材料力学期末总结

第二章 轴向拉伸与压缩

§2.1 拉伸与压缩的概念

受力特点：外力合力的作用线与杆轴线重合 变形特点：杆沿轴向伸长或缩短

§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力 轴力的符号规定:

背离截面为正，指向截面为负，拉为正，压为负 轴力求法：截面法 轴力图：

横轴代表横截面位置，纵轴代表轴力大小。标出轴力值及正负号（一般：正值画上方，负值画下方）。

§2.3 轴向拉伸或压缩时截面上的应力 横截面上的应力： 假设： ① 平面假设

② 横截面上各点处仅存在正应力并沿截面均匀分布。

斜截面上的应力：

斜截面----是指任意方位的截面。

全应力： 正应力：

切应力：

Ps.1） α=0时，σmax＝σ 2）α＝45时，τmax =σ/2

§2.4 材料的力学性能

材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性称材料的力学性能，也称机械性能。

材料在拉伸时的力学性能:

1).低碳钢(C≤0.25%)拉伸时的力学性能

当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比—胡克定律

s = E e

E ：弹性模量

⎩⎨

⎧==：横截面面积

：横截面上的轴力A F A F A F N N σF F α

αααα

σα

τα

σααcos cos ==A

F

p ασασαα2cos cos ==p α

σ

αταα2sin 2sin ==p

σp----比例极限

σe----弹性极限

σs----屈服极限

σb----强度极限

2）塑性指标

1．延伸率

2．断面收缩率

d≥5%

d＜5%—脆性材料

3）铸铁拉伸时的力学性能

①σ

b

—拉伸强度极限，脆性材料唯一拉伸力学性能指标。

②应力应变不成比例，无屈服、颈缩现象，变形很小且s b很低。

材料压缩时的力学性能

1）低碳钢压缩实验

%

100

1⨯

-

=

l

l

l

δl

1

----试件拉断后的长度

%

100

1⨯

-

=

A

A

A

ψA

1

----试件拉断后断口处的最小横截面面积

A

P

b

b

=

σ

强度极限

比例极限s pc ，屈服极限s sc ，弹性模量E c 基本与拉伸时相同。 2）铸铁压缩实验

s by >s bL ，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成

45o ～55o 的滑移面破坏。 塑性材料和脆性材料的比较： （1）两种材料的区别标准

（2）极限应力不同，塑性材料以屈服极限为极限应力，脆性材料以强

度极限为极限应力

（3）抗拉压特性不同 应力集中的概念：

因杆件外形突然变化，而引起局部应力急剧增大的现象，称应力集中。

§2.5 失效、安全系数和强度计算

失效—由于材料的力学行为而使构件丧失正常功能的现象 安全系数的确定：

塑性材料：n s =1.2 ~ 2.5 脆性材料：n b =2 ~ 3.5 许用应力与安全系数：

对于塑性材料，其许用应力为：[σ]=

s

s

n σ 对于脆性材料，其许用应力为：[σ]=b

b

n σ 轴向拉压变形的强度条件：

§2.6 轴向拉伸或压缩时的变形

直杆轴向拉伸与压缩的变形

1、纵向变形:杆件长度尺寸从l变为l1

2、横向变形:杆件横向尺寸从b变为b1

§2.7拉伸、压缩超静定问题

超静定问题的概念:

未知力数目多于平衡方程的数目，利用静力平衡方程不能确定所有未知力的问题，称为超静定问题。

超静定问题的解法

l

l

l-

=

∆

1

b

b

b-

=

∆

1

第三章剪切实用计算

§3.1 剪切与挤压的概念

剪切的概念：

1.受力特点

构件受两个大小相等、方向相反、作用线相距很近且垂直于杆轴线的外力作用。

2.变形特点

构件的两部分发生相对错动。

剪切面：

(1)剪切面：构件将发生相互错动的面，如n–n。

(2)单剪切（简称单剪）：只有一个剪切面

(3)双剪切（简称双剪）：有两个剪切面

§3.2 剪切的实用计算

1.剪切的内力---剪力

2.切应力

假设受剪面上的应力是平均分布的，即

3.抗剪强度条件

§3.3 挤压的实用计算

接触面上由于挤压力太大而产生塑性变形，引成的破坏称

挤压破坏。

1.挤压的实用计算

2.挤压强度条件[ jy]称许用挤压应力

(一)概念归纳

剪切:在构件的两侧面上受到大小相等、方向相反、作用线相距很近而且垂直于杆轴线的外力作用下，构件的两部分发生相对错动的形式。

挤压：在发生剪切变形的同

时，连接构件的局部表面还要受到其他接触构件所施加的压力作用。（二）表格整理

剪切与挤压内容