等腰三角形的两边长分别为和,则这个三角形的周长为()A. B. 或 C. D.9.已知,,表示取三个数中最大的那个数﹒例如:当,,,= ,,=81﹒当,,= 时,则的值为()A. B. C. D.二、填空题(共7题;共7分)10.计算:=________.11.最简二次根式与是同类二次根式,则x的值是________.12.若,则a2﹣6a﹣2的值为________.13.计算的结果是________.14.某农户用5 米长的围栏围出一块如图所示的长方形土地(墙面是长方形土地的长),已知该长方形土地的宽为米,则该长方形土地的周长为________.15.设m、x、y均为正整数,且,则(x+y+m)²=________.16.已知a、b是正整数,如果有序数对(a, b)能使得2 的值也是整数,那么称(a,b)是2的一个“理想数对”。

如(1,1)使得2 =4,(4,4)使得2 所以(1,1)和(4,4)都是2 的“理想数对”,请你再写出一个2 的“理想数对”:________ .三、计算题(共1题;共20分)17.计算:(1)(2)(3)(1﹣2 )(1+2 )(4)四、解答题(共4题;共20分)18.己知x= ,y= 求代数式x2+y2+xy-2x-2y的值.19.现有一块长为、宽为的木板,能否在这块木板上截出两个面积是和的正方形木板?20.已知实数、互为相反数,、互为倒数,是的整数部分,是的小数部分.求代数式的值.21.先阅读下面材料,然后再根据要求解答提出的问题:设a、b是有理数,且满足,求的值?解: 由题意得: ,因为a、b都是有理数,所以a-3、b+2也是有理数,由于是无理数,所以a-3=0、b+2=0,所以a=3、b=-2,所以,问题: 设x、y都是有理数,且满足,求x+y的值,五、综合题(共1题;共10分)22.在解决问题:“已知a=,求3a2﹣6a﹣1的值”.∵a===+1,∴a﹣1=∴(a﹣1)2=2,∴a2﹣2a=1,∴3a2﹣6a=3,∴3a2﹣6a﹣1=2.请你根据小明的解答过程,解决下列问题:(1)化简:;(2)若a=,求2a2﹣12a﹣1的值.答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解:A.原式=+,计算错误;B.原式=2+,计算错误;C.原式=2-,计算错误;D.原式=2-=,计算正确。

人教八年级下册数学_二次根式的加减同步练习

人教八年级下册数学_二次根式的加减同步练习

16.3 二次根式的加减第1课时 二次根式的加减一、选择题1.(易错题)下列二次根式中,化成最简二次根式后,与48可以合并的是( ) A.0.12 B.18 C.6 D.322.下列计算正确的是( ) A. 8383-=- B. 4949+=+ C. 3552-= D. 32222-=3.化简后,与2的被开方数相同的二次根式是( ).A .10B .12C .21D .61 4.下列说法正确的是( ).A .被开方数相同的二次根式可以合并B .8与80可以合并C .只有根指数为2的根式才能合并D .2与50不能合并二、填空题5.下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后,与2的被开方数相同的有______,与3的被开方数相同的有______,与5的被开方数相同的有______.6.已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式,(a +b )a 的值是______.7.如果最简二次根式2a -可以与8合并,那么a= .[来源:学,科,网Z,X,X,K]三、解答题化简下列各式:8..48512739-+ 9..61224-+10..1878523x x x +- 11.⋅-+x x x x 1246932 12..)15(2822180-+-- 13.已知4x2+y2 -4x-6y+10=0,求的值.14.化简求值:y y x y xx 3241+-+,其中4=x ,91=y . 15.当321-=x 时,求代数式x 2-4x +2的值.16.如图,面积为48 cm2的正方形的四个角是面积为3 cm2的小正方形,请动手操作,将四个角剪掉,制作一个无盖的长方体盒子求这个长方体盒子的底面边长.参考答案1.A 解析因为2481634343,=⨯=⨯=2183232,=⨯=2324242,=⨯=所以48与可以合并,故选A.2.D 解析:被开方数相同的二次根式才可以合并,合并时把根号外的因数相加减,根指数和被开方数不变.A 、B 选项的被开方数不相同,不能合并;C 选项,()35531525-=-=,故不正确;D 选项,()32231222-=-=,正确.3.C .4.A .5..454,125;12,27;18,82,32.1.7.4解析28222 2.=⨯=因为2a -与8可以合并,且2a -是最简二次根式,所以22a -=,所以a =4.8..339..632+10..214x [来源:学科网ZXXK]11..3x [来源:Z 。

人教版八年级数学下册二次根式的加减同步练习题(解析版)

人教版八年级数学下册二次根式的加减同步练习题(解析版)

16.3二次根式的加减常考同步练习题一.选择题(共16小题)1.下列各式中与是同类二次根式的是()A.B.C.D.2.已知a、b、c是△ABC三边的长,则+|a+b﹣c|的值为()A.2a B.2b C.2c D.2(a一c)3.下列各式中,运算正确的是()A.B.C.D.4.下列运算正确的是()A.B.2×=6C.=2D.3=3 5.下列计算正确的是()A.2×3=6B.+=C.3﹣=3D.=6.下列各式中,运算正确的是()A.=﹣2B.+=C.×=4D.2﹣7.下列二次根式中,能与合并的是()A.B.C.D.8.下列计算,正确的是()A.B.C.D.9.下列计算正确的是()A.=±5B.4﹣=1C.÷=9D.×=6 10.计算3﹣6+的结果是()A.﹣B.﹣5C.3﹣D.﹣11.下列各式中,与是同类二次根式的是()A.B.C.D.12.已知二次根式与是同类二次根式,则a的值可以是()A.5B.6C.7D.813.下列二次根式中,与是同类二次根式的是()A.B.C.D.14.若的整数部分为x,小数部分为y,则(2x+)y的值是()A.B.3C.D.﹣315.已知m=1+,n=1﹣,则代数式的值为()A.9B.±3C.3D.516.已知,则=()A.B.﹣C.D.二.填空题(共9小题)17.化简:(+2)(﹣2)=.18.计算的结果是.19.化简=.20.﹣=.21.已知x=+1,y=﹣1,则x2﹣y2=.22.如果最简二次根式与是同类二次根式,那么a=.23.计算的结果是.24.最简二次根式是同类二次根式,则a=.25.如果最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式,则x=.三.解答题(共3小题)26.计算:(1)(2)27.计算(1)+(﹣)2﹣;(2)(3+)(3﹣)+(1+)228.计算:(1)+×+﹣5;(2)(﹣1)(+1)+(﹣2)216.3二次根式的加减常考同步练习题参考答案及试题解析一.选择题(共16小题)1.下列各式中与是同类二次根式的是()A.B.C.D.【分析】先化简二次根式,再根据同类二次根式的定义判定即可.【解答】解:A、与不是同类二次根式,B、=3与不是同类二次根式,C、=2与是同类二次根式,D、=3与不是同类二次根式,故选:C.2.已知a、b、c是△ABC三边的长,则+|a+b﹣c|的值为()A.2a B.2b C.2c D.2(a一c)【分析】根据三角形三边的关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,可知根号和绝对值里数的取值.【解答】解:∵三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,∴a﹣b﹣c<0,a+b﹣c>0∴+|a+b﹣c|=b+c﹣a+a+b﹣c=2b.故选:B.3.下列各式中,运算正确的是()A.B.C.D.【分析】直接利用二次根式的性质分别化简计算得出答案.【解答】解:A、=2,正确;B、3﹣=2,故此选项错误;C、2+,无法计算,故此选项错误;D、=2,故此选项错误.故选:A.4.下列运算正确的是()A.B.2×=6C.=2D.3=3【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断;根据二次根式的乘法法则对B进行判断;根据二次根式的除法法则对D进行判断.【解答】解:A、与不能合并,所以A选项错误;B、原式=6=6,所以B选项错误;C、原式==2,所以C选项正确;D、原式=2,所以D选项错误.故选:C.5.下列计算正确的是()A.2×3=6B.+=C.3﹣=3D.=【分析】根据二次根式的运算即可求出答案.【解答】解:(A)原式=6×2=12,故A错误;(B)与不是同类二次根式,故B错误;(C)原式=2,故C错误;故选:D.6.下列各式中,运算正确的是()A.=﹣2B.+=C.×=4D.2﹣【分析】根据=|a|,×=(a≥0,b≥0),被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可.【解答】解:A、=2,故原题计算错误;B、+=+2=3,故原题计算错误;C、==4,故原题计算正确;D、2和不能合并,故原题计算错误;故选:C.7.下列二次根式中,能与合并的是()A.B.C.D.【分析】将各式化为最简二次根式后即可判断.【解答】解:(A)原式=2,故不能合并,(B)原式=3,故不能合并,(C)原式=2,故能合并,(D)原式=,故不能合并,故选:C.8.下列计算,正确的是()A.B.C.D.【分析】根据二次根式的加减法则,以及二次根式的性质逐项判断即可.【解答】解:∵=2,∴选项A不正确;∵=2,∴选项B正确;∵3﹣=2,∴选项C不正确;∵+=3≠,∴选项D不正确.故选:B.9.下列计算正确的是()A.=±5B.4﹣=1C.÷=9D.×=6【分析】根据二次根式的性质、二次根式的混合运算法则进行计算,判断即可.【解答】解:=5,A错误;4﹣=4﹣3=,B错误;÷=3,C错误;×==6,D正确,故选:D.10.计算3﹣6+的结果是()A.﹣B.﹣5C.3﹣D.﹣【分析】先把各根式化为最简二次根式,再合并同类项即可.【解答】解:原式=﹣3+2=﹣.故选:A.11.下列各式中,与是同类二次根式的是()A.B.C.D.【分析】化简二次根式,可得最简二次根式,根据最简二次根式的被开方数相同,可得同类二次根式.【解答】解:A、=2,故A不符合题意;B、,故B符合题意;C、,故C不符合题意;D、,故D不符合题意;故选:B.12.已知二次根式与是同类二次根式,则a的值可以是()A.5B.6C.7D.8【分析】根据题意,它们的被开方数相同,将各选项的值代入求解即可.【解答】解:A、当a=5时,=,故A选项错误;B、当a=6时,=2,与是同类二次根式,故B选项正确;C、当a=7时,=,故C选项错误;D、当a=8时,=2,故D选项错误.故选:B.13.下列二次根式中,与是同类二次根式的是()A.B.C.D.【分析】可先将各二次根式化为最简,然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断.【解答】解:A、=2,与不是同类二次根式,故本选项错误;B、=3,与不是同类二次根式,故本选项错误;C、=,与是同类二次根式,故本选项正确;D、与不是同类二次根式,故本选项错误.故选:C.14.若的整数部分为x,小数部分为y,则(2x+)y的值是()A.B.3C.D.﹣3【分析】首先根据的整数部分,确定的整数部分x的值,则y即可确定,然后代入所求解析式计算即可求解.【解答】解:∵3<<4,∴的整数部分x=2,则小数部分是:6﹣﹣2=4﹣,则(2x+)y=(4+)(4﹣)=16﹣13=3.故选:B.15.已知m=1+,n=1﹣,则代数式的值为()A.9B.±3C.3D.5【分析】原式变形为,由已知易得m+n=2,mn=(1+)(1﹣)=﹣1,然后整体代入计算即可.【解答】解:m+n=2,mn=(1+)(1﹣)=﹣1,原式====3.故选:C.16.已知,则=()A.B.﹣C.D.【分析】由平方关系:()2=(a+)2﹣4,先代值,再开平方.【解答】解:∵()2=(a+)2﹣4=7﹣4=3,∴=±.故选C.二.填空题(共9小题)17.化简:(+2)(﹣2)=1.【分析】根据平方差公式计算.【解答】解:原式=()2﹣22=5﹣4=1.故答案为1.18.计算的结果是.【分析】先把各根式化为最简二次根式,再合并同类项即可.【解答】解:原式=3﹣2=.故答案为:.19.化简=3.【分析】根据二次根式的加减运算,先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.【解答】解:原式=+2,=3,故答案为:3.20.﹣=.【分析】先将二次根式化为最简,然后合并同类二次根式即可得出答案.【解答】解:原式=3﹣=2.故答案为:2.21.已知x=+1,y=﹣1,则x2﹣y2=.【分析】先分解因式,再代入比较简便.【解答】解:x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)=2×2=4.22.如果最简二次根式与是同类二次根式,那么a=1.【分析】根据同类二次根式的定义建立关于a的方程,求出a的值.【解答】解:∵最简二次根式与是同类二次根式,∴1+a=4a﹣2,解得a=1.故答案为1.23.计算的结果是.【分析】本题考查了二次根式的加减运算,应先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.【解答】解:原式=3=.24.最简二次根式是同类二次根式,则a=10.【分析】根据同类二次根式与最简二次根式的定义列出方程解答即可.【解答】解:∵最简二次根式是同类二次根式,∴3a+1=4a﹣9,解得,a=10.25.如果最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式,则x=2.【分析】根据题意,它们的被开方数相同,列出方程求解.【解答】解:∵最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式,∴x+3=1+2x,解得:x=2.当x=2时,6和是最简二次根式且是同类二次根式.故答案为:2.三.解答题(共3小题)26.计算:(1)(2)【分析】(1)利用二次根式的乘法法则运算;(2)先把二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式即可.【解答】解:(1)原式=+=1+9=10;(2)原式=﹣+3=3.27.计算(1)+(﹣)2﹣;(2)(3+)(3﹣)+(1+)2【分析】(1)利用二次根式的化简,然后进行有理数的加减运算;(2)利用完全平方公式和平方差公式计算.【解答】解:(1)原式=5+2﹣9=﹣2;(2)原式=9﹣2+1+2+2=10+2.28.计算:(1)+×+﹣5;(2)(﹣1)(+1)+(﹣2)2【分析】(1)先进行二次根式的乘法运算,然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可;(2)利用平方差公式和完全平方公式计算.【解答】解:(1)原式=3++2﹣=3+2+=5+;(2)原式=2﹣1+3﹣4+4=8﹣4.精品Word 可修改欢迎下载。

八年级数学(下)《二次根式的加减》同步练习(含答案)

八年级数学(下)《二次根式的加减》同步练习(含答案)

八年级数学(下)《二次根式的加减》同步练习(含答案)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列运算中,正确的是( )A.=3B.(-)÷=-1C.÷=2D.(+)×=+32.在算式□的□中填上运算符号,使结果最大,这个运算符号是( )A.+B.-C.×D.÷3.下列计算正确的是( )A.(3-2)(3+2)=9-2×3=3B.(2+)(2-)=2x-yC.(3-)2=32-()2=6D.(+)(-)=1二、填空题(每小题4分,共12分)4.计算:-×= .5.规定一种新运算a⊗b=a2-b,如3⊗2=32-×2=9-2,则(2-1)⊗= .6.×(+1)= .三、解答题(共26分)7.(8分)计算:(7-4)(2-)2+(2+)(2-)+.8.(8分)(2013·德州中考)先化简,再求值:÷,其中a=-1.【拓展延伸】9.(10分)阅读下面的分析与计算过程:计算:×82014.若根据有理数的混合运算法则,先计算乘方,再计算乘法,明显看出这种方法是不可取的.若逆用积的乘方性质a n·b n=(ab)n,原式==1.仿照上面的方法,计算:(1-)2014·(1+)2015.答案解析1.【解析】选D.因为=3+1=4,所以选项A不正确;因为(-)÷=-=2-,所以选项B不正确;因为÷=2=8,所以选项C不正确;因为(+)×=×+()2=+3,所以选项D正确.2.【解析】选D.因为+=-,-=0,×=,÷=1,所以运算符号是“÷”时结果最大.3.【解析】选D.(+)(-)=()2-()2=x+1-x=1,因此选项D正确.【归纳整合】二次根式混合运算“四注意”(1)注意运算顺序.(2)注意运算法则.(3)注意运算律和乘法公式的灵活运用.(4)计算结果中含二次根式的一定要化成最简二次根式,且分母中不能含有二次根式.4.【解析】-×=2-=2-=.答案:5.【解析】根据新运算的法则可知(2-1)⊗=(2-1)2-·=20-4+1-2=21-6.答案:21-66.【解析】原式=++…+×(+1)=(-1+-+…+-)×(+1)=(-1)×(+1)=2014-1=2013.答案:20137.【解析】(7-4)(2-)2+(2+)(2-)+=(7-4)(7-4)+22-()2+=(7-4)2+4-3+=97-56+4-3+=98-55.8.【解析】÷=÷=·=.当a=-1时,原式====1. 9.【解析】原式=(1-)2014·(1+)2014·(1+) =[(1-)2014·(1+)2014]·(1+)=[(1-)·(1+)]2014·(1+)=(-1)2014·(1+)=1+.。

人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》 同步配套练习含答案解析

人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》 同步配套练习含答案解析

人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》同步配套练习含答案解析一.选择题(共10小题)1.下列计算正确的是()A.3﹣=3B.+=6C.×=2D.÷=4 2.计算的结果是()A.B.C.D.3.下列运算中正确的是()A.+=B.(﹣)2=5C.3﹣2=1D.=±4 4.计算4+3﹣的结果是()A.B.C.D.5.下列计算结果正确的是()A.B.C.D.6.在下列各组二次根式中,是同类二次根式的是()A.和B.和C.和D.和7.计算(2﹣3)(2+3)的结果是()A.B.C.﹣3D.38.已知a=+,b=﹣,那么ab的值为()A.B.C.x﹣y D.x+y9.已知:m=+1,n=﹣1,则=()A.±3B.﹣3C.3D.10.已知,则=()A.B.﹣C.D.二.填空题(共6小题)11.计算﹣4的结果是.12.已知a=2+,b=2﹣,则ab(a+b)=.13.已知a=﹣1,则a2+2a+1的值是.14.已知a=﹣1,则a2+2a+2的值是.15.计算:=.16.已知最简二次根式与可以合并,则a+b的值为.三.解答题(共7小题)17.计算:18.计算:.19.计算:.20.计算:21.计算:(1)×(+3﹣);(2)(﹣1)2+×(﹣)+.22.在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如,,一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:;;.以上这种化简的步骤叫做分母有理化.(1)化简:=;=.(2)填空:的倒数为.(3)化简:.23.(1)在下列横线填写“>”、“=”或“<”①9+252××②2×③5+52×(2)观察第(1)题中的式子,若a和b都是正数,猜想a+b与2的大小关系,a+b 2(请在横线上填写“>”、“<”、“=”或“≥”、“≤”)(3)根据第(2)题的结论,则x+(x>0)有最小值为.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.下列计算正确的是()A.3﹣=3B.+=6C.×=2D.÷=4【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断;根据二次根式的乘法法则对C进行判断;根据二次根式的除法法则对D进行判断.【解答】解:A、原式=2,所以A选项错误;B、原式=2,所以B选项错误;A、原式==2,所以C选项正确;A、原式==2,所以D选项错误;故选:C.2.计算的结果是()A.B.C.D.【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案.【解答】解:原式=2+3=5,故选:C.3.下列运算中正确的是()A.+=B.(﹣)2=5C.3﹣2=1D.=±4【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断;根据二次根式的性质对B、D进行判断.【解答】解:A、与不能合并,所以A选项错误;B、原式=5,所以B选项正确;C、原式=,所以C选项错误;D、原式=4,所以D选项错误.故选:B.4.计算4+3﹣的结果是()A.B.C.D.【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案.【解答】解:原式=2+﹣2=,故选:A.5.下列计算结果正确的是()A.B.C.D.【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断;根据二次根式的除法法则对B进行判断;根据二次根式的性质对C、D进行判断.【解答】解:A、原式=2,所以A选项错误;B、原式==2,所以B选项正确;C、原式=12,所以C选项错误;D、原式=2,所以D选项错误.故选:B.6.在下列各组二次根式中,是同类二次根式的是()A.和B.和C.和D.和【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义作答.【解答】解:A、=2,被开方数是3,与的被开方数2不同,不是同类二次根式,故本选项不符合题意.B、==,被开方数是3,与的被开方数2相同,是同类二次根式,故本选项符合题意.C、=|b|,被开方数是ab,与的被开方数2ab不同,不是同类二次根式,故本选项不符合题意.D、和的被开方数分别是a﹣1、a+1,不是同类二次根式,故本选项不符合题意.故选:B.7.计算(2﹣3)(2+3)的结果是()A.B.C.﹣3D.3【分析】利用平方差公式计算.【解答】解:原式=12﹣9=3.8.已知a=+,b=﹣,那么ab的值为()A.B.C.x﹣y D.x+y【分析】将a、b直接代入ab,利用平方差公式求值即可.【解答】解:∵a=+,b=﹣,∴ab=(+)(﹣)=x﹣y,故选:C.9.已知:m=+1,n=﹣1,则=()A.±3B.﹣3C.3D.【分析】先求出(m+n)2、mn的值,再把m2+n2+3mn化成(m+n)2+mn,代入求出其值即可.【解答】解:∵m=,n=,∴=8,mn=,∴==3,故选:C.10.已知,则=()A.B.﹣C.D.【分析】由平方关系:()2=(a+)2﹣4,先代值,再开平方.【解答】解:∵()2=(a+)2﹣4=7﹣4=3,∴=±.故选C.二.填空题(共6小题)11.计算﹣4的结果是3.【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案.【解答】解:原式=4﹣4×=4﹣故答案为:3.12.已知a=2+,b=2﹣,则ab(a+b)=4.【分析】根据二次根式的加法法则求出a+b,根据乘方法则求出ab,代入计算即可.【解答】解:a+b=2++2﹣=4,ab=(2+)(2﹣)=1,则ab(a+b)=4×1=4,故答案为:4.13.已知a=﹣1,则a2+2a+1的值是2019.【分析】将a2+2a+1变形为(a+1)2后,代入a的值求解即可.【解答】解:∵a=,∴a2+2a+1=(a+1)2==2019.故答案为:2019.14.已知a=﹣1,则a2+2a+2的值是12.【分析】先将多项式配方后再代入可解答.【解答】解:∵a=﹣1,∴a2+2a+2=(a+1)2+1=(﹣1+1)2+1=11+1=12.故答案为:12.15.计算:=+2.【分析】先利用积的乘方得到原式=[(﹣2)(+2)]2018•(+2),然后利用平方差公式计算.【解答】解:原式=[(﹣2)(+2)]2018•(+2)=(5﹣4)2018•(+2)=+2.故答案为+2.16.已知最简二次根式与可以合并,则a+b的值为2.【分析】根据同类二次根式的概念列出方程组,解方程组求出a、b,计算即可.【解答】解:由题意得,,解得,,则a+b=1+1=2,故答案为:2.三.解答题(共7小题)17.计算:【分析】先根据二次根式的乘法法则运算,然后化简后合并即可.【解答】解:原式=3+2﹣3=2.18.计算:.【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算.【解答】解:原式=3﹣2+5﹣2+1=7﹣2.19.计算:.【分析】先根据二次根式的乘除法则运算,然后化简后合并即可.【解答】解:原式=2﹣+=2﹣3+2=2﹣.20.计算:【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案.【解答】解:原式==2.21.计算:(1)×(+3﹣);(2)(﹣1)2+×(﹣)+.【分析】(1)直接利用二次根式的性质化简进而求出答案;(2)直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案.【解答】解:(1)×(+3﹣=×(5)=12;(2)(﹣1)2+×(﹣)+=2﹣2+1+3﹣3+2=6﹣3.22.在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如,,一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:;;.以上这种化简的步骤叫做分母有理化.(1)化简:=;=.(2)填空:的倒数为﹣.(3)化简:.【分析】(1)利用分母有理化得到化简的结果;(2)把分母有理化即可;(3)先分母有理化,然后合并后利用平方差公式计算.【解答】解:(1)==;==;(2)=﹣,即的倒数为﹣;故答案为,,﹣;(3)原式=+++…+)(+1)=(﹣1)(+1)=(2n+1﹣1)=n.23.(1)在下列横线填写“>”、“=”或“<”①9+25>2××②>2×③5+5=2×(2)观察第(1)题中的式子,若a和b都是正数,猜想a+b与2的大小关系,a+b ≥2(请在横线上填写“>”、“<”、“=”或“≥”、“≤”)(3)根据第(2)题的结论,则x+(x>0)有最小值为2.【分析】由给出的式子通过计算观察得到一般规律a+b≥2;再结合得到的规律解决x+(x>0)的最小值为2.【解答】解:(1)①9+25=34,2××=2×3×5=30,∴9+25>2××;②+=,2×=2××=,∴+=>2×;③5+5=10,2×=2×5=10,∴5+5=2×;故答案为>,>,=;(2)由(1)的规律发现a+b≥2;故答案为≥;(3)x+≥2=2(x>0),∴x+(x>0)的最小值为2;故答案为2.。

人教版八年级下册 16.3 二次根式的加减 同步练习 (含答案)

人教版八年级下册   16.3 二次根式的加减   同步练习  (含答案)

二次根式的加减同步练习一、填空题1、计算:4-9 =2、计算:3、计算:(3-2)÷=4、.5、计算:6、最简根式和是同类根式,则,.7、已知,那么的值是8、观察下列各式: =2, =3, =4,…请你找出其中规律,并将第n(n≥1)个等式写出来二、选择题9、下列计算正确的是()A. B. C. D.10、下列计算-的结果是( )A.4 B.3 C.2 D.11、计算(5-2)÷(-)的结果为( )A.5 B.-5 C.7 D.-712、计算的结果是()A. + B. C. D.﹣13、小马虎做了下列四道题:①+=;②+=2;③=-=5-3=2;④-=-.他拿给好朋友聪聪看,聪聪告诉他只做对了( )A.4道B.3道C.2道D.1道14、若,则化简的结果是()A. B. C. 3 D. -315、已知,,则与的关系是()A. B. C. D.16、如果最简二次根式与是同类根式,那么使有意义的的取值范围是()A. B. C. D.17、若且,则值是()A.B.C.D.18、最简二次根式与可以合并,则m-n=( )A.2 B.1 C.-1 D.319、已知,则代数式的值是()A. B. C. D.20、对于任意的正数、定义运算为:计算的结果为()A. B. C. D.三、简答题21、先化简,再求值:÷(﹣1),其中a=3+,b=3﹣.22、先化简,再求值:,其中x=-3-(π-3)0.23、已知:a=﹣2,b=+2,分别求下列代数式的值:(1)a2+2ab+b2(2)a2b﹣ab2.24、已知,,,其中都是最简二次根式,且,分别求出和的值.25、先化简下式,再求值:,其中.26、观察下列各式:=1+﹣=1=1+﹣=1=1+﹣=1请你根据上面三个等式提供的信息,猜想:(1)=(2)请你按照上面每个等式反映的规律,写出用n(n为正整数)表示的等式:;(3)利用上述规律计算:(仿照上式写出过程)参考答案一、填空题1、32、3、6174、3125、16、7、8、.二、选择题9、.B;10、C;11、A;12、B;13、D;14、C;15、B;16、C;17、B;18、A;19、B;20、B;三、简答题21、解:原式=÷(﹣)=•=,把a=3+,b=3﹣代入,原式===.22、.23、解:当a=﹣2,b=+2时,(1)a2+2ab+b2,=(a+b)2,=(﹣2++2)2,=(2)2,=12;(2)a2b﹣ab2,=ab(a﹣b),=(﹣2)(+2)(﹣2﹣﹣2),=[()2﹣22]×(﹣4),=﹣1×(﹣4),=4.24、解:,,都是最简二次根式,,且,,解得:,,,,,,,.25、解:把代入上式得:.26、解:(1)=1=1;故答案为:1;(2)=1+=1+;故答案为: =1+;(3).。

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A.k<m=n B.m=n<k
C.m<n<k D.m<k<n
三.解答题
16.计算 (1)( 48+ 20)-( 12- 5);
(2() - 2)2 - - 3 2 8 (- 6)0
(3)
18 -
9-
3
6 ( 3 - 2)0
1-
2
2
23
(4)
2-
3 2022 2
2021
3 -2-
a
2
A.4
B.±2
C.2
D.±4
13.估计 32× 1+ 20的运算结果应在( ) 2
A.6 到 7 之间
B.7 到 8 之间
C.8 到 9 之间
D.9 到 10 之间
14.已知 x+y= 3+ 2,xy= 6,则 x2+y2 的值为(
)
A.5
B.3
C.2
D.1
15.若 k,m,n 都是整数,且 135=k 15, 450=15 m, 180=6 n,则下列关于 k,m, n 的大小关系,正确的是( )
1 6.
7.-5-
16. ⑴2
3
(2)6 (3)
2 -1
2
(4)1-2 3
1 (5)原式=4÷-2×30+(2)2+2×2×+()2=4-2+8+4+3=15+2.
(6)2 2
(7)原式=(2-)2017(2+)2017(2+)--1=[(2-)(2+)]2017×(2+)--1=2+--1=1. (8) 17. 5
18.化简结果为 6xy ,求值为 6 3 6 2
19. (1) ; (2)
; (3)
; (4)
; (5)

(6)
(答案)不唯一
3--
0
2
2
(5) 48÷ 3-2 1× 30+(2 2+ 3)2; (6)(3- 7 )(3+ 7 )+ 2 (2- 2 )
5
(7)(2- 3)2017(2+ 3)2018-|- 3|-(- 2)0. (8) (a+2 ab b ) ( a b) ( b - a )
四、解答题
17.已知 a= 1 ,b 1 ,求 a 2 b2 7 的值
二次根式加减 同步练习
一、选择题 1.下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
2.下列各式计算正确的是( )
A.
B.
(a>0)
C.

D.
3.计算
的结果是( )
A. + B. C. D. ﹣ 4.估计 32× 12+ 20的运算结果应在( )
A.6 到 7 之间 B.7 到 8 之间 C.8 到 9 之间 D.9 到 10 之间

2. 如果两个最简二次根式 3a-1与 2a+3能合并,那么 a=________ 3.计算:
(1) (2 7)2=________(2) 18-2 1=________(3) 3 8 16Fra bibliotek=________
2
4.如果 x,y 为实数,且满足|x-3|+ y+3=0,那么 y 2020 的值是________. x
试写下列各式的有理化因式:
(1) 5 2 与______; (2) x 2 y 与______; (3) mn 与______; (4) 2 3 与______; (5) 3 2 2 与______; (6) 3 2 2 3 与______.
24.
答案: 1.± 1 2.4 3. ①28②2 ③2 4.1 5. 8.A 9.D 10.D 11.A 12.C 13.C 14.A 15.D
5.若 x﹣y= 2 1,xy= 2 ,则代数式(x﹣1)(y+1)的值等于( )
A. 2 2 2
B. 2 2 - 2
C. 2 2
D. 2
6. 已知 a+b=﹣8,ab=8,则式子 b a 的值为( ) ab
A. 2 2
B. 4 2
C. 4 2
二、填空题
D. 2 2
7. (9 2 5 2 ) 2 2 =
b 二、选择题 8.下列式子为最简二次根式的是( )
A. 5
B. 12
C. a2
D. 1 a
9.下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( ).
A. ab 与 ab2
B
mn 与
1 1 mn
C. m2 n2 与 m2 n2
10.下列计算正确的是( ) A.5 3-2 3=2 C. 3+2 3=3
(4)( 5- 7)( 7+ 5);
(5)(2 2− 3)2
15、若 a,b 为有理数,且 8 18 1 = a b 2 ,求 ba 的值. 8
16.先化简,再求值: ( 2a a ) a ,其中 a= 2 1. a 1 1 a
二次根式混合运算 同步测试
一.填空题
1.若最简二次根式

是同类二次根式,则 a=
D.
8 a3b2 与 9
9 a3b4 2
B.2 2×3 2=6 2 D.3 3÷ 3=3
11.下列各式中运算正确的是(

A. (5 2 2 5) 10 5 2
B. (2 5)2 9 2 5
C. ( 3 2)( 1 1 ) 1 32
D. a ( b c ) a a bc
12.已知 a 2+2 a+ 18a=10,则 a 等于( )

8.计算: ﹣ =

9.计算( + )( ﹣ )的结果为

10.计算:( + )2﹣ =

11.把 + 进行化简,得到的最简结果是
(结果保留根号).
12.计算:( ﹣ )× =

13.计算: ﹣
﹣=

三、解答题 14.计算:
(1)( +1)( ﹣1)+ ﹣( )0.
(2)( + )× .
(3)( 3+2)(1- 3);
5-2
52
18.先化简,再求值: (2x 3y)2 (2x y)(2x y) 2 y(3x 5 y) ,其中 x 2, y 6 1.
2
19.两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们说这两个代数式
互为有理化因式.如: a 与 a , 3 6 与 3 6 互为有理化因式.
5.已知 x= 5-1,则 x2+x+1=________. 2
6. 对于任意不相等的两个实数 a,b( a > b )定义一种新运算 a※b= a b ,如 ab
3※2= 3 2 ,那么 12※4=______ 32
7.设 a 5 ,且 b 是 a 的小数部分,则 a a ________.
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