2018_2019学年九年级数学下册第1章二次函数1-5二次函数的应用练习新版湘教版

1.5 二次函数的应用

知|识|目|标

1．通过回顾建立方程模型解决实际问题的基本方法，在探究“动脑筋”的基础上，理解通过建立二次函数模型解决实际问题的方法．

2．根据几何图形及其性质建立二次函数关系，并能解决有关面积的问题．

3．能够利用二次函数的最大(小)值解决实际问题中的最值问题．

目标一理解建立二次函数模型解决实际问题的方法

例1 教材“动脑筋”改编有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为20 m，拱顶距离水面4 m.

(1)在如图1－5－1所示的平面直角坐标系中，求出该抛物线的函数表达式；

(2)在正常水位的基础上，当水位上升h m时，桥下水面的宽为d m，求d关于h的函数表达式；

(3)设正常水位时桥下的水深为2 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18 m，求水深超过多少米时，就会影响过往船只在桥下的顺利航行．

图1－5－1

【归纳总结】利用二次函数解决拱桥类问题的“五步骤”：

(1)恰当地建立平面直角坐标系；

(2)将已知条件转化为点的坐标；

(3)合理地设出所求函数表达式；

(4)代入已知条件或点的坐标求出函数表达式；

(5)利用函数表达式解决问题．

目标二能利用二次函数解决几何图形的面积问题

例2 高频考题如图1－5－2，把一张长15 cm、宽12 cm的矩形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，再折成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．设剪去的小正方形的边长为x cm.

(1)请用含x的代数式表示长方体盒子的底面积．

(2)当剪去的小正方形的边长为多少时，其底面积是130 cm2?

(3)试判断折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值，若有，请求出最大值和此时剪去的小正方形的边长；若没有，请说明理由．

图1－5－2

【归纳总结】应用二次函数解决面积最大(小)值问题的步骤：

(1)分析题中的变量与常量；

(2)根据几何图形的面积公式建立函数模型；

(3)结合函数图象及性质，考虑实际问题中自变量的取值范围，求出面积的最大(小)值．

目标三能利用二次函数最大(小)值解决实际问题中的最值问题

例3 教材例题针对训练2017·济宁某商店销售一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．经市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元/个)有如下关系：y＝－x＋60(30≤x≤60)．设这种双肩包每天的销售利润为w元．

(1)求w与x之间的函数表达式．

(2)这种双肩包的销售单价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元/个，若该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，则销售单价应定为多少？

【归纳总结】利用二次函数求最值的“三注意”：

(1)要把实际问题正确地转化为二次函数问题；

(2)列函数表达式时要注意自变量的取值范围；

(3)若图象不包括抛物线的顶点，则应根据函数的增减性来确定最值．