沪科版七年级上册数学：4.4 角(公开课课件)
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七年级数学上册 第4章 直线与角4.4 角课件沪科沪科级上册数学课件
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12/9/2021
第十五页，共十五页。
B
边
顶点 O
(dǐngdiǎn)
边A
角可以看作(kàn zuò)是从一点O出发的两条 射线OA，OB所组成的图形.点O叫做角的顶 点，射线OA，OB叫做角的边.
第四页，共十五页。
终边 B
始边
在没有(méi yǒu)特别说
明的情况下，我们说的 角都是在0°~180°之
间
A
角也可以看成是射线OA绕着点O旋转到OB的 位置后形成的图形.射线OA、OB分别(fēnbié)叫做这个 角的始边和终边.
把1度的角60等分，每份就
是(jiùshì)1分的角，记作1′；把1分
1°
的角60等分，每份就是1秒的角，
记作1″即
1°=60′， 1′=60″
第七页，共十五页。
例1 计算： （1）用度、分、秒表示 (biǎoshì)30.26°； （2）42°18′15″等于多少度？
第八页，共十五页。
解（1）因为(yīn wèi)0.26°=60′×0.26 =15.6′，
课后小结(xiǎojié)
度分秒(fēnmiǎo)的 换算
1°=60′
1′=( 1)° 60
1′=60″
1″=( 1)′ 60
角的表示(biǎoshì)方 ①三个大写英文字母；②一个大写字母；
法
③阿拉伯数字；④希腊字母.
第十四页，共十五页。
内容(nèiróng)总结
No 4.4 角。钟面上的时针与分针所构成的图形、四面体中任意两条相交棱所构成的图形，都给我们以角
的形象.。在没有特别说明的情况下，我们说的角都是在0°~180°之间。④希腊字母(Xīlà zìmǔ).。用三个 字母表示角时，要把表示顶点的字母写在中间。把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，每一等份叫 做1度，记作1°，如图.。（1）用度、分、秒表示30.26°。(1)48°39′+67°45′.。(2)180°-87°19′42″.
12/9/2021
第十五页，共十五页。
B
边
顶点 O
(dǐngdiǎn)
边A
角可以看作(kàn zuò)是从一点O出发的两条 射线OA，OB所组成的图形.点O叫做角的顶 点，射线OA，OB叫做角的边.
第四页，共十五页。
终边 B
始边
在没有(méi yǒu)特别说
明的情况下，我们说的 角都是在0°~180°之
间
A
角也可以看成是射线OA绕着点O旋转到OB的 位置后形成的图形.射线OA、OB分别(fēnbié)叫做这个 角的始边和终边.
把1度的角60等分，每份就
是(jiùshì)1分的角，记作1′；把1分
1°
的角60等分，每份就是1秒的角，
记作1″即
1°=60′， 1′=60″
第七页，共十五页。
例1 计算： （1）用度、分、秒表示 (biǎoshì)30.26°； （2）42°18′15″等于多少度？
第八页，共十五页。
解（1）因为(yīn wèi)0.26°=60′×0.26 =15.6′，
课后小结(xiǎojié)
度分秒(fēnmiǎo)的 换算
1°=60′
1′=( 1)° 60
1′=60″
1″=( 1)′ 60
角的表示(biǎoshì)方 ①三个大写英文字母；②一个大写字母；
法
③阿拉伯数字；④希腊字母.
第十四页，共十五页。
内容(nèiróng)总结
No 4.4 角。钟面上的时针与分针所构成的图形、四面体中任意两条相交棱所构成的图形，都给我们以角
的形象.。在没有特别说明的情况下，我们说的角都是在0°~180°之间。④希腊字母(Xīlà zìmǔ).。用三个 字母表示角时，要把表示顶点的字母写在中间。把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，每一等份叫 做1度，记作1°，如图.。（1）用度、分、秒表示30.26°。(1)48°39′+67°45′.。(2)180°-87°19′42″.
数学沪科七年级上册4.4 角【课件】 (共14张PPT)
边
射 线 OA 、 OB 叫 做 角 的 两 边 ． 这 个 角 可 记 作
∠AOB，读作“角AOB”.
顶点
O边
B
探究新知
A
1．角的概念及表示方法.
边
∠AOB也可以看成是射线OA绕点O旋转到
OB的位置后形成的图形，射线OA、OB分
顶点
别叫做角的始边和终边．
O边
B
总结：角有两个定义，一个是静态的定义，把角看作由一点出发的两条射线组成 的图形；另一个定义是动态的，把角看作一条射线绕端点旋转所形成的图形，把 开始位置的射线叫做始边，把终止位置的射线叫做终边．
所以每份是������������°������������′.
课堂总结 问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？ 1. 角的定义： (1)角是由两条具有公共端点的射线组成的图形. (2)角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而成的. 2. 角的度量单位是“度、分、秒”. 1° = 60′，1′8.25 ≈ 0.304°，
60
所以42°18′15′′ ≈ 42.304°.
巩固练习
1.如图直线AB、DE相交于O，CO⊥ED，则图中共有锐角多少个？直角 多少个？钝角多少个？并分别把它们表示出来.
C
A O
E
锐角有∠AOE、∠AOC、∠BOD，共3个.
D
直角有∠COE、∠DOC，共2个.
探究新知 角的表示方法：
(3)在角的内部标上一个数字，如：1、2、3……，记作∠1、∠2、∠3. (4)或者在角的内部标上一个小写的希腊字母，如α、β、γ，记作∠α，∠β， ∠γ.
1
α
探究新知
2. 角的度量单位以及单位之间的换算.
角的度量单位是“度、分、秒”. 把一个周角360等分，每一等份是1度的角，1度记作1°； 再把1°的角60等分，每一等份是1分的角，1分记作1′； 把1′的角60等分，每一等份是1秒的角，1秒记作1′′. 即1° = 60′，1′ = 60′′.
【课件】七年级上册数学第4章4.4角沪科版-(共32张PPT)
例1 判断正误，对的打“√”，错的打“×”． (1)有公共端点的两条射线叫做角．( × ) (2)两条射线组成的图形叫做角．( × ) (3)角的大小与角画出的两边的长短无关．( √ ) (4)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做 角．( × )
导引：紧扣角的两种定义来进行判断．
总结
判断角的方法： 静态定义的条件：①两条射线；②有公共端点； ③组成的图形． 动态定义的条件：①一条射线；②绕它的端点旋 转；③形成的图形． 本例中，(1)没有“组成的图形”，而“两条射线”是 角的边；(2)缺少“公共端点”；(4)应该是“绕它的 端点”旋转．
第4章 直线与角
4.4 角
1 课堂讲解 2 课时流程
角及有关角的定义 角的表示方法 角的度量 方向角
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 角及有关角的定义
钟面上的时针与分针所构成的图形、四面体中任意两条 相交棱所构成的图形(图4 - 21 )，都给我们以角的形象.
图4 - 21
定义：(1)角的静态定义：从一点出发的两条射线 组成的图形叫做角．这个点叫做角的顶点，这两条 射线是角的两条边． (2)角的动态定义：由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形叫做角．
例3 如图，写出符合以下条件的角： (1)能用一个大写字母表示的角； (2)以A为顶点的角； (3)小于平角的角．
导引：用一个大写字母表示的角不能有其他角与它共 用顶点．
解：(1)∠B，∠C. (2)∠BAC，∠BAD，∠CAD. (3)∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4.
总结
1．表示角时，若用一个大写字母表示某角，则该角不能 有其他角与它共用顶点，如图中∠BAD，∠BAC， ∠CAD，∠BDA，∠CDA都不能用一个大写字母表示, 以免混淆．
沪科版(2024)七年级数学上册课件 4.4角 课件
段是
cm, 用这个放大镜看一个20°的角，看到
的角是
度.
8. 分 针 每 分 钟 转
度，时针每小时转
度，
分
针每走1分钟，时针相应地转
度；小明每天
都是 6 : 3 0 起 床 上 学 ， 此 时 时 针 与 分 针 的 夹 角 是 度.
三、解答题(共26分)
9. ( 8 分 )计 算 ：
(1)13°29′+78°1'27";
1°=60′,1′=60”,
,
3、方法规律：
①大单位化小单位整个过程乘以60.②将小单位化大单位先将最小
的单位向它的上级单位换算，逐步进行到化成最大的单位“度”,要除以
60.↵
表示同一个角的图形是
(
)
A
B
C
D
知识点二 角的度量
4. 如图，下列表示角的方法，错误的
是
( B)
A. ∠1 与 ∠AOB 表 示 同 一 个 角
B. ∠AOC 也 可 用 ∠O 来 表 示
C. 图 中 共 有 三 个 角 ： ∠AOB、∠AOC、∠BOC
D.∠β 表 示 的 是 ∠BOC
5. (和平中考)如图，下列说法中错误的是
1. 下 列 说 法 正 确 的 是
(
)
A. 两 条 射 线 组 成 的 图 形 叫 做 角
B. 在 ∠ADB 一 边 的 延 长 线 上 取 一 点D
C. ∠ADB
的 边 是 射 线DA 、DB
D. 直 线 是 一 个 角
2. 下 图 中 表 示 ∠ABC 的 图 是
(
)
A
B
C
D
3. 下 列 四 个 图 形 中 ， 能 用 ∠ 1 、 ∠AOB、∠O 三 种 方 法
2024年秋沪科版七年级数学上册 4-4 角(课件)
角有几个？分别把它们表示出来.
解:以B为顶点的角有3个，分别是
∠ABD、∠ABC、∠DBC，以D为顶
点小于平角的角有4个，分别是
∠ADE、∠EDC、∠ADB、∠BDC.
1.如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方
法表示同一角的图形是( B )
2.如图，在已知角的内部画射线，画1条射线，图中共有3个
在角的内部靠ຫໍສະໝຸດ 近角的顶点处画一弧线，写上一个数字，如1，2，3等 .
【学法指导】当顶点处不是一个角时，不能用一个字母表
示角.
1.如图，下列说法错误的是( D )
A.∠ECA是一个平角
B.∠ADE也可以表示为∠D
C.∠BCA也可以表示为∠1
D.∠ABC也可以表示为∠B
角的概念及表示方法的理解
1.如图，以B为顶点的角有几个？以D为顶点的小于平角的
＝175°16'30″－42°÷6－330'÷6＋12°36'150″
＝175°16'30″－7°－55'＋12°38'30″
＝187°54'60″－7°55'＝180°.
方法归纳交流 (1)度分秒的加法: 度与度、分与分、秒
与秒
分别相加，计算结束后，满60进 1 .(2)度分秒的减法:
度与度、分与分、秒与秒
位
分别相减，如果不够减，就向前一
借1 ，借1°就相当于借
60″ .
60' ，借1'就相当于借
钟表上有关角度的计算
2.如图，时钟指示4点10分，它的时针和分针所成的锐角为
65°.
[变式演练]时钟由2点30分到2点55分，时针走了
分针走了
4.4 角(课件)沪科版(2024)数学七年级上册
知2－练
例2 [母题 教材 P154 练习 T1]如图 4.4-3，写出符合以下 条件的角：
(1) 能用一个大写字母表示的角； (2) 以 A 为顶点的角； (3) 小于平角的角 .
解题秘方：先要明确角的表示方法的“适用范
知2－练
围”，再根据图形特点将每个角用合
适的方法表示出来 .
解： (1) ∠ B， ∠ C.
(2) ∠ BAC， ∠ BAD， ∠ CAD. (3) ∠ BAC， ∠ B， ∠ C， ∠ 1， ∠ 2， ∠ 3， ∠ 4.
2-1.如图，解答下列问题： (1) 用不同的方法表示图中以D为顶点的角；
解：用三个大写字母表示图中以D为顶 点的角为∠ADB，用一个大写字母表示 图中以D为顶点的角为∠D，用数字表 示图中以D为顶点的角为∠1.
知3－讲
要点归纳
知3－讲
1. 角的度、分、秒是 60进制的，这和计量时间
的时、分、秒是一样的.
2. 把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低
级单位转化为高级单位要除以进率.
3. 使用三角尺可以画出30°， 45°， 60°，
90°等特殊角，使用量角器可以画出任何给
定度数的角.
例3 [母题 教材 P155 例 1 ] 计算：(1)将 14.28°用度、分、秒表示； (2)将 45° 57′ 18″用度表示 .
示例
知1－讲
组成元素
起始位置的 射线叫作角 的始边，终 止位置的射 线叫作角的 终边
特别解读
知1－讲
1. 构成角的要素是顶点、两边，且两边都是射线 .
2. 角的大小与所画边的长短无关，只与构成角的
两边张开的幅度有关.
3. 平角的两边成一条直线，但不能说平角就是直
沪科版七年级上册数学：4.4 角(公开课课件)
第4 章 直 线 与 角
金安区孙岗镇许小河学校 孟祥龙 2018年4月12日
4.4 角 单击此处编（辑第母一版课标题时样）式
单自击此学处目编标辑导母版航文本样式
第二级
1、理解角的两种定 第义三第及级四有级 关概念。建立几何中角
的概念。
第五级
2、知道角有几种不同的表示方法，并能正确记与 读。
3.用一个数字
4.用希腊字母表示
注意事项
表示顶点的字母要写在中间
一个字母只表示一个角
在靠近顶点处画上弧线， 并写上数字 在靠近顶点处画上弧线， 并写上希腊字母
三、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角
O
大于90°但小于180°（即大于直角但小于平角）的角叫做钝角.
C
A
B
等于180°的角叫做平角。
B
●
A
O
等于360°的角叫做周角。
A
O
B
一、角的定义 1.角是由两条具有公共端点的射线组成的 图形.
2.角可以看成是一条射线绕着它的端点旋 转而成的.
二、角的表示方法 表示方法
1.用三个大写的字母表示 2.用一个顶点的字母来表示
思
我
B
想
5
我
进 步
43 DA
21
E
C
数一数图中有几个小于平角的角？请
分别表示出来。
∠ BAD, ∠BAC, ∠BAE,
B
∠DAC, ∠DAE,
∠CAE
D
A
C
我思我想我进步
E
角也可以看做一条射线绕端点旋转所 组成的图形。
３.角的定义２：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 从始边旋转到终边所扫过的区域，叫做角的内部.
金安区孙岗镇许小河学校 孟祥龙 2018年4月12日
4.4 角 单击此处编（辑第母一版课标题时样）式
单自击此学处目编标辑导母版航文本样式
第二级
1、理解角的两种定 第义三第及级四有级 关概念。建立几何中角
的概念。
第五级
2、知道角有几种不同的表示方法，并能正确记与 读。
3.用一个数字
4.用希腊字母表示
注意事项
表示顶点的字母要写在中间
一个字母只表示一个角
在靠近顶点处画上弧线， 并写上数字 在靠近顶点处画上弧线， 并写上希腊字母
三、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角
O
大于90°但小于180°（即大于直角但小于平角）的角叫做钝角.
C
A
B
等于180°的角叫做平角。
B
●
A
O
等于360°的角叫做周角。
A
O
B
一、角的定义 1.角是由两条具有公共端点的射线组成的 图形.
2.角可以看成是一条射线绕着它的端点旋 转而成的.
二、角的表示方法 表示方法
1.用三个大写的字母表示 2.用一个顶点的字母来表示
思
我
B
想
5
我
进 步
43 DA
21
E
C
数一数图中有几个小于平角的角？请
分别表示出来。
∠ BAD, ∠BAC, ∠BAE,
B
∠DAC, ∠DAE,
∠CAE
D
A
C
我思我想我进步
E
角也可以看做一条射线绕端点旋转所 组成的图形。
３.角的定义２：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 从始边旋转到终边所扫过的区域，叫做角的内部.
沪科版数学七年级上册 4.4 角课件(共22张ppt)
注
∠AOB 任何角都可以用 或∠BOA 此方法表示
当以某一个字母
∠O
（如O）为顶点 的角只有一个角
时可以这样表示。
3、用一个 数字或希腊
β
字母来表示
2
∠β
当一个角的内部 没有别的角时，
∠2 可用些法。
练习1 1.把图中的角表示成下列形式： ①∠APO ②∠AOP ③∠OPC，
④∠O
⑤∠COP ⑥∠P。
4.4 角
观察下面实物，你发现这些实物 中有什么相同图形吗？
角的定义（1）
角是由有公共端点的两条射线组成的图形。
射边线
两射线公共端点是角的顶点 两条射线是角的两条边。
顶点
射边线
判断下列哪些图形是角
(√)
（×） (√)
(√)
角的定义（2）:
角也可以看做一条射线绕端点旋转所形 成的图形。
返回目录
角的个数 n(n 1) 2O
(n为射线的条数 )
···
B
1.角的定义一: 有公共端点的两条射线组成的图形
叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这 两条射线叫做角的边。
2.角的定义二： 角可以看成是一条射线绕着它的
端点从一个位置旋转到另一个位置所形成 的图形。射线旋转时经过的平面部分叫角 的内部。
3.角的四种表示方法
A
E
12 3
C
D
B
平角
B
B
O
A
如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始
边成一条直线时，所成的角叫做 平角.
周角
O
A
（B）
当终边旋转到与始边重合时，所成的 角叫做 周角 .
3.判断题
（1）直线是一个平角
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终 边
始边
平角的定义：
1800
C
O
A
射线 OA绕点O 旋转，当终点位置 OC和起始位置 OA 成一直线时，所成 的角叫做平角。
周角的定义：
O 3600
A
射线 OA绕点O 旋转，回到起始位 置 OA 时，所成的角叫做周角。
说明：
在不做特别说明的情况下，我们说 的角都指不大于平角的角
判断题： （1）两条射线组成的图形叫角。 （2）角的 两边是两条射线。
判断下列哪些图形是角
（√）
（×）
（√）
（√）
霞西学校
何琴
想一想：
角的两边是前面学过的什么图形，它 们的位置关系如何？ 你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？
角的定义（1） 静态定义
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
边
射线
顶点 射线 边
角的定义(2): 动态定义
角可以看作是一条射线绕着它 的端点旋转而成的.
1 记作∠1
α
记作∠α
牛刀小试
• 1.把图中的角表示成下列形式：
①∠ABO ②∠AOB ③∠α ④∠O
• 其中正确的有 ②③④ （把你认为正确的序号 都填上。） A
α
O
B
2.将图中的角用不同的方法表示出来，并填
写下表
B 5
4
3
21
EБайду номын сангаас
D
A
C
∠1
∠2
∠BCE ∠ACB
∠3
∠BAC
∠4
∠DAB
∠5 ∠ABC
3.（1）如图，能把∠α记作∠O吗？∠α还可 以怎么表示？
A
B
α
）β O
C
（2）在上图中共有几个角？分别把它 们读出来。
4.如图，回答下列问题：
（1）∠ABD与∠ABC是同一个角吗？
（2）能用一个大写字母表示的角有几个？
（3）以点A为顶点的角有哪几个？
A
以D点为顶点的角呢？
（4）图中共有多少个角？是哪些角？
B
C
D
角 1、角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
的 2、角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而
定 成的. 义
角的表示方法
表示方法
注意事项
1、用三个大写的
字母表示
2、用一个顶点的
字母来表示
3、用一个数字 4、用希腊字母
表示
表示顶点的字母要写 在中间 一个字母只表示一个角
在靠近顶点的处画上弧线， 并写上数字 在靠近顶点的处画上弧线， 并写上希腊字母
角用“∠”表示，读做“角”。角的表示方 法有下面四种：
记作： ∠AOB 或∠BOA
(1)角可以用三个大写字母表示，但表示 顶点的字母一定写在中间
(2) 用一个字母表示角,但必须是以这个字 母为顶点的角只有一个
A
C
记作：∠O
O
B
(3) 用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线,写 上数字
(4)也可用一个希腊字母表示,并在靠近顶点处画上 弧线,写上希腊字母（如α、β、γ）
作业
必做题：同步练习98页第1,2,3,5,7,8题 选做题：同步练习101页第9题
始边
平角的定义：
1800
C
O
A
射线 OA绕点O 旋转，当终点位置 OC和起始位置 OA 成一直线时，所成 的角叫做平角。
周角的定义：
O 3600
A
射线 OA绕点O 旋转，回到起始位 置 OA 时，所成的角叫做周角。
说明：
在不做特别说明的情况下，我们说 的角都指不大于平角的角
判断题： （1）两条射线组成的图形叫角。 （2）角的 两边是两条射线。
判断下列哪些图形是角
（√）
（×）
（√）
（√）
霞西学校
何琴
想一想：
角的两边是前面学过的什么图形，它 们的位置关系如何？ 你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？
角的定义（1） 静态定义
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
边
射线
顶点 射线 边
角的定义(2): 动态定义
角可以看作是一条射线绕着它 的端点旋转而成的.
1 记作∠1
α
记作∠α
牛刀小试
• 1.把图中的角表示成下列形式：
①∠ABO ②∠AOB ③∠α ④∠O
• 其中正确的有 ②③④ （把你认为正确的序号 都填上。） A
α
O
B
2.将图中的角用不同的方法表示出来，并填
写下表
B 5
4
3
21
EБайду номын сангаас
D
A
C
∠1
∠2
∠BCE ∠ACB
∠3
∠BAC
∠4
∠DAB
∠5 ∠ABC
3.（1）如图，能把∠α记作∠O吗？∠α还可 以怎么表示？
A
B
α
）β O
C
（2）在上图中共有几个角？分别把它 们读出来。
4.如图，回答下列问题：
（1）∠ABD与∠ABC是同一个角吗？
（2）能用一个大写字母表示的角有几个？
（3）以点A为顶点的角有哪几个？
A
以D点为顶点的角呢？
（4）图中共有多少个角？是哪些角？
B
C
D
角 1、角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
的 2、角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而
定 成的. 义
角的表示方法
表示方法
注意事项
1、用三个大写的
字母表示
2、用一个顶点的
字母来表示
3、用一个数字 4、用希腊字母
表示
表示顶点的字母要写 在中间 一个字母只表示一个角
在靠近顶点的处画上弧线， 并写上数字 在靠近顶点的处画上弧线， 并写上希腊字母
角用“∠”表示，读做“角”。角的表示方 法有下面四种：
记作： ∠AOB 或∠BOA
(1)角可以用三个大写字母表示，但表示 顶点的字母一定写在中间
(2) 用一个字母表示角,但必须是以这个字 母为顶点的角只有一个
A
C
记作：∠O
O
B
(3) 用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线,写 上数字
(4)也可用一个希腊字母表示,并在靠近顶点处画上 弧线,写上希腊字母（如α、β、γ）
作业
必做题：同步练习98页第1,2,3,5,7,8题 选做题：同步练习101页第9题