第九章应变
材料科学基础第九章复习资料西南石油大学北京工业大学版
材料科学基础第九章复习资料西南⽯油⼤学北京⼯业⼤学版材料科学基础第九章1.弹性模量：产⽣弹性形变时所需的应⼒，⼯程上表征材料对弹性变形的抗⼒。
2.滞弹性：在弹性范围内，应变落后于应⼒的⾏为称为滞弹性。
3.普弹性：陶瓷材料，⾦属材料及玻璃态⾼分⼦材料在较⼩负荷下⾸先发⽣的形变。
特征：1：应⼒与应变符合线性关系及胡克定律。
2：加上或去除应⼒时，应变都能瞬时达到平衡4.⾼弹性：特点是弹性模量⼩、形变量⼤，变性具有热效应，伸长时放热，回缩时吸热，且在⼀定条件下表现出明显的松弛效应。
5.内耗：由于应变滞后于应⼒，在适当频率的外⼒作⽤下，应⼒-应变曲线就变成了封闭回线，这⼀过程将产⽣不可逆的能量消耗，回线所包围的⾯积就是应⼒循环⼀周所消耗的能量，称内耗。
10.施密特定律：==式中称为取向因⼦，记作。
ON、OP、OT，都在同⼀平⾯上时，则有，当时=，滑移处于最有利的位置，称为软取向。
当，称为硬取向。
11.临界分切应⼒：能引起滑移或孪⽣所需要的最⼩分切应⼒。
12.多系滑移：由临界分切应⼒定律可知，当对⼀个晶体施加外⼒时，可能会有两个以上的滑移系上的分切应⼒同时满⾜的条件，⽽使各⾃滑移⾯上的位错同时启动，这种现象称为多系滑移。
13.交滑移：螺位错因柏⽒⽮量与位错线平⾏，滑移⾯有⽆限多个。
因此当螺位错在某⼀⾯上的运动受阻时，可以离开这个⾯⽽沿另⼀个与原滑移⾯有相同滑移⽅向的晶⾯继续滑移，由于位错的柏⽒⽮量不变，为错在新的滑移⾯上仍按照原⽅向运动，这⼀过程就叫做交滑移。
14.主滑移系：当外⼒在某⼀滑移系上的分切应⼒值超过时，该滑移系开始启动，我们把这⼀滑移系称作主滑移系。
15.共轭滑移系：随着⼀次滑移的进⾏，晶体的取向相对于加载轴发⽣着变化，滑移到⼀定程度后，另⼀个等同的滑移系也能满⾜条件⽽参与滑移，该滑移系称为共轭滑移系。
16.扭折带：晶体在滑移和转动时，若在某些部位受阻，位错在那⾥堆积，使滑移和转动只发⽣在⼀个狭窄的带状区域，这个区域就叫做扭折带。
应变 (化学)
在化学的意义下，当一分子受到一应变影响，其化学结构对比于无应变的分子会受压力而产生内能。
所有的能量储存于分子内的称为内能。
一受应变的分子相对于不受应变的分子有着额外的内能。
这些额外的内能或称为应变能，就如同压缩的弹簧。
[1]如同压缩的弹簧一般，必须保持紧压避免释放出势能，而分子可以不稳定的构型中维持内能是由于分子内的化学键，当这些化学键遭断键则势能就会瓦解。
热力学两构象异构之间的化学平衡起因于两构象不同能量的吉布士自由能。
因为能量的不同，则可以确定两构象的平衡常数。
当一吉布士自由能的能量下降从一状态改变至另一状态，则此转变为自发反应，且在低能量下较为稳定。
高能量分子会自发变成较低能量的构象。
例子:丁烷的对扭构象(anti)和间扭构象(gauche)可透过吉布士自由能方程式计算焓和熵(在常温下)。
焓是一热力学中重要的函数，常用来确定一更稳定的分子构象。
[1]有多种不同的应变力，而这些应变能的产生在于分子内各种微弱的化学键。
所以通常焓较为重要而熵通常都能省略。
[1]但上述却不是肯定的结果，当焓的值较小时则熵就不能省略。
举例来说，丁烷有两种构象，对扭构象与间扭构象。
对扭构象有较稳定的能量为0.9 kcal/mol。
[1]则可以预期在室温下丁烷会产生约82%的对扭构象和18%的间扭构象。
但是间扭构象又有两种可能，而对扭构象则直有一种可能。
所以熵会在间扭构象中提供0.4 kcal的能量。
[2]则可发现在实验的结果式再室温下产生70%的对扭构象和30%的间扭构象，证明在某些情况下熵是不能省略的。
确定分子的应变环己烷和甲基环戊烷标准莫耳生成焓(ΔH f o)指在标准状态（101.3 kPa；25 ℃）下，生成1莫耳纯净物质放出（符号为负）或者吸收（符号为正）的热量。
[3]当化合物的生成热和参考数据或是预测的不同，通常是受应变的影响。
举例来说，环己烷的生成热ΔH f o 为-29.9 kcal/mol而甲基环戊烷的生成热ΔH f o为-25.5 kcal/mol。
海底两万里第九章读书笔记
海底两万里第九章读书笔记
《海底两万里》是法国作家儒尔·凡尔纳的科幻小说，描述了一次惊险刺激的海底探险之旅。
第九章是这本小说中的一个重要章节，为了更好地理解并记忆故事情节，我整理了以下读书笔记。
第九章的名字叫做“鲸鱼”，这一章节描述了主人公们在海底遭遇到一只庞大的鲸鱼，并且他们利用鲸鱼的活动来逃脱了困境。
首先，这一章节主要围绕着鲸鱼的出现展开，作者通过生动的描写让读者对鲸鱼的巨大和威力有了直观的感受。
鲸鱼的出现不仅增加了故事的紧张氛围，同时也给了主人公们逃脱的机会。
其次，这一章节还展示了主人公们的智慧和勇气。
他们利用鲸鱼的活动来干扰追踪他们的敌对船只，巧妙地抓住了逃脱的机会。
这展示了主人公们在面对困境时的应变能力和冷静思考的能力。
此外，第九章还涉及到了一些科学知识和技术细节。
例如，作者在描述鲸鱼时提到了鲸鱼的生理特征和行为习惯，让读者了解到这些庞大生物的生态系统和行为规律。
最后，第九章还透露了一些故事发展的线索。
例如，主人公们在逃脱鲸鱼的过程中发现了一些神秘的迹象，这为后续章节的发展埋下了伏
笔，增加了读者的好奇心。
总的来说，第九章《鲸鱼》是《海底两万里》中一个扣人心弦的章节，通过对鲸鱼的描写以及主人公们的行动展示了他们的智慧和勇气。
读者通过阅读这一章节可以更好地理解故事的发展，并为后续的情节铺垫了基础。
第九章三向应力状态(6,7,8)
(5) 强度理论的相当应力
上述四个强度理论所建立的强度条件可统一写 作如下形式：
影响材料的脆性和塑性的因素很多，例如低温能提 高脆性，高温一般能提高塑性； 在高速动载荷作用下 脆性提高，在低速静载荷作用下保持塑性。 无论是塑性材料或脆性材料：
在三向拉应力接近相等的情况下，都以断裂的形式破坏， 所以应采用最大拉应力理论；
在三向压应力接近相等的情况下，都可以引起塑性变形， 所以应该采用第三或第四强度理论。
于是，第四强度理论的屈服判据为 vd vdu
1 vd ( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 6E
对于由单轴拉伸试验可测定屈服极限s的材料，注 意到试验中1＝ s， 2＝3＝0，而相应的形状改 变能密度的极限值为 1 vdu 2 s2 6E 故屈服判据可写为
1 1 E 1 （ 2 3） 1 2 （ 3 1） 2 E 3 1 3 （ 1 2） E
1 2 2 2 v 1 2 3 2 ( 1 2 2 3 3 1 ) 2E
1 1 2 2 2 1 2 2 3 3 1 2 s2 62 1 2 2 3 3 1 s 2 此式中，1、2、3是构成危险点处的三个主应力， 相应的强度条件则为
§9-7 强度理论及其相当应力
一、强度理论的概念
混凝土产生裂缝的原因(经典)教学内容
第九章 变形和裂缝宽度的计算
开裂位置
抗拉强度分布 ft,min
(a) 轴向抗拉强度分布
开裂前瞬间应变
开裂前应变分布 弹性受拉应变分布
(b) 开裂前应变分布
(c) 混凝土开裂断面状况
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
短龄期混凝土 完全硬化混凝土
9.4 产生裂缝的原因
第九章 变形和裂缝宽度的计算
一、材料原因 1、水泥方面
(c) 快速浇筑
(d) 先后浇筑时差过长
1.4 产生裂缝的原因
第九章 变形和裂缝宽度的计算
(e) 模板变形
(f) 支撑下沉
(g) 支撑下沉
9.4 产生裂缝的原因
第九章 变形和裂缝宽度的计算
三、荷载产生的裂缝
弯曲裂缝 剪切裂缝
(a) 竖向荷载下的裂缝
剪切裂缝 (b) 地震作用下的裂缝
板底裂缝 (c) 板在竖向荷载下的裂缝
9.4 产生裂缝的原因
第九章 变形和裂缝宽度的计算
六、不均匀沉降产生裂缝
D
C
A
B
A'
C D
B A
沉降量
AC 节点间的伸长 = AA? 2
（=裂缝总宽度）
(a) 墙板的开裂
(b) 裂缝宽度
不均匀沉降产生的裂缝
9.4 产生裂缝的原因
第九章 变形和裂缝宽度的计算
七、钢筋锈蚀产生的裂缝
(a) 混凝土开裂
191..44产产生生裂裂缝缝的的原原因因
第十 九一章章变形变和形裂和缝裂宽缝度宽的度计的算计算
dT 约 1mm/每 l=10m、每温升 10℃，但浇筑后 2~3 天恢复（dT→0）
水化热对框架结构的影响
9第九章 应力、应变分析、强度理论123
第九章 应力、应变分析、强度理论一、是非题9-1、单元体最大正应力面上的剪应力恒等于零。
（ ）9-2、单元体最大剪应力面上的正应力恒等于零。
（ ）9-3、依照剪应力互等定理，一单元体中两个平面上的剪应力数值相等，符号相反，则这两平面必定相互垂直。
（ ）9-4、 只要构件横截面上的轴力N=0，则该横截面正应力处处为零。
（ ）9-5、 梁受横力弯曲时，其横截面上各点处的主应力必定是σ1≥0，σ3≤0。
（ ）9-6、 等截面圆杆受纯扭转时，杆内任一点处只有剪应力，而无正应力。
（ ）9-7、若受力构件中一点处，某方向上的线应变为零，则该方向上的正应力必为零。
（ ）9-8、若受力钢质构件中的一点处，某相互垂直方向的剪应变为零，则该方向上的剪应力必为零。
（ ） 9-9、若各向同性材料单元体的三个正应力σx >σy >σz ，则对应的三个线应变也有εx >εy >εz 。
（ ） 9-10、 各向同性单元体的三个主应变为ε1≠0，ε2≠0，ε3=0，若（1）、当ε1>0，则必有σ1>0；（ ）（2）、当ε1>ε2，则必有σ1>σ2；（ ）（3）、当ε1>ε2>0，则()()21max 12εεμτ-+=E 。
（ ） 9-11、各向同性材料在三向均匀压缩或拉伸时，其形状改变比能恒等于零。
（ ）二、选择题9-12、单元体应力状态如图9-1所示，由x 轴至σ1方向的夹角为（ ）。
A 、＋13.5°；B 、－76.5°；C 、＋76.5°；D 、－13.5°。
9-13、 若已知σ1=5MP a ，则另一个主应力为（ ）。
A 、σ2=－85MP a ；B 、σ3=－85MP a ；C 、σ2=75MP a ；D 、σ3=－75MP a 。
9-14、 三种应力状态分别如图9-2a 、b 、c 所示，则三者间的关系为（ ）。
A 、完全等价；B 、完全不等价；C 、（b ）和（c ）等价；D 、（a ）和（c ）等价。
第九章应变、力与
Rl 忽略
R
计时： R Rl
R S S R Rl '
S
R
应对灵敏度加以修正
5、减小读数漂移 使电桥电密尽可能对称。良好的接地。 6、电磁干扰 如有电磁场，可能是仪表发生误差。
7、测点的选择 对于被测体，如何选择测点，是正确测量的一个重要环节。一 般以最少的测点达到真实反映结构受力状态的原则来选点。 （1）对被测结构进行受力分析。找出其主要处的受力和变形 部位。 （2）对应力集中部位，应适当多分布测点。 （3）利用对称性，可减少测点。 （4)利用已知应变，应力的位置。可检查结果的正确性。
电阻应变仪分类
类 别
静态电阻应变仪 静动态电阻应变仪 动态电阻应变仪 超动态电阻应变仪 遥测应变仪
测量应变信号
静态应变 单点动态应变测量 周期或非周期动态应变 多通道 动态应变：爆炸、高速冲击 无线电传输信号原理 测量旋转体、运动件
测量频率范围
0 ~ 15Hz < 200Hz < 5KHz
几十 KHz
(3) 应变片自补偿法 粘贴在被测部位上的是一种特殊应变片，当温 度变化时，产生的附加应变为零或相互抵消，这种 特殊应变片称为温度自补偿应变片。 ①选择式自补偿应变片 ②双金属敏感栅自补偿应变片 这种应变片也称组合式自补偿应变片。这是利用 两种电阻丝材料的电阻温度系数不同(一个为正，一 个为负)的特性，将二者串联绕制成敏感栅。
h
H1 H 3 2
0
对每一个记录幅值，都可同样办法计算其对应的应变值。
第二节
力的测量
通过对机械零件和机械结构的力的测量，可以分析其受力状 况和工作状态，验证设计计算，确定工作过程和某些物理现 象的机理。力的测量方法可以归纳为利用力的静力效应和动 力效应两种。
材料力学：第九章 应力状态分析
τx
C
F
Me
d
C
(a)
·
σx
(b)
C
T
F
解：C点所在横截面上的正应力和切应力的分布规律如图 所示， 点所在横截面上的正应力和切应力的分布规律如图b所示 点所在横截面上的正应力和切应力的分布规律如图 所示， 其值为
FN 500 × 103 N σx = = = 63.7 × 106 Pa=63.7MPa π 2 A 0.1m ) ( 4
经整理后得到 ）、（2） ）、（ （1） 由（1）、（ ）式，可以求出单 ） 元体各个截面上的应力。（ 。（即 点 元体各个截面上的应力。（即a点 （2） 处各个方向上的应力） ） 处各个方向上的应力）
∑F = 0
t
τ =τ′
σ α = −τ sin 2α
τ α = τ cos 2α
定义：构件内一点处各个方向上的应力集合， 定义：构件内一点处各个方向上的应力集合，称为该点处的 应力状态。 应力状态。
F F
横截面上只有正应力，且 横截面上只有正应力， 均匀分布 计算公式： 计算公式：
m
σ
F
FN
FN σ= A
等直圆杆扭转时横截面上的应力： 等直圆杆扭转时横截面上的应力：
Me m Me
m
横截面上只有切应力，呈 横截面上只有切应力， 线性分布
T
o
τρ
τmax
T⋅ρ 计算公式： 计算公式： τρ = Ip
R
τ
T 16 M e τ= = WP πd3
为了研究a点处各个方向的应力，围绕a点取一个各边长均为无 为了研究 点处各个方向的应力，围绕 点取一个各边长均为无 点处各个方向的应力 限小的六面体（称为单元体）。 限小的六面体（称为单元体）。 径向截面
材料力学-第9章 能量法
材料力学里的虚功原理： 变形体受力处于平衡状态时，外力在虚位移上所作的功 （外力虚功）等于内力在虚变形上作的功（内力虚功）
外力q在虚位移 上作功
q
=
应力 在虚应变 上作用 * 若外力虚功不等于内力虚功，则外力作功未完全转化为结构 应变能，受力不平衡
材料力学－第9章 能量法
§9-3 虚功原理、内力虚功
材料力学－第9章 能量法
§9-1 功与应变能的基本概念
轴向拉压
dx
对于拉伸和压缩杆件，微段的应变能为
FN
FN
dVε
1 FN d 2
Vε＝
dx+dδ
l 1 l 1 l 1 F 1 FN d FN dx FN dx FN N dx 0 2 0 2 0 2 0 2 E EA l
材料力学－第9章 能量法
§9-2 互等定理
思考题：
根据功的互等定理和位移互等定理对下列结构完成等式
?=?
材料力学－第9章 能量法
§9-2 互等定理
思考题：
根据功的互等定理和位移互等定理对下列结构完成等式
?=?
材料力学－第9章 能量法
§9-2 互等定理
思考题：
根据功的互等定理和位移互等定理对下列结构完成等式
?=?
材料力学－第9章 能量法
§9-2 互等定理
例题
A
Me
B
l
图示静不定梁，承受弯矩作用。利用功的互等 定理确定B端的支反力。设弯曲刚度EI为常数。
材料力学－第9章 能量法
§9-2 互定理
解：
Me A B FR M e
将支座B解除，代以支反力FR
。
将力偶Me和支反力FR作为一组力， 另外施加力F作为第二组力
第九章危机沟通
三、危机的识别
• 危机预测： 危机预测：哪些情况容易发生危机
1. 对公众安全和广泛利益具有重要影响的事件。 2. 影响组织最高目标和利益的重大事件实施之前。 3. 最常发生的意外事件、突发事件、敏感事件。 4、组织的脆弱环节、薄弱环节和易受攻击的环节。 5、一次性的机会、不可替代的资源投入的场合。 6. 不可重复的关键环节。
• 从危机事件的规模和影响范围的大小上，可分为全球性危 全球性危 机事件，地区性危机事件和局部性危机事件 局部性危机事件。 机事件，地区性危机事件 局部性危机事件
危机的类型
5．按复杂程度分类 ．
• 根据危机事件形成的冲击的复杂程度，可以分为单一型的 单一型的 危机事件和复合型的危机事件 复合型的危机事件。前者指某一危机事件的影 危机事件 复合型的危机事件 响局限于事件本身，没有引起继发性的危机事件；复合型 的危机事件指由于其涟漪效应又引发了新的危机事件。
• 龙卷风型 龙卷风型：指事件来得快，去得也快，而且问题解决了以 后不留什么后遗症。 • 腹泻型 腹泻型：这类危机事件是逐渐发展而来的，但爆发后很快 就结束了。 • 长投影型 长投影型：这类事件是突然爆发，其后果却会持续比较长 的时间。 • 文火型 文火型：这类危机事件在爆发前会经历一个酝酿的过程， 爆发后也需要一段比较长的时间才能逐渐化解。
二、危机的类型
3、领导危机 如同产品有生命周期一样，企业领导 也有领导力的生命周期（一般员工也有职 业倦怠期），企业发展到一定程度，就需 要吐故纳新（员工可以轮岗换位），将接 班人计划纳入到企业发展计划中来。 一来可以较快、顺利地度过交接期和 过渡期，二来可以应对高层管理人员的意 外变故。
二、危机的类型
危机的分类
9．按事件所涉及人群的倾向分类 ．
应变
u y x
dx
duz
uz x
dx
式中，uxx 可以理解为位移的水平分量ux在水平方向 上的变率，乘以dx（线段MN的长度），表示水平
位移在dx长度内的增量。
2021年3月31日
12
2.2.2小应变几何方程
位移场与应变场之间存在某种几何关系。
现研究单元体在三个坐标平面上的投影。
设图中，abcd为单元体变形前在xoy坐标平面上的 投影，而a1b1c1d1为位移及变形后的投影。
ux ux 2 uy uy 2 uz uz 2
由于ux ux dux ，du2x 很小可以忽略不计，故
L12 L2 2dx ux ux 2dy uy uy 2dz uz uz （1）
L1可用单位伸长εr表示：
L1 (1 r )L
L2 1
L2
(1 r )2 L2
2
......
f
(x0 h, y0 k)
2021年3月31日
f
( x0 ,
y0 ) (h x
k
)f y
(x0, y0 )
1 (h 2! x
k
)2 y
f (x0,
y0 ) ......
10
N点的位移为：
ux
ux
ux x
dx
ux y
dy
ux z
dz
uy
uy
u y x
dx
u y y
L2
2r L2
代入式（1），得
2r L2 2dx ux ux 2dy uy uy 2dz uz uz
2021年3月31日
22
2r L2 2dx ux ux 2dy uy uy 2dz uz uz
第九章 应变、力与扭矩测量
3、某管子承受内压，沿管圆周方向粘贴四片应变片Ro， 并按下图联成电桥。若已知Ua＝10V，Ks=2.00， E=2.00X105N／mm2，测得Ud=12mV问该管周向应力为 多少（2R0为固定片）？ σ= Eε
4、一个直流应变电桥如图。已知： R1=R2=R3=R4=R=120Ω，U0=4V，电阻应变片灵敏度 K=2。求：（1）当R1为工作应变片，其余为外接电阻， R1受力后变化R1/R=1/100时，输出电压为多少？（2）当 R2也改为工作应变片，若R2的电阻变化为1/100时，问R1 和R2是否能感受同样极性的应变，为什么
（2）只测量拉压而不考虑弯曲的作用， R1，R2串 联组成桥臂，另一臂用两片温度补偿片Rk串联组成。 （c）输出电压为： 1 U BD U 0 K
4
4、剪力的测量
电阻应变片只能测量正应力， 不能直接测量剪应力，只能利 用剪应力引起的正应力测量剪 应力。
M 1 Qa1
M 2 Qa2
M 1 WE1
u d 1 R1 R2 1 k s u 0 4 R1 R2 2
2.同值异号成比例
R1 F R2 F a
ud 1 R1 R2 1 (1 )k s u0 4 R1 R2 4
其中μ为材料的泊松比。
沿应变片R1方向的应变为: 沿应变片R2方向的应变为:
由材料力学知：
1 3
1 3
E E
-
3 1
E E
-
1 3 E 1 1 1 max
E 1 1
E 1
根据广义虎克定律：
扭矩为： M
K
maxW p
抗弯截面模量Wp
第9章应力应变分析及应力应变关系
扭矩 T
沿x轴方向的内力偶矩 M 的分量称为扭矩（其作用面为杆件的横截
面）。
18
弯矩 M y , M z
(M M y M z )
沿y轴和z轴方向上的内力偶矩分量称为弯矩（其作用面分别为xz和xy平 面）。 轴力、剪力、扭矩、弯矩四种内力分别对应于变形体静力学中的所研究 的杆件的四种基本形式，轴向拉压、剪切、扭转、弯曲。 在变形体静力学中，对这些内力分量不需要进行矢量运算，强调的是它 们的变形效应，所以只需用其在自身方向上的投影表示即可。
工程实际中，构件受到载荷作用，要保证构件能正常、安全地工作，必 须解决以下3个问题：
3
变形固体静力学要解决3个方面的问题 1. 强度
指构件承受外力而不发生破坏的能力。 例如：房屋倒塌、飞机坠落、高压容器爆破等都是由于强度不够所导致。
2. 刚度
指构件抵抗变形的能力。 若变形过大，即使构件没有破坏，但也不能正常工作。 例如： 机床主轴变形过大，会影响加工精度。
(4) 外力作用下，一般杆件的内力分析。
2
第9章 变形固体静力学概述及 一般杆件的内力分析
§9.1 变形固体静力学的任务
工程力学ii材料名词解释应变
工程力学ii材料名词解释应变应变，在工程力学材料领域是一个极为关键的概念。
从最基本的定义来讲，应变描述的是材料在受到外力作用时所发生的形状变化。
想象一下，你手里拿着一块橡胶，当你拉伸它的时候，橡胶就会变长变细，这种形状的改变就是应变的一种直观体现。
应变反映的是材料内部原子间距离和排列方式的改变程度。
它是一个无量纲的量，这意味着它没有单位，只是一个表示相对变化的数值。
在工程实际中，应变的产生与应力紧密相连。
应力是单位面积上所受到的力，当应力作用于材料时，材料就会产生应变。
就如同我们在建筑中使用的钢梁，当钢梁承受建筑物的重量所产生的应力时，钢梁会发生微小的应变。
如果应力在材料的弹性极限范围内，那么当应力消失时，应变也会随之消失，材料会恢复到原来的形状，这就是弹性应变。
例如，我们日常使用的弹簧，在被拉伸或者压缩的时候会产生应变，一旦外力撤销，弹簧就会恢复原状，这种应变就是弹性应变。
然而，如果应力超过了材料的弹性极限，材料就会产生塑性应变。
塑性应变是不可恢复的，材料会发生永久性的变形。
比如我们把一块金属薄板进行过度的弯折，即使我们撤销了弯折的外力，薄板也不会恢复到原来平整的状态，这就是因为产生了塑性应变。
这种塑性应变在金属加工中有着重要的应用，像锻造、冲压等工艺就是利用材料的塑性应变来塑造出所需的形状。
应变的测量在工程领域也是非常重要的。
工程师们通过应变片等设备来测量材料的应变情况。
应变片是一种能够将应变转换为电信号的装置。
当材料发生应变时，应变片也会随之发生形变，从而改变其电阻值，通过测量电阻值的变化就可以得到应变的大小。
这一技术广泛应用于桥梁、飞机、汽车等结构的监测中。
以桥梁为例，桥梁在长期承受车辆行驶、风力、地震等外力作用下，其结构中的材料会产生应变。
通过在桥梁关键部位安装应变片，工程师们可以实时监测应变情况，从而判断桥梁的结构安全状况。
如果应变值超出了安全范围，就意味着桥梁可能存在结构损伤或者即将面临危险，需要及时进行维修或者加固。
第九章应变力和转矩的测量
满足以上3条件，则热输出一样，所引起的∆Rt接于 相邻臂则消除温度的影响。
工程测试技术与信息处理 第 9 章
5）.减少贴片误差； 6）.应变片工作条件应与额定条件一致； 7）.排除现场的电磁干扰。
如接地不良；导线间的静电感应、互 感、漏电等；附近的强磁场干扰等。
工程测试技术与信息处理 第 9 章
工程测试技术与信息处理 第 9 章
（二）差动变压器式力传感器 F 作用在球面垫上→弹性元件2变形→
铁心相对线圈发生位移→由差动变压器输 出的电信号测得F。 （三）压电式力传感器
作用力→压电晶片→变形产生电荷（P191 图8—6 ）。
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（四）压磁式力传感器
某些铁磁材料（如硅钢片），在受外力作 用后，其内部产生了机械应力，从而引起导 磁系数的变化，此种现象称作“压磁效应”， 压磁力传感器就是利用压磁效应工作的。
变片的电阻丝发生 伸长或缩短的变形， 即不能产生电阻的 变化，故不能直接 测量剪力。
但在一悬臂梁上作用一力P，则此力引起各截 面的横截面上的横剪力是相等的，即Q=P。
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M PL QL WE Q WE
L
显然，测出的剪力Q与L有关，作用点改 变（L变化）即影响测量结果，且有些情况，L 值无法量得，故可：
受力
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电桥接法：
不受力，作补偿用 电桥输出电压：
拉（压）应变：
机械应变 i 指示应变
uy
1 4
u0
S
g
特点： 1、不能消除弯矩的影响
2、能补偿温度的影响
2、 试件受力状态图
工程测试技术与信息处理 第 9 章
机械工程测试技术基础第9章应变、力与扭矩测量
拉（压）应变：
机械应变
i
指示应变
uy
1 4
u0
S
g
特点： 1、不能消除弯矩的影响
2、能补偿温度的影响
2、 试件受力状态图
电桥接法：
都受力，互为补偿
拉（压）应变：
i
1
电桥输出电压：
uy
1 4
u0
S
g
1
特点： 1、不能消除弯矩的影响 2、能补偿温度的影响
3、输出电压提高到（1+ ）
3、试件受力状态图
传感器的原边绕组（励磁绕组）和副边绕 组（测量绕组）互相垂直地安装在导磁体中， 原边绕组通过交流电。当不受力时，原边绕组 的磁力线呈对称分布，且不与副边绕组相交链， 此时副边绕组不产生感应电势（图8—7.b）。
当受力时，材料的导磁率发生变化，使磁力线 分布发生变化，磁力线与副边绕组相交链，在副 边绕组中感应电势，电势的大小正比于外力的大 小，测得该感应电势便知与之成比例的外力。
(4)
u0sg
i / 4
例8-2：如图3所示，悬臂梁弹性模 量 E 20 1010 Pa , 贴 片 处 的 抗 弯 截 面 系 数 W 2 106 m3 ，应变片 R1 R2，现用仪器
测得P力作用的指示应变为2000 ，求P力
的大小。
图3
（三）弯曲、拉（压）联合作用时的测量
测拉（压）
两个绕有线圈的铁心A和B相 互垂直放置，其开口端距被测轴表 面1~2mm间隙。A线圈通以交流电， 形成通过转轴的交变磁场。
转轴不受扭，磁力线与B线圈不交链；转 轴受扭矩作用后，应力的变化使部分磁力线 与B线圈交链，并在其中产生感应电势，该 感应电势与扭矩成正比关系。 特 点：
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P
R3 R4
R2
P R3
R4 R2
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应变式荷重传感器：
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F
F
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• 工作片 R1 的电阻变化包括由拉力 P 造成的， 因温度效应而致的两部分，即：
R1 R1 R1 ( )P ( )T R1 R1 R1
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• 补偿片 R2 的阻值将仅因温度效应而致，即：
R2 R2 ( )T R2 R2
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易提纯、复现性好的金属材料才可用于制作热电阻
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热电阻的主要技术性能
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气敏电阻
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在现代社会的生产和生活中，人们往往会接触到 各种各样的气体，需要对它们进行检测和控制。 比如化工生产中气体成分的检测与控制；煤矿瓦 斯浓度的检测与报警；环境污染情况的监测；煤 气泄漏：火灾报警；燃烧情况的检测与控制等等。 气敏电阻传感器就是一种将检测到的气体的成分 和浓度转换为电信号的传感器。
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上海第二工业大学 • 接成半桥（R3，R4为仪器上的固定电阻）， 则电桥的输出电压将为：
U 0 R1 R2 U 0 R1 R1 R2 U ( ) [( )P ( )T ( )T ] 4 R1 R2 4 R1 R1 R2
如果工作片和补偿片取自同一批，补偿试 件与被测试件材料相同，且处于相同的温 度场中，则： U 0 R1 1 U ( ) P kU0 P
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使用气敏电阻传感器（以下简称气敏电阻），可 以把某种气体的成分、浓度等参数转换成电阻变化量， 再转换为电流、电压信号。 气敏电阻品种繁多，主要有可测量还原性气体 和测量氧气浓度的两大类。
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U0 1 U (k P k P ) kU 0 P (1 ) 4 4
仪器读数 实际应变 1
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R3 R3 k P ( )T R3 R3
R4 R4 k ( P ) ( )T R4 R4
U0 1 u (k P k P k P k P ) kU 0 P (1 ) 4 2
仪器读数 实际应变 2(1 )
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一、简单受力状态的应变测量
2、贴片组桥及桥路温度补偿
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贴在试件上的应变片，由于环境温度改变导致 其电阻变化对测量精度的影响是不能忽略的，尤其 在静态应变测量时，必须采取措施以减小或消除温 度变化的影响。
薄膜型及普通型铂热电阻
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铂热电阻： 上海第二工业大学 铂电阻的特点是精确度高、稳定性好、性 能可靠。除用作一般的工业测温外，在国际实 际温标中，作为从-259.34-630.74 ℃温度范围内 的温度基准。 国产工业铂电阻有三种：分度号分别为 Pt50，Pt100，Pt300。 PS：Pt50意为在0 ℃是阻值为50欧姆。
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第九章
应变的测量
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应变测量的目的：
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1、掌握被测件的实际应力大小及分布规律，进 而分析构件的破坏原因，寿命长短，强度储备
2、验证相应的理论公式，合理安排工艺
3、提供生产过程或物理现象的数学模型
4、是设计制造用于测试许多机械量的各种应变 式传感器的理论基础
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应变测量的步骤： 1、对被测件进行应力应变分析 2、确定贴片方式
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3、确定组桥方式
4、根据测得数据进行结果计算
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方案1：采用补偿片温度补偿 上海第二工业大学 工作片R1贴在沿试件表面轴线方向，补偿片 R2 贴在与试件材料相同的温度补偿板上，组成半 桥接入应变仪。
P
R1
R1 R2
温度补偿板
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R2
A B C
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例：Pt100热电阻的阻值Rt与温度 t的关系在 上海第二工业大学 0-100度范围内可用式Rt=Ro（1+at）近似表 示，a=0.00385，采用平衡电桥， R2=R3=R4=100ohm，Ui=5V，求 1）该电阻的材料； 0度时的阻值；画出电桥 电路 2）计算当温度为50度时的电阻值。 3）计算当温度为50度时的开路输出电压Uo
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有一薄壁圆管式拉力传感器如下图所示。已知其弹性元 上海第二工业大学 件材料的泊松比为0.3，电阻应变片阻值相同，且灵敏 系数均为2，应变片贴片位置如图所示。若受拉力 作用， 问： (1) 欲测量拉力 的大小，应如何正确组成电桥？ 请画出相应的电桥。 1 2 300με 时，输出电压 是 (2) 当供桥电压 E 2V ， 6 1 με 1 10 多少（ ）？
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一、简单受力状态的应变测量
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1、单向拉伸（压缩） （1）应力应变分析 在轴向力F的作用下，其横截面上是均匀分布的 正应力，外表面是沿轴向的单向应力状态，只 要测得外表面的轴向应变，便可以求得拉力F。
F A EA F
F——拉（压）力 A——截面积 ——正应力
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R1 R1 k P ( )T R1 R1
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R2 R2 k ( P ) ( )T R2 R2
U 0 R1 R2 U ( ) 4 R1 R2 U0 R1 R2 [k P ( )T k ( P ) ( )T ] 4 R1 R2
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取一只 100W/220V 灯泡，用万用表测量其电阻值， 上海第二工业大学 可以发现其冷态阻值只有几十欧姆，而计算得到 的额定热态电阻值应为484 。
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R1 F R4 F R1(R4)
R2 F R3 F R2(R3)
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R1 R1 k P ( )T R1 R1
上海第二工业大学 R2 R2 k ( P ) ( )T R2 R2
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例3.有一金属箔式应变片，标称阻值R0为 钢质圆柱体上，钢的弹性模量 量?
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100，灵敏度K=2，粘贴在横截面积为9.8
的 ，
所受拉力F=0.2t，受拉后应变片的阻值R 的变化
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常用的主要有接触燃烧式气体传感器、电化学 气敏传感器和半导体气敏传感器等。上海第二工业大学 接触燃烧式气体传感器的检测元件一般为铂金 属丝（也可表面涂铂、钯等稀有金属催化层）， 使用时对铂丝通以电流，保持300℃～400℃的 高温，此时若与可燃性气体接触，可燃性气体 就会在稀有金属催化层上燃烧，因此，铂丝的 温度会上升，铂丝的电阻值也上升；通过测量 铂丝的电阻值变化的大小，就知道可燃性气体 的浓度。 电化学气敏传感器一般利用液体（或固体、有 机凝胶等）电解质，其输出形式可以是气体 直 接氧化或还原产生的电流，也可以是离子作用 于离子电极产生的电动势。
4 R1 4
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（2）方案二（工作片补偿法）
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P
P
R1
R1
R2
R2
A B C
将补偿片也贴到构件上，紧靠工作片R1并与其垂直， 电桥接法与上同： R1—工作片， R2—补偿片（感受机械应变）。
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