量子通信讲义教材

1.Alice和Bob各自拥有EPR对的一个纠缠粒子。 2.Alice对处于未知量子态Ψ粒子和她的纠缠粒
子进行量子测量，获得4个可能经典00,01,10, 11中的一个。 3. Alice将测量的结果传送给Bob 4.Bob依据Alice的信息对他手中的EPR粒子做相 应 操作，便可恢复出原始的量子态。
关联的分类
能从两个粒子的局域处 探测到两个粒子的信息，
描述的是局域信息
无法从局域测量提 取信息，必须同时 测量才能提取信息
量子纠缠
由A和B构成的复合系统，若其量子态不能够表达成 为子系统的直积形式则称为量子纠缠态
EPR效应
有两个粒子，每个粒子的自旋为二分之一，粒子的自 旋要么向上要么向下。初始时将A和B两个粒子制备成 总自选等于0的态，这两个粒子叫做EPR粒子对。然后 将这两个粒子分开，在空间上距离无穷远。按照爱因 斯坦的局域实时性，则A与B各干个的，不再有关联， 可以局域的处理A和B。 问题1：A和B的状态？ 问题2：若测量A后，B的状态？
●黑体辐射公式：
d
8h 3
c3
1
h
d
ekT 1
式中是黑体内频率在到之间的辐射能量密度，c是光 k是波尔兹曼常数，T是黑体的绝对温度。
●能量子假说：
物质中的振子不能随便处于任意能量状态，它们只能处于某
这些能量的特点是具有“不连续”性，在放出或吸收 这些能量时，电子将从这些状态之一“飞跃”到另 一状态，这就是普朗克提出的能量子假说。
理论得到的结果满足 Bell
量子
力学的预言将超出Bell不等式的限制
Bell的理论将EPR同玻尔的争论从哲学范畴提
升到可以为物理实验所验证的范畴。
贝尔不等式被证明
法国的ascept小组在1982年做出了为物理学界所普
遍认同的第一个最具说服力的检验Bell不等式的实
验。他们使用的是Ca40原子在级联跃迁过程中辐射
经典物理学的困难
力→牛顿力学规律；电磁→ 麦克斯韦方程； 光→光的波动理论；热 →统计物理； 黑体辐射和光电效，
●黑体辐射和光电效应等现象使人们发 现了 光的波粒二象性，才开辟了量 子力学这门学科。
光的波粒二象性
●光的波粒二象性：波动性和粒子性 ●波动性：双缝衍射实验 ●粒子性：黑体辐射和光电效应
量子信息 物理载体
光子 （以光速传播，飞行比特，适用于量 子通信量子网路）
电子、原子原子核等（静止量子bite，适用 于量子计算、量子芯片、量子模拟等）
量子信息
在一个微观粒子中， 以0和1 的任一叠加态作为一个信息单 元，叫做量子比特。 当我们用两个微观粒子做为一个单元，会怎样呢？若 两个微观粒子是没有关系独立的，和一个微观粒子没 有区别。若两个微观粒子有关联，则构成了一个复合 体系。
当势函数 U(r,t)与时间t无关时，薛定谔方程的解就可以写成
式中Ψ(rห้องสมุดไป่ตู้满足定态薛定谔方程
由薛定谔方程的线性性到态叠加原理
因为薛定谔方程是线性方程，所以如果Φ1和 Φ2都是方程的解，那么，Φ1和Φ2的线性叠 加 Φ=с1Φ1+с2Φ2 也是薛定谔方程的解，式中с1、с2是复数。 这个结果的物理意义是：如果Φ1和 Φ2描述了粒子的可能状态，则它们的线性叠 加Φ也描述了系统的可能状态。
第二章 量子纠缠的发展过程
一：量子力学随机性的争论 二：爱因斯坦与波尔的争论提出EPR佯谬 三：贝尔不等式的提出 四：1982年法国阿斯派克特证明贝尔不等式 五：量子纠缠被证明
量子力学创立过程的争论
我们现在都知道量子力学描述的是微观粒子的一种概
率，由于量子力学描述的物理实在具有无法消除的随
从波粒二象性到量子通讯
姓名：谢华 学号：1007034138 中北大学物理系 2013.5.3
内容提纲：
1.量子的起源与发展 2.量子态纠缠发展过程 3.从关联到量子态纠缠 4.量子通信 5.量子信息技术概述 6.量子信息技术的世界前沿
第一章 量子的起源与发展
一：从经典物理遇到的困难到量子假设 二：波尔量子论 三：德布罗意物质波假设 四：薛定谔方程 五：由薛定谔方程的线性性到量子叠加原理 六：电子自旋
薛定谔将这样的量子态称为纠缠态。爱因斯坦等人提出纠缠态 的目的意在说明在承认局域性和实在性的前提下，量子力学的 描述是不完备的。但是这个后来被证明了可以发生的事实就是 量子态纠缠。
贝尔不等式的提出
1964年
物理学家Bell在其发表的一篇
文章中提出一个不等式，这就是著名的 Bell
不等式。在Bell所设计的实验中，局域隐变量
出的纠缠光子 .实验构思十分精巧
结果显
示Bell不等式被违背,从而推翻了决定论的局域隐变
量理论.从这个实验以后，量子纠缠被证明是正确的，
关于量子纠缠的研究与开发从此快速发展。
第三章 从关联到量子纠缠
一：关联 二：量子纠缠 三：纠缠的产生
关联
量子信息的物理载体：携带量子信息的光子、电子原子原子 核等具有简单二能级的任何一个 量子客体。
传统电子信息技术 量子信息技术 量子计算 量子密码 量子通信
电子信息技术
传统的电子信息技术，是通过薛定谔方程推导出 出的能带理论，在能带理论的基础上详细了解晶体的 能带后，创造出来的晶体管，通过晶体管的电子导通 进行逻辑判断。通过晶体管的集成，形成集成电路进 行数据处理。集成电路的集成度和晶体管的大小决定 了集成电路的运算程度决定了运算速度。集成电路的 集成发展程度满足摩尔定律——当价格不变时，集成电 路上可容纳的晶体管数目，约每隔18个月便会增加一 倍，性能也将提升一倍。当晶体管足够小时，集成度 太高时，就会出现产热过高问题以及由晶体管足够小 导致的电子的量子效应，这种概率性会使电子的导通 与截至出现概率性质，不再受之前的电场的控制。在 这种情况下出现电子计算机的瓶颈，摩尔定理不再适 用。
光量子假说：爱因斯坦提出
●
,电磁辐射不仅在被发
射和吸收时以能量为hv的微粒形式出现，而且以
这种形式以速度c在空间运动。这种粒子叫作光
量子或光子
●光电效应： 如何解释光电效应？
当光射到金属表面上时，能量为hv的光子被电子 所吸收。电子把这能量的一部分用来克服金属表 面对它的引力，另一部分就是电子离开金属表面 后的动能。这个能量关系可以写为：
机性，所以，从它诞生之日起，围绕量子力学的争论
就从未间断过
主要表现为以爱因斯坦为代表的
经典物理学家和以玻尔为代表的哥本哈根学派之间的
冲突
1927年在第五届索尔维会议上爆发了两
位科学巨人的第一次论战开始直到爱因斯坦逝世的30
年间，爱因斯坦不断地给量子力学挑毛病。而正是这
些争论使量子力学不断发展，使得量子纠缠效应被发
量子信息技术
量子信息是量子物理与信息技术相 结合发展起来的新学科,主要包括量 子通信和量子计算2个领域。量子通 信主要研究量子密码、量子隐形传 态、远距离量子通信的技术等等;量 子计算主要研究量子计算机和适合 于量子计算机的量子算法。
量子计算
量子计算是通过并行处理处理量子比特的运算方 式。它的基本原理是量子态叠加原理。由于态叠 加原理使得一个态中可以同时包含多个数值，这 样使得量子计算可以同时处理多个数值，进行并 行运算。普通计算机中的2位寄存器在某一时间 仅能存储4个二进制数（00、01、10、11）中的 一个，而量子计算机中的2位量子位（qubit）寄 存器可同时存储这四个数，因为每一个量子比特 可表示两个值。如果有更多量子比特的话，计算 能力就呈指数级提高。
EPR效应的非局域性
对EPR粒子对中的其中一个进行测量，必然会影响 另一个粒子的量子态，不管两 个粒子在空间上相距多 远。
纠缠态
A和B之间构成了量子通道。
纠缠态的制备
目前制备纠缠态的主要方法有：
1.自发参量下转换制备光子纠缠
2.腔量子电动力学法(QED)
3.离子阱法
www.themeg allery.com
现。
EPR佯谬的提出
在爱因斯坦与波尔的争论中，其间最著名的事例是在1935年 同波多尔斯基和罗森
为论证量子力学的不完备性而提出的一个EPR悖论。爱因斯坦 等人在EPR的论文中提出如下一个量子态：
其中x1，x2分别指代2个粒子的坐标，这样一个量子态的基本特 征是它不可以写成两个子系统量子态的直积形式
此即为波动—微粒两相性。其两相性由
和
联系起来，此式称为德布罗意关系，与粒
子运动相联系的波称为物质波或徳布罗意波。
●自由粒子的平面波公式：
Ae i
(
pr
Et
)
●徳布罗意波长：
h p
h 2mE
●徳布罗意假说的正确性，在1927年为 戴维孙和革末所作的电子衍射实验所证 实。
薛定谔方程
薛定谔方程是一个用于描述量子力学中波函数的运 动方程
一、提出电子自旋的实验根据：
1.钠黄线的精细结构
钠原子光谱中的一条亮黄线 =
5893Å， 用 高 分 辨 率 的 光 谱 仪 观 测 ， 可以看到该谱线其实是由靠的很近 的两条谱线组成。
2.反常塞曼效应
3p
58 93 Å
3s
3p3/2
D1
3p1/2
D2
58 58 96 90 ÅÅ
3s1/2
在弱磁场中，一条原子光谱线分裂成偶数条谱线的现象。 1912年反常塞曼效应，特别是氢原子的偶数重磁场谱线分裂 ， 无法用轨道磁矩与外磁场相互作用来解释 ，因为这只能分裂谱 线为 （2n+1）重，即奇数重。
纠缠的产生
纠缠的产生必须是在非局域的操作下产生，纠缠的 产生需要集体操作。如非线性相互作用和纠缠交换 等。在实验上可以采用参量下转换过程制备脉冲和 连续的光子纠缠。
在强光下照射BBO晶体，将会产生一对下转换的光子， 这对光子就是纠缠的。
第四章 量子通信
量子隐形传态：将未知量子态（量子比特）传送到 远处而不传送 量子态的物理载体。
二、量子比特门
量子比特门：操纵量子比特 ① 量子非门
0
X
1
1
0
X
/ 0
/1
X
/0
/1
② 量子Z门
Z
1
0
0 1
Z / 0
/0
Z /1 /1
www.themegallery.com
③ Hodamard门
H
1 1 2 1
1 1
H / 0 1 11, H /1 1 11, H 2 I
量子密码
量子密码术与传统的密码系统不同，它依赖 于物理学作为安全模式的关键方面而不是数 学。量子密码的安全性由以下的物理原理得 以保障 1.测量塌缩理论 2.不确定原理 3.不可克隆原理 4.单光子不可再分原理
量子通信
量子通信（Quantum Teleportation） 是指利用量子纠缠效应进行信息传递 的一种新型的通讯方式。基于量子力 学的基本原理，量子通信具有高效率 和绝对安全等特点。量子通信系统的 基本部件包括量子态发生器、量子通 道和量子测量装置。按其所传输的信 息是经典还是量子而分为两类。前者 主要用于量子密钥的传输，后者则可 用于量子隐形传态和量子纠缠的分发。
三、电子自旋假设（1925）
为了解释施特恩-盖拉赫实验，Uhlenbeck（乌仑贝 克）和 Goudsmit（哥德施密特）于1925年提出了 电子自旋假设。
s s （1）每个电子都具有自旋角动量 ， 在空间任
何方向上的投影
只能取两个值，且是
的
1 2
倍。若将空间的任意方向
取为 z 方向，则，
s
sz 2
二、电子自旋的实验证实: 施特恩-盖拉赫实验（1922年）
施特恩-盖拉赫实验是发现电子具有自旋的最早实验之一。
1.实验描述
基态银原子束通过非均匀磁场后， 分离成朝相反方向的两束。
2.说明 （1）银原子具有磁矩，在非均匀磁 场作用下受力的作用而发生偏转。
（2）银原子磁矩只有两种 取向,即空间量子化的。
2
2
/ 0 /1 H / 0 /1 / 0 /1
2
2
www.themeg allery.com
④ 受控非门（CNOT)
作用/A>是控制比特 / A / 0 / B 不变 /B>是目标比特 / A /1 / B 倒置
www.themeg allery.com
量子信息技术概述
1 2
mem2
h
W0
E h ,
●光子波粒关系：
p
h c
n
h
n
k
原子结构的波尔理论
●波尔的量子化条件：在量子理论中，角动 量必须是h的整数倍。 ●玻尔的量子化理论：
(1)电子只能沿着其中一组特殊的轨道运动。 (2)电子沿这一特殊轨道运动，既不吸收能 量，也不辐射能量即处于稳定状态，称为定 态。 (3)只有当电子由一定态跃迁到另一定态时， 才能辐射或吸收能量即
●索末菲的量子化条件：
pdq
(n
1 2
)h
q 是电子的广义坐标，p是对应的广义动量， 回路积分是沿运动轨道积一圈，n是正整数， 称为量子数。
微粒的波粒二象性
●德布罗意在光有波粒二象性的启示下，提出微 观粒子也具有波粒二象性的假说。
●物质波假说：
徳布罗意提出，不仅光子，所有的粒子在运动中
都既表现有微粒的行为，也表现有波动的行为。