工程光学习题解答第三章平面和平面系统

第三章平面系统

1. 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系?

解：

镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。

2有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面镜平行，问两平面镜的夹角为多少?

解：

M2M3//OA M1N1 M2M3 又I；I i I；I2

同理: I；I1 M 1M2M 3中(I2 I2) (I； I1) 180

60

答：a角等于60 。

3. 如图3-4所示，设平行光管物镜L的焦距f'

=1000mm顶杆离光轴的距离 a =10mm如

果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F的自准直象相对于F产生了y =2mnm勺位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少?

解:

y 2f 77000 0.001rad

x a 10 0.001 0.01mm

图3-4

4. 一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。平面镜MM与透镜光轴垂直交于D

点，透镜前方离平面镜600mm有一物体AB经透镜和平面镜后，所成虚像A'' B ''至平面镜的距离为150mm且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。

图3-29 习题4图

解：由于平面镜性质可得 A 'B '及其位置在平面镜前 150mn 处

A B 为虚像,A B 为实像

1

L 1 ' 则 1 丄 1

— 1

L L 600 150 450

2

L 2

解得 L 300 L '

150

111 '

又 -—=

f 150mm

L' L f'

答：透镜焦距为100 mm

转角0的关系，并画出关系曲线。如果像点移动允许有 0.02 mm 勺非线形度，试求 0允

许的最大值。

5. 如图3-30所示，焦距为

f' =120 mn 的透镜后有一厚度为 d =60mm 的平行平板，其折射

率n =1.5。当平行平板绕 O 点旋转时，像点在像平面上下移动，试求移动量△ y'与旋

解：

(1)

d1 d ' DE 7 d DE si n( 11I1) 「sin(l1 I1) COSl i cos I 1

由图可知l1

sin^

sin 11

sin

n n

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d

d ----------- (si nxcosh cos 11 si n|J

cosl i

I

,., dcosl1si nJ

d si n h

cosl1

当平行板转过0角时

cosl

2

sin

2

OD1

sin (90 l1) cosl1

d sin I j (1

cosl

n cos11

dsin (1

cos

n2 sin2

sin

d1 OB1 sin(

OB1

d1 d sin (1

nsin 11

d—si n( IJ

cosl 1

d

I

cosl1

cos ) ；

_2~ ) sin

6. 用焦距f'=450mm 勺翻拍物镜拍摄文件，文件上压一块折射率

平板,若拍摄倍率卩=-1试求物镜主面到平板玻璃第一面的距离。 解：

d 2 D 1D 2 OD 1 s in ⑴ I 1) I 1

sin I 1 n sin

I 1

cos11

：1 sin ：

（ —）

=」

Jn 2 si n 2(

n

d 2

d

' sin(|“ sin cos 11 I 1)

d d 1 d 2

4 (sin cosI 1

dsin 11(1

d[s in(

11 cosi 1 COSI 1 )

ncosI 1

)

cos(

Jn 2 cosi 1 sin | J

d sin(

)sin( )(1

cos( 、n 2 •上) sin (

)

) sin 2()

sin

sin cos

、n 2 sin 2

I

n =1.5,厚度d =15mm 勺玻璃

x 450mm L x f 450 450 900mm

x

又A和A'是一对共轭点（关于O2）

I I

n n n n 1 1.5

r 「0

l l r l 15

l' 10mm L 890mm

答：物镜主面到平板玻璃第一面的距离为890 mm

7. 试判断如图3-31所示各棱镜或棱镜系统的转像情况，设输入为右手系，画出相应输出坐

标系。

b)

d)

8. 试画出图3-12 b 所示300直角棱镜和图e 所示斜方棱镜的展开图。设 300直交棱镜

的口径等于斜边棱镜的一半， 斜方棱镜的口径等于直角边， 分别求出这两种棱镜的结构参数。

9. 试画出图3-31 a 所示列曼棱镜、图 b 中阿贝棱镜P 和图3-18 c 所示别汉棱镜的展开 图。 10.棱镜折射角a = 60 7'40'', c 光的最小偏向角 45 2818'',试求棱镜光学材料

的折射率。 解：

c)