拉弯和压弯构件
拉弯和压弯构件
2 2
Mx N + =1 N Ey M crx
用
N Ey = y Af y
M crx = bW1x f y 并引入非均
匀弯矩作用时的等效弯矩系数，箱形截面的截面影响 系数以及抗力分项系数
拉弯和压弯构件
压弯构件的稳定
一、弯矩作用平面内的稳定
y
X
y
X
X y Mx X y
1、边缘纤维屈服准则
m M x N + fy x A Wx (1 x N / N E )
适用于实腹式压弯构件在弹性阶段的稳定计算及格构式 压弯构件。 对实腹式压弯构件，截面可发展一定塑性，通过对11种 200多个常见截面形式构件的计算比较，规范采用下列公式：
0 2.0 时
拉弯和压弯构件的强度
1、强度
（1） 工作阶段
弹性阶段
N
弹塑性阶段
塑性阶段
N
图6.1 压弯构件
图6.3 压弯构件截面应力的发展过程
当截面出现塑性铰时, 根据力平衡条件可得轴 心压力与弯矩的相关方程, 绘出曲线, 为简化计算 且偏于安全, 采用直线作为计算依据。
2、强度公式
N + M =1 Np Mpn
2
拉弯和压弯构件
可求出弯扭屈曲临界力 以
N
N z / N Ey 的不同比值代入，可绘出 N / N Ey 和
之间的相关曲线
M x / M crx
外凸， 对常用的双轴对称工字 形截面，
N z / N Ey 越大，曲线越 N z / N Ey 1.0
偏于安全地取
N z / N Ey = 1.0
第六章 拉弯和压弯构件
§6-2 拉弯和压弯构件的强度和刚度
一、强度条件 N/An±Mx/(γxWnx)≤f 对双向拉弯或压弯构件： 对双向拉弯或压弯构件： N/An±Mx/(γxWnx)±My/(γyWny)≤f 二、刚度条件
λ max ≤ [λ]
当以弯矩为主、轴力较小时，或有其他需要时， 当以弯矩为主、轴力较小时，或有其他需要时，还需计算 挠度或变形，使其不超过容许值。 挠度或变形，使其不超过容许值。
式中，α0＝（σmax-σmin)/σmax，称为应力梯度； 式中， ＝（σ max，称为应力梯度； σmax---腹板计算高度边缘的最大压应力； ---腹板计算高度边缘的最大压应力 腹板计算高度边缘的最大压应力； σmin---腹板计算高度另一边缘的应力，压应力取正值， ---腹板计算高度另一边缘的应力 压应力取正值， 腹板计算高度另一边缘的应力， 拉应力取负值； 拉应力取负值； λ---构件在弯矩作用平面内的长细比。 ---构件在弯矩作用平面内的长细比 构件在弯矩作用平面内的长细比。 30时 30； 100时 100。 当λ＜30时，取λ＝30；当λ＞100时，取λ＝100。
式中， ---受拉侧最外纤维的毛截面模量 受拉侧最外纤维的毛截面模量； 式中， W2X---受拉侧最外纤维的毛截面模量； y1 γ2X---与W2X相应的截面塑性发展系数。 ---与 相应的截面塑性发展系数。
y2
二、实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性
当压弯构件的弯矩作用在截面最大刚度平面内（ 当压弯构件的弯矩作用在截面最大刚度平面内（即绕 强轴弯曲） 由于弯矩作用平面外截面的刚度较小， 强轴弯曲）时，由于弯矩作用平面外截面的刚度较小，构件 有可能向弯矩作用平面外发生侧向弯扭屈曲失稳。 侧向弯扭屈曲失稳 有可能向弯矩作用平面外发生侧向弯扭屈曲失稳。 规范采用下列实用计算公式 实用计算公式计算压弯构件在弯矩作用 规范采用下列实用计算公式计算压弯构件在弯矩作用 平面外的整体稳定性： 平面外的整体稳定性：
钢结构PPT课件第五章拉弯和压弯构
➢ 1、强度极限状态
➢ 2、强度极限承载力计算
二、拉弯和压弯构件的刚度计算
λ≤[λ]
一、强度计算
➢ 1、强度极限状态 拉弯和压弯构件的受力最不利截面（最大弯矩截面或有严
重削弱的截面）出现塑性铰时，即达到构件的强度极限状 态。 ➢ 2、强度极限承载力计算 根据内外力平衡条件，求得在强度极限状态时N与M的相关 关系式。各种截面的拉弯和压弯构件的强度相关曲线均为 凸曲线，其变化范围较大。 为了简化计算，且可与轴心受力构件和梁的计算公式衔接 ，设计规范偏于安全地采用相关曲线中的直线作为计算依 据，其表达式为：
第一节 概 述 第二节 拉弯、压弯构件的强度和刚度计算 第三节 压弯构件的整体稳定 第四节 实腹式压弯构件的局部稳定 第五节 压弯构件的截面设计和构造要求 第六节 框架梁与柱的连接和柱的拼接
目录
一、定义 二、应用 三、截面形式 四、拉弯构件的设计要求 五、压弯构件的设计要求
第一节 概 述
一、定义
同时承受弯矩和轴心拉力或轴心压力的构件称为拉弯构件 或压弯构件。压弯构件也称为梁—柱。
引起弯矩的原因： ①纵向荷载不通过构件截面形心的偏心； ②横向荷载引起； ③构件端部的转角约束。
二、应用
单层厂房的柱、多层或高层房屋的框架柱、承受不对称荷载 的工作平台柱、以及支架柱、塔架、桅杆塔等常是压弯构件 ；
取
和
并考虑实际荷载情况引入等效弯矩系数βtx和γR后，即得设计 规范中关于压弯构件弯矩作用平面外的稳定性计算公式：
（三）实腹式双向压弯构件的稳定计算
其稳定性按下列两公式计算：
---上式是单向压弯构件稳定计算公式的推广和组合，是实 用的经验公式。理论计算和试验资料证明上述公式是可行 的。
第七章拉弯和压弯构件
压弯构件
拉弯构件
拉弯和压弯构件也可按其截面形式分为 实腹式构件和格构式构件两种
➢ 当受力较小时，可选用热轧型钢或冷弯薄壁 型钢截面
➢ 当受力较大时，可选用钢板焊接组合截面或 型钢与型钢、型钢与钢板的组合截面
➢ 当构件计算长度较大且受力较大时，为提高 截面的抗弯刚度，采用格构式截面
➢ 对称截面一般适用于所受弯矩值不大或正负 弯矩值相差不大的情况
例7.1 如下图所示拉弯构件，承受的荷载的设计 值为：轴向拉力800kN，横向均布荷载7kN/m。 试选择其截面，设截面无削弱，材料为Q235钢。
解：
试采用普通工字钢I28a，截面面积A＝55.37cm2， 自重0.43kN/m，Wx＝508cm3，ix＝11.34cm，iy＝2.49cm。 构件截面最大弯距Mx＝（7+0.43×1.2）×62/8＝
§7-2 拉弯和压弯构件的强度
拉弯和压弯构件以截面出现塑性铰为其强度极限 轴向力不变而弯距增加，截面应力发展过程：
边缘纤维的最大应力达到屈服点
最大应力一侧塑性部分深入截面
两侧均有部分塑性深入截面 全截面进入塑性
强度极限 状态
全截面屈服准则
➢ 中和轴在腹板范围内（N≤AWfy）时
（7.3）
➢ 中和轴在翼缘范围内（N＞AWfy）时
N
Mx
x A
Wpx
1
0.8
N N Ex
fy
Wps—截面塑性模量
仅适用于弯距沿杆长均匀 分布的梁端铰支压弯构件
（7.11）
❖ 7.3.1.3 规范规定的实腹式 压弯构件整体稳定计算式
采用等效弯距bmxMx（Mx为最大弯距，bmx≤1） 考虑其他荷载作用情况
采用Wps＝gxW1x考虑部分塑性深入截面 引入考虑分析系数gR
第6章-拉弯和压弯构件
第6章 拉弯与压弯构件
压弯（拉弯）构件——同时承受轴向力和弯矩的构件
弯矩的产生
轴向力的偏心作用 端弯矩作用 横向荷载作用
压弯构件
拉弯构件
拉弯构件:
应用：屋架下弦 截面形式：受拉为主，和一般轴心拉杆一样。 受弯为主，采用在弯矩作用平面内有较大 抗弯刚度的截面。 破坏形式：强度破坏，即截面出现塑性铰。
6.2.1 压弯构件在弯矩作用平面内 的失稳现象
（a）
在确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力时， 可用两种方法。 一种是边缘屈服准则的计算方法
通过建立平衡方程，引入等效弯矩系数m=Mmax /M，其中
1 1 N / NE
N E 2 EI / l 2
mM N fy x A Wx (1 x N / N E )
第6章 拉弯与压弯构件
拉弯与压弯构件实际上就是轴力与弯矩共同作用的构件， 也就是为轴心受力构件与受弯构件的组合，典型的三种拉、 压弯构件如下图所示。 同其他构件一样，拉、压弯构件也需同时满足正常使用及 承载能力两种极限状态的要求。 正常使用极限状态：满足刚度要求。 承载能力极限状态：需满足强度、整体稳定、局部稳定三 方面要求。 截面形式：同轴心受力构件， 分实腹式截面与格构式截面 实腹式：型钢截面与组合截面 格构式：缀条式与缀板式
mx M x
N 1xW1x 1 0.8 ' N Ex
f
y
y1
x
f
y
x
y2
N A
mx M x
N 2 xW2 x 1 1.25 ' N Ex
W1x — 受压区边缘的毛截面抵 抗矩，W1x I x y1 ； W2 x — 受拉区边缘的毛截面抵 抗矩，W2 x I x y2 ；
拉弯和压弯构件
β mx M x ≤ f N γ xW1x 1 − 0.8 ' N Ex
式中 N——轴向压力设计值；
B
（4）
（5）
M x ——所计算构件段范围内的最大弯矩； ϕ x ——轴心受压构件的稳定系数； W1x ——受压最大纤维的毛截面模量；
' ' N Ex ——参数， N EX ＝ π EA /(1.1λ x ) ；
∑Nbi，∑N0i——第 i 层层间所有框架柱用无侧移框架和和有侧移框架柱计算长度系数
算得的轴压杆稳定承载力之和。 强支撑框架，其失稳形式一般为无侧移的。 当支撑结构的侧移刚 Sb 不满足上式的要求时，为弱支撑框架。弱无支撑的框架，其失
（1）无支撑纯框架 1）一阶弹性分析方法
框架柱的上端与横梁刚性连接。横梁对柱的约束作用取决于横梁的线刚度 I1 / l 与柱的 线刚度 I / H 的比值 K1 ，即
焊接 T 形钢
ZS YC
D 235 ≤ 100( ) t fy
h0 235 ≤ (13 + 0.17λ ) tw fy
（3）箱形截面的腹板
考虑两腹板受力可能不一致，而且翼缘对腹板的约束因常为单侧角焊缝也不如工字形截 面，因而箱形截面的宽厚比限值取为工字形截面腹板的 0.8 倍。 当 0≤ α 0 ≤1.6 时，
H ni =
式中
α y Qi 250
Байду номын сангаас
0.2 +
1 ns
（19）
Qi——第 i 楼层的总重力荷载设计值； ns——框架总层数，当
0.2 +
αy——钢材强度影响系数，其值为 Q235 钢 1.0；Q345 钢 1.1；Q390 钢 1.2；Q420 钢 1.25。 （2）有支撑框架 1）强支撑框架
拉弯和压弯构件(第一讲)
N
Mx
x A
Wpx 1 0.8
N N Ex
fy
3.规范规定的实腹式压弯构件整体稳定计算式
N
mxM x
f
x A
xW1x
1
0.8
RN
N Ex
N 轴向压力；
M x 所计算构件段范围内的最大弯矩；
x 轴心受压构件的稳定系数；
W1x 受压最大纤维的毛截面抵抗矩；
NEx 欧拉临界力，NEx 2EA/ 2x； R 抗力分项系数, Q235: R 1.087, 其它1.111; mx 等效弯矩系数，详见规范取值。
2
0
以Nz/NEy的不同值代入上式得N/NEy和Mx/Mcrx相 关曲线:
如偏安全地取Nz/NEy＝1，则上式成为：
Mx M crx
2
1
N N Ey
2
即
N Mx 1 N Ey M crx
用NEy=yAfy，Mcrx=bW1xfy代入上式得规范公式
N tx M x f y A bW1x
v0
1 (
x
1)1 x
Afy N Ex
W1x A
代入上式整理得：
N
x A
Mx
W1x 1x
N N Ex
fy
2.最大强度准则
实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时 尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。 因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用 最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构 件为计算模型，求解其极限承载力。规范考 虑截面塑性发展和二介弯矩，对初弯曲和残 余应力用综合等效弯矩系数v0，最后提出一 近似相关公式：
拉弯构件需要计算：强度、刚度(限制长细比)。
压弯构件需要计算：强度、整体稳定(弯矩作用 平面内稳定和弯矩作用平面外稳定)、局部稳定、 刚度(限制长细比)。
《拉弯与压弯构》课件
01
实例1
大型船舶的船体结构
02
实例2
大型工业设备的框架结构
03
04
实例3
高速列车的车体结构
实例4
大型管道系统中的弯头和三通 接头
2023
PART 05
拉弯与压弯构件的发展趋 势
REPORTING
新材料的应用
高强度钢材
随着冶金技术的进步，高强度钢材的强度和韧性得到了显 著提高，使得拉弯与压弯构件的承载能力更强，轻量化效 果更明显。
稳定性要求
稳定性是拉弯构件的重要 性能指标之一，设计时应 确保构件在使用过程中不 会发生失稳。
经济性要求
设计时应考虑制造成本和 使用成本，选择合适的材 料和截面尺寸，以达到经 济合理的目的。
2023
PART 02
压弯构件
REPORTING
压弯构件的特点
弯曲变形
压弯构件在压力作用下产 生弯曲变形，其承载能力 受到弯曲应力和剪切应力 的共同影响。
设计原则比较
拉弯构件
设计时需考虑拉力作用下构件的稳定 性、强度和刚度要求，以及可能的轴 向压缩影响。
压弯构件
设计时需综合考虑压力和弯曲力矩作 用下的稳定性、强度和刚度要求，以 及可能的轴向拉伸影响。
应用场景比较
拉弯构件
适用于如桥梁、建筑结构中的拉杆、塔架等需要承受轴向拉伸载荷的场合。
压弯构件
广泛应用于建筑、桥梁、船舶、航空航天等领域中需要承受轴向压缩和弯曲力 矩的结构件。
稳定性要求高
由于压弯构件在承受压力 时容易发生失稳破坏，因 此需要特别关注其稳定性 问题。
截面形式多样
压弯构件的截面可以根据 需要进行设计，常见的有 矩形、工字形和箱形等。
钢结构——拉弯构件和压弯构件
钢结构——拉弯构件和压弯构件钢结构是指采用钢材作为主要构造材料的建筑结构。
在钢结构中，常见的构件有拉弯构件和压弯构件。
拉弯构件主要承受拉力，而压弯构件则主要承受压力。
本文将分别介绍拉弯构件和压弯构件的特点、设计和应用。
拉弯构件是指同时承受拉力和弯矩的构件。
它们常常用于桥梁、塔架等需要抵抗拉力的结构中。
拉弯构件受力时，在受拉面上会产生拉应变，而在另一侧会产生压应变。
拉弯构件的设计目标是在满足强度和刚度的要求下，最大程度地减小构件重量。
为了实现这一目标，拉弯构件通常采用I型、H型或者箱型截面，这些截面具有较大的截面面积和惯性矩，能够提供足够的强度和刚度。
拉弯构件的设计需要考虑以下几个因素：首先是受力情况。
拉弯构件在受力时，应根据实际情况确定构件的截面形状和尺寸，以满足承受拉力和弯矩的要求。
其次是构件的材料选择。
常见的拉弯构件材料有普通碳素钢和高强度钢。
高强度钢具有较高的强度和刚度，能够减小构件的截面尺寸和重量。
最后是构件的连接方式。
拉弯构件的连接方式有焊接、螺栓连接和铆接等，设计时需要选择适合的连接方式以满足受力要求。
压弯构件是指同时受到压力和弯矩作用的构件。
它们通常用于承担压力的柱子和梁等结构中。
压弯构件在受力时，产生的主要应力是压应力和弯曲应力。
与拉弯构件相比，压弯构件的设计更加复杂，需要考虑稳定性问题。
在设计过程中，需要根据实际情况确定构件的截面形状和尺寸，以满足承受压力和弯矩的要求，并保证构件的稳定性。
常见的压弯构件截面有角钢、工字钢和管材等。
与拉弯构件相比，压弯构件的设计更注重稳定性。
在设计压弯构件时，需要考虑构件的临界压弯强度，即其能够承受的最大弯矩和压力。
为了提高构件的稳定性，常见的设计方法有增大截面尺寸、采用合适的截面形状、设置剪力加强构件等。
此外，还需要考虑构件的支撑条件和边界约束等因素，以保证压弯构件在受力过程中不发生屈曲或失稳。
拉弯构件和压弯构件在钢结构设计和应用中都起着重要的作用。
第七章 压弯和拉弯构件
第七章：压弯和拉弯构件本章知识点：§7.1 压弯和拉弯构件的特征§7.2 压弯和拉弯构件的强度§7.3 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定§7.4 实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定§7.5实腹式压弯构件的局部稳定§7.6 格构式压弯构件的计算本章重点难点：1．拉弯和压弯构件的强度计算。
2．实腹式、格构式压弯构件的整体稳定、局部稳定计算。
3．框架柱的计算长度的计算。
4．典型刚接柱脚的计算和构造。
本章学习目标：1．掌握拉弯和压弯构件的强度计算。
2．掌握实腹式、格构式压弯构件的整体稳定计算。
3．理解压弯构件的局部稳定的基本概念，掌握局部稳定的计算。
4．掌握典型刚接柱脚的计算和构造。
本章小结：通过本章学习，掌握拉弯和压弯构件的强度计算，掌握实腹式、格构式压弯构件的整体稳定计算，理解压弯构件的局部稳定的基本概念，掌握局部稳定的计算，掌握典型刚接柱脚的计算和构造。
第一节：压弯和拉弯构件的特征一．偏心受力构件的受力特点：包括偏心受拉和偏心受压第一极 强度 整体稳定 平面外稳定 限状态： 稳定 实腹式 局部稳定格构式 弯矩作用在实轴上 弯矩作用在虚轴上 第一极 限状态：第二极限状态 },{max y x λλ≤[]λ从偏心受力构件的特点来看，边缘很容易达到设计强度，若按边缘达塑性视为强度极限很不经济，若按全截面达塑性，又会产生很大变形，因此与受弯构件相似，部分发展塑性。
（截面高度的4/1~8/1 ）偏心受力构件的平面内稳定问题属于第二类稳定，采用压溃理论进行计算，但当达极限荷载时，变形过大，规范限制了塑性的发展。
二．偏心受力构件的截面形式y x ,M M ——两个主轴方向的弯矩y x ,γγ——两个主轴方向的塑性发展因数 如工字形，x γ=1.05,y γ=1.20当直接承受动力荷载时， 1.0y x ==γγ第三节：实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定在弯矩作用平面内失稳属第二类稳定，偏心压杆的临界力与其相对偏心率ρεe = 有关，A W =ρ 为截面核心矩，ρεe =大则临界力低。
钢结构设计原理---拉弯压弯构件
max maxx,y []
[]取值同 轴压构件。
第六章 拉弯、压弯构件
§6.2 拉弯、压弯构件的强度
对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间 弯矩的压弯构件，需要进行强度计算。
hw h
h (1-2)h h
Af=bt y
x Mx x Aw=hwtw
y
fy
fy
fy
fy H
N
H
fy
fy
(a) (b) (c
第六章 拉弯、压弯构件
§6.1拉弯、压弯构件的应用和截面形式 1、拉弯、压弯构件的应用
构件同时承受轴心压（拉）力和绕截 面形心主轴的弯矩作用，称为压弯 （拉弯）构件。根据绕截面形心主轴 的弯矩，有单向压（拉）弯构件；双 向压（拉）弯构件。弯矩由偏心轴力 引起时，也称作偏压（或拉）构件。
图6.1 压弯、拉弯构件
2. 箱形截面的腹板
考虑到两块腹板可能受力不均，因而箱形截面高厚比值取为共字
型截面腹板的0.8倍。但不应小于
40 235/ fy
第六章 拉弯、压弯构件
3.T形截面的腹板
当弯矩作用在T形截面对称轴内并使腹板自由边受压时：
当0≤1.0时
h0 15 tw
235/ fy
（6.26a）
当0＞1.0时
h0 18 tw
（6.4）
第六章 拉弯、压弯构件
1.单向拉弯、压弯构件强度计算公式
N Mx f
An xWnx
（6.5a）
第六章 拉弯、压弯构件
2.双向拉弯、压弯构件强度计算公式
N Mx My f
An xWnx yWny
（6.5b）
N——轴心压力设计值
An——验算截面净截面面积
拉弯与压弯构件
1、概念：
拉弯构件：同时承受轴线拉力和弯矩作用的构件 压弯构件：同时承受轴线压力和弯矩作用的构件
N
NN
N
e
e
P
P
N
NN
N
N
NN
NN MB
N MB
H
H
e
Pe q
P q
P
P
H
H
N
N N
MA NN
MA N
2、截面类型：
压弯构件：
如果承受的弯矩不大，而轴心压力很大，其截面形式 和一般轴心压杆相同
(1 2 ) M p (1 2 )
联立以上两式，消去η，则有如下相关方程
( N )2 M 1
Np
Mp
N p f ybh －－轴力单独作用时最大承载力 M p fy bh2 4 －－弯矩单独作用时最大承载力
为计算方便，改用线性相关方程（偏安全）
NM 1
Np Mp
《规范》公式
N An
M
Wn
fy
N txM x f y A bW1x
四、压弯构件的局部屈曲 1、翼缘：控制宽厚比 2、腹板：根据腹板所受压应力的应力梯度
0 = max min /max
代入上式便有：
Af yx
Af yxv0
A W1x (1 Af yx
NE ) f y (b)Βιβλιοθήκη 联立1、2两式，则有N
mM x
x A W1x (1 x N
NEx )
fy
如果和梁一样允许一定的塑性发展，则有《规范》公式
N
mxM x
x A W 1x 1x (1 0.8N
N
' Ex
钢结构压弯+拉弯构件
04
CATALOGUE
压弯、拉弯构件的维护与保养
日常维护
01
02
03
保持清洁
定期清除钢结构压弯、拉 弯构件表面的灰尘和污垢 ，避免积累造成腐蚀。
防止撞击
避免钢结构压弯、拉弯构 件受到硬物撞击，以免造 成损坏或变形。
定期涂装
为防止腐蚀，应定期对钢 结构压弯、拉弯构件进行 涂装，保持其防腐性能。
定期检查
验收交付
完成检查调整后，进行验收并交付使用。
安装注意事项
注意安全
在安装过程中，应采取必要的安 全措施，如佩戴安全带、使用安 全帽等，确保施工人员的安全。
控制误差
在安装过程中，应尽量减小误差 ，确保各部件的位置和尺寸符合 设计要求。
防腐防锈
对于暴露在外的压弯、拉弯构件 ，应采取防腐防锈措施，如涂刷 防锈漆等，以提高其耐久性。
详细描述
某大型桥梁的压弯构件采用高强度钢材，通过精确的力学分析和设计，实现了大跨度跨越和承载能力。该构件在 制造过程中采用了先进的焊接技术，保证了结构的安全性和稳定性。同时，为了应对地震等自然灾害，该构件还 进行了抗震设计，提高了桥梁的抗震性能。
案例二：某高层建筑的拉弯构件
总结词
高层建筑的拉弯构件主要承受拉力，其设计需要充分考虑风载、地震等外部载荷的影响 。
实现多样化结构需求
通过压弯、拉弯构件的应用，可以实 现多样化的结构需求，满足各种建筑 和工程设计的要求。
压弯、拉弯构件的应用场景
建筑结构
在建筑结构中，压弯、拉弯构件 广泛应用于梁、柱、板等部位， 能够提高建筑结构的稳定性和承
载能力。
桥梁结构
在桥梁结构中，压弯、拉弯构件常 用于主梁、斜拉索等部位，能够提 高桥梁的承载能力和稳定性。
钢结构设计原理6拉弯和压弯构件
N
mxM x
tyM y f
x A
xWx
1
0.8
N N 'Ex
byW1x
N
myM y
txM x f
yA
yWy
1
0.8
N
N
' Ey
bxWx
6.4 实腹式压弯构件的局部稳定 为保证压弯构件中板件的局部稳定，限制翼缘和腹板的 宽厚比及高厚比。 6.4.1 受压 翼缘的宽厚比 压弯构件受压翼缘应力情况与梁受压翼缘基本相同，因 此自由外伸宽度与厚度之比以及箱形截面翼缘在腹板之 间的宽厚比均与梁受压翼缘的宽厚比限值相同。 6.4.2 腹板的高厚比 1.工字形截面 平均剪应力和不均匀正应力共同作用下，临界条件
N p Af y (2 1) Aw f y
M px W px f y (Awh 0.25 Awh) f y ( 0.25) Awhf y
(2 1)2 4 1
N2
N
2 p
Mx M px
1
(2)中和轴在翼缘范围内
N Aw f y
4 1 M x N 1 2(2 1) M px N p
根据内外力平衡条件，由一对水平力H所组成的力偶与外
力矩M平衡，合力N应与外轴力平衡，为了简化，取
h hw A f Aw A (2 1) Aw
内力的计算分为两种情况：
(1)中和轴在腹板范围内
N Aw f y
N (1 2)htw f y (1 2) Aw f y
M x Af hf y Aw f y (1)h Awhf y ( 2 )
1.边缘屈服准则
横向荷载产生的跨中挠度为vm 。当荷载对称时，假定 挠曲线为正弦曲线。轴心力作用后，挠度增加，在弹性
拉弯和压弯构件
算例3图
截面几何特征计算
[解] 一、截面几何特征
A = 2 × 35 × 1.4 + 57 × 0.8 = 143.6cm 2
0.8 × 57 Ix = + 2 × 35 × 1.4 × 29.2 2 = 95900cm 4 12
3
1.4 × 353 = 10000cm 4 Iy = 2× 12
Mx N 980 × 10 3 675 × 10 6 + = + 2 An γ W x 143 . 6 × 10 1 . 0 × 3207 × 10 3
= 68 .2 + 210 .5 = 278 . N/mm
= 315 N/mm 2 ( 满足 )
2
< f
验算截面： λ、φ、N计算
2. 在弯矩作用平面内稳定
i、W的计算
ix =
Ix = A
95900 = 25 .8 cm 143 . 6
iy =
Iy A
=
10000 = 8 . 35 cm 143 .6
W1 x
95900 = = 3207 cm 3 29 . 9
验算截面：强度
二、验算截面 1. 强度
1 1 M x = PL = × 18 ×15 = 675kN ⋅ m 4 4
λ — 构件在弯矩作用平面内长细比，λ< 30时， 取λ=30，λ >100时，取λ=100。
腹板宽厚比限值：箱、T形
2. 箱形 A、取工字形截面结果的0.8倍
h0 235 h0 235 时，取 = 40 。 B、 ≤ 40 tw fy tw fy
3. T形
α 0 ≤ 1.0时， α 0 > 1.0时，
2
拉弯和压弯构件
第9页/共73页
由此可得强度验算公式为：
N Mx My f
An xWnx yWny
式中：N—设计荷载引起的轴心力；
(6.7)
Mx、My—分别是作用在两个主平面内的计算弯矩；
γx、γy—分别是截面在两个主平面内的截面塑性发展
系数，当压弯构件受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比
从图6.3.4可以看出，当偏心压力达临界值N时，截面在 xoz平面内产生侧弯，挠度为u，因而形成了平面外方向的弯 矩 M y 及Nu剪力。
此剪力 V dM y不/ d通z 过N截u面的弯曲中心，对截面形成扭 矩：
Mz Ve Neu
(6.3.10)
因此，构件在弯矩作用平面外的屈曲属于弯扭屈曲。
N
N
强轴
e
弱轴
荷载
图6.3.1
第14页/共73页
图所示为一根在两端作用有相同弯矩的等截面压弯构 件，当N与M共同作用时，可以画出压力N和杆中点挠度v 的关系曲线。图中的虚线0AD是把压弯构件看作完全弹性 体时的关系曲线。实曲线0ABC则代表弹性塑性杆的关系 曲线，曲线的上升段0B表示杆处于稳定平衡状态，下降 段则表示处于不稳定平衡状态。曲线的B点表示承载力的 极限状态，对应的极限荷载要用压溃理论来确定。实际上， 当达到该极限状态时所对应的挠度太大而不能满足使用要 求。如取构件截面边缘屈服（A点）作为稳定承载力的极 限状态，则显得过于保守。因此，钢结构设计规范取A′点 作为稳定承载力的极限状态，即将截面的塑性区限制在 1/4～1/8截面高度范围。由此可借用强度相关公式来导出 稳定承载力的实用计算公式。
（但不b /超t 过13 235/ f y 时，应取γx =b1/.t00；15需2要35验/ 算f y 疲劳
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第七章 拉弯和压弯构件习题7.1 有一两端铰接长度为4m 的偏心受压柱，用Q235的HN400x200x8x13做成，压力的设计值为490KN ，两端偏心距相同，皆为20cm 。
试验算其承载力。
解：（1）截面的几何特性A = 84.12 cm 2 I X = 23700cm 4 I y = 1740cm 4i x = 16.8cm i y = 4.54cm w x = 1190cm 3(2) 验算强度 N= 490kN M= N x e 0 =490x0.2=98kN •mAn N+ XMx r Wnx = 324901084.1210⨯⨯ + 6398101.05119010⨯⨯⨯= 58.25+78.43=136.68N/mm 2 < f =215 N/mm 2(3) 验算弯矩作用平面内的稳定λx = x xl i =40016.8= 23.8< [λ] =150查附表4.2（b 类截面） ϕx = 0.958'Ex N = 22X1.1EAπλ = 2220600084121.123.8π⨯⨯⨯ = 2744.86kN mx β=1.0x ANϕ +mx X 1x 'Mxr W (10.8)ExNN β- =3490100.9588412⨯⨯+631.098104901.05119010(10.8)2744.86⨯⨯⨯⨯-=152.30N/mm 2 < f =215 N/mm 2可见平面内不失稳。
（4）验算弯矩作用平面外的稳定 λy =4004.54=88.1查附表4.2 （b 类截面） ϕy = 0.634ϕb = 1.07 - 2y 44000λ = 1.07-288.144000=0.894tx β=1.0 , η=1.0y A N ϕ + b 1tx x x M W βηϕ = 3490100.6348412⨯⨯ + 631.098101.00.894119010⨯⨯⨯⨯⨯ =184 N/ mm 2< f = 215 N/mm 2平面外不失稳。
（5）局部稳定验算：max σ=A N + 02x x M h I = 3490108412⨯ + 64981037423700102⨯⨯ = 135.57 N/mm 2min σ=A N - 02x x M h I = 3490108412⨯ - 64981037423700102⨯⨯ = -19.07N/mm 20α=max minmaxσσσ-=1.1407〈 1.6腹板：0w h t =400268- =46.75 〈 （160α+0.5λ0+25翼缘：b t=100413-=7.385 〈局部不会失稳。
7.2图7.24所示悬臂柱，承受偏心距为25cm 的设计压力1600kN 。
在弯矩作用平面外有支撑体系对柱上端形成支点[图7.24（b ）]，要求选定热轧H型钢或焊接工字截面，材料为Q235（注：当选用焊接工字形截面时，可适用翼缘2-400×20，焰切边，腹板-460×12）。
解：采用焊接H型钢：（1）、几何特征：A=215.2cm 2,42339.101945)10230(2040020400121246012121cm I x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=Wx=4077.9cm 3, i x =21.8cm3341146012220400213401212y I cm =⨯⨯+⨯⨯⨯=Wy=1067cm 3, i y =9.69cm(2)、验算强度：Mx=1600×0.25=400kN ·m223623/205/77.16742.9335.74109.407705.110400102.215101600mm N mm N W M A N nxx x n <=+=⨯⨯⨯+⨯⨯=+γ(3)、平面内稳定验算：150][22.6421814000=<==λλx ，查表：0.785x ϕ=，kN EA N x ex4.964422.641.11022.215102061.123222'=⨯⨯⨯⨯⨯==πλπ0.1=mx β223623'/205/42.20271.10771.94)4.964416008.01(109.407705.1104000.1102.215785.0101600)8.01(mm N mm N N N W M A N Exx x x mx x <=+=-⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=-+γβϕ（4）、验算弯矩作用平面外的稳定：150][46.726.967000=<==λλy ，查表：736.0=y ϕ，951.04400046.72736.007.14400007.122=⨯-=-=yb λϕ0.1=tx β，0.1=η2236231/205/42.20414.10302.101109.4077951.0104000.10.1102.215736.0101600mm N mm N W M A Nxb xtx y <=+=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+ϕβηϕ（5）、由于所选截面为焊接H 型钢，故需验算局部稳定：236230max /44.172109.407710400102.2151016002mm N h I M A N x x =⨯⨯+⨯⨯=⋅+=σ236230min/74.23109.407710400102.2151016002mm N h I M A N x x -=⨯⨯-⨯⨯=⋅-=σ6.1138.144.17274.2344.1720<=+=∴α腹板：318.751)5.222.645.0138.116(235)255.016(3.381246000=⨯+⨯+⨯=++<==yx w f t h λα翼缘：13235137.9206200=<=-=yf t b满足要求。
7.3 习题7.2中，如果弯矩作用平面外的支撑改为如图7.25所示，所选截面需如何调整才能适应？解：由上题可知在平面内验算时已接近设计值，故无需调整。
7.4 7.5 。
解：（1）.截面几何特征分肢1和分肢2截面完全相同，即212155A A cm ==，4121702X X I I cm ==，41294004y y I I cm ==，12 3.32x x i i cm ==，1224.7y y i i cm ==整个截面：21754155217022376841.52x I cm ⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭⨯412294004188008y y I I cm ==⨯=，87.56x i cm ===（2）.斜缀条的验算缀条采用的是12510L ⨯，2min 24.37, 2.48A cm i cm ==假想剪力为2310215107841285V N ⨯⨯===则一个缀条的轴力为78412554452cos 2cos 45c V N N α===⨯。
缀条的长度175247cos 45l cm ==。
[]min0.989.8150li λλ==<=查附表（b 类截面）0.662ϕ=单角钢连接的设计强度折减系数为：0.60.00150.7347ηλ=+=验算缀条稳定：2225544536.58/0.7347215157.96/0.62224.3710c N N mm f N mm A ηϕ==<=⨯=⨯⨯稳定满足要求。
（3）.验算弯矩作用平面内的整体稳定[]229.31033.4615087.56ox x x l i λλ⨯===<=换算长细比[]35.93150ox λλ==<=查附表（b 类截面）0.914x ϕ=223'322206103100044338101.1 1.135.93Exox EA N N ππλ⨯⨯⨯===⨯⨯36241'280010 1.02300100.914310102376841.5102800(1)(10.914)175098.82443382mx x x x x EX M N N A W N βϕϕ⨯⨯⨯+=+⨯⨯⨯-⨯-⨯=188.682/N mm 2215/f N mm <=。
平面内稳定满足要求。
（4）.验算分肢的稳定1280023002714.3,2 1.75N kN =+=[]1117552.711503.32x x x l i λλ===<=，[]1111820073.68150247y y y l i λλ===<=查附表（1x λ为a 类，1,y λ为b 类）得，min ϕ=0.82032212min 12714.310213.6/215/0.82015510N N mm f N mm A ϕ⨯∴==<=⨯⨯分肢的稳定满足要求。
（5）.分肢局部稳定的验算因为构件为热轧型钢截面，翼缘和腹板都比较厚，所以不必进行局部稳定验算。
7.5图7.27所示的刚接框架，柱为等截面实腹式，横梁为桁架式，试确定柱的计算长度。
【解】：柱的截面惯性矩为I=(1/12)x500x8003-(1/12)x(500-12)x7603 =3481x106 mm4查表对2L140x10截面A1=54.74cm2I x1=1029.4cm4对2L125x10截面A2=48.74cm2I x2=723.4cm4桁架式横梁高度有变化时，其惯性矩按平均高度计算。
对本题，取为h=3000mm。
则上弦到惯性轴的距离为a= A2h/( A1+A2)=(48.74x300)/(54.74+48.74)=141.3cm则由移轴公式惯性矩为I= I x1+ a2A1+I x2+ (h-a)2A2=1029.4+141.32x54.74+723.4+(300-141.3)2x48.74=2322225cm4考虑腹杆变形的影响，惯性矩乘以0.9的折减系数，变为20900x106 mm4。
K 1=15000/3481x 1030000/20900x 1066=3.00按有侧移框架，柱与基础刚接固定查表7.3得：μ＝1.08因此柱的平面内计算长度为L=μH=1.08x15=16.2m7.6 用扎制工字钢I 36a （材料为Q235钢）做成的10m 长的两端较支柱，轴心压力的设计值为650KN ，在腹板平面承受均布荷载设计值为6.24kN/m.试验算此压弯柱在弯矩作用平面内的稳定有无保证？为保证弯矩作用平面外的稳定需设置几个侧向中间支承点？解：（1）截面的几何特性 （查附表7.2）h = 360 mm b = 136 mm t w =10.0mm t = 15.8 mmA = 76.4cm 2 I X = 15796cm 4 I y = 555cm 4i x = 14.4cm i y = 2.69cm w x = 878cm 3(2) 验算强度 M=216.24108⨯⨯=78kN •mAn N+ XMx r Wnx = 326501076.410⨯⨯ + 6378101.0587810⨯⨯⨯= 85.079+84.608=169.69N/mm 2 < f =215 N/mm 2(3) 验算弯矩作用平面内的稳定λx = xxl i = 31010144⨯ = 69.4 < [λ] =150查附表4.2（b 类截面） ϕx = 0.755'Ex N = 22X1.1EAπλ = 2220600076401.169.4π⨯⨯⨯ = 2931.9kN mx β=1.0x AN ϕ +mx X 1x 'Mxr W (10.8)ExNN β- =3650100.7557640⨯⨯+631.078106501.0587810(10.8)2931.9⨯⨯⨯⨯-=215.54N/mm 2 〉 f =215 N/mm 2所以， 此压弯柱在作用平面内的稳定无保证。