2015年高考新课标2卷数学(理科)试题及答案
2015年高考理科数学试题及答案-全国卷2
绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2)理科数学注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（）（A）｛--1,0｝（B）｛0,1｝（C）｛-1,0,1｝（D）｛,0,，1，2｝（2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（）（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。
以下结论不正确的是( )（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著（B）2007年我国治理二氧化硫排放显现（C）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势（D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关（4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( )（A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84（5）设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( )（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（A ）81 （B ）71 （C ）61 （D ）51 （7）过三点A （1,3），B （4,2），C （1,-7）的圆交于y 轴于M 、N 两点，则MN =（A ）26 （B ）8（C ）46 （D ）10（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
2015年高考真题——理科数学(全国Ⅱ卷)答案
2015年全国Ⅱ卷 理科数学参考答案(1)考点:集合的表示法和交集的定义. 解析:由已知得{|21}B x x =-<<, 故{1,0}AB =-,故选A.(2)考点:复数的实部与虚部,以及相等的有关知识. 解析:由已知得24(4)a a i +-4i =-,所以240,44a a =-=-,解得0a =,故选B.(3)考点:统计中条形图的意义及正负相关. 解析:由柱形图得,从2006年以来,我国二氧化硫排放量呈下降趋势,故年排放量与年份负相关,选D. (4)考点:等比数列通项公式及前n 项和. 解析:设等比数列公比为q ,则2411121a a q a q ++=,由因为13a =, 所以4260q q +-=,解得22q =,所以357a a a ++2135()a a a q =++42=,故选B. (5)考点:分段函数解析式及求值. 解析:由已知得2(2)1log 43f -=+=, 又2log 121>,所以22log 121log 62(log 12)22f -==6,=故2(2)(log 12)9f f -+=,选C.(6)考点:三视图及三棱柱和柱体的体积.解析:由三视图得,在正方体1111ABCD A B C D -中,截去四面体111A A B D -,如图所示,设正方体棱长为a ,则11133111326A AB D V a a -=⨯⨯=,故剩余几何体体积为3331566a a a -=,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为15,选D.1(7)考点:圆的一般方程及弦长公式.解析:由已知得321143AB k -==--,27341CB k +==--,所以1AB CB k k =-,所以AB CB ⊥,即ABC △为直角三角形,其外接圆圆心为1-2（，）,半径为5,所以外接圆方程为22(1)(2)25x y -++=, 令0x=,得2y =±, 所以||MN =故选C. (8)考点:程序框图.解析:程序在执行过程中,,a b 的值依次为14,4;10,4;6,4;2,4a b a b a b a b ========,此时2a b ==程序结束,输出a 的值为2,故选B ． (9)考点:球与多面体的组合体中求三棱锥体积的最大值.BOAC解析:如图所示,当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时,三棱锥O ABC -的体积最大,设球O 的半径为R ,此时O ABC C AOB V V --=21132R R =⨯⨯ 31366R ==,故6R =,则球O 的表面积为24144S R ππ==,故选C ．(10)考点:用排除法和特值检验法选择分段函数的图像.解析:由已知得,当点P 在BC 边上运动时,即04x π≤≤时,PA PB +tan x +;当点P 在CD 边上运动时, 即3,442x x πππ≤≤≠时,PA PB +=; 当2x π=,PA PB +=;当点P 在AD边上运动时,即34x ππ≤≤时, PA PB +tan x =,从点P 的运动过程可以看出,轨迹关于直线2x π=对称,且()()42f f ππ>,且轨迹非线型,故选B ． (11)考点:解直角三角形及用待定系数法求双曲线的标准方程.解析:设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>,如图所示,||||AB BM =,ABM ∠120=,过点M 作MN x ⊥轴,垂轴为N ,在Rt BMN △中,||,BN a=||MN ,故点M 的坐标为(2)M a ,代入双曲线方程得2222a b c a ==-,即222c a =,所以e =故选D.(12)考点:构造辅助函数,用导数工具判断函数单调性,用函数图像解不等式. 解析:记函数()()f x g x x=, 则2'()()'()xf x f x g x x -=,因为当0x >时,'()()0xf x f x -<,故当0x >时,'()0g x <, 所以()g x 在(0,)+∞单调递减; 又因为函数()()f x x R ∈是奇函数, 故函数()g x 是偶函数, 所以()g x 在(,0)-∞单调递减, 且(1)(1)0g g -==．当01x <<时,()0g x >,则()0f x >; 当1x <-时,()0g x <,则()0f x >,综上所述,使得()0f x >成立的x 的取值范围是(,1)(0,1)-∞-,故选A ．(13)考点:向量平行的判定.解析:因为向量a b λ+与2a b +平行,所以a b λ+(2)k a b =+,则,12.k k λ=⎧⎨=⎩所以12λ=.(14)考点:用数形结合的思想方法解线性规划问题. 解析:画出可行域,如图所示,将目标函数变形为y x z =-+,当z 取到最大值时,直线y x z =-+的纵截距最大,故将直线尽可能地向上平移到1(1,)2D ,则z x y =+的最大值为32.(15)考点:运用二项式定理求解某参数的值. 解析:由已知得4234(1)1464x x x x x +=++++,故4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项分别为3354,4,,6,ax ax x x x ,其系数之和为4416132a a ++++=,解得3a =．(16)考点:数列前n 项和及一般数列化归为等差数列的方法.解析:由已知得111n n n n n a S S S S +++=-=⋅,两边同时除以1n n S S +⋅,得1111n nS S +-=-, 故数列1{}nS 是以-1为首项,-1为公差的等差数列,则11(1)n n n S =---=-,所以1n S n=-. (17)考点:运用正弦定理和余弦定理求解有关的三角形问题,考查考生的计算能力和推理能力. 解析:(I)1sin 2ABD S AB AD BAD =⋅∠△ 1sin 2ADC S AC AD CAD =⋅∠△, 因为2ABD ADC S S =△△,BAD CAD ∠=∠, 所以2AB AC =.由正弦定理可得sin 1sin 2B AC C AB ∠==∠(II)因为:ABD ADC S S △△:BD D C =,所以BD .在ABD △和ADC △中,由余弦定理知 2AB =22AD BD +2cos AD BD AD B -⋅∠,222AC AD DC =+2cos AD DC ADC -⋅∠,故222AB AC +22232AD BD DC =++6=.由(I)知2AB AC =,所以1AC =.(18)考点:运用茎叶图求解统计问题及用数学符号表示复杂事件,在求这个复杂事件的概率,考查考生的数据处理能力.解析:(I)两地区用户满意度评分的茎叶图如下:通过茎叶图可以看出,A 地区用户满意度评分的平均值高于B 地区用户满意度评分的平均值;A 地区用户满意度评分比较集中,B 地区用户满意度评分比较分散.(II)记1A C 表示事件:“A 地区用户的满意度等级为满意或非常满意”;2A C 表示事件:“A 地区用户的满意度等级为非常满意”;1B C 表示事件:“B 地区用户的满意度等级为不满意”;2B C 表示事件:“B 地区用户的满意度等级为满意”;则1A C 与1B C 独立,2A C 与2B C 独立,1B C 与2B C 互斥,C =1B C 1AC 2B C 2A C ,()P C =P (1B C 1AC 2B C 2A C ) P =(1B C 1A C )+P (2B C 2A C )P =(1B C )P (1A C )+P (2B C )P (2A C )由所给数据得1A C ,2A C ,1B C ,2B C 发生的频率分别为1620,420,1020,820, 故P (1A C )=1620,P (2A C )=420, P (1B C )=1020,P (2B C )=820()P C =1620⨯420⨯1020⨯8200.48= (19)考点:用直线与平面的有关知识作出空间图形及建立空间坐标系计算线面角,考查考生的空间想象能力,解析:(I)交线围成的正方形EHGF 如图:(II)作EM AB ⊥,垂足为M , 则14AM A E ==,18EM AA ==, 因为EHGF 为正方形, 所以EH EF =10BC ==, 于是MH=6=,所以10AH =.以D 为坐标原点,DA 的方向为x 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -,则(10,0,0),(10,10,0),A H (10,4,8),(0,4,8),E F(10,0,0),FE =(0,6,8).HE =-设(,,)n x y z =时平面EHGF 的法向量,则0,0,n FE n HE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即100,680,x y z =⎧⎨-+=⎩ 不妨设4y =,得(0,4,3)n =, 又(10,4,8)AF =-,故|cos ,|n AF <>||||||nAF n AF ⋅==所以AF 与平面EHGF . (20)考点:运用直线与圆锥曲线的知识进行代数证明及探究某一结论是否成立,考查考生的数形结合、化归、计算与推理能力.解析:(I)设直线:(,0)l y kx b k b =+≠≠,1,122(),(,)A x y B x y ,(,)M M M x y ,将y kx b =+代入2229x y m +=得2222(9)20k x kbx b m +++-=,故122,29M x x kb x k +-==+299M M by kx b k =+=+ 于是直线OM 的斜率9M OM M y k x k==-, 即9OM k k ⋅=-,所以直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值. (II)四边形OAPB 能为平行四边形,因为直线l 过电(,)3mm ,所以l 不过原点且与C 有两个交点的充要条件是0,3k k >≠.由(I)得OM 的方程为9y x k=-.设点P 的横坐标为P x ,由22299y x kx y m ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩,得2222981P k m x k =+,即P x =将点(,)3mm 的坐标代入l 的方程得(3)3m k b -=,因此2(3)3(9)M k k m x k -=+.四边形OAPB 为平行四边形当且仅当线段AB 与线段OP 互相平分,及2P M x x =.2(3)23(9)k k mk -=⨯+,解得14k =24k =. 因为0,i k >3,i k ≠1,2i =,所以当l的斜率为44, 四边形OAPB 为平行四边形.(21)考点:应用导数工具证明函数的单调性及不等式恒成立求参,考查考生回归与代数推理能力. 解析:(I)因为2()mx f x e x mx =+-, 所以'()2mx f x me x m =+-,2''()20mx f x m e =+≥在R 上恒成立,所以'()2mxf x me x m =+-在R 上单调递增,而'(0)0f =,所以0x >时,'()0f x >;0x <时,'()0f x <;所以()f x 在(,0)-∞单调递减,在(0,)+∞单调递增.(II)由(I)知min ()f x (0)1f ==,当0m =时,2()1f x x =+,此时()f x 在[1,1]-上的最大值是2, 所以此时12|()()|f x f x -1e ≤-成立.当0m ≠时,(1)1mf e m --=++,(1)1m f e m =+-,令()(1)(1)g m f f =--2m me e m -=--,所以'()20m mg m e e -=+-≥,所以()(1)(1)g m f f =--2m m e e m -=--在R 上单调递增,而(0)0g =,所以0m >时,()0g m >, 即(1)(1)f f >-,0m <时,()0g m <, 即(1)(1)f f <-,当0m >时,12|()()|f x f x -(1)1f ≤-1m e m e =-≤-,所以01m <<;当0m <时,12|()()|f x f x -(1)1f ≤-- m e m -=+=()1m e m e ---≤-,所以10m -<<.所以,综上所述m 的取值范围是(1,1)-. (22)考点:圆的几何性质及四边形面积求解.解析:(I)由于△ABC 是等腰三角形,AD BC ⊥,所以AD 是CAB ∠的平分线.又因为⊙o 分别与,AB AC 相切于点,E F , 所以AE AF =,故AD EF ⊥,从而//EF BC . (II)由(I)知,AE AF =,AD EF ⊥, 故AD 是EF 的垂直平分线, 又EF 为⊙o 的弦,所以O 在AD 上, 连接,OE OM ,则OE AE ⊥. 由AG 等于⊙o 的半径得2AO O E =, 所以30OAE ∠=,因此△ABC 和△AEF 都是等边三角形.因为AE =所以4AO =,2OE =. 因为2,OM OE ==12DM MN ==所以1OD =,于是5,AD AB ==. 所以四边形EBCF 的面积为212⨯212-⨯=(23)考点:极坐标与参数方程. 解析:(I)曲线2C 的直角坐标方程为2220x y y +-=;曲线3C 的直角坐标方程为220x y +-=.联立2222200x y y x y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩,解得00x y =⎧⎨=⎩,或32x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 所以2C 与3C 交点的直角坐标为(0,0)和3)2. (II)曲线1C 的极坐标方程为θα=(,0)R ρρ∈≠,其中0απ≤<.因此A 的极坐标为(2sin ,)αα,B的极坐标为,)αα.所以|||2sin |AB αα=-4|sin()|3πα=-当56πα=时,||AB 取得最大值, 最大值为4.(24)考点:不等式的证明.解析:(I)因为2a b =++2c d =++,由题设a b c d +=+,ab cd >得2>2,> (II)(i)若||||a b c d -<-,则2()a b -<2()c d -,即2()4a b ab +-2()4c d cd <+-,因为a b c d +=+,所以ab cd >, 由(I)>. (ii)>,则2>2,即a b ++c d >++, 因为a b c d +=+,所以ab cd >,于是2()a b -2()4a b ab =+-<2()4c d cd +-2()c d =-因此||||a b c d -<-. 综上>是||||a b c d -<-的充要条件.。
2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析(word精校版)
2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析（word精校版）2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析（word 精校版）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
（1）已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（））｛-1,0,1｝（D）｛,0,，1，2｝【答案】A【解析】由已知得，故，故选为实数且（2+ai）（a-2i）0 年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。
以下结论不正确的是( )（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著（C）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】D【解析】由柱形图得，从，=21，则）63 （D）3 （B 【答案】C，又．（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（A（D）【解析】由三视图得，在正方体，则．（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N（D）10【答案】C（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
执行该程序框图，若输入a,b 分别为14,18，则输出的a=A.0B.2C.4D.14【答案】B【解析】程序在执行过程中，的值依次为；；的值为2，故选B．（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O 的表面积为A．36π B.64πC.144πD.256π【答案】C【解析】如图所示，当点C位于垂直于面的体积最大，设球，故，故选C．10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O）的图像大致为【答案】B对称，且，且轨迹非线型，故选B．（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（A）√5 （B的导函数，f（-1）=0，当，因为当，故当，所以单调递减；又因为函数是奇函数，故函数是偶函数，所以在时，；当，则的取值范围是，不平行，向量与平行，则实数_________．【答案】【解析】因为与，则满足约束条件，则的最大值为____________．【答案】（15），故，，．（16）设，，则________．【答案】【解析】由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以．三．解答题（17）?ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面积的2倍。
2015年全国统一高考真题数学试卷(理科)(新课标ⅱ)(含答案及解析)
2015年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A ∩B=（）A．{﹣1，0}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2} 2．（5分）若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（）A．﹣1B．0C．1D．23．（5分）根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21B．42C．63D．845．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3B．6C．9D．126．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．7．（5分）过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（）A．2B．8C．4D．108．（5分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0B．2C．4D．149．（5分）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π10．（5分）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x 的函数f（x），则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2C．D．12．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x ＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设向量，不平行，向量λ+与+2平行，则实数λ=．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．15．（5分）（a+x）（1+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=．16．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=﹣1，a n+1=S n+1S n，则S n=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC 面积的2倍．（1）求；（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长．18．（12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．19．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求直线AF与平面α所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆C：9x2+y2=m2（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点（，m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．21．（12分）设函数f（x）=e mx+x2﹣mx．（1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2）若对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范围．四、选做题.选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．（1）证明：EF∥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．选修4-5：不等式选讲24．设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若ab＞cd，则+＞+；（2）+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．2015年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A ∩B=（）A．{﹣1，0}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}【考点】1E：交集及其运算．【专题】5J：集合．【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：B={x|﹣2＜x＜1}，A={﹣2，﹣1，0，1，2}；∴A∩B={﹣1，0}．故选：A．【点评】考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算．2．（5分）若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】A1：虚数单位i、复数．【专题】5N：数系的扩充和复数．【分析】首先将坐标展开，然后利用复数相等解之．【解答】解：因为（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，所以4a+（a2﹣4）i=﹣4i，4a=0，并且a2﹣4=﹣4，所以a=0；故选：B．【点评】本题考查了复数的运算以及复数相等的条件，熟记运算法则以及复数相等的条件是关键．3．（5分）根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【考点】B8：频率分布直方图．【专题】5I：概率与统计．【分析】A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量减少的最多，故A正确；B从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，与年份负相关，故D错误．【解答】解：A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故A正确；B2004﹣2006年二氧化硫排放量越来越多，从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故D错误．故选：D．【点评】本题考查了学生识图的能力，能够从图中提取出所需要的信息，属于基础题．4．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21B．42C．63D．84【考点】88：等比数列的通项公式．【专题】11：计算题；54：等差数列与等比数列．【分析】由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．【解答】解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B．【点评】本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题．5．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3B．6C．9D．12【考点】3T：函数的值．【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==2×=12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选：C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．6．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．【分析】由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为×1×1×1=，∴剩余部分体积为1﹣=，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为．故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的形状，求几何体的体积．7．（5分）过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（）A．2B．8C．4D．10【考点】IR：两点间的距离公式．【专题】11：计算题；5B：直线与圆．【分析】设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入点的坐标，求出D，E，F，令x=0，即可得出结论．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，∴D=﹣2，E=4，F=﹣20，∴x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，令x=0，可得y2+4y﹣20=0，∴y=﹣2±2，∴|MN|=4．故选：C．【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定圆的方程是关键．8．（5分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0B．2C．4D．14【考点】EF：程序框图．【专题】5K：算法和程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变为14﹣4=10，由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a＞b，则a变为6﹣4=2，由a＜b，则b变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选：B．【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．9．（5分）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC=V C﹣AOB===36，故R=6，则球O的表面积为4πR2=144π，故选：C．【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．10．（5分）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x 的函数f（x），则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】HC：正切函数的图象．【分析】根据函数图象关系，利用排除法进行求解即可．【解答】解：当0≤x≤时，BP=tanx，AP==，此时f（x）=+tanx，0≤x≤，此时单调递增，当P在CD边上运动时，≤x≤且x≠时，如图所示，tan∠POB=tan（π﹣∠POQ）=tanx=﹣tan∠POQ=﹣=﹣，∴OQ=﹣，∴PD=AO﹣OQ=1+，PC=BO+OQ=1﹣，∴PA+PB=，当x=时，PA+PB=2，当P在AD边上运动时，≤x≤π，PA+PB=﹣tanx，由对称性可知函数f（x）关于x=对称，且f（）＞f（），且轨迹为非线型，排除A，C，D，故选：B．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据条件先求出0≤x≤时的解析式是解决本题的关键．11．（5分）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2C．D．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设M在双曲线﹣=1的左支上，由题意可得M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值．【解答】解：设M在双曲线﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，则M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故选：D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得M的坐标是解题的关键．12．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x ＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】2：创新题型；51：函数的性质及应用；53：导数的综合应用．【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x•g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．【点评】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设向量，不平行，向量λ+与+2平行，则实数λ=．【考点】96：平行向量（共线）．【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5A：平面向量及应用．【分析】利用向量平行的条件直接求解．【解答】解：∵向量，不平行，向量λ+与+2平行，∴λ+=t（+2）=，∴，解得实数λ=．故答案为：．【点评】本题考查实数值的解法，考查平面向量平行的条件及应用，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．【考点】7C：简单线性规划．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】首先画出平面区域，然后将目标函数变形为直线的斜截式，求在y轴的截距最大值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过D点时，z 最大，由得D（1，），所以z=x+y的最大值为1+；故答案为：．【点评】本题考查了简单线性规划；一般步骤是：①画出平面区域；②分析目标函数，确定求最值的条件．15．（5分）（a+x）（1+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a= 3．【考点】DA：二项式定理．【专题】11：计算题；5P：二项式定理．【分析】给展开式中的x分别赋值1，﹣1，可得两个等式，两式相减，再除以2得到答案．【解答】解：设f（x）=（a+x）（1+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，令x=1，则a0+a1+a2+…+a5=f（1）=16（a+1），①令x=﹣1，则a0﹣a1+a2﹣…﹣a5=f（﹣1）=0．②①﹣②得，2（a1+a3+a5）=16（a+1），所以2×32=16（a+1），所以a=3．故答案为：3．【点评】本题考查解决展开式的系数和问题时，一般先设出展开式，再用赋值法代入特殊值，相加或相减．16．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=﹣1，a n+1=S n+1S n，则S n=﹣．【考点】8H：数列递推式．【专题】54：等差数列与等比数列．﹣S n=a n+1可知S n+1﹣S n=S n+1S n，两边同时除以S n+1S n可知﹣【分析】通过S n+1=1，进而可知数列{}是以首项、公差均为﹣1的等差数列，计算即得结论．=S n+1S n，【解答】解：∵a n+1﹣S n=S n+1S n，∴S n+1∴﹣=1，又∵a1=﹣1，即=﹣1，∴数列{}是以首项是﹣1、公差为﹣1的等差数列，∴=﹣n，∴S n=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC 面积的2倍．（1）求；（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长．【考点】HP：正弦定理；HT：三角形中的几何计算．【专题】58：解三角形．【分析】（1）如图，过A作AE⊥BC于E，由已知及面积公式可得BD=2DC，由AD平分∠BAC及正弦定理可得sin∠B=，sin∠C=，从而得解．（2）由（1）可求BD=．过D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，由AD平分∠BAC，可求AB=2AC，令AC=x，则AB=2x，利用余弦定理即可解得BD和AC的长．【解答】解：（1）如图，过A作AE⊥BC于E，∵==2∴BD=2DC，∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC在△ABD中，=，∴sin∠B=在△ADC中，=，∴sin∠C=；∴==．…6分（2）由（1）知，BD=2DC=2×=．过D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，∵AD平分∠BAC，∴DM=DN，∴==2，∴AB=2AC，令AC=x，则AB=2x，∵∠BAD=∠DAC，∴cos∠BAD=cos∠DAC，∴由余弦定理可得：=，∴x=1，∴AC=1，∴BD的长为，AC的长为1．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理，余弦定理等知识的应用，属于基本知识的考查．18．（12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．【考点】BA：茎叶图；CB：古典概型及其概率计算公式．【专题】5I：概率与统计．【分析】（1）根据茎叶图的画法，以及有关茎叶图的知识，比较即可；（2）根据概率的互斥和对立，以及概率的运算公式，计算即可．【解答】解：（1）两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，A地区用户满意评分的平均值高于B地区用户满意评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散；（2）记C A1表示事件“A地区用户满意度等级为满意或非常满意”，记C A2表示事件“A地区用户满意度等级为非常满意”，记C B1表示事件“B地区用户满意度等级为不满意”，记C B2表示事件“B地区用户满意度等级为满意”，则C A1与C B1独立，C A2与C B2独立，C B1与C B2互斥，则C=C A1C B1∪C A2C B2，P（C）=P（C A1C B1）+P（C A2C B2）=P（C A1）P（C B1）+P（C A2）P（C B2），由所给的数据C A1，C A2，C B1，C B2，发生的频率为，，，，所以P（C A1）=，P（C A2）=，P（C B1）=，P（C B2）=，所以P（C）=×+×=0.48．【点评】本题考查了茎叶图，概率的互斥与对立，用频率来估计概率，属于中档题．19．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求直线AF与平面α所成角的正弦值．【考点】MI：直线与平面所成的角．【专题】5G：空间角；5H：空间向量及应用．【分析】（1）容易知道所围成正方形的边长为10，再结合长方体各边的长度，即可找出正方形的位置，从而画出这个正方形；（2）分别以直线DA，DC，DD1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，考虑用空间向量解决本问，能够确定A，H，E，F几点的坐标．设平面EFGH的法向量为，根据即可求出法向量，坐标可以求出，可设直线AF与平面EFGH所成角为θ，由sinθ=即可求得直线AF 与平面α所成角的正弦值．【解答】解：（1）交线围成的正方形EFGH如图：（2）作EM⊥AB，垂足为M，则：EH=EF=BC=10，EM=AA1=8；∴，∴AH=10；以边DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则：A（10，0，0），H（10，10，0），E（10，4，8），F（0，4，8）；∴；设为平面EFGH的法向量，则：，取z=3，则；若设直线AF和平面EFGH所成的角为θ，则：sinθ==；∴直线AF与平面α所成角的正弦值为．【点评】考查直角三角形边的关系，通过建立空间直角坐标系，利用空间向量解决线面角问题的方法，弄清直线和平面所成角与直线的方向向量和平面法向量所成角的关系，以及向量夹角余弦的坐标公式．20．（12分）已知椭圆C：9x2+y2=m2（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点（，m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．【考点】I3：直线的斜率；KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】2：创新题型；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）联立直线方程和椭圆方程，求出对应的直线斜率即可得到结论．（2）四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即x P=2x M，建立方程关系即可得到结论．【解答】解：（1）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），将y=kx+b代入9x2+y2=m2（m＞0），得（k2+9）x2+2kbx+b2﹣m2=0，则判别式△=4k2b2﹣4（k2+9）（b2﹣m2）＞0，则x1+x2=，则x M==，y M=kx M+b=，于是直线OM的斜率k OM==，即k OM•k=﹣9，∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．（2）四边形OAPB能为平行四边形．∵直线l过点（，m），∴由判别式△=4k2b2﹣4（k2+9）（b2﹣m2）＞0，即k2m2＞9b2﹣9m2，∵b=m﹣m，∴k2m2＞9（m﹣m）2﹣9m2，即k2＞k2﹣6k，即6k＞0，则k＞0，∴l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k＞0，k≠3，由（1）知OM的方程为y=x，设P的横坐标为x P，由得，即x P=，将点（，m）的坐标代入l的方程得b=，即l的方程为y=kx+，将y=x，代入y=kx+，得kx+=x解得x M=，四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即x P=2x M，于是=2×，解得k1=4﹣或k2=4+，∵k i＞0，k i≠3，i=1，2，∴当l的斜率为4﹣或4+时，四边形OAPB能为平行四边形．【点评】本题主要考查直线和圆锥曲线的相交问题，联立方程组转化为一元二次方程，利用根与系数之间的关系是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．21．（12分）设函数f（x）=e mx+x2﹣mx．（1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2）若对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．【专题】2：创新题型；52：导数的概念及应用．【分析】（1）利用f′（x）≥0说明函数为增函数，利用f′（x）≤0说明函数为减函数．注意参数m的讨论；（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在[﹣1，0]单调递减，在[0，1]单调递增，则恒成立问题转化为最大值和最小值问题．从而求得m的取值范围．【解答】解：（1）证明：f′（x）=m（e mx﹣1）+2x．若m≥0，则当x∈（﹣∞，0）时，e mx﹣1≤0，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，e mx﹣1≥0，f′（x）＞0．若m＜0，则当x∈（﹣∞，0）时，e mx﹣1＞0，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，e mx﹣1＜0，f′（x）＞0．所以，f（x）在（﹣∞，0）时单调递减，在（0，+∞）单调递增．（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在[﹣1，0]单调递减，在[0，1]单调递增，故f（x）在x=0处取得最小值．所以对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1的充要条件是即设函数g（t）=e t﹣t﹣e+1，则g′（t）=e t﹣1．当t＜0时，g′（t）＜0；当t＞0时，g′（t）＞0．故g（t）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．又g（1）=0，g（﹣1）=e﹣1+2﹣e＜0，故当t∈[﹣1，1]时，g（t）≤0．当m∈[﹣1，1]时，g（m）≤0，g（﹣m）≤0，即合式成立；当m＞1时，由g（t）的单调性，g（m）＞0，即e m﹣m＞e﹣1．当m＜﹣1时，g（﹣m）＞0，即e﹣m+m＞e﹣1．综上，m的取值范围是[﹣1，1]【点评】本题主要考查导数在求单调函数中的应用和恒成立在求参数中的应用．属于难题，高考压轴题．四、选做题.选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．（1）证明：EF∥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积．【考点】N4：相似三角形的判定．【专题】26：开放型；5F：空间位置关系与距离．【分析】（1）通过AD是∠CAB的角平分线及圆O分别与AB、AC相切于点E、F，利用相似的性质即得结论；（2）通过（1）知AD是EF的垂直平分线，连结OE、OM，则OE⊥AE，利用S△ABC ﹣S△AEF计算即可．【解答】（1）证明：∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，∴AD是∠CAB的角平分线，又∵圆O分别与AB、AC相切于点E、F，∴AE=AF，∴AD⊥EF，∴EF∥BC；（2）解：由（1）知AE=AF，AD⊥EF，∴AD是EF的垂直平分线，又∵EF为圆O的弦，∴O在AD上，连结OE、OM，则OE⊥AE，由AG等于圆O的半径可得AO=2OE，∴∠OAE=30°，∴△ABC与△AEF都是等边三角形，∵AE=2，∴AO=4，OE=2，∵OM=OE=2，DM=MN=，∴OD=1，∴AD=5，AB=，∴四边形EBCF的面积为×﹣××=．【点评】本题考查空间中线与线之间的位置关系，考查四边形面积的计算，注意解题方法的积累，属于中档题．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【专题】5S：坐标系和参数方程．【分析】（I）由曲线C2：ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，把代入可得直角坐标方程．同理由C3：ρ=2cosθ．可得直角坐标方程，联立解出可得C2与C3交点的直角坐标．（2）由曲线C1的参数方程，消去参数t，化为普通方程：y=xtanα，其中0≤α≤π，α≠；α=时，为x=0（y≠0）．其极坐标方程为：θ=α（ρ∈R，ρ≠0），利用|AB|=即可得出．【解答】解：（I）由曲线C2：ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y．同理由C3：ρ=2c osθ．可得直角坐标方程：，联立，解得，，∴C2与C3交点的直角坐标为（0，0），．（2）曲线C1：（t为参数，t≠0），化为普通方程：y=xtanα，其中0≤α≤π，α≠；α=时，为x=0（y≠0）．其极坐标方程为：θ=α（ρ∈R，ρ≠0），∵A，B都在C1上，∴A（2sinα，α），B．∴|AB|==4，当时，|AB|取得最大值4．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、曲线的交点、两点之间的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．选修4-5：不等式选讲24．设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若ab＞cd，则+＞+；（2）+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；R6：不等式的证明．【专题】59：不等式的解法及应用；5L：简易逻辑．【分析】（1）运用不等式的性质，结合条件a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，ab＞cd，即可得证；（2）从两方面证，①若+＞+，证得|a﹣b|＜|c﹣d|，②若|a﹣b|＜|c﹣d|，证得+＞+，注意运用不等式的性质，即可得证．【解答】证明：（1）由于（+）2=a+b+2，（+）2=c+d+2，由a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，ab＞cd，则＞，即有（+）2＞（+）2，则+＞+；（2）①若+＞+，则（+）2＞（+）2，即为a+b+2＞c+d+2，由a+b=c+d，则ab＞cd，于是（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，（c﹣d）2=（c+d）2﹣4cd，即有（a﹣b）2＜（c﹣d）2，即为|a﹣b|＜|c﹣d|；②若|a﹣b|＜|c﹣d|，则（a﹣b）2＜（c﹣d）2，即有（a+b）2﹣4ab＜（c+d）2﹣4cd，由a+b=c+d，则ab＞cd，则有（+）2＞（+）2．综上可得，+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．【点评】本题考查不等式的证明，主要考查不等式的性质的运用，同时考查充要条件的判断，属于基础题．。
2015年高考全国卷2理科数学试题解析
f (log2 12) 2log2121 2log2 6 6 ，故 f (2) f (log212) 9 ．
（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的 比值为
1
（A）
8
【答案】D
1
（B）
7
1
（C）
6
1
（D）
5
【解析】由三视图得，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，截去四面体 A A1B1D1 ，如图所示，，设正方
)
（A）21
（B）42
（C）63 （D）84
【答案】B
（5）设函数
f
(x)
12x1lo, xg2(12,
x), x
1,
,
f
(2)
f
(log 2 12)
(
)
（A）3 （B）6
（C）9 （D）12
【答案】C
【 解 析 】 由 已 知 得 f (2) 1 log 2 4 3 ， 又 log2 12 1 ， 所 以
1
【答案】
2
【解析】因为向量
a
b
与
a
2b
平行，所以
a
b
（k a
2b），则
k， 1 2k, 所以
1 2
．
x y 1 0， （14）若 x，y 满足约束条件 x 2 y 0, ，则 z x y 的最大值为____________．
（B）8
（C）4 6
（D）10
【答案】C
2015高考理科数学新课标全国2答案及解析
（5）C
解析：当 x=-2 时
f(x)=1+log2(2 − ������) = 1 + log2 4 = 1 + 2 = 3
当 x=log2 12 时 f(x)=2������−1=2log2 12−1=2log2 6=6
（6）D
f(-2)+ f(log2 12)=3+6=9
解析：
截去部分为三棱锥 B-AC������1 截去部分体积为正方体体积减去三棱锥体积
传播正能量 启迪大智慧 2015 高考理科数学新课标全国Ⅱ卷
选择题部分答案
一、选择题（每题 5 分，共 60 分）
（1）A
解析：B=｛x|（x -1）（x+2）＜0｝解得 B=｛x|-2＜x＜1｝含有整数-1,0；
所以 A∩B=｛--1,0｝
（2）B
解析：（2+ai）（a-2i）= 2a+（������2 − 4）i-2a������2=2a+（������2 − 4）i+2a=4a+（������2 − 4）i=-4i,
=
1 2
解析：λa+b=������(������
+
������������)则������
=
λ，2������
=
������，所以λ
=
1 2
（14）32
解析：三个交点为（-2，-1），（1，12），（0，1）最大值必在交点取得，代入32最大. （15）3
解析：a 与奇数项相乘 8a，x 与偶数项相乘系数为 8,8a+8=32，则 a=3
{ 1 }为首相为-1，公差为-1
������������
的等差数列 1
2015年全国高考理科数学试题及答案-新课标2
绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（）（A）｛--1,0｝（B）｛0,1｝（C）｛-1,0,1｝（D）｛,0,，1，2｝（2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（）（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。
以下结论不正确的是( )（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著（B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现（C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关（4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( )（A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84（5）设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( )（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（A ）81 （B ）71 （C ）61 （D ）51 （7）过三点A （1,3），B （4,2），C （1,-7）的圆交于y 轴于M 、N 两点，则MN =（A ）26 （B ）8（C ）46 （D ）10（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
2015年高考新课标全国二卷数学理科及答案(word版)
2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}21012A =--，，，，，{}|(1)(2)0B x x x =-+<，则A B =（A ）{-1，0} （B ）{0，1} （C ）{-1，0，1} （D ）{0，1，2}（2）若a 为实数，且(2+ai)(a-2i)=-4i ，则a=（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（A ）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著（B ）2007年我国治理二氧化硫排放量显现成效（C ）2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势（D ）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关（4）已知等比数列{}n a 满足13a =，12321a a a ++=，则357a a a ++=（A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84（5）设函数211log (2),1,()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩则2(2)(log 12)f f -+= （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12（6）一个正方体被一个平面截去一部分之后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（A ）18（B ）17（C ）16（D ）15（7）过三点A （1，3），B （4，2），C （1，-7）的圆交y 轴于M ，N 两点，则|MN|=（A ） （B ）8 （C ） （D ）10（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算法》中德“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b ，分别为14，18，则输出的a=（A ）0（B ）2（C ）4（D ）14（9）已知A ，B 是O 的球面上两点，90AOB ∠=，C 为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为（A ）36π （B ）64π （C ）144π （D ）256π（10）如图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记BOP x ∠=。
(3)2015年(全国卷II)(含答案)高考理科数学
CA1A 2015年高考理科数学试卷全国卷Ⅱ(3)参考答案1．A【解析】由已知得{}21B x x =-<<，故{}1,0A B =-,故选A ．考点：集合的运算． 2．B【解析】由已知得24(4)4a a i i +-=-，所以240,44a a =-=-,解得0a =,故选B ． 考点：复数的运算． 3．D【解析】由柱形图得,从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关,故选D ． 考点：正、负相关． 4．B【解析】设等比数列公比为q ，则2411121a a q a q ++=，又因为13a =,所以4260q q +-=,解得22q =，所以2357135()42a a a a a a q ++=++=,故选B ．考点:等比数列通项公式和性质． 5．C【解析】由已知得2(2)1log 43f -=+=，又2log 121>,所以22log 121log 62(log 12)226f -===，故2(2)(log 12)9f f -+=，故选C ．考点:分段函数． 6．D【解析】由三视图得,在正方体1111ABCD A B C D -中，截去四面体111A A B D -，如图所示，，设正方体棱长为a ,则11133111326A AB D V a a -=⨯=，故剩余几何体体积为3331566a a a -=,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为51，故选D ．考点:三视图． 7．C【解析】由已知得321143AB k -==--，27341CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥,即ABC ∆为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-,半径为5，所以外接圆方程为22(1)(2)25x y -++=,令0x =，得2y =±-，所以MN =C ．考点:圆的方程．8．B【解析】程序在执行过程中,a ，b 的值依次为14a =，18b =;4b =；10a =;6a =;2a =;2b =,此时2a b ==程序结束，输出a 的值为2，故选B ． 考点:程序框图． 9．C【解析】如图所示，当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时，三棱锥O ABC -的体积最大，设球O 的半径为R ，此时2311136326O ABC C AOB V V R R R --==⨯⨯==，故6R =,则球O 的表面积为24144S R ππ==，故选C ．考点：外接球表面积和椎体的体积．10．B【解析】由已知得，当点P 在BC 边上运动时，即04x π≤≤时，tan PA PB x +=；当点P 在CD 边上运动时，即3,442x x πππ≤≤≠时，PA PB +=，当2x π=时，PA PB +=;当点P 在AD 边上运动时，即34x ππ≤≤时，tan PA PB x +=,从点P 的运动过程可以看出，轨迹关于直线2x π=对称，且()()42f f ππ>，且轨迹非线型,故选B ．考点：函数的图象和性质．【解析】设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b -=>>，如图所示，AB BM =，0120ABM ∠=,过点M 作MN x ⊥轴，垂足为N ，在Rt BMN ∆中，BN a =，3MN a =，故点M 的坐标为(2,3)M a a ，代入双曲线方程得2222a b a c ==-，即222c a =,所以2e =，故选D ．考点：双曲线的标准方程和简单几何性质．12．A【解析】记函数()()f x g x x=,则''2()()()xf x f x g x x -=,因为当0x >时,'()()0xf x f x -<，故当0x >时,'()0g x <，所以()g x 在(0,)+∞单调递减；又因为函数()()f x x R ∈是奇函数，故函数()g x 是偶函数，所以()g x 在(,0)-∞单调递减，且(1)(1)0g g -==．当01x <<时,()0g x >，则()0f x >；当1x <-时，()0g x <，则()0f x >，综上所述,使得()0f x >成立的x 的取值范围是(,1)(0,1)-∞-，故选A ．考点：导数的应用、函数的图象与性质． 13．12【解析】因为向量a b λ+与2a b +平行,所以2a b k a b λ+=+（），则12,k k λ=⎧⎨=⎩，所以12λ=．考点:向量共线． 14．32【解析】画出可行域，如图所示，将目标函数变形为y x z =-+，当z 取到最大时,直线y x z =-+的纵截距最大，故将直线尽可能地向上平移到1(1,)2D ，则z x y =+的最大值为32． 考点：线性规划．xy–1–2–3–41234–1–2–3–41234DCBO【解析】试题分析：由已知得4234(1)1464x x x x x +=++++，故4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项分别为4ax ，34ax ,x ，36x ，5x ，其系数之和为441+6+1=32a a ++，解得3a =． 考点：二项式定理． 16．1n-【解析】由已知得111n n n n n a S S S S +++=-=⋅，两边同时除以1n n S S +⋅，得1111n nS S +=--，故数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1-为首项，1-为公差的等差数列，则11(1)n S n n =---=-，所以1n S n=-． 考点：等差数列和递推关系． 17．【解析】（Ⅰ）1sin 2ABD S AB AD BAD ∆=⋅∠,1sin 2ADC S AC AD CAD ∆=⋅∠,因为2ABDADC S S ∆∆=，BAD CAD ∠=∠,所以2AB AC =．由正弦定理可得sin 1sin 2B AC C AB ∠==∠．（Ⅱ)因为::ABD ADC S S BD DC ∆∆=，所以2BD =．在ABD ∆和ADC ∆中,由余弦定理得2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅∠，2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠． 222222326AB AC AD BD DC +=++=．由（Ⅰ)知2AB AC =,所以1AC =．18．【解析】（Ⅰ）两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，A 地区用户满意度评分的平均值高于B 地区用户满意度评分的平均值；A 地区用户满意度评分比较集中，B 地区用户满意度评分比较分散． （Ⅱ）记1A C 表示事件：“A 地区用户满意度等级为满意或非常满意”;2A C 表示事件：“A 地区用户满意度等级为非常满意”； 1B C 表示事件：“B 地区用户满意度等级为不满意”； 2B C 表示事件：“B 地区用户满意度等级为满意"．则1A C 与1B C 独立，2A C 与2B C 独立，1B C 与2B C 互斥，1122B A B A C C C C C =．1122()()B A B A PC P C C C C =1122()()B A B A P C C P C C =+1122()()()()B A B A P C P C P C P C =+．由所给数据得1A C ,2A C ,1B C ，2B C 发生的概率分别为1620，420，1020，820．故1()A P C 16=20， 2()=A P C 420，1()=B P C 1020，2()B P C 8=20，故101684()=+0.4820202020P C ⨯⨯=．19．【解析】（Ⅰ）交线围成的正方形EHGF 如图：（Ⅱ)作EM AB ⊥，垂足为M ，则14AM A E ==，18EM AA ==，因为EHGF 为正方形，所以10EH EF BC ===．于是6MH ==,所以10AH =．以D 为坐标原点，DA 的方向为x 轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，则(10,0,0)A ，(10,10,0)H ，(10,4,8)E ,(0,4,8)F ，(10,0,0)FE =，(0,6,8)HE =-．设(,,)n x y z =是平面EHGF 的法向量，则0,0,n FE n HE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即100,680,x y z =⎧⎨-+=⎩所以可取(0,4,3)n =．又(10,4,8)AF =-，故45cos ,15n AF n AF n AF⋅<>==⋅．所以直线AF 与平面α A 1AB 1BD 1DC 1CFE HGM20．【解析】(Ⅰ）设直线:l y kx b =+(0,0)k b ≠≠，11(,)A x y ,22(,)B x y ,(,)M M M x y ． 将y kx b =+代入2229x y m +=得2222(9)20k x kbx b m +++-=，故12229M x x kbx k +==-+, 299M M by kx b k =+=+．于是直线OM 的斜率9M OM M y k x k ==-,即9OM k k ⋅=-．所以直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值．（Ⅱ）四边形OAPB 能为平行四边形． 因为直线l 过点(,)3mm ，所以l 不过原点且与C 有两个交点的充要条件是0k >,3k ≠． 由（Ⅰ）得OM 的方程为9y x k =-．设点P 的横坐标为P x ．由2229,9,y x kx y m ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩得2222981Pk m x k =+，即P x =．将点(,)3m m 的坐标代入直线l 的方程得(3)3m k b -=,因此2(3)3(9)M mk k x k -=+．四边形OAPB 为平行四边形当且仅当线段AB 与线段OP 互相平分，即2P M x x ==2(3)23(9)mk k k -⨯+．解得14k =24k =因为0,3i i k k >≠,1i =，2，所以当l 的斜率为4-4+OAPB 为平行四边形．21．【解析】（Ⅰ）'()(e 1)2mxf x m x =-+．若0m ≥，则当(,0)x ∈-∞时，e 10mx -≤,'()0f x <；当(0,)x ∈+∞时，e 10mx -≥，'()0f x >．若0m <,则当(,0)x ∈-∞时，e 10mx ->，'()0f x <；当(0,)x ∈+∞时，e 10mx -<,'()0f x >．所以,()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增．（Ⅱ）由(Ⅰ）知，对任意的m ，()f x 在[1,0]-单调递减，在[0,1]单调递增，故()f x 在0x =处取得最小值．所以对于任意12,[1,1]x x ∈-，12()()e 1f x f x -≤-的充要条件是：(1)(0)e 1,(1)(0)e 1,f f f f -≤-⎧⎨--≤-⎩即e e 1,e e 1,m mm m -⎧-≤-⎪⎨+≤-⎪⎩①，设函数()e e 1t g t t =--+，则'()e 1t g t =-．当0t <时，'()0g t <；当0t >时，'()0g t >．故()g t 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增．又(1)0g =，1(1)e 2e 0g --=+-<，故当[1,1]t ∈-时,()0g t ≤．当[1,1]m ∈-时,()0g m ≤,()0g m -≤，即①式成立．当1m >时，由()g t 的单调性，()0g m >，即e e 1m m ->-；当1m <-时，()0g m ->，即e e 1m m -+>-．综上，m 的取值范围是[1,1]-．22．【解析】（Ⅰ）由于ABC ∆是等腰三角形，AD BC ⊥,所以AD 是CAB ∠的平分线．又因为O 分别与AB 、AC 相切于E 、F 两点，所以AE AF =，故AD EF ⊥．从而//EF BC ．（Ⅱ)由(Ⅰ）知，AE AF =，AD EF ⊥，故AD 是EF 的垂直平分线,又EF 是O 的弦，所以O 在AD 上．连接OE ，OM ，则OE AE ⊥．由AG 等于O 的半径得2AO OE =，所以030OAE ∠=．所以ABC ∆和AEF ∆都是等边三角形．因为23AE =,所以4AO =，2OE =．因为2OM OE ==，132DM MN ==，所以1OD =．于是5AD =，1033AB =．所以四边形EBCF 的面积221103313163()(23)232223⨯⨯-⨯⨯=．23．【解析】（Ⅰ）曲线2C 的直角坐标方程为2220x y y +-=，曲线3C 的直角坐标方程为2230x y x +-=．联立222220,230,x y y x y x ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩解得0,0,x y =⎧⎨=⎩或33,2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以2C 与1C 交点的直角坐标为(0,0)和3)2． (Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程为(,0)R θαρρ=∈≠，其中0απ≤<．因此A 得到极坐标为(2sin ,)αα，B 的极坐标为,)αα．所以2sin AB αα=-4in()3s πα=-,当56πα=时,AB 取得最大值，最大值为4．24．【解析】（Ⅰ)因为2a b =++,2c d =++a b c d +=+，ab cd >,得22>>（Ⅱ）（ⅰ）若a b c d -<-,则22()()a b c d -<-．即22()4()4a b ab c d cd +-<+-．因为a b c d +=+,所以ab cd >>（ⅱ)若>，则22>，即a b ++>c d ++．因为a b c d +=+,所以ab cd >,于是22()()4a b a b ab -=+-2()4c d cd <+-2()c d =-．因此a b c d -<-，综上，>a b c d -<-的充要条件．。
2015年高考理科数学全国卷2-答案
2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2)理科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】由已知得{|21}B x x =-<<，故,}10{AB -=，故选A ．【提示】解一元二次不等式，求出集合B ，然后进行交集的运算即可． 【考点】集合的交集运算和一元二次方程求根． 2.【答案】B【解析】由已知得24+(4)i 4i a -=-，所以40a =，244a -=-，解得0a =，故选B ．【提示】首先将坐标展开，然后利用复数相等解之． 【考点】复数的四则运算． 3.【答案】D【解析】解：A ．从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故A 正确；B ．2004~2006年二氧化硫排放量越来越多，从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B 正确；C ．从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C 正确；D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故D 错误． 故选：D【提示】A ．从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量减少的最多，故A 正确； B ．从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B 正确；C ．从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C 正确；D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，与年份负相关，故D 错误． 【考点】柱形图信息的获得． 4.【答案】B【解析】设等比数列公比为q ，则24111++21a a q a q =，又因为13a =，所以42+60q q -=，解得22q =，所以2357135++(++)42a a a a a a q ==，故选B ．【提示】由已知，13a =，135++21a a a =，利用等比数列的通项公式可求q ，然后在代入等比数列通项公式53261)(0,1)，故选())f x x=为减函数，,0)(0,+)∞上的偶函数，根据函数0等价于x g【解析】（Ⅰ）两地区用户满意度评分的茎叶图如下：122B A C C ，12212))+()B A A B C C P C 1，2A C ，C 108【解析】（Ⅰ）交线围成的正方形EHGF 如图：uuu r 即可求出法向量n，AF。
2015年高考全国2卷理科数学试题及答案(精校word解析版)
【解析】程序在执行过程中， ， 的值依次为 ， ； ； ； ； ； ，此时 程序结束，输出 的值为2，故选B．
9．C
【解析】如图所示，当点C位于垂直于面 的直径端点时，三棱锥 的体积最大，设球 的半径为 ，此时 ，故 ，则球 的表面积为 ，故选C．
10．B
【解析】由已知得，当点 在 边上运动时，即 时， ；当点 在 边上运动时，即 时， ，当 时， ；当点 在 边上运动时，即 时， ，从点 的运动过程可以看出，轨迹关于直线 对称，且 ，且轨迹非线型，故选B．
C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
4．已知等比数列 满足a1=3， =21，则
A．21 B．42 C．63D．84
5．设函数 ,
A．3 B．6 C．9 D．12
6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；
6．D
【解析】由三视图得，在正方体 中，截去四面体 ，如图所示，，设正方体棱长为 ，则 ，故剩余几何体体积为 ，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ，故选D．
7．C
【解析】由已知得 ， ，所以 ，所以 ，即 为直角三角形，其外接圆圆心为 ，半径为 ，所以外接圆方程为 ，令 ，得 ，所以 ，故选C．
2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析(word精校版)
2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析（word 精校版）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ）（A ）｛--1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝【答案】A【解析】由已知得{}21B x x =-<<，故{}1,0AB =-，故选A（2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 【答案】B（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。
以下结论不正确的是( )（A ） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现（C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 【答案】D【解析】由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关．（4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( )（A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 【答案】B（5）设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( )（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 【答案】C【解析】由已知得2(2)1log 43f -=+=，又2log 121>，所以22log 121log 62(log 12)226f -===，故2(2)(log 12)9f f -+=．（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（A ）81 （B ）71 （C ）61 （D ）51 【答案】D【解析】由三视图得，在正方体1111ABCD A B C D -中，截去四面体111A A B D -，如图所示，，设正方体棱长为a ，则11133111326A A B D V a a -=⨯=，故剩余几何体体积为3331566a a a -=，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为51．CBADD 1C 1B 1A 1（7）过三点A （1,3），B （4,2），C （1,-7）的圆交于y 轴于M 、N 两点，则MN =（A ）26 （B ）8（C ）46 （D ）10 【答案】C（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
2015年全国高考新课标卷Ⅱ(理科)答案及考点分析
2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学答案和解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}(1)(20B x x x =-+<,则A B =（ ）A ．{}1,0A =-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,2 【答案】A【解析】试题分析：由已知得}12|{<<-=x x B ，故}0,1{-=B A ，故选A . 考点：集合的运算．2．若a 为实数且(2)(2)4ai a i i +-=-，则a =（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】B【解析】试题分析：由已知得24(4)4a a i i +-=-，所以240,44a a =-=-，解得0a =，故选B ．考点：复数的运算．3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。
以下结论不正确的是( )2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 【答案】D【解析】试题分析：由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关，故选D ． 考点：正、负相关．4．等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( )A ．21B ．42C ．63D ．84 【答案】B【解析】试题分析：设等比数列公比为q ，则a 1+a 1q 2+a 1q 4=21,又因为a 1=3，解得q 2=2，所以a 3+a 5+a 7=(a 1+a 3+a 5)q 2=42,故选B 考点：等比数列通项公式和性质． 5．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( )A ．3B ．6C ．9D ．12 【答案】C【解析】试题分析：由已知得2(2)1log 43f -=+=，又2log 121>，所以22log 121log 62(log 12)226f -===，故2(2)(log 12)9f f -+=，故选C ．考点：分段函数．6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A ．81 B ．71 C ．61 D ．51【答案】D【解析】试题分析：由三视图得，在正方体1111ABCD A B C D -中，截去四面体111A A B D -，如图所示，，设正方体棱长为a ，则11133111326A AB D V a a -=⨯=，故剩余几何体体积为3331566a a a -=，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为51，故选D ．考点：三视图．CBADD 1C 1B 1A 17．过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C【解析】试题分析：由已知得321143AB k -==--，27341CB k +==--，所以1AB CB k k =-，即AB CB ⊥，即ABC ∆为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =，故选C ．考点：圆的方程．8．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =( )A ．0B ．2C ．4D ．14 【答案】B【解析】试题分析：程序在执行过程中，a ，b 的值依次为14a =，18b =；4b =；10a =；6a =；2a =；2b =，此时2a b ==程序结束，输出a 的值为2，故选B ． 考点：程序框图．9．已知A ,B 是球O 的球面上两点，∠AOB =90,C 为该球面上的动点，若三棱锥O -ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( ) A ．36π B .64π C .144π D .256π 【答案】C 【解析】试题分析：如图所示，当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时，三棱锥O ABC -的体积最大，设球O 的半径为R ，此时2311136326O ABC C AOB V V R R R --==⨯⨯==，故6R =，则球O 的表面积为24144S R ππ==，故选C ．考点：外接球表面积和椎体的体积．BOAC10．如图，长方形ABCD 的边2AB =，1BC =，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记BOP x ∠=．将动P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）DPCx【答案】B【解析】试题分析：由已知得，当P 在BC 边上运动时，即40π≤≤x 时，x x PB PA tan 4tan 2++=+；当P 在CD 边上运动时，即2,434πππ≠≤≤x x 时，1)1tan 1(1)1tan 1(22++++-=+xx PB PA ，当2π=x 时，22=+PB PA ；当点P 在AD 边上运动时，即ππ≤≤x 43时，x x PB PA tan 4tan 2-+=+，从点P 的运动过程可以看出，轨迹关于直线2π=x 对称，且)2()4(ππf f >，且轨迹非线性，故选B 。
2015年全国高考理科数学试题及答案
绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）理科数学注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（）（A）｛--1,0｝（B）｛0,1｝（C）｛-1,0,1｝（D）｛,0,，1，2｝（2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（）（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。
以下结论不正确的是( )（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著（B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现（C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关（4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( )（A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84（5）设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( )（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（A ）81 （B ）71 （C ）61 （D ）51 （7）过三点A （1,3），B （4,2），C （1,-7）的圆交于y 轴于M 、N 两点，则MN =（A ）26 （B ）8 （C ）46 （D ）10（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
[精品]2015高考真题理科高中数学新课标ⅱ卷试卷和答案
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绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ）（A ）｛--1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝ 【答案】A【解析】由已知得{}21B x x =-<<，故{}1,0A B =-，故选A（2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 【答案】B（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。
以下结论不正确的是( )（A ） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现（C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 【答案】D【解析】由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关．（4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( )（A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 【答案】B（5）设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( )（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 【答案】C【解析】由已知得2(2)1log 43f -=+=，又2log 121>，所以22log 121log 62(log 12)226f -===，故2(2)(log 12)9f f -+=．（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（A ）81（B ）71 （C ）61 （D ）51 【答案】D【解析】由三视图得，在正方体1111ABCD A B C D -中，截去四面体111A A B D -，如图所示，，设正方体棱长为a ，则11133111326A AB D V a a -=⨯=，故剩余几何体体积为3331566a a a -=，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为51．CBADD 1C 1B 1A 1（7）过三点A （1,3），B （4,2），C （1,-7）的圆交于y 轴于M 、N 两点，则MN =（A ）26 （B ）8 （C ）46（D ）10 【答案】C（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
2015年高考理科数学(全国二卷)真题版
2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅱ）(青海、西藏、甘肃、贵州、内蒙古、新疆、宁夏、吉林、黑龙江、云南、辽宁、广西、海南等)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={-2,-1,0,1,2}，B={X|（X-1）（X+2）<0}，则A B=（）A．{-1,0} B．{0,1} C．{-1,0,1}D．{0,1,2}2.若a为实数，且（2+ai）（a-2i）= - 4i，则a=（）A．-1 B．0 C．1 D．23.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫排放量与年份正相关4.已知等比数列{错误!未找到引用源。
} 满足错误!未找到引用源。
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=21，则错误!未找到引用源。
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=（）A．21 B．42 C．63 D．845.设函数f（x）=错误!未找到引用源。
则f（-2）+f（错误!未找到引用源。
）=（）A．3 B．6 C．9 D．126.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．错误!未找到引用源。
B．错误!未找到引用源。
C．错误!未找到引用源。
D．错误!未找到引用源。
7.过三点A（1,3），B（4,2），C（1，-7）的圆交y轴于M，N两点，则IMNI=（）A．2错误!未找到引用源。
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绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共40题，共300分，共16页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，现将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2Ｂ铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无线；再猜告知、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 F 19 Na 23 AI 27 P 31 S 32 CL 35.5Ca 40 Fe 56 Zn 65 Br 80第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、将三组生理状态相通的某种植物幼根分别培养在含有相同培养液的密闭培养瓶下，一段时间后，测定根吸收某一矿质元素离子的量。
培养条件及实验结果见下表：下列分析正确的是A.有氧条件有利于该植物幼根对该离子的吸收B.该植物幼根对该离子的吸收与温度的变化无关C.氮气环境中该植物幼根细胞吸收该离子不消耗ATPD.与空气相比，氮气环境有利于该植物幼根对该离子的吸收2、端粒酶由RNA和蛋白质组成，该酶能结合到端粒子上，以自身的RNA为模板合成端粒子DNA的一条链。
下列叙述正确的是A．大肠杆菌拟核的DNA中含有端粒B ． 端粒酶中的蛋白质为RNA 聚合酶C ． 正常人细胞的每条染色体两端都含有端粒DNAD ． 正常体细胞的端粒DNA 随细胞分裂次数增加而变长3.下列过程中不属于胞吐作用的是 A.浆细胞分泌抗体到细胞外的作用 B. mRNA 从细胞核到细胞质的过程C.分泌蛋白从胰腺的腺泡细胞到胞外的过程D.突触小泡中的神经递质释放到突触间隙的过程 4.下列有关生态系统的叙述，错误．．的是 A.生态系统的组成成分中含有非生物成分 B.生态系统相对稳定时无能量输入和散失 C.生态系统持续相对稳定离不开信息传递 D.负反馈调节有利于生态系统保持相对稳定 5.下列与病原体有关的叙述，正确的是A.抗体可以进入细胞消灭寄生在其中的结核杆菌B.抗体抵抗病毒的机制与溶菌酶杀灭细菌的机制相同C. Rous 肉瘤病毒不是致瘤因子，与人的细胞癌变无关D.人感染HIV 后的症状与体内该病毒浓度和T 细胞数量有关 6.下列关于人类猫叫综合征的叙述，正确的是 A.该病是由于特定的染色体片段缺失造成的 B.该病是由于特定染色体的数目增加造成的 C.该病是由于染色体组数目成倍增加选成的 D.该病是由于染色体中增加某一片段引起的7.食品千操剂应无毒、无味、无腐蚀性及环境友好。
下列说法错误．．的是 A.硅胶可用作食品干操剂 B.P 2O 5不可用作食品干操剂 C.六水氯化钙可用作食品干燥剂C.加工后具有吸水性的植物纤维可用作食品干燥剂8.某羧酸酯的分子式为C 18H 26O 5，1mo 该酯完全水解可得到1mol 羧酸和2mol 乙醇,该羧酸的分子式为 A.C 14H 18O 5 B.C 14H 16O 4 C.C 16H 22O 5 D.C 16H 20O 59.原子序数依次增大的元素a 、b 、c 、d ，它们的最外层电子数分别为1、6、7、1。
a -的电子层结构与氦相同，b 和c 的次外层有8个电子，c -和d +的电子层结构相同。
下列叙述错误．．的是 A.元素的非金属性次序为c>b>aB.a 和其他3种元素均能形成共价化合物C.d 和其他3种元素均能形成离子化合物D.元素a 、b 、c 各自最高和最低化合价的代数和分别为0、4、6 10.代表阿伏加德罗常熟的值。
下列叙述正确的是 A ．丙醇中存在的共价键总数为10B ．1L 0.1mol-的NaHC溶液中HC和C的离子数之和为0.1C ．钠在空气中燃烧可生成多种氧化物。
23g 钠充分燃烧时转移电子数为1D ．235g 核素发生裂变反应：+++10，净产生的中子（）数为1011．分子式为并能饱和NaHC ,溶液反应放出气体的有机物有（不含立体结构）A.3种 A.4种 A.5种 A.6种12. 海水开发利用的部分过程如图所示。
下列说法错误的是A ．向苦卤中通入C是为了提取溴B ．粗盐可采用除杂和重结晶等过程提纯C．工业生产中常选用NaOH作为沉淀剂D．富集溴一般先用空气和水蒸气吹出单质溴，在用将其还原吸收13.用右图所示装置进行下列实验：将①中溶液滴入②中，预测的现象与实际相符的是二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一项符合题目要求，第18～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14.如图，两平行的带电金属板水平放置。
若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，45，微粒恰好保持静止状态。
现将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转°再由a点从静止释放一同样的微粒，改微粒将A．保持静止状态 B.向左上方做匀加速运动C.向正下方做匀加速运动D.向左下方做匀加速运动15.如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。
当金属框绕ab边以角速度w逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知bc边的长度为l。
下列判断正确的是A．Ua> Uc，金属框中无电流B. Ub >Uc，金属框中电流方向沿a-b-c-aC .Ubc=-1/2Bl²w，金属框中无电流D. Ubc=1/2Bl²w，金属框中电流方向沿a-c-b-a16.由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。
当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。
已知同步卫星的环绕速度约为3.1x103/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55x103/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为A. 西偏北方向，1.9x103m/sB. 东偏南方向，1.9x103m/sC. 西偏北方向，2.7x103m/sD. 东偏南方向，2.7x103m/s17.一汽车在平直公路上行驶。
从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。
假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。
下列描述该汽车的速度v随时间t 变化的图像中，可能正确的是18.指南针是我国古代四大发明之一。
关于指南针，下列说明正确的是A. 指南针可以仅具有一个磁极B. 指南针能够指向南北，说明地球具有磁场C.指南针的指向会受到附近铁块的干扰D.在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转19.有两个运强磁场区域I和 II，I中的磁感应强度是II中的k倍，两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。
与I中运动的电子相比，II中的电子A. 运动轨迹的半径是I中的k倍B. 加速度的大小是I中的k倍C. 做圆周运动的周期是I中的k倍D. 做圆周运动的角速度是I中的k倍20.在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩链接好的车厢。
当机车在东边拉着这列车厢一大小为a的加速度向东行驶时，链接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着这列车厢一大小为a的加速度向东行驶时，链接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小仍为F。
不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为A. 8B.10C.15D.1821.如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接。
不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。
则A. a落地前，轻杆对b一直做正功B. a落地时速度大小为C. a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD. a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg第Ⅱ卷三、非选择题：包括必考题和选考题两部分。
第22题~第32 题为题，每个考题考生都必须作答，第33~40为选考题，考生格局要求作答。
（一）必考题（共129分）22. （6分）某学生用图（a）琐事的实验装置测量物块与斜面的懂摩擦因数。
已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，物块下滑过程中所得到的只带的一部分如图（b）所示，图中标出了5个连续点之间的距离。
（1）物块下滑是的加速度a=________m/s2打点C点时物块的速度V=________.M/S; （2）已知重力加速度大小为g，求出动摩擦因数，还需测量的物理量是（天正确答案标号）A 物块的质量B 斜面的高度C 斜面的倾角23. （9分）电压表满偏时通过该表的电流是半偏是通过该表的电流的两倍。
某同学利用这一事实测量电压表的内阻（半偏法）实验室提供材料器材如下：待测电压表（量程3V，内阻约为3000欧），电阻箱R(最大阻值为99999.9欧)，滑动变阻器R1（最大阻值100欧，额定电压2A），电源E （电动势6V，内阻不计），开关两个，导线若干（1）虚线框内为同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整（2）根据设计的电路写出步骤________________________（3）将这种方法测出的电压表内阻记为R1v与内阻的真实值Rv先比R1v________.Rv （添“>”“=”或“<”）由是________.24.（12分）如图，一质量为m、电荷量为q（q>0）的例子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。
已知该粒子在A点的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。
不计重力。
求A、B两点间的电势差。
25.（20分）下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。
某地有一倾角为θ=37°（sin37°=53）的山坡C ，上面有一质量为m 的石板B ，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A （含有大量泥土），A 和B 均处于静止状态，如图所示。
假设某次暴雨中，A 浸透雨水后总质量也为m （可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A 、B间的动摩擦因数μ1减小为83，B 、C 间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A 、B 开始运动，此时刻为计时起点；在第2s 末，B 的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。