曲线的切线与导数关系问题之一招毙命

曲线的切线与导数关系问题之一招毙命

学习目标：掌握函数在某一点处导数的几何意义——图象在该点处的切线的斜率，以及由此延伸的切线问题。 高考地位：常以选择题填空题的形式出现，或者出现在解答题的第一问，难度不大，但有时比较绕，属于必

会题。(个别题目要学会向切线方面考虑）

知识准备：

1、求导公式和导数的运算法则：

2、点斜式直线方程：

3、直线位置关系的判定 平行： 垂直：

4、导数的几何意义：函数在某一点处导数就是图象在该点处的切线的斜率即 解题绝招：

一点三等式

一点：切点 有则直接用，无则假设有

三等式：切点即满足切线方程也满足曲线方程 切点处的导数就是切线方程的斜率

典型例题：

例1.函数)(x f y =的图像在点M ))1(,1(f 处的切线方程是221+=

x y ,)1()1(/f f += . 3 例2.过P(-1,2)且与曲线2432+-=x x y 在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是 y=2x+4

曲线过点(0,0)的切线方程 x y 3

6±= 例3、已知直线1+=x y 与曲线)ln(a x y +=相切，求a 的的值(a=2)

例4、已知函数)(ln )(,)(R a x a x g x x f ∈==，它们有交点且交点处有相同的切线，求a 的值及交点处的切线方程 (02,2

2=+-=

e ey x e a )

例5、点P 是曲线x x y ln 2

-=上任一点，则点P 到直线2-=x y 的距离的最小值是 。2 总结：

基础训练：

1、曲线b x y x x y +==2ln 与相切与点p ，则p 点坐标为 .(e,e)

2、若曲线),0(2b b ax x y 在++=处的切线是x-y+1=0,则a= b= (1、1）

3、若曲线4x y =的一条切线l 与084=-+y x 垂直,则l 的方程为

4.曲线x e y 21=在),4(2e 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 .

5、已知直线y=kx 与y=lnx 有公共点,则k 的最大值为 .

e 1 6、曲线x x x y +-=232在21p p 处的切线斜率都为1，则21p p 在x 轴上得摄影长为

7、在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）的任意21122121)()(),(,x x x f x f x x x x -<-≠恒成立的是（ ）. A x

x f 1)(= B x x f =)( C x x f 2)(= D 2)(x x f = 8．设()f x 是偶函数，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1，则该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为_________.

9.设函数()142cos 3sin 323-+θ+θ=x x x x f ，其中⎥⎦

⎤⎢⎣⎡π∈θ650，， 则导数()1-'f 的取值范围是 （ ）

A ． []63，

B ．[]343+，

C ．[]634，-

D ． []3434+-， 10、若存在过点（1,0）的直线与曲线9415,23-+

==x ax y x y 都相切，求a 值(1,23.6425,000-=-=-

==a x a x )

11、设,),()(,)()(),()(,sin )(/1/12/010N n x f x f x f x f x f x f x x f n n ∈====+ 则=)(2009x f ( )c

A sinx

B –sinx

C cosx

D -cosx