初三数学测试卷
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27．如图， 为⊙ 的直径，弦 ， 相交于点 ，且 ⊥ 于点 ，过点
作⊙ 的切线交 的延长线于点 .
（1）求证： ；
（2）若⊙ 的半径为 ，点 是 的中点， ，
写出求线段 长的思路.
28．已知 是 的函数，下表是 与 的几组对应值．
…
…
…
…
小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 与 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．
A.2B.-2C．4D.-4
二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）
14．如图，正方形ABCD，根据图形写出一个正确的等_____.
15．如图，四边形ABCD的顶点均在⊙O上，∠A=70°，则∠C=___________°.
16．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》共有三卷.第三卷里有一题：“今有兽，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足.问：禽、兽各几何？”
（1）点 的变换点 的坐标是；
点 的变换点为 ，连接 ， ，则 = ；
（2）已知抛物线 与 轴交于点 ， （点 在点 的左侧），顶点为 .点 在抛物线 上，点 的变换点为 .若点 恰好在抛物线的对称轴上，且四边形 是菱形，求 的值；
（3）若点 是函数 （ ）图象上的一点，点 的变换点为 ，
连接 ，以 为直径作⊙ ，⊙ 的半径为 ，请直接写出 的取值范围.
A． B．
C． D．
7．甲、乙、丙三车从A城出发匀速前往B城.在整个行程中，汽车离开A城的距离s与时刻t的对应关系如下图所示.那么8:00时，距A城最远的汽车是
A．甲车B．乙车C．丙车D．甲车和乙车
8．如图，直线m⊥n.在平面直角坐标系 中，x轴∥m，y轴∥n.如果以O1为原点，点A的坐标为(1，1).将点O1平移 个单位长度到点O2，点A的位置不变，如果以O2为原点，则点A的坐标可能是
三、解答题
22．已知 ，且 ，求代数式 的值．
23．列方程或方程组解应用题：
某校的软笔书法社团购进一批宣纸，用 元购进的用于创作的宣纸与用 元购进的用于练习的宣纸的数量相同，已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多 元，求用于练习的宣纸的单价是多少元∕张？
24．如图，四边形 是矩形，点 在 边上，点 在 的延长线上，且 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形．
（2）若 ， ， ，求 的长．
25．如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴交于点 ，与双曲线 的一个交点为 ．
（1）求直线与双曲线的表达式；
（2）过点 作 ⊥ 轴于点 ，若点 在双曲线
上，且△ 的面积为 ，求点 的坐标．
26．绿色出行是对环境影响Leabharlann Baidu小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线．某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校教师在3月6日至3月10日使用单车的情况进行了问卷调查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分：
A．（0，5）B．（5，0）C．（0，-5）D．（-5，0）
12．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组 的解为
A． B． C． D．
13．如图，点A是反比例函数 上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数图象 上移动， 的值为
A． B. C. D.
3．在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是
ABCD
4．右图多边形ABCDE的内角和是
A．360°B．540°C．720°D．900°
5．下列图形中，正方体展开后得到的图形不可能是
A．B．C．D．
6．小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次，两人的平均成绩均为7.5环，下图做出了表示平均数的直线和10次射箭成绩的折线图. ， 分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩的方差，则有
A．(3，-1)B．(1，-3)
C．(-2，-1)D．( +1， +1)
9．甲，乙，丙三种作物，分别在山脚，山腰和山顶三个试验田进行试验，每个试验田播种二十粒种子，农业专家将每个试验田成活的种子个数统计如条形统计图，如图所示，下面有四个推断：
①甲种作物受环境影响最小；
②乙种作物平均成活率最高；
③丙种作物最适合播种在山腰；
④如果每种作物只能在一个地方播种，那么山脚，山腰和
山顶分别播种甲，乙，丙三种作物能使得成活率最高.
其中合理的是：
A．①③B．①④C．②③D．②④
10．若 ，代数式 的值是
A． B． C．-3D．3
11．如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐标为（0，-1），雍和宫站的坐标为（0，4），则西单站的坐标为
请根据以上信息解答下列问题：
（1）3月7日使用“共享单车”的教师人数为人，并请补全条形统计图；
（2）不同品牌的“共享单车”各具特
色，社会实践活动小组针对有过
使用“共享单车”经历的教师做
了进一步调查，每位教师都按要
求选择了一种自己喜欢的“共享
单车”，统计结果如右图，其中
喜欢 的教师有 人，求
喜欢 的教师的人数.
（1）求抛物线 的表达式及顶点坐标；
（2）将抛物线 平移，得到的新抛物线 的顶点为 ，
抛物线 的对称轴与两条抛物线 ， 围成的封闭图形为 .
直线 经过点 .若直线 与图形 有公共点，求 的取值范围.
30．在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ，点 的变换点 的坐标定义如下：
当 时，点 的坐标为 ；当 时，点 的坐标为 .
请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：
①___________________________________________________________________：
②___________________________________________________________________．
译文：“现在有一种野兽，长有六头四足；有一种鸟，长有四头两足，把它们放一起，共有76头，46足．问野兽、鸟各有多少只？”设野兽x只，鸟y只，可列方程组为__________________．
17．关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数 ， 的值： ， .
18．下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程.
19．如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE=5米，窗口高AB=2米，那么窗口底边离地面的高BC=__________米.
20．如图，已知钝角△ABC，老师按照如下步骤尺规作图：
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
初三数学测试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．2016年10月12日至15日，第二届中国“互联网+”大学生创新创业全国总决赛上，ofo共享单车从全国约119000个创业项目中脱颖而出，最终获得金奖.将119000用科学计数法表示应为
A． B. C. D.
2．如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB=4，那么点 表示的数是
步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.
小明说：图中的BH⊥AD且平分AD.
小丽说：图中AC平分∠BAD.
小强说：图中点C为BH的中点.
他们的说法中正确的是___________.他的依据是_____________________.
21．已知二次函数 ，当 时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________.
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据
描出的点，画出该函数的图象；
（2）根据画出的函数图象，写出：
① 对应的函数值 约为；
②该函数的一条性质：．
29．在平面直角坐标系 中，抛物线 ： 与 轴交于点 ， （点 在
点 的左侧），对称轴与 轴交于点 ，且 .
作⊙ 的切线交 的延长线于点 .
（1）求证： ；
（2）若⊙ 的半径为 ，点 是 的中点， ，
写出求线段 长的思路.
28．已知 是 的函数，下表是 与 的几组对应值．
…
…
…
…
小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 与 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．
A.2B.-2C．4D.-4
二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）
14．如图，正方形ABCD，根据图形写出一个正确的等_____.
15．如图，四边形ABCD的顶点均在⊙O上，∠A=70°，则∠C=___________°.
16．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》共有三卷.第三卷里有一题：“今有兽，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足.问：禽、兽各几何？”
（1）点 的变换点 的坐标是；
点 的变换点为 ，连接 ， ，则 = ；
（2）已知抛物线 与 轴交于点 ， （点 在点 的左侧），顶点为 .点 在抛物线 上，点 的变换点为 .若点 恰好在抛物线的对称轴上，且四边形 是菱形，求 的值；
（3）若点 是函数 （ ）图象上的一点，点 的变换点为 ，
连接 ，以 为直径作⊙ ，⊙ 的半径为 ，请直接写出 的取值范围.
A． B．
C． D．
7．甲、乙、丙三车从A城出发匀速前往B城.在整个行程中，汽车离开A城的距离s与时刻t的对应关系如下图所示.那么8:00时，距A城最远的汽车是
A．甲车B．乙车C．丙车D．甲车和乙车
8．如图，直线m⊥n.在平面直角坐标系 中，x轴∥m，y轴∥n.如果以O1为原点，点A的坐标为(1，1).将点O1平移 个单位长度到点O2，点A的位置不变，如果以O2为原点，则点A的坐标可能是
三、解答题
22．已知 ，且 ，求代数式 的值．
23．列方程或方程组解应用题：
某校的软笔书法社团购进一批宣纸，用 元购进的用于创作的宣纸与用 元购进的用于练习的宣纸的数量相同，已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多 元，求用于练习的宣纸的单价是多少元∕张？
24．如图，四边形 是矩形，点 在 边上，点 在 的延长线上，且 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形．
（2）若 ， ， ，求 的长．
25．如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴交于点 ，与双曲线 的一个交点为 ．
（1）求直线与双曲线的表达式；
（2）过点 作 ⊥ 轴于点 ，若点 在双曲线
上，且△ 的面积为 ，求点 的坐标．
26．绿色出行是对环境影响Leabharlann Baidu小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线．某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校教师在3月6日至3月10日使用单车的情况进行了问卷调查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分：
A．（0，5）B．（5，0）C．（0，-5）D．（-5，0）
12．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组 的解为
A． B． C． D．
13．如图，点A是反比例函数 上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数图象 上移动， 的值为
A． B. C. D.
3．在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是
ABCD
4．右图多边形ABCDE的内角和是
A．360°B．540°C．720°D．900°
5．下列图形中，正方体展开后得到的图形不可能是
A．B．C．D．
6．小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次，两人的平均成绩均为7.5环，下图做出了表示平均数的直线和10次射箭成绩的折线图. ， 分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩的方差，则有
A．(3，-1)B．(1，-3)
C．(-2，-1)D．( +1， +1)
9．甲，乙，丙三种作物，分别在山脚，山腰和山顶三个试验田进行试验，每个试验田播种二十粒种子，农业专家将每个试验田成活的种子个数统计如条形统计图，如图所示，下面有四个推断：
①甲种作物受环境影响最小；
②乙种作物平均成活率最高；
③丙种作物最适合播种在山腰；
④如果每种作物只能在一个地方播种，那么山脚，山腰和
山顶分别播种甲，乙，丙三种作物能使得成活率最高.
其中合理的是：
A．①③B．①④C．②③D．②④
10．若 ，代数式 的值是
A． B． C．-3D．3
11．如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐标为（0，-1），雍和宫站的坐标为（0，4），则西单站的坐标为
请根据以上信息解答下列问题：
（1）3月7日使用“共享单车”的教师人数为人，并请补全条形统计图；
（2）不同品牌的“共享单车”各具特
色，社会实践活动小组针对有过
使用“共享单车”经历的教师做
了进一步调查，每位教师都按要
求选择了一种自己喜欢的“共享
单车”，统计结果如右图，其中
喜欢 的教师有 人，求
喜欢 的教师的人数.
（1）求抛物线 的表达式及顶点坐标；
（2）将抛物线 平移，得到的新抛物线 的顶点为 ，
抛物线 的对称轴与两条抛物线 ， 围成的封闭图形为 .
直线 经过点 .若直线 与图形 有公共点，求 的取值范围.
30．在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ，点 的变换点 的坐标定义如下：
当 时，点 的坐标为 ；当 时，点 的坐标为 .
请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：
①___________________________________________________________________：
②___________________________________________________________________．
译文：“现在有一种野兽，长有六头四足；有一种鸟，长有四头两足，把它们放一起，共有76头，46足．问野兽、鸟各有多少只？”设野兽x只，鸟y只，可列方程组为__________________．
17．关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数 ， 的值： ， .
18．下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程.
19．如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE=5米，窗口高AB=2米，那么窗口底边离地面的高BC=__________米.
20．如图，已知钝角△ABC，老师按照如下步骤尺规作图：
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
初三数学测试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．2016年10月12日至15日，第二届中国“互联网+”大学生创新创业全国总决赛上，ofo共享单车从全国约119000个创业项目中脱颖而出，最终获得金奖.将119000用科学计数法表示应为
A． B. C. D.
2．如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB=4，那么点 表示的数是
步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.
小明说：图中的BH⊥AD且平分AD.
小丽说：图中AC平分∠BAD.
小强说：图中点C为BH的中点.
他们的说法中正确的是___________.他的依据是_____________________.
21．已知二次函数 ，当 时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________.
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据
描出的点，画出该函数的图象；
（2）根据画出的函数图象，写出：
① 对应的函数值 约为；
②该函数的一条性质：．
29．在平面直角坐标系 中，抛物线 ： 与 轴交于点 ， （点 在
点 的左侧），对称轴与 轴交于点 ，且 .